Pozycja Mapa globalna. Œrodowisko
|
|
- Grzegorz Jastrzębski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Nawigacja robotów mobilnych Lokalizacja Pozycja Mapa globalna Poznawanie/ Planowanie Model œrodowiska Mapa lokalna Percepcja Œrodowisko Œcie ka Sterowanie ruchem Rys. 1: Ogólny schemat nawigacji autonomicznej Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Zadanie nawigacji jest kombinacją następujących czynności: 1. Percepcji pomiaru za pomocą różnych czujników stanu środowiska i robota. Wiedza o stanie robota i środowiska jest zazwyczaj częściowa i obarczona niepewnością. 2. Samo-lokalizacji robota określenia pozycji robota w danym układzie odniesienia. 3. Poznawania(wnioskowania) lub planowania zdolności podejmowania decyzji jakie działania są konieczne do osiągnięcia określonego celu w danej sytuacji(w danym stanie robota i środowiska). Decyzje mieszczą się w zakresie: od jaką wybrać ścieżkę do jaką wykorzystać informację o środowisku. (a) Planowania zadania określenia sekwencji działań potrzebnych do wykonania zadania. (b) Planowania ścieżki wyznaczenia ścieżki przejścia z pozycji aktualnej do zadanej pozycji docelowej. W przypadku robotyki mobilnej wnioskowanie/planowanie ma zazwyczaj wszystkim charakter geometryczny jak wybrać bezpieczną ścieżkę lub jaki jest kolejny cel ruchu. 4. Budowy mapy środowiska tworzenie wzajemnie jednoznacznego odwzorowania środowiska w pewną reprezentację wewnętrzną(model). 5. Wykrywania i unikania kolizji lokalnej modyfikacji ścieżek ruchu w celu uniknięcia kolizji z przeszkodami. 6. Sterowania ruchem obliczenie wielkości sterujących dla napędów robota.
2 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Rys. 2: Struktura systemu nawigacji autonomicznej robota mobilnego Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Reprezentacja(modelowanie) środowiska(otoczenia) robota: reprezentuje samo siebie, czyli brak reprezentacji wewnętrznej środowiska podejście reaktywne; wewnętrzny opis może bazować na: obiektach, cechach lub symbolicznych wielkościach, przestrzennej zajętości itp., które można podzielić na dwie grupy: reprezentacje metryczne i topologiczne. Dyskretyzacja przestrzeni: równomierna siatka(bitmapy, siatki zajętości) zaleta: ogólność(nie ma założeń co do typu obiektów), wada: bardzo duża zajętość pamięci drzewa czwórkowe(piramidy) dla 2W lub drzewa ósemkowe dla 3W dokładny podział przestrzeni a) b) c) d) e) Rys. 3: Przykładowe sposoby dyskretyzacji: a) przestrzeń ciągła, b) siatka równomierna, c) drzewo czwórkowe, d)-e) podział dokładny
3 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Reprezentacje geometryczne Zbiór podstawowych prymitywów używanych do opisu obiektów: Mapy 2W: Mapy 3W: punkty punkty linie, odcinki prostej, łamane płaszczyzny okręgi, łuki okręgów, wielościany wielomiany, kuleielipsoidy wielokąty superkwadryki funkcje sklejane(splajny) powierzchnie NURBS(Nonuniform rational B-splines) Zbiór operatorów działających na obiektach: przekształcenia(ruchy) euklidesowe(przesunięcie, obrót) przekształcenia afiniczne przekształcenia konforemne(zachowujące kształt) operatory boolowskie Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Problemy związane z reprezentacją geometryczną: 1. Brak stabilności opis może się drastycznie zmienić przy niewielkiej danych z czujników(dane wejściowe do tworzenia mapy). 2. Brak jednoznaczności wiele rożnych środowisk może być odwzorowanych na ten sam opis. 3. Brak możliwości opisu pewnych cech środowiska za pomocą tej reprezentacji. Źródła niepewności w nawigacji: 1. Niedokładność napędów polecenia ruchu nie są wykonywane idealnie(poślizgi kół, tolerancje mechaniczne itp.). 2. Niepewność czujników niedokładne czujniki mogą tworzyć dane o nieistniejących cechach(np. sonary informują o fikcyjnych przeszkodach). 3. Niepewność w interpretacji danych pomiarowych nie można rozróżnić na podstawie pomiarów jaki obiekt wykryto(ściana, zamknięte drzwi, rząd ludzi). 4. Niedokładność map(modeli) środowiska nie znane są dokładne wymiary(np. długości ścian korytarza). 5. Niepewność pozycji początkowej robota. 6. Niepewność dynamicznego stanu środowiska otwarte/zamknięte drzwi, przesuwane krzesła, osoby blokujące wąskie przejścia.
4 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Samo-lokalizacja robota w środowisku wewnętrznym Typowe sformułowanie zadania: Dane: Model środowiska w postaci mapy metrycznej(np. siatka) lub mapy topologicznej(graf). Zadanie: Określenie(estymacja) pozycji l =(x, y, θ) robota w środowisku na podstawie obserwacji. Obserwacje składają się z danych pomiarowych z czujników odometrycznych oraz danych uzyskanych z czujników zbliżeniowych, pomiaru odległości lub kamer wizyjnych. y 0 pozycja Odswiezenie pozycji (estymacja) y 1 x 1 y P x x 0 Enkoder Mapa Baza danych Predykcja pozycji (np. odometria) Rys. 4: Ogólny schemat lokalizacji robota mobilnego pozycja przewidywana Percepcja TAK Dopasowanie Obserwacja dopasowane obserwacje surowe dane lub wyekstrahowane cechy Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Podział podejść do problemu lokalizacji Lokalne Globalne Lokalne: śledzenie pozycji robota. Zalety efektywność i dokładność; wady możliwość określenia pozycji robota na małym obszarze, konieczna znajomość pozycji początkowej. Globalne: określenie pozycji robota w globalnym układzie odniesienia. Zalety możliwość określenia pozycji robota bez znajomości jego pozycji początkowej, możliwość ponownej lokalizacji robota po zagubieniu się ; wady duża złożoność obliczeniowa. Środowisko: statyczne dynamiczne Statyczne zakładasię,żetylkorobotporuszasięwśrodowiskulubruchniemożebyćwykrytyprzez czujniki robota. Dynamiczne obiekty w otoczeniu robota mogą przemieszczać się(np. przesuwanie mebli, otwieranie/zamykanie drzwi, poruszający się ludzie). Podejścia: bierne aktywne Bierne zakłada się, że dla potrzeb lokalizacji robot nie wykonuje dodatkowych ruchów oraz nie steruje się czujnikami. Aktywne zakłada się konieczność przemieszczenia robota przy lokalizacji w celu eliminacji niejednoznaczności określenia pozycji np. ze względu na bardzo podobne otoczenie(widziane przez czujniki) w różnych obszarach środowiska.
5 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Względny pomiar pozycji: Wybrane metody pomiaru pozycji(samo-lokalizacji) robota Odometria najprostszy sposób lokalizacji polegający na obliczeniu względnego liniowego przemieszczenia pojazdu na podstawie odczytów z enkoderów mierzących kąt obrotu kół napędowych (lub wałów silników). Obliczanie przemieszczeń kół(napęd różnicowy): D i = 2πN i C i R ei, i=l,p gdzie: N i liczbaodczytanychzenkoderaimpulsówkołai, C i rozdzielczośćenkodera(liczbaimpulsównajedenobrótkołai), R ei efektywnypromieńkołai Nawigacja inercyjna wykorzystuje żyroskopy i akcelerometry do pomiaru prędkości obrotu i przyspieszenia; poprzez całkowanie jedno- lub dwukrotne uzyskuje się położenie. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Dlaczego nie wystarczy odometria? błędy w odometrii Błędy systematyczne(ciągła kumulacja): Nierówne średnice kół. Rzeczywiste średnice kół są różne od podanych wartości nominalnych. Rzeczywisty rozstaw kół różni się od nominalnego. Niewspółosiowość kół. Skończona rozdzielczość oraz częstotliwość próbkowania enkodera. Błędy niesystematyczne(pojawiają się przypadkowo): Ruch po nierównym podłożu lub jeżdżenie po przedmiotach(obiektach) leżących na podłożu. Ślizganiesiękółzpowodu: śliskiego podłoża, gwałtownego przyspieszania( zrywu ) buksowanie, szybkiego skręcania zarzucanie, działania sił zewnętrznych(interakcje z zewnętrznymi obiektami), działania sił wewnętrznych(koła swobodnego) efekt wózka sklepowego, niepunktowy(powierzchniowy) kontakt koła z podłożem.
6 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Bezwzględny pomiar pozycji: Aktywne latarnie kierunkowe(beacons) obliczanie absolutnego położenia na podstawie kierunku promieniowania trzech lub więcej nadajników(gps, ultradźwięków, światła lub fal radiowych) o znanych położeniach. Rozpoznawanie sztucznych znaczników(terenowych znaków orientacyjnych) charakterystyczne (wyróżniające się) znaki są rozmieszczane w środowisku w znanych położeniach; do obliczenia położenia konieczne jest znajdowanie się w polu widzenia robota co najmniej trzech znaczników. Rozpoznawanie naturalnych znaczników metoda wykorzystuje jako znaczniki naturalne charakterystyczne elementy(obiekty) środowiska(terenu); nie ma potrzeby przygotowania środowiska, ale musi być ono wcześniej znane. Dopasowanie modelu(lokalizacja na mapie) informacja z czujników jest porównywana (dopasowywana) do mapy lub modelu otoczenia; jeśli cechy z mapy utworzonej na podstawie odczytów czujników są dopasowane do mapy otoczenia wówczas może być oszacowane bezwzględne położenie. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Systemy nawigacji z aktywnymi latarniami kierunkowymi Rys. 5: Lokalizacja z wykorzystaniem latarni kierunkowych Trilateracja obliczenie położenia pojazdu na podstawie pomiaru odległości do znanych latarni(trzy lub więcej nadajników rozmieszczonych w znanych pozycjach i jeden odbiornik na pokładzie robota); GPS, systemy ultradźwiękowe. Triangulacja pomiar katów, pod którymi odbiornik(obracający się czujnik) znajdujący się na pokładzie robota widzi trzy lub więcej nadajników umieszczonych w znanych położeniach.
7 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Systemy nawigacji ze znacznikami Naturalne znaczniki zapewniają elastyczność i nie wymagają zmian w środowisku. Sztuczne znaczniki są tanie i dostarczają dodatkowej informacji zakodowanej jako wzory lub kształty. Dokładność pozycjonowania zależy od odległości i kąta między robotem i znacznikami, im mniejsza odległość tym dokładniejsze pomiary. Warunki otoczenia, takie jak oświetlenie, widoczność, mogą znacząco wpływać na rozpoznawanie znaczników(mylenie z innymi obiektami). Wymagana jest przybliżona pozycja startowa, w której robot wie gdzie szukać znaczników(w przeciwnym przypadku konieczne jest czasochłonne poszukiwanie znaczników). Musi być utrzymywana i aktualizowana baza danych o znacznikach i ich lokalizacji w terenie. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Metody probabilistyczne samo-lokalizacji robota Do estymacji stanu(pozycji) robota wykorzystuje się filtr Bayesa. Jest to rekursywny estymator do obliczania ciągu rozkładów prawdopodobieństwa a posteriori stanu(pozycji) robota Bel(s t )=ηp(o t s t ) P(s t s t 1,a t 1 )Bel(s t 1 )ds t 1 gdzie: Bel(s t ) funkcjawiarygodności, wiara (Belief)gdziemożeznajdowaćsięrobot,jesttorozkład prawdopodobieństwa w przestrzeni pozycji robota w chwili t. P(o t s t ) modelczujnika(obserwacji). P(s t s t 1,a t 1 ) modelakacji(ruchu). η stały współczynnik normalizujący(wynik musi sumować się do 1). WchwilipoczątkowejBel(s 0 )=P(s 0 d 0 )=P(s 0 ).
8 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Ogólny algorytm filtru Bayes a Bel(s t )=ηp(o t s t ) P(s t s t 1,a t 1 )Bel(s t 1 )ds t 1 1.η=0 2.IFdtoodczytyoczujnikówTHEN 3. FOR sdo 4. Bel (s)=p(o s)bel(s) 5. η=η+bel (s) 6. FOR sdo 7. Bel (s)=η 1 Bel (s) 8.ELSEIFdtowynikakcjia 9. FOR sdo 10. Bel (s)= P(s s,a)bel(s )dx 11.RETURNBel (s) Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Implementacje filtru Bayesa Podział ze względu na sposób reprezentacji(aproksymacji) funkcji wiarygodności Bel. Ciągłe: Filtr Kalmana-Bucy. Aproksymacja funkcji wiarygodności za pierwszego i drugiego momentu rozkładu normalnego(wartość oczekiwana i kowariancja). Założenia: model percepcji oraz dynamiki układu(akcji) są liniowe względem stanu z dodatkowym addytywnym szumem gaussowskim. Stan początkowy ma rozkład normalny(unimodalny). Przy tych założeniach filtr Kalmana jest optymalnym estymatorem stanu. Cechy: wysoka efektywność złożoność wielomianowa względem wymiaru przestrzeni stanu. Wykorzystywane w zdaniu jednoczesnej lokalizacji i mapowania(slam) do estymacji pozycji robota i znaczników. Główne zastosowanie do lokalizacji lokalnej śledzenia pozycji. Rozszerzony Filtr Kalmana. Nieliniowości są aproksymowane za pomocą linearyzacji wokół bieżącego stanu. Filtr nieoptymalny. Śledzenie wielu hipotez. Reprezentacja funkcji wiarygodności przez mieszaniny gaussowskie. Każda hipoteza jest reprezentowana przez rozszerzony filtr Kalmana. Można stosować do problemu globalnej samolokalizacji.
9 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Dyskretne: Siatki z stałą/zmienną rozdzielczością(wielkością komórek). Bazują na dyskretnej przedziałami stałej reprezentacji funkcji wiarygodności. Metryczna aproksymacja umożliwia dokładną estymację pozycji robota z dużą odpornością na szumy czujników pomiarowych. Wada duża złożoność obliczeniowa rosnąca wykładniczo z liczbą wymiarów przestrzeni stanów. Każda komórka musi być odświeżona po każdej obserwacji(odczycie czujników). Topologiczne. Bazują na symbolicznych, grafowych reprezentacjach środowiska. Przestrzeń stanu robota składa się ze zbioru dyskretnych, lokalnie rozróżnialnych lokalizacji takich jak: narożniki, przecięcia korytarzy, drzwi, charakterystycznych obiektów, itp. Cechy: duża efektywność obliczeniowa, skalowalność złożoność struktury topologicznej nie zależy bezpośrednio od rozmiaru wyjściowej przestrzeni stanu. Wada: zazwyczaj mała dokładność tylko zgrubna informacja o pozycji robota. Filtry cząsteczkowe. Funkcja wiarygodności jest aproksymowana przez zbiór próbek(cząsteczek). Filtry cząsteczkowe mogą aproksymować gęstości dowolnych rozkładów prawdopodobieństwa. Podejścia mieszane: Łączenie podejścia ciągłego i dyskretnego np. filtru Kalmana z filtrami cząsteczkowymi. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Budowa mapy Mapa jest pewną reprezentację wewnętrzną(w pamięci robota) środowiska zewnętrznego(świata). Jest to model środowiska tworzony na podstawie pomiarów z czujników. Mapy różnią się sposobem reprezentacji środowiska. Podstawowe rodzaje map: 1. Mapy metryczne opisują bezwzględne relacje geometryczne między obiektami(tzn. położenia, rozmiary) dzieli się na: (a) Mapy rastrowe najczęściej reprezentowane w postaci regularnej siatki, np. siatkowe mapy zajętości. Mogą to również być reprezentacje w postaci drzew binarnych, czwórkowych(2w) lub ósemkowych(3w). (b) Mapy geometryczne zwane też obiektowymi sa zbudowane z obiektów(prymitywów) geometrycznych. 2. Mapy topologiczne grafy, w których węzły odpowiadają pewnym obserwowanym cechom(znacznikom terenowym) a łuki opisują związki między tymi cechami, np. grafy widoczności, diagramy Woronoia. 3. Mapy hybrydowe(metryczno-topologiczne) połączenie elementów geometrycznych i topologicznych. 4. Mapy kognitywne(semantyczne) zawierają dodatkowe, poza opisem geometrycznym i/lub topologicznym środowiska, dodatkowe informacje o obiektach, relacjach między obiektami, miejscach, itp.
10 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, a) b) Mapy 3W środowiska wewnętrznego: Rys.6:Mapy:a)napodstawiepomiarów,b)CAD a b c d Rys. 7: Etapy tworzenie mapy 3W: a) widok środowiska, b) chmura punktów, c) mapa siatki trójkątów, d) mapa uproszczona Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Problemy występujące przy budowie map: 1. Charakter szumów pomiarowych. Szumy w różnych pomiarach zazwyczaj nie są statystycznie niezależne. Błędy w sterowaniu(wykonaniu ruchu) sumują się w czasie i mają wpływ na interpretację dalszych pomiarów. Dane pomiarowe obarczone są systematycznymi, skorelowanymi błędami. 2. Bardzo duża wymiarowość zadania budowy mapy. Do stworzenia dokładnych map 2D potrzeba zazwyczaj tysięcy liczb(wymiarów), dla map 3D konieczne jest określenie milionów wymiarów. 3. Problem zgodności(skojarzenia danych) z fizycznymi obiektami(cechami). Problem polega na stwierdzeniu, czy dane pomiarowe wykonane w różnych punktach w czasie odpowiadają temu samemu obiektowi fizycznemu. 4. Zmienne w czasie środowisko. Zmiany mogą być wolne(np. zmiana ustawienia mebli w pomieszczeniu) lub szybkie(np. pojawianie się ludzi, zamykanie/otwieranie drzwi). 5. Efektywna eksploracja środowiska. Robot musi wybierać ścieżki ruchu w celu zbierania danych potrzebnych do tworzenia mapy. Efektywna eksploracja nieznanego środowiska jest ciągle otwartym problemem badawczym.
11 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Jednoczesna lokalizacja i budowa mapy Jednoczesna lokalizacja i budowa mapy(simultaneous Localization and Mapping SLAM) polega na równoczesnej estymacji pozycji robota i przyrostowym tworzeniu mapy otoczenia na podstawie obserwowanych cech terenu(odczytów czujników). Rys. 8: Jednoczesna lokalizacja i budowa mapy znaczników Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Planowanie ścieżki ruchu dla robota mobilnego Podstawowy problem planowania ścieżki polega poszukiwaniu krzywej geometrycznej przejścia pomiędzy początkowym i zadanym końcowym stanem(pozycją) robota tak, aby nie występowały kolizje z przeszkodami oraz planowany ruch nie powodował naruszenia ograniczeń kinematycznych i dynamicznych robota(ścieżka była możliwa do wykonania). Ze względu na możliwości ruchowe wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje robotów mobilnych: 1. roboty holonomiczne ograniczenia prędkościowe(fazowe) można sprowadzić do ograniczeń konfiguracyjnych(zmniejszenie wymiaru przestrzeni). Często robot jest modelowany jako punkt materialny poruszający się w przestrzeni o przeszkodach powiększonych o promień okręgu opisanego na robocie. Planowanie ruchu robota holonomicznego można podzielić na trzy etapy: wyznaczenia geometrycznej ścieżki ruchu między stanem początkowym i docelowym, planowania trajektorii polegające na parametryzacji czasowej ścieżki geometrycznej czyli określeniu prędkości ruchu wzdłuż ścieżki, śledzenie zdanej trajektorii wykonywane przez układ sterowania. 2. roboty nieholonomiczne ograniczeń prędkościowych nie można usunąć, tzn. charakterystyk pozycyjnych nie można rozpatrywać oddzielnie od prędkościowych. Robot jest modelowany jako układ sterowania. Sterowanie robotami nieholonomicznymi jest znacznie trudniejsze niż holonomicznymi, ze względu na mniejszą liczbę sterowań niż stopni swobody robota.
12 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Wybrane kryteria podziału metod planowania ścieżek W zależności od dostępności informacji o otoczeniu robota wyróżniamy metody: Metody globalne kompletna ścieżka jest obliczana w procesie iteracyjnym. Działanie metod globalnych polega zazwyczaj na minimalizacji pewnej funkcji błędu. Wykorzystuje się w nich wyidealizowany model robota i jego otoczenia(zakłada się znajomość rozkładu wszystkich przeszkód w środowisku robota). Zaleta (potencjalna) optymalność znalezionej ścieżki. Wady duża złożoność obliczeniowa, mała odporność na zmianę warunków początkowych(np. pojawienie się ruchomych przeszkód). Metody globalne ze względu na dużą obliczeniochłonność są metodami off-line (tzw. wstępnego planowania ruchu), czyli cała ścieżka jest zaplanowana, zanim zostanie przesłana do wykonania przez układ sterowania. Metody lokalne zakłada się dostępność informacji o przeszkodach w najbliższym otoczeniu robota. Metody lokalne są zazwyczaj metodami on-line czyli planowanie odbywa się w czasie rzeczywistym, ścieżka tworzona jest przyrostowo. Zalety szybkość działania, stosunkowo duża odporność na zmiany otoczenia(dynamiczne środowisko); Wady ścieżka jest zazwyczaj nieoptymalna(ścieżka może nawet nie być znaleziona pomimo, że taka istnieje). Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Ze względu na zupełność algorytmów planowania wyróżniamy: Podejścia dokładne(deterministyczne) zupełne. Algorytm jest zupełny, gdy znajdzie rozwiązanie, jeśli ono tylko istnieje. Podejścia przybliżone zupełność przy zadanej rozdzielczości(dyskretyzacji przestrzeni poszukiwań). Podejścia losowe zupełność probabilistyczna(prawdopodobieństwo znalezienia rozwiązania dąży do 1, gdy czas działania algorytmu dąży do nieskończoności). podejścia heurystyczne niezupełne. Ze względu na sposób reprezentacji środowiska można wyróżnić dwa podstawowe podejścia do planowania ruchu: Metody topologiczne sieciowo-grafowe. Metody topologiczne polegają na przekształceniu pierwotnego opisu otoczenia w graf określający sieć możliwych ścieżek. Znalezienie drogi(ścieżki ruchu) polega na przeszukiwaniu grafu. Metody geometryczne/rastrowe. Metody geometryczne/rastrowe polegają na podziale(równomiernym albo nierównomiernym) pierwotnej przestrzeni na komórki siatki. Planowanie polega na przeszukiwaniu komórek w wolnej przestrzeni w celu znalezienia ścieżki przejścia od konfiguracji początkowej do konfiguracji docelowej.
13 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Główne podejścia do problemu planowania ścieżki Przeszukiwanie dyskretnej przestrzeni stanu: Dany jest zbiór możliwych stanów oraz funkcja przejścia, która określa stany bezpośrednio osiągalne z danego stanu, oraz metoda przeszukiwania przestrzeni stanu w celu znalezienia ścieżki ze stanu początkowego do stanu końcowego. Typowe metody przeszukiwania: przeszukiwanie grafu(np. algorytm A*, Dijkstry, itp.), programowanie dynamiczne. Tworzenie dyskretnej przestrzeni stanu: dyskretyzacja reprezentacji geometrycznej(siatki, drzewa binarne, dokładny podział itd.), grafy widoczności, diagramy Woronoia. Graf widoczności powstaje przez łączenie węzłów, których incydencja(istnienie krawędzi łączącej) jest wyznaczana na podstawie kryterium widoczności. start cel Rys. 9: Ścieżka w grafie widoczności Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Metoda Woronoia służy do planowania skrajnie bezpiecznych ścieżek ruchu, w znanych środowiskach, zwykle o niezbyt dużej liczbie przeszkód stacjonarnych. Planowanie ścieżki odbywa się w dwóch etapach: Tworzenie nieskierowanego grafu w postaci diagramu Woronoia czasochłonne, realizowane off-line. Na przecięciach krzywych są węzły tworzonego grafu. Dodatkowe węzły to punkt początkowy i docelowy oraz dwa węzły w grafie położone w miejscach najbliższych od wierzchołka początkowego i docelowego. Przeszukiwanie utworzonego grafu w celu znalezienia ścieżki może być wykonywane w czasie rzeczywistym(dla niezbyt rozbudowanych grafów). Graf nieskierowany jest przeszukiwany np. algorytmema lubdijkstrywceluznalezienianajkrótszejścieżkiłączącejwęzełpoczątkowyi końcowy. Na mapie środowiska nanosi się krzywe równoodległe od przeszkód. Kształt krzywych zależy od metryki przyjętej do wyznaczania odległości.
14 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Rys.10:KształtdiagramówWoronoiaśrodowiskaprzymetrykachL 1 il 2 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Przeszukiwanie ciągłej przestrzeni stanu: Planowanie ścieżki z wykorzystaniem sztucznych pól potencjału robot jest traktowany jako cząsteczka (punktowy ładunek elektryczny) poruszająca się w polu potencjalnym. Ruch robota jest wypadkową działających nań sił siła wypadkowa określa chwilowy kierunek ruchu (nie ma żadnego związku z siłami mechanicznymi określającymi wektor przyspieszenia). Zakłada się, że robot i inne obiekty mają ładunek elektryczny. Przeszkody w otoczeniu robota mają ten sam ładunek co robot, stąd siły odpychania zapewniają unikanie kolizji między robotem i przeszkodami. Punkt końcowy ma ładunek o przeciwnym znaku, stąd siły pochodzące od punktu docelowego przyciągają robota. Jest to metoda lokalna, niewrażliwa na kształt przeszkód. Rys. 11: Idea metody sztucznego pola potencjałowego
15 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, PoleU(q)oddziałującenarobotajestsumąpólskładowychU p (q)odpychającychodprzeszkódorazpola przyciągającegodoceluu c (q): U(q)=U c (q)+ U p (q) Wytwarza ono sztuczną siłę F= U(q)= PotencjałprzyciągającyU c (q)jestzazwyczajmodelowanyjakoatraktorparaboliczny U x U y U c (q)= 1 2 αd2 (q,q c ) gdzied( )jestodległościąeuklidesową q q c międzyaktualnymstanemqistanemdocelowymq c.siłę przyciąganiaf c wyznaczasięobliczającgradientpola F c = U c (q)= αd(q,q c ) d(q,q c )= α(q q c ) czyliwartośćsiłydążydo0gdyrobotzbliżasiędocelu. Potencjał odpychający od przeszkody jest modelowany jako bariera potencjału rosnąca do nieskończoności, gdy robot zbliża się do przeszkody U p (q)= 1 2 β 1 jeślid(q,q d(q,q p ) 2 p ) d 0 0 jeślid(q,q p )>d 0 gdzied( )jesteuklidesowąodległościąodrobotawstanieqodnajbliższegopunktuq p naprzeszkodzie,a d 0 minimalnąodległościąrobotaodprzeszkody,gdyobiektzaczynaoddziaływaćnarobota.robotporusza Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, się małymi krokami w kierunku wyznaczonym przez minus gradient pola. Planowanie jest wykonywane w czasie rzeczywistym. Problemem jest unikanie lokalnych minimów sztucznego pola potencjalnego. Wypadkowy wektor sił może mieć wartość zero poza punktem docelowym. Podejścia unikania pułapki minimum lokalnego: Rys. 12: Pułapka dla robota minimum lokalne pola potencjału Wybór funkcji opisującej pole bez minimów lokalnych. Jest to wykonalne dla pojedynczej przeszkody o możliwe prostych kształtach. Wycofanie się robot musi pamiętać dostatecznie dużo ostatnio wykonanych kroków ruchu. Wykonanie kilku losowych ruchów, w celu opuszczenia obszaru atrakcji. Uruchomienie nadrzędnego układu planowania, np. podążania wzdłuż ścian. Wyłączenie siły przyciągającej i zwiększenie amplitudy sił odpychających.
16 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Algorytmy typu Bug(pluskwy): Idea podejścia polega podążaniu wzdłuż konturu(brzegu) przeszkody, w taki sposób aby ją okrążyć. Robot wykorzystuje aktualne(chwilowe) odczyty z czujników i przybliżone dane o kierunku celu. Taka informacja może być, w pewnych przypadkach, nie wystarczająca do odpornego unikania kolizji. L2 cel L2 cel start H1 L1 H2 H1 L1 H2 start a) b) Rys.13:AlgorytmytypuBuga)wersjaBug1;b)wersjaBug2 1. W algorytmie Bug1 robot całkowicie okrąża każdą napotkaną przeszkodę i oddala się od niej w punkcie, który jest najbliższy celu na torze otaczającym przeszkodę. Podejście jest bardzo nieefektywne w sensie czasu i długości ścieżki, ale gwarantuje dotarcie do celu. 2.WalgorytmieBug2robototaczaprzeszkodęzlewejbądźprawejstronyioddalasięodprzeszkodyw punkcie przecięcia prostej łączącej punkt startowy i docelowy, czyli może poruszać się po linii prostej w kierunku celu. Efektywniejsza wersja w stosunku do Bug1, lecz zazwyczaj nadal jest to ścieżka nieoptymalna. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Metoda probabilistycznych map drogowych(probabilistic RoadMap): Probabilistyczny planer ruchu(planer sieciowy) bazujący na losowo generowanym zbiorze węzłów konfiguracji. Metoda dwuetapowa: 1. Niezależnie od konfiguracji początkowej i końcowej generowany jest nieskierowany graf dróg G =(V, E) w przestrzeni konfiguracyjnej. 2. W drugim etapie zwanym fazą zapytań graf jest przeszukiwany w celu znalezienia ścieżki. Faza tworzenia grafu: Losowa generacja wierzchołków grafu w przestrzeni bezkolizyjnej. Po generacji odpowiedniej liczby konfiguracji, w bieżącym grafie jest odzwierciedlona geometria przeszkód. Kandydaci na sąsiadów dla danego wierzchołka q i jego dołączenie do grafu. V q ={q V d(q,q )<ε}
17 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, q q Konfiguracja początkowa i końcowa są kolejnymi wierzchołkami w grafie, które są łączone z najbliższymi sąsiadami w grafie. Start Start Cel Cel Faza zapytań: Planowanieścieżkimiędzykonfiguracjamipoczątkowąq 0 ikońcowąq f.wybranealgorytmyprzeszukiwania grafu: algorytma algorytm Dijkstry algorytm Bellmana-Forda Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Unikanie kolizji Problem unikania kolizji polega na lokalnej modyfikacji trajektorii ruchu robota w celu ominięcia przeszkody wykrytej na za pomocą czujników. Wynikowy ruch jest funkcją bieżących i poprzednich odczytów czujników, pozycji docelowej oraz bieżącej pozycji robota względem celu. Wspólną cechą algorytmów unikania kolizji jest kluczowa rola lokalnych odczytów z czujników robota w wyznaczaniu bieżącej trajektorii ruchu. Zadanie unikania kolizji wymaga jednoczesnej realizacji dwóch celów: 1. Wykrywania i omijania przeszkód w czasie rzeczywistym 2. Poruszania się w kierunku najbliższym do kierunku celu. Większość algorytmów unikania kolizji można zaliczyć do jednej z dwóch podstawowych grup: wyznaczania kierunku ruchu metody sztucznego pola potencjałowe, metody histogramów pola wektorowego Vector Field Histogram VFH, VFH+ oraz VHF*, diagramy bliskości(nearness Diagram (ND)) wyznaczania prędkości liniowej i kątowej robota w wyniku przeszukiwania odpowiednio dobranej przestrzeni prędkości techniki okna dynamicznego(dynamic Window), metoda krzywizn i prędkości (Curvature Velocity Method CVM)
18 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Techniki krzywizn i prędkości(curvature-velocity Method): Problem omijania przeszkód jest opisywany jako zadanie optymalizacji z ograniczeniami w przestrzeni prędkości robota. Przestrzeń prędkości składa się z prędkości liniowej i kątowej.(v, ω). Zakłada się, że robotporuszasiępołukachokręgówc=ω/v. Fizyczna konstrukcja robota narzuca dwa typy ograniczeń: na maksymalną oraz minimalną prędkość kątową oraz liniową robota: ω min ω ω max, (1) v min v v max ; (2) naprzyspieszeniekątoweorazliniowe.dlaprędkości(ω n,v n )wchwilinorazokresuczasut alg, będącego czasem jednego wykonania algorytmu, prawdziwe są warunki: ω n ǫ max T alg ω n+1 ω n +ǫ max T alg, (3) v n+1 v n +a max T alg, (4) gdzieǫ max oraza max tomaksymalneprzyspieszeniekątoweiliniowerobota. Funkcję celu dobieramy tak, aby spełnić następujące wymagania: robot powinien dążyć do osiągnięcia swojej maksymalnej prędkości liniowej, robot powinien poruszać się po krzywych niekolidujących z przeszkodami, Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, robot powinien zawsze kierować się na cel. Powyższe wymagania można zapisać w postaci liniowej funkcji celu: gdzie: F(ω,v)=α 1 V(v)+α 2 D(ω,v)+α 3 G(ω), (5) V(v)= v v max (6) D(ω,v)= D ogr(ω,v,p) L (7) G(ω)=1 θ cel ω T alg π (8) Wartości poszczególnych składników V, D, G funkcji F(5) są znormalizowane. Składowa V odpowiada za poruszanie się z maksymalną możliwą prędkością liniową. Składowa D jest odpowiedzialna ze podążanie wzdłuż bezkolizyjnych krzywych. SkładowaGpreferujepodążaniezacelem,θ cel jestorientacjądoceluwukładziewspółrzędnych robota.
19 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Rys. 14: Omijanie przeszkód
INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH
Katarzyna Wojewoda 133413 Wrocław, 05. 06. 2007 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH PRACA ZALICZENIOWA Reprezentacje wiedzy w systemach autonomicznych: Reprezentacja potencjałowa Prowadzący: Dr inŝ. Marek
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Konstrukcja autonomicznego robota mobilnego Małgorzata Bartoszewicz Promotor: prof. dr hab. inż. A. Milecki Zakres
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI Robot do pokrycia powierzchni terenu Zadania robota Zadanie całkowitego pokrycia powierzchni na podstawie danych sensorycznych Zadanie unikania przeszkód
Bardziej szczegółowoTemat 1. Wprowadzenie do nawigacji robotów mobilnych. Dariusz Pazderski Opracowanie w ramach programu ERA Inżyniera
Kurs: Algorytmy Nawigacji Robotów Mobilnych Temat 1 Wprowadzenie do nawigacji robotów mobilnych 1 Pojęcia podstawowe Dariusz Pazderski Opracowanie w ramach programu ERA Inżyniera Na początku wprowadzimy
Bardziej szczegółowoFuzja sygnałów i filtry bayesowskie
Fuzja sygnałów i filtry bayesowskie Roboty Manipulacyjne i Mobilne dr inż. Janusz Jakubiak Katedra Cybernetyki i Robotyki Wydział Elektroniki, Politechnika Wrocławska Wrocław, 10.03.2015 Dlaczego potrzebna
Bardziej szczegółowoHeurystyki. Strategie poszukiwań
Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja
Bardziej szczegółowoKinematyka robotów mobilnych
Kinematyka robotów mobilnych Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Adaptacja slajdów do wykładu Autonomous mobile robots R. Siegwart (ETH Zurich Master Course:
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja
Bardziej szczegółowoZastosowania Robotów Mobilnych
Zastosowania Robotów Mobilnych Temat: Zapoznanie ze środowiskiem Microsoft Robotics Developer Studio na przykładzie prostych problemów nawigacji. 1) Wstęp: Microsoft Robotics Developer Studio jest popularnym
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...
WYKŁAD 10 Kompresja krzywych dyskretnych Kompresja krzywych dyskretnych KP SK = KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoMechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej
Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski 5 Planowanie trajektorii ruchu efektora w przestrzeni roboczej Mechanika Robotów KRiM, WIMIR, AGH
Bardziej szczegółowoModelowanie krzywych i powierzchni
3 Modelowanie krzywych i powierzchni Modelowanie powierzchniowe jest kolejną metodą po modelowaniu bryłowym sposobem tworzenia części. Jest to też sposób budowy elementu bardziej skomplikowany i wymagający
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWstęp do Sztucznej Inteligencji
Wstęp do Sztucznej Inteligencji Rozwiązywanie problemów-i Joanna Kołodziej Politechnika Krakowska Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Rozwiązywanie problemów Podstawowe fazy: Sformułowanie celu -
Bardziej szczegółowoMarcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH
Marcel Stankowski Wrocław, 23 czerwca 2009 INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań, szukanie na ślepo, wszerz, w głąb. Spis treści: 1. Wprowadzenie 3. str. 1.1 Krótki Wstęp
Bardziej szczegółowo1 Równania nieliniowe
1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),
Bardziej szczegółowo1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie
Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie
Bardziej szczegółowoNawigacja mobilnych robotów
Nawigacja mobilnych robotów Zgodnie z encyklopedyczną definicją, nawigacja jest to dział wiedzy zajmujący się określaniem bieżącego położenia oraz drogi do celu dla statków, pojazdów i innych przemieszczających
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego
Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85
Bardziej szczegółowoModele DSGE. Jerzy Mycielski. Maj Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj / 11
Modele DSGE Jerzy Mycielski Maj 2008 Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj 2008 1 / 11 Modele DSGE DSGE - Dynamiczne, stochastyczne modele równowagi ogólnej (Dynamic Stochastic General Equilibrium Model)
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoReprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek ciężkości ułożenie przestrzenne momenty wyższych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoROBOT MOBILNY ZBIERAJĄCY INFORMACJE O POMIESZCZENIU
P O L I T E C H N I K A P O Z N A Ń S K A Praca magisterska ROBOT MOBILNY ZBIERAJĄCY INFORMACJE O POMIESZCZENIU Promotor: dr inż. Dariusz Sędziak inż. Maciej Ciechanowski Poznań 2016 Cel pracy: CEL I ZAKRES
Bardziej szczegółowoMechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych
Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie
Bardziej szczegółowoAplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016
Aplikacje Systemów Wbudowanych Nawigacja inercyjna Gdańsk, 2016 Klasyfikacja systemów inercyjnych 2 Nawigacja inercyjna Podstawowymi blokami, wchodzącymi w skład systemów nawigacji inercyjnej (INS ang.
Bardziej szczegółowoS O M SELF-ORGANIZING MAPS. Przemysław Szczepańczyk Łukasz Myszor
S O M SELF-ORGANIZING MAPS Przemysław Szczepańczyk Łukasz Myszor Podstawy teoretyczne Map Samoorganizujących się stworzył prof. Teuvo Kohonen (1982 r.). SOM wywodzi się ze sztucznych sieci neuronowych.
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoModelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach. Krzysztof Żurek Gdańsk,
Modelowanie, sterowanie i symulacja manipulatora o odkształcalnych ramionach Krzysztof Żurek Gdańsk, 2015-06-10 Plan Prezentacji 1. Manipulatory. 2. Wprowadzenie do Metody Elementów Skończonych (MES).
Bardziej szczegółowoPlanowanie drogi robota, algorytm A*
Planowanie drogi robota, algorytm A* Karol Sydor 13 maja 2008 Założenia Uproszczenie przestrzeni Założenia Problem planowania trasy jest bardzo złożony i trudny. W celu uproszczenia problemu przyjmujemy
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Modelowanie algorytmów klasyfikujących. Podejście probabilistyczne. Naiwny klasyfikator bayesowski. Modelowanie danych metodą najbliższych sąsiadów. Jakub Wróblewski
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoAlgorytmy estymacji stanu (filtry)
Algorytmy estymacji stanu (filtry) Na podstawie: AIMA ch15, Udacity (S. Thrun) Wojciech Jaśkowski Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska 21 kwietnia 2014 Problem lokalizacji Obserwowalność? Determinizm?
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowoKinematyka manipulatora równoległego typu DELTA 106 Kinematyka manipulatora równoległego hexapod 110 Kinematyka robotów mobilnych 113
Spis treści Wstęp 11 1. Rozwój robotyki 15 Rys historyczny rozwoju robotyki 15 Dane statystyczne ilustrujące rozwój robotyki przemysłowej 18 Czynniki stymulujące rozwój robotyki 23 Zakres i problematyka
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Robotyki I Ćwiczenie Khepera dwukołowy robot mobilny
Laboratorium Podstaw Robotyki I Ćwiczenie Khepera dwukołowy robot mobilny 16 listopada 2006 1 Wstęp Robot Khepera to dwukołowy robot mobilny zaprojektowany do celów badawczych i edukacyjnych. Szczegółowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a
TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoModelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Bardziej szczegółowoPlanowanie ruchu brył i robotów
Planowanie ruchu brył i robotów Przemysław Dobrowolski Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska 27-29 maja 2011 Będlewo 27-29 maja 2011 Przemysław Dobrowolski - Planowanie ruchu
Bardziej szczegółowoMicro Geo-Information. Pozycjonowanie w budynkach Indoor positioning
Micro Geo-Information Pozycjonowanie w budynkach Indoor positioning Spotykane metody rozpoznawanie siły sygnałów pochodzącego od nadajników GSM i porównywane z mapą natężeń wprowadzoną do systemu, wyszukiwanie
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,
Bardziej szczegółowoĆw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych II
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć
Bardziej szczegółowokomputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW
Czego moga się nauczyć komputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen son@mimuw.edu.pl; skowron@mimuw.edu.pl Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW colt.tex Czego mogą się nauczyć komputery? Andrzej Skowron,
Bardziej szczegółowoMetody przeszukiwania
Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania
Bardziej szczegółowoPlanowanie ruchu bryły sztywnej
Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Warszawa, 6 czerwiec 2013 Wstęp Z planowanie ruchu bryły sztywnej korzysta się przede wszystkim w zagadnieniach związanych z robotami: produkcja
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoOSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoGeometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi
Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi 1 Geometryczne podstawy obróbki CNC 1.1. Układy współrzędnych. Układy współrzędnych umożliwiają
Bardziej szczegółowoMetoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych
inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 9 PRZESZUKIWANIE GRAFÓW Z
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoKlasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV
Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną
Bardziej szczegółowoReprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów
Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów 1 / 69 Macierz incydencji Niech graf G będzie grafem nieskierowanym bez pętli o n wierzchołkach (x 1, x 2,..., x n) i m krawędziach (e 1, e 2,..., e m). 2 / 69
Bardziej szczegółowoDla moich Rodziców oraz najwspanialszej ze wszystkich mojej Żony
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Zespół Sterowania i Programowania Robotów Marek Majchrowski Algorytm unikania kolizji przez
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoEksploracja Danych. wykład 4. Sebastian Zając. 10 maja 2017 WMP.SNŚ UKSW. Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 10 maja / 18
Eksploracja Danych wykład 4 Sebastian Zając WMP.SNŚ UKSW 10 maja 2017 Sebastian Zając (WMP.SNŚ UKSW) Eksploracja Danych 10 maja 2017 1 / 18 Klasyfikacja danych Klasyfikacja Najczęściej stosowana (najstarsza)
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów
WYKŁAD 1 Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów Cel analizy obrazu: przedstawienie każdego z poszczególnych obiektów danego obrazu w postaci wektora cech dla przeprowadzenia procesu rozpoznania
Bardziej szczegółowoĆw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych II
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (../..) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko
Algorytmy wyznaczania centralności w sieci Szymon Szylko Zakład systemów Informacyjnych Wrocław 10.01.2008 Agenda prezentacji Cechy sieci Algorytmy grafowe Badanie centralności Algorytmy wyznaczania centralności
Bardziej szczegółowoPrzetworniki A/C. Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Przetworniki A/C Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Parametry przetworników analogowo cyfrowych Podstawowe parametry przetworników wpływające na ich dokładność
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek
Bardziej szczegółowoAutomatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, Spis treści
Automatyczne rozpoznawanie mowy - wybrane zagadnienia / Ryszard Makowski. Wrocław, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Rozdział 1. WPROWADZENIE 13 1.1. Czym jest automatyczne rozpoznawanie mowy 13 1.2. Poziomy
Bardziej szczegółowoAutomatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego
Bardziej szczegółowoInterpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne
Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XIV: Metody Monte Carlo 19 stycznia 2016 Przybliżone obliczanie całki oznaczonej Rozważmy całkowalną funkcję f : [0, 1] R. Chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczbową całki 1 f (x) dx. 0 Jeden ze
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoDrzewa spinające MST dla grafów ważonych Maksymalne drzewo spinające Drzewo Steinera. Wykład 6. Drzewa cz. II
Wykład 6. Drzewa cz. II 1 / 65 drzewa spinające Drzewa spinające Zliczanie drzew spinających Drzewo T nazywamy drzewem rozpinającym (spinającym) (lub dendrytem) spójnego grafu G, jeżeli jest podgrafem
Bardziej szczegółowoUkłady stochastyczne
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.
Bardziej szczegółowoPomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Bardziej szczegółowoZastosowanie metody interpolacji warstwic do tworzenia NMT. dr inż. Ireneusz Wyczałek Zakład Geodezji POLITECHNIKA POZNAŃSKA
Zastosowanie metody interpolacji warstwic do tworzenia NMT dr inż. Ireneusz Wyczałek Zakład Geodezji POLITECHNIKA POZNAŃSKA Zastosowanie metody interpolacji warstwic do tworzenia Numerycznego Modelu Terenu
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03
METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego
Bardziej szczegółowoZagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe.
Zagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe. zajecia.jakubw.pl/nai Literatura: S. Osowski, Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa 997. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA TECHNICZNE AI
Bardziej szczegółowoMetrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego
Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego (na podstawie: Żółtowski B. Podstawy diagnostyki maszyn, 1996) dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Teoria eksperymentu: Teoria eksperymentu
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Łańcuchy Markowa: zagadnienia graniczne. Ukryte modele Markowa. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ KLASYFIKACJA STANÓW Stan i jest osiągalny
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sztucznej inteligencji
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Przeszukiwanie z ograniczeniami Zagadnienie przeszukiwania z ograniczeniami stanowi grupę problemów przeszukiwania w przestrzeni stanów, które składa się ze: 1 skończonego
Bardziej szczegółowoTematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia II stopnia (magisterskie)
Tematy prac dyplomowych w Katedrze Awioniki i Sterowania Studia II stopnia (magisterskie) Temat: Analiza właściwości pilotażowych samolotu Specjalność: Pilotaż lub Awionika 1. Analiza stosowanych kryteriów
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoReprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoSchemat programowania dynamicznego (ang. dynamic programming)
Schemat programowania dynamicznego (ang. dynamic programming) Jest jedną z metod rozwiązywania problemów optymalizacyjnych. Jej twórcą (1957) był amerykański matematyk Richard Ernest Bellman. Schemat ten
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT
UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...
Bardziej szczegółowo3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW.
3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. Przy rozchodzeniu się fal dźwiękowych może dochodzić do częściowego lub całkowitego odbicia oraz przenikania fali przez granice ośrodków. Przeszkody napotykane
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stopnia krystaliczności wybranych próbek polimerów wykorzystanie programu WAXSFIT
1 ĆWICZENIE 3 Wyznaczanie stopnia krystaliczności wybranych próbek polimerów wykorzystanie programu WAXSFIT Do wyznaczenia stopnia krystaliczności wybranych próbek polimerów wykorzystany zostanie program
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę
Bardziej szczegółowoII. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia.
II. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1. Niech Q R n, n 1, będzie danym zbiorem i niech f : Q R n będzie daną funkcją określoną na Q. Równanie różniczkowe postaci (1.1) x = f(x),
Bardziej szczegółowoTomasz M. Gwizdałła 2012/13
METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej
Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki
Bardziej szczegółowo