ABSURDY PRAWDOPODOBIEŃSTWO. samoistnego powstania organizmu jednokomórkowego
|
|
|
- Maksymilian Kujawa
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 z :44 ABSURDY PRAWDOPODOBIEŃSTWO samoistnego powstania organizmu jednokomórkowego TRUDNY TOTO LOTEK Wyobraźmy sobie toto lotka, w którym naprawdę trudno wygrać: losowanych jest 6 kul z sześciu (a nie jednego) zestawów kul o numerach od do 47. Oprócz tego gracz musi określić kolejność wylosowania danych numerów - kolejność nie jest dowolna. Trudno jest tu sobie w ogóle wyobrazić możliwość maksymalnej wygranej nawet gdyby wszyscy mieszkańcy świata grali w takiego 'totka' co tydzień. Ilość możliwych kombinacji w takim toto lotku wynosiłaby 47 6, czyli ponad 0 9. prawdopodobieństwo 00% trafienia w 'super-trudnym' toto lotku Wygląda to naprawdę bardzo 'niewinnie'. A jednak jest to tak małe prawdopodobieństwo, że własne szanse na wygraną ocenilibyśmy na 0%... CO JEST MATEMATYCZNIE MOŻLIWE NA ZIEMI I W KOSMOSIE? Emile Borel (87-956) był wybitnym matematykiem francuskim i autorem prac z zakresu analizy matematycznej, rachunku prawdopodobieństwa oraz fizyki matematycznej. W swojej pracy "Single Law of Chance" twierdził on, iż jeżeli szansa wystąpienia danego zdarzenia wynosi /0 5 wówczas jest to bez znaczenia na skalę ziemską. Natomiast jeżeli prawdopodobieństwo jest mniejsze niż /0 50 wówczas nie istnieje jakakolwiek szansa wydarzenia się tego, nawet na skalę wszechświata. zdarzenie nieprawdopodobne na skalę ziemską zdarzenie nieprawdopodobne na skalę kosmiczną Krótko mówiąc ten sławny matematyk stwierdził, iż jeżeli prawdopodobieństwo wystąpienia jakiegoś zdarzenia jest mniejsze niż na 0 50 to powinniśmy o tym zapomnieć, jeżeli chcemy naprawdę być 'poważnymi' naukowcami... WSKAZAĆ KONKRETNY ATOM Z OBSZARU CAŁEGO WIDOCZNEGO WSZECHŚWIATA Dane encyklopedyczne ("Popularna Encyklopedia Powszechna", Fogra: Kraków hasło "Wszechświat") mówią, iż cały dostępny poznaniu wszechświat zawiera ok atomów, czyli szansa wskazania jednego konkretnego atomu z dowolnego miejsca w kosmosie wynosi na 0 80 : prawdopodobieństwo 'namierzenia' jednego konkretnego atomu w kosmosie Wystarczy jedynie pomyśleć o tym, jak znikome są szanse powodzenia takiego zadania, by stwierdzić śmiało: 'NIEMOŻLIWE'...
2 2 z :44 OBLICZENIA HOYLA I WICKRAMASINGHE'A Proteiny składają się z łańcuchów aminokwasów, w których każdy aminokwas znajduje się na odpowiedniej pozycji. Ich liczba w proteinie wynosi od kilkudziesięciu 'sztuk' aż do kilku tysięcy. Każda komórka potrzebuje do funkcjonowania setek różnego rodzaju wyspecjalizowanych protein. Sir Fred Hoyle i Chandra Wickramasinghe na podstawie niezależnych obliczeń ustalili, że prawdopodobieństwo samoistnego ułożenia się aminokwasów tak, by utworzyły zaledwie początek 2000 protein ameby wynosi do prawdopodobieństwo przypadkowego połączenia się aminokwasów w proteiny ameby
3 3 z :44
4 4 z :44
5 5 z :44
6 6 z :44
7 7 z :44
8 8 z :44 Tak oto wygląda na każdy może przekonać się na własne oczy, że samoistne powstanie życia nie ma nic wspólnego z tzw. 'dowodem naukowym'... ABSURDY
Argument teleologiczny
tekst Argument teleologiczny i piąta droga św. Tomasza z Akwinu Argument z celowości 1. W świecie obserwujemy celowe działanie rzeczy, które nie są obdarzone poznaniem (np. działanie zgodnie z prawami
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 20 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 20 lutego 2017 1 / 21 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) Ćwiczenia : 15h (45
Czy się zdarzy, to co się nam zamarzy? Wahid Ben Khalfa Przemysław Prucnal
Czy się zdarzy, to co się nam zamarzy? Wahid Ben Khalfa Przemysław Prucnal Klasa VI B Ogólnokształcąca Szkoła Muzyczna I stopnia im. I. J. Paderewskiego, Kraków opieka merytoryczna: mgr Joanna Zagórska
Argument teleologiczny
tekst Argument teleologiczny i piąta droga św. Tomasza z Akwinu Tekst piątej drogi (z celowości): Piąta Droga wywodzi się z faktu kierowania rzeczami. Stwierdzamy bowiem, że pewne rzeczy, które są pozbawione
Modelowanie Stochastyczne I
Losowe gry liczbowe - TOTOLOTEK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 11 stycznia 2006 1 Plan referatu 2 Informacje ogólne 3 4 Dlaczego ludzie grają w totka? Wartość oczekiwana gry Teoria użyteczności Teoria perspektywy
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 5 marca 2018 1 / 14 Prawdopodobieństwo klasyczne Ω - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych
Jak pomóc uczniowi osiągnąć sukces edukacyjny
Jak pomóc uczniowi osiągnąć sukces edukacyjny Mielec, październik 2014 Piotr Ludwikowski 1 Wyniki egzaminu maturalnego w 2014 roku 2 Wyniki egzaminu maturalnego w 2014 roku Województwo podkarpackie Wyniki
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 2 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Według klasycznej
Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2
Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2 Pojęcie dyskretnej przestrzeni probabilistycznej i określenie prawdopodobieństwa w tej przestrzeni dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Uniwersytet
Podstawy metod probabilistycznych Zadania
Podstawy metod probabilistycznych Zadania 25 marca 2009 Zadanie 1 Czy jest możliwe, by P(A B) = 0, 9, P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 3, i zdarzenia A i B były niezależne. Zadanie 2 Zdarzenia A i B są niezależne
Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2
Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2 Zadania zestaw 3. 1 Rozkład zmiennej losowej skokowej X przedstawia tabela. x i m 0 n p i 0,4 0,3 0,3 a) Wyznacz m i n jeśli: są całkowite, m
Zadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 1.
Zestaw 1. Zadanie. 1. Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy A.Einstein Czy zdarzenia polegające na wyciągnięciu z talii liczącej 52 karty dowolnej karty pik (zdarzenie A) i wyciągnięciu asa (zdarzenie B)
MATURA Przygotowanie do matury z matematyki
MATURA 01 Przygotowanie do matury z matematyki Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa6.pl we współpracy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZAJŚCIA ZDARZENIA A POD WARUNKIEM, ŻE ZASZŁO ZDARZENIE B
KLASYCZ NA DEFINICJA PRAW DOPOD OBIEŃSTWA ( ) PRAWDOPOD OBIEŃSTW O W A RUNKOWE PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZAJŚCIA ZDARZENIA A POD WARUNKIEM, ŻE ZASZŁO ZDARZENIE B ( ) WIĘC CO OZNACZA, ŻE ZDARZENIE B NIE MA WPŁYWU
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 25 lutego 2019 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 25 lutego 2019 1 / 18 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) Ćwiczenia : 15h (45
Rzucamy dwa razy sprawiedliwą, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
Statystyka Ubezpieczeniowa Część 1. Rachunek prawdopodobieństwa: - prawdopodobieństwo klasyczne - zdarzenia niezależne - prawdopodobieństwo warunkowe - prawdopodobieństwo całkowite - wzór Bayesa Schemat
Rachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry
Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia pierwsze Kombinatoryka. kierunek: informatyka i ekonometria I
Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia pierwsze Kombinatoryka. kierunek: informatyka i ekonometria I dr Jarosław Kotowicz 07.10.2011 Spis treści 1 Kombinatoryka 1 1 Kombinatoryka permutacja bez powtórzeń
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO MMA-R2G1P-021 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 10 minut ARKUSZ II MAJ ROK 200 Instrukcja
Liceum Ogólnokształcące Nr VII im. Krzysztofa Kamila Baczyńskiego
ROK SZKOLNY 08/09 Druga A 4 J. rosyjski 5 J. francuski 6 J. łaciński 11 Biologia 3+1R 2 --- 2R 1R+2D 12 Chemia 2 1 --- 2R 2R+1D 13 Fizyka i astronomia 2 1 --- 1R 1R+1D 1 1 --- 43 Druga B 4 J. rosyjski
Wersja testu A 18 czerwca 2009 r.
Wersja testu A 18 czerwca 2009 r. 1. a. T b. N c. T d. N 2. a. T b. N c. N d. T 3. a. N b. T c. N d. T 4. a. T b. T c. N d. T 5. a. T b. T c. N d. N 6. a. T b. T c. T d. N 7. a. N b. T c. N d. T 8. a.
Sortowanie. Tomasz Żak zak. styczeń Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika Wrocławska
Tomasz Żak www.im.pwr.wroc.pl/ zak Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika Wrocławska styczeń 2014 Przypuśćmy, że po sprawdzeniu 30 klasówek układamy je w kolejności alfabetycznej autorów. Jak
Ciekawe lekcje matematyki
Matematyka jest królową nauk każdy słyszał to stwierdzenie setki razy. Nauczycielka matematyki powtarza je jak mantrę, ale czy ma rację? Tak! Mat ematyka w szkole była, jest i będzie obecna jako jeden
01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa
01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa Ω zbiór zdarzeń elementarnych. Gdy Ω < oraz P({ω} = 1 Ω, dla każdego ω Ω (tzn. każde zdarzenie elementarne jest równo prawdopodobne, to P (A = A Ω Przydatne
POLITECHNIKA GDAŃSKA, WYDZIAŁ FTIMS. Wielkie umysły. Fizycy. Jan Kowalski, FT gr
POLITECHNIKA GDAŃSKA, WYDZIAŁ FTIMS Wielkie umysły Fizycy Jan Kowalski, FT gr.1 2013-09-28 Zaprezentowano wybrane wiadomości dotyczące kilku znanych wybitnych fizyków. A tak naprawdę, to chodzi tu o przećwiczenie
01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa
01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa Ω zbiór zdarzeń elementarnych. Gdy Ω < oraz P({ω} = 1 Ω, dla każdego ω Ω (tzn. każde zdarzenie elementarne jest równo prawdopodobne, to P (A = A Ω Przydatne
01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa
01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa Ω zbiór zdarzeń elementarnych. Gdy Ω < oraz P({ω} = 1 Ω, dla każdego ω Ω (tzn. każde zdarzenie elementarne jest równo prawdopodobne, to P (A = A Ω Przydatne
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom rozszerzony 1
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom rozszerzony 1 KOD UCZNIA MATEMATYKA 25 LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania 1
Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )
Nowa matura kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 1. Wstęp
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 1. Wstęp 1.1. Prawdopodobieństwo klasyczne Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Definicja Zadaliśmy pytanie. Bolek, Lolek i Tola wstąpili do kasyna. Dla każdego z nich
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 3 Definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa. Prawdopodobieństwa warunkowe i niezależne. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko
Lista zadania nr 1 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 1 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2 Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w Białymstoku
Liceum Ogólnokształcące Nr VII im. Krzysztofa Kamila Baczyńskiego
Trzecia A 1 J. polski 4 5 5 11 Biologia 3+1R 2 --- 2R 1R+2D 12 Chemia 2 1 --- 2R 2R+1D 13 Fizyka i astronomia 2 1 --- 1R 1R+1D 14 Geografia 2 1 --- --- --- 1 1 --- 54 Trzecia B 1 J. polski 4 5 5 11 Biologia
WSZECHŚWIAT = KOSMOS
Wszechświat czyli po łacinie Uniwersum jest tym samym co Kosmos w języku i rozumieniu Greków. WSZECHŚWIAT = KOSMOS Grecy i my dziś definiujemy: KOSMOS to WSZYSTKO Nie wolno wskazywać lub wyobrażać sobie
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 2017 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian
Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian Zad. 1. Zdarzenia A, B, C oznaczają, że wzięto co najmniej po jednej książce odpowiednio z pierwszych, drugich i trzecich dzieł zebranych. Każde z dzieł zebranych
Metody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 1. Prawdopodobieństwo klasyczne Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 03.10.2017 1 / 19 Rys historyczny Francja, XVII w.: gry hazardowe
b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY LISTOPAD 2014 Czas pracy: 180 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Zastosowanie Excela w matematyce
Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze
Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
Wymagania egzaminacyjne: a) oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych; interpretuje te parametry dla danych empirycznych, b) zlicza obiekty w prostych sytuacjach
Prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 16 października 2018 Definicja σ-algebry Definicja Niech Ω oznacza zbiór niepusty. Rodzinę M podzbiorów zbioru Ω nazywamy σ-algebrą (lub σ-ciałem) wtedy
MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 13 stron (zadania 1 11).
Skrypt 30. Prawdopodobieństwo
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 30 Prawdopodobieństwo 5.
i=7 X i. Zachodzi EX i = P(X i = 1) = 1 2, i {1, 2,..., 11} oraz EX ix j = P(X i = 1, X j = 1) = 1 7 VarS 2 2 = 14 3 ( 5 2 =
Kombinatoryka W tej serii zadań można znaleźć pojawiające się na egzaminach zadania dotyczące problemu wyznaczania prostych parametrów rozkładu w przypadku zgadnień kombinatorycznych. Zadania te wymagają
L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)
ZADANIA - ZESTAW 1 Zadanie 1.1 Rzucamy trzy razy monetą. A i - zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy orła w i - tym rzucie. Określić zbiór zdarzeń elementarnych. Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające
II POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLAS CZWARTYCH SZKÓŁ PODSTAWOWYCH CO DWIE GŁOWY TO NIE JEDNA 2012 R.
II POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY DLA KLAS CZWARTYCH SZKÓŁ PODSTAWOWYCH CO DWIE GŁOWY TO NIE JEDNA 2012 R. I ETAP KOD. PIRAMIDA ( 4 pkt ) Dodaj sąsiednie liczby w każdym wierszu i wejdź na szczyt piramidy.
Prawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń
Prawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń Zadanie 1 Po potasowaniu sześciu kart: asa, dwójki, trójki, czwórki, piątki i szóstki wyłożono na stół w rzędzie
zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno.
Rachunek prawdopodobieństwa Podstawowym celem rachunku prawdopodobieństwa jest określanie szans zajścia pewnych zdarzeń. Pojęcie podstawowe rachunku prawdopodobieństwa to: zdarzenie losowe - zdarzenie
Statystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 1 / 16 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) zaliczenie wykładu
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Instrukcja dla zdającego POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy: 180 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
Dlaczego nie warto grać w Totka?
Dlaczego nie warto grać w Totka? Autor: Krystian Karczyński Data: 5.03.2008 r. 1. Wstęp. W moim artykule postaram się wykazać matematycznie zupełną nieopłacalność kupowania kuponów Dużego Lotka. Pokażę,
1.1 Rachunek prawdopodobieństwa
Spis treści Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Rachunek prawdopodobieństwa.................. 1 1.2 Literatura.............................. 1 1.3 Podstawy.............................. 2 2 Miara prawdopodobieństwa
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zadanie 1. W urnie jest 1000 kartoników będących losami loterii pieniężnej. Cztery z kartoników wygrywają po 100 zł i szesnaście po 10 zł. Reszta kartoników to losy puste. Pierwszy
Zbigniew S. Szewczak Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki. Graniczne własności łańcuchów Markowa
Zbigniew S. Szewczak Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Graniczne własności łańcuchów Markowa Toruń, 2003 Co to jest łańcuch Markowa? Każdy skończony, jednorodny łańcuch Markowa
Treść i forma szkolnych zadań z rachunku prawdopodobieństwa
Treść i forma szkolnych zadań z rachunku prawdopodobieństwa Maciej Major ABSTRACT: This article discusses the content and format of problems currently used in Polish high school math textbooks to assess
Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami do gry otrzymamy:
Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami do gry otrzymamy: a) sumę oczek równą 6, b) iloczyn oczek równy 6, c) sumę oczek mniejszą niż 11, d) iloczyn oczek będący liczbą parzystą,
Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Zagadki Lilavati. Wymyślanie i sprawdzanie zadań Ciągi i odległości. Dla klasy III i klas wyższych Czas trwania: 45 minut
Zagadki Lilavati Wymyślanie i sprawdzanie zadań Ciągi i odległości Dla klasy III i klas wyższych Czas trwania: 45 minut Zagadki Lilavati to seria scenariuszy lekcji matematycznych. Powstały one dzięki
{( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( RRR)
.. KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA Klasyczna definicja prawdopodobieństwa JeŜeli jest skończonym zbiorem zdarzeń elementarnych jednakowo prawdopodobnych i A, to liczbę A nazywamy prawdopodobieństwem
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2011/2012
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 011/01 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: wojewódzki lutego 01 r. 90 minut Informacje dla ucznia:
Z4. Ankieta złożona ma być z trzech pytań: A, B i C. Na ile sposobów można ją ułożyć zmieniając tylko kolejność pytań? ODP. Jest 6 możliwych sposobów.
PERMUTACJE Z1. Oblicz: Z2. Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenia: Z3. Sprawdź czy prawdziwa jest równość: Dana równość jest prawdziwa. Z4. Ankieta złożona ma być z trzech pytań: A, B i C. Na ile
R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo.
R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo. Zadanie 1. Wyznacz średnią arytmetyczną, dominantę i medianę zestawu danych: 1, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 1, 1, 4, 5, 5, 3. Zadanie 2. W zestawie danych
= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski
Lucjan Kowalski ZADANIA, PROBLEMY I PARADOKSY W PROBABILISTYCE Przypomnienie. Ω - zbiór zdarzeń elementarnych. A zdarzenie (podzbiór Ω). A - liczba elementów zbioru A Jeśli zdarzeń elementarnych jest skończenie
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-091 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI STYCZEŃ ROK 2009 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut
W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule.
W grze uczestniczy dwóch graczy: G 1 i G 2. Z urny, w której jest b kul białych i c czarnych, losuje się w grze (jednocześnie) dwie kule. Jeśli obie wylosowane kule są tego samego koloru to zwycięża G
Prezydent wszystkich kombinacji czyli rzecz o filtrowaniu systemów Lotto
Prezydent wszystkich kombinacji czyli rzecz o filtrowaniu systemów Lotto Czy zastanawiałeś się kiedyś nad tym, że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb w lotto o określonej sumie nie jest jednakowe?
Kampania Piłeś? Nie jedź! 2009 Wyniki badania ewaluacyjnego
Kampania Piłeś? Nie jedź! 2009 Wyniki badania ewaluacyjnego Warszawa, 26 1 luty stycznia 2010r. 2009 r. Metodologia badania Metodologia PAPI - Paper and Pencil Interview Badanie zostało przeprowadzone
Zarządzanie bezpieczeństwem Laboratorium 3. Analiza ryzyka zawodowego z wykorzystaniem metody pięciu kroków, grafu ryzyka, PHA
Zarządzanie bezpieczeństwem Laboratorium 3. Analiza ryzyka zawodowego z wykorzystaniem metody pięciu kroków, grafu ryzyka, PHA Szczecin 2013 1 Wprowadzenie W celu przeprowadzenia oceny ryzyka zawodowego
Jak przestać trwonić pieniądze w Dużego Lotka i zacząć wygrywać w zakładach bukmacherskich? czyli.
Jak przestać trwonić pieniądze w Dużego Lotka i zacząć wygrywać w zakładach bukmacherskich? czyli. Zacznijmy od tego, że porównamy, jakie są Nasze szanse na wygraną w Lotto (Dużego Lotka), a jakie u sprawdzonego
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-P1_1P-091 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla
Spis treści. Definicje prawdopodobieństwa. Częstościowa definicja prawdopodobieństwa. Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Definicje prawdopodobieństwa 1.1 Częstościowa definicja prawdopodobieństwa 1.1.1 Przykład 1.1.2 Rozwiązanie: 1.1.3 Inne rozwiązanie: 1.1.4 Jeszcze inne
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2009 Czas pracy 180 minut Instrukcja
Matematyka dyskretna zestaw II ( )
Matematyka dyskretna zestaw II (17-18.10.2016) Uwaga: Część z zadań z tego zestawu opiera się na zasadzie szufladkowej Dirichleta. Zadanie 1. Na ile sposobów można umieścić w 7 szufladach 3 koszule tak,
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Instrukcja dla zdającego Czas pracy 180
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 198602 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma odległości punktu
Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa
Kampus Ochota 18 kwietnia 2015 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Andrey (Andrei)
Ciągle nie mam czasu...
Ciągle nie mam czasu... Wszyscy narzekamy na brak czasu, na nadmiar zajęć, na życie w stresie. Na pewno zgodzicie się z tymi stwierdzeniami: Czasem trzeba gospodarować rozsądnie i poświęcać go na naprawdę
Warsztat: Randomizacja w programie Excel
Warsztaty szkoleniowe z zakresu ewaluacji wpływu instrumentów Aktywnych Polityk Rynku Pracy Warsztat: Randomizacja w programie Excel Piotr Ćwiakowski Tomasz Gajderowicz, Kraków, 5 czerwca 2017 r. Przydział
Doświadczenie i zdarzenie losowe
Doświadczenie i zdarzenie losowe Doświadczenie losowe jest to takie doświadczenie, które jest powtarzalne w takich samych warunkach lub zbliżonych, a którego wyniku nie można przewidzieć jednoznacznie.
Instrukcje Obowiązuje zakaz rozmawiania z innymi uczestnikami, pod rygorem wykluczenia z eksperymentu!
Instrukcje Dziękujemy za udział w eksperymencie! Za samo przyjście na eksperyment otrzymasz 0 zł. Będziesz mógł zatrzymać tę kwotę niezależnie od wyników eksperymentu. Dodatkowe wynagrodzenie będzie zależało
Naukowiec NASA zasugerował, że żyjemy w sztucznej rzeczywistości stworzonej przez zaawansowaną obcą cywilizację
Naukowiec NASA zasugerował, że żyjemy w sztucznej rzeczywistości stworzonej przez zaawansowaną obcą cywilizację Coraz więcej dowodów wskazuje na to, że nasza rzeczywistość nie jest tak realna jak wydaje
Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka
Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka Elementy rachunku prawdopodobieństwa dr inż. Małgorzata Szeląg Zakład Genetyki Molekularnej Człowieka tel. 61 829 59 04 malgorzata.szelag@amu.edu.pl Pokój 1.118
1. Elementy kombinatoryki - zadania do wyboru
. Elementy kombinatoryki - zadania do wyboru Bernadeta Tomasz Zadania dodatkowe Zadanie.. Mamy do wyboru mieszkania i auta. Na ile sposobów można dokonać wyboru, jeśli. mamy wybrać mieszkanie i samochód,.
Jak odróżnić wariację z powtórzeniami od wariacji bez powtórzeń, kombinacji?
Jak odróżnić wariację z powtórzeniami od wariacji bez powtórzeń, kombinacji? Porada niniejsza traktuje o tzw. elementach kombinatoryki. Często zdarza się, że rozwiązujący zadania z tej dziedziny mają problemy
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 MATEMATYKA rozwiązań zadań z arkusza egzaminacyjnego OMAP-800 KWIECIEŃ 2019 Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa Zadanie 1. (0 3) Podstawa programowa
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 2010 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI
Strategia przygotowań
Strategia przygotowań do egzaminu maturalnego z matematyki w 2009 roku 1 Co warto wiedzieć o maturze z matematyki? 2 Co warto wiedzieć o maturze z matematyki? Za rozwiązanie wszystkich zadań arkusza poziomu
p k (1 p) n k. k c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula amarantowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;
05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego Definicja.. Zdarzenia A i B nazywamy niezależnymi, jeżeli zachodzi równość P(A B) = P(A) P(B). Definicja. 2. Zdarzenia A,..., A n nazywamy niezależnymi
KONKURS MATEMATYCZNY O TYTUŁ NAJLEPSZEGO MATEMATYKA DLA KLAS III.
KONKURS MATEMATYCZNY O TYTUŁ NAJLEPSZEGO MATEMATYKA DLA KLAS III. PRZEBIEG KONKURSU: I etap o tytuł Najlepszego Klasowego Matematyka - udział biorą uczniowie klas III osoby, które uzyskają największą ilość
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Leszek Adamczyk Wykłady dla kierunku Fizyka Medyczna w semestrze letnim 2016/2017
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna Leszek Adamczyk Wykłady dla kierunku Fizyka Medyczna w semestrze letnim 2016/2017 1 1 Wstęp Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka to: działy matematyki
KLASA I A KLASA I B KLASA I C KLASA I D
Język polski KLASA I A KLASA I B KLASA I C KLASA I D Język angielski Język niemiecki Język rosyjski Język francuski Historia Historia i społeczeństwo szkół Wyd., wyd. Nowa Era, szkół Wyd., wyd. Nowa Era,
(NIE)REALNE Oczekiwania pracodawców. Jak wyglądają, skąd czerpać o nich wiedzę?
(NIE)REALNE Oczekiwania pracodawców. Jak wyglądają, skąd czerpać o nich wiedzę? "Młodego twórczego absolwenta z przynajmniej 10 letnim stażem pracy, perfekcyjną znajomością minimum dwóch języków obcych,
Rzucamy 10 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 10 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 10 razy są zależne?
Zad. Rzucamy 0 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 0 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 0 razy są zależne? Zad. Badania statystyczne przeprowadzone wśród studentów wykazały,
MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZEŃ 0 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 0 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane odpowiedzi: A, B, C, D,
Matematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa
Matematyka podstawowa X Rachunek prawdopodobieństwa Zadania wprowadzające: 1. Rzucasz trzy razy monetą a) Napisz zbiór wszystkich wyników tego doświadczenia losowego. Ile ich jest? Wyrzuciłeś większą liczbę
L.O. św. Marii Magdaleny w Poznaniu, O POŻYTKACH PŁYN ACYCH Z RZUCANIA MONETA. Tomasz Łuczak
L.O. św. Marii Magdaleny w Poznaniu, 27.11.2015 O POŻYTKACH PŁYN ACYCH Z RZUCANIA MONETA Tomasz Łuczak NA POCZATEK DOBRA WIADOMOŚĆ! Dzięki naszym o hojnym sponsorom: Poznańskiej Fundacji Matematycznej