FIZYKA METALI - LABORATORIUM 3 Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów

Transkrypt

1 FIZYKA METALI - LABORATORIUM 3 Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów. CEL DWICZENIA Celem laboratorium jest zdobycie umiejętności i wiedzy w zakresie wyznaczenia współczynnika rozszerzalności cieplnej dla wybranych metali tj. Mo, Zr, Cu, Al oraz stopów tj. mosiądz i stal Cr8Ni8. 2. WSTĘP Rozszerzalnośd termiczną w pewnym przedziale temperatur charakteryzują średnie współczynniki rozszerzalności: liniowej α l, powierzchniowej α d i objętościowej α V. Współczynnik rozszerzalności liniowej opisuje względne wydłużenie ciała przy ogrzaniu go o jeden stopieo, co można wyrazid za pomocą poniższego wzoru [], [2]: L l L T )( L wyjściowy liniowy wymiar próbki, Dla większości ciał stałych α l K - i słabo zależy od temperatury. Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej opisuje względną zmianę powierzchni ciała wykonanego z jednorodnego materiału przy ogrzaniu go o jeden stopieo: d D D T )2( D wyjściowa powierzchnia próbki, Współczynnik rozszerzalności objętościowej opisuje względną zmianę objętości ciała wykonanego z jednorodnego materiału przy ogrzaniu go o jeden stopieo: V v V T )3(

2 V wyjściowa objętośd próbki, Współczynniki α l i α V w pierwszym przybliżeniu wiąże następująca zależnośd: α V 3α l, natomiast współczynniki α l i α d wiąże następująca zależnośd: α d 2α l. Typowymi zjawiskami związanymi ze zmianami temperatury są zmiany rozmiarów i zmiany stanu skupienia ciał. W przypadku, gdy rozpatrzymy prosty model ciała krystalicznego, w którym atomy są utrzymywane razem w regularnym układzie przestrzennym dzięki siłom pochodzenia elektrycznego, to siły pomiędzy atomami można rozpatrzyd jako zespół sprężyn. Dzięki czemu można wyobrazid sobie ciał stałe, jako mikroskopijny materac sprężynowy [3]. W każdej temperaturze atomy ciała drgają. W przypadku, gdy temperatura ciała rośnie, rośnie również średnia odległośd pomiędzy atomami. Prowadzi to do rozszerzania się ciała ze wzrostem temperatury. Na rysunku przedstawiono mechanizm tego procesu. Krzywa siła odległośd, linia prosta na rycinie, nie jest tak naprawdę prostą; ponieważ kiedy atomy zbliżają się do siebie, wiązania stają się sztywniejsze, a kiedy oddalają się - wiązania stają są mniej sztywne. Atomy drgające we wcześniejszej opisany sposób oscylują wokół średniej odległości, która zwiększa się wraz z amplitudą oscylacji, a tym samym ze wzrostem temperatury. Dlatego też rozszerzalnośd cieplna jest skutkiem zjawisk nieliniowych []. 2

3 wzrastająca temperatura L3 Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów siła, F średnia odległośd, a rozciąganie oscylacje cieplne energia, U odległośd, a Fd ściskanie sztywnośd sprężyny, S energia, U średnia odległośd między atomami drgającymi w temperaturze T T 3 T 2 T T 0 odległośd, a a 0 Rys.. Zależnośd zmiany odległości pomiędzy atomami, w funkcji energii U [] Amplitudy drgao atomowych w ciałach stałych są wystarczająco duże, aby wywoład poważniejsze odchylenia od prawa Hooke'a. Prowadzi to do anharmoniczności, czyli odchyleo od prostego ruchu harmonicznego. Można nadal opisywad w kategoriach nakładających się drgao własnych, nie są one jednak całkowicie niezależne od siebie. Obecnośd w ciele stałym jakiejś jednej fali, na przykład, w niewielkim stopniu zmienia parametry sprężystości i w ten sposób wpływa na ruch innych fal. Wpływ ten nie sięga zbyt głęboko do ciepła właściwego drgao, ale inne właściwości są od niego w silnym stopniu uzależnione. Bez anharmoniczności nie byłoby rozszerzalności cieplnej, ciepło zaś płynęłoby przez ciało stałe z szybkością dźwięku. Przypadkowe wymiany energii pomiędzy jednym rodzajem drgao a drugim, umożliwiające ustalanie równowagi cieplnej, nie mogłoby mied miejsca, gdyby rodzaje te były mechaniczne niezależne od siebie [5]. Niemal wszystkie ciała rozszerzają się przy nagrzewaniu. Wraz ze wzrostem odległości międzyatomowych sztywnośd (jak dla sprężyny) wiązao atomowych (czyli krzywizna krzywej energii) maleje. Atomy drgają wtedy wolniej, z niższą temperaturą charakterystyczną. Niższa częstotliwośd oznacza mniejszy kwant energii, hv. Ponieważ w stałej temperaturze T na obszarze klasycznym całkowita energia drgao jest stała i wynosi 3NkT, przeto liczba jej kwantów w ośrodku wzrasta wskutek rozszerzalności: 3

4 3NkT n h )4( Im większa liczba kwantów, tym więcej istnieje sposobów dowolnego ich rozkładania w ośrodku [5]. Im sztywniejsza sprężyna, tym bardziej stroma krzywa siła - przemieszczenie i mniejsza energia, przez co maleje zdolnośd materiału do rozszerzania. Dlatego też materiały o wyższym module sprężystości (sprężyny sztywne) mają mały współczynnik rozszerzalności, zaś te o niskim module (sprężyny miękkie) mają wysoki współczynnik, z dobrym przybliżeniem spełniającym zależnośd []:,6 0 E 3 )5( E - moduł sprężystości Younga, [GPa]; α - współczynnik rozszerzalności liniowej, *K - ] Badania empiryczne potwierdzają, że wszystkie ciała stałe o strukturze krystalicznej rozszerzają się o niemal tę samą wielkośd podczas ogrzewania od zera absolutnego do temperatury topnienia. Wynosi ona około 2 %. Współczynnik rozszerzalności to rozszerzalnośd na stopieo kelwina, co oznacza, że []: 0,02 T m )6(. INSTRUKACJA WYKONANIA LABORATORIUM NR L2 3.. Układ doświadczalny Układ doświadczalny składa się z przyrządu do wykazywania rozszerzalności liniowej metali, linijki, menzurki, spirytusu, przyrządu do pomiaru temperatury oraz próbek materiałów w postaci prętów. Na rysunku przedstawiono powyższy układ doświadczalny. 4

5 cieplnej. Rysunek. Układ pomiarowy do określania rozszerzalności cieplnej Na rysunku 2 przedstawiono przyrząd do określania współczynnika rozszerzalności Rysunek 2. Przyrząd do określania współczynnika rozszerzalności cieplnej 2 Na podstawie () zamocowano dwa słupki (2). Do jednego z nich przymocowana jest tarcza z podziałką (3), z której odczytuje się wartośd wydłużenia pręta. Czarna śruba służy do zaciskania metalowego pręta (4), który osadza się w otworach słupków. Drugi koniec pręta dotyka koocówki tarczy z podziałką (5). Do ogrzewania pręta służy podłużny palnik spirytusowy (6). Do pręta przymocowana jest termopara (7) służąca do pomiaru temperatury Przebieg doświadczenia 5

6 . Należy przygotowad stanowisko pomiarowe. 2. W otworach słupków osadzamy pręt. Jeden koniec pręta powinien dotykad koocówki tarczy, zaś drugi koniec zaciskamy czarną śrubą. Podczas mocowania pręta należy wyskalowad tarczę z podziałką na zero. 3. Po zamocowaniu pręta należy zmierzyd za pomocą linijki jego długośd początkową L Należy przymocowad termoparę do pręta oraz odczytad temperaturę początkową pręta t p. 5. Do palnika nalad niewielką ilośd spirytusu denaturowanego 3 cm 3. Palnik zawiesid na pręcie i zapalid spirytus. 6. Pręt pod wpływem ogrzewania wydłuża się: swobodny jego koniec naciska na wskazówkę, która stopniowo przesuwa się wzdłuż podziałki. 7. Po wypaleniu się spirytusu należy odczytad jednocześnie wartośd wydłużenia pręta ΔL oraz temperaturę koocową t k. 8. Odczytane wielkości zapisad w formie tabelki. 9. Opracowanie pomiarów Materiał pręta L 0 t p t k ΔL Np. Stal Na podstawie zmierzonych wartości obliczyd wg poniższego wzoru liniowy współczynnik rozszerzalności cieplnej: L l L T 0 )7( Wynik ten należy porównad z współczynnikami wyznaczonym na podstawie następujących wzorów: E,6 0 E 3 )8( E - moduł sprężystości Younga, [GPa]; α - współczynnik rozszerzalności liniowej, *K - ] 6

7 Tm 0,02 T m )9( T m - temperatura topnienia, [K]. Moduł Younga oraz temperaturę topnienia materiałów badanych podczas dwiczenia, należy odnaleźd w tablicach z danymi materiałowymi. Na podstawie wyznaczonej podczas eksperymentu wartości liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej α l porównad z wartościami obliczonymi za pomocą wzorów (8) α E i (9) α Tm oraz obliczyd niepewnośd względną Δα oraz bezwzględną δα korzystając z następujących wzorów: Δ α = α Tm α Δ α = α E α δ α = Δα/α Tm * 00 % δ α = Δα/α E * 00 % 0. WYKONANIE SPRAWOZDANIA Sprawozdanie wykonujemy w formie papierowej pojedynczo. W sprawozdaniu należy zamieścid: tabelkę tytułową z tematem laboratorium i numerem itp., cel dwiczenia, wstęp teoretyczny, przebieg dwiczenia, odczytane dane w formie tabeli, niezbędne obliczenia, wnioski. Termin oddania sprawozdania mija po 2 tygodniach (4 dni) od daty laboratorium. Osoby oddające sprawozdania po tym terminie muszą liczyd się z konsekwencją obniżenia oceny. Sprawozdania wykonane nieprawidłowo będą zwracane do poprawy. Do zaliczenia dwiczenia wymagana jest obecnośd na nim, prawidłowo wykonane sprawozdanie oraz pozytywna ocena z kolokwium. Spis literatury 7

8 []. M. Ashby, H. Shercliff, D. Cebon, Inżynieria Materiałowa, Tom 2, Wydawnictwo Galaktyka, Łódź 20. [2]. B. M. Jaworski, A. A. Dietłaf, Fizyka poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa [3]. R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa 200. [4]. L. V. Azaroff, Struktura i własności ciał stałych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 960. [5]. A. H. Cottrell, Właściwości mechaniczne materii, PWN, Warszawa 970. Konspekt opracowały: Dr inż. Ewa Olejnik Mgr inż. Gabriela Sikora eolejnik@agh.edu.pl 8