, to porusza się ono ruchem zmiennym przyspieszonym z przyspieszeniem a r. Związek tych trzech wielkości daje zależność

Transkrypt

1 SPRAWDZANIE II PRAWA NEWTONA I. Cel ćwiczenia: doświadczalne sprawdzenie drugiego prawa Newtona: F = M a. II. Przyrządy: tor do wózków, stoper elektroniczny, wózek, fotobramka, bloczek, dwa ograniczniki ruchu wózków, odważniki o różnej masie (0, 30g), cztery prostopadłościany o masie 250g każdy, specjalna płytka z pleksi (patrz rys.3). III. Literatura: Instrukcja fabryczna stopera. IV. Wprowadzenie. Jeśli na ciało o masie M działa wypadkowa siła F r w, to porusza się ono ruchem zmiennym przyspieszonym z przyspieszeniem a r. Związek tych trzech wielkości daje zależność r r Fw a = () M która jest matematycznym zapisem II zasady dynamiki Newtona. Brzmi ona Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa F r w jest większa od zera), to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości siły wypadkowej F w. Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała. Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej. Drugą zasadę dynamiki Newton sformułował w oparciu o wykonane doświadczania. Słuszność tej zasady można sprawdzić wykonując eksperyment opisany poniżej. V. Metoda pomiarów Na poziomej gładkiej powierzchni znajduje się wózek z odważnikami. Do wózka przywiązana jest linka przerzucona przez bloczek. Do drugiego końca linki przyczepiona jest szalka. Rysunek przedstawia schemat tego układu z zaznaczeniem sił istotnych dla analizy ruchu układu. Wózek, odważniki i szalka tworzą układ ciał o stałej masie. Przenosząc kolejno odważniki z wózka na szalkę, tzn. nie zmieniając masy M układu, zwiększamy wartość siły F (ciężar szalki i odważników na niej leżących) działającej na ten układ. T M a a m Rys. Schemat układu do sprawdzania II prawa Newtona; m masa szalki i odważników, M masa wózka, T siła oporów ruchu, a przyspieszenie układu wózek szalka, M = M + m masa układu. P = F = m g

2 Przyspieszenie a układu można wyznaczyć pośrednio mierząc czas t przemieszczenia się wózka na odległość s. Dysponując elektronicznym stoperem posiadającym funkcję pomiaru przyspieszenia można zmierzyć przyspieszenie a bezpośrednio. Jeśli opory ruchu są małe (T 0), wówczas siła wypadkowa jest równa ciężarowi szalki i leżących na niej odważników: F w = F Stosownie do równania () zależność przyspieszenia a w funkcji siły wypadkowej F powinna być prostą przechodzącą przez początek okładu współrzędnych. Dokładniejsza analiza ruchu układu powinna zawierać uwzględnienie oporów ruchu, głównie siły tarcia. Wszystkie opory ruchu na rysunku reprezentuje siła tarcia T przyłożona do wózka i zwrócona przeciwnie do jego ruchu. Dla tego przypadku równanie () przyjmie postać: F T a = (a) M gdzie F T = F w jest siłą wypadkową działająca na układ (wózek + szalka z odważnikami). VI. Układ pomiarowy Wózek na kółkach porusza się po specjalnym poziomym aluminiowym torze (rys. 2) ustawionym na regulowanych nóżkach. Przed rozpoczęciem pomiarów tor należy dokładnie wypoziomować przy pomocy poziomicy. Łożyskowane koła stawiają podczas ruchu mały opór. płytka z pleksi ze znacznikami odległości ogranicznik ruchu wózka bloczek tualnie dodatkowe obciążenie wózka 4 250g (czarne prostopadłościany). Odważniki należy przekładać z wózka na szalkę uwiązaną do końca linki przerzuconej przez bloczek, zwiększając w ten sposób siłę F działającą na układ wózek szalka. Mniej więcej w połowie długości toru znajduje się fotobramka, zamocowana przy pomocy odpowiednich uchwytów. Wysokość jej zamontowania powinna być taka, by podczas ruchu wózka wiązka promieni podczerwonych fotobramki przecinała obszar płytki zawierający 3 kreski odległe o 5 cm. Na obu końcach toru są umieszczone ogrator aluminiowy na nóżkach fotobramka w uchwycie wózek na kółkach ogranicznik ruchu wózka szalka z odważnikami Rys.2 Układ doświadczalny do sprawdzania II prawa Newtona. W szczeliny wózka należy wsunąć płytkę z pleksi. Płytka ta posiada znaczniki odległości ciemne i jasne pola (rys.3) i służy wraz ze stoperem elektronicznym do pomiaru czasu, prędkości i przyspieszenia. Na wózku znajdują się odważniki o takiej masie i liczbie, by umożliwić założoną zmianę obciążenia szalki (np. co 2,0g lub 2,5g). Jest też ewen- cm cm 5 cm Rys. 3 Płytka z pleksi ze znacznikiem odległości. 2

3 niczniki ruchu. Stoper przewodem zasilającym jest podłączony z zasilaczem a fotobramka z gniazdem stopera (w przypadku pracy z jedną fotobramką). Opis wielofunkcyjnego stopera znajduje się w Uzupełnieniu. Stoper jest gotowy do pracy, gdy jego włącznik jest ustawiony w położeniu (włączone). Chcąc dokonać pomiaru przyspieszenia naciskamy przycisk stopera (Select Measurement) tyle razy, aż na wyświetlaczu stopera pojawi się napis Accel (przyspieszenie). Następnie przyciskiem 2 (Select Mode) (podobnie jak poprzednio) wybieramy odpowiedni tryb pomiaru w tym przypadku One Gate. Po naciśnięciu przycisku 3 (Start/Stop) i odblokowaniu ograniczenia ruchu wózka można dokonać pomiaru przyspieszenia z jakim będzie poruszał się wózek. VII. Pomiary VII.. Masa M układu pozostaje stała; zmienna siła wypadkowa F w.. Wyznaczyć masę M wózka i płytki z pleksi). 2. Wyznaczyć masę m szalki oraz całkowitą masę m 2 odważników przewidzianych do wykorzystania w doświadczeniu. W tabeli zapisać zmierzone wartości mas. Tabela Masa wózka i płytki z pleksi M [kg] Masa szalki m [kg] Masa odważników przewidzianych do wykorzystania w doświad. m 2 [kg] Masa układu: M = M +m + m 2 3. Położyć na wózku wszystkie odważniki przeznaczone do wykorzystania w doświadczeniu. Metodą prób dobrać taką masę m o (masa szalki + odważniki) zawieszoną na lince przerzuconej przez bloczek, przy której ruch układu jest jednostajny. Siła oporów ruchu wynosi wtedy T = m o g i przyjąć można, że jest stała w trakcie eksperymentu (masa wózka zmienia się nieznacznie, gdy przenosimy odważniki z wózka na szalkę). 4. Przenieść z wózka na szalkę odważniki o masie np. 2g lub 2,5g. Całkowita masa na końcu linki jest wówczas sumą masy m o (masa szalki + masa dodatkowych odważników) i masy przeniesionego odważnika. Dokonać trzykrotnie pomiaru przyspieszenia a tak jak opisano w rozdziale Układ pomiarowy czyli w następujący sposób: a) włączyć stoper ustawiając jego przełącznik w pozycji, b) nacisnąć 3 razy przycisk (Select Measurement) wyświetli się napis Accel (przyspieszenie), c) nacisnąć raz przycisk 2 (Select Mode) wyświetli się dodatkowo One Gate (jedna bramka), d) nacisnąć raz przycisk 3 (Start/Stop) wyświetli się gwiazdka * (symbol gotowości stopera do pracy), e) odblokować wózek, aby nastąpił jego ruch. Stoper dokona pomiaru przyspieszenia i wyświetli jego wartość na wyświetlaczu, f) aby dokonać następnego pomiaru przyspieszenia należy wcisnąć ponownie przycisk 3 (Start/Stop). Nastąpi skasowanie poprzedniego wyniku i wyświetli się gwiazdka * symbol gotowości stopera do następnego pomiaru. Zwiększając obciążenie szalki przez przenoszenie odważników z wózka na szalkę, zmierzyć dla każdego obciążenia 3 krotnie przyspieszenie. Uzyskać w ten sposób ok. 2 punktów pomiarowych. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 2. Uwaga Odważniki zdejmowane z szalki wracają na wózek. Pędzący wózek zatrzymać ręką przed uderzeniem w skrajny ogranicznik ruchu (po przejechaniu fotobramki). 3

4 Lp Ćwiczenie T-2 Zwrócić uwagę czy wiązka fotobramki przecina bez przeszkód właściwy obszar płytki z pleksi Tabela 2 m o Masa dokładanych odważników [kg] m [kg] 0, , ,006 M M Siła wypadkowa F w = mg [N] Przyspieszenie a [m/s 2 ] Przysp. średnie a [m/s 2 ] VII.2. Stała siła wypadkowa F w działająca na układ; zmienna masa M układu.. Zdjąć z wózka wszystkie dodatkowe odważniki, pozostawić na wózku tylko płytkę z pleksi. Ustalić masę m o, przy której ruch układu jest jednostajny. 2. Zwiększać masę wózka, umieszczając na nim kolejno dodatkowe odważniki o masie 0,25kg (czarne prostopadłościany). Znaleźć dla każdej masy wózka taką masę m o zawieszoną na końcu linki, przy której ruch układu jest jednostajny. Masa m o powinna zwiększać się wraz z masą wózka (większa siła nacisku większa siła tarcia). W zorientowaniu się w wartościach m o kolejnych mas koniecznych do skompensowania siły tarcia może być pomocne następujące rozumowanie. Siła tarcia dla ruchu wózka wyraża się wzorem T = kn, gdzie N jest siłą nacisku równą ciężarowi wózka o masie M a k współczynnikiem tarcia. Współczynnik proporcjonalności k można obliczyć znając wartość T dla masy wózka M : T mog mo k = = = N Mg M gdzie T = m o g jest siłą tarcia wyznaczoną w p-kcie dla masy wózka M. Zmieniając masę wózka np. do wartości M, masę m o odważnika kompensującego tarcie obliczyć można w następujący sposób M T = kn m og= km g m o = mo. M W ten sposób można obliczyć oczekiwaną wartość masy odważnika kompensującego siłę tarcia dla innych mas wózka (wykorzystywanych w doświadczeniu). Przytoczone powyżej rozumowanie jest teoretyczne. Znaleźć trzeba doświadczalnie dla różnych mas wózka takie masy m o (w przytoczonym rozumowaniu m o ), które kompensują siłę tarcia Wyniki zapisać w odpowiedniej kolumnie tabeli Położyć na szalce odważnik o masie np. 30g oraz odważnik kompensujący siłę tarcia dla danej masy wózka (patrz punkty i 2). Masa kompensująca to masa szalki plus masa dołożonego odważnika. Zmierzyć przyspieszenia a układu dla tej jego masy. Zwiększać masę wózka przez dokładanie kolejnych mas o wartościach 0,25kg. Na szalkę do stałej masy 30g dokładać za każdym razem odpowiedni odważnik, aby masa m o kompensująca siłę tarcia wynosiła tyle, ile ustalono w punkcie 2. Siła wypadkowa dzięki temu pozostaje stała i jest równa F w = m g ( m stała masa położonego odważnika). Zmierzyć przyspieszenie a układu (3 - krotnie dla każdej masy). Wyniki zapisać w tabeli 3. 4

5 Lp Masa kompens. tarcie m o [kg] Masa stałego odważnika m [kg] Masa układu M [kg] M + m+ mo 2 M + m+ m 0, 25 o+ + m+ mo+ + m+ mo+ + m+ mo+ 3 M 0, 50 4 M 0, 75 5 M, 00 Przyspieszenie układu a [m/s 2 ] Tabela 3 Średnie przyspieszenie a [m/s 2 ] M masa wózka i płytki z pleksi, m masa stałego odważnika położonego na szalce, odpowiadającego za stałą siłę wypadkową działającą na układ, m o zmienna masa kompensująca zmieniającą się siłę tarcia (masa m szalki i dołożonych odważników). VIII. Opracowanie wyników pomiarów.. Obliczyć masę M poruszającego się układu oparciu o rezultaty pomiarów zawartych w tabeli M = M + m + m 2 2. W oparciu o wyniki pomiarów z tabeli 2 sporządzić wykres wartości przyspieszenia a w funkcji siły wypadkowej F w działającej na układ. Wykresem zależności a = f(f w ) powinna być prosta postaci y = bx (y = a, x = F w ) przechodząca przez początek układu współrzędnych. Współczynnik nachylenia tej prostej jest równy b = /M. Dokonując obliczeń w ogólnym przypadku otrzymuje się prostą o równaniu y = bx + c. Jeśli parametr c 0, to prosta jest równa y = bx. 3. Porównać masę układu wyznaczoną przy pomocy wagi (punkt ) z masą układu wynikającą z obliczonego współczynnika kierunkowego prostej M= b 4. Korzystając z wyników pomiarów zamieszczonych w tabeli 3 sporządzić wykres zależności wartości przyspieszenia a od masy M układu. Wykonać także wykres wartości przyspieszenia a w funkcji odwrotności masy M: a = f(/m). Współczynnik nachylenia tej prostej jest równy b = F w. 5. Ocenić, czy uzyskane rezultaty upoważniają do stwierdzenia, że II zasada Newtona jest słuszna. Wykorzystując np. funkcję REGLINP (Excel) znaleźć niepewność masy M i niepewność siły F w. 5

6 Uzupełnienie Ćwiczenie T-2 Zestaw stopera W skład zestawu stopera wchodzi: stoper, dwa płotki i zasilacz 9V DC. ilustracje trybów gniazdko do wtyczki zasilacza 9 VDC (bok panelu stopera) przełącznik On/Off (bok panelu stopera) klawisze sensorowe wyświetlacz ciekłokrystaliczny pojemnik na baterie (dół stopera) wejście kanału 2 wejście kanału Zasilacz 9V Płotek do stopera (linie na płytce z pleksi) Rys. Elementy zestawu stopera 6

7 Obsługa stopera. Połącz przewodem stoper z fotobramką. Jeden koniec przewodu zakończony wtyczką telefoniczną włóż do gniazdka fotobramki, drugi zakończony /4 calową wtyczką włóż do gniazdka lub 2 stopera (patrz rys. 2). Dla wszystkich eksperymentów używających pojedynczej fotobramki lub bloczka można użyć dowolnego z dwóch gniazdek jack. Dla wszystkich innych trybów pracy patrz na opisy zamieszczone poniżej. 2. Włóż wtyczkę od zasilacza 9 VDC do małego gniazdka znajdującego się na bocznej ściance stopera, a zasilacz włóż do gniazdka sieciowego 230V, 50 Hz. 3. Umieść głowicę fotobramki tak, by przedmiot wykorzystywany przy pomiarze czasu przechodził między ramionami fotobramki, blokując jej wiązkę światła podczerwonego. Poluzuj zacisk śruby, jeśli chcesz zmienić kąt lub wysokość fotobramki, następnie dokręć ją mocno. Rys.2. Połączenie fotobramki ze stoperem wejście kanału 2 wejście kanału 4. Ustaw przełącznik zasilania stopera w położeniu ON. Stoper wyda sygnał dźwiękowy i wyświetli na wyświetlaczu napis PASCO scientific. Od tego momentu można dokonać ustawień pracy stopera w trzech krokach: a) Naciskaj przycisk Select Measurement (wybór pomiaru) aż na górnej linii wyświetlacza pojawi się oczekiwany typ pomiaru. Zauważ, że menu przewija się do początku, gdy zostanie wybrany ostatni z typów pomiarów. b) Naciskaj przycisk Select Mode (wybór trybu) do momentu aż tryb pomiaru wyświetli się za typem pomiaru. Nie można zacząć pomiaru, jeśli typ i tryb pomiaru nie zostały wybrane. c) Jeśli ustalono typ i tryb pomiaru naciśnij przycisk Start/Stop, aby rozpocząć pomiar. Usłyszysz sygnał dźwiękowy i będzie widoczna gwiazdka (*) w drugiej linii wyświetlacza. W większości trybów gwiazdka (*) wskazuje, że stoper jest w trybie oczekiwania na zajście zdarzenia, jak na przykład przejście płotka przez fotobramkę. 5 Jeśli zdarzenie wystąpiło, stoper wydaje ponownie sygnał dźwiękowy, wyświetla wynik a gwiazdka (*) znika. Naciśnięcie przycisku Start/Stop przed zajściem zdarzenia usuwa gwiazdkę (*) i pozwala zmienić typ pomiaru. Uwaga dotycząca ustawień stopera. Stoper posiada własność pozwalającą przedłużać życie baterii. Fotobramka jest włączona tylko wtedy, gdy przycisk Start/Stop jest wciśnięty do rozpoczęcia eksperymentu. Fotobramka jest wyłączona, gdy pomiar jest zakończony lub obsługujący nacisnął przycisk Start/Stop. Wyjątek stanowi tryb Test, w którym zasilanie fotobramki jest włączone od momentu, gdy na wyświetlaczu pojawia się napis Test:Gates i nie wyłącza się do chwili ponownego naciśnięcia przycisku Select Measurement. Ustawienie dla eksperymentu jest często najlepiej zrealizowane w trybie Test:Gates. Uwaga: płotek dostarczany ze stoperem jest zaprojektowany do jak największej dokładności pomiaru czasu podczas użycia go z fotobramką. Płotek ma trzy sekcje: dwie czarne kreski (dwa szczebelki) odległe od siebie o cm, trzy czarne kreski (trzy szczebelki) odległe od siebie o 5 cm, dół płotka mający kreski (szczebelki) odległe od siebie o cm; jedna z tych sekcji musi być skorelowana z wiązką świetlną fotobramki zanim zacznie się eksperyment. 7

8 Krótka informacja dotycząca proponowanych ruchów i trybów stopera. TIME Jedna bramka Płotek Dwie bramki Wahadło Stoper Czas Wykorzystanie zmierzonego czasu do obliczenia prędkości wózka.. Wykorzystanie pomiarów czasu do określenia przyspieszenia wózka lub przyspieszenia grawitacyjnego przy pomocy płotka. Wykorzystanie zmierzonego czasu do obliczenia prędkości rzutu piłki. Działania z zestawem Akcesoria czas lotu. Pomiar okresu wahadła. Pomiar czasu studenckich doświadczeń. Działania z zestawem Nasadka swobodnego spadku i Laserowy przełącznik. Speed Jedna bramka Zderzenie Bloczek Bloczek Prędkość Pomiar prędkości wózka. Pomiar początkowych i końcowych prędkości dwu wózków podczas zderzenia w celu zbadania zachowania pędu. Pomiar jednej prędkości z wykorzystaniem bloczka. Ciągła obserwacja kątowej prędkości w eksperymentach związanych z zachowaniem kątowego momentu pędu. Accel Przyspieszenie Jedna bramka Bloczek liniowy Bloczek kątowy Dwie bramki Two Gates (cm/s 2 ) Pomiar przyspieszenia wózka w jednym punkcie toru. Pomiar przyspieszenia ziemskiego przy pomocy płotka. Pomiar przyspieszenia opadającej masy w eksperymentach z wyznaczaniem momentu bezwładności. Pomiar przyspieszenia opadającej masy w eksperymentach z wyznaczaniem momentu bezwładności. Pomiar średniego przyspieszenia wózka na całej długości toru. 8