MODELOWANIE GEOMETRII PRZEKRYĆ RUCHOMYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN X MODELOWANIE GEOMETRII PRZEKRYĆ RUCHOMYCH Anita Pawlak-Jakubowska 1, Krystyna Romaniak 2 1 Ośrodek Geometrii i Grafiki Inżynierskiej, Politechnika Śląska anita.pawlak@polsl.pl, 2 Zakład Geometrii Wykreślnej, Rysunku Technicznego i Grafiki Inżynierskiej, Politechnika Krakowska krystynaromaniak@gmail.com Streszczenie Tematem niniejszego opracowania jest poszukiwanie geometrii przekryć ruchomych. W tym celu dokonano przeglądu istniejących rozwiązań pod kątem ich kształtu. Sklasyfikowano zarówno przekrycia stałe jak i ruchome. Na potrzeby prowadzonych badań wyodrębniono dwie grupy dachów ruchomych: przesuwne i obrotowe. Kryterium podziału określiła kinematyka dachu, a dokładnie równania ruchu opisujące przemieszczenia jego elementów. Ruch wykonywany przez przekrycie, był inspiracją do poszukiwania nowych rozwiązań w strukturze mechanizmów. Badaniami objęto mechanizmy klasy II. Słowa kluczowe: przekrycia membranowe, struktura mechanizmów MODELLING THE GEOMETRY OF CONVERTIBLE ROOFS Summary This study concerns the geometry of convertible roofs. It reviews a variety of existing shape related solutions. The roofs are classified as solid and convertible. For the purpose of the research the convertible roofs are divided into two types i.e. the ruled and the rotary ones. The roof s dynamics has provided a dividing criterion in the form of the equations describing the movement of roof s individual elements. Simultaneously, the roof s movement has inspired the development of new cover-type forms in the field of mechanisms structure. Ultimately the mechanisms of the 2 nd class have been selected. Keywords: membrane roofs, structure of mechanisms. 1.WSTĘP Ruchome przekrycia to forma zadaszeń, których celem jest czasowe zabezpieczenie obiektu przed światłem słonecznym lub zmieniającymi się warunkami atmosferycznymi, takimi jak deszcz czy śnieg. Funkcje te pełnią wszystkie przekrycia, bez względu na ich skalę, od parasoli zaczynając, a na zadaszeniach olbrzymich obiektów sportowych kończąc. Cechą odróżniającą ruchome dachy od zadaszeń stałych jest to, że konstrukcja dachu jest najczęściej widoczna zarówno z zewnątrz, jak i od wewnątrz. Ruch dachu powoduje zmianę kształtu obiektu i inny odbiór przekrycia w postaci otwartej, a inny w postaci zamkniętej. Ponadto ruch przykuwa uwagę obserwatorów, stąd szczególna dbałość projektantów o estetykę i wygląd tego typu konstrukcji. Tematem niniejszego opracowania jest poszukiwanie nowych rozwiązań przekryć ruchomych w zakresie ich geometrii. W tym celu dokonano przeglądu istniejących konstrukcji. 2. GEOMETRIA PRZEKRYĆ - KLASYFIKACJA Ponieważ przekrycia ruchome są najczęściej elementem przekrycia stałego, stąd w pierwszej kolejności 95

2 MODELOWANIE GEOMETRII PRZEKRYĆ RUCHOMYCH dokonano klasyfikacji dachów stałych. Wyodrębniono trzy grupy dachów 1 : dachy o połaciach płaskich: jednospadowe (pulpitowe), dwuspadowe, czterospadowe, naczółkowe, półszczytowe, mansardowe, uskokowe (polskie), namiotowe, wieżowe, wklęsłe, pilaste, sochowe, ślęgowe, dachy o połaciach krzywoliniowych: stożkowe, baniaste, cebulaste, kopulaste, walcowe, konoidalne (siodłowe), beczkowe, sklepione, fałdowe, faliste, paraboliczne, dachy o złożonych kształtach połaci. W literaturze najczęściej podawany jest podział dachów na płaskie i krzywoliniowe. Rozwój technologiczny pozwala na tworzenie za pomocą narzędzi komputerowych przedstawień dachów o bardzo skomplikowanych formach, często trudnych do jednoznacznego sklasyfikowania. Dlatego do przedstawionych dwóch grup dachów dołączono trzeci rodzaj dachy o połaciach złożonych. Są one najczęściej wykonane z tkanin technicznych i określane w literaturze, jako konstrukcje tekstylne (membranowe) (rys.1) [2]. Stosunkowa łatwość realizacji technologicznej oraz ekonomiczność procesu projektowania w stosunku do innych konstrukcji zapewniają możliwość tworzenia unikatowych kształtów [5], takich jak: powierzchnie minimalne katenoida czy helikoida, powłok złożonych (freeform) typu B-spline oraz NURBS, których kształt czasami trudno jednoznacznie zdefiniować. W praktyce inżynierskiej najczęściej stosowanymi formami geometrycznymi przekryć membranowych są powierzchnie Catalana ze szczególnym uwzględnieniem konoidy (konoida prostej - paraboloida hiperboliczna [1] oraz konoida krzywej), cylindroidy oraz powstałe na bazie powierzchni stożkowej. Rys.1. Przykłady realizacji przekryć membranowych: amfiteatr, Ustroń, Polska; amfiteatr, Żywiec, Polska; (fot. A. Pawlak Jakubowsk W prowadzonych badaniach przyjęto dwa zasadnicze kryteria klasyfikacji dachów ruchomych. Pierwszym był ruch wykonywany przez zadaszenie, drugim rodzaj materiału i konstrukcji tworzącej panele dachu. Obrót Ruch Rys.2. Podział ruchomych przekryć ze względu na wykonywany ruch: obrotowy obrót tworzącej t wokół osi powierzchni, przesuwny przesunięcie wyciągniecie tworzącej t wzdłuż kierownicy powierzchni k będącej linią prostą, (oprac. własne A. Pawlak Jakubowsk Klasyfikacja geometryczna ruchomych przekryć dachowych ze względu na wykonywany ruch ściśle wiąże się z obrotem (rys.2 lub przesunięciem ( wyciągnięciem ) (rys.2 części lub całego zadaszenia podczas otwierania i zamykania dachu oraz zgodna jest z definicją geometryczną powstawania powierzchni. Na rys.2 zaprezentowano ruch obrotowy i przesuwny realizowany na powierzchni walca i stożka. Analogiczne przemieszczenie wykonywane jest na innych powierzchniach np. sfery czy torusa. Drugim kryterium klasyfikacji był rodzaj materiału i konstrukcji tworzącej panele dachu. Ruchome przekrycia podzielono na zadaszenia z panelami: sztywnymi (panele będące przemieszczającymi się częściami zadaszenia nie zmieniają swojego kształtu w trakcie wykonywanego ruchu) (tab.1), zmiennymi (panele wykonane z tkanin zmieniających swój kształt w trakcie przemieszczeni (tab.1) [12]. Wyodrębniono dwie grupy zadaszeń z panelami zmiennymi, różniące się systemem konstrukcji. Pierwsza o nieruchomej konstrukcji wsporczej, po której odbywa się ruch mechanizmu jezdnego, druga o ruchomej konstrukcji wsporczej, gdzie ruch wykonywany jest przez tę konstrukcję [4]. Przesunięcie 1 Na podstawie prac [3] [8] [13] zaproponowano nowy podział dachów stałych ze względu na ich kształt geometryczny. 96

3 Anita Pawlak-Jakubowska, Krystyna Romaniak Lp Tabela 1. Klasyfikacja geometryczna ruchomych dachów (oprac. A. Pawlak-Jakubowsk Z panelami sztywnymi Nieruchoma konstrukcja wsporcza Z panelami zmiennymi Ruchoma konstrukcja wsporcza 3. POSZUKIWANIE NOWYCH FORM RUCHOMYCH PRZEKRYĆ W STRUKTURZE MECHANIZMÓW Ruch wykonywany przez przekrycie stał się inspiracją do poszukiwania nowych rozwiązań w strukturze mechanizmów. Wprowadzono zatem nazewnictwo i symbolikę obowiązującą w budowie mechanizmów. I tak poszczególne elementy przekryć, zarówno stałe, jak i te które się przemieszczają, nazwano członami (ogniwami). Ruchowe połączenie dwóch członów, umożliwiające ich ruch względny, określono mianem pary kinematycznej [7]. W prowadzonych badaniach poszukiwano rozwiązań, w których w trakcie wykonywanego ruchu występuje wielokrotna zmiana kształtu przekrycia dachowego Zarówno w przekryciach ruchomych z panelami sztywnymi jak i zadaszeniach z panelami zmiennymi najczęściej realizowane są powierzchnie walcowe (tab.1, poz.1). W przypadku dachów z panelami sztywnymi również wykonuje się zadaszenia o kształtach sferycznych (tab.1, poz.2) i torusa (tab.1, poz.4). W ostatnich latach wśród przekryć z panelami zmiennymi coraz częściej projektuje się dachy w kształcie stożka (tab.1, poz.3) z nieruchomą konstrukcją wsporczą, powstałe na podstawie systemu koła rowerowego. Przykładami takich zadaszeń są: Arena Zaragoza (Hiszpani, Commerzbank-Arena (Niemcy), National Arena Bucharest (Rumuni, PGE Narodowy (Polsk. W tabeli 1 pogrubioną linią zaznaczono kształty dachów występujące w klasyfikacji dachów nieruchomych, nierealizowanych obecnie w zadaszeniach ruchomych. Jako przykład wskazano powierzchnię konoidalną (paraboloidę hiperboliczną) (tab.1, poz.5), paraboliczną (tab.1, poz.6) oraz stożkową (tab.1, poz. 3), która obecnie nie jest realizowana dla zadaszeń z panelami sztywnymi. Rys.3. Zadaszenie wykonane jako powierzchnia złożona: makieta, model komputerowy, zbudowane z prostokątnych paneli Modele wykonane w programie Autodesk Inventor Professional (oprac. A. Pawlak-Jakubowsk Inspiracją do prowadzonych badań były powierzchnie złożone (należące do powierzchni nieprostokreślnych) typu NURBS (rys.3a,, jako wzorzec idealny (obecnie nieosiągalny) ruchomych przekryć. Wstępne badania wykazały, że zmiana i modyfikacja ich kształtu możliwa byłaby przy użyciu cięgien zmieniającą swą długość oraz materiałów odkształcalnych sprężyście. W rzeczywistych rozwiązaniach takie materiały nie są obecnie stosowane, stąd model badawczy został uproszczony do mechanizmów płaskich 2 zawierających prostokątne panele (rys.3. W pracy przedstawiono badania dotyczące mechanizmów klasy II 3. Elementy ruchome tych układów wyko- 2 Mechanizm płaski mechanizm, w którym wszystkie pary kinematyczne i punkty należące do jego członu poruszają się po trajektoriach położonych na płaszczyznach równoległych. 3 O klasie mechanizmu decyduje klasa wchodzących w jego skład zespołów kinematycznych. Zespołem kinematycznym zwanym grupą Assura określa się łańcuch kinematyczny 97

4 MODELOWANIE GEOMETRII PRZEKRYĆ RUCHOMYCH nują ruchy przesuwne i obrotowe, co zgodne jest z ruchem wykonywanym w rzeczywistych rozwiązaniach. czono zmianę położenia członu 2 (łącznik, z którym połączony jest panel dachowy 7. Tabela 2. Mechanizmy: korbowo-wahaczowy i dwuwahaczowy w dwóch opcjach montażowych (oprac. K. Romaniak) Lp. Mechanizm klasy II Zakres ruchu członów 1 i 3 Zmiana położenia członu Rys.4. Kratownice panelu dachowego oparte na czworoboku przegubowym: Reliant Stadium w Houston, USA, Marlins Park, USA (zdjęcia przytoczono za [15]) 4. Dla określenia ruchu wykonywanego przez dach połączony z czworobokiem należy rozpatrzyć wszystkie jego teoretyczne rozwiązania zawierające pary kinematyczne przesuwne i obrotowe. Przykłady tego typu mechanizmów przedstawiono na rys.5. Kolejnym elementem, który powinien być uwzględniony przy określaniu przemieszczenia dachu, jest miejsce jego połączenia z członem 2. Mogą tu występować dwa przypadki: dach bezpośrednio połączony z członem 2 wówczas przemieszczenie członu określa tor ruchu dachu, punkt zamocowania dachu znajduje się na tzw. płaszczyźnie łącznikowej wówczas ruch dachu zależy od miejsca na tej płaszczyźnie. Przykładami realizacji, w której użyto tego typu mechanizmów, są ruchome przekrycia: Reliant Stadium w Houston (USA) oraz Marlins Park (USA) (rys.4). Każdy panel tworzący ruchome zadaszenie oparty jest na czworoboku przegubowym, którego zadaniem jest zamortyzowanie gwałtownych uderzeń wiatru. Dzięki temu każdy panel dachowy może wykonać ruch poprzeczny i przesunąć o 21.5 cala względem podstawy. Dla określenia możliwych rozwiązań ruchomych przekryć połączonych z czworobokami należy uwzględnić wiele warunków, które muszą spełnić tego typu mechanizmy. Prawidłowe funkcjonowanie mechanizmu zależy od długości członów ruchomych oraz zakresu ruchu członu napędzającego. Stosunek długości poszczególnych członów decyduje o przynależności czworoboku do jednej z trzech grup mechanizmów: korbowo-wahaczowych, dwukorbowych, dwuwahaczowych 4. W każdym rozważanym mechanizmie należy określić zakresy ruchu poszczególnych członów, co wiąże się z wyznaczaniem położeń skrajnych (zwrotnych) 5, oraz martwych 6. W tabeli 2 przedstawiono mechanizm korbowo-wahaczowy (tab.2, poz.1,2), dwuwahaczowy (tab.2, poz.3,4) w dwóch opcjach montażowych. Dla każdego mechanizmu wyznaotwarty, który po podłączeniu zewnętrznymi parami kinematycznymi do podstawy ma zero stopni ruchliwości [11]. 4 Podział ten wiążę się ze spełnieniem nierówności Grashofa [9]. 5 Położeniem skrajnym (zwrotnym) określono takie położenie członów mechanizmu, dla którego przy tym samym kierunku ruchu członu napędzającego następuje zmiana zwrotu prędkości chociażby jednego z pozostałych członów mechanizmu. 6 Położeniem martwym nazwano takie położenie członów mechanizmu, którego nie można zmienić przy użyciu dowolnie dużych sił przyłożonych do członu napędzającego. 7 W pracy użyto schematycznego zapisu mechanizmu, w którym podstawę przedstawiono w postaci zakreskowanego obszaru, człony ruchome jako odcinki, a obrotowe połączenie członów oznaczono w postaci okręgów. W przypadku członu napędzającego strzałką oznaczono wykonywany przez niego ruch. Przyjęty zapis mechanizmu odpowiada krawędziowemu modelowi dachu. 98

5 Anita Pawlak-Jakubowska, Krystyna Romaniak Punkty łącznikowe przyjęte na krzywych f1, f2, f3 oraz w zakreskowanym na rys. 6 obszarze wyznaczają krzywą z punktami charakterystycznymi. Należą do nich zaostrzenia (rys.6, punkty przecięcia (rys.6 oraz punkty samostyczności. Poza zaznaczonymi obszarami oraz krzywymi f1, f2, f3 punkt F kreśli krzywą bez punktów charakterystycznych. Znajomość kształtu krzywej łącznikowej jest zagadnieniem istotnym, gdyż na etapie projektowania pozwala ustalić tor, po którym przemieszczać się będą krawędzie przekrycia dachowego. Rys.5. Mechanizmy klasy II z parami kinematycznymi obrotowymi i przesuwnymi (oprac. K. Romaniak) Na rys.6 przez F oznaczono punkt połączenia dachu z członem 2. Płaszczyzna, na której wybierany jest punkt F, nazywana jest płaszczyzną łącznikową, a tor tego punktu krzywą łącznikową. Kształt krzywej łącznikowej zależy od położenia punktu na płaszczyźnie łącznikowej. Płaszczyznę łącznikową czworoboku korbowowahaczowego dzielą na obszary trzy krzywe: dwie centrodie ruchome f2 i f3 oraz ruchoma krzywa środków obrotu f1 8 (rys.6). Rys.6. Podział płaszczyzny łącznikowej czworoboku korbowowahaczowego przez krzywe f1, f2, f3 (. Przykłady krzywych łącznikowych: z punktem zaostrzenia (, z punktem podwójnym ( (oprac. K. Romaniak) 8 Szczegółowy sposób wyznaczania centrodii ruchomych i ruchomej krzywej środków obrotu oraz związanych z nimi centrodii stałej i stałej krzywej środków obrotu przedstawiono w opracowaniach [6], [10], [14]. Rys.7. Położenia członów mechanizmów klasy II: jednobieżnego, jednobieżnego złożonego z dwóch zespołów klasy II, dwubieżnego (oprac. K. Romaniak) Poszukiwaną wielokrotną zmianę kształtu przekryć ruchomych można uzyskać w wyniku połączenia kilku zespołów kinematycznych lub mechanizmów klasy II. Przykład tego typu postępowania zaprezentowano, wykorzystując mechanizm klasy II połączony z podstawą poprzez parę kinematyczną przesuwną A (rys.7. Pozostałe pary kinematyczne B, C, D umożliwiają ruch obrotowy. Dla przyjętego zakresu ruchu ogniwa napędzającego 1 wyznaczono położenia skrajne członów mechanizmu oznaczone linią kreskową. Do mechanizmu klasy II dołączono jeden zespół kinematyczny klasy II, utworzony przez człony 3, 4 (rys.7. Interesującą zmianę kształtu uzyskano poprzez połączenie dwóch mechanizmów klasy II (rys.7. Na rys.8 przestawiono trzy schematy przekryć dachowych uzyskanych dla mechanizmu złożonego z dwóch zespołów kinematycznych klasy II. Przykłady form przekryć dachowych dla rozwiązania utworzonego przez dwa mechanizmy klasy II przedstawiono na rys.9. 99

6 MODELOWANIE GEOMETRII PRZEKRYĆ RUCHOMYCH Z wyjściowego położenia (rys.9 poprzez przemieszczenie ogniw napędzających 1 oraz 6 uzyskano kolejne kształty. Zmianę kształtu można uzyskać gdy człon napędzający 1 zawiera z podstawą kąt np. 60 (rys. 10). Rys.8. Kształty przekryć dachowych uzyskanych przy zmianie położenia członu napędzającego (oprac. K. Romaniak) W przedstawionych na rys.8 rozwiązaniach panele dachowe połączone są z członami 2, 4, 5 a na rys.9 z członami 2 5. Przyjęcie napędów przemieszczających się pionowo zapewnia zmianę kształtu w obszarze miedzy członami napędzającymi. Rys.10. Schemat ruchomego przekrycia o członie napędzającym przesuwnym, którego kształt można wielokrotnie zmienić: widok z przodu, widok z góry, aksonometria Schematy wykonane w programie AutoCAD 2013 (oprac. A. Pawlak- Jakubowsk. Innym przypadkiem jest zadaszenie zrealizowane na podstawie mechanizmu o członie napędzającym obrotowym (rys. 11). d) e) f) Rys.9. Kształty przekryć dachowych uzyskanych przy zmianie położenia członów napędzających (oprac. K. Romaniak) Rys.11. Schemat ruchomego przekrycia o członie napędzającym obrotowym, którego kształt można wielokrotnie zmienić: widok z przodu, widok z góry, aksonometria Schematy wykonane w programie AutoCAD 2013 (oprac. A. Pawlak- Jakubowsk. Para kinematyczna obrotowa usytuowana jest w centralnej części zadaszenia. Podczas ruchu obrotowego członu napędzającego człony napędzane obrotowe i przesuwne przemieszczają się od zewnętrznych krawędzi zadaszenia do wewnątrz, zapewniając zmianę kształtu zadaszenia oraz odkrywając przestrzeń po zewnętrznych stronach dachu. Człony z obu stron mogą się poruszać synchronicznie lub 100

7 Anita Pawlak-Jakubowska, Krystyna Romaniak oddzielnie,każde reprezentując inny kształt. Wielkość przestrzeni przekrywanej zależna jest od doboru długości poszczególnych członów. 4. PODSUMOWANIE W ramach badań dotyczących geometrii ruchomych przekryć dokonano: 1. Nowej klasyfikacji geometrycznej przekryć stałych, determinujących najczęściej kształt przekryć ruchomych. Zaproponowano podział, w którym dachy o połaciach płaskich i krzywoliniowych uzupełniono przekryciami o kształcie złożonym. 2. Autorskiego podziału dachów ze względu na wykonywany ruch, który ściśle związany jest z definicją geometryczną powstawania powierzchni. Wyodrębniono kształty zadaszeń walcowe, sferyczne, stożkowe oraz torusowe, które powstają poprzez ruch obrotowy lub przesuwny (rys.2). Literatura 3. Klasyfikacji ruchomych przekryć ze względu na rodzaj materiału tworzącego panele dachu, wyróżniając zadaszenia z panelami sztywnymi i zmiennymi. Dachy podzielono ponadto na przekrycia z ruchomą i nieruchomą konstrukcją wsporczą. Wyszczególniono dla tego podziału aktualnie realizowane kształty przekryć ruchomych (tab.1). 4. Nowatorskich badań w poszukiwaniu rozwiązań przekryć ruchomych w obszarze struktury mechanizmów. 5. Określenia toru ruchu krawędzi dachów związanych z mechanizmami klasy II (tab.1, rys.7, 8). 6. Realizacji schematów przekryć ruchomych, zmieniających swój kształt wielokrotnie (rys.8,9). Użyty w badaniach uproszczony zapis mechanizmu (odpowiadający modelowi krawędziowemu dachu) umożliwił przeanalizowanie wielu możliwych rozwiązań i wybór tych, które spełniają narzucone kryterium w zakresie zmiany kształtu dachu w ściśle określonym obszarze (rys.10,11). 1. Błach A.: Inżynierska geometria wykreślna: podstawy i zastosowania. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2009, s Buczkowski W.: Budownictwo ogólne. T. 4. Konstrukcje budynków. Warszawa: Arkady, 2009, s Buczkowski W.: Budownictwo ogólne. T. 3. Elementy budynków podstawy projektowania. Warszawa: Arkady, 2011, s.855, Ishii K.: Structural design of retractable roof structures. Southampton, Boston, USA: WIT Press, Lewis W.J.: Konstrukcje napięte: ich forma i praca. Opole: Wyd. Instytut Śląski, 2008, s Miller S.: Analiza krzywych łącznikowych i wykorzystanie jej elementów przy syntezie pewnych mechanizmów czteroczłonowych. Rozprawa doktorska. Wrocław Miller S.: Teoria maszyn i mechanizmów: analiza układów mechanicznych. Wrocław: Wyd. Pol. Wroc., 1989, s Mirski J., Łącki K.: Budownictwo z technologią. Cz.2. Warszawa: WSiP, 1998, s Młynarski T., Listwan A., Pazderski E.: Teoria mechanizmów i maszyn. Cz.III Analiza kinematyczna mechanizmów. Kraków: Wyd. Pol. Krak., 1999, s Młynarski T., Romaniak K., Romaniak F.: Wpływ parametrów kinematycznych na właściwości i charakter krzywych łącznikowych. W: Materiały XVII Ogólnopolskiej Konferencji Naukowo-Dydaktycznej TMM, Warszawa-Jachranka, 2000, s Listwan A, Romaniak K.: Podstawy struktury mechanizmów. Podręcznik dla studentów wyższych szkół technicznych. Kraków: Wyd. Pol. Krak., 2008, s Otto F.: IL 5 Convertible Roofs. Institute for Lightweight Structures (IL). University of Stuttgart, Stuttgart, Germany, Pottman H., Asperel A., Hofer M., Kilian A.: Architectural geometry. Bentley Institute Press, Exton, Pennsylvania, USA, 2007, p Romaniak K.: Division of coupler plane. The Journal of Society for Geometry und Engineering Graphics 2004, Vol.14, p Uni-System, 101