MOMENT ELEKTROMAGNETYCZNY W MASZYNIE INDUKCYJNEJ DWUSTRONNIE ZASILANEJ 1. WSTÊP

Transkrypt

1 omaz ELEKROECHNIKA LERCH, Jzy SKWARCZYÑSKI I ELEKRONIKA MOMEN OM 5. ZESZY ELEKROMAGNEYCZNY, W MASZYNIE INDUKCYJNEJ DWUSRONNIE ZASILANEJ MOMEN ELEKROMAGNEYCZNY W MASZYNIE INDUKCYJNEJ DWUSRONNIE ZASILANEJ omaz LERCH *, Jzy SKWARCZYÑSKI * SRESZCZENIE W pacy pzdtawiono wypowadzni k³adowych momntu lktomagntyczngo gnowango w mazyni indukcyjnj, któj tojan i winik zailan ¹ z nizal nych Ÿód³ napiêcia. Na podtawi wypowadzonych zal - noœci obliczono pzbigi pozczgólnych k³adowych momntu zaówno pzy pacy ilnikowj, jak i gnatoowj. Oblicznia zota³y pzpowadzon dla mazyny o mocy kw, dla pêdkoœci podynchonicznych i nadynchonicznych. S³owa kluczow: mazyna dwutonni zailana, momnt lktomagntyczny, mazyna indukcyjna piœciniowa ELECROMAGNEIC ORQUE GENERAED BY DOUBLY FED INDUCION MACHINE h pap how divation of componnt of th lctomagntic toqu gnatd by induction machin, th tato and oto of witch a upplid by an indpndnt voltag ouc. h divd quation mad it poibl to calculat th chaactitic of paticula componnt of th toqu duing th wok of th moto a wll of th gnato. h calculation hav bn mad fo th kw machin, fo th ubynchonou and upynchonou pd. Kywod: doubly fd induction machin, lctomagntic toqu, lip-ing induction machin. WSÊP W pacy pzdtawiono wypowadzni wzou na momnt lktomagntyczny wytwazany w mazyni z tzma ymtycznymi uzwojniami na tojani i na winiku, w waunkach zailania zaówno uzwojñ tojana, jak i winika tójfazowymi napiêciami pzminnymi o ó nych pulacjach. Mazyna taka nazywana jt zwykl dwutonni zailan¹ (MDZ). Potaæ ównania momntu MDZ ni jt zaadniczo niczym nowym i ozmait jj wj mo na odnalÿæ w wilu publikacjach. Powadz¹c badania w³anoœci MDZ, nizbêdn jt po³ugiwani iê kompltnym, pawdzonym i dopcyzowanym opim tatyczngo punktu pacy mazyny. Uzykana wja wzoów okaza³a iê byæ na tyl pzydatna, a jj wypowadzni pzjzyt, autozy zdcydowali iê pzdtawiæ j w fomi oddzilnj publikacji. MDZ w uk³adzi otwatym, tj. bz pzê nia zwotngo, wykazuj cchy nitabilnoœci, ni oi¹gaj¹c tanu utalongo, odpowiadaj¹cgo chaaktytykom tatycznym, lub oi¹gaj¹c go po ³abo t³umionych wahaniach. Wpowadzni pzê nia zwotngo o chaaktz tabilizuj¹cym ni zminia jdnak wpó³zêdnych tatyczngo punktu pacy i ni zmnijza znacznia pzdtawionych ównañ opiuj¹cych tn punkt. Do wypowadznia wzoów ównañ p¹dów i momntu w utalonym tani pacy, pzy za³o niu inuoidalnj zminnoœci napiêæ i p¹dów, wykozytano ównania Kichhoffa obwodów mazyny w natualnj potaci, bz ich tanfomacji do któjœ z powzchni znanych pztzni. W opinii autoów pocduy t, dla ozwa anych tanów pacy, ¹ zbytczn, a u ywani wpó³zêdnych natualnych pozwala lpij poznaæ pocy lktomagntyczn wytêpuj¹c w obwodach mazyny. Zapoponowan pzdtawini p¹dów uzwojñ za pomoc¹ dwóch k³adowych, pochodz¹cych od napiêæ zailaj¹cych winik i tojan, unizal ni³o t k³adow od k¹ta okœlaj¹cgo po³o ni winika wzglêdm pola wiuj¹cgo. Upoœci³o to w poób itotny koñcow¹ potaæ wya nia momntu i uczyni³o go badzij zozumia³ym. Dwutonn zailani mo miæ, jak wiadomo, ó ny chaakt. Pzdtawion poni j ównania dotycz¹ pzypadku zailania napiêciowgo z wymuzon¹ amplitud¹ i czêtotliwoœci¹ napiêæ winika i tojana.. MASZYNA INDUKCYJNA Z ZASILANYMI UZWOJENIAMI SOJANA I WIRNIKA ZALE NOŒCI OGÓLNE Podtawê analizy tanowi¹ ównania Kichhoffa zœciu uzwojñ mazyny zailanych z Ÿód³ napiêcia. Paamtami tych ównañ ¹ zytancj oaz indukcyjnoœci uzwojñ, wypowadzon pzy za³o niu nikoñczonj pznikalnoœci magntycznj dzni, monohamoniczngo ozk³adu indukcji magntycznj w zczlini powitznj oaz ymtii uzwojñ tojana i winika. Pzyjêto zailani uzwojñ napiêciami pzminnymi. Napiêci zailaj¹c uzwojni k-tj fazy tojana mo na pzdtawiæ w potaci uk U co m ω tγ ( k ) π, k,, () * Akadmia Góniczo-Hutnicza w Kakowi, Katda Mazyn Elktycznych 8

2 ELEKROECHNIKA I ELEKRONIKA OM 5. ZESZY, Podobni, napiêci zailaj¹c uzwojni l-tj fazy winika mo na zapiaæ ul U co m ω tγ ( l ) π, l,, () Indky, k odnoz¹ iê do uzwojñ tojana, indky, l dotycz¹ uzwojnia winika. Z wzglêdu na dowolnoœæ wybou k¹ta fazowgo γ, pzyjêci w wzoz () ujmnj watoœci pulacji ω bêdzi odpowiada³o zailaniu winika napiêciami o zminionj koljnoœci faz (tzn. koljnoœæ faz ni odpowiada numacji uzwojñ winika), co mo na nazwaæ zailanim winika k³adow¹ pzciwn¹. Pzyjêt upozcznia opiu matmatyczngo pozwalaj¹ potaktowaæ p¹dy uzwojñ w tani utalonym, jako uppozycjê p¹dów pochodz¹cych, odpowidnio, od napiêæ zailaj¹cych tojan pzy zwatym winiku oaz od napiêæ zailaj¹cych winik pzy zwatym tojani. Pzwidywan p¹dy utalon uzwojñ, wya on jako uma k³adowych tanowi¹cych odpowidzi na pozczgóln wymuznia, bêd¹ wiêc mia³y potaæ: i i i i i i i i i () i i i i i i i i i i i i () i i i W ównaniu () ymbol i oznacza k³adow¹ p¹du uzwojnia piwzj fazy tojana, wywo³an¹ tójfazowym uk³adm napiêæ zailaj¹cych tojan, pzy zwatych uzwojniach winika. Symbol i oznacza k³adow¹ p¹du uzwojnia piwzj fazy tojana, wywo³an¹ tójfazowym uk³adm napiêæ zailaj¹cych winik, pzy zwatych uzwojniach tojana itd. Zak³ada iê, pzy zailaniu uzwojñ tojana ymtycznym tójfazowym uk³adm napiêæ pzminnych wd³ug (), pzy zwatych uzwojniach winika, zotani oi¹gniêty tan utalony, w któym w k-tym uzwojniu tojana pop³yni p¹d ik I co m t ( k ) π ω α, k,, (5) W tych amych waunkach w l-tym uzwojniu winika pop³yni p¹d, któy po powadzniu na tonê tojana mo byæ zapiany w potaci i co l Im t l π, ω ϕ α pzy czym l,, () ϕ pbϕ pb( Ω tϕ o) Ω tϕ o (7) Symbolm ϕ oznaczono k¹t okœlaj¹cy po³o ni winika, p b oznacza liczbê pa bigunów. Watoœci amplitud Im, I m i k¹tów fazowych α, α wya ñ (5) i () ¹ ozwi¹zaniami uk³adu ównañ tygonomtycznych, wynik³ych z podtawinia () oaz (5) i () do ównañ obwodów mazyny, pzy napiêciach winika ównych zu. Równania t najpoœcij ozwi¹zaæ, touj¹c ymboliczn¹ pzntacjê wytêpuj¹cych tam coinuoid. Powadzi to do znango uk³adu ównañ: U R I j ω ( Lσ Lμ) I j ω Lμ I (8a) R jω Lμ I I jω ( Lσ Lμ) I (8b) w któym oznaczono: j m (9) U U γ j m () I I α jα jα I Im Im () n ω Ω ω () Symbolm n oznaczono pzk³adniê powadzaj¹c¹ obwody winika do obwodów tojana. Równania (8) ¹ idntyczn z ównaniami obwodu pzdtawiongo na yunku, zwango chmatm zatêpczym mazyny indukcyjnj pzy zailaniu uzwojñ tojana. U R L σ I I ' L' σ Ry.. Schmat zatêpczy mazyny indukcyjnj z zailanym tojanm W podobny poób wyznacza iê k³adow p¹dów () i (), odpowiadaj¹c zailaniu winika. utaj tak zak³ada iê, pzy zailaniu uzwojñ winika ymtycznym tójfazowym uk³adm napiêæ pzminnych wg (), pzy zwatych uzwojniach tojana, po oi¹gniêciu tanu utalongo, w l-tym uzwojniu winika pop³yni p¹d, któy po powadzniu na tonê tojana mo byæ pzdtawiony wzom L μ R' il Im co ω tα ( l ) π, l,, () 9

3 omaz LERCH, Jzy SKWARCZYÑSKI MOMEN ELEKROMAGNEYCZNY W MASZYNIE INDUKCYJNEJ DWUSRONNIE ZASILANEJ Równoczœni w k-tym uzwojniu tojana pop³yni p¹d ik Im co t ( k ) π ω ϕ α k,, () Watoœci amplitud Im, Im i k¹tów fazowych α, α wya ñ () i () wynikaj¹ z podtawinia () oaz () i () do ównañ obwodów mazyny, pzy napiêciach tojana ównych zu. Po zatoowaniu mtody ymbolicznj uzykuj iê w tn poób uk³ad ównañ umo liwiaj¹cy obliczni pozukiwanych wilkoœci: R I j ω ( L σ L μ) I j ω L μ I (5a) U jω LμI R I jω ( Lσ Lμ) I (5b) Podobni, jak upzdnio oznaczono: jγ m m jγ U U nu () j j I α α Im Im (7) n j I Im α (8) ω Ω ω (9) Równania (5) ¹ ównoczœni ównaniami obwodu pzdtawiongo na yunku. R L σ I I ' L' σ R'. MOMEN ELEKROMAGNEYCZNY WYWARZANY W MASZYNIE Momnt lktomagntyczny wytwazany w mazyni mo - na wyznaczyæ, obliczaj¹c pochodn¹ cz¹tkow¹ kongii pola magntyczngo wzglêdm k¹ta ϕ ij i j it M i ϕ i j ϕ M i i gdzi: t t i i M i i ϕ it M i it M i ϕ ϕ i M i i M i ϕ ϕ t t () coϕ co ϕ π co ϕ π M M co m ( ) co co( ) ϕ π ϕ ϕ π () co ( ϕ π ) co( ϕ π ) coϕ Mm nmm () Symbolm M ij oznaczono w () indukcyjnoœci uzwojñ, ymbolm M m w () amplitudê indukcyjnoœci wzajmnj pomiêdzy uzwojnim tojana i winika. Wykonani mno ñ wg () powadzi do cztok³adnikowgo wya nia momntu { p M I I in( α α ) b m m m L μ U' I I in( α α ) m m [ ] I I in ( ω ω ) t ϕ α α m m () Ry.. Schmat zatêpczy mazyny indukcyjnj z zailanym winikim Jak wynika z pzdtawionych wzoów, dziêki ozdzilniu p¹dów tojana i winika na dwi k³adow, w ównaniach (8) i (5) ni wytêpuj ju niznany k¹t ϕ o (7), co znaczni upazcza dalz¹ analizê. Jgo watoœæ, koniczna do oblicznia p¹du ca³kowitgo, wynika dopio z ozwi¹zania ównania mchaniczngo. [ ]} I I in ( ω ω ) t ϕ α α m m a a zm Wpowadzon oznacznia k³adowych momntu a, a odpowiadaj¹ koljnym k³adnikom ta³ym nawiau w (), oznacznim zm objêto obi k³adow zminn nawiau. 5

4 ELEKROECHNIKA I ELEKRONIKA OM 5. ZESZY, Wygodna w paktycznych wykozytaniach jt ównowa na potaæ (), w któj u yto ymbolicznych pzntacji p¹dów wg (), (), (7) i (8): { Im b μ p L I I I I j[ ( ω ω ) t ϕ I I ] I I [( ) t ] } j ω ω ϕ Symbolm L μ oznaczono w () wilkoœæ ( M m ). () Amplituda momntu zminngo zm o pulacji ( ω ω Ω ) wynoi zm max ( a c) ( b d) (5) pzy czym oznaczono: ( ) Im( ) a j b R I I j I I () ( ) Im ( ) c j d R I I j I I (7). SK ADOWE ASYNCHRONICZNE I ZMIENNE MOMENU ELEKROMAGNEYCZNEGO Dok³adnijza intptacja wya nia dla momntu wymaga jgo pzkzta³cñ. Z ównania (8b) wynika zwi¹zk a pblμ Im I I R pb I ω Ω () Pogl¹dow¹ potaæ wya nia dla k³adowych ynchonicznych momntu uzykuj iê, wykozytuj¹c pojêci wwnêtznj i³y lktomotoycznj, jako watoœci napiêcia na indukcyjnoœci L μ. Na podtawi ównania (8a) mo na zapiaæ U j Lμ I U Ew I ω R j ω L R j ωl Oznaczono () Ew j ω Lμ I (5) Z ównania (5a) wynika I pzy czym ( Ω ω ) L I ( Ω ω ) j R j L μ Ew R j Ω ω L w μ () E j Ω ω L I (7) ( ω Ω ) R j ω Ω L I j L μ z ównania (5a) ( Ω ω ) R j Ω ω L I j L μ I I (8) (9) W odó niniu od E w i³a lktomotoyczna E w jt wilkoœci¹ bzpoœdnio mizaln¹, jako napiêci indukowan w otwatych uzwojniach tojana pzz obacaj¹cy iê z pêdkoœci¹ Ω winik, zailany p¹dm I o pulacji ω. Wykozytuj¹c () i () oaz dfinicj (5) i (7), zminn k³adow momntu () mo na pzkzta³ciæ do potaci W (8) i (9) oznaczono: L Lσ Lμ () L Lσ Lμ () Uwzglêdniaj¹c (8) i (9), otzyma iê wya nia dla aynchonicznych k³adowych momntu: a pblμ Im I I R pb I ω Ω () U Ew je w j[ ( ω ω Ω ) t ϕo Im ] zm pb R jωl Ω ω Ew je w j[ ( ) t ω ω Ω ϕo] zm R j( Ω ω) L ω zm (8) Wpowadzonymi ymbolami zm, zm objêto natêpuj¹c gupy k³adników (8) (uwzglêdniono pzy tym, Im( ja) R( A)): U Ew j[ ( ) t o] zm p ω ω Ω ϕ b R (9) Ω ω R jωl 5

5 omaz LERCH, Jzy SKWARCZYÑSKI MOMEN ELEKROMAGNEYCZNY W MASZYNIE INDUKCYJNEJ DWUSRONNIE ZASILANEJ Ew E w j[ ( ω ω Ω ) t ϕo ] zm pb R Ω ω R j ω L Ew E w j[ ( ω ω Ω) t ϕo ] ω R j( Ω ω) L () Podzilni obu ton ównania () pzz ω i pomno ni pzz ω oaz wpowadzni poœlizgu zgodni z dfinicj¹ ω Ω ω ω ω () 5. MOMENY SK ADOWE W SANIE PRACY SYNCHRONICZNEJ MASZYNY DWUSRONNIE ZASILANEJ Pzy p³niniu waunku ω ω Ω () momnty zminn zm, zm taj¹ iê nizal nymi od czau, ta³ymi k³adnikami ca³kowitgo momntu, pzyjmuj¹c chaakt ynchonicznych zm zm m co ( ϕ o ξ). Jak wynika z (9) potaæ k³adowj zm wykazuj cchy podobiñtwa z g³ównym momntm ynchonicznym w mazyni ynchonicznj. Pzy p³nionym waunku () zm jt bz poównania mnijz od zm, a pzy za³o niu R zuj iê. Watoœæ makymalngo momntu ynchoniczngo jt ówna zmmax wd³ug (5), natomiat k¹t ξ mo byæ okœlony wzom a c ξ actg, b d pzy czym watoœci a, b, c, d wynikaj¹ z () i (7). Sp³nini wymagania () czyni nownym dodani tonami ównañ (8a) i (8b) oaz (5a) i (5b). Uzykuj iê w tn poób uk³ad ównañ: U R j ω L I I ( ) j ω Lμ I I U R jω L I I jω Lμ I I () () Nal y pzy tym badzo wyaÿni podkœliæ, zaówno uma ( I I ), jak i ( I I ) ni tanowi¹ jzcz podtawy dla oblicznia zczywitych p¹dów uzwojñ tojana i winika, poniwa ni jt jzcz znany k¹t ω. ak wiêc ozwi¹zywani uk³adu () i () z wzglêdu na t umy ni ma paktyczngo znacznia. pozwala zapiaæ ównania (), () w potaci odpowiadaj¹cj klaycznmu chmatowi zatêpczmu mazyny indukcyjnj dwutonni zailanj: U R j X I I ( ) j Xμ I I U R jx ( I I ) ( ) jx I I μ (5) () pzy czym X i ω L i. Wato pzy tym zauwa yæ, zgodni z (), pacy mazyny z pêdkoœci¹ Ω > ω, dalj nazywan¹ ponadynchoniczn¹, towazyzyæ mui zailani uzwojñ winika k³adow¹ pzciwn¹ napiêæ (ω < ), jœli ównoczœni tojan zailany jt k³adow¹ zgodn¹ napiêæ. Pêdkoœæ Ω < ω bêdzi dalj nazywana podynchoniczn¹. Zgodni z wczœnijzymi utalniami, aby z wzoów (5) i () wyznaczyæ k³adow I i I, nal y za³o yæ U, natomiat dla wyznacznia I i I pzyjmuj iê U. Wyznaczon w tn poób, wymagan dla oblicznia a, a k³adow p¹dów I, I bêd¹ wynoiæ: I c ( c R R ) jx zw c I ( c R R ) jx zw U U (7) (8) Znak pzybli nia wynika z zatoowango upozcznia jxμ Xμ c c R j( Xσ Xμ) Xσ Xμ (9) Pzybli ni to ni mo byæ toowan jdyni w pzypadkach badzo nikich pulacji napiêcia zailaj¹cgo uzwojnia tojana, tzn. dla ω << π f N. Raktancj¹ zwacia X zw oznaczono w wzoach (7) i (8) watoœæ Xμ Xσ Xzw Xσ c Xσ Xσ Xσ Xμ (5) 5

6 ELEKROECHNIKA I ELEKRONIKA OM 5. ZESZY, Uwzglêdniaj¹c (8) w wzoz (), otzymuj iê znan¹ potaæ wya nia dla momntu mazyny indukcyjnj z zailanymi uzwojniami tojana pb a ( cufm ) ω R ( c R R ) ( Xzw) (5) Konkwncj¹ zailania uzwojñ winika napiêciami o pulacji p³niaj¹cj waunk () jt momnt uzykany pzz podtawini (7) do () pb a ( cufm ) ω R ( c R R ) ( Xzw) (5) Sk³adow ynchoniczn momntu uzykuj iê z wzoów (9) i () po uwzglêdniniu waunku (). Clow jt t wya ni k³adowych p¹dów, wymaganych dla oblicznia i³ lktomotoycznych E w oaz E w, w potaci wyk³adniczj: j( ) I I γ α k¹d j( ) j( ) Ew jxμ I γ α jewm γ α (5) Wykozytuj¹c (5) i (5) w wzoz (), uzykuj iê: zm pb ω Ew Ew E j w E ϕ w R o jϕ o R j X R j X b R X jϕo ( Ew Ew ) p R R ω X b μ R X X b μ jϕo ( ) p R R I I ω p R ω R X I I co( γ γ α α ϕ ) o (5) Agumnty funkcji tygonomtycznych (55) i (5) ó - ni¹ iê o k¹t α, a wiêc d¹ ¹c do okœlnia makymalngo momntu ynchoniczngo, nal y k³adow¹ pzdtawiæ w potaci [ m co α co( γ γ α ϕ o) in α in( γ γ α ϕ ) o ] (57) k¹d j( ) I I γ α j( ) j( ) Ew jxμ I γ α jewm γ α (5) K¹tami α, α oznaczono pzuniêcia fazow p¹dów I oaz I wzglêdm napiêæ odpowidnio U oaz U. Jœli wzoy (5) oaz (9) waz z waunkim () uwzglêdni iê w wzoz (9), wtdy otzymuj iê: zm p U E b w jϕ R o ω R jx ( γ γ α ϕo) { X jr } p U E ω b fm wm j R R X p U E ω b fm wm R X [ co in] X γ γ α ϕ R γ γ α ϕ o o (55) gdzi p b Xμ m ω R X R I I Podobni zapiaæ mo na k³adow¹ X co( γ γ α ϕ ) m o R X pzy czym R in( γ γ α ϕo) R X m p Ufm E b wm ω R X (58) (59) () 5

7 omaz LERCH, Jzy SKWARCZYÑSKI MOMEN ELEKROMAGNEYCZNY W MASZYNIE INDUKCYJNEJ DWUSRONNIE ZASILANEJ Na podtawi (57) i (58) watoœæ makymalna ca³kowitgo momntu ynchoniczngo wynoi m X m R m m coα in α m R X R X m () pzy czym momnt ynchoniczny jako funkcja k¹ta ϕ o mo byæ pzdtawiony w potaci m co ( γ γ α ϕ o ζ ) () w któj ζ actg R in α m m X X m m X R R co α () Jak ju wczœnij wpomniano watoœæ makymalngo momntu ynchoniczngo mo byæ wyznaczona bzpoœdnio z wzoów (5) (7). a doga jt najbadzij w³aœciwa i najdok³adnijza pzy obliczniach numycznych, jdnak dla poównania w³anoœci mazyny indukcyjnj dwutonni zailanj i mazyny ynchonicznj zczgólngo znacznia nabia ozbici wya nia dla ca³kowitgo momntu ynchoniczngo na taki k³adniki, zaadn taj iê pzybli ni m m. Watoœæ k¹ta ϕ o nal y okœliæ ozwi¹zuj¹c z wzglêdu na tn k¹t ównani momntów a a mch () pzy czym z wzglêdu na pzyjêty SSO dla gnatoa mch >, a dla ilnika mch <. Podobni jak dla mazyny ynchonicznj, wygodnij jt zamiat ca³ym agumntm funkcji tygonomtycznj po³ugiwaæ iê jdnym k¹tm, wahaj¹cym iê wokó³ za. Uwzglêdniaj¹c wymagania tabilnoœci, mo na zat¹piæ agumnt funkcji coinu w () k¹tm ϑ, zgodni z zal noœci¹ γ γ α ϕ o ζ πϑ (5) az wya ni () dla momntu ynchoniczngo pzyjmi znan¹ potaæ m in ϑ () Równani mchaniczn mo na pzdtawiæ w potaci a a m in ϑ mch (7) Nal y w tym mijcu wyaÿni zaznaczyæ, k¹t ϑ, a t¹d ϕ o ni jt potzbny dla wyznacznia pozczgólnych k³adowych p¹dów tojana i winika, nizbêdnych dla oblicznia momntu. Jt natomiat nizbêdny, aby t k³adow z³o yæ pod odpowidnim k¹tm, clm wyznacznia p¹dów uzwojñ. W mazyni ynchonicznj k¹t ϑ nazywany jt k¹tm mocy, poniwa jgo watoœæ jt zwi¹zana z wilkoœci¹ i znakim mocy czynnj pztwazanj w mazyni jt dodatni dla gnatoa, ujmny dla ilnika i ówny zu (w pzybli niu) dla momntu ówngo zo. utaj winik w waunkach p³niaj¹cych ównoœæ (), dla pêdkoœci Ω ω, poddany jt tak dzia³aniu momntów aynchonicznych i na bigu ja³owym ilnika k¹t mocy bêdzi ówny zu tyko wtdy, gdy t momnty wzajmni iê znio¹. Jt to totyczni mo liw pzz odpowidni dobó napiêæ zailaj¹cych, al w pzypadku ogólnym wilkoœæ k¹ta ni odpowiada pztwazanj mocy czynnj w poób podobny jak w mazyni ynchonicznj. Dla pzyk³adu: na bigu ja³owym ilnika, jœli a > a, k¹t ϑ zgodni z ównanim (7) mui pzyj¹æ watoœæ wiêkz¹ od za, co dla mazyny ynchonicznj odpowiada, jak wiadomo, pacy gnatoowj. Ogólni, waunkim konicznym utalonj pacy mazyny pzy pêdkoœci obotowj Ω ω ω jt p³nini waunku m > a a mch (8) Pzy zadanych napiêciach ici zailaj¹cj uzwojnia tojana, p³nini niównoœci (8) jt uwaunkowan odpowidnim poziomm napiêæ winika. Wymagana minimalna watoœæ napiêcia U fm dla znango mch wynika z (8) oaz (5), (5) i (), po upzdnim odpowidnim pzkzta³cniu amplitudy m k³adowj g³ównj momntu ynchoniczngo. Wyznaczona z (5) i () dla U k³adowa I p¹du winika, pzy zatoowaniu podobnych upozczñ jak pzy wyznaczaniu p¹dów I, I, bêdzi wynoiæ U I ( c R R ) jxzw (9) Amplitudê m wg (), uwzglêdniaj¹c (5) oaz (9), mo na taz pzdtawiæ w potaci m p X b μ ω R U X fm U fm zw ( c R R ) ( X ) (7) 5

8 ELEKROECHNIKA I ELEKRONIKA OM 5. ZESZY, Amplitudê (58) k³adowj m momntu ynchoniczngo, uwzglêdniaj¹c (8) oaz (9), mo na wyaziæ wzom a) 7 Momnt aynchoniczny zal ny od U Momnt aynchoniczny zal ny od Uw Momnt ynchoniczny makymalny zal ny od U*U 5 p X b μ m ω R R X c U U ( c R R ) ( X ) fm fm zw (7) Momnty k³adow /n W pzypadku mazyny indukcyjnj dwutonni zailanj w poób p³niaj¹cy waunk (), uœciœlnia wymaga pojêci chaaktytyki mchanicznj, ozumianj tak jak dla mazyny indukcyjnj, tzn. jako zal noœæ wytwazango momntu od pêdkoœci, albo poœlizgu. Pzydatna mo okazaæ iê zal noœæ umy ( a a m ) od pêdkoœci Ω, dla twidznia, jaki najwiêkzy momnt mo byæ wytwozony w mazyni pzy tj pêdkoœci obotowj winika, dla zadanych watoœci napiêæ zailaj¹cych uzwojnia tojana i winika.. CHARAKERYSYKI MOMENÓW SK ADOWYCH MASZYNY DWUSRONNIE ZASILANEJ Na podtawi zal noœci (5), (5) i () okœlaj¹cych k³adow momnty aynchoniczn i momnt makymalny ynchoniczny obliczon zota³y chaaktytyki mchaniczn. Pzdtawiono na nich watoœci pozczgólnych momntów w funkcji pêdkoœci dla pacy ilnikowj i gnatoowj oaz dla pêdkoœci podynchonicznych i nadynchonicznych. Ryunk pzdtawia pzbig momntów aynchonicznych oaz makymalngo momntu ynchoniczngo. Chaaktytyki zota³y obliczon pzy za³o niu, tounk amplitudy napiêcia zailaj¹cgo winik do napiêcia E jt ówny wymuzonmu poœlizgowi, czyli tounkowi f /f [ 5]. Momnt aynchoniczny a i momnt makymalny ynchoniczny m zal ¹ od napiêcia winika, zatm pzy tak pzyjêtj zaadzi towania amplitud¹ napiêcia dla poœlizgów blikich watoœæ tych momntów pada do za. Znak momntu ynchoniczngo podobni jak w mazyni ynchonicznj zal y od chaaktu pacy, zgodni z pzyjêtym ytmm oznaczñ jt dodatni dla pacy ilnikowj (y. a) i ujmny dla pacy gnatoowj (y. b). Oznaczni n (y. 8) dotyczy pêdkoœci ynchonicznj, tzn. Ω ω, pzy czym pacy pzy pêdkoœci ynchonicznj ni nal y uto amiaæ z ynchonizmm, tzn. pacy pod dominuj¹cym wp³ywm momntu ynchoniczngo w waunkach (). Na yunku ztawiona zota³a ó nica momntów aynchonicznych z momntm ynchonicznym makymalnym. b) Momnty k³adow /n Pêdkoœæ obotowa n/n Momnt aynchoniczny zal ny od U Momnt aynchoniczny zal ny od Uw Momnt ynchoniczny makymalny zal ny od U*Uw Pêdkoœæ obotowa n/n Ry.. Zal noœæ momntów k³adowych w funkcji pêdkoœci obotowj pzy pacy ilnikowj (a) i gnatoowj (b) Z poównania chaaktytyk widaæ, momnt ynchoniczny ma wiêkz¹ watoœæ od ó nicy momntów aynchonicznych w ca³ym zaki pêdkoœci obotowj zaówno dla pacy ilnikowj, jak i gnatoowj. Wynika t¹d, mazyna indukcyjna z winikim zailanym z Ÿód³a napiêcia mo w tani utalonym pacowaæ w ynchonizmi w ca³ym zaki obotów. Jak wpomniano w wtêpi, MDZ w uk³adzi otwatym jt na ogó³ nitabilna [, ], jdnak w uk³adzi zamkniêtym z pomiam po³o nia winika, oblicznia dynamiczn w p³ni potwidzaj¹ wyniki obliczñ tatycznych. Makymalny wypadkowy momnt mo liwy do wytwoznia pzz MDZ w pzyjêtych waunkach zailania winika, pzdtawiony na yunku 5, otzymujmy, odjmuj¹c od momntu makymalngo ynchoniczngo ó nicê momntów aynchonicznych. Jak widaæ, pzbigi momntu w funkcji pêdkoœci obotowj, pzy pacy ilnikowj i gnatoowj ó ni¹ iê. Wynika z faktu, podcza pacy ilnikowj wypadkowy momnt aynchoniczny umuj iê z momntm ynchonicznym, natomiat pzy pacy gnatoowj odjmuj iê. 55

9 omaz LERCH, Jzy SKWARCZYÑSKI MOMEN ELEKROMAGNEYCZNY W MASZYNIE INDUKCYJNEJ DWUSRONNIE ZASILANEJ a) 7 Ró nica momntow aynchonicznych Momnt ynchoniczny makymalny zal ny od U*Uw a) 8 Momnty k³adow /n 5 Momnty k³adow /n Momnt aynchoniczny zal ny od U Momnt aynchoniczny zal ny od Uw Momnt ynchoniczny makymalny zalzny od U*Uw - b) Pêdkoœæ obotowa n/n b) Pêdkoœæ obotowa n/n - Momnty k³adow /n Ró nica momntow aynchonicznych Momnt ynchoniczny makymalny zal ny Momnty k³adow /n Momnt aynchoniczny zal ny od U Momnt aynchoniczny zal ny od Uw Momnt ynchoniczny makymalny zal ny od U*Uw Pêdkoœæ obotowa n/n Ry.. Zal noœæ ó nicy momntów aynchonicznych i momntu ynchoniczngo w funkcji pêdkoœci obotowj pzy pacy ilnikowj (a) i gnatoowj (b) Pêdkoœæ obotowa n/n Ry.. Zal noœæ momntów k³adowych w funkcji pêdkoœci obotowj pzy pacy ilnikowj (a) i gnatoowj (b) Momnty wypadkow /n 8 - Momnt wypadkowy makymalny pzy pacy ilnikowj Momnt wypadkowy makymalny pzy pacy gnatoowj Pêdkoœæ obotowa n/n Ry. 5. Zal noœæ momntów wypadkowych makymalnych w funkcji pêdkoœci obotowj Idntyczn oblicznia chaaktytyk zota³y pzpowadzon dla pacy ponadynchonicznj a wiêc dla pêdkoœci od do ω. Wzytki oblicznia wykonano dla mazyny ma³j mocy ( kw) t¹d t pzbig momntu aynchoniczngo a zal ngo od napiêcia tojana pzdtawiony na yunku oi¹ga on watoœæ makymaln¹ o oko³o 5% wiêkz¹ w tounku do pacy z pêdkoœci¹ podynchoniczn¹ (y. ). Poównani k³adowych momntu wytwazango pzz mazynê (y. 7) wykazuj, pzy pacy w pêdkoœci¹ ponadynchoniczn¹ momnt ynchoniczny oi¹ga watoœci makymaln wiêkz od momntów aynchonicznych. Zatm podobni jak w pzypadku pacy podynchonicznj MDZ mo pacowaæ w ynchonizmi w zaki pêdkoœci ω. W zaki pacy ponadynchonicznj w odó niniu od popzdnigo pzypadku dla pacy ilnikowj momnt ynchoniczny i momnty aynchoniczn odjmuj¹ iê, zaœ dla pacy gnatoowj dodaj¹. Pzbig chaaktytyk momntów wypadkowych w tym pzypadku pzdtawiony jt na yunku 8. 5

10 ELEKROECHNIKA I ELEKRONIKA OM 5. ZESZY, a) b) Momnty k³adow /n Momnty kaladow /n 8 - Ró nica momntow aynchonicznych Momnt ynchoniczny makymalny zal ny od U*Uw Pêdkoœæ obotowa n/n Ró nica momntow aynchonicznych Momnt ynchoniczny makymalny zal ny od U*Uw Pêdkoœæ obotowa n/n Ry. 7. Zal noœæ ó nicy momntów aynchonicznych i momntu ynchoniczngo w funkcji pêdkoœci obotowj pzy pacy ilnikowj (a) i gnatoowj (b) Momnty wypadkow /n Momnt wypadkowy makymalny pzy pacy ilnikowj Momnt wypadkowy makymalny pzy pacy gnatoowj Pêdkoœæ obotowa n/n Ry. 8. Zal noœæ momntów wypadkowych makymalnych w funkcji pêdkoœci obotowj 7. PODSUMOWANIE Pzdtawiony w atykul poób wypowadzni momntu MDZ dopowadzi³ do pogl¹dowj potaci wya nia dla tgo momntu. Zota³o to uzykan dziêki wyodêbniniu w p¹dach dwóch nizal nych k³adników. Otzyman w zultaci k³adow momntu umo liwiaj¹ analizê w³anoœci mazyny w ó nych waunkach pacy. Obliczon dla pzyk³adowj mazyny ma³j mocy chaaktytyki tatyczn momntów k³adowych jako funkcji pêdkoœci potwidzaj¹ totyczn mo liwoœci pacy w ynchonizmi MDZ jako ilnika i gnatoa w zaki pêdkoœci od za do ω, pzy zapwniniu odpowidnich waunków gulacji napiêæ zailaj¹cych uzwojnia winika. Litatua [] Lonhad A.: Aynchon und ynchon Btib d allgminn dopplt gpitnn Dhtommachinn. Achiv fû Elktotchnik, XXX Band, H 8,9, 8 5 [] Pazk W.: Dynamika mazyn lktycznych p¹du pzminngo. Gliwic, W. Hlion, 998 [] Szaflaki A., Samcik L.: Zaady towania uk³adu dwutonni zailanj tójfazowj mazyny piœciniowj z tanzytoow¹ pztwonic¹ czêtotliwoœci. Pzgl¹d Elktotchniczny, n, 99, 9 7 [] Szaflaki A., Samcik L.: W³aœciwoœci w tanach utalonych tójfazowj mazyny piœciniowj pzy dwutonnym zailaniu. Pzgl¹d Elktotchniczny, n, 99, 77 8 [5] Szaflaki A.: Dwutonni zailana mazyna w waunkach pacy ynchonicznj. Politchnika Poznañka Rozpawy, n, Poznañ 997 Wp³ynê³o: 7.. Jzy SKWARCZYÑSKI Uodzony 5 lipca 9. w Kakowi. Dyplom mg. in. lktyka na Wydzial Elktotchniki GiH AGH w 97 oku (N /V// WE), topiñ doktoa nauk tchnicznych w oku 97, topiñ doktoa habilitowango w 99 oku. Od 97 oku zatudniony w Katdz Mazyn i Pomiaów Elktycznych AGH, koljno na tanowikach: aytnt, t. aytnt, adiunkt, a od 99 oku pofo nazwyczajny. W latach podzikan Wydzia³u Elktotchniki, Automatyki, Infomatyki i Elktoniki AGH. Od oku 999 pofo i kiownik Zak³adu Elktotchniki i Elktoniki Pañtwowj Wy zj Szko³y Zawodowj w anowi. W latach w amach ulopu bzp³atngo kiownik Laboatoium Engtyczngo Wytwóni Silników Wyokopê - nych w Andychowi. Rzczoznawca SEP. -mail: jkw@uci.agh.du.pl omaz LERCH Uodzony czwca 977 oku w Jatzêbiu Zdoju. Dyplom mg. in. lktyka otzyma³ na Wydzial Elktotchniki, Automatyki, Infomatyki i Elktoniki AGH w oku. Od oku zatudniony w Katdz Mazyn Elktycznych AGH na tanowiku aytnt. Zaintowania: ngtyka odnawialna, w zczgólnoœci lktowni wiatow oaz towani mazyn indukcyjnych. -mail: lch@agh.du.pl 57