Justyna Skut pod kierunkiem mgr Jolanty Cyboń - Turowskiej

Transkrypt

1 Justyna Skut pod kierunkiem mgr Jolanty Cyboń - Turowskiej 1

2 arkietaż jest powtarzającym się obrazem złoŝonym z wielokątów foremnych wypełniającym całą dostępną przestrzeń. Wielokąty układają się koło siebie, mając wszystkie boki wspólne z sąsiednimi figurami. Definiuje się go następująco: arkietaŝ jest zbiorem przystających wielokątów foremnych złoŝonych w ten sposób, Ŝe kaŝdy punkt płaszczyzny naleŝy do jakiejś figury i w danym punkcie płaszczyzny spotykają się wierzchołki określonej liczby figur. T ypy parkietaży Nazwy parkietaŝy są analogiczne do nazw wielościanów ( w nawiasie podano liczbę takich wielościanów): platońskie (5)- ściany są jednakowymi wielokątami foremnymi, wierzchołki są przystające, archimedesowe (13)- ściany są foremne, wierzchołki przystające. Johnsona (92)- inne foremnościenne. Istnienie tylko trzech markietaŝy platońskich wykazała juŝ itagoras. Najmniejsza liczba wielokątów foremnych zgromadzonych wokół punktu to 3(szcześciokąty), a największa- 6 (trójkąty). Aby stwierdzić czy parkietaŝ zadanymi wielokątami jest wykonalny, nie wystarczy stwierdzić, czy kat tych wielokątów sumuje się do 360. Na przykład parkietaŝ Archimedesowi z dwóch trójkątów, kwadratu i dwunastokąta jest niewykonalny, chociaŝ ma tę własności (wzoru nie da się powtórzyć w trzecim wierzchołku trójkąta). MoŜna go natomiast zrealizować jako markietaŝ foremnościenny. Z wielościanów platońskich przestrzen parkietują tylko sześciany. Czworościany ani ośmiościany foremne nie, co moŝna wykazać obliczając odpowiednie kąty dwuścienne. arkietaŝe przestrzenne dają teŝ graniastosłupy o podstawach dające markietaŝe płaskie. rzestrzeń wypełniaja teŝ dwunastościany 2

3 rombowe i ośmiościany przycięte oraz układ dwóch brył: czworościany z ośmiościanami przyciętymi i ośmiościany z sześcio-ośmiościanami. ARKIETAśE LATOŃSKIE (foremne) uzyskane z jednego typu wielokątów foremnych. Do ich ułoŝenia moŝemy uŝyć: trójkątów, kwadratów lub sześciokątów. Istnieją tylko trzy parkietaŝe platońskie, gdyŝ tylko w tych przypadkach suma miar kątów wielokątów stykających się w wierzchołku parkietaŝu wynosi 360. W jednym wierzchołku parkietaŝu mogą stykać się najmniej trzy sześciokąty, a najwięcej, bo aŝ sześć trójkątów. RZYKŁADOWE ARKIERAśE LATOŃSKIE ARKIETAśE ARCHIMEDESOWSKIE uzyskane z róŝnych wielokątów foremnych, ale w taki sposób, Ŝe wszystkie wierzchołki wyglądają identycznie nazywamy półforemnymi (archimedesowskimi). MoŜna zbudować 9 róŝnych parkietaŝy archimedesowych. ARKIETAśE Z TRÓJKATÓW I KWADRATÓW 3

4 INNE KOMBINACJE ARKIETAśY ÓŁFOREMNYCH ARKIETAś JOHNSONA- arkietaŝ, w którym wszystkie wielokąty są foremne, ale wierzchołki nie są identyczne nazywamy foremnościennym. ARKIETAśY JOHNSONA MOśNA ZBUDOWAĆ NIESKONCZENIE WIELE ARKIETAś ESCHERA-parkietaŜ w stylu Eschera to wypełnianie płaszczyzny dowolnymi, jednakowymi wielokątami. Aby powstała dobra klepka, wychodzimy od dowolnego parkietaŝu wielokątami, a następnie bok wielokąta wycinamy, a wycięty fragment przesuwamy do przeciwległego boku lub wycinamy tylko połówkę boku, lub wreście wycięty fragment boku obracamy względem wierzchołka- jednego z końców tego boku. 4

5 odobne mozaiki tworzył sławny grafik holenderski Maurits Cornelius Escher, tworząć fantastyczne kształty klepek. Jego dzieła inspirowane były matematyką, a formy przestrzenne były ukazywane w sposób sprzeczny z doświadczeniem. Artysta miał jeden, niepowtarzalny styl, który wykształcił się dopiero po 1937 roku: chłodny, dojrzały, intelektualny; nie został jednak pozbawiony humoru, co nadaje jego pracom niesamowity, nigdzie indziej nie spotykany charakter. Escher tworzył niemoŝliwe, wewnętrznie sprzeczne światy, zostawiając w nich jednak realistyczne detale, a w jego grafikach formy przestrzenne były ukazywane w sposób sprzeczny z doświadczeniem wzrokowy. Oto kilka przykładów parkietaŝy typu Eschera (prace autora) ARKIERAśE OD STOAMI Kostki brukowe mają zazwyczaj kształt figur, którymi moŝna szczelnie wypełnić płaszczyznę (powstaje wtedy parkietaŝ). Nawet jeŝeli są to zwyczajne prostokąty, to mogą być układane na kilka róŝnych sposobów. MoŜna teŝ napotkać kostki o bardziej oryginalnych kształtach. OTO KILKA RZYKŁADÓW KOSTEK BRUKOWYCH I SOSOBÓW ICH UKŁADANIA 5

6 OTO KILKA RZYKŁADÓW BRUKOWANYCH ARKIETAśY Z NASZEGO MIASTA GLIWICE i nie tylko Teren naszego szkolnego boiska odwórko budynku przy ul. Nasyp ŚcieŜka rowerowa w centrum Gliwic odwórko prywatnej posesji na przedmieściach Gliwic lac zabaw w arku Chopina 6