W JAKI SPOSÓB JEST MOŻLIWA CZYSTA MATEMATYKA?

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "W JAKI SPOSÓB JEST MOŻLIWA CZYSTA MATEMATYKA?"

Transkrypt

1 W JAKI SPOSÓB JEST MOŻLIWA CZYSTA MATEMATYKA? 6 Mamy tu oto wielkie i wypróbowane poznanie, które już teraz posiada podziwu godną objętość i obiecuje nieograniczone jej rozszerzenie. Wiedzie ono z sobą pewność na wskroś apodyktyczną, tj. bezwzględną konieczność, a więc nie opiera się na podstawach doświadczalnych; jest więc czystym wytworem rozumu; ponadto zaś jest poznaniem całkowicie syntetycznym. «Jakżeż tedy jest dla rozumu ludzkiego możliwe osiągnięcie takiego poznania całkowicie a priori?». Czy wobec tego, że zdolność ta nie opiera się i nie może się opierać na doświadczeniu, nic zakłada ona jakiejś głęboko ukrytej podstawy poznawczej a priori, która jednak mogłaby ujawnić się w tych swych działaniach, jeżelibyśmy tylko pilnie prześledzili ich pierwsze początki? 7 Przekonujemy się jednak, że wszelkie poznanie matematyczne [281] posiada tę swoistą cechę, że pojęcie swoje musi wpierw przedstawić w naoczności, i to a priori, a więc w takiej naoczności, która nie jest empiryczna, lecz czysta. Bez tego środka nie może matematyka uczynić ani jednego kroku. Stąd sądy jej są zawsze intuicyjne, gdy tymczasem filozofia musi się zadowolić sądami dyskursywnymi, [płynącymi] z samych tylko pojęć; swe apodyktyczne teorie może wprawdzie objaśniać za pomocą danych naocznych, lecz nigdy nie może ich wyprowadzić z tego źródła. Spostrzeżenie to, dotyczące natury matematyki, już nam daje oto wskazówkę co do pierwszego i naczelnego warunku jej możliwości: mianowicie podstawę matematyki musi stanowić jakaś czysta naoczność, w której może ona wszystkie swe pojęcia przedstawiać in concreto, a jednak a priori, czyli, jak się mówi, może je konstruować. Gdyby się nam udało odnaleźć tę czystą naoczność i jej możliwość, to łatwo już dałoby się objaśnić, w jaki sposób w czystej matematyce są możliwe zdania syntetyczne a priori, a więc i w jaki sposób jest możliwa sama ta nauka. Albowiem podobnie jak naoczność empiryczna bez trudności umożliwia to, że za pomocą nowych przez samą naoczność nasuwanych orzeczeń syntetycznie rozszerzamy w doświadczeniu nasze pojęcie, które sobie tworzymy o jakimś przedmiocie naocznie danym, to toż samo czynić będzie również i naoczność czysta, z tą tylko różnicą, że w drugim przypadku sąd syntetyczny będzie a priori pewny oraz apodyktyczny, w pierwszym zaś pewny tylko a posteriori i empirycznie. Ta bowiem zawiera to tylko, co napotyka się w przypadkowej naoczności empirycznej, tamta natomiast zawiera to, co w czystej naoczności z konieczności musi się dać znaleźć, gdyż jako naoczność a priori jest nierozłącznie połączona z pojęciem przed wszelkim doświadczeniem lub poszczególnym spostrzeżeniem. 8 Jeśli uczynimy ten krok, to trudności, jak się wydaje, nie maleją, lecz wzrastają. Teraz bowiem pytanie brzmi: W jaki sposób jest możliwe, by coś a priori naocznie oglądać (anzuschauen)? Oglądanie (Anschauung) jest to wyobrażenie (Vorstellung) takie, jakie by bezpośrednio zależało od obecności przedmiotu. Dlatego też wydaje się rzeczą niemożliwą coś a priori w sposób pierwotny oglądać: wtedy bowiem oglądanie musiałoby [282] się dokonywać bez przedmiotu wcześniej danego lub teraz obecnego, do którego by się odnosiło, nie mogłoby więc być oglądaniem. Pojęcia wprawdzie posiadają taką naturę, że niektóre z nich, te mianowicie, które zawierają tylko myślenie jakiegoś przedmiotu w ogóle, możemy

2 sobie zupełnie dobrze utworzyć a priori, nie pozostając sami w bezpośrednim stosunku do przedmiotu, jak np. pojęcie wielkości, przyczyny itd., lecz nawet i te pojęcia, aby posiąść znaczenie i sens, wymagają pewnego użycia in concreto, tj. zastosowania do jakiejkolwiek naoczności, dzięki której zostaje nam dany ich przedmiot. Ale w jaki sposób oglądanie (Anschauung) przedmiotu może wyprzedzać sam przedmiot? 9 Gdyby oglądanie nasze musiało być tego rodzaju, że przedstawiałoby rzeczy tak, jak one są same w sobie, to oglądanie nie mogłoby się nigdy dokonać a priori, lecz byłoby zawsze empiryczne. Albowiem o tym, co jest zawarte w przedmiocie samym w sobie, mogę wiedzieć tylko wtedy, gdy mi jest obecny i dany. Zapewne, i wtedy również jest rzeczą niepojętą, w jaki sposób oglądanie rzeczy obecnej mogłoby mi pozwolić poznać ją taką, jaką ona jest sama w sobie, skoro jej własności nie mogą przewędrować do mojej władzy wyobrażenia (Vorstellungskraft). Ale gdy zgodzimy się nawet na taką możliwość, to przecież tego rodzaju oglądanie nie zachodziłoby a priori, tj. zanim przedmiot byłby mi przedstawiony, bez tego bowiem nie można by było wymyślić żadnej podstawy odnoszenia się mego wyobrażenia do przedmiotu, chyba że polegałoby ono na natchnieniu A więc tylko w jeden jedyny sposób jest możliwe, żeby oglądanie moje wyprzedzało rzeczywistość przedmiotu i było poznaniem a priori: mianowicie, jeżeli nie zawiera ono w sobie nic innego, jak tylko formę zmysłowości wyprzedzającą we mnie, podmiocie, wszelkie rzeczywiste podniety (Eindrücke), którymi zostaję pobudzony przez przedmioty. Albowiem to, że przedmioty zmysłowe mogą być oglądane jedynie zgodnie z tą formą zmysłowości, to mogę wiedzieć a priori. Stąd wniosek, że zdania, które dotyczą jedynie tej formy oglądania zmysłowego, będą możliwe i ważne dla przedmiotów zmysłowych: jak również i odwrotnie, że dane naoczne (Anschauungen), które są możliwe a priori, nie mogą dotyczyć nigdy innych rzeczy, jak tylko przedmiotów naszych zmysłów. [283] 10 A więc tylko przez formę zmysłowej naoczności możemy rzeczy oglądać a priori, wskutek czego jednak przedmioty poznajemy tylko tak, jak one dla nas (dla naszych zmysłów) mogą się przejawiać (erscheinen), nie po znając ich takimi, jakimi mogą być same w sobie. I to założenie jest bezwarunkowo konieczne, jeżeli zdania syntetyczne a priori mają być uznane za możliwe, albo, w przypadku gdy je rzeczywiście znajdujemy, jeżeli ich możliwość ma być zrozumiana i z góry określona. Otóż przestrzeń i czas są tymi danymi naocznymi (Anschauungen), które czysta matematyka kładzie u podstaw wszystkich swych poznań i sądów, występujących zarazem jako apodyktyczne i konieczne. Matematyka bowiem musi wszystkie swe pojęcia przedstawić najpierw w naoczności, czysta zaś matematyka w czystej naoczności, tj. musi je konstruować. Bez takiej naoczności nie może ona ani kroku uczynić (nie może bowiem postępować analitycznie, to znaczy przez rozbiór pojęć, lecz tylko syntetycznie), dopóki mianowicie brak jej czystej naoczności, w której jedynie może być dany materiał do sądów syntetycznych a priori. Geometria kładzie u [swych] podstaw czystą naoczność przestrzeni. Arytmetyka nawet swoje pojęcia liczb wytwarza przez kolejne dołączanie jednostek w czasie; zwłaszcza jednak czysta mechanika może wytworzyć swe pojęcia ruchu tylko za pomocą wyobrażenia czasu. Oba zaś te przedstawienia są tylko danymi naocznymi; jeżeli bowiem z empirycznych danych naocznych ciał i ich zmian (ruchu) usuniemy wszelki pierwiastek empiryczny, mianowicie to, co należy do wrażenia (Empfindung), to pozostanie jeszcze przestrzeń i czas. Są one przeto czystymi danymi naocznymi, które stanowią a priori podstawę oglądów 2

3 empirycznych i dlatego same nigdy nie mogą być usunięte. Przez to jednak właśnie, że są one czystymi danymi naocznymi, wykazują, że są tylko formami naszej zmysłowości, które muszą wyprzedzać wszelkie oglądanie empiryczne, tj. spostrzeżenie rzeczywistych przedmiotów, i zgodnie z którymi można przedmioty poznawać a priori, lecz co prawda tylko tak, jak się nam one przejawiają. 11 A więc zadanie niniejszego rozdziału jest rozwiązane. Czysta matematyka jako poznanie syntetyczne a priori jest tylko dzięki temu możliwa, że nie odnosi się do żadnych innych przedmiotów, lecz jedynie do samych tylko przedmiotów zmysłów, których naoczności [284] empirycznej za podstawę służy a priori czysta naoczność (przestrzeni i czasu). Ta zaś może być taką podstawą dlatego, że nie jest niczym innym, jak samą tylko formą zmysłowości, która poprzedza rzeczywiste przejawianie się (Erscheinung) przedmiotów, umożliwiając je dopiero rzeczywiście. Jednakże ta władza oglądania a priori dotyczy nie materii zjawiska (Erscheinung), tj. tego, co w nim jest wrażeniem, ta bowiem stanowi czynnik empiryczny, lecz tylko formy zjawiska: przestrzeni i czasu. Gdyby kto miał choćby najmniejsze wątpliwości co do tego, że przestrzeń i czas są określeniami przysługującymi nie rzeczom samym w sobie, lecz samemu tylko ich stosunkowi do zmysłowości, to rad bym wiedzieć, w jaki sposób można uznać, że jest możliwe wiedzieć a priori, a więc przed wszelkim zaznajomieniem się z rzeczami, mianowicie, zanim jeszcze są one nam dane, jaka musi być ich naoczność a to wszak właśnie zachodzi tutaj z przestrzenią i czasem. Jest to jednak zupełnie zrozumiałe, skoro się uzna je za formalne tylko warunki naszej zmysłowości, przedmioty zaś jedynie za zjawiska; wtedy bowiem formę zjawiska, tj. czystą naoczność, możemy istotnie przedstawić sobie z nas samych, tj. a priori. 12 Żeby dla wyjaśnienia i potwierdzenia dodać coś jeszcze, trzeba tylko przyjrzeć się zwykłemu a niezbędnie koniecznemu postępowaniu geometrów. Wszelkie dowody całkowitej równości dwóch danych figur sprowadzają się ostatecznie do tego, że przystają one do siebie (jedna bowiem może być we wszystkich swych częściach przeniesiona na miejsce drugiej) co oczywiście nie jest niczym innym, jak zdaniem syntetycznym, opartym na bezpośredniej naoczności, a naoczność ta musi być czysta i dana a priori, gdyż w przeciwnym razie nie mogłoby zdanie to uchodzić za apodyktycznie pewne, lecz posiadałoby tylko pewność empiryczną. Znaczyłoby to tylko: zawsze spostrzegamy to w ten sposób, i zdanie to posiada ważność tylko w tych granicach, jakie osiągnęło dotychczas nasze spostrzeżenie. Że przestrzeń zupełna (która już nie jest sama granicą innej przestrzeni) posiada trzy wymiary i że przestrzeń w ogóle nie może ich posiadać więcej, to opiera się na twierdzeniu, że w jednym punkcie nie może się pod kątem prostym przeciąć więcej nad trzy linie; twierdzenia tego jednak nie można zupełnie dowieść [przez wywód] z pojęć, lecz opiera się ono bezpośrednio na danych naocznych, i to na czystych danych naocznych a priori, gdyż jest apodyktycznie pewne. To, że można wymagać prowadzenia linii w nieskończoność (in indefinitum) lub przedłużenia szeregu zmian do nieskończoności (np. przestrzeni przebieżonych przez ruch) to wszak zakłada wyobrażenie (Vorstellung) przestrzeni i czasu, które może się opierać jedynie na naoczności, mianowicie, o ile nie jest niczym ograniczone; z pojęć bowiem takiego wyobrażenia nie moglibyśmy nigdy wywnioskować. A więc przecież rzeczywiście u podstaw matematyki znajdują się czyste dane naoczne a priori, które umożliwiają jej syntetyczne i apodyktycznie ważne twierdzenia, i dlatego też nasza transcendentalna dedukcja pojęć przestrzeni i czasu wyjaśnia równocześnie możliwość czystej 3

4 matematyki. Bez takiej dedukcji i bez przyjęcia, że wszystko, cokolwiek by było dane zmysłom (zewnętrznym w przestrzeni, wewnętrznym w czasie) oglądamy jedynie tak, jak się komu przejawia, ale nie tak, jakim jest samo w sobie, można by było tę matematykę wprawdzie uznać (einräumen), ale nigdy pojąć (einsehen). 13 Ci, którzy nie mogą jeszcze wyzwolić się od myśli, jakoby przestrzeń i czas były rzeczywistymi własnościami związanymi z rzeczami samymi w sobie, mogą ćwiczyć swą bystrość na niżej podanym paradoksie. A gdy po daremnych próbach jego rozwiązania przynajmniej na chwil kilka wyzbędą się przesądów, dojdą zapewne do przekonania, że jednak to zredukowanie przestrzeni i czasu do samych tylko form naszego zmysłowego oglądania jest, być może, uzasadnione. Jeżeli dwie rzeczy są całkowicie jednakowe pod każdym względem, jaki tylko w każdej z nich z osobna można poznać (we wszystkich własnościach należących do wielkości i jakości), to musi wszak z tego wynikać, że jedną z nich we wszystkich przypadkach i stosunkach można postawić na miejscu drugiej, przy czym zamiana ta nie spowoduje najmniejszej nawet dostrzegalnej różnicy. I w rzeczywistości tak się też ma rzecz w geometrii z figurami płaskimi; natomiast rozmaite figury sferyczne wykazują, pomimo owej całkowitej zgodności wewnętrznej, jednak taką różnicę w zewnętrznym stosunku, że jednej nie można wcale przenieść na miejsce drugiej; tak np. dwa trójkąty sferyczne dwóch półkul, mające za wspólną podstawę pewien łuk równika, mogą być zupełnie równe co do boków i kątów, tak że w żadnym z nich, jeżeli go opiszemy, [286] i to kompletnie, nie znajdziemy nic, czego by równocześnie nie było i w opisie drugiego (mianowicie na przeciwległej półkuli) a jednak nie można jednego z nich przenieść na miejsce drugiego (mianowicie na przeciwległą półkulę). Mamy tu więc przecież pewną różnicę wewnętrzną, której żaden intelekt nie może podać jako wewnętrznej i która się przejawia tylko przez zewnętrzny stosunek w przestrzeni. Lecz przytoczę tu wypadki bardziej pospolite, które mogą być zaczerpnięte z potocznego życia. Co też może być do mej ręki lub ucha bardziej podobne i we wszystkich szczegółach bardziej im równe niż obraz w zwierciadle? A jednak nie mogę ręki takiej, jaką widzę w zwierciadle, przenieść na miejsce jej oryginału; jeżeli bowiem oryginał ten był prawą ręką, to tamta w zwierciadle jest lewą, i obraz prawego ucha jest lewym uchem, które nigdy nie może zająć miejsca pierwszego. Otóż nie mamy tu żadnych różnic wewnętrznych, które by jakikolwiek intelekt mógł pomyśleć, a przecież różnice te są wewnętrzne, jak o tym zmysły uczą, lewa bowiem ręka, pomimo wszelkiej wzajemnej równości i podobieństwa z ręką prawą, nie może się zawrzeć w tych samych co ona granicach (nie mogą przystawać do siebie); rękawiczka z jednej ręki nie może być założona na drugą. Jakież jest więc rozwiązanie? Oto przedmioty te nie są jak by ktoś myślał przedstawieniami rzeczy, jakimi one są same w sobie i jakimi by je poznał czysty intelekt, lecz są to naoczne dane zmysłowe, tj. zjawiska, których możliwość polega na stosunku pewnych nieznanych rzeczy samych w sobie do czegoś innego, mianowicie do naszej zmysłowości. Tej to [zmysłowości] przestrzeń jest Formą zewnętrznej naoczności, a wewnętrzne określenie każdej przestrzeni jest możliwe tylko przez określenie jej zewnętrznego stosunku do całej przestrzeni, której część ona stanowi (stosunku do zmysłu zewnętrznego), tj. część możliwa tu jest tylko dzięki całości, co nigdy nie zachodzi w przypadku rzeczy samych w sobie jako przedmiotów samego tylko intelektu, zachodzi natomiast w przypadku samych tylko zjawisk. Dlatego też różnicy rzeczy podobnych i równych, a jednak nie przystających do siebie (np. w odwrotnym kierunku skręconych ślimaków), nie możemy uczynić zrozumiałą za pomocą żadnego pojęcia, lecz tylko przez stosunek do prawej i lewej ręki, który dotyczy bezpośrednio 4

5 naoczności. W JAKI SPOSÓB JEST MOŻLIWE CZYSTE PRZYRODOZNAWSTWO? 14 Przyroda jest to istnienie (Dasein) rzeczy, o ile ono jest określone według praw ogólnych. Jeżeliby przyroda miała oznaczać istnienie rzeczy samych w sobie, to nigdy nie moglibyśmy jej poznać, ani a priori, ani a posteriori. A priori nie, w jakiż bowiem sposób mielibyśmy wiedzieć, co przysługuje rzeczom samym w sobie, skoro nie można tego nigdy osiągnąć przez rozbiór naszych pojęć (przez sądy analityczne); chcę bowiem wiedzieć nie o tym, co jest zawarte w moim pojęciu pewnej rzeczy (to bowiem należy do logicznej istoty pojęcia), lecz o tym, co się w rzeczywistości rzeczy dołącza do tego pojęcia i przez co rzecz sama w swym istnieniu jest określona poza moim pojęciem. Intelekt mój tudzież warunki, przy których jedynie może on powiązać określenia rzeczy w ich istnieniu, nie przepisuje rzeczom samym żadnych prawideł; rzeczy te nie stosują się do mego intelektu, lecz intelekt mój musiałby się do nich stosować; musiałyby więc one być mi dane uprzednio, ażeby można było z nich wydobyć te określenia, lecz wtedy nie poznawalibyśmy tych rzeczy a priori. Również i a posteriori poznanie natury rzeczy samych w sobie byłoby niemożliwe. Bo jeżeli doświadczenie ma mnie pouczyć o prawach, którym podlega istnienie rzeczy, to prawa te, o ile dotyczą rzeczy samych w sobie, musiałyby przysługiwać im z koniecznością także poza moim doświadczeniem. Otóż doświadczenie poucza mnie wprawdzie o tym, co istnieje i jak istnieje, nigdy jednak, że coś musi istnieć koniecznie tak, a nie inaczej. A więc nigdy nie może ono [nas] pouczyć o naturze rzeczy samych w sobie. 15 Jesteśmy jednak rzeczywiście w posiadaniu czystego przyrodoznawstwa, które a priori i z wszelką koniecznością, wymaganą dla zdań apodyktycznych, głosi prawa, którym podlega przyroda. Trzeba mi tu tylko [295] powołać na świadka tę propedeutykę nauki o przyrodzie, która pod nazwą przyrodoznawstwa ogólnego poprzedza wszelką fizykę (opartą na zasadach empirycznych). Znajdziemy tam matematykę zastosowaną do zjawisk oraz czysto dyskursywne zasady ([wyprowadzone] z pojęć), które stanowią część filozoficzną czystego poznania przyrody. Jest jednak w niej również niejedno, co nie jest zupełnie czyste i niezależne od źródeł doświadczalnych: jak np. pojęcie ruchu, nieprzenikliwości (na czym opiera się empiryczne pojęcie materii), bezwładności, i inne pojęcia, które nie pozwalają uważać jej za przyrodoznawstwo zupełnie czyste. Przy tym dotyczy ona tylko przedmiotów zmysłów zewnętrznych, a więc nie przedstawia przykładu przyrodoznawstwa ogólnego w ścisłym tego słowa znaczeniu; to bowiem musi podciągnąć przyrodę w ogóle pod prawa ogólne, niezależnie od tego, czy dotyczy ono przedmiotu zmysłów zewnętrznych czy zmysłu wewnętrznego (zarówno przedmiotu fizyki, jak i psychologii). Między zasadami owej fizyki ogólnej znajdują się jednak pewne zasady, które rzeczywiście posiadają żądaną przez nas ogólność: jak np. twierdzenie, że substancja pozostaje i trwa, że wszystko, co się dzieje, zawsze bywa z góry określone przez pewną przyczynę według praw stałych itd. Są to rzeczywiście ogólne prawa przyrody, które istnieją całkowicie a priori. Istnieje więc faktycznie czyste przyrodoznawstwo, i zachodzi oto pytanie: w jaki sposób jest ono możliwe? 16 5

6 Słowo «przyroda» przybiera jeszcze inne znaczenie, określające mianowicie przedmiot, podczas gdy w wyżej podanym znaczeniu oznaczało tylko prawidłowość (Gesetzmäßigkeit) określeń istnienia rzeczy w ogóle. A więc przyroda rozpatrywana materialiter jest to ogól wszystkich przedmiotów doświadczenia. Z nią tylko mamy tu do czynienia, bo inaczej, gdyby rzeczy, które nigdy nie mogą stać się przedmiotami doświadczenia, miały być poznane co do swej natury, doszlibyśmy z konieczności do pojęć, których znaczenie nigdy nie mogłoby być dane in concreto (na jakimś przykładzie w możliwym doświadczeniu), i o naturze tych rzeczy musielibyśmy tworzyć sobie same takie pojęcia, co do których wcale nie można by było rozstrzygnąć, czy są one realne, tj. czy rzeczywiście odnoszą się do przedmiotów, czy [296] też są samymi tylko tworami myśli. Poznanie tego, co nie może być przedmiotem doświadczenia, byłoby hiperfizyczne, a z takim poznaniem nie mamy tu wcale do czynienia, a tylko z poznawaniem przyrody, którego realność może być potwierdzona przez doświadczenie, aczkolwiek jest ono możliwe a priori i wyprzedza wszelkie doświadczenie. 17 Tym, co formalne w przyrodzie w tym znaczeniu ciaśniejszym, jest zatem prawidłowość wszystkich przedmiotów doświadczenia i, o ile poznajemy ją a priori, ich prawidłowość konieczna. Lecz wykazaliśmy właśnie, że praw przyrody nie można nigdy poznać a priori w odniesieniu do przedmiotów rozpatrywanych nie w związku z możliwym doświadczeniem, lecz jako rzeczy same w sobie. Nie mamy też jednak tu do czynienia z rzeczami samymi w sobie (jakie są ich własności, to pozostawiamy w zawieszeniu), lecz tylko z rzeczami jako przedmiotami możliwego doświadczenia; ich to ogół właściwie jest tym, co nazywamy tutaj przyrodą. I oto zapytuję, czy gdy mowa o możliwości apriorycznego poznania przyrody lepiej jest zagadnienie postawić w ten sposób: jak jest możliwe poznanie a priori koniecznej prawidłowości rzeczy jako przedmiotów doświadczenia, czy też: jak jest możliwe poznanie a priori koniecznej prawidłowości samego doświadczenia w odniesieniu do wszystkich jego przedmiotów w ogóle. Przy bliższym rozpatrzeniu widzimy, że czy kwestię tę przedstawimy tak, czy inaczej, rozwiązanie jej wypadnie zupełnie jednakowo w odniesieniu do czystego poznania przyrody (które właściwie stanowi tu jądro zagadnienia). Albowiem prawa podmiotowe, przy których jedynie możliwe jest doświadczeniowe poznanie rzeczy, obowiązują również dla tych rzeczy jako przedmiotów możliwego doświadczenia (ale naturalnie nie obowiązują dla nich jako rzeczy samych w sobie, którymi wszakże tutaj wcale się nie zajmujemy). Wychodzi zupełnie na jedno, czy powiem, iż sąd spostrzeżeniowy nie może nigdy uchodzić za doświadczenie bez [przyjęcia] prawa głoszącego, że gdy spostrzegamy jakieś zdarzenie, to odnosimy je do czegoś, co je poprzedza i po czym ono według prawidła powszechnego następuje czy też powiem, że wszystko, o czym doświadczenie uczy, że się dzieje, musi mieć jakąś przyczynę. [297] Jest jednakże przecież stosowniej obrać pierwsze sformułowanie. Albowiem, ponieważ a priori i przed wszelkimi danymi przedmiotami możemy posiadać poznanie warunków, przy których jedynie jest możliwe doświadczenie dotyczące tych przedmiotów, ale nigdy nie możemy posiadać poznania, jakim to prawom mogą one podlegać same w sobie bez związku z możliwym doświadczeniem, przeto naturę rzeczy będziemy mogli badać a priori tylko w ten sposób, że wykryjemy warunki i powszechne (choć podmiotowe) prawa, przy których zachowaniu jedynie takie poznanie jest możliwe jako doświadczenie (co do samej tylko formy), i zgodnie z tym określimy możliwość rzeczy jako przedmiotów doświadczenia. Gdybym atoli obrał drugi sposób wyrażania się i a priori szukał warunków, przy 6

7 których możliwa jest przyroda jako przedmiot doświadczenia, to mógłbym łatwo narazić się na błędne zrozumienie i wyobrazić sobie, że mam tu mówić o przyrodzie jako o rzeczy samej w sobie. Wtedy zaś bezowocnie błądziłbym w nieskończonych usiłowaniach, by odszukać prawa dla rzeczy, z których nic nie jest mi dane. Będziemy tu przeto mieli do czynienia tylko z doświadczeniem i powszechnymi oraz a priori danymi warunkami jego możliwości i na tej podstawie określimy przyrodę jako całkowity przedmiot wszelkiego możliwego doświadczenia. Sądzę, że zostanę zrozumiany, iż nie mam tutaj na myśli prawideł obserwowania przyrody, która już jest dana te zakładają już bowiem doświadczenie. Chodzi mi więc nie o to, w jaki sposób (przez doświadczenie) możemy od przyrody nauczyć się jej praw wtedy bowiem nie byłyby to prawa a priori i nie dawałyby nam czystego przyrodoznawstwa; lecz chodzi mi o to, w jaki sposób warunki aprioryczne możliwości doświadczenia są równocześnie źródłem, z którego muszą być wyprowadzone wszystkie powszechne prawa przyrody. 18 Musimy tedy najpierw zauważyć, że choć wszystkie sądy doświadczeniowe są empiryczne, tj. podstawę swój ą maj ą w bezpośrednim spostrzeżeniu zmysłowym, to jednak nie wszystkie sądy empiryczne są już tym samym sądami doświadczeniowymi, lecz że do tego, co empiryczne, i w ogóle do tego, co jest dane zmysłowej naoczności, dołączyć się muszą specjalne pojęcia, początek swój mające całkowicie a priori w czystym intelekcie, pod które najpierw może być podciągnięte wszelkie spostrzeżenie, a za których pomocą następnie może ono być zamienione w doświadczenie. Sądy empiryczne, o ile posiadają ważność przedmiotową, [298] są sądami doświadczeniowymi, te zaś, które są tylko podmiotowo ważne, nazywam sądami jedynie spostrzeżeniowymi. Te drugie nie wymagają żadnego czystego pojęcia intelektu, lecz tylko logicznego powiązania spostrzeżeń w jednym podmiocie myślącym. Pierwsze sądy wymagają natomiast prócz przedstawień zmysłowej naoczności jeszcze specjalnych pojęć wytworzonych pierwotnie w intelekcie, które sprawiają właśnie to, że sąd doświadczeniowy jest ważny przedmiotowo. Wszystkie nasze sądy są najpierw tylko sądami spostrzeżeniowymi ; są one ważne jedynie dla nas, tj. dla tego podmiotu, którym my jesteśmy, i dopiero później nadajemy im nowe odniesienie, mianowicie odniesienie do przedmiotu, i chcemy, żeby taki sąd był także zawsze ważny dla nas, a tak samo dla każdego człowieka. Jeżeli bowiem sąd zgodny jest z przedmiotem, to wszystkie sądy o tym samym przedmiocie muszą być również i między sobą zgodne; i w ten sposób przedmiotowa ważność sądu doświadczeniowego nie oznacza nic innego, jak jego konieczną ważność powszechną. Ale i odwrotnie, jeżeli znajdujemy powód, dla którego uważamy pewien sąd za powszechnie ważny w sposób konieczny (a nie polega to nigdy na spostrzeżeniu, lecz tylko na czystym pojęciu intelektu, pod które podciągnięte jest spostrzeżenie), to musimy uważać go również za przedmiotowy, tj. taki, że wyraża on nie tylko stosunek spostrzeżenia do podmiotu, lecz także pewną własność przedmiotu. Nie byłoby bowiem powodu, dla jakiego sądy innych ludzi musiały by koniecznie zgadzać się z moim sądem, gdyby nie jedność przedmiotu, do którego się one wszystkie odnoszą i z którym się zgadzają, a dlatego i ze sobą wszystkie zgadzać się muszą. 19 A więc przedmiotowa ważność i konieczna ważność powszechna (dla każdego) to pojęcia zamienne, i choć przedmiotu samego w sobie nie znamy, to jednak, jeżeli pewien sąd uznajemy za powszechnie ważny, a więc i za konieczny, rozumiemy przez to właśnie jego 7

8 ważność przedmiotową. Poznajemy przedmiot przez ten sąd (choćby zresztą co do tego, jakim by mógł być sam w sobie, pozostawał nieznany), przez powszechnie ważne i konieczne powiązanie danych spostrzeżeń. A ponieważ to zachodzi przy wszelkich przedmiotach zmysłowych, przeto sądy doświadczeniowe czerpać będą swą ważność przedmiotową nie z bezpośredniego poznania przedmiotu (które jest niemożliwe) [299], lecz tylko z warunku powszechnej ważności sądów empirycznych, która, jak powiedzieliśmy, nigdy nie opiera się na empirycznych i w ogóle zmysłowych warunkach, lecz na czystym pojęciu intelektu. Przedmiot pozostaje sam w sobie zawsze nieznany; jeżeli jednak powiązanie przedstawień, których on dostarcza naszej zmysłowości, jest przez pojęcie intelektu określone jako powszechnie ważne, to przez ten stosunek zostaje określony przedmiot, a sąd jest przedmiotowy. Wyjaśnijmy to bliżej. Że w pokoju jest ciepło, że cukier jest słodki, piołun zaś wstrętny, są to sądy ważne tylko podmiotowo. Nie wymagam wcale, abym był zawsze tego zdania, lub żeby każdy inny człowiek był tego samego zdania, co ja. Sądy te wyrażają tylko pewien stosunek dwóch wrażeń do tego samego podmiotu, mianowicie do mnie samego, a i to tylko w moim obecnym stanie spostrzegania, i dlatego też nie mają one posiadać ważności dla przedmiotu. Sądy takie nazywam sądami spostrzeżeniowymi. Zupełnie inaczej rzecz się ma z sądem doświadczeniowym. Czego doświadczenie uczy mnie w pewnych okolicznościach, tego uczyć mnie musi zawsze, i także każdego innego; ważność jego nie ogranicza się do podmiotu lub chwilowego jego stanu. Dlatego wypowiadam wszystkie tego rodzaju sądy jako przedmiotowo ważne. Np. gdy mówię: «powietrze jest sprężyste», to sąd ten jest na razie tylko spostrzeżeniowy, odnoszę tylko dwa wrażenia w moich zmysłach do siebie. Jeżeli zaś chcę, żeby sąd ten nazywał się doświadczeniowym, to wymagam, by to powiązanie podlegało warunkowi, który czyni je powszechnie ważnym. Chcę więc, ażebym ja zawsze i żeby także każdy inny musiał w tych samych okolicznościach podzielać koniecznie to samo spostrzeżenie. [300] 20 Będziemy przeto musieli zanalizować doświadczenie w ogóle, ażeby zobaczyć, co się zawiera w tym wytworze zmysłów i intelektu i w jaki sposób jest też możliwy sąd doświadczeniowy. U podstawy znajdują się tu dane naoczne, których jestem świadom, tj. spostrzeżenie (perceptio) należące tylko do zmysłów. Jako drugi czynnik należy tu również sądzenie (które tylko intelektowi przysługuje). Otóż to sądzenie może być dwojakie: po pierwsze, gdy tylko porównuję spostrzeżenia i łączę je w świadomości mego stanu, lub po wtóre, gdy je łączę w ogóle w jednej świadomości. Pierwszy sąd jest tylko sądem spostrzeżeniowym i posiada ważność podmiotową; przedstawia on jedynie powiązanie spostrzeżeń w moim stanie umysłu, bez odniesienia do przedmiotu. Dlatego też do [uzyskania] doświadczenia nie wystarcza, jak to sobie pospolicie wyobrażają, porównywać spostrzeżenia i wiązać [je] za pomocą sądzenia w [pewnej] świadomości. W ten sposób nie powstaje żadna powszechna ważność i konieczność sądu, dzięki którym jedynie może on być przedmiotowo ważny i być doświadczeniem. A więc jeszcze całkiem inny sąd najpierw się dokonuje, zanim ze spostrzeżenia może powstać doświadczenie. Dana naoczność musi być podciągnięta pod pewne pojęcie, które określa formę sądzenia w ogóle w odniesieniu do naoczności, empiryczną świadomość naoczności wiąże w ogóle w jednej świadomości i przez to sądom empirycznym nadaje powszechność. Pojęcie tego rodzaju jest czystym pojęciem intelektu a priori, które nie czyni nic innego, jak tylko w ogóle wyznacza naoczności sposób, w jaki można jej użyć do sądzenia. Jeśli tego rodzaju pojęciem będzie pojęcie przyczyny, to określa ono ze względu na sądzenie w ogóle tę daną naoczność, która jest pod nie podciągnięta, np. naoczność 8

9 powietrza, a mianowicie, że pojęcie powietrza w stosunku do rozprężania służy w sądzie hipotetycznym za poprzednik w stosunku do następnika. Pojęcie przyczyny jest to więc czyste pojęcie intelektu, które różni się całkowicie od wszelkiego możliwego spostrzeżenia i służy tylko do tego, by przedstawienie przez nie objęte określić ze względu na sądzenie w ogóle i w ten sposób umożliwić sąd ważny powszechnie. Otóż zanim z sądu spostrzeżeniowego będzie mógł powstać sąd doświadczeniowy, potrzeba, aby spostrzeżenie [301] było podporządkowane pod jedno z takich pojęć intelektu; np. powietrze podpada pod pojęcie przyczyny, które sąd o powietrzu w stosunku do rozprężenia się określa jako sąd hipotetyczny. Przez to przedstawiamy sobie to rozprężanie się nie jako należące jedynie do mego spostrzegania powietrza w pewnym moim stanie lub w szeregu moich stanów, czy też jako należące do stanu spostrzegania innych ludzi, lecz jako należące do tego spostrzegania w sposób konieczny, sąd zaś: «powietrze jest sprężyste» staje się powszechnie ważny i przez to dopiero staje się sądem doświadczeniowym, że poprzedzają go pewne sądy, które podciągają naoczną daną powietrza pod pojęcie przyczyny i skutku, a przez to określają spostrzeżenia we mnie, w podmiocie, nie tylko w ich wzajemnym stosunku do siebie, lecz co do formy sądzenia w ogóle (tutaj formy hipotetycznej), i w ten sposób czynią sąd empiryczny sądem powszechnie ważnym. Jeżeli zanalizujemy wszystkie nasze sądy syntetyczne, o ile mają one ważność przedmiotową, to się okaże, że nigdy nie składają się z samych danych naocznych, które jak to się pospolicie mniema tylko przez porównanie zostały powiązane [z sobą] w sądzie. Sądy te byłyby niemożliwe, gdyby do pojęć wyprowadzonych z naoczności nie dołączyło się jeszcze czyste pojęcie intelektualne, pod które tamte pojęcia zostały podciągnięte i w ten sposób dopiero z sobą powiązane w sądzie przedmiotowo ważnym. Nawet sądy czystej matematyki w jej najprostszych pewnikach nie są wyjęte spod tego warunku. Twierdzenie: linia prosta jest najkrótszą [z linii] między dwoma punktami, zakłada, że linia jest podciągnięta pod pojęcie wielkości, które z pewnością nie jest samą tylko daną naoczną, lecz siedlisko swe ma jedynie w intelekcie i służy do tego, żeby mając na uwadze sądy, które mogą być o niej wydane, określić tę daną naoczną (linii) co do ich ilości, a mianowicie [302] wielości (jako judicia plurativa), albowiem przez sądy takie rozumiemy, że w danej naoczności zawartych jest wiele czynników jednorodnych. 21 Ażeby więc wyłożyć możliwość doświadczenia, o ile opiera się ono na czystych pojęciach intelektu a priori, musimy najpierw przedstawić w [postaci] tablicy zupełnej to, co należy do sądzenia w ogóle, oraz rozmaite zawarte w nich momenty intelektu; albowiem najściślej równolegle do tych momentów wypadną czyste pojęcia intelektu, które nie są niczym innym, jak pojęciami danych naocznych w ogóle, o ile te ze względu na ten lub inny moment sądu (zu Urteilen) są określone same w sobie, a więc w sposób konieczny i powszechnie ważny. Przez to zostaną też zupełnie ściśle określone aprioryczne zasady możliwości wszelkiego doświadczenia jako przedmiotowo ważnego poznania empirycznego. Nie są one bowiem niczym innym, jak twierdzeniami, które wszelkie spostrzeżenie (zgodnie z pewnymi ogólnymi warunkami naoczności) podciągają pod owe czyste pojęcia intelektu. 21 a [304] Ażeby wszystko, co dotychczas zostało powiedziane, ująć w jedno pojęcie, trzeba najpierw przypomnieć czytelnikowi, że nie mówi się, tu o powstawaniu doświadczenia, lecz o tym, co się w nim zawiera. Pierwsza sprawa należy do psychologii empirycznej i nawet tam 9

10 nie mogłaby nigdy być należycie rozwinięta bez sprawy drugiej, która należy do krytyki poznania, a specjalnie intelektu. Doświadczenie składa się z danych naocznych, które należą do zmysłowości, i z sądów, które są wyłącznie sprawą intelektu. Te jednak sądy, które intelekt tworzy jedynie ze zmysłowych danych naocznych, są jeszcze dalekie od sądów doświadczeniowych. Albowiem w pierwszym przypadku sąd wiązałby tylko spostrzeżenia tak, jak są one dane w naoczności zmysłowej, w drugim natomiast sądy mają powiedzieć to, co zawiera w sobie doświadczenie w ogóle, a więc nie samo tylko spostrzeżenie, posiadające ważność tylko podmiotową. Sąd doświadczeniowy musi przeto do naoczności zmysłowej i jej logicznego powiązania (skoro naoczność ta została drogą porównania uogólniona) dodać w sądzie jeszcze coś, co określa sąd syntetyczny jako konieczny, a przez to i powszechnie ważny, to zaś nie może być niczym innym, jak pojęciem przedstawiającym daną naoczną jako samą w sobie określoną raczej ze względu na jedną niż inną formę sądu, tj. pojęciem tej syntetycznej jedni danych naocznych, którą można przedstawić tylko za pomocą pewnej danej funkcji logicznej sądów. 22 Wynik tego jest następujący: rzeczą zmysłów jest oglądać, rzeczą intelektu myśleć. Lecz myśleć, to znaczy łączyć przedstawienia w jednej świadomości. To połączenie powstaje albo tylko w odniesieniu do podmiotu i jest przypadkowe, albo też zachodzi bezwarunkowo i jest konieczne oraz przedmiotowe. Połączenie przedstawień w jednej świadomości jest sądem. A więc myśleć znaczy tyle, co wydawać sąd albo odnosić wyobrażenia do sądów w ogóle. Stąd też sądy bywają albo tylko podmiotowe, jeżeli przedstawienia są odniesione jedynie do świadomości w jednym podmiocie i w niej połączone, albo też bywają przedmiotowe, jeżeli przedstawienia są połączone w jednej [305] świadomości w ogóle, a więc w sposób konieczny. Momenty logiczne wszystkich sądów to tyleż możliwych sposobów łączenia przedstawień w jednej świadomości. Jeżeli jednak służą one jako pojęcia, to są to pojęcia koniecznego połączenia przedstawień w świadomości, a więc są to zasady (Prinzipien) sądów przedmiotowo ważnych. To połączenie w jednej świadomości jest albo analityczne, za pomocą tożsamości, albo też syntetyczne, za pomocą zestawienia lub przyłączenia do siebie rozmaitych przedstawień. Doświadczenie polega na syntetycznym powiązaniu zjawisk (spostrzeżeń) w jednej świadomości, o ile powiązanie to jest konieczne. Stąd też czyste pojęcia intelektu są to te pojęcia, pod które muszą być najpierw podciągnięte wszystkie spostrzeżenia, zanim będą mogły służyć do utworzenia sądów doświadczeniowych, w których syntetyczna jedność spostrzeżeń bywa przedstawiana jako konieczna i powszechnie ważna. 23 Sądy, rozpatrywane tylko jako warunek połączenia danych przedstawień w [jednej] świadomości, są prawidłami. O ile zaś te prawidła przedstawiają połączenie jako konieczne, to są prawidłami a priori, a o ile nie ma nad nimi innych, z których są wyprowadzane, to są zasadami. Ponieważ zaś ze względu na możliwość wszelkiego doświadczenia, gdy rozpatrujemy w nim tylko formę myślenia, nie ma żadnych warunków sądów doświadczeniowych prócz tych, które podporządkowują zjawiska stosownie do rozmaitej formy ich [306] naoczności pod czyste pojęcie intelektu, czyniące sąd empiryczny przedmiotowo ważnym więc warunki te są zasadami a priori możliwego doświadczenia. Zasady możliwego doświadczenia są zaś zarazem prawami przyrody, które mogą być poznane a priori. I w ten sposób zostaje rozwiązane zadanie, które tkwi w naszym drugim 10

11 pytaniu: W jaki sposób jest możliwe czyste przyrodo znawstwo? Albowiem czynnik systematyczny, wymagany dla formy nauki, da się tu w zupełności znaleźć, gdyż poza wzmiankowanymi formalnymi warunkami wszystkich sądów w ogóle, a więc też wszystkich prawideł w ogóle, których dostarcza logika, żadne inne już nie są możliwe. Warunki te stanowią więc system logiczny, oparte zaś na nich pojęcia, zawierające warunki a priori wszelkich syntetycznych i koniecznych sądów, stanowią dlatego właśnie system transcendentalny. I wreszcie zasady, za pomocą których wszystkie zjawiska bywają podciągane pod te pojęcia, stanowią system fizjologiczny, tj. system przyrody, który wyprzedza wszelkie empiryczne poznanie przyrody, umożliwia je dopiero, i dlatego też można go nazwać właściwym ogólnym i czystym przyrodo-znawstwem. 24 Pierwsza z owych zasad fizjologicznych podciąga wszelkie zjawiska, jako dane naoczne w przestrzeni i czasie, pod pojęcie wielkości i o tyle też jest zasadą naczelną zastosowania matematyki do doświadczenia. Druga zasada nie podciąga właściwie pod pojęcie wielkości tego, co we właściwym sensie empiryczne, a mianowicie wrażenia oznaczającego czynnik realny danych naocznych; wrażenie bowiem nie jest daną naoczną, która by zawierała w sobie przestrzeń lub czas, chociaż umieszcza przedmiot mu odpowiadający zarówno w przestrzeni, jak i w czasie. Ale między realnością (wrażeniowym wyobrażeniem, Empfindungsvorstellung) a zerem, tj. zupełną próżnią naoczności w czasie, zachodzi jednak pewna różnica, mająca pewną wielkość. Albowiem między każdym danym stopniem światła a ciemnością, między każdym stopniem ciepła a zupełnym zimnem, między każdym stopniem ciężkości a bezwzględną lekkością, między każdym stopniem zapełnienia przestrzeni a przestrzenią całkowicie próżną, zawsze pomyśleć sobie można jeszcze [307] mniejsze stopnie, podobnie jak nawet między świadomością a całkowitą nieświadomością (ciemnością psychologiczną) istnieją zawsze jeszcze niższe stopnie. Dlatego też niemożliwe jest spostrzeżenie, które by wykazywało brak bezwzględny, np. ciemność psychologiczna, której by nie można uważać za świadomość przewyższoną tylko przez inną, silniejszą i tak we wszystkich przypadkach wrażenia. Z tego powodu intelekt może antycypować nawet wrażenia stanowiące właściwą jakość przedstawień empirycznych (zjawisk), a to za pomocą zasady, że wszystkie one, a więc i to, co realne we wszelkim zjawisku, posiada stopnie i to stanowi drugie zastosowanie matematyki (mathesis intensorum) do przyrodoznawstwa. 25 Gdy chodzi o stosunek zjawisk, i to jedynie co do ich istnienia, to określenie tego stosunku nie jest matematyczne, lecz dynamiczne, i nie może nigdy być przedmiotowo ważne, a więc przydatne do doświadczenia, jeżeli nie podlega zasadom a priori, które dopiero umożliwiają poznanie doświadczeniowe dotyczące zjawisk. Dlatego też zjawiska muszą być podciągnięte albo pod pojęcie substancji, które jako pojęcie samej rzeczy leży u podstaw wszelkiego określenia bytu, albo, po wtóre, pod pojęcie skutku w stosunku do przyczyny, o ile napotykamy między zjawiskami następstwo w czasie, tj. pewne zdarzenie, albo też pod pojęcie wspólnoty (wzajemnego oddziaływania), o ile współistnienie ma być poznane przedmiotowo, tj. przez sąd doświadczeniowy. I w ten oto sposób zasady a priori Znajdują się u podstawy sądów przedmiotowo ważnych, choć empirycznych, tj. u podstawy możliwości doświadczenia, o ile ma ono wiązać w przyrodzie przedmioty według ich istnienia. Te zasady są właściwymi prawami przyrody, które mogą nosić nazwę dynamicznych. Do sądów doświadczeniowych należy wreszcie również poznanie zgodności i powiązania [chodzi tu] nie tyle [o powiązanie] zjawisk między sobą w doświadczeniu, ile 11

12 raczej [o] ich stosunek do doświadczenia w ogóle. Stosunek ten zawiera w sobie ich zgodność z formalnymi warunkami poznawanymi przez intelekt, lub też ich związek z czynnikiem materialnym [308] zmysłów i spostrzeżenia, lub też z obydwoma połączonymi w jedno pojęcie, a więc zawiera możliwość, rzeczywistość i konieczność według praw powszechnych. To zaś stanowiłoby metodologię fizjologiczną (odróżnienie prawdy od hipotez i granice pewności tych ostatnich). 26 Trzecia tablica zasad, wyprowadzona wedle metody krytycznej z natury samego intelektu, wykazuje w sobie doskonałość (Vollkommenheit), która stanowi o jej wyższości nad każdą inną, jaką kiedykolwiek o rzeczach samych ludzie starali się (choć daremnie) ułożyć w sposób dogmatyczny lub starać się może będą w przyszłości: mianowicie wszystkie syntetyczne zasady a priori są w niej wyprowadzone w zupełności i na podstawie jednej zasady naczelnej, mianowicie na podstawie władzy wydawania sądów (das Vermögen zu Urteilen) w ogóle, która stanowi istotę doświadczenia ze względu na to, co jest w nim z intelektu; stąd więc można mieć pewności, iż nie ma już więcej tego rodzaju zasad (a tego zadowolenia nigdy nie może dać metoda dogmatyczna). Ale to nie jest jeszcze wcale największą zaletą tej tablicy. Trzeba mianowicie zwrócić uwagę na argument podstawowy, który wykrywa możliwość tego poznania a priori, a zarazem wszystkie tego rodzaju zasady ogranicza do pewnego warunku, którego nie należy nigdy przeoczyć, jeżeli zasady te nie mają być błędnie zrozumiane i w użyciu rozszerzone dalej, niż na to pozwala pierwotne znaczenie, które im nadaje intelekt: mianowicie, że zawierają one tylko warunki możliwego doświadczenia w ogóle, o ile ono podlega prawom a priori, Tak więc nie powiadam, że w rzeczach samych w sobie zawarta jest wielkość, w ich realności stopień, w ich istnieniu powiązanie cech przypadkowych w substancji itd., tego bowiem nikt dowieść nie może, gdyż jest bezwarunkowo niemożliwe takie syntetyczne powiązanie na podstawie samych tylko pojęć, w którym brak, z jednej strony, wszelkiego stosunku do naoczności zmysłowej, a z drugiej, wszelkiego ich powiązania w możliwym doświadczeniu. Istotne więc ograniczenie pojęć w tych zasadach polega na tym, że wszystkie rzeczy tylko jako przedmioty doświadczenia podlegają w sposób konieczny a priori wymienionym warunkom. Po drugie, wynika stąd również pewien im swoiście właściwy sposób ich dowodzenia, to mianowicie, że wspomniane zasady odnosimy nie wprost do zjawisk i ich stosunku, lecz do możliwości doświadczenia, którego [309] tylko materię, nie zaś formę, stanowią zjawiska, tj. że odnosi się je do zdań syntetycznych przedmiotowo i powszechnie ważnych, czym właśnie sądy doświadczeniowe różnią się od sądów tylko spostrzeżeniowych. Odbywa się to w ten sposób, że zjawiska, jako same tylko dane naoczne, zajmujące pewną część przestrzeni i czasu, podpadają pod pojęcie wielkości, które to, co w nich różnorodne, jednoczy syntetycznie a priori według prawideł; a nadto, że o ile spostrzeżenie poza naocznością zawiera w sobie jeszcze wrażenie, między którym to wrażeniem a zerem, tj. zupełnym jego zniknięciem, zawsze dokonuje się przejście przez umniejszanie, to, co realne w zjawiskach, musi posiadać pewien stopień, bo choć samo wrażenie nie zajmuje żadnej czyści przestrzeni lub czasu, to jednak przejście z pustego czasu lub przestrzeni do wrażenia jest możliwe tylko w czasie; chociaż więc wrażenie jako jakość oglądu empirycznego co do tego, czym się ono różni swoiście od innych wrażeń, nigdy a priori nie może być poznane, to jednak w możliwym doświadczeniu w ogóle będzie ono mogło być jako wielkość spostrzeżenia odróżnione co do intensywności od każdego innego z nim jednorodnego wrażenia. Przez to zaś staje się dopiero możliwe i zostaje określone zastosowanie matematyki do przyrody z uwagi na naoczność zmysłową, przez którą przyroda jest nam dana. 12

13 Główną jednak uwagę musi zwrócić czytelnik na sposób dowodzenia zasad występujących pod nazwą analogii doświadczenia. Nie dotyczą one bowiem wytwarzania danych naocznych jak zasady zastosowania matematyki do przyrodoznawstwa w ogóle lecz [310] połączenia ich istnienia w jednym doświadczeniu, to zaś nie może być niczym innym, jak określeniem istnienia w czasie według praw koniecznych, przy których jedynie to określenie jest przedmiotowo ważne, a więc jest doświadczeniem. Przeto dowód tych zasad dotyczy jedności syntetycznej powiązania wedle praw powszechnych nie rzeczy samych w sobie, lecz spostrzeżeń, i to nie ze względu na ich treść, lecz ze względu na określenie czasu i na stosunek istnienia w czasie. Te prawa powszechne zawierają więc w sobie konieczność określenia istnienia w czasie w ogóle (zatem określenia według apriorycznego prawidła intelektu), jeżeli określenie empiryczne w czasie względnym ma być przedmiotowo ważne, czyli ma być doświadczeniem. Nie mogę tutaj, w Prolegomenach, nic więcej dodać, jak tylko zalecić czytelnikowi, który trwa w przyzwyczajeniu uważania doświadczenia za tylko empiryczne nagromadzenie spostrzeżeń i który z tego powodu nie myśli, że sięga ono o wiele dalej od spostrzeżeń, że mianowicie nadaje powszechną ważność sądom i wymaga dlatego czystej jedności intelektu, która jest a priori wcześniejsza, ażeby baczną zwrócił uwagę na tę różnicę pomiędzy doświadczeniem a samym tylko doborem spostrzeżeń i z tego punktu widzenia osądził ten sposób dowodzenia. 27 Tu jest miejsce właściwe, aby do gruntu wyplenić wątpliwości Hume'a. Słusznie twierdził on, że w żaden sposób za pomocą rozumu nie pojmujemy możliwości przyczynowości, tj. odnoszenia się istnienia jednej rzeczy do istnienia czegoś innego przez tę rzecz z koniecznością ustanowionego. Ja zaś dodam tu jeszcze, że równie mało rozumiemy pojęcie subsystencji, tj. konieczności tego, aby u podstawy istnienia znajdował się podmiot, który sam nie mógłby być orzeczeniem jakiejś innej rzeczy, a nawet, że nie możemy sobie wyrobić pojęcia o możliwości takiej rzeczy (chociaż w doświadczeniu możemy wskazać przykłady jego użycia), i podobnie, że taka sama właśnie niepojętość dotyczy również wspólnoty rzeczy, nie można bowiem zupełnie zrozumieć, w jaki sposób ze stanu jednej rzeczy można wyprowadzić wniosek co do stanu zupełnie innych rzeczy, leżących poza nią, i odwrotnie, a także, w jaki sposób substancje, z których każda posiada przecież własne oddzielne istnienie, mają od siebie wzajemnie zależeć, i to w sposób konieczny. Jednakże jestem bardzo daleki od tego, aby uważać pojęcia te za zapożyczone tylko z doświadczenia, a konieczność w nich wyrażoną za urojoną i za samo tylko złudzenie będące wynikiem długotrwałego nawyku. Przeciwnie, wykazałem w sposób wystarczający, że pojęcia te i zasady z nich płynące są pewne a priori przed wszelkim doświadczeniem i posiadają niezaprzeczoną prawdziwość przedmiotową, oczywiście jednak tylko w obrębie doświadczenia. 28 Aczkolwiek więc nic posiadam najmniejszego pojęcia o takim powiązaniu rzeczy samych w sobie, w którym by one mogły istnieć jako substancja lub działać jako przyczyna, albo też być we wspólnocie z innymi rzeczami (jako części realnej całości), a tym mniej jeszcze mogę pomyśleć tego rodzaju własności w zjawiskach jako zjawiskach (gdyż pojęcia te nie zawierają nic, co by leżało w zjawiskach, a tylko to, co jedynie intelekt musi pomyśleć), to przecież posiadamy pojęcie powiązania przedstawień w naszym intelekcie, a mianowicie w sądach w ogóle, i to pojęcie takie: że przedstawienia przynależą do siebie w jednym rodzaju 13

14 sądów jako podmiot w stosunku do orzeczenia, w innym jako racja w stosunku do następstwa, a w trzecim jako części stanowiące razem całość możliwego poznania. Poznajemy nadto a priori, że bez traktowania przedstawienia przedmiotu jako określonego ze względu na jeden lub drugi z tych momentów, nie moglibyśmy mieć wcale poznania, które byłoby ważne dla przedmiotu. Gdybyśmy się zaś zajmowali przedmiotem samym w sobie, to nie byłaby możliwa ani jedna taka cecha, po której mógłbym poznać, że przedmiot ten jest określony co do jednego lub drugiego ze wspomnianych momentów, tj. że podpada pod pojęcie substancji lub przyczyny, lub też (w stosunku do innych substancji) pod pojęcie wspólności. O możliwości bowiem takiego powiązania samego bytu nie mam żadnego pojęcia. Lecz zagadnienie nie polega na tym, w jaki sposób są określone rzeczy same w sobie, lecz w jaki sposób jest określone poznanie doświadczeniowe rzeczy co do wspomnianych momentów sądów w ogóle, tj. w jaki sposób rzeczy jako przedmioty doświadczenia mogą i powinny być podporządkowane owym pojęciom intelektu. I w tym przypadku jest jasne, że pojmuję całkowicie nie tylko możliwość, lecz także konieczność podporządkowania wszelkich zjawisk tym pojęciom, tj. użycia tych pojęć do zbudowania zasad możliwości doświadczenia. 30 Dlatego też czyste pojęcia intelektu nie posiadają żadnego zupełnie znaczenia, jeżeli oddalają się od przedmiotów doświadczenia i chcą być stosowane do rzeczy samych w sobie (noumena). Służą one niejako jedynie do sylabizowania zjawisk, by móc je odcyfrować jako doświadczenie. Zasady wypływające z ich stosunku do świata zmysłowego służą naszemu intelektowi [313] tylko do używania w doświadczeniu; poza nim są to dowolne połączenia bez przedmiotowej rzeczywistości i ani nie można a priori poznać ich możliwości, ani też potwierdzić ich związku z przedmiotem jakimkolwiek przykładem, ani choćby tylko uczynić go zrozumiałym. Wszelkie bowiem przykłady mogą być zaczerpnięte wyłącznie z jakiegoś możliwego doświadczenia. Przeto i przedmiotów owych pojęć nie można napotkać nigdzie indziej, jak tylko w możliwym doświadczeniu. To zupełne rozwiązanie, choć wbrew spodziewani u Hume'a uzyskane, postawionego przezeń problemu pozwala zachować czystym pojęciom intelektu ich pochodzenie a priori, a powszechnym prawom przyrody ich ważność jako prawom intelektu. Dzieje się to jednak w ten sposób, że to rozwiązanie ogranicza ich użycie tylko do doświadczenia, gdyż możliwość ich ma swą podstawę jedynie w stosunku intelektu do doświadczenia. Nie jest tedy tak, żeby one wynikały z doświadczenia, lecz doświadczenie z nich wypływa. Ten wręcz odwrotny sposób powiązania nigdy Hume'owi na myśl nie przyszedł. Wynika stąd tedy następujący rezultat wszystkich dotychczasowych badań: «Wszystkie syntetyczne zasady a priori nie są niczym więcej, jak zasadami możliwego doświadczenia», i nie mogą nigdy odnosić się do rzeczy samych w sobie, lecz tylko do zjawisk jako przedmiotów doświadczenia. Dlatego też zarówno czysta matematyka, jak i czyste przyrodoznawstwo, nigdy nie mogą dotyczyć czegoś więcej, jak samych tylko zjawisk, i tylko to przedstawiają, co albo czyni w ogóle możliwym doświadczenie, albo też co, będąc wyprowadzone z tych zasad naczelnych, musi się zawsze dać przedstawić w jakimś możliwym doświadczeniu. 32 Już od najdawniejszych czasów filozofii badacze czystego rozumu wyobrażali sobie, że oprócz przedmiotów zmysłów, czyli zjawisk (phaenomena), stanowiących świat zmysłowy, są jeszcze specjalne przedmioty intelektu (noumena), które stanowić miały świat 14

SPIS TREŚCI. Część pierwsza KRYTYKA ESTETYCZNEJ WŁADZY SĄDZENIA

SPIS TREŚCI. Część pierwsza KRYTYKA ESTETYCZNEJ WŁADZY SĄDZENIA SPIS TREŚCI Przedmowa tłumacza................. XI KRYTYKA WŁADZY SĄDZENIA Przedmowa do pierwszego wydania............ 3 Wstęp...................... 11 I. O podziale filozofii............... 11 II. O suwerennej

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant

Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant 2011-10-01 Plan wykładu 1 Immanuel Kant - uwagi biograficzne 2 3 4 5 6 7 Immanuel Kant (1724-1804) Rysunek: Immanuel Kant - niemiecki filozof, całe życie

Bardziej szczegółowo

Tomasz Dreinert Zagadnienie "rzeczy samej w sobie" w transcendentalizmie Immanuela Kanta. Pisma Humanistyczne 3,

Tomasz Dreinert Zagadnienie rzeczy samej w sobie w transcendentalizmie Immanuela Kanta. Pisma Humanistyczne 3, Tomasz Dreinert Zagadnienie "rzeczy samej w sobie" w transcendentalizmie Immanuela Kanta Pisma Humanistyczne 3, 137-143 2001 Tomasz D reinert ZAGADNIENIE RZECZY SAMEJ W SOBIE W TRANSCENDENTALIZMIE IMMANUELA

Bardziej szczegółowo

Immanuel Kant: Fragmenty dzieł Uzasadnienie metafizyki moralności

Immanuel Kant: Fragmenty dzieł Uzasadnienie metafizyki moralności Immanuel Kant: Fragmenty dzieł Uzasadnienie metafizyki moralności Rozdział II Pojęcie każdej istoty rozumnej, która dzięki wszystkim maksymom swej woli musi się uważać za powszechnie prawodawczą, by z

Bardziej szczegółowo

Rodzaje argumentów za istnieniem Boga

Rodzaje argumentów za istnieniem Boga Rodzaje argumentów za istnieniem Boga Podział argumentów argument ontologiczny - w tym argumencie twierdzi się, że z samego pojęcia bytu doskonałego możemy wywnioskować to, że Bóg musi istnieć. argumenty

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza 2010-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Zasady metody Kryteria prawdziwości 3 Rola argumentów sceptycznych Argumenty sceptyczne

Bardziej szczegółowo

IMMANUEL KANT ETYKA DEONTOLOGICZNA

IMMANUEL KANT ETYKA DEONTOLOGICZNA IMMANUEL KANT ETYKA DEONTOLOGICZNA PROJEKT ETYKI KANTA W POSZUKIWANIU OBIEKTYWNYCH PODSTAW ETYKI Wobec krytyki Huma Immanuel Kant stara się znaleść jakąś obiektywną podstawę dla etyki, czyli wykazać, że

Bardziej szczegółowo

O argumentach sceptyckich w filozofii

O argumentach sceptyckich w filozofii O argumentach sceptyckich w filozofii - Czy cokolwiek można wiedzieć na pewno? - Czy cokolwiek można stwierdzić na pewno? Co myśli i czyni prawdziwy SCEPTYK? poddaje w wątpliwość wszelkie metody zdobywania

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii

Bardziej szczegółowo

Filozofia przyrody - Filozofia Eleatów i Demokryta

Filozofia przyrody - Filozofia Eleatów i Demokryta 5 lutego 2012 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 4 Materializm Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA KOLOKWIA

ZAGADNIENIA NA KOLOKWIA ZAGADNIENIA NA KOLOKWIA RACJONALIZM XVII WIEKU [COPLESTON] A. KARTEZJUSZ: 1. metoda matematyczna i) cel metody ii) 4 reguły iii) na czym polega matematyczność metody 2. wątpienie metodyczne i) cel wątpienia

Bardziej szczegółowo

Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne

Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Analiza zajmuje się problemami, w których pojawia się przejście graniczne. Przykładami takich problemów w matematyce bądź fizyce mogą być: 1. Pojęcie prędkości

Bardziej szczegółowo

Argument teleologiczny

Argument teleologiczny tekst Argument teleologiczny i piąta droga św. Tomasza z Akwinu Argument z celowości 1. W świecie obserwujemy celowe działanie rzeczy, które nie są obdarzone poznaniem (np. działanie zgodnie z prawami

Bardziej szczegółowo

Weronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego

Weronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego Weronika Łabaj Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego Tematem mojej pracy jest geometria hiperboliczna, od nazwisk jej twórców nazywana też geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego. Mimo, że odkryto ją dopiero w XIX

Bardziej szczegółowo

Immanuel Kant ( )

Immanuel Kant ( ) Immanuel Kant (1724-1804) Studiował logikę, metafizykę i nauki przyrodnicze (fizykę) na uniwersytecie w Królewcu, stolicy Prus Zakonnych (lenna polskiego w latach 1466-1525), Prus Książęcych (lenna polskiego

Bardziej szczegółowo

Czy możemy coś powiedzieć o istocie Boga?

Czy możemy coś powiedzieć o istocie Boga? Przymioty Boga Czy możemy coś powiedzieć o istocie Boga? dowody na istnienie Boga ustaliły, że On jest, ale czy poza wiedzą o Jego istnieniu możemy coś wiedzieć o Jego istocie? Św. Tomasz twierdzi, że

Bardziej szczegółowo

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja

Bardziej szczegółowo

Johann Gottlieb Fichte

Johann Gottlieb Fichte Johann Gottlieb Fichte 1762-1814 Fichte i kant Kant odniósł tylko częściowy sukces szukając transcendentalnej jedności naszego poznania, ponieważ był pod zbytnim wpływem empiryzmu. Treść nie jest nam po

Bardziej szczegółowo

David Hume ( )

David Hume ( ) David Hume (1711-1776) Chciał być Newtonem nauk o człowieku. Uważał, że wszystkie nauki (oprócz matematyki i logiki), również filozofia, powinny kierować się metodą eksperymentalną, opartą na doświadczeniu.

Bardziej szczegółowo

Argument teleologiczny

Argument teleologiczny tekst Argument teleologiczny i piąta droga św. Tomasza z Akwinu Tekst piątej drogi (z celowości): Piąta Droga wywodzi się z faktu kierowania rzeczami. Stwierdzamy bowiem, że pewne rzeczy, które są pozbawione

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA a FILOZOFIA

INFORMATYKA a FILOZOFIA INFORMATYKA a FILOZOFIA (Pytania i odpowiedzi) Pytanie 1: Czy potrafisz wymienić pięciu filozofów, którzy zajmowali się także matematyką, logiką lub informatyką? Ewentualnie na odwrót: Matematyków, logików

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Germanistyka, Wykład VIII - Kartezjusz

Filozofia, Germanistyka, Wykład VIII - Kartezjusz 2013-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Idea uniwersalnej metody Prawidła metody 3 4 5 6 Krytyka Kartezjusza Podstawą wiedzy jest doświadczenie Krytyka nauk Kartezjusz - krytyka

Bardziej szczegółowo

Dialektycy i antydialektycy. Filozofia XI w.

Dialektycy i antydialektycy. Filozofia XI w. Dialektycy i antydialektycy Filozofia XI w. Stanowiska Odrodzenie filozofii w XI w. rozpoczęło się od postawienia pytania o to, jak możemy poznać prawdy wiary. Czy możemy je w pełni zrozumieć przy pomocy

Bardziej szczegółowo

JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST

JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST INFORMATYKA? Computer Science czy Informatyka? Computer Science czy Informatyka? RACZEJ COMPUTER SCIENCE bo: dziedzina ta zaistniała na dobre wraz z wynalezieniem komputerów

Bardziej szczegółowo

ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE. Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych

ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE. Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych O CO CHODZI W TYM ARGUMENCIE Argument ten ma pokazać, że istnieje zewnętrzna przyczyna wszechświata o naturze wyższej niż wszystko, co

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości

Bardziej szczegółowo

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2011-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Różnice w metodzie uprawiania nauki Krytyka platońskiej teorii idei Podział

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2010 FILOZOFIA

EGZAMIN MATURALNY 2010 FILOZOFIA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2010 FILOZOFIA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 2010 2 Zadanie 1. (0 2) problemów i tez z zakresu ontologii, epistemologii,

Bardziej szczegółowo

FILOZOFOWIE UMYSŁU. Angielskie oświecenie

FILOZOFOWIE UMYSŁU. Angielskie oświecenie FILOZOFOWIE UMYSŁU Angielskie oświecenie JOHN LOCKE (1632-1704) NOWY ARYSTOTELES Locke w 1690 roku wydaje swoje podstawowe dzieło filozoficzne: En essay concerning the human understanding (Rozważania dotyczące

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Metafora jaskini 2 Świat materialny - świat pozoru Świat idei - świat prawdziwy Relacja między światem idei i światem

Bardziej szczegółowo

George Berkeley (1685-1753)

George Berkeley (1685-1753) George Berkeley (1685-1753) Biskup Dublina Bezkompromisowy naukowiec i eksperymentator Niekonwencjonalny teoretyk poznania Zwalczał ateizm Propagował idee wyższego szkolnictwa w Ameryce Podstawą badań

Bardziej szczegółowo

Spór o poznawalność świata

Spór o poznawalność świata ROMAN ROŻDŻEŃSKI FILOZOFIA A RZECZYWISTOŚĆ Spór o poznawalność świata Wydawnictwo WAM Kraków 2012 Spis treści Przedmowa 11 Rozdział I Myślenie filozoficzne w cieniu zwątpienia 15 1. Wprowadzenie 15 2.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT NAUKOWEJ ETYKI ETYKA OSIEMNASTEGO WIEKU

PROJEKT NAUKOWEJ ETYKI ETYKA OSIEMNASTEGO WIEKU PROJEKT NAUKOWEJ ETYKI ETYKA OSIEMNASTEGO WIEKU ETYKA I METODA NAUKOWA Metoda naukowa uniwersalne narzędzie poznania prawdy. pozwala ustalić prawdę ponad wszelką wątpliwość powoduje bardzo dynamiczny rozwój

Bardziej szczegółowo

Chcę poznać Boga i duszę. Filozofowie o Absolucie

Chcę poznać Boga i duszę. Filozofowie o Absolucie Chcę poznać Boga i duszę Filozofowie o Absolucie W jaki sposób można poznać Boga? Jak poznać Kogoś, Kto pozostaje niewidzialny i niepoznawalny? Szukając argumentów na istnienie Boga Świat (np. Teoria Wielkiego

Bardziej szczegółowo

MIND-BODY PROBLEM. i nowe nadzieje dla chrześcijańskiej antropologii

MIND-BODY PROBLEM. i nowe nadzieje dla chrześcijańskiej antropologii MIND-BODY PROBLEM i nowe nadzieje dla chrześcijańskiej antropologii CZŁOWIEK JEST MASZYNĄ (THOMAS HOBBES) Rozumienie człowieka znacząco zmienia się wraz z nastaniem epoki nowożytnej. Starożytne i średniowieczne

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2015 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 3/15 Indukcja matematyczna Poprawność indukcji matematycznej wynika z dobrego uporządkowania liczb naturalnych, czyli z następującej

Bardziej szczegółowo

Porównywanie populacji

Porównywanie populacji 3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej

Bardziej szczegółowo

Baruch Spinoza ( )

Baruch Spinoza ( ) Baruch Spinoza (1632-1677) Dla jednych: najszlachetniejszy i najbardziej godny miłości z wielkich filozofów (B. Russell). Dla innych: Największy heretyk XVII wieku. Obrońca diabła. Duchowy sabotaŝysta.

Bardziej szczegółowo

KLUCZ ODPOWIEDZI KONKURS POLONISTYCZNY. Zadania zamknięte. Zadania otwarte

KLUCZ ODPOWIEDZI KONKURS POLONISTYCZNY. Zadania zamknięte. Zadania otwarte KLUCZ ODPOWIEDZI KONKURS POLONISTYCZNY /etap wojewódzki/ Zadania zamknięte Zad.2. Zad.4. Zad.14. Zad.15. Zad.16. Zad.17. B D A B C A Zadania otwarte Numer zadania Zad.1. Zad. 3. Zad.5. Odpowiedź poprawna/

Bardziej szczegółowo

Krytyka czystego rozumu obejmuje teorię poznania, druga etykę, trzecia estetykę oraz filozofię świata organicznego.

Krytyka czystego rozumu obejmuje teorię poznania, druga etykę, trzecia estetykę oraz filozofię świata organicznego. Immanuel Kant opracowanie na postawie W. Tatarkiewicza, Historia filozofii, t II. 1724-1804. Urodził się w Królewcu i w Królewcu przeżył i zakończył życie. W pracy konkursowej z 1764 roku przeprowadził

Bardziej szczegółowo

Przykładami ciągów, które Czytelnik dobrze zna (a jeśli nie, to niniejszym poznaje), jest ciąg arytmetyczny:

Przykładami ciągów, które Czytelnik dobrze zna (a jeśli nie, to niniejszym poznaje), jest ciąg arytmetyczny: Podstawowe definicje Definicja ciągu Ciągiem nazywamy funkcję na zbiorze liczb naturalnych, tzn. przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej jakiejś liczby rzeczywistej. (Mówimy wtedy o ciągu o wyrazach

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: Ciągi rekurencyjne Zadanie 1 Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie: w dwóch przypadkach: dla i, oraz dla i. Wskazówka Należy poszukiwać rozwiązania w postaci, gdzie

Bardziej szczegółowo

Wartość jest przedmiotem złożonym z materii i formy. Jej formą jest wartościowość, materią jest konkretna treść danej wartości.

Wartość jest przedmiotem złożonym z materii i formy. Jej formą jest wartościowość, materią jest konkretna treść danej wartości. Wartość jest przedmiotem złożonym z materii i formy. Jej formą jest wartościowość, materią jest konkretna treść danej wartości. N. Hartmann: Materia jest tylko tworem treściowym, który posiada wartościowość.

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Podział nauk Arystoteles podzielił wszystkie dyscypliny wiedzy na trzy grupy:

Bardziej szczegółowo

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda GWSP Filozofia z aksjologią dr Mieczysław Juda GIGI Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm Hume a Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm

Bardziej szczegółowo

DIETRICH VON HILDEBRAND CZYM JEST FILOZOFIA? Tłumaczenie. Paweł Mazanka Janusz Sidorek. Wydawnictwo WAM

DIETRICH VON HILDEBRAND CZYM JEST FILOZOFIA? Tłumaczenie. Paweł Mazanka Janusz Sidorek. Wydawnictwo WAM DIETRICH VON HILDEBRAND CZYM JEST FILOZOFIA? Tłumaczenie Paweł Mazanka Janusz Sidorek Wydawnictwo WAM Kraków 2012 Spis treści OD TŁUMACZY 9 Kim był Dietrich von Hildebrand? 9 Nawrócenie 12 Stosunek do

Bardziej szczegółowo

NOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE?

NOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE? S ł u p s k i e S t u d i a F i l o z o f i c z n e n r 5 * 2 0 0 5 Jan Przybyłowski, Logika z ogólną metodologią nauk. Podręcznik dla humanistów, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2003 NOWE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki

Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki 0 1 Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki Alfreda Tarskiego Wprowadzenie do logiki 2. W następujących dwóch prawach wyróżnić wyrażenia specyficznie matematyczne i wyrażenia z zakresu logiki (do

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna 2009-09-04 Plan wykładu 1 Jońska filozofia przyrody - wprowadzenie 2 3 Jońska filozofia przyrody - problematyka Centralna problematyka filozofii

Bardziej szczegółowo

RENÉ DESCARTES (KARTEZJUSZ)

RENÉ DESCARTES (KARTEZJUSZ) (1596-1650) mal. Frans Hals (1648) RENÉ DESCARTES (KARTEZJUSZ) NAJWAŻNIEJSZE DZIEŁA Discours de la Méthode (Rozprawa o metodzie) 1637 Meditationes de prima philosophia (Medytacje o filozofii pierwszej)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH. Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część I Z trójkątem, jako figurą geometryczną, uczeń spotyka się już na etapie nauczania początkowego. W czasie dalszego procesu kształcenia

Bardziej szczegółowo

Dlaczego matematyka jest wszędzie?

Dlaczego matematyka jest wszędzie? Festiwal Nauki. Wydział MiNI PW. 27 września 2014 Dlaczego matematyka jest wszędzie? Dlaczego świat jest matematyczny? Autor: Paweł Stacewicz (PW) Czy matematyka jest WSZĘDZIE? w życiu praktycznym nie

Bardziej szczegółowo

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013

Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013 Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów

domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów 1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i

Bardziej szczegółowo

Ile waży arbuz? Copyright Łukasz Sławiński

Ile waży arbuz? Copyright Łukasz Sławiński Ile waży arbuz? Arbuz ważył7kg z czego 99 % stanowiła woda. Po tygodniu wysechł i woda stanowi 98 %. Nieważne jak zmierzono te %% oblicz ile waży arbuz teraz? Zanim zaczniemy, spróbuj ocenić to na wyczucie...

Bardziej szczegółowo

EDU TALENT - serwis pomocy w pisaniu prac magisterskich i licencjackich dla studentów

EDU TALENT - serwis pomocy w pisaniu prac magisterskich i licencjackich dla studentów Analiza filozoficzna księgi X (Iota) z Metafizyki Arystotelesa Filozofia arystotelejska zawsze była i zawsze będzie inspiracją dla kolejnych pokoleń filozofów. Zawiera ona wiele wskazówek nie tylko dla

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH

MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH MATEMATYKA DLA CIEKAWSKICH Dowodzenie twierdzeń przy pomocy kartki. Część II Na rysunku przedstawiony jest obszar pewnego miasta wraz z zaznaczonymi szkołami podstawowymi. Wyobraźmy sobie, że mamy przydzielić

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych 2 Podział dyscyplin filozoficznych Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych:

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2014 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 3/15 Indukcja matematyczna Poprawność indukcji matematycznej wynika z dobrego uporządkowania liczb naturalnych, czyli z następującej

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Próbna matura, grudzień 01 r. poziom rozszerzony 1 Próbna matura rozszerzona (jesień 01 r.) Zadanie 18 kilka innych rozwiązań Wojciech Guzicki Zadanie 18. Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu

Bardziej szczegółowo

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Filozofia INFORMATYKA Metodologia Wykład 1. Wprowadzenie. Filozofia, metodologia, informatyka Czym jest FILOZOFIA? (objaśnienie ogólne) Filozofią nazywa się

Bardziej szczegółowo

Zatem może wyjaśnijmy sobie na czym polega różnica między człowiekiem świadomym, a Świadomym.

Zatem może wyjaśnijmy sobie na czym polega różnica między człowiekiem świadomym, a Świadomym. KOSMICZNA ŚWIADOMOŚĆ Kiedy mowa jest o braku świadomi, przeciętny człowiek najczęściej myśli sobie: O czym oni do licha mówią? Czy ja nie jesteś świadomy? Przecież widzę, słyszę i myślę. Tak mniej więcej

Bardziej szczegółowo

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień Spis tresci O Geometrii 1 O Geometrii 2 3 4 5 6 7 Spis tresci O Geometrii 1 O Geometrii 2 3 4 5 6 7 Kilka słów o mierzeniu Otóż jak sama nazwa Geometria (z gr geo-ziemia, metria-miara) ma ona coś wspólnego

Bardziej szczegółowo

UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA

UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA ARGUMENTY PRZECIW ISTNIENIU BOGA ARGUMENTY ATEISTYCZNE 1 1. Argument z istnienia zła. (Argument ten jest jedynym, który ateiści przedstawiają jako

Bardziej szczegółowo

LX Olimpiada Matematyczna

LX Olimpiada Matematyczna LX Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 13 lutego 2009 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie 1. Liczby rzeczywiste a 1, a 2,..., a n (n 2) spełniają warunek a 1

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

Indukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Indukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI

TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI PRACA BADAWCZA autor Agnieszka Duszeńko Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki 2005 Na płaszczyźnie: Najpopularniejsza, powszechnie znana wersja twierdzenia

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2012 FILOZOFIA

EGZAMIN MATURALNY 2012 FILOZOFIA Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 2012 FILOZOFIA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2012 2 Egzamin maturalny z filozofii Część I (20 punktów) Zadanie 1. (0 2) Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest

Bardziej szczegółowo

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1 Zadanie IV. Dany jest prostokątny arkusz kartony o długości 80 cm i szerokości 50 cm. W czterech rogach tego arkusza wycięto kwadratowe

Bardziej szczegółowo

Poznanie substancji oddzielonych. środa, 9 stycznia 13

Poznanie substancji oddzielonych. środa, 9 stycznia 13 Poznanie substancji oddzielonych Czym jest władza? władza - narzędzie duszy do wykonywania określonych aktów władza jako proprietas (własność, właściwość) - specjalny rodzaj przypadłości. władza jako możność

Bardziej szczegółowo

Paradygmaty dowodzenia

Paradygmaty dowodzenia Paradygmaty dowodzenia Sprawdzenie, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią polega zwykle na obliczeniu jej wartości dla 2 n różnych wartościowań, gdzie n jest liczbą zmiennych zdaniowych tej formuły.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr. 3 notatki

Zajęcia nr. 3 notatki Zajęcia nr. 3 notatki 22 kwietnia 2005 1 Funkcje liczbowe wprowadzenie Istnieje nieskończenie wiele funkcji w matematyce. W dodaktu nie wszystkie są liczbowe. Rozpatruje się funkcje które pobierają argumenty

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14 Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2019 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 4/14 Indukcja matematyczna Poprawność indukcji matematycznej wynika z dobrego uporządkowania liczb naturalnych, czyli z następującej

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią. Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana

Bardziej szczegółowo

Rachunek zdań i predykatów

Rachunek zdań i predykatów Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)

Bardziej szczegółowo

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH Jeśli matematyka jest królową nauk, to królową matematyki jest teoria liczb Carl Friedrich Gauss O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH OPRACOWANIE: MATEUSZ OLSZAMOWSKI KL 6A, ALEKSANDER SUCHORAB

Bardziej szczegółowo

ETAPY PROCESU BADAWCZEGO. wg Babińskiego

ETAPY PROCESU BADAWCZEGO. wg Babińskiego ETAPY PROCESU BADAWCZEGO wg Babińskiego NA ZACHĘTĘ Ludowe porzekadło mówi: CIEKAKAWOŚĆ TO PIERWSZY STOPIEŃ DO PIEKŁA. ale BEZ CIEKAWOŚCI I CHĘCI POZNANIA NIE MA Nauki Badań Rozwoju I jeszcze kilku ciekawych

Bardziej szczegółowo

Funkcja wykładnicza kilka dopowiedzeń

Funkcja wykładnicza kilka dopowiedzeń Funkcje i ich granice Było: Zbiór argumentów; zbiór wartości; monotoniczność; funkcja odwrotna; funkcja liniowa; kwadratowa; wielomiany; funkcje wymierne; funkcje trygonometryczne i ich odwrotności; funkcja

Bardziej szczegółowo

Wiara nadawanie dużego prawdopodobieństwa prawdziwości twierdzenia w warunkach braku wystarczającej wiedzy.

Wiara nadawanie dużego prawdopodobieństwa prawdziwości twierdzenia w warunkach braku wystarczającej wiedzy. Uważam, iż w publicystyce nawet tej bardziej naukowej nadużywany jest dosyć wieloznaczny termin wiara i to pomimo istniejących słów takich jak przekonanie lub przeświadczenie często bardziej adekwatnych

Bardziej szczegółowo

Matematyka A kolokwium 26 kwietnia 2017 r., godz. 18:05 20:00. i = = i. +i sin ) = 1024(cos 5π+i sin 5π) =

Matematyka A kolokwium 26 kwietnia 2017 r., godz. 18:05 20:00. i = = i. +i sin ) = 1024(cos 5π+i sin 5π) = Matematyka A kolokwium 6 kwietnia 7 r., godz. 8:5 : Starałem się nie popełniać błędów, ale jeśli są, będę wdzięczny za wieści o nich Mam też nadzieję, że niektórzy studenci zechcą zrozumieć poniższy tekst,

Bardziej szczegółowo

Andrzej L. Zachariasz. ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii

Andrzej L. Zachariasz. ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii Andrzej L. Zachariasz ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU RZESZOWSKIEGO RZESZÓW 2004 Opiniowali Prof. zw. dr hab. KAROL BAL Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

Wyszukiwanie binarne

Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne to technika pozwalająca na przeszukanie jakiegoś posortowanego zbioru danych w czasie logarytmicznie zależnym od jego wielkości (co to dokładnie znaczy dowiecie

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie bayesowskie

Wnioskowanie bayesowskie Wnioskowanie bayesowskie W podejściu klasycznym wnioskowanie statystyczne oparte jest wyłącznie na podstawie pobranej próby losowej. Możemy np. estymować punktowo lub przedziałowo nieznane parametry rozkładów,

Bardziej szczegółowo

Uzupełnienia dotyczące zbiorów uporządkowanych (3 lutego 2011).

Uzupełnienia dotyczące zbiorów uporządkowanych (3 lutego 2011). Uzupełnienia dotyczące zbiorów uporządkowanych (3 lutego 2011). Poprzedniczka tej notatki zawierała błędy! Ta pewnie zresztą też ; ). Ćwiczenie 3 zostało zmienione, bo żądałem, byście dowodzili czegoś,

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo

Etyka Tożsamość i definicja. Ks. dr Artur Aleksiejuk

Etyka Tożsamość i definicja. Ks. dr Artur Aleksiejuk Etyka Tożsamość i definicja Ks. dr Artur Aleksiejuk 1. ETYKA A FILOZOFIA PYTANIA PROBLEMOWE: Czy etyka musi być dyscypliną filozoficzną? Czy etyka może być wolna od filozoficznych założeń? Czy i jak dalece

Bardziej szczegółowo

Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach

Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie, czyli co

Bardziej szczegółowo

Gdzie widać rybę? Marcin Braun Autor podręczników szkolnych

Gdzie widać rybę? Marcin Braun Autor podręczników szkolnych FOTON 128, Wiosna 2015 35 Gdzie widać rybę? Marcin Braun Autor podręczników szkolnych Jednym z najbardziej znanych przykładów załamania światła jest fakt, że gdy znad wody patrzymy na przepływającą rybę,

Bardziej szczegółowo

Dwa równania kwadratowe z częścią całkowitą

Dwa równania kwadratowe z częścią całkowitą Dwa równania kwadratowe z częścią całkowitą Andrzej Nowicki Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet M. Kopernika w Toruniu anow @ mat.uni.torun.pl 4 sierpnia 00 Jeśli r jest liczbą rzeczywistą, to

Bardziej szczegółowo

Rozprawka materiały pomocnicze do pisania rozprawki przygotowane przez Katarzynę Buchman. Rozprawka - podstawowe pojęcia

Rozprawka materiały pomocnicze do pisania rozprawki przygotowane przez Katarzynę Buchman. Rozprawka - podstawowe pojęcia Rozprawka materiały pomocnicze do pisania rozprawki przygotowane przez Katarzynę Buchman Rozprawka - podstawowe pojęcia 1. rozprawka - forma wypowiedzi pisemnej, w której piszący prezentuje własne stanowisko

Bardziej szczegółowo

POSTANOWIENIE. SSN Małgorzata Wrębiakowska-Marzec

POSTANOWIENIE. SSN Małgorzata Wrębiakowska-Marzec Sygn. akt II UK 228/11 POSTANOWIENIE Sąd Najwyższy w składzie : Dnia 25 stycznia 2012 r. SSN Małgorzata Wrębiakowska-Marzec w sprawie z wniosku M.-Soda spółki z ograniczoną odpowiedzialnością przeciwko

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych

Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych Zajęcia nr. 6: Równania i układy równań liniowych 13 maja 2005 1 Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1 (równanie liniowe). Równaniem liniowym będziemy nazwyać równanie postaci: ax = b, gdzie x oznacza niewiadomą,

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego wojtow@uw.edu.pl 1 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne

Bardziej szczegółowo

1 Uzależnienia jak ochronić siebie i bliskich Krzysztof Pilch

1 Uzależnienia jak ochronić siebie i bliskich Krzysztof Pilch 1 2 Spis treści Wprowadzenie......5 Rozdział I: Rodzaje uzależnień...... 7 Uzależnienia od substancji......8 Uzależnienia od czynności i zachowań.... 12 Cechy wspólne uzależnień.... 26 Rozdział II: Przyczyny

Bardziej szczegółowo

Czy w świetle najnowszego orzecznictwa jest możliwe takie odliczenie bez ryzyka jego zakwestionowania przez organy podatkowe?

Czy w świetle najnowszego orzecznictwa jest możliwe takie odliczenie bez ryzyka jego zakwestionowania przez organy podatkowe? Czy w świetle najnowszego orzecznictwa jest możliwe takie odliczenie bez ryzyka jego zakwestionowania przez organy podatkowe? Czy w świetle najnowszego orzecznictwa możliwe jest odliczanie VAT naliczonego

Bardziej szczegółowo