Wprowadzenie do Techniki

Transkrypt

1 Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 2 Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji i Zarządzania Politechnika Śląska w Gliwicach

2 Złącze kołnierzowe dobór śrub trwałość zmęczeniowa

3 Spis treści 1Złącze kołnierzowe budowa i działanie Zmiana struktury sztywności pod wpływem obciążenia zewnętrznego oraz liczba stałości obciążenia śruby Naprężenia krytyczne śrub w ustalonych warunkach obciążenia Budowa wykresu Soderberga Budowa wykresu Sorensena Dobór kołnierza, uszczelki i śrub oraz wyznaczenie sztywności elementów połączenia kołnierzowego Sztywność uszczelki Sztywność kołnierza Sztywność zastępcza elementów Sztywność elementarna śruby Sztywność podkładki Sztywność wypadkowa układu śruby Obciążenie wstępne złącza śrubowego Minimalny nacisk na uszczelkę Wyznaczenie siły Wyznaczenie siły resztowej Wyznaczenie siły obciążenia wstępnego Siła maksymalna obciążenia śruby Naprężenia kryterialne w rdzeniu śruby oraz Wyznaczenie wartości naprężeń medialnych w rdzeniu śruby Wyznaczenie wartości naprężeń amplitudalnych w rdzeniu śruby Wyznaczenie liczby działania karbu Obliczenie wartości naprężeń kryterialnych Sprawdzenie warunku nieograniczonej trwałości i wyznaczenie liczby bezpieczeństwa Dane pomocnicze do projektu... 31

4 4 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 1Złącze kołnierzowe budowa i działanie Przeciętne złącze kołnierzowe dwóch rurociągów posiada postać przedstawioną na Rys. 1. Do końca każdego rurociągu przyspawano znormalizowany kołnierz z szyjką. Oba kołnierze posiadają przylgi w postaci nieznacznie uwypuklonej powierzchni lub nieznacznie wklęsłej, między którymi Rys. 1 Postać typowego złącza kołnierzowego dwóch rurociągów. umieszcza się uszczelkę płaską. Grubość uszczelki powinna być mniejsza od wymiaru z Rys. 18., zgodnego Dla mediów gorących lub pod dużym ciśnieniem stosuje się uszczelki metalowe najczęściej wykonane z miedzi lub stopów miedzi. Obecność uszczelki wpływa na charakterystykę sprężystości elementów ściskanych i obowiązkowo powinna być uwzględniona w wyznaczaniu podatności na ściskanie. Zakłada się, że naciski w obszarze uszczelki są równomierne i wynikają z sumarycznej siły Rys. 2 Charakterystyczne naciski złącza kołnierzowego. napięcia śrub oraz powierzchni uszczelki. Rys. 2 Przedstawia podstawowy układ nacisków występujących w obrębie złącza kołnierzowego. Naciski oraz są ściśle związane z układem

5 5 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn śruby, nakrętki i podkładki. Nacisk powstaje na powierzchni uszczelki i powinien spełniać warunek szczelności (18). Nacisk występuje pomiędzy łbem śruby a powierzchnią elementu łączonego i wynika z powierzchni sześciokąta foremnego pomniejszonej o pole powierzchni otworu przelotowego. Stopniowe dokręcanie nakrętki wywołuje wydłużenie śruby proporcjonalne do wielkości siły, a odwrotnie proporcjonalne do sztywności śruby, oraz skrócenie (ściśnięcie) elementów skręcanych proporcjonalne do wielkości siły, a odwrotnie proporcjonalne do sztywności elementów skręcanych. Sztywność dowolnego elementu definiuje się zgodnie ze wzorem (1) Rys. 3 Wykres obciążenia elementów złącza śrubowego: wykres siły w US w funkcji zmiany długości, wykres siły w UE w funkcji zmiany długości, siła wstępnego napięcia śruby, siła obciążenia zewnętrznego w przeliczeniu na jedną śrubę, maksymalna siła w śrubie, siła resztowa w elementach łączonych, wydłużenie śruby pod działaniem siły, skrócenie elementów łączonych pod działaniem siły, wydłużenie jednoczesne śruby i elementów łączonych pod działaniem siły. (1) gdzie: oznacza siłę obciążenia wyrażoną w, a oznacza wielkość ugięcia w pod działaniem siły.

6 6 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Znając zatem sztywność, oraz wielkość wydłużenia śruby pod wpływem siły, to wykres zmienności obciążenia śruby dany jest równaniem (2), (2) gdzie: sztywność śruby wyrażona w, wydłużenie wyrażone w, to wynik przedstawiający siłę naciągu śruby wyraża się w. Jednocześnie podczas naciągania śruby następuje ściskanie elementów pozostałych złącza, które ulegają skróceniu o pod działaniem siły. Sztywność elementów wynosi, wtedy wykres zmienności siły w elementach przedstawia równanie (3), gdzie wszystkie oznaczenia są zgodne z Rys. 3. (3) Pojawienie się siły różnicuje wartości sił oraz w sposób zapisany w równaniu (4). (4) Podstawiając do (4) prawe strony równań (2) oraz (3) otrzymuje się (5), (5) skąd po przekształceniu wyznacza się odkształcenie dodatkowe ze wzoru (6). (6) Znając odkształcenie oraz sztywność i sztywność wyznacza się zmianę obciążenia oraz na podstawie wzorów (7). (7) Prawdziwe jest równanie oraz równanie, więc uwzględniając dodatkowo równanie (6) otrzymuje się wzór (8) na wartość maksymalnej siły w śrubie oraz wzór (9) na wartość resztową siły w elementach. Siła resztowa w elementach stanowi jednocześnie nacisk przylgi kołnierza na uszczelkę, który powinien spełnić warunek szczelności (18).

7 7 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn (8) (9) Dobór śruby do złącza śrubowego jest prowadzony na podstawie wartości siły ze wzoru (8). Siła przekształcając odpowiednio wzór (9). wyznaczonej wyliczana jest na podstawie znajomości siły obciążenia resztowego Praktycznie ciśnienie w rurociągu nie jest stałe. Największa zmienność ciśnienia wynika z okresowego napełniania i opróżniania rurociągu. W stanie napełnienia rurociąg także nie jest pod stałym ciśnieniem, które zwykle się zmienia zależnie od zmian natężenia przepływu płynu i charakterystyki przepływowej pomp. Należy się podziewać zmienności obciążenia, które będzie wywoływać zjawiska zmęczenia materiału śruby. Stałość obciążenia oznacza się grecką literą i (czytaj: kappa), którą wyznacza się z zależności (10). (10) Obciążenie śruby zmienia się pod wpływem działania ciśnienia od wartości, zatem amplituda zmienności wynosi : do wartości (11) natomiast obciążenie średnie dane jest wzorem (12). (12) Podstawiając (11) i (12) do (10) otrzymuje się wyrażenie (13). (13) Obciążenie wstępne, dlatego liczba stałości obciążenia, co w istocie jest faktem korzystnym z punktu widzenia zmęczenia materiału.

8 8 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 2 Zmiana struktury sztywności pod wpływem obciążenia zewnętrznego oraz liczba stałości obciążenia śruby. Ciśnienie płynu wewnątrz rurociągu w odniesieniu do złącza śrubowego staje się obciążeniem zewnętrznym. Powierzchnia oddziaływania ciśnienia wynika z wewnętrznej średnicy uszczelki, co przedstawia Rys. 4. Wyróżnia się dwie strefy oddziaływania. Strefa I wynika z wartości średnicy Rys. 4 Schemat oddziaływania ciśnienia płynu na złącze śrubowe. wewnętrznej rurociągu, strefa II wynika z różnicy pomiędzy średnicą wewnętrzną uszczelki, a średnicą wewnętrzną rurociągu. Oczywiście wartość ciśnienia w obu strefach jest identyczna. Jednak, inne odkształcenia w kołnierzu wywołuje ciśnienie działające w strefie I, a inne odkształcenia w kołnierzu wywołuje ciśnienie działające w strefie II. Rodzaj odkształceń wynika z rozkładu linii sił przenoszących obciążenie na śrubę z miejsca oddziaływania ciśnienia. Ciśnienie strefy I rozciąga rurociąg wzdłuż jego osi, siła pochodząca od rozciągania rurociągu chwyta złącze śrubowe bezpośrednio pod podkładką. Ciśnienie strefy II ściska kołnierz rurociągu i nie chwyta złącza śrubowego pod podkładką. Dodając się ostatecznie do obciążenia śruby wywołuje częściowe ściskanie kołnierza. W części kołnierza podlegającej oddziaływaniu ciśnienia w strefie II oraz w podkładce następuje wzrost obciążenia po zadziałaniu ciśnienia. Wynika stąd zasada podziału elementów złącza śrubowego na dwie grupy: US! układ śruby, gdzie następuje wzrost obciążenia po zadziałaniu ciśnienia p, UE! układ elementów, gdzie następuje spadek obciążenia po zadziałaniu ciśnienia. Pojawia się zjawisko rozdziału obciążenia i zmiana struktury sztywności złącza śrubowego.

9 9 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Rys. 5 Trzy płaszczyzny przyłożenia siły zewnętrznej do złącza śrubowego. Rys. 5 przedstawia trzy przypadki przyłożenia siły zewnętrznej do złącza śrubowego. Płaszczyzna oznacza przyłożenie siły zewnętrznej bezpośrednio pod podkładkę. Do US zalicza się śrubę i podkładkę, ponieważ w śrubie i podkładce następuje wzrost obciążenia do wartości. US powiększył się o podkładkę, która w zagadnieniu wstępnego napinania śruby do wartości siły, należała do UE, ponieważ pod wpływem rosnącej siły podkładka zmniejszała swoją grubość tak jak elementy łączone złącza śrubowego. US nieznacznie zmniejszył swoją sztywność, a UE nieznacznie zwiększył swoją sztywność. Płaszczyzna oznacza przyłożenie siły zewnętrznej w odległości poniżej podkładki. Współczynnik elementów łączonych o grubości posiada sens liczby rozdziału obciążenia. W takim przypadku część zalicza się do US, ponieważ w tej części następuje wzrost obciążenia do wartości po zadziałaniu siły. Natomiast, część elementów łączonych o grubości oraz uszczelkę o grubości zalicza się do UE, ponieważ w tej części następuje spadek obciążenia do wartości po zadziałaniu siły. US zmniejszył swoją sztywność w znacznym stopniu, a UE w znacznym stopniu zwiększył swoją sztywność. Płaszczyzna oznacza przyłożenie siły zewnętrznej dokładnie na powierzchni przylgi uszczelniającej. Wtedy do US zalicza się cały element łączony o grubości, a do UE zalicza się jedynie uszczelkę o grubości. Sztywność US silnie maleje, a sztywność UE jest bardzo wysoka i równa sztywności uszczelki. Z punktu widzenia stałości obciążenia śruby zachodzi korzystny przypadek rozdziału obciążenia. Z punktu widzenia szczelności uszczelnienia zachodzi przypadek najmniej korzystny, ponieważ nacisk na uszczelkę maleje w dużym stopniu, a wtedy warunek szczelności (18) może się okazać chwilowo niespełniony, z wszystkim konsekwencjami braku szczelności rurociągu.

10 10 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Złącze kołnierzowe z zastosowaniem kołnierzy przypawanych z szyjką (patrz Rys. 18) podlega odkształceniom, którym odpowiada liczba rozdziału obciążenia. Zgodnie z Rys. 5 obciążenie zewnętrzne przyłożone jest w płaszczyźnie. Rys. 6 Schemat wyznaczania sztywności zastępczej. Rys. 6 ilustruje powstawanie sumarycznego odkształcenia i wyznaczania sztywności zastępczej. Zakłada się, że układ elementów składa się z trzech elementów sprężystych o sztywnościach elementarnych, oraz. Siła wywołująca ugięcie sumaryczne, wywołuje także wszystkie trzy ugięcia elementarne, oraz. Zgodnie z ogólnym wzorem (1), sztywność zastępcza wyraża wzór (14). (14) Biorąc pod uwagę definicję sztywności (1) dla wyznaczenia elementarnych odkształceń, oraz, wzór (14) przekształca się do postaci (15). (15) Odpowiednio sztywność zastępcza śruby stanowi średnią harmoniczną sztywności śruby i podkładki, co przedstawia wyrażenie (16), (16) a sztywność zastępcza elementów stanowi średnią harmoniczną sztywności dwóch kołnierzy, oraz sztywności uszczelki, co przedstawia wyrażenie (17).

11 11 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn (17) Po wyznaczeniu sztywności zastępczych dalszy tok obliczeń jest następujący. Z warunku szczelności (18) wylicza się nacisk jaki powinien pozostać po zadziałaniu siły. (18) Siłę wyznacza się ze wzoru (19), (19) gdzie: średnica średnia czynnej szerokości uszczelnienia zgodnie z Rys. 19. Minimalna wymagana siła resztowa nacisku na uszczelkę wyraża wzór (20). Z równania (9) wyznacza się wartość siły obciążenia wstępnego, co przedstawia wzór (21), (20) (21) gdzie:! sztywność US zmodyfikowana wystąpieniem siły,! sztywność UE zmodyfikowana wystąpieniem siły. Wzór (8) przekształca się do postaci zmodyfikowanej (22) i oblicza się maksymalną siłę w śrubie po zadziałaniu siły. (22) Wzrost obciążenia w śrubie, od wartości do, ma istotne znaczenie dla obliczenie trwałości zmęczeniowej śruby w złączu i wylicza się jako różnicę ze wzoru (57). Obciążenie medialne wyznacza się ze wzoru (23),

12 12 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn (23) natomiast obciążenie amplitudalne wyznacza się ze wzoru (24). Wtedy, liczbę stałości obciążenia wyznacza się ze wzoru (25). (24) (25)

13 13 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 3 Naprężenia krytyczne śrub w ustalonych warunkach obciążenia Termin ustalone warunki obciążenia oznacza, że siły występujące w układzie są zmienne, ale zachowują stałą wartość medialną oraz amplitudalną. Liczba stałości obciążenia nie ulega także zmianie. Zamieszczony na Rys. 7 wykres Smith a przedstawia zależność naprężeń krytycznych tworzywa od naprężeń medialnych. Łatwo zauważyć, że wraz ze zmianą wartości od 0 do, zmienia się jednocześnie wartość liczby stałości obciążenia. Do wykresu Smith a na Rys. 7 dodano wykres liczby stałości obciążenia. Dla naprężenie krytyczne tworzywa (stal węglowa normalizowana o ) równa się granicy wytrzymałości zmęczeniowej. Dla naprężenie krytyczne tworzywa równa się granicy wytrzymałości zmęczeniowej. Dla dowolnej wartości liczby, naprężenie krytyczne tworzywa przyjmuje wartość zgodną z wykresem Smith a, którą należy oznaczyć. Trwałość elementu maszyny wyznacza się na podstawie wykresu Wöhler a, przedstawionego na Rys. 8. Dopuszczalną liczbę cykli obciążenia wylicza się ze wzoru (26). Współczynnik kierunkowy wylicza się z warunku, że pęknięcie elementu następuję po jednokrotnym obciążeniu dla naprężenia, granica Rys. 7 Klasyczny wykres Smith a oraz aproksymacja Soderberg a i Sorensen a naprężeń krytycznych tworzywa dla. wytrzymałości zmęczeniowej osiągana jest przy. Podstawiając oba warunki do równania (26), otrzymuje się wzór (27). (26)

14 14 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Rys. 8 Typowy przebieg wykresu Wöhler a oraz sposób wyznaczania liczby cykli obciążenia od Druga część wykresu Wöhler a ma nachylenie równe, którego wartość jest znacznie mniejsza, dlatego obserwuje się znaczący wzrost dopuszczalnej liczby cykli obciążenia dla naprężeń mniejszych od granicy zmęczenia. Realna liczba cykli obciążenia jest tak duża, że praktycznie można mówić o nieograniczonej wytrzymałości, szczególnie gdy czas życia obiektu jest stosunkowo krótki. Jeżeli w ustalonych warunkach obciążenia nie ma istotnej potrzeby użycia wykresu Wöhlera dla oceny trwałości, wtedy znając naprężenia amplitudalne oraz medialne, używa się wykresu Soderberga ( patrz Rys. 9 ) lub Sorensena ( patrz Rys. 10. ) dla oceny stateczności elementu maszyny. Element maszyny jest stateczny, jeżeli punkt o współrzędnych naniesiony na jeden z wykresów znajduje się w polu dopuszczalnym. Dopuszczalny obszar znajduje się pomiędzy osiami układu współrzędnych, a wykresem naprężeń krytycznych tworzywa. Wykres Sorensena, przedstawiony na Rys. 10, stanowi przybliżenie liniowe wykresu Haigh a, kiedy znane są granice wytrzymałości zmęczeniowej tworzywa dla (naprężenia przemienne) (27) oraz (naprężenia tętniące od zera do maksimum). Wykres dla naprężeń krytycznych tworzywa powstaje na podstawie badań laboratoryjnych standardowej próbki. Wykres naprężeń krytycznych elementu także powstaje na podstawie badań laboratoryjnych niestandardowych próbek o różnej wielkości. Możliwe się wtedy staje wyznaczenie liczby wpływu wielkości przedmiotu obciążeń (naprężeń) zmiennych wyznacza się liczbę (naprężeń) stałych liczbę.. Dla (bez indeksu dolnego), a dla obciążeń Jak pokazano na Rys. 9 oraz Rys. 10 naprężeniem krytycznym tworzywa dla obciążeń stałych jest granica plastyczności, a dla obciążeń przemiennych granica zmęczeniowa ( ) oraz dla obciążeń tętniących ( ). Naprężenia krytyczne elementu wylicza się odpowiednio ze wzorów (28) oraz (29) z uwzględnieniem odpowiedniej liczby wpływu wielkości przedmiotu.

15 15 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn (28) (29) 3.1 Budowa wykresu Soderberga Wykres Soderberga jest znacznym uproszczeniem służącym wyznaczeniu obszaru dopuszczalnych naprężeń, jeżeli nie istnieje wiarygodnie wyznaczone naprężenie krytyczne tworzywa dla. Wtedy jedyna racjonalna aproksymacja wykresu Haigh a wykorzystuje granicę zmęczenia oraz granicę plastyczności. Budując wykres Soderberga, na układ współrzędnych nanosi się punkty:, oraz. Jedyna gałąź wykresu łączy punkt z punktem linią prostą. Wykres naprężeń krytycznych elementu także jest linią prostą wyznaczoną na podstawie wartości charakterystycznych wyliczonych ze wzorów (28) i (29), naniesionych na wykres w postaci punktów: oraz. Rys. 9 Wykres Soderberga naprężeń krytycznych tworzywa oraz naprężeń krytycznych elementu

16 16 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 3.2 Budowa wykresu Sorensena Sposób budowania wykresu Sorensena jest bardziej złożony i wynika z Rys. 10. Kluczowe Rys. 10 Wykres Sorensena naprężeń krytycznych tworzywa oraz naprężeń krytycznych elementu. znaczenie mają wartości krytyczne tworzywa, oraz. Budując wykres Sorensena, w układzie współrzędnych nanosi się punkty:, oraz. Gałąź Î wykresu łączy punkt z punktem. Gałąź Ï wykresu prowadzi się od punktu pod kątem 45, aż do przecięcia z gałęzią Î. Powstaje punkt o współrzędnych danych wzorami (30) oraz (31). Gałąź Ð wykresu naprężeń krytycznych elementu rozciąga się od punktu do przecięcia z prostą pomocniczą Ò, która łączy początek układu współrzędnych z punktem. Uzyskany punkt przecięcia oznaczono. Gałąź Ñ wykresu łączy punkt z punktem. (30) (31)

17 17 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Odpowiednie wartości krytyczne tworzywa śruby można oszacować na podstawie danych w Tablicy 8. Dla śruby posiadającej klasę własności mechanicznych 6.8 wiadomo, że (32) Na podstawie Tablicy 8 przyjęto, że śruba jest wykonana ze stali węglowej normalizowanej, zatem granica wytrzymałości zmęczeniowej na zginanie wynosi: (33) natomiast granica wytrzymałości zmęczeniowej rozciągania wyznacza się ze wzoru: (34) Rys. 11 Wykres Sorensena naprężeń krytycznych tworzywa śruby o własnościach mechanicznych 6.8. a granica wytrzymałości zmęczeniowej dla wynosi: (35) Liczbę spiętrzenia naprężenia odczytuje się z wykresu na Rys. 14, gdzie:! średnica zewnętrzna gwintu,! średnica średnia gwintu,! promień zaokrąglenia dna gwintu. Na Rys. 14 pokazano przykładową wartość dla gwintu. Dane charakterystyczne zarysu gwintu wzięto z Tablicy 1.

18 18 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Tablica 1 Główne wymiary zarysu gwintu metrycznego M10, M12, M16, M20 i M24 (Rys. 12). M P 1,25 1,5 2 2,5 3 R 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 H 1, , , , ,59808 ch 0, , , , ,32476 D d 2 9, , , , ,35048 d 3 8, , , , ,05337 F r 54,8 79,0 140,4 219,3 315,8 γ [rad] γ [deg] 0, , , , , , , , , , '31" 02 20'31" 02 20'31" 02 20'31" 02 20'31" Wartości liczb wpływu wielkości przedmiotu oraz wyznacza się na podstawie nomogramu przedstawionego na Rys. 15. Dla danych: oraz z nomogramu na Rys. 15 odczytano oraz. Zatem wartości liczb wpływu wielkości przedmiotu wynoszą odpowiednio: oraz (Liczbę wpływu wyznacza się zakładając liczbę Rys. 12 Zarys gwintu metrycznego wymiary główne.

19 19 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn spiętrzenia naprężeń ). Podstawiając odpowiednie wartości do wzorów (28) oraz (29) otrzymuje się następujące wartości naprężeń krytycznych elementów (36) (37) Rys. 13 Wykres Sorensena naprężeń krytycznych tworzywa oraz naprężeń krytycznych elementu. Uwzględniając naprężenia krytyczne elementu? i? buduje się wykres Sorensena pokazany na Rys. 13. Jak można zauważyć wykres Sorensena krytycznych naprężeń elementu jest odpowiednio równoległy do wykresu krytycznych naprężeń tworzywa. 3.3 Dobór kołnierza, uszczelki i śrub oraz wyznaczenie sztywności elementów połączenia kołnierzowego. Dla wartości nominalnej ciśnienia z Tablicy 2 wybrano kołnierz o średnicy nominalnej do rury i Zalecana liczba śrub M16 wynosi 8. Grubość kołnierza, średnica przylgi. Wymiary uszczelki dobrane na podstawie Tablicy 7, dla oraz, wynoszą: oraz. Dla temperatury przyjęto uszczelkę aluminiową o grubości. Moduł sprężystości Younga wynosi:.

20 20 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Rys. 14 Nomogram do wyznaczania liczby spiętrzenia naprężenia gwintu.

21 21 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Rys. 15 Nomogram dla wyznaczania liczby wpływu wielkości przedmiotu Sztywność uszczelki. Uszczelka jest zaciskana na powierzchni zawartej między średnicą wewnętrzną uszczelki a średnicą zewnętrzną przylgi kołnierza. Pole powierzchni nacisku na uszczelkę wynosi: (38) Sztywność uszczelki wynosi: (39) gdzie: moduł sprężystości Younga aluminiowej uszczelki Sztywność kołnierza.

22 22 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Powierzchnia kołnierza podlegająca naciskowi jest w przybliżeniu równa aktywnej powierzchni uszczelki i wynosi:. Moduł sprężystości Younga dla stali wynosi:. Aktywna grubość kołnierz wynosi. Zatem sztywność kołnierza (40) Sztywność zastępcza elementów Sztywność zastępczą elementów wyznacza się ze wzoru (17), podstawiając wartości sztywności elementarnych. Przyjmuje się do obliczeń, że sztywność kołnierza drugiego jest identyczna jak sztywność kołnierza pierwszego. Zatem, sztywność zastępcza elementów wynosi: (41) Sztywność elementarna śruby. Elementarna sztywność śruby wynika z jej długości początkowej oraz pola przekroju rdzenia. W rzeczywistości śruby stosowane do montażu połączeń kołnierzowych nie posiadają gwintu na całej długości trzpienia. Obliczając sztywność elementarną realnej śruby należy wyróżnić wszystkie odcinki trzpienia posiadające inną sztywność. W niniejszym zadaniu zastosowane będzie założenie upraszczające, że śruba posiada gwint na całej długości trzpienia. Bazowa długość trzpienia wynosi: (42) Pole przekroju rdzenia wzięto z Tablicy 1 i wynosi:. Moduł sprężystości Younga wynosi. Zatem, sztywność elementarna śruby wynosi: (43)

23 23 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Sztywność podkładki. Sztywność elementarna podkładki wynika z aktywnego pola przekroju, grubości oraz modułu Younga. Aktywne pole przekroju podkładki wynika ze średniej arytmetycznej średnic zewnętrznych pól nacisków nakrętki na podkładkę oraz podkładki na elementy, średnicy otworu przelotowego oraz grubości podkładki i wynosi: (44) Zatem, sztywność podkładki wynosi: (45) Sztywność wypadkowa układu śruby. Sztywność wypadkowa układu śruby posiada tylko dwie składowe i wynosi: (46) 3.4 Obciążenie wstępne złącza śrubowego. Obciążenie wstępne wyznacza się ze wzoru (21), gdzie występujące wyznacza się ze wzoru (20) oraz ze wzoru (19), a z warunku szczelności (18) Minimalny nacisk na uszczelkę. Przyjmując ciśnienie nominalne jako obliczeniowe, z warunku szczelności (18) wyznacza się minimalną wartość nacisku, co wynosi:

24 24 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn (47) Wyznaczenie siły Siłę obciążenia zewnętrznego wyznacza się ze wzoru (19), gdzie czynna średnica uszczelki obliczana jest jako średnia arytmetyczna średnicy zewnętrznej przylgi i średnicy wewnętrznej uszczelki, zgodnie ze wzorem (48). (48) (49) Zatem, dla ciśnienia siła wynosi: (50) Wyznaczenie siły resztowej Siłę resztową wyznacza się ze wzoru (20). Ze wzoru (49) średnica czynna uszczelki wynosi, ze wzoru (47) ciśnienie, szerokość uszczelki na podstawie oraz wynosi: (51) zatem, podstawiając do (20), otrzymuje się: (52)

25 25 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Wyznaczenie siły obciążenia wstępnego Siłę wstępnego napięcia złącza śrubowego oblicza się ze wzoru (21). Wartości sztywności układu elementów oraz sztywności układu śruby przyjęto zgodnie z rozdziałem i Podstawiając do wzoru (21) wartości oraz otrzymuje się: (53) 3.5 Siła maksymalna obciążenia śruby. Siłę maksymalną w śrubie złącza kołnierzowego wylicza się podstawiając do wzoru (22) wielkoś ci:,, oraz, co daje ostatecznie wynik (54)

26 26 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 4Naprężenia kryterialne w rdzeniu śruby oraz. Naprężenia kryterialne w rdzeniu śruby wynikają z obciążenia medialnego i amplitudalnego, wyznaczonych na podstawie analizy stanu obciążenia śrub ze wzorów (23), (24) na stronicy 12. Naprężenia medialne wylicza się ze wzoru (55), a naprężenia amplitudalne wylicza się ze wzoru (56), (55) (56) gdzie: liczba kształtu opisująca zjawisko spiętrzenia naprężeń, liczba wpływu działania karbu, pole przekroju rdzenia śruby. Podstawą wyznaczenia wartości oraz jest wielkość wyznaczana ze wzoru (57). (57) Dla oraz siła medialna i amplitudalna wynoszą: (58) (59) oraz liczba stałości obciążenia i (60)

27 27 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Pole przekroju rdzenia śruby odczytuje się z Tablicy 1. Liczbę kształtu odczytuje się z nomogramu na Rys. 14, a liczbę wpływu działania karbu odczytuje się z nomogramu na Rys Wyznaczenie wartości naprężeń medialnych w rdzeniu śruby Zgodnie ze wzorem (55) do wyznaczenia wartości naprężeń kryterialnych potrzebne są znane wielkości i (Tablica 1) oraz liczba kształtu odczytana z nomogramu na Rys. 14. Zatem naprężenia medialne dla liczby śrub wynoszą: (61) 4.2 Wyznaczenie wartości naprężeń amplitudalnych w rdzeniu śruby Zgodnie ze wzorem (56) do wyznaczenia wartości naprężeń kryterialnych potrzebne są znane wielkości i (Tablica 1) oraz liczba działania karbu, którą należy odczytać z nomogramu na Rys Wyznaczenie liczby działania karbu Dla promienia karbu, doraźnej granicy wytrzymałości oraz liczby kształtu, z nomogramu na Rys. 16 odczytuje się wskaźnik wrażliwości na obecność karbu, zatem liczba działania karbu wynosi: (62)

28 28 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Rys. 16 Nomogram do wyznaczania liczby działania karbu Obliczenie wartości naprężeń kryterialnych Dla danych:,, oraz naprężenia kryterialne wynoszą:

29 29 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn 5 Sprawdzenie warunku nieograniczonej trwałości i wyznaczenie liczby bezpieczeństwa. Spełnienie warunku nieograniczonej trwałości osiąga się, gdy punkt o współrzędnych naniesiony na wykres Sorensen a znajduje się poniżej linii wykresu naprężeń krytycznych tworzywa. Rys. 17 Sprawdzenie warunku nieograniczonej trwałości punkt naprężeń kryterialnych znajduje się poniżej linii naprężeń krytycznych tworzywa Jak widać na Rys. 17 punkt oznaczony Naprężenia kryterialne znajduje się w obszarze nieograniczonej trwałości. Śruba M16 klasy własności mechanicznych 6.8 spełnia warunek nieograniczonej trwałości. Liczbę bezpieczeństwa z wykresu na Rys. 17 oblicza się ze wzoru (64) przez podstawienie wartości odczytanych (64)

30 30 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Dane pomocnicze do projektu

31 31 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Rys. 18 Wymiary główne przyłączy kołnierzowych przypawanych okrągłych z szyjką oraz płaskich. Tablica 2 Wymiary charakterystyczne kołnierza dla ciśnienia nominalnego Rura Kołnierz Śruby d nom d z g D Z h h D O d O D 2 H r D 1 f i gwint 44, , , M ,3 3, , ,9 3, , , M , , ,1 6, , , M ,

32 32 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Tablica 3 Wymiary charakterystyczne kołnierza dla ciśnienia nominalnego Rura Kołnierz Śruby d nom d z g D Z h h D O d O D 2 H r D 1 f i gwint ,1 6, , M , , Tablica 4 Wymiary charakterystyczne kołnierza dla ciśnienia nominalnego Rura Kołnierz Śruby d nom d z g D Z h h D O d O D 2 H r D 1 f i gwint 44, , , ,3 3, , M ,9 3, , , , , M ,1 6, , , M , Tablica 5 Wymiary charakterystyczne kołnierza dla ciśnienia nominalnego Rura Kołnierz Śruby d nom d z g D Z h h D O d O D 2 H r D 1 f i gwint , M M , , M30

33 33 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Tablica 6 Wymiary charakterystyczne kołnierza dla ciśnienia nominalnego Rura Kołnierz Śruby d nom d z g D Z h h D O d O D 2 H r D 1 f i gwint 44, , , , M16 60, , , , M20 114, , M , , , M M , ,6 12, M33 Rys. 19 Wymiary charakterystyczne uszczelki płaskiej do przylg zgrubnych.

34 34 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Tablica 7 Wymiary charakterystyczne uszczelek dla przylg zgrubnych wg Rys. 19. Dobrać w zależności od zastosowania wg PN-EN :2001 PN-EN :2001/Ap1:2002 d nom [mm] d [mm] Ciśnienie nominalne p nom [MPa] 0,6 1,0 1,6 2,5 4,0 D [mm] Dla ciśnień, przy których nie podano średnic D, obowiązują wymiary przewidziane dla najbliższych wyższych ciśnień.

35 35 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Tablica 8 Szacunkowe dane do wyznaczania naprężeń dopuszczalnych i wytrzymałości zmęczeniowej [1, ss ] Szacunkowe wartości wytrzymałości zmęczeniowej Tworzywo Stan Zginanie Rozciąganie Skręcanie Stale węglowe Stale węglowe surowe normalizowa ne wyżarzane normalizowa ne hartowane Stale konstrukcyjn e stopowe nawęglane ulepszone cieplnie Stale sprężynowe hartowane i odpuszczane Staliwa węglowe Żeliwa Stopy miedzi Stopy aluminium normalizowa ne i odpuszczane odlewy przerobione plastycznie odlewy odlewy po starzeniu

36 36 Wytrzymałość ogólna elementów maszyn Literatura: 1. Niezgodziński M.E., Niezgodziński T.: Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe. PWN Warszawa Dietrych J., Kocańda S., Korewa W.: Podstawy konstrukcji maszyn. cz. I, wyd. IV. WNT Warszawa Loska J., Purzyński R., Zahradnik O.: Podstawy konstrukcji maszyn Przewodnik do zajęć konstrukcyjnych. Cz. I, Skrypt nr 960, Politechnika Śląska 1980.