WYBRANE ZAGADNIENIA ELEKTROTECHNIKI

Transkrypt

1 WYN GDNN LKTOTHNK WLJ KOMPTOW DS JÓŹWK Wydanie pierwsze Książka dla elektryków i elektroników POTKÓW TYNLSK

2

3 SPS TŚ Wykaz najważniejszych oznczeń i syboli... 6 estawinie najważniejszych jednostek... 8 Przedowa kład jednostek S.... Napięcie elektryczne.... Prąd elektryczny.... leenty pasywne..... ezystor idealny..... ewka idealna..... Kondensator idealny.... Źródło idealne i rzeczywiste..... Źródło idealne napięcia..... Źródło idealne prąd Źródło rzeczywiste Łączenie szeregowe i równoległe eleentów pasywnych i źródeł Połączenie szeregowe i równoległe rezystorów Połączenie szeregowe i równoległe cewek Połączenie szeregowe i równoległe kondensatorów Połączenie szeregowe i równoległe źródła idealnego napięcia Połączenie szeregowe i równoległe źródła idealnego prąd Połączenie szeregowe i równoległe źródła rzeczywistego Prawo Oha Prawa Kirchhoffa prawo Kirchhoffa prawo Kirchhoffa nergia, oc i sprawność prąd stałego...

4 . ozwiązywanie obwodów rozgałęzionych..... Metoda Kirchhoffa..... Metoda oczkowa..... Metoda Thevenina..... Metoda Nortona Metoda potencjałów węzłowych Napięcia i prądy sinsoidalne..... Napięcia i prądy sinsoidalne jednofazowe..... Napięcia sinsoidalne trójfazowe, kład zgodny syetryczny.... leenty idealne, L, zasilane napięcie sinsoidalny..... ezystor idealny zasilany napięcie sinsoidalny..... ewka idealna L zasilana napięcie sinsoidalny Kondensator idealny zasilany napięcie sinsoidalny Obwód szeregowy L, rezonans napięć i trójkąt ipedancji Obwód równoległy L, rezonans prądów i trójkąt aditancji.... Moc odbiornika jednofazowego i trójfazowego Moc odbiornika jednofazowego, trójkąt ocy Moc odbiornika trójfazowego Obwody trójfazowe generator odbiornik kład gwiazda gwiazda kład gwiazda gwiazda zwarty przewode netralny kład gwiazda gwiazda z ipedancją w przewodzie netralny kład trójąt gwiazda kład trójkąt trójkąt Składowe syetryczne Stany niestalone etoda klasyczna Ładowanie kondensatora, wyszenie stałe ozładowywanie kondensatora Magnesowanie cewki, wyszenie stałe ozagnesowywanie cewki Kondensator zasilany napięcie sinsoidalny ewka zasilana napięcie sinsoidalny Obwód szeregowy L zasilany napięcie sinsoidalny... 9

5 9. Stany niestalone etoda operatorowa Prawo Oha w postaci operatorowej prawo Kirchhoffa w postaci operatorowej prawo Kirchhoffa w postaci operatorowej pedancja operatorowa ditncja operatorowa Przykłady zastosowania etody operatorowej do obliczania 9.6. obwodów stanów niestaloych.... Filtry Filtr dolnoprzepstowy L typ T Filtr dolnoprzepstowy typ T Filtr górnoprzepstowy L typ T..... Filtr górnoprzepstowy typ T..... Filtr pasowy środkowo-przepstowy Filtr pasowy środkowo-zaworowy.... Linia dłga.... Przekształcenie Foriera Obwody nieliniowe..... ezystancja statyczna..... ezysancja dynaiczna..... Przykłady eleentów nieliniowych.... Pole elektrostatyczne.... Statyczne pole agnetyczne Pole i fale elektroagnetyczne... 8 Literatra... 97

6 WYK NJWŻNJSYH ONŃ SYMOL laplasjan skalarny laplasjan wekorowy potencjał wektorowy pola agnetycznego składowa potencjał wektorowego względe osi z składowa potencjał wektorowego względe osi z (wartość zespolona) a operator obrot o w dodatni kiernk trygonoetryczny arg z argent liczby zespolonej z ssceptancja pojeność e wartość chwilowa napięcia źródłowego napięcie źródłowe, wartość skteczna napięcia źródłowego wartość zespolona napięcia źródłowego wartość aksyalna napięcia źródłowego f częstotliwość F(s) transforata Laplace a fnkcji f(t) G kondktancja, przewodność i wartość chwilowa prąd i p składowa przejściowa prąd i składowa stalona prąd natężenie prąd stałego, wartość skteczna prąd wartość zespolona prąd wartość aksyalna prąd z część rojona liczby zespolonej z (s) transforata Laplace a prąd j jedność rojona L indkcyjność p oc chwilowa, współczynnik ateriałowy (dla pola elektrostatycznego p ε, dla pola agnetostatycznego i elektroagnetycznego p / µ) P oc czynna Q oc bierna rezystancja e z część rzeczywista liczb zespolonej z s zienna zespolona w przekształceni Laplace a S oc pozorna S oc pozorna zespolona t czas T okres przebieg okresowego wartość chwilowa napięcia p składowa przejściowa napięcia składowa stalona napięcia napięcia stałe, wartość skteczna napięcia wartość zespolona napięcia wartość aksyalna napięcia 6

7 (s) transforata Laplace a napięcia v prędkość w wartość chwilowa energii W praca, energia X reaktancja Y aditancja Y aditancja zespolona Y(s) transforata Laplace a aditancji z odł liczby zespolonej z z * liczba zespolona sprzężona do z ipedancja ipedancja zespolona f ipedancja falowa zespolona linii dłgiej (s) transforata Laplace a ipedancji α stała tłienia, tłienność jednostkowa β stała fazowa, przeswność jednostkowa γ stała przenoszenia linii dłgiej τ stała czasowa φ kąt przesnięcia fazowego φ i faza prąd φ faza napięcia ψ skojarzony strień agnetyczny ω plsacja ω n plsacja drgań nietłionych ω plsacja drgań własnych MS etoda eleentów skończonych M etoda eleentów brzegowych M etoda rozdzielania ziennych 7

8 STWN NJWŻNJSYH JDNOSTK Lp. Wielkość Jednostka oznaczenie nazwa zas s seknda zęstotliwość Hz herc Dłgość etr Gęstość ładnk liniowego / klob na etr Gęstość ładnk / klob na powierzchniowego etr kw. 6 Gęstość ładnk przestrzennego / klob na etr sześc. 7 Gęstość prąd / aper na etr kw. 8 ndkcja elektryczna / klob na etr kw. 9 ndkcja agnetyczna T tesla ndkcyjność H henr Kąt płaski rad radian Kondktancja S siens Kondktywność S/ siens na etr Ładnek elektryczny klob Masa kg kilogra 6 Moc czynna W wat 7 Moc bierna var war 8 Moc pozorna woltoaper 9 Napięcie, potencjał, SM wolt Natężenie pola elektrycznego / wolt na etr Natężenie pola agnetycznego / aper na etr Natężenie prąd aper Pojeność F farad Praca, energia J dżl Przenikalność elektryczna F/ farad na etr 6 Przenikalność agnetyczna H/ henr na etr 7 Plsacja rad/s radian na sekndę 8 ezystancja Ω o 9 ezystywność Ω ooetr Siła N niton Strień agnetyczny Wb weber Teperatra K kelwin 8

9 PDMOW Książkę napisałe zgodnie ze swoii zainteresowaniai i posiadany wykształcenie. Przeznaczona jest dla osób czących się lb interesjących się elektrotechniką. Przedstawia wybrane wielkości i zagadnienia elektrotechniki oraz ich wizalizację. Należy zaznaczyć, że teraźniejsza elektrotechnika opiera się na zjawiskach statycznego pola ładnków elektrycznych lb na ich rch postępowy lb wirowy, najczęściej elektronów. Sprowadza się to do wytworzenia pola elektrostatycznego, statycznego pola agnetycznego lb pola elektroagnetycznego. teorii elektrotechniki, teorii obwodów i teorii pola elektroagnetycznego narodziły się wynalazki, które dziś są niezbędne w życi codzienny człowieka i istnieni przeysł, iędzy innyi począwszy od zwykłej lapy żarowej (żarówki) zasilanej energią elektryczną po aszyny elektryczne, silniki, generatory, transforatory, następnie elektrownie i rządzenia elektroniczne i telekonikacyjne. W książce przeprowadzono szeroką wizalizację kopterową większości przedstawionych zagadnień elektrotechniki. Wizalizacja a na cel poóc i łatwić czytelnikowi w zrozieni podanych zagadnień najczęściej podstawowych. Jednakże czytelnik nie oże ważać, że przedstawiony ateriał w niniejszej książce jest wystarczający i powinien pogłębiać wiedzę w dostępnej literatrze z powod częściowego wybor ateriał i brak wyprowadzeń niektórych wzorów. Niniejsza książka jest częściowy zpełnienie dostępnej literatry dydaktycznej. tor 9

10

11 . KŁD JDNOSTK S Obecnie na świecie we wszystkich dziedzinach naki i techniki stosowany jest przyjęty na X Generalnej Konferencji Miar w Paryż 96 r. iędzynarodowy kład jednostek iar S * ), obejjący a) jednostki podstawowe, przyjęte niezależnie od siebie b) jednostki zpełniające c) jednostki pochodne W Polsce kład jednostek S wprowadzony został rozporządzenie ady Ministrów w 966 r. (Dz.. Nr z dnia czerwca 96 r., poz. ). Jednostkai podstawowyi w kładzie S są jednostki siedi wielkości a) jednostka dłgości zwana etre, skrót b) jednostka asy zwana kilograe, skrót kg c) jednostka czas zwana sekndą, skrót s d) jednostka natężenia prąd elektrycznego zwana apere, skrót e) jednostka teperatry zwana kelwine, skrót K f) jednostka liczebności aterii zwana ole, skrót ol g) jednostka światłości zwana kandelą, skrót cd Jednostkai zpełniającyi w kładzie S, które ają charakter jednostek podstawowych, są a) jednostka kąta płaskiego zwana radiane, skrót rad b) jednostka kąta bryłowego zwana steradiane, skrót sr Wszystkie pozostałe wielkości wyrażone za poocą wielkości podstawowych nazyway wielkościai pochodnyi. W tabeli. zestawiono określenia jednostek podstawowych i zpełniających w kładzie S. Tabela.. Jednostki iar kład S Wielkość Jednostki iary nazwa oznaczenie Jednostki podstawowe dłgość etr asa kilogra kg czas seknda s Definicja etr jest dłgością równą 6 76,7 dłgości fali w próżni proieniowania odpowiadającego przejści iędzy pozioai p a d ato krypto 86 kilogra jest asą iędzynarodowego wzorca tej jednostki przechowywanego w Międzynarodowy irze Miar w Sévres seknda jest czase trwania okresów proieniwania, odpowiadające przejści iędzy dwoa nadsbtelnyi pozioai stan podstawowego ato cez * ) Litery S są skróte słów francskich syste international, tj. kład iędzynarodowy

12 prąd elektryczny aper teperatra kelwin K. liczebność aterii ol zase zapisywanie wielkości w jednostkach kład S jest kłopotliwe ze względ na to, iż jednostka główna jest zbyt dża lb zbyt ała. y prościć zapis wprowadza się jednostki krotne (wielokrotne lb podwielokrotne) w stosnk do jednostek głównych kład S. W tabeli. zestawiono przedrostki i odpowiadające i nożniki stosowanych jednostek krotnych. Tabela.. Przedrostki i odpowiadające i nożniki ol światłość kandela cd kąt płaski radian rad kąt bryłowy steradian sr aper jest prąde elektryczny nie zieniający się, który płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych, nieskończenie dłgich przewodach, o przekroj okrągły znikoo ały, ieszczonych w próżni w odległości jeden od drgiego wywołałby iędzy tyi przewodai siłę -7 N (niton) na każdy etr dłgości kelwin jest to /7,6 część teperatry terodynaicznej pnkt potrójnej wody ol jest to liczność aterii występjąca, gdy liczba cząstek jest równa liczbie atoów zawartych w asie, kg węgla kandela jest światłością, która a w kiernk prostopadły pole /6 powierzchni ciała doskonale czarnego, proienijącego w teperatrze krzepnięcia platyny pod ciśnienie Pa (paskali) Jednostki zpełniające radian jest kąte płaski zawarty iędzy dwoa proieniai koła, wycinający z okręg tego koła łk o dłgości równej proeniowi steradian jest kąte bryłowy o wierzchołk w środk kli wycinający z powierzchni tej kli pole równe kwadratowi jej proienia Skrót Przedrostek Mnożnik Skrót Przedrostek Mnożnik eksa 8 d decy - P peta c centy - T tera ili - G giga 9 µ ikro -6 M ega 6 n nano -9 k kilo p piko - h hekto f feto - da deka a atto -8

13 . NPĘ LKTYN Napięcie elektryczny nazyway różnice potencjałów poiędzy dwoa pnktai i (.) Jednostką napięcia elektrycznego w kładzie S jest wolt (). W teorii potencjałe dowolnego pnkt np. nazyway stosnek pracy wykonanej w pol elektryczny przy przenoszeni ałego ładnk próbnego q od pnkt do nieskończoności do ładnk q. q dl F dw Fdl ys... Praca przy wynoszeni ałego ładnk próbnego q do nieskończoności W q (.) Jednostką potencjał elektrycznego podobnie jak napięcia jest wolt (). Potencjał elektryczny jest wielkością skalarną a więc posiada tylko wartość pnktową w węźle lb przestrzeni. ezpośrednio wynika z tego, że napięcie elektryczne poiędzy dwoa pnktai, odpowiada stosnkowi pracy wykonanej w pol elektryczny przy przenoszeni ałego ładnk próbnego q od pnkt do pnkt do ładnk q. q dl F dw Fdl ys... Praca przy przenoszeni ałego ładnk próbnego q od pnkt do pnkt W q (.). PĄD LKTYNY Prąde elektryczny nazyway porządkowany przepływ elektronów w strktrze atoowej przewodnika. ys... lstracja przepływ prąd elektrycznego przez przewodnik, droga przepływ elektronów, jądro ato, kiernek wirowania elektronów Miarą prąd elektrycznego jest stosnek ilości ładnk elektrycznego Q przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do przedział czas t, w który przepływ ładnk nastąpił Q i (.) t Jednostką natężenia prąd elektrycznego w kładzie S jest aper ().

14 per jest prąde elektryczny nie zieniający się w czasie, który płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych nieskończenie dłgich przewodach o przekroj okrągły znikoo ały, ieszczonych w próżni w odległości jeden od drgiego wywołałby iędzy tyi przewodai siłę -7 N (niton) na każdy etr dłgości. W praktyce często spotyka się wielkość zwaną gęstością prąd J. Gęstość prąd wyraża stosnek przepływającego prąd do powierzchni poprzecznej przewodnika przez którą prąd przepływa J (.) S gdzie natężenie prąd, S powierzchnia poprzeczna przewodnika. Gęstość prąd J w kładzie S wyrażana jest przez aper na etr kwadratowy (/ ).. LMNTY PSYWN.. ezystor idealny ezystor idealny przedstawia jedynie opór dla przepływającego prąd. Nie wytwarza natoiast pola elektrycznego ani agnetycznego. nergia tracona na rezystorze przekształca się w energię cieplną, która lega rozproszeni w otaczający środowisk. Paraetre charakteryzjący rezystor jest rezystancja lb kondktancja G czyli przewodność, przy czy ys... Sybol graficzny rezystora idealnego G (.) W kładzie jednostek S jednostką rezystancji jest o (Ω), a jednostką kondktancji jest siens (S)... ewka idealna ewką idealną nazyway eleent, w który pod wpływe przypływ prąd dochodzi do wytwarzania pola agnetycznego. W cewce idealnej poija się rezystancję oraz pojeność. Paraetre charakteryzjący cewkę idealną jest indkcyjność L, której jednostką w kładzie S jest henr (H). i L ys... Sybol graficzny cewki idealnej ndkcyjność L cewki jest równa ilorazowi strienia skojarzonego ψ i prąd i w zwojeni cewki, czyli ψ L i (.)

15 Jeżeli dojdzie do wzrost lb zanik w czasie płynącego prąd przez cewkę, dochodzi do indkcji elektroagnetycznej. Siła elektrootoryczna indkowana w zwojeni cewki wyraża się wzore di e L dt (.).. Kondensator idealny Kondensatore idealny nazyway eleent, w który dochodzi do groadzenia ładnk elektrycznego na jego okładkach. Jednocześnie poijay stratność dielektryka przyjjąc, że jego rezystancja jest nieskończenie wielka jak również to, że w kondensatorze oże dochodzić do wytwarzania pola agnetycznego. Paraetre charakteryzjący kondensator jest pojeność, której jednostką w kładzie S jest farad (F). i ys... Sybol graficzny kondensatora idealnego Pojeność kondensatora jest równa ilorazowi ładnk Q na okładce kondensatora i napięcia iędzy okładkai, czyli Q (.) Gdy napięcie jest zienne w czasie, wówczas w gałęzi zawierającej kondensator płynie prąd dq i (.) dt a w przypadk kondensatora liniowego ( const. ) d i dt (.6). ŹÓDŁO DLN YWST.. Źródło idealne napięcia Źródłe idealny napięciowy nazyway takie źródło, w który napięcie nie zależy od prąd obciążenia, tzn. const. Przyjjey, że rezystancja wewnętrzna takiego źródła równa jest zer W, czyli prąd obciążenia nie wywołje spadk napięcia na źródle. ys... Sybol graficzny idealnego źródła napięciowego

16 .. Źródło idealne prąd Źródłe idealny prąd nazyway takie źródło, w który wydzielany prąd nie zależy od rezystancji obciążenia, const. Przyjjey, że rezystancja wewnętrzna takiego źródła jest nieskończenie dża W. W obwodzie napotkana rezystancja.. Źródło rzeczywiste J ys... Sybol graficzny idealnego źródła prądowego obciążenia jest niewielka w porównani z rezystancją wewnętrzną idealnego źródła prąd W >>, zate rezystancja obciążenia nie a wpływ na wydajność prądową źródła. Źródłe rzeczywisty nazyway takie źródło, w który względnia się zależny od prąd obciążenia, spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej źródła w. Źródło rzeczywiste ożna przedstawić jako szeregowe połączenie idealnego źródła napięciowego i rezystora stanowiącego rezystancję wewnętrzną źródła rzeczywistego. L w ys... Sybol graficzny źródła rzeczywistego 6. ŁĄN SGOW ÓWNOLGŁ LMNTÓW 6. PSYWNYH ŹÓDŁ 6.. Połączenie szeregowe i równoległe rezystorów ezystancja zastępcza z szeregowo połączonych rezystorów wyraża się wzore n z K (6.) ys. 6.. Połączenie szeregowe rezystorów, rezystancja zastępcza z n Dla n rezystorów połączonych szeregowo o jednakowej wartości rezystancji wzór (6.) przybiera postać z n (6.) ezystancja zastępcza z równolegle połączonych rezystorów wyraża się wzore 6

17 n z K z n (6.) ys. 6.. Połączenie równoległe rezystorów, rezystancja zastępcza Dla dwóch rezystorów wzór (6.) przyjje postać z (6.) 6.. Połączenie szeregowe i równoległe cewek ndkcyjność zastępcza L z szeregowo połączonych cewek wyraża się wzore L L L n L z ys. 6.. Połączenie szeregowe cewek, indkcyjność zastępcza L L L K z L n (6.) ndkcyjność zastępcza L z równolegle połączonych cewek wyraża się wzore L n L L L z L K L L z L n (6.6) ys. 6.. Połączenie równoległe cewek, indkcyjność zastępcza 6.. Połączenie szeregowe i równoległe kondensatorów Pojeność zastępcza z szeregowo połączonych kondensatorów wyraża się wzore n z ys. 6.. Połączenie szeregowe kondensatorów, pojeność zastępcza K z n (6.7) Pojeność zastępcza z równolegle połączonych kondensatorów wyraża się wzore 7

18 n z K z n (6.8) ys Połączenie równoległe kondensatorów, pojeność zastępcza 6.. Połączenie szeregowe i równoległe źródła idealnego napięcia Przy połączeni szeregowy idealnych źródeł napięcia, wypadkowa siła elektrootoryczna sje się. (6.9) ys Połączenie szeregowe idealnych źródeł napięcia Połączenie równoległe idealnych źródeł napięcia dopszczalne jest tylko w przypadk gdy. W przeciwny przypadk ( ) płyną prądy zwarciowe wyrównawcze. (6.) ys Połączenie równoległe idealnych źródeł napięcia 6.. Połączenie szeregowe i równoległe źródła idealnego prąd Szeregowe połączenie źródeł prąd dopszczalne jest tylko w przypadk gdy J J. J J J J J J (6.) ys Połączenie szeregowe idealnych źródeł prąd 8

19 Wydajność idealnych źródeł prąd przy połączeni równoległy określa się z prawa Kirchhoffa J J J J J J J J (6.) ys. 6.. Połączenie równoległe idealnych źródeł prąd 6.6. Połączenie szeregowe i równoległe źródła rzeczywistego Przy połączeni szeregowy źródeł rzeczywistych, wypadkowa siła elektrootoryczna oraz rezystancja wewnętrzna źródeł sje się w w w (6.) (6.) w, w w ys. 6.. Połączenie szeregowe źródeł rzeczywistych Połączenie szeregowe źródeł rzeczywistych stosje się w cel zwiększenia wypadkowej wartości siły elektrootorycznej. Połączenie równoległe źródeł rzeczywistych dopszczalne jest tylko w przypadk gdy siły elektrootoryczne źródeł są sobie równe, tzn.. W przeciwny płyną prądy wyrównawcze ograniczone przez rezystancje przypadk ( ) wewnętrzną źródeł. Przy spełniony warnk otrzyjey w w w w w (6.) (6.6), w w w ys. 6.. Połączenie równoległe źródeł rzeczywistych 9

20 Połączenie równoległe źródeł rzeczywistych jest korzystne ze względ na zniejszenie rezystancji wewnętrznej w stosnk do pojedynczego źródła. Wynikie tego jest większa stabilność napięcia wyjściowego źródła od prąd obciążenia, tzn. występje niejszy spadek napięcia na źródle. 7. PWO OHM Prąd w przewodnik jest wprost proporcjonalny do przyłożonego do jego końców napięcia, a odwrotnie proporcjonalny do rezystancji przewodnika (7.) ys. 7.. Obwód elektryczny z rezystore [] (, ) (, ) (, ) 6 8 [] ys. 7.. lstracja prawa Oha, zależność prąd od napięcia zasilającego i rezystancji f, dla K,,, Ω obwod ( ) Ω Ω 8. PW KHHOFF 8.. prawo Kirchhoffa Sa prądów dopływających do dowolnego węzła obwod elektrycznego jest równa sie prądów odpływających od węzła. ys. 8.. Węzeł obwod elektrycznego

21 8.. prawo Kirchhoffa W dowolny oczk obwod elektrycznego prąd stałego sa sił elektrootorycznych i spadków napięć na eleentach rezystancyjnych jest równa zer. a) b) oczko ys. 8.a) Oczko obwod elektrycznego, b) oznaczenie sił elektrootorycznych i spadków napięć w oczk 9. NG, MO SPWNOŚĆ PĄD STŁGO nergia elektryczna (z fizyki energia równa się pracy) pobrana przez odbiornik o ocy P w czasie t wyraża się wzore W Pt Jednostką energii elektrycznej w kładzie S jest kilowatogodzina (kw h). Mocą odbiornika nazyway stosnek wydatkowanej pracy W przez odbiornik do czas pracy t W P (9.) t lb jako iloczyn napięcia i prąd odbiornika (9.) P Dla oraz otrzyjey również (9.) P P (9.) (9.) Jednostką ocy w kładzie S jest wat (W). Sprawnością odbiornika nazyway stosnek ocy żytecznej wydatkowanej przez odbiornik do ocy pobieranej przez odbiornik ze źródła P η P (9.6)

22 gdzie P oc żyteczna wydatkowana przez odbiornik, P oc pobierana przez odbiornik ze źródła. Sprawność odbiornika jest bezwyiarowa lb wyrażana w procentach η P P % % (9.7). OWĄYWN OWODÓW OGŁĘONYH Poniżej podane etody rozwiązywania obwodów rozgałęzionych są najbardziej poplarne i najczęściej stosowane. Mogą być zastosowane do rozwiązywania obwodów prąd stałego lb sinsoidalnie ziennego. W przypadk obwodów prąd stałego rozpatrjey rezystancje odbiorników oraz napięcia i prądy w obwodzie wyrażone za poocą liczb rzeczywistych. W przypadk obwodów prąd sinsoidalnie ziennego zaiast rezystancji rozpatrje się ipedancję odbiorników (pojęcie ipedancji jest wyjaśnione w rozdziale ). pedancję wyraża się za poocą liczb zespolonych jx Napięcia i prądy na poszczególnych eleentach obwod wówczas również wyrażay za poocą liczb zespolonych,. Poniżej zostaną przedstawione etody dla prąd stałego gdzie szkane wielkości zastaną wyrażone za poocą liczb rzeczywistych,,... Metoda Kirchhoffa (.) Dla przykład rozpatrzy obwód elektryczny rys.., w który znane są wartości sił elektrootorycznych źródeł napięciowych,,, prąd źródłowy J i wartości rezystancji rezystorów,,,,, 6. Szkay prądów gałęziowych,,,,, spadk napięcia na źródle prądowy x oraz spadków napięć na rezystorach,,,,, 6. Metoda Kirchhoffa polega na łożeni - (n ) równań prąd dla węzłów obwod z prawa Kirchhoffa, gdzie n ilość węzłów obwod, - dla każdego oczka obwod równania napięć z prawa Kirchhoffa. Dla obwod z rys.. dla węzłów,, i oczek,, zgodnie z etodą Kirchhoffa otrzyjey kład równań x J J oczko oczko 6 oczko ys... ozwiązywany obwód

23 6 6 J x Dla J 6 6 porządkjąc względe niewiadoych kład równań (.) ostatecznie otrzyjey 6 6 J J x Po rozwiązani kład równań (.9) otrzyjey szkane prądy obwod,,,, oraz spadek napięcia na źródle prądowy x. Pozwala to wyznaczyć poszczególne spadki napięcia na rezystorach obwod,,,,, 6, wzory (.,.,.,.6,.7,.8)... Metoda oczkowa Metoda oczkowa polega na łożeni dla każdego oczka obwod równania napięć z prawa Kirchhoffa, względniając oznaczone prądy oczkowe. (.) (.) (.) (.) (.6) (.9) (.7) (.8) obwód posiada trzy oczka, wyszczególniay trzy prądy oczkowe,,. Dla przykład rozpatrzy obwód elektryczny rys.., w który oznaczyy wyiaginowane prądy oczkowe płynące w każdy oczk obwod. Ponieważ

24 x J J 6 ys... ozwiązywany obwód 6 akładay także, że znane są na siły elektrootoryczne źródeł napięciowych,,, prąd źródłowy J oraz wartości rezystancji rezystorów,,,,, 6. Prąd oczkowy jest na znany z wagi na występowanie w oczk źródła prądowego J, natoiast nie znany jest występjący na źródle prądowy spadek napięcia x. Ponadto szkay prądów gałęziowych,,, oraz spadków napięć na rezystorach,,,,, 6. Dla obwod z rys.. zgodnie z etodą oczkową dla oczek,, (prądów oczkowych,, ) otrzyjey równania x 6 (.) Dla J, J ( ) ( J ) ( ) 6 6 (.) (.) (.) (.) (.) (.6) porządkjąc względe niewiadoych kład równań (.) ostatecznie otrzyjey, przy czy prądy gałęziowe wyrażone są przez prądy oczkowe x ( ) J ( ) ( ) 6 J (.7) J (.8) (.9) (.) (.)

25 Po rozwiązani kład równań (.7) i względnieni równań (.8,.9,.,.) otrzyjey prądy oczkowe obwod,, spadek napięcia na źródle prądowy x oraz prądy gałęziowe,,,. równań (.,.,.,.,.,.6) otrzyjey spadki napięcia na rezystorach obwod,,,,, 6 wyrażone przez prądy oczkowe... Metoda Thevenina Metoda Thevenina stosowana jest do wyznaczania prąd w obwodzie elektryczny tylko w jednej wybranej gałęzi. Polega ona na wyłączeni z obwod gałęzi, w której szkay prąd i zastąpieni pozostałego obwod elektrycznego dwójnikie aktywny, który stanowi rzeczywiste źródło napięcia. ys... Przekształcenie obwod zgodnie z etodą Thevenina Wyjaśnienia napięcie widziane z zacisków, po odłączeni rozwiązywanej gałęzi z obwod elektrycznego, rezystancja obwod elektrycznego widziana z zacisków, po odłączeni od obwod rozwiązywanej gałęzi (przy wyznaczani rezystancji źródła napięciowe obwod zwiera się, natoiast w przypadk występowania w gałęzi źródła prądowego, gałąź się rozwiera). ezystancja z definicji etody Thevenina stanowi rezystancję wewnętrzną źródła napięciowego (dwójnika aktywnego), rezystancja rozwiązywanej gałęzi, szkany prąd gałęzi. Pozostały obwód elektryczny Prąd rozważanej gałęzi szkany etodą Thevenina wyraża się wówczas wzore Dla przykład rozpatrzy obwód elektryczny rys.., w który będziey szkać prąd przepływającego przez rezystor. akładay, że siły elektrootoryczne źródeł napięciowych,,, prąd źródłowy J oraz rezystancje,,,,, 6 są na znane. W pierwszy krok etody Thevenina wyznaczay napięcie występjące na zaciskach, po odłączeni z obwod rozwiązywanej gałęzi. Dwójnik aktywny (.)

26 6 ys... ozwiązywany obwód ys... Wyznaczanie napięcia w obwodzie po wyłączeni rozwiązywanej gałęzi J 6 J J x 6 Dla rozważanego obwod napięcie wyraża się wzore gdzie (.) (.) Prąd wyznaczyy etodą oczkową (p..), kładając równanie napięć z prawa Kirchhoffa dla oczka (prą d oczkowy ). ównanie napięć przyjje postać (.) Dla oraz względniając, że ( ) ( ) J, J(.8), ostatecznie otrzyjey J Następnie wyznaczay rezystancje widzianą z zacisków, po odłączeni od obwod gałęzi z rezystore (wyznaczając rezystancję zwieray źródła napięciowe, natoiast gałąź, w której występje źródło prądowe rozwieray). Dla wyznaczania rezystancji otrzyjey obwód z rys..6. (.6) (.7) (.9) ys..6. Wyznaczanie rezystancji ezystory i połączone są szeregowo, natoiast z i równolegle, wobec tego otrzyjey ( ) (.) Ostatecznie otrzyjey z etody Thevenina wzór (.), prąd w rozwiązywanej gałęzi (.) 6

27 Spadek napięcia na rezystorze wyraża się wzore (.).. Metoda Nortona Metoda Nortona podobnie jak etoda Thevenina stosowana jest do wyznaczania prąd w obwodzie elektryczny tylko w jednej wybranej gałęzi. Polega ona na wyłączeni z obwod gałęzi, w której szkay prąd i zastąpieni pozostałego obwod elektrycznego dwójnikie aktywny, który stanowi w etodzie Nortona rzeczywiste źródło prąd. Pozostały obwód elektryczny ys..7. Przekształcenie obwod zgodnie z etodą Nortona Wyjaśnienia J prąd płynący w bezoporowej gałęzi zwierającej zaciski, po odłączeni od obwod rozwiązywanej gałęzi, rezystancja obwod elektrycznego widziana z zacisków, po odłączeni od obwod rozwiązywanej gałęzi (przy wyznaczani rezystancji źródła napięciowe obwod zwiera się, natoiast w przypadk występowania w gałęzi źródła prądowego, gałąź się rozwiera). ezystancja z definicji etody Nortona stanowi rezystancję wewnętrzną źródła prądowego (dwójnika aktywnego). Prąd rozważanej gałęzi szkany etodą Nortona wyraża się wówczas wzore J Dwójnik aktywny J (.) 6 J Dla przykład rozpatrzy obwód elektryczny rys..8, w który będziey szkać prąd przepływającego przez rezystor. akładay, że siły elektrootoryczne źródeł napięciowych,,, prąd źródłowy J oraz rezystancje,,,,, 6 są na znane. ys..8. ozwiązywany obwód 7

28 W pierwszy krok etody Nortona wyznaczay prąd źródłowy J płynący w bezoporowej gałęzi zwierającej zaciski, po odłączeni od obwod rozwiązywanej gałęzi. J 6 6 J J x Prąd źródłowy J wyznaczyy etodą oczkową (p..), rys..9. Dla ys..9. Wyznaczanie prąd źródłowego J etodą oczkową kładając równania napięć z prawa Kirchhoffa dla oczek,, prąrą dy oczkowe, otrzyjey następjący kład równań ( ), 6 x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) J, J (.7) J 6 6 6J porządkjąc względe niewiadoych kład równań (.) ostatecznie otrzyjey ( ) ( ) x J J J ( ) 6 J (.) (.) (.6) (.8) (.9) (.) ozwiązjąc kład równań (.) otrzyjey prąd oczkowy, który pozwala wyznaczyć szkany prąd źródłowy J (.) 8

29 Następnie wyznaczay rezystancje widzianą z zacisków, po odłączeni od obwod gałęzi z rezystore (wyznaczając rezystancję zwieray źródła napięciowe, natoiast gałąź, w której występje źródło prądowe rozwieray). Dla wyznaczania rezystancji otrzyjey obwód z rys... ezystory i połączone są szeregowo,, z równolegle,,, z szeregowo, wobec tego otrzyjey ( ) (.) ys... Wyznaczanie rezystancji Ostatecznie dostajey z etody Nortona wzór (.) prąd w rozwiązywanej gałęzi J (.) Spadek napięcia na rezystorze wyraża się wzore (.).. Metoda potencjałów węzłowych Metoda potencjałów węzłowych polega na łożeni n równań z prawa Kirchhoffa dla węzłów obwod, gdzie n ilość niezależnych węzłów obwod, przy czy potencjał jednego węzła obwod narzcay. Prądy gałęziowe opisjey przez potencjały węzłów, gdzie wyjątkie jest występowanie źródła prądowego w gałęzi dopływającej do węzła. Metoda potencjałów węzłowych o tak sforłowanej definicji jest stosowana tylko do obwodów, które ożna przedstawić przez źródła prądowe. Dla przykład rozpatrzy obwód elektryczny rys.., w który znane są wartości sił elektrootorycznych źródeł napięciowych,,, i wartości rezystancji rezystorów,,,,, 6. Szkay prądów gałęziowych,,,,, 6 oraz spadków napięć na rezystorach,,,,, 6. D ys... ozwiązywany obwód 9

30 godnie z podaną definicją przekształcay źródła napięciowe,,, na rzeczywiste źródła prąd (rys..) J, J, J, J. J J J 6 J D D D Dla obwod otrzyjey następjące równania z prawa Kirchhoffa dla węzła,, 6 J J J J J J ys... ozwiązywany obwód z prze- kształconyi źródłai napięciowyi (.) (.6) (.7) (.8) (.9) (.) (.) (.) (.) (.) (.) 6 D J J J J J J J J 6 Dla prądów gałęziowych przedstawionych przez potencjały węzłów, dla D

31 po przekształceni kład równań (.9) względe szkanych potencjałów,,, otrzyjey 6 J J J J J J prawa Kirchhoffa dla obwod z rys.. ożey napisać nalogicznie otrzyjey zależności na pozostałe prądy gałęziowe, tzn.,,,, Spadki napięcia na rezystorach obwod,,,,, 6 wyrażają się wzorai (.6) (.9) (.6) (.6) (.6) (.6) (.6) (.6) (.66) (.67) (.8) gdzie,. (.7) Wówczas otrzyjey równanie, z którego ożey wyznaczyć prąd gałęziowy

32 6 6 6 (.68) (.69). NPĘ PĄDY SNSODLN.. Napięcia i prądy sinsoidalne jednofazowe Napięcia i prądy sinsoidalne opisją równania ( ωt ) sin φ ( ωt ) i sin φ i gdzie, i wartości chwilowe napięcia i prąd, wartość aksyalna aplitdy napięcia, wartość aksyalna aplitdy prąd, ω plsacja albo tzw. częstotliwość kątowa, ϕ przesnięcie fazowe przebieg napięcia, ϕ i przesnięcie fazowe przebieg prąd. Plsacja wyraża się wzore ω πf, π ω, T f T gdzie f częstotliwość przebieg, T okres przebieg. Plsację ierzyy w radianach na sekndę. Wyiare plsacji jest s -. Przesnięcie fazowy przebieg napięcia i prąd nazyway różnicę poiędzy kąte przesnięcia przebieg napięcia a kąte przesnięcia przebieg prąd φ φ φ i (.) (.) (.) (.) Na rys.. przedstawiono przebiegi czasowe napięcia i prąd sinsoidalnego sieciowego dla,, f Hz, φ, φ i, ( φ i π ), kąt przesnięcia fazowego poiędzy przebiegie napięcia a przebiegie prąd wynosi φ lb przesnięcie w czasie o t T 8, gdzie przebieg napięcia wyprzedza przebieg prąd. [], i[], ϕ,,,,,6 t[s] i ys... Przebieg w czasie napięcia i prąd sinsoidalnego sieciowego, wartości aksyalne,, f Hz, φ, φ i ( φ i π ), kąt przesnięcia fazowego poiędzy przebiegie napięcia a przebiegie prąd wynosi φ

33 ϕ, Na rys.. przedstawiono wykres wskazowy napięcia i prąd dla wartości sktecznych dla rozważanego przypadk. ys... Wykres wskazowy napięcia i prąd dla wartości sktecznych Wartościai charakterystycznyi dla przebieg sinsoidalnego napięcia i prąd jest wartość skteczna oraz wartość średnia. Wartością skteczną przebieg okresowego, jaki jest przebieg sinsoidalny, nazyway taką wartość równoważnego prąd stałego, który by w taki say czasie, równy jedne okresowi, wydzielił w ty say rezystorze taką saą ilość ciepła. Wartość skteczna dla przebieg okresowego liczona jest wedłg wzor T T f ( t)dt Wartością średnią przebieg okresowego nazyway wartość średnią tego przebieg za okres. Wartość średnia dla przebieg okresowego liczona jest wedłg wzor T T f ( t)dt Dla przebiegów sinsoidalnych napięcia i prąd wartości skteczne ają wartość a wartości średnie,, 66,, 66 zęsto w analizie obwodów elektrycznych dla napięć i prądów sinsoidalnych stosje się zapis w postaci zespolonej. Stosjey wówczas następjące przekształcenie ( cosϕ jsin ) jϕ e ϕ ( cosϕ jsin ) jϕ i e i ϕ i (.) (.6) (.7) (.8) (.9) (.)

34 .. Napięcia sinsoidalne trójfazowe, kład zgodny syetryczny We współczesnej energetyce występją przebiegi napięcia i prąd sinsoidalnego trójfazowego. nergia elektryczna powstaje w generatorach prądotwórczych. Na rys.. przedstawiono przebiegi napięć sinsoidalnych trójfazowych kład zgodnego syetrycznego, przesniętych względe siebie o kąt α lb czas t T. Napięcie wyprzedza napięcie, natoiast napięcie wyprzedza napięcie. Wartości aksyalne napięć w kładzie syetryczny są sobie równe tzn.. ( ωt φ ) sin,, [] π sin ω t φ π sin ω t φ (.) (.) (.),, - - -,,,,6 t[s] - ys... Przebieg w czasie sieciowego napięcia sinsoidalnego trójfazowego,, φ, f Hz W dowolnej chwili t sa napięć chwilowych trzech faz przebiegów sinsoidalnych wynosi zero ( t) ( t) ( t) (.) Dla kład trójfazowego wprowadza się wykres wskazowy wartości sktecznych napięć, rys... α α α β, ys... Wykres wskazowy napięć kład trójfazowego syetrycznego dla wartości sktecznych,,, α, β

35 wykres wskazowego ożna zaważyć, że wartości napięcia iędzyfazowego,, są razy większe od wartości fazowych,, oraz, że wektory napięć iędzyfazowych wyprzedzają w czasie o kąt β wektory napięć fazowych. Napięcia iędzyfazowe opisją wzory o ( ωt φ ) sin sin ω t φ sin ω t φ π π o o (.) (.6) (.7). LMNTY DLN, L, SLN NPĘM. SNSODLNYM Przy analizie eleentów idealnych zasilanych napięcie sinsoidalny będziey rozpatrywać opóźnienia czasowe występjące poiędzy przebiegai napięć i przebiegai prądów. Podane zostaną wielkości charakteryzjące eleenty pod kąte przewodności prąd ianowicie rzeczywiste (rezystancja) i rojone (reaktancja)... ezystor idealny zasilany napięcie sinsoidalny Przy zasilani idealnego rezystora napięcie sinsoidalny, (rys..) i ( ωt ) sin φ (.) ys... ezystor idealny zasilany napięcie sinsoidalny [], i[],,,,,,, t[s] i ys... Przebieg czasowy napięcia i prąd na rezystorze dla napięcia zasilania, f Hz i Ω

36 gdzie, wartość skteczna napięcia, przebieg napięcia na rezystorze jest w fazie z przebiegie prąd, czyli przesnięcie fazowe φ. ys... Wykres wskazowy wartości sktecznych napięcia i prąd na rezystorze dla napięcia zasilania i Ω, Prąd chwilowy będzie odpowiadał ( ωt ) i sin φ (.) gdzie (.) ozpatrjąc wartości skteczne napięcia i prąd na rezystorze, czyli dzieląc aplitdę przebiegów przez, otrzyjey (.) easjąc, idealny rezystor zasilany napięcie sinsoidalny, charakteryzje się tylko rezystancją, bowie jego reaktancja X jest równa zero, X (.).. ewka idealna L zasilana napięcie sinsoidalny Przy zasilani idealnej cewki L napięcie sinsoidalny, (rys..) i L ( ωt ) sin φ (.6) ys... ewka idealna L zasilana napięcie sinsoidalny przebieg napięcia na cewce wyprzedza przebieg prąd o kąt 9, czyli przesnięcie fazowe φ 9. Prąd chwilowy będzie odpowiadał i o ( ωt φ ) sin 9 (.7) gdzie X L (.8) 6

37 [], i[], ,,,,,,6 t[s] ys... Przebieg czasowy napięcia i prąd na cewce dla napięcia zasilania, ys..6. Wykres wskazowy wartości sktecznych napięcia i prąd na cewce f Hz i L H dla napięcia zasilania, f Hz i L H Wielkość X L jest reaktancją indkcyjną (opore indkcyjny dla prąd). eaktancja indkcyjna jest równa iloczynowi plsacji ω i indkcyjności L cewki X L ωl πfl, ω πf (.9) X L Jednostką reaktancji indkcyjnej X L jest o (Ω). i ozpatrjąc wartości skteczne napięcia i prąd na cewce, czyli dzieląc aplitdę przebiegów przez, otrzyjey X L, (.) X L [Ω] easjąc, idealna cewka zasilana napięcie sinsoidalny charakteryzje się tylko reaktancją indkcyjną X L, bowie jej rezystancja jest równa zero X, L (.) 6 8 f[hz] ys..7. ależność reaktancji indkcyjnej cewki X L f ( f ) o indkcyjności L H od częstotliwości 7

38 .. Kondensator idealny zasilany napięcie sinsoidalny Przy zasilani idealnego kondensatora napięcie sinsoidalny, (rys..8) i ( ωt ) sin φ (.) ys..8. Kondensator idealny zasilany napięcie sinsoidalny przebieg napięcia na kondensatorze opóźnia się względe przebieg prąd o kąt 9, czyli przesnięcie fazowe wynosi φ 9. [], i[] - t[s],- 8,-,-,6-,- -, i - - ys..9. Przebieg czasowy napięcia i prąd ys... Wykres wskazowy wartości na kodensatorze dla napięcia zasilania sktecznych napięcia i prąd na kondensa-, f khz i µf torze dla napięcia zasilania, f khz i µf Prąd chwilowy będzie odpowiadał i o ( ωt φ ) sin 9 (.) gdzie X Wielkość X jest reaktancją pojenościową (opore pojenościowy dla prąd). eaktancja pojenościowa kondensatora jest odwrotnie proporcjonalna do iloczyn plsacji ω i pojeności (.) X ω X, ω πf πf (.) 8

39 Jednostką reaktancji pojenościowej X jest o (Ω). X [Ω] f[hz] ys... ależność reaktancji pojenościowej X f ( f ) kondensatora o pojeności µf od częstotliwości ozpatrjąc wartości skteczne napięcia i prąd na kondensatorze, czyli dzieląc aplitdę przebiegów przez, otrzyjey (.6) X easjąc, idealny kondensator zasilany prąde sinsoidalny charakteryzje się tylko reaktancją pojenościową X, bowie jego rezystancja jest nieskończenie wielka X, (.7). OWÓD SGOWY L, ONNS NPĘĆ TÓJKĄT. MPDNJ ozważy obwód szeregowy L zasilany napięcie sinsoidalny, (rys..) gdzie ( ωt ) sin φ, wartość skteczna napięcia. (.) i L i L ys... Obwód szeregowy L godnie z teorią podaną w rozdziale, prąd i płynący w obwodzie szeregowy wywołje spadek napięcia na rezystorze, przebieg prąd i napięcia na rezystorze jest zgodny w fazie, prąd i wywołje spadek napięcia na cewce L, przebieg prąd opóźniony jest względe przebieg napięcia na cewce o kąt 9, oraz prąd i wywołje spadek napięcia na kondensatorze, przebieg prąd wyprzedza przebieg napięcia na kondensatorze o kąt 9. Dla kład z rys.. ożey narysować wykres wskazowy napięcia i prąd, rys.. 9

40 L L ϕ ys... Wykres wskazowy napięcia i prąd w obwodzie szeregowy L dla wartości sktecznych Po podani napięcia sinsoidalnego na obwód L popłynie prąd o wartości sktecznej (.) gdzie ipedancja obwod szeregowego L, która wyraża się wzore ( X ) L X (.) Jednostką ipedancji jest o (Ω). Wzór na ipedancję (.) wynika z trójkąta ipedancji, który jest podobny do trójkąta napięć wykres wskazowego i powstaje on przez podzielenie wskazów napięcia przez prąd. ϕ ( L - ) X L - X X ys... Trójkąt ipedancji gałęzi szeregowej L powstały z trójkąta napięć wykres wskazowego Kąt ϕ jest przesnięcie fazowy poiędzy przebiegie napięcia zasilającego a przebiegie prąd w obwodzie szeregowy L. Wyraża się wzore arccos dla X L > X φ arccos dla X L < X (.) Napięcie skteczne na rezystorze, cewce L oraz kondensatorze opisane są wzorai (.) L X L (.6) X (.7)

41 zęsto przy analizie obwodów elektrycznych napięć i prądów sinsoidalnych stosję się etodą liczb zespolonych. Przedstawia się wówczas przebiegi napięcia źródeł zasilających w postaci zespolonej j (.8) lb jϕ e ( cosϕ jsinϕ) (.9) gdzie, stałe źródła, część rzeczywista i rojona, ϕ wyraża się wzore analogiczny do równania (.). W podobny sposób przedstawia się przebiegi prądów w obwodzie i jego ipedancje. Przy rozpatrywani obwod szeregowego L dla wartości chwilowych, przy sinsoidalny napięci zasilania, równanie (.), otrzyay prąd w obwodzie ( ωt φ φ) i sin, gdzie ϕ dane jest wzore (.). Napięcie na rezystorze będzie w fazie z prąde obwod sin ( ωt φ φ) (.) (.) natoiast na cewce będzie przyśpieszone a na kondensatorze opóźnione o kąt 9 o X sin ωt φ φ 9 (.) L L ( ) o ( ωt φ ) X sin φ 9 Na rys.. przedstawiono wykres wskazowy napięć i prąd, natoiast na rys.. przebiegi czasowe napięć i prąd w obwodzie szeregowy L dla, φ, f 6 Hz, Ω, L, H, µf. (.) L L ϕ, ys... Wykres wskazowy napięcia i prąd w obwodzie szeregowy L dla wartości sktecznych dla, f 6 Hz, Ω, L, H, µf

42 ,, L, [], i[] - - -,,,,, t[s] i L - ys... Przebieg czasowy napięć i prąd w obwodzie szeregowy L dla, φ, f 6 Hz, Ω, L, H, µf Po obliczeniach obwod szeregowego L dla, φ, f 6 Hz, Ω, L, H, µf otrzyano następjące wyniki obliczeń, wartość skteczna napięcia na rezystorze 99,, wartość skteczna napięcia na cewce L,, wartość skteczna napięcia na kondensatorze,, wartość skteczna prąd w obwodzie 9,8, przesnięcie fazowe poiędzy przebiegie napięcia zasilającego a przebiegie prąd obwod wynosi φ,7. Jeżeli reaktancja indkcyjna równa jest reaktancji pojenościowej w obwodzie szeregowy L, tzn. X L X, dochodzi do rezonans napięć. Spadek napięcia na cewce L równa się spadkowi napięcia na kondensatorze, tzn. L z tą różnicą, że napięcia są odwrócone w fazie o kąt 8. W przypadk rezonans napięć oże dochodzić do przepięć na eleentach obwod. Do rezonans napięć ożna doprowadzić na trzy sposoby. Przez dobór indkcyjności X L X. Przez dobór pojeności πfl πf π f L (.) π f L (.). Przez dobór częstotliwości napięcia zasilania f π L (.6)

43 W stanie rezonans obwod ipedancja obwod równa jest rezystancji, a prąd ogranicza tylko rezystancja [] (.7) (f, ) (f, ) (f, ) 6 f 8 ys..6. ależność prąd w obwodzie szeregowy L w zależności od częstotliwości f ( f ) dla różnych wartości rezystancji, wartości skteczne dla,,, Ω Ω Ω f[hz] Na rys..7 przedstawiono przebiegi czasowe napięć i prąd, natoiast na rys..8 wykres wskazowy napięć i prąd w obwodzie szeregowy L w stanie rezonans napięć dla, φ, f Hz, Ω, L H,,7µF., L, [], i[] L - - -,6,,8,, t[s] i L 6, ys..7. Przebieg czasowy napięć i prąd w ys..8. Wykres wskazowy napięcia i prąd obwodzie szeregowy L w stanie rezona- w obwodzie szeregowy L w stanie rezons dla, φ, f Hz, nans dla, Ω, L H,,7µF f Hz, Ω, L H,,7µF

44 Po obliczeniach obwod szeregowego L w stanie rezonans dla, f Hz, Ω, L H,,7µF otrzyano następjące wyniki obliczeń, wartość skteczna napięcia na rezystorze, wartość skteczna napięcia na cewce i kondensatorze L 69,, wartość skteczna prąd w obwodzie, kąt przesnięcia fazowego poiędzy przebiegie napięcia zasilającego a przebiegie prąd obwod wynosi φ, czyli przebieg napięcia zasilającego w stanie rezonans napięć jest w fazie z przebiegie prąd w obwodzie.. OWÓD ÓWNOLGŁY L, ONNS PĄDÓW. TÓJKĄT DMTNJ ozważy obwód równoległy L zasilany napięcie sinsoidalny, (rys..) i i i L i L ( ωt ) sin φ (.) ys... Obwód równoległy L gdzie, wartość skteczna napięcia. godnie z teorią podaną w rozdziale, pod wpływe przyłożonego napięcia w obwodzie równoległy popłynie prąd i w gałęzi z rezystore, prąd i jest w fazie z napięcie zasilający, w gałęzi z cewką L popłynie prąd i L, prąd i L opóźniony jest o kąt 9 względe napięcia zasilającego, oraz w gałęzi z kondensatore popłynie prąd i, który wyprzedza o kąt 9 napięcie zasilania. Dla kład z rys.. ożey narysować wykres wskazowy napięcia i prąd L ϕ ys... Wykres wskazowy napięcia i prąd obwod równoległego L dla wartości sktecznych L Po podani napięcia sinsoidalnego na obwód równoległy L w gałęzi rezystora popłynie prąd o wartości sktecznej G, G (.) gdzie G kondktancja, której jednostką jest siens (S).

45 W gałęzi cewki L i kondensatora prąd będzie wynosić odpowiednio L, X L L, X L X L X gdzie L oraz ssceptancja indkcyjna i pojenościowa. Jednostką ssceptancji w kładzie S jest siens (S). Prąd wypadkowy obwod ożey wyznaczyć z trójkąta prostokątnego powstałego ze wskazów wektorów prąd, rys.. (.) (.) ( ) ( ) L L (.) lb korzystając z wielkości aditancji obwod Y gdzie aditancja Y wyraża się wzore Y (.6) Y G ( S ) L S (.7) lb gdy znana jest ipedancja obwod równoległego L Y (.8) Jednostką aditancji podobnie jak w przypadk sssceptancji jest siens (S). Wzór na aditancję (.7) wynika z trójkąta aditancji, który jest podobny do trójkąta prądów wykres wskazowego i powstaje on przez podzielenie wskazów prąd przez napięcie. ϕ G Y ( L - ) L - X L - X ys... Trójkąt aditancji obwod równoległego L powstały z trójkąta prądów wykres wskazowego Kąt ϕ jest przesnięcie fazowy poiędzy przebiegie napięcia zasilającego a przebiegie prąd obwod równoległego L. Wyraża się wzore G arccos dla L > Y ϕ (.9) G arccos dla L < Y

46 zęsto przy analizie obwodów elektrycznych stosję się etodą liczb zespolonych. Przedstawia się wówczas napięcie zasilające w postaci zespolonej j lb ( cos ϕ jsinϕ) gdzie, stałe źródła, część rzeczywista i rojona, ϕ wyraża się wzore analogiczny do równania (.9). W podobny sposób przedstawia się przebiegi prądów w obwodzie i jego aditancję. Przy rozpatrywani gałęzi równoległej L dla wartości chwilowych, przy sinsoidalny napięci zasilania równanie (.), otrzyjey następjące równanie prąd na rezystorze ( ωt φ ) i sin, G (.,.) (.) na cewce i kondensatorze oraz prąd wypadkowy obwod o ( ωt φ ) i sin 9, L L L L o ( ωt φ ) i sin 9, ( ωt φ φ) i sin, Y (.) (.) (.) gdzie ϕ dane jest wzore (.9). Napięcie na rezystorze, cewce L oraz kondensatorze w obwodzie równoległy jest równe napięci zasilania. Na rys.. przedstawiono przebiegi czasowe napięć i prąd, natoiast na rys.. wykres wskazowy napięć i prąd w obwodzie równoległy L dla, φ, f Hz, Ω, L H, µf. [], i, i, i L, i [],,,,, t[s] i i i i L ys... Przebieg czasowy napięć i prąd w obwodzie równoległy L dla, φ, f Hz, Ω, L H, µf 6

47 L, L ϕ ys... Wykres wskazowy napięcia i prąd w obwodzie równoległy L dla wartości sktecznych dla, f Hz, Ω, L H, µf Po obliczeniach obwod równoległego L dla, φ, f Hz, Ω, L H, µf otrzyano następjące wyniki obliczeń, wartość skteczna prąd na rezystorze, wartość skteczna prąd na cewce L 7, wartość skteczna prąd na kondensatorze 8, wartość skteczna prąd w obwodzie 9,, kąt przesnięcia fazowego poiędzy przebiegie napięcia zasilającego a przebiegie prąd obwod wynosi φ,. Jeżeli ssceptancja indkcyjna równa jest ssceptancji pojenościowej w obwodzie równoległy L, tzn. L, dochodzi do rezonans prądów. Prąd płynący przez cewkę L równa się prądowi przepływające przez kondensator, tzn. L z tą różnicą, że prądy są odwrócone w fazie o kąt 8. Do rezonans prądów ożna doprowadzić na trzy sposoby. Przez dobór indkcyjności L πf πfl. Przez dobór pojeności π f. Przez dobór częstotliwości napięcia zasilania L π f L (.6) (.7) f (.8) π L W stanie rezonans aditancja obwod równa jest kondktancji Y G, czyli prąd wyznacza kondktancja wyrażona przez rezystancję rezystora G, G (.9) Na rys..6a,b przedstawiono zależności prąd w obwodzie równoległy L od częstotliwości f ( f ) dla różnych wartości rezystancji. Wartość skteczna napięcia zasilania obwod wynosi, Ω 7

48 ( G, S ), Ω ( G,S ), Ω ( G,6 S ), L H, 6,µF, częstotliwość rezonansowa obwod f Hz. a) [] b) [] f[hz] 8 6 (f, G ) (f, G ) (f, G ) ys..6a,b) ależność prąd w obwodzie równoległy L od częstotliwości f ( f ) dla różnych wartości kondktancji, wartości skteczne dla, Ω ( G, S), Ω ( G, S), ( Ω G,6 S), L H, 6,µF, f Hz f[hz] Na rys..7 przedstawiono przebiegi czasowe napięć i prąd, natoiast na rys..8 wykres wskazowy napięć i prąd w obwodzie równoległy L w stanie rezonans prądów dla, φ, f Hz,, Ω, L H, 8µF. [], i, i L, i [],,,,6, t[s] ys..7. Przebieg czasowy napięć i prąd w obwodzie równoległy L w stanie rezonans dla wartości sktecznych dla, ϕ, Hz, f, Ω, L H, 8µF i i L i L, ys..8. Wykres wskazowy napięcia i prąd w obwodzie równoległy L w stanie rezonans dla wartości sktecznych dla, f Hz,, Ω, L H, 8µF 8

49 Po obliczeniach obwod równoległego L w stanie rezonans dla, f Hz,, Ω, L H, 8µF otrzyano następjące wyniki obliczeń, wartość skteczna prąd w gałęzi rezystora i zaraze prąd wypadkowy przepływający przez obwód równoległy L wynosi 6,6, wartość skteczna prąd w gałęzi cewki L 87,, wartość skteczna prąd w gałęzi kondensatora 87,, przebieg napięcia zasilającego w stanie rezonans jest w fazie z przebiegie prąd, czyli φ.. MO ODONK JDNOFOWGO TÓJFOWGO.. Moc odbiornika jednofazowego, trójkąt ocy Dla wygody, dla odbiorników rezystancyjno reaktancyjnych zasilanych napięcie sinsoidalny, wprowadza się trójkąt ocy podobny do trójkąta napięć czy ipedancji. Powstaje on przez przenożenie trójkąta napięć dla wykres wskazowego gałęzi L przez prąd. Trójkąt ocy ilstrje pobór ocy przez odbiornik rezystancyjno reaktancyjny. Każdy odbiornik rezystancyjno reaktancyjny ożna przedstawić jako ipedancje złożoną z szeregowego połączenia rezystora i eleent reaktancyjnego X. (, X L, X, ϕ) ys... Odbiornik o ipedancji zasilany napięcie sinsoidalny S Q Q L Q ( L ) sin(ϕ) ϕ P cos(ϕ) ys... Trójkąt ocy odbiornika o ipedancji tworzony z trójkąta napięć Wyróżniay trzy rodzaje ocy. Moc pozorną S, której jednostką jest woltoaper ( ). Moc pozorna jest są geoetryczną ocy czynnej P oraz ocy biernej Q. Mówi na, jakie obciążenie ocy dla źródła energii stanowi odbiornik, iędzy innyi jaki będzie przepływał prąd.. Moc czynna P cosφ ( ), której jednostką jest wat (W). Moc czynna ówi, ile energii w odbiornik zostanie przetworzone na inny rodzaj energii, np. ciepło, oc echaniczną. Moc czynna odbiornika zawiera oc czynną odbiornika żyteczną oraz oc czynną odbiornika strat, np. straty ocy w przewodach.. Moc bierna Q sinφ ( ), której jednostką jest war (ar). Moc bierna określa oc potrzebną do wytworzenia pola agnetycznego lb elektrycznego w obwodzie i wiąże się z przenikalnością agnetyczną µ lb 9

50 elektryczną ε ośrodka w zależności od charakter reaktancyjnego obwod, agnetycznego lb pojenościowego. Moc bierna nie jest przetwarzana na inny rodzaj energii, lecz krąży w obwodzie. Niestety wysza większy pobór ocy pozornej, zate większy prąd co pociąga za sobą większe straty ocy czynnej np. w przewodach przewodzących prąd. Dlatego też ta gdzie jest to wskazane, na przykład w energetyce, dąży się do kopensacji ocy biernej. Współczynnik ( φ) cos nazyway współczynnikie ocy odbiornika. Określa on stosnek pobieranej ocy czynnej P do ocy pozornej S. W energetyce przy kopensacji ocy biernej Q pobieranej przez odbiorniki rezystancyjno reaktancyjne, dąży się by cos( φ) był bliski jedności. Wówczas oc bierna Q zanika i nie dochodzi do groźnych w sieci rezonansów napięć i prądów. Niekiedy przy analizie obwodów prąd sinsoidalnego etodą liczb zespolonych wprowadza się oc pozorną zespoloną wyrażoną wzore S (.) gdzie zespolona wartość napięcia, * zespolona sprzężona wartość prąd. Wówczas oc czynna P oraz oc bierna Q wyrażają się wzorai.. Moc odbiornika trójfazowego P e( S) Q ( S) (.) (.) Moc odbiornika trójfazowego syetrycznego, to znaczy w który spełniony jest warnek, rys.. oraz rys.. a) b) f f f f f f f f f f f f ys..a) Odbiornik trójfazowy połączony w gwiazdę, kład trójprzewodowy, b) odbiornik trójfazowy połączony w trójkąt ogólnie równa się potrójnej ocy odbiornika wytwarzanej w jednej fazie P P Q Q f f f f cos sin ( φ ) ( φ ) (.) (.)