WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Transkrypt

1 WYTRYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW MĘCENIE MATERIAŁÓW ObniŜanie się własności wytrzymałościowych materiału poddanego obciąŝeniom zmiennym prowadzącym w konsekwencji do zniszczenia, po określonej liczbie zmian obciąŝenia, nazywa się zmęczeniem. Przebieg obciąŝeń zmiennych ma zazwyczaj charakter losowy, podyktowany warunkami eksploatacji urządzenia. Istnieją jednak przebiegi obciąŝeń o identycznie powtarzających się wielkościach i częstościach występowania w stałych przedziałach czasu. Najprostszym przypadkiem tego rodzaju obciąŝenia jest obciąŝenie sinusoidalnie zmienne. W cyklu napręŝeń zmiennych sinusoidalnie wyróŝniamy (rys. 1): napręŝenie maksymalne cyklu ma i napręŝenie minimalne cyklu min amplitudę napręŝenia cyklu a napręŝenie średnie cyklu m okres zmiany napręŝeń T lub jego odwrotność - częstotliwość f Wymienione napręŝenia powiązane są następującymi zaleŝnościami: m + ma min a ma min akres zmiany napręŝeń a ma min W cyklu jednostronnym napręŝenia zmieniają swoją wartość, ale zachowują ten sam znak. Szczególnym przypadkiem tego cyklu jest cykl odzerowo tętniący, dla którego ma lub min 0 oraz m a. W cyklu dwustronnym napręŝenia zmieniają wartość i znak. Szczególnym przypadkiem jest tu cykl wahadłowy, w którym ma min a, a zatem m 0. Jest to cykl symetryczny. Wszystkie inne cykle jednostronne i dwustronne są cyklami niesymetrycznymi o róŝnych co do wartości ma i min, czyli o m 0. Niesymetryczność cyklu opisuje współczynnik asymetrii cyklu R. 1

2 R min ma W obliczeniach konstrukcyjnych i w badaniach zmęczeniowych uŝywa się takŝe współczynnika stałości obciąŝenia m κ a przy czym 1+ R κ 1 R lub R κ 1 κ + 1 Cykle o jednakowych współczynnikach R nazywają się cyklami podobnymi. Wszystkie podane wzory obowiązują równieŝ dla zmiennego skręcania, jeŝeli zamiast napręŝenia normalnego wstawi się napręŝenia styczne (skręcające) τ. Rys. 1. Sinusoidalny przebieg napręŝeń zmiennych.

3 a miarę wytrzymałości zmęczeniowej przyjmuje się pojawienie złomu zmęczeniowego. Wytrzymałość zmęczeniowa nieograniczona jest taką wartością cyklu zmęczeniowego, która nie spowoduje złomu, mimo iŝ liczba cykli wzrasta nieograniczenie. Granicą zmęczenia lub wytrzymałością zmęczeniową G nazywa się największe napręŝenie ma, przy którym próbka czy element nie ulegną zniszczeniu po osiągnięciu umownej granicznej liczby cykli N G. Ta liczba cykli, zwana równieŝ bazową liczbą cykli, wynosi cykli dla stali i innych stopów Ŝelaza i cykli dla stopów metali nieŝelaznych. Granicę zmęczenia przy wahadłowym zginaniu oznacza się jako go, przy odzerowo tętniącym zginaniu gj, przy skręcaniu odpowiednio jako so i sj, przy wahadłowym rozciaganiu-ściskaniu jako rc, przy odzerowo tętniącym rozciąganiu rj, przy odzerowo tętniącym ściskaniu cj. WYKRESY WÖHLERA Wykresy wytrzymałości zmęczeniowej Wöhlera uzyskuje się doprowadzając określoną liczbę próbek wzorcowych do zniszczenia, zmieniając a dla ustalonej wartości m lub rzadziej zachowując stałość współczynnika asymetrii cyklu R. KaŜdej wartości a lub ma a + m odpowiada liczba cykli niszczących N, jeśli napręŝenie a nie obniŝy się do poziomu granicy zmęczenia G przy osiągnięciu bazowej liczby cykli N G. W najczęściej stosowanym układzie współrzędnych, logn wykres zmęczeniowy jest linią prostą łamaną (rys. a). Punkt załamania lub punkt przecięcia się obydwóch odcinków wykresu wyznacza teoretyczną, graniczną liczbę cykli N O, która w róŝnym stopniu moŝe odbiegać od przyjętej bazowej liczby cykli N G. Podobny charakter ma wykres we współrzędnych log, logn (rys. b). Niezbędne do konstrukcji wykresów wyniki badań zmęczeniowych opracowywane są statystycznie. 3

4 Rys.. Wykresy zmęczeniowe Wöhlera dla obrotowo zginanych próbek z normalizowanej stali 45 w układzie, logn (a) i log, logn (b). Lewa gałąź wykresu Wöhlera zamyka obszar napręŝeń większych od granicy zmęczenia: obszar ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej; obszar poniŝej poziomu granicy zmęczenia bywa nazywany obszarem nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej. Na omówionych wykresach brakuje ich początkowej części. Na pełnym wykresie Wöhlera początek układu odpowiada ¼ cyklu i zakłada się równość napręŝenia niszczącego dla tej części cyklu z wytrzymałością przy obciąŝeniu statycznym (rys. 3). Rys. 3. Pełny wykres Wöhlera (a) oraz wykres plastycznych wydłuŝeń próbek λ (b) w ujęciu schematycznym. 4

5 Obszar I w przedziale liczby cykli od ¼ do około nazwa się obszarem pękania quasi-statycznego lub wytrzymałości quasi-statycznej. W obszarze II i III zniszczenie elementów następuje poprzez sukcesywne narastanie zmian i uszkodzeń zmęczeniowych. W obszarze II w zakresie od około 10 4 do 10 5 cykli pękanie zachodzi przy wysokich napręŝeniach (istotne odkształcenia plastyczne). Obszar II określa się jako obszar wytrzymałości niskocyklowej lub niskocyklowego zmęczenia. W obszarze III pękanie występuje przy małych napręŝeniach w przedziale większych liczb cykli ( ) przy zanikających odkształceniach plastycznych (w sensie makro). Stąd nazwa obszaru III jako obszaru wytrzymałości wysokocyklowej lub wysokocyklowego zmęczenia. Obszar ten odpowiada lewej części klasycznego wykresu Wöhlera. WYKRES SMITHA, WYKRES HAIGHA Średnie napręŝenie cyklu m (ustalone na wykresie Wöhlera) wywierające istotny wpływ na granicę zmęczenia, uwzględnia między innymi wykres Smitha. Jest to wykres granicznych napręŝeń cyklu w układzie ma i min, m, lub granicznych amplitud cyklu a, m. Konstrukcję wykresu Smitha z dodatkową osią l nachyloną względem osi m pod kątem 45 przedstawiono na rysunku 4. Rys. 4. Wykres Smitha. 5

6 Na podstawie wykresu Wöhlera określamy wartości m, a odpowiadające granicy trwałej wytrzymałości zmęczeniowej dla danego cyklu. Na osi odkładamy wartość m (A), przez ten punkt prowadzimy odciętą aŝ do przecięcia się z osią pomocniczą, otrzymując punkt B. Od punktu B odkładamy odcinki BC i BD proporcjonalnie do wartości a. zaleŝności geometrycznych stwierdzamy, Ŝe rzędne punktów C i D określają na osi y wartości min i ma, gdyŝ min m a, zaś ma m + a. Na wykresie Smitha łatwo zauwaŝyć cykle charakterystyczne. I tak punkty EF wyznaczają cykl wahadłowy m, 0 zaś punkty GH cykl pulsujący (odzerowo tętniący) m a. punktu widzenia praktyki konstrukcyjnej, musimy ograniczyć wykres Smitha wartościami napręŝeń, dla których m + a R e, gdyŝ wejście w stan plastyczny jest dla większości konstrukcji niedopuszczalne. Dokonując dalszych uproszczeń, a mianowicie zastępując słabo wypukły odcinek wykresu między wytrzymałością wahadłową a tętniącą odcinkiem prostym, dochodzimy do praktycznego wykresu Smitha, zbudowanego na podstawie znajomości, np. rc, rj, R e (rys. 5). Rys. 5. Praktyczny wykres Smitha. Wykres Haigha jest zbudowany w sposób identyczny jak wykres Smitha, z tym Ŝe osiom i y przyporządkowujemy bezpośrednio wartości m, i a (rys. 6), jest on zatem jak gdyby połową wykresu Smitha leŝącą ponad linią wartości średnich. 6

7 Rys. 6. Wykres Higha. CYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WYTRYMAŁOŚĆ MECENIOWĄ Współczynnik kształtu α k W miejscu zmiany kształtu lub wymiarów obciąŝonych elementów następuje zmiana rozkładu napręŝeń określona tzw. współczynnikiem kształtu α k α k ma n gdzie: ma jest napręŝeniem maksymalnym związanym z istnieniem zmian kształtu, n jest napręŝeniem nominalnym obliczonym z konwencjonalnych wzorów wytrzymałościowych dla najbardziej osłabionego przekroju przedmiotu. Odpowiednio w przypadku skręcania α k τ τ ma n Wartości współczynnika kształtu α k dla zmian przekroju najczęściej spotykanych w budowie maszyn, ujęte są najczęściej w formie wykresów (przykład rys. 7 i 8). 7

8 Rys. 7. Współczynnik kształtu α k przy skręcaniu próbki okrągłej z odsadzeniem. Rys. 8. Współczynnik kształtu α k przy rozciąganiu płaskiej próbki z otworem. 8

9 Aby wyznaczyć współczynnik kształtu α k za pomocą wyŝej pokazanych wykresów, naleŝy między innymi znać promień dna karbu, tj. minimalny promień w miejscu nagłej zmiany kształtu przedmiotu. W przypadku ostrych podcięć promień ρ oblicza się ze wzoru ρ ρ k + ρm, przy czym ρ k jest promieniem rzeczywistym (konstrukcyjnym) dna karbu, ρ m promień minimalny dna karbu (wartość tego promienia naleŝy odczytać z wykresu rysunek 9). Rys. 9. Promień minimalny (graficzny) ρ m dla stali konstrukcyjnej. Dla dostatecznie duŝych promieni dna karbu, gdy ρ k > 5mm, promienia minimalnego ρ m moŝna nie uwzględniać, przyjmując ρ ρ. k Współczynnik działania karbu β k Działanie karbu w konkretnych elementach konstrukcyjnych musi być inne, niŝ w materiale modelowym o liniowej spręŝystości. Dlatego teŝ wprowadzono praktyczną miarę wpływu spiętrzenia napręŝeń na wytrzymałość zmęczeniową, która jest współczynnikiem działania karbu β k, zwanym współczynnikiem karbu. Współczynnik β k jest stosunkiem wytrzymałości zmęczeniowej próbki gładkiej gł do wytrzymałości zmęczeniowej próbki z karbem k β k gl k 9

10 Współczynnik β k powiązany jest z łatwiej wyznaczalnym współczynnikiem α k zaleŝnością β k ( α ) 1+ η 1 k k gdzie η k współczynnik wraŝliwości materiału na działanie karbu. Współczynnik ten wynosi: dla szkła η k 1 dla stali w stanie ulepszonym cieplnie η k 0,7 1,0 dla stali w stanie surowym η k 0,5 0,9 dla stali w stanie wyŝarzonym η k 0,4 0,8 dla Ŝeliwa szarego η k 0 Wartości liczbowe współczynnika η k dla stali moŝna odczytać np. z wykresu (rys. 10) Rys. 10. Współczynnik wraŝliwości na działanie karbu η k dla stali konstrukcyjnych. 10

11 Współczynnik stanu powierzchni β p Współczynnik stanu powierzchni β p charakteryzuje zmianę wytrzymałości próbki polerowanej p w porównaniu z wytrzymałością np elementu po róŝnej obróbce skrawaniem β p p np Wartości liczbowe współczynnika stanu powierzchni β p odczytać moŝna z wykresów (przykład rys. 11). Rys. 11. Współczynnik stanu powierzchni dla stalowych części rozciąganych i zginanych β p oraz skręcanych β ps, 1 obróbka szlifowaniem staranne toczenie, 3 zwykłe toczenie, 4 ostry karb o kącie rozwarcia 60 i głębokości 0,1mm na próbce o średnicy 7,5mm, 5 cześć pokryta naskórkiem walcowniczym. W przypadku skręcania współczynnik stanu powierzchni jest dla stali znacznie mniejszy niŝ dla pozostałych przypadków obciąŝeń. Dla części toczonych moŝna przyjąć: dla Ŝeliwa (po usunięciu naskórka odlewniczego) β p 1 dla duraluminium β p 1,1 1, dla stopów magnezu β p 1,5 1,4 11

12 Współczynnik spiętrzenia napręŝeń β Łączny wpływ działania karbu i stanu powierzchni danego elementu maszyn uwzględnia współczynnik spiętrzenia napręŝeń β, określony jako iloczyn współczynników cząstkowych β β k β p lub określony zaleŝnością β β k + β p 1 W przypadku ostrych karbów współczynnik β p moŝna całkowicie pominąć. Współczynnik wielkości przedmiotu γ Wpływ wielkości przedmiotu charakteryzuje współczynnik γ w d gdzie d jest wytrzymałością próbki o dowolnej średnicy, a w próbki z tego samego materiału o średnicy 7 10mm. Wartości liczbowe współczynnika γ moŝna odczytać z wykresów (przykład rys. 1). Rys. 1. Współczynnik wielkości przedmiotu γ dla elementów stalowych. 1

13 LITERATURA [1] S. Kocańda, J. Szala: Podstawy obliczeń zmęczeniowych, PWN, Warszawa [] M. E. Niezgodziński, T. Niezgodziński: Obliczenia zmęczeniowe elementów maszyn, PWN, Warszawa [3] Praca zbiorowa (Tłumaczył A. Turno): męczenie metali, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 196. [4] Normy: PN-H-0466:1984 śeliwo i staliwo - Badania na zmęczenie. PN-H-0437:1974 Badanie metali na zmęczenie - Próba osiowego rozciągania-ściskania przy stałym cyklu obciąŝeń zewnętrznych. PN-H- 0436:1976 Badanie metali na zmęczenie - Próba zginania. PN-H- 0435:1976 Badanie metali na zmęczenie - Pojęcia podstawowe i ogólne wytyczne przygotowania próbek oraz przeprowadzenia prób. PN- EN :007 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-9: męczenie. PN-EN :007 Eurokod 9 - Projektowanie konstrukcji aluminiowych - Część 1-3: Konstrukcje naraŝone na zmęczenie. 13

14 PODSTAWY OBLICEŃ MĘCENIOWYCH (W AKRESIE NIEOGRANICONEJ WYTRYMAŁOŚCI MĘCENIOWEJ) Obliczenia wytrzymałościowe dla prostego stanu napręŝenia Obliczenia te sprowadzają się do spełnienia następujących warunków: 1. W przypadku symetrycznego cyklu obciąŝenia z O βγ a zw (1). W przypadku niesymetrycznych cykli obciąŝenia a) dla schematu wzrostu obciąŝeń a / m const z βγ a + m O O j 1 zw () b) dla schematu wzrostu obciąŝeń przy stałych napręŝeniach średnich m const z O + m 1 βγ + a m O j zw (3), przy czym w obu powyŝszych przypadkach a) i b) musi być spełniony warunek z R a e βγ + m zw (4) 14

15 gdzie: z zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa; O wytrzymałość zmęczeniowa przy napręŝeniach dwustronnie zmiennych (cykl symetryczny oscylujący) i danego rodzaju napręŝeń (dla rozciągania ściskania rc, dla zginania go, dla skręcania so ); j wytrzymałość zmęczeniowa dla cyklu jednostronnie zmiennego i danego rodzaju napręŝeń (tj. rj, gj, lub sj ); m średnia wartość napręŝeń nominalnych (średnie napręŝenie cyklu); a amplituda zmian napręŝeń obliczona dla obciąŝeń nominalnych; β współczynnik spiętrzenia napręŝeń; γ współczynnik wielkości przedmiotu; R e granica plastyczności materiału dla danego rodzaju napręŝeń (tj. R er, R eg, R es ); zw wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa (z braku bliŝszych danych moŝna go obliczyć jako iloczyn współczynników cząstkowych): zw ,1,0 współczynnik pewności załoŝeń, 1,1 1,5 współczynnik waŝności przedmiotu, 3 1,1 1,7 współczynnik jednorodności materiału, 4 1,1 1, współczynnik zachowania wymiarów, W innych przypadkach jednostronnych cykli obciąŝeń (nie objętych schematem a i b), w których wzrost obciąŝeń przebiega w sposób dowolny, określony ogólną funkcją f( m ) zmęczeniowy wsp. bezpieczeństwa z naleŝy obliczać wg schematu b). 15

16 Obliczenia wytrzymałościowe dla złoŝonego stanu napręŝenia Obliczenia wytrzymałościowe w przypadku zmęczeniowego rozciągania i zginania. W przypadku występowania nakładających się (tj. jednakowo skierowanych) napręŝeń normalnych od rozciągania i od zginania wyznaczamy amplitudę aw cyklu wypadkowego ze wzoru empirycznego: β γ + aw g g ag go rc β r γ r ar (*). W przypadku cyklu obustronnie zmiennego (symetrycznego) zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wyrazi się wzorem z go aw zw Dla dowolnego cyklu napręŝenie średnie cyklu wypadkowego przyjmuje się + mw mr mg, a współczynnik bezpieczeństwa określony jest zaleŝnościami: a) dla przypadku, gdy przy wzroście obciąŝeń amplitudy napręŝenia są proporcjonalne do napręŝeń średnich a / m const z aw + mw go go gj 1 zw b) dla przypadku, gdy napręŝenia średnie cykli są stałe przy wzroście obciąŝeń ( m const), oraz dla przypadków, gdy nie ma pewności, Ŝe słuszny jest schemat a) 16

17 z go + mw 1 + aw mw go gj zw, przy czym w obu powyŝszych przypadkach naleŝy równieŝ sprawdzić warunek z R eg zw aw +. mw W przypadku gdy amplitudy napręŝeń od rozciągania ar są znacznie większe od ag, zamiast wzoru (*) moŝna stosować analogiczny wzór przybliŝony, redukujący napręŝenia od zginania do napręŝeń od rozciągania: β γ + aw r r ar rc go β g γ g ag, a następnie przeprowadzić obliczenia według powyŝszych wzorów, w których zamiast własności dotyczących zginania podstawić odpowiednio rc, rj, R er, gdzie: ar amplituda napręŝeń nominalnych przy rozciąganiu, ag amplituda napręŝeń nominalnych przy zginaniu, mr, mg nominalne napręŝenie średnie przy rozciąganiu, zginaniu, β r, β g współczynnik spiętrzenia β napręŝeń rozciągających, zginających, γ r, γ g współczynnik wielkości przedmiotu (na ogół γ g γ r γ), go, gj wytrzymałość zmęczeniowa materiału na zginanie obukierunkowe, jednokierunkowe), rc, rj wytrzymałość zmęczeniowa materiału na symetryczne rozciąganie-ściskanie i na jednokierunkowe rozciąganie, aw, mw amplituda i napręŝenie średnie cyklu wypadkowego R er, R eg granica plastyczności (na rozciąganie, zginanie), zw wymagany zmęczeniowy wsp. bezpieczeństwa. 17

18 Obliczenia wytrzymałościowe w przypadku zmęczeniowego działania napręŝeń normalnych i napręŝeń stycznych. W przypadku jednoczesnego zmęczeniowego działania napręŝeń normalnych od rozciągania (ściskania, zginania) oraz napręŝeń tnących od skręcania (ścinania) zmęczeniowy wsp. bezpieczeństwa z wyznacza się ze wzoru z zr zr + zs zs gdzie: zr współczynnik bezpieczeństwa dla rozciągania (lub zginania czy ściskania) liczony wg wzoru (1) gdy występuje cykl symetryczny, lub wg wzorów (-4) dla cyklu niesymetrycznego; zs współczynnik bezpieczeństwa dla skręcania (lub ścinania), liczony ze wzorów (1-4), w których zamiast napręŝeń normalnych naleŝy wstawić napręŝenia tnące τ. 18

19 PRYKŁADY adanie 1. Obliczyć wymaganą średnicę D pręta osłabionego otworem jak na rysunku, rozciąganego siłą osiową, zmienną od 0 do 50kN. Pręt wykonany został w piątej klasie chropowatości ( 5), ze stali St3. Wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi zw 1,5. A P P D A d 30mm Rozwiązanie Obliczenia wstępne Niebezpiecznym przekrojem pręta jest przekrój A-A, którego pole wynosi π D A 4 dd Średnicę pręta wyznaczamy z warunku, aby napręŝenie maksymalne nie przekroczyło wartości napręŝeń dopuszczalnych przy cyklu jednostronnie zmiennym (tętniącym) P π D 4 ma dd k rj stąd 19

20 d P π π d ma D k rj Dla stali St3 wartości napręŝeń dopuszczalnych k rj znajdujemy w tabelach (k rj MPa). Do obliczeń wstępnych przyjmujemy wartość k rj 65MPa, zatem oraz 30 3, D mm 3, D A π dd 4 781,7 mm Maksymalne napręŝenia w przekroju A-A wynoszą P π D 4 dd , ma ma 64MPa NapręŜenie minimalne min 0MPa, a napręŝenie średnie + min ma m 3MPa Amplituda cyklu napręŝeń ma wartość min 64 0 ma a 3MPa 0

21 Obliczenia sprawdzające PoniewaŜ siła obciąŝająca pręt, wzrastająca od zera do P ma, jest siłą tętniącą, jest oczywiste, Ŝe obciąŝenie pręta przez wzrost siły P zachodzi z zachowaniem wartości minimalnej równej zeru. Natomiast przy zmianie (wzroście) obciąŝenia zmienia się zarówno wartość ma, jak teŝ wartość napręŝeń średnich m oraz amplitudy a, natomiast stosunek m / a 1 pozostaje wartością stałą i m / a const. Jest to więc cykl o stałym stosunku napręŝeń średnich do amplitudy i do obliczenia zmęczeniowego współczynnika bezpieczeństwa skorzystamy ze wzoru z βγ a + m O O j 1 zw Wartości wytrzymałości zmęczeniowej dla stali St3 przy róŝnych cyklach obciąŝenia znajdujemy w tablicach ( rc 130MPa, rj 10MPa, go 170MPa, R m 430MPa, R e 40MPa). Obliczamy wartość współczynnika spiętrzenia napręŝeń ze wzoru k ( α k 1) β p β [ 1+ η ] Współczynnik stanu powierzchni β p dla stali St3 o wytrzymałości doraźnej na rozciąganie R m 430MPa i dla 5 klasy chropowatości powierzchni β p 1,1 (odczytane z odpowiedniego wykresu). Współczynnik wraŝliwości materiału na działanie karbu η k dla stali St3 o go 170MPa, w stanie surowym η k 0,66 (odczytane z odpowiedniego wykresu). Współczynnik kształtu α k znajdujemy z wykresu. Promień minimalny dla stali R m 430MPa wynosi (odczytane z odpowiedniego wykresu) ρ m 0,73mm, więc obliczeniowa średnica otworu jest równa sumie średnicy konstrukcyjnej d i podwojonego promienia minimalnego d o d + ρ m ,73 31, 5mm 1

22 Dla stosunku d o /D 0,59 wsp. α k 1,9. Współczynnik spiętrzenia napręŝeń wynosi więc β ( 1 )]1,1 1, 68 [ 1+ 0,66 1,9 Współczynnik wielkości przedmiotu γ dla stali o go 170MPa, α k 1,9 oraz dla pola powierzchni przekroju poprzecznego A 781,7mm, odczytany z wykresu wynosi γ 1,8. Po podstawieniu danych, zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa ma wartość z 130 1,68 1, ,7 > 1,5 Jednocześnie sprawdzenia wymaga drugi warunek, określony wzorem z βγ R a e + m zw gdzie R e 40MPa granica plastyczności przy rozciąganiu. z 40 1,68 1, ,38 męczeniowy współczynnik bezpieczeństwa, jako równy mniejszej z dwu obliczonych powyŝej wielkości, wynosi zw 1,7 i jest większy od wymaganego zmęczeniowego wsp. bezpieczeństwa zw 1,5, zatem pręt moŝe pracować bezpiecznie. Wykonajmy ponowne obliczenia zmęczeniowego wsp. bezpieczeństwa na podstawie wykresu Smitha. Sporządzimy uproszczony wykres Smitha na rozciąganie dla stali St3. Dane do wykresu: rc 130MPa, rj 10MPa, R e 40MPa.

23 W prostokątnym układzie współrzędnych na osi poziomej odkładamy napręŝenie średnie cyklu m, a na osi pionowej napręŝenia maksymalne ma i minimalne min cyklu. ma [MPa] C R e B D 00 N 171MPa A O M L K m az 100 F E 00 m rc m 3MPa G Konstrukcja wykresu Smitha. Na wykresie nanosimy następujące punkty i linie: 1. punkty A i G, odpowiadające wytrzymałości zmęczeniowej na rozciąganie przy cyklu symetrycznym ( m 0);. punkty B i F, odpowiadające cyklowi jednostronnemu (tętniącemu); poniewaŝ przy cyklu jednostronnym napręŝenia średnie mają wartość połowy napręŝeń maksymalnych, zatem odcięta tych punktów wynosi 0,5 rj, a rzędna odpowiednio rj i zero: OF 0,5 rj, FB rj ; 3. przez punkty A i B oraz G i F prowadzimy proste, które stanowią odpowiednio górną i dolną gałąź wykresu Smitha; 4. prowadzimy z punktu 0 pod katem 45 prostą OD; 3

24 5. prowadzimy prostą poziomą o rzędnej równej granicy plastyczności R e ; na przecięciu tej linii z prostą AB powstaje punkt C, z prostą zaś nachyloną pod katem 45 punkt D; 6. na prostej GF znajdujemy punkt E o odciętej równej odciętej punktu C; 7. łączymy punkt E oraz D i otrzymujemy wykres Smitha ACDEG. Na wykres ten nanosimy punkty odpowiadające danemu cyklowi obciąŝeń. NapręŜenie średnie cyklu wynosi m 3MPa i wartość ta określa połoŝenie punktów K i L; OK KL m 3MPa. Amplituda napręŝeń zmęczeniowych az (z uwzględnieniem wpływu karbu i wielkości przedmiotu) wynosi az β γ a 1,68 1,8 3 68, 8 MPa NapręŜeniu temu odpowiada odcinek LM, a maksymalnemu napręŝeniu z uwzględnieniem zmęczenia odpowiada odcinek KM. az ma az + m 68, , 8 MPa Wytrzymałość zmęczeniową dla tego cyklu znajdziemy przy omówionym poprzednio załoŝeniu, Ŝe stosunek amplitudy do napręŝeń średnich jest stały m / a const. W tym celu przez punkt O i M prowadzimy prostą, aŝ do przecięcia z prostą AB otrzymując punkt N, którego rzędna odpowiada wartości wytrzymałości zmęczeniowej 171MPa. męczeniowy współczynnik bezpieczeństwa jest równy stosunkowi wytrzymałości zmęczeniowej do napręŝeń maksymalnych z uwzględnieniem zmęczenia z z ma ,8 1,7 Otrzymaliśmy wartość zmęczeniowego wsp. bezpieczeństwa taką samą jak poprzednio. PoniewaŜ linia ON przecina odcinek AC, więc dla danego przypadku obciąŝeń o wytrzymałości pręta decyduje wytrzymałość zmęczeniowa (a nie granica plastyczności R e, jak byłoby to w przypadku, gdyby prosta ON przecinała odcinek CD). Obliczanie zmęczeniowego wsp. bezpieczeństwa względem granicy plastyczności jest więc w danym przypadku zbędne. 4