Zadania po 4 punkty. 7. Na rysunku z prawej dana jest gwiazda pięcioramienna ABCDE. Kąt przy wierzchołku C ma miarę: A) 22 B) 50 C) 52 D) 58 E) 80

Transkrypt

1 VI Piotrkowski Maraton Matematyczny Test jednokrotnego wyboru Czas na rozwiązanie: godz. 5 min. Do zdobycia: 80 punktów. Przed Tobą 0 zadań testowych. W kaŝdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza zero punktów. Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno uŝywać kalkulatorów. śyczymy przyjemnej pracy. Powodzenia! Zadania po punkty. JeŜeli x = 7 i y =, to 5 x y 8 5 równa się: A) 4 B) C) D) E) 0. Korzystając dokładnie raz z kaŝdej spośród cyfr 9, 0, 6,, zapisujemy parzystą liczbę pięciocyfrową. Najmniejsza z tak otrzymanych liczb ma w rzędzie setek cyfrę: A) 0 B) C) D) 6 E) 9. Cena płyty po obniŝce o 5% wynosi 44 zł 0 gr. Cena tej płyty przed obniŝką była równa: A) 50 zł 8 gr B) 5 zł C) 5 zł 90 gr D) 5 zł E) 55 zł 0 gr 4. JeŜeli w zeszycie w kratkę narysujemy oś liczbową tak, Ŝe liczba od zera, to od do : leŝy w odległości siedmiu kratek A) jest 9 kratek B) jest kratek C) jest 7 kratek D) jest 0 kratek E) jest 9 kratek 5. Tabelkę pokazaną na rysunku obok naleŝy uzupełnić tak, aby w kaŝdym wierszu i kaŝdej kolumnie znajdowała się dokładnie raz kaŝda z liczb:,,, 4. Jaka liczba będzie wpisana w prawym dolnym rogu? A) B) C) D) 4 E) nie da się tego ustalić 6. Najmniejsza liczba klocków prostopadłościennych o wymiarach cm x 5 cm x cm, z których moŝna złoŝyć sześcian jest równa: A) 0 B) 0 C) 50 D) 00 E) 000 strona

2 VI Piotrkowski Maraton Matematyczny Zadania po 4 punkty 7. Na rysunku z prawej dana jest gwiazda pięcioramienna ABCDE. Kąt przy wierzchołku C ma miarę: A) B) 50 C) 5 D) 58 E) Liczbę 906 rozkładamy na czynniki pierwsze. Suma dwóch największych czynników otrzymanych w ten sposób jest równa: A) 54 B) 56 C) 0 D) 455 E) W ofercie firmy Itaka jest czterodniowa wycieczka do Wilna dla młodzieŝy szkolnej. Koszt wycieczki składa się z niezaleŝnej od liczebności grupy części stałej, która wynosi 980 zł oraz stawki za kaŝdego uczestnika równej 50 zł. Na taką wycieczkę do Wilna pojechała grupa 45 osób. Rzeczywisty koszt wycieczki przypadający na jednego uczestnika wyniósł A) 70 zł B) 80 zł C) 9 zł D) 94 zł E) 00 zł 0. Trzecia część liczby 0 9 to: A) 00 B) 0 C) 409 D) 400 E) 40. Z czterech spośród pięciu przedstawionych poniŝej figur moŝna zbudować kwadrat. Która z tych figur nie będzie wykorzystana? A) B) C) D) E). Na okręgu zaznaczono 0 punktów, będących wierzchołkami dwudziestokąta foremnego. Następnie narysowano wszystkie takie cięciwy o końcach w tych punktach, które dzielą okrąg na dwa łuki o długościach mających się do siebie jak do 7. Ile odcinków narysowano? A) 6 B) 7 C) 8 D) 0 E) 40. Na bokach AB i BC trójkąta ABC wybrano punkty odpowiednio K i L tak, Ŝe K jest środkiem boku AB oraz BL : LC = : (jak na rysunku obok). JeŜeli pola czworokąta AKLC jest równe 00, to pole trójkąta ABC jest równe: A) 00 B) 80 C) 75 D) 50 E) 0 4. Płaskim cięciem ścinamy naroŝe sześcianu, przy czym cięcie przechodzi przez wszystkie wierzchołki sześcianu, z którymi wspólną krawędź ma wierzchołek naroŝa. Stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku takiego podziału jest równy: A) : B) : C) : 4 D) : 5 E) : 6 strona

3 VI Piotrkowski Maraton Matematyczny Zadania po 5 punktów 5. Liczba uczniów pewnego gimnazjum jest trzycyfrowa. Gdyby tych wszystkich uczniów pogrupować po 5, to zostałoby, gdyby pogrupować ich po 6, to zostałoby, a gdyby pogrupować po 8, to zostałoby 5. Jaka jest liczba uczniów tego gimnazjum? A) 77 B) 70 C) 7 D) 000 E) nie da się tego ustalić 6. Suma jest równa: A) B) C) D) 4 E) 5 7. Ze zbioru wszystkich liczb całkowitych dodatnich mniejszych od 000 usuwamy wszystkie te, w których zapisie znajduje się cyfra 7. Ile liczb pozostało? A) 700 B) 78 C) 800 D) 888 E) W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 oraz wpisano okrąg. Punkt styczności tego okręgu z przeciwprostokątną dzieli ją w stosunku A) : B) : C) : D) : 0 E) 6 : 7 9. Istnieje graniastosłup, w którym suma liczby krawędzi i liczby ścian jest równa A) 05 B) 04 C) 0 D) 0 E) 0 0. Oznaczmy S = Ile znaków trzeba zastąpić znakiem, aby otrzymać 0 zamiast S? A) 00 B) 90 C) 80 D) 70 E) jest to niemoŝliwe strona

4 VI Piotrkowski Maraton Matematyczny Test wielokrotnego wyboru Czas na rozwiązanie: 60 min. Do zdobycia: 80 punktów. Przed Tobą 0 zadań testowych, masz do podjęcia 40 decyzji TAK/NIE. Przed podjęciem decyzji masz juŝ punkt. Za kaŝdą poprawną odpowiedź dopisujemy Ci jeszcze punkt, za błędną zabieramy dany punkt. Gdy nie odpowiadasz, zachowujesz podarowany punkt. Pamiętaj, Ŝe kaŝda z odpowiedzi A, B, C, D moŝe być fałszywa lub prawdziwa. W czasie konkursu nie wolno uŝywać kalkulatorów. śyczymy przyjemnej pracy. Powodzenia! Popatrz, jak będą oceniane zadania: Przykładowe zadanie (i): Jaka moŝe być liczba (dodatnich) dzielników kwadratu liczby naturalnej? A) B) 4 C) 9 D) Przykładowe zadanie (ii): Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego poprowadzono trzy róŝne proste równoległe do boków tego trójkąta. Wśród części, na które podzieliły one trójkąt są: A) przystające trójkąty B) przystające czworokąty C) trójkąt równoboczny D) kwadrat Klucz do testu Ocena udzielonej odpowiedzi zadanie (i): ()()()(0) = 7 pkt zadanie (ii): 6=() ( ) () () = 6 pkt strona 4

5 VI Piotrkowski Maraton Matematyczny O liczbie x wiadomo, Ŝe = 0. Wówczas 00 x A) x jest liczbą dodatnią B) x jest liczbą całkowitą C) x jest liczbą mniejszą niŝ 000 D) x jest liczbą większą niŝ 00. Rozpatrujemy prostokąty, których boki zawierają się w liniach siatki zbudowanej z kwadratów jednostkowych, jak na rysunku z prawej. Wśród nich: A) jest dokładnie 5 róŝnych kwadratów 4 x 4 B) jest dokładnie róŝnych kwadratów x C) są dokładnie 4 róŝne kwadraty x D) są dokładnie 6 róŝne kwadraty. Jacek ma monet dwuzłotowych, a Placek ma 0 monet pięciozłotowych. Chłopcy mogą się wymienić monetami tak, aby: A) obaj mieli równe kwoty B) Jacek miał dwa razy większą kwotę, niŝ Placek C) Placek miał trzy razy większą kwotę, niŝ Jacek D) Jacek miał cztery razy większą kwotę, niŝ Placek 4. Dane są dwa zbiory liczb trzycyfrowych: zbiór A tych liczb, których iloczyn cyfr jest równy 4, zbiór B tych liczb, których iloczyn cyfr jest równy 5. Wówczas: A) w zbiorze A jest liczb B) w zbiorze B jest liczb C) najmniejsza liczba ze zbioru A jest o większa od najmniejszej liczby ze zbioru B D) największa liczba ze zbioru A jest o 00 większa od największej liczby ze zbioru B 5. W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 60. Na bokach AB i BC wybrano punkty odpowiednio D i E tak, Ŝe BD = DE = EC. Wówczas: A) E jest środkiem boku BC B) D dzieli bok AB w stosunku :4 C) pole trójkąta BDE jest ósmą częścią pola trójkąta ABC D) CD jest wysokością trójkąta ABC strona 5

6 VI Piotrkowski Maraton Matematyczny Wskazówki godzinowa i minutowa: A) dokładnie 4 razy w ciągu doby tworzą kąt 90, wskazując jednocześnie pełną godzinę B) dokładnie 4 razy w ciągu doby tworzą kąt 0, wskazując jednocześnie pełną godzinę C) dokładnie 4 razy w ciągu doby tworzą kąt 60, wskazując jednocześnie pełną godzinę D) dokładnie 4 razy w ciągu doby tworzą kąt 80, wskazując jednocześnie pełną godzinę 7. Rozpatrzmy iloczyn kolejnych liczb naturalnych od do n. Wówczas: A) dla n = otrzymany iloczyn dzieli się przez B) dla n = 4 otrzymany iloczyn dzieli się przez 5 C) dla n = 6 otrzymany iloczyn dzieli się przez 7 D) dla pewnego n otrzymamy iloczyn, którego dwie ostatnie cyfry to 6 i 0 8. Trzy okręgi o promieniach równych odpowiednio, oraz są parami styczne zewnętrznie. Wówczas: A) środki tych okręgów leŝą na jednej prostej B) środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta równobocznego C) środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta równoramiennego D) środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta prostokątnego 9. JeŜeli x i y są liczbami spełniającymi równanie ( x y 5) ( x y 7) = 0 A) jedna z nich jest równa B) jedna z nich jest ujemna C) ich suma jest równa 0 D) x jest większa od y o 7, to: 0. Punkty A, B, C, D, E, F, G, H są wierzchołkami sześcianu (jak na rys. poniŝej), którego krawędź ma długość cm. Wówczas: A) największa odległość między dwoma wierzchołkami tego sześcianu jest równa,5 cm B) trójkąt BDG ma obwód równy cm C) trójkąt BDF ma pole większe niŝ 0,7 cm D) odcinki BH i AG przecinają się pod kątem 60. strona 6