Fizyka Laserów wykład 7. Czesław Radzewicz

Transkrypt

1 Fizyka Laserów wykład 7 Czesław Radzewicz

2 efekty dynamiczne w laserach; obserwacje laser diodowy źródło obrazów: A. E. Siegman, Lasers, University Scvience Books, 1986

3 dynamika lasera długie czasy (małe częstości) l założenia: gęsty rezonator R 1 = 1 F R 2 wolne zmiany natężenia: df int dt F int 1 τ p, 1 τ 21 F + γ 0, F s L dwa układy fizyczne z nieliniowym sprzężeniem: ośrodek wzmacniający oraz rezonator laserowy. Energia jest zgromadzona albo w ośrodku (inwersja obsadzeń) albo w rezonatorze (energia fali) z wykładu 2: + 1 z υ g t I = γi, przyjmijmy υ g = c co daje F + z + 1 F + c t = γf+ F z + 1 F c t = γf z F+ F t F+ + F + 1 c t F+ + F = cγ F + + F = γ F + + F

4 dynamika lasera l R 1 = 1 R 2 F + γ 0, F s F t F+ + F = cγ F + + F L L t F+ + F 0 dz = cγ 0 L F + + F dz L d dt F+ + F = lcγ F + + F Zauważmy, że L F + + F jest proporcjonalne do liczby fotonów w rezonatorze q co daje dq dt = χcγq - przyrost liczby fotonów w rezonatorze wskutek wzmacniania χ l L

5 dynamika lasera l R 1 = 1 F R 2 dq dt = lcγ L q - przyrost liczby fotonów w rezonatorze wskutek wzmacniania F + γ 0, F s L Straty fotonów. Bilans jednego obiegu rezonatora dq = 1 R 2 q, dt = 2L c stąd dq dt = q τ p, τ p 2L c 1 R 2 ostatecznie dq dt = χcγq 1 τ p q τ p - czas życia fotonu we wnęce uwaga: w rezonatorze ze stratami należy uwzględnić także współczynnik strat rozproszonych; skutkuje to mniejszą wartością τ p

6 dynamika lasera ogólny model ośrodka wzmacniającego P 2 P 1 A 21 N 2 σn 2 F σn 1 F 2 ħω 12 1 κ 1 = 1 τ 1 κ 2 = 1 τ 2 równania bilansu obsadzeń: dn 2 dt = κ 2 + A 21 N 2 σ N 2 N 1 F + P 2 dn 1 dt = κ 1N 1 + A 21 N 2 + σ N 2 N 1 F + P 1 plus r-nie na strumień fotonów df dt = lcσ L N 2 N 1 F 1 τ p F należy całkować, żeby dostać czasową ewolucję mocy wyjściowej lasera.

7 dynamika lasera dywagacje wstępne R 1 = 1 l R 2 F F + γ 0, F s L efekty wyłączeniowe zależą od stosunku czasów charakterystycznych: τ 21 = 1 A 21 τ p ΔN t τ 21 τ p ΔN t ΔN(t) ΔN(t) F(t) F ss F(t) F ss

8 dynamika lasera układ 4-poziomowy 3 τ 32 2 P κ 21 = 1 τ 21 σf N 2 N 1 ħω 12 1 τ 1 0 Przyjmijmy τ 32 = τ 1 0. Stąd mamy N 3 = N 1 0 co upraszcza r-nia dynamiki lasera do: dn 2 dt = κ 21N 2 σfn 2 + P df dt = χcσn 2F 1 τ p F gdzie teraz Poznacza szybkość pompowania zdefiniowaną inaczej niż w wykładzie 4. Teraz zakładamy, że pompowanie nie zmienia istotnie obsadzenia najniższego poziomu.

9 analiza stabilności lasera Załóżmy, że istnieją stacjonarne rozwiązania F oraz N 2 r-nań: R 1 = 1 l R 2 dn 2 dt = κ 21N 2 σn 2 F + P = 0 df dt = χcσn 2F 1 τ p F = 0 F + L γ 0, F s F wprowadzamy małe zaburzenie: F = F + ε N 2 = N 2 + η i wstawiamy je do r-nań dynamiki lasera d dt N 2 + η = κ 21 N 2 + η σ F + ε N 2 + η + P (1) d dt F + ε = χcσ N 2 + η F + ε 1 τ p F (2)

10 analiza stabilności lasera κ 21 N 2 σn 2 F + P = 0 R 1 = 1 l F R 2 χcσn 2 F 1 τ p F = 0 F + γ 0, F s L z r-nia (2): d F + ε dt = dε dt = χcσ N 2 + η F + ε 1 τ p F + ε = χcσn 2 F 1 F τ p ε + χcσ Fη + εη pomijamy wyraz kwadratowy χcσεη i dostajemy dε dt = χcσfη 0 z r-nia (1): d dt N 2 + ε = dη dt = κ 21 N 2 + η σ N 2 + η F + ε = κ 21 N 2 σn 2 F + P κ 21 η σfη σn 2 ε σεη = 0 = κ 21 σf + P N 2 η P N 2 η σn 2 ε = 0 = P N 2 η σn 2 ε

11 analiza stabilności lasera R 1 = 1 l F R 2 mamy 2 sprzężone liniowe równania różniczkowe: dε = χcσfη (1) dt dη dt = P η σn 2 ε (2) N 2 F + L γ 0, F s z pierwszego liczmy η i wstawiamy do drugiego η = 1 dε χcσf dt 1 d 2 ε + P dε + σn χcσf dt 2 χcσfn 2 dt 2ε=0 które przekształcamy w r-nie oscylatora harmonicznego d 2 ε dε + γ dt2 dt + ω 0 2 = 0 uwaga parametr γ nie nic wspólnego z γczyli współczynnikiem wzmocnienia!!! γ = P N 2 > 0, ω 0 2 = σ 2 cχn 2 F rozwiązanie: ε t = Ae γ 2 t e iωt 2 ω = ω 0 2 γ 2 4

12 analiza stabilności lasera rozwiązanie: ε t = Ae γ 2 t e iωt ω = ω 0 2 γ 2 4 ω 0 2 γ 2 4 ω jest rzeczywiste drgania relaksacyjne F zaburzenie w czasie t = 0 t laser diodowy ω 2 0 < γ 2 4 ω jest urojone laser nie jest stabilny ω = ia, a dodatnia liczba rzeczywista; ε t = Ae a γ /2 t F chaos deterministyczny N 2

13 Przełączanie dobroci rezonatora, ang. Q-switching sekwencja zdarzeń: R 1 = 1 R 2 o migawka zamknięta, pompowanie ośrodka o inwersja przekracza wartość progową dla lasera bez migawki γ 0, F s o maksimum inwersji - otwarcie migawki; początek impulsu szybka migawka o laserowego impuls nasyca wzmocnienie, niszczy inwersję o koniec impulsu, inwersja poniżej wartości progowej o patrz początek sekwencji ΔN i F(t) parametry opisujące laser: ΔN(t) o wzmocnienie w momencie otwarcia migawki γ i = σδn i o wzmocnienie progowe równe stratom wnęki ΔN t ΔN f o γ t = σδn t = 1 2l ln R 1R 2 + a inwersja po impulsie ΔN f pompowanie akcja laserowa

14 Q-switching aktywny opis formalny R 1 = 1 szybka migawka γ 0, F s R 2 r-nia dynamiki lasera dn 2 dt = κ 21N 2 σn 2 F + P (1) df dt = χcσn 2F 1 τ p F (2) upraszczamy robiąc założenie: Impuls laserowy jest krótki (ns) w czasie impulsu możemy zaniedbać zarówno emisję spontaniczną jak i pompowanie ośrodka co daje nowy układ r-nań, po natychmiastowym otwarciu migawki nowe zmienne: x = F χcδn t y = N 2 ΔN t τ = χcγ t t dają: dn 2 dt = σn 2F (3) df dt = χcσn 2F 1 τ p F (4) dx dτ = y 1 x dy dτ = xy Nieliniowe sprzężone równania trzeba całkować numerycznie bo, w tym przypadku, nie możemy założyć małego zaburzenia

15 Q-switching aktywny opis formalny ΔN(t) ΔN i F max F(t) Formalne całkowanie r-nań Q-switchingu. Z równań: dx dτ = y 1 x dy dτ = xy dostajemy ΔN t ΔN f dx = 1 1 dy (1) y Całkujemy równanie (1): do maksimum natężenia impulsu x max 1 1 dx = 0 y 1 dy y i x max = y i 1 lny i = = ΔNi ΔN t ln ΔNi ΔN t ΔN t lim x ΔN i ΔN t max = ΔNi ΔN t do końca impulsu 0 dx 0 = y i y f 1 y 1 dy 0 = y i y f ln yf y i = sprawność η = ΔNi ΔN f ΔN i = 1 ΔN i ΔN f ln ΔNf ΔN t ΔN i lim η = 1 ΔN i ΔNf

16 Q-switching aktywny wyniki modelowania Numeryczne całkowanie r-nań Q-switchingu. (przyjęto: x 0 = 0.001) y 6x Sprawność w funkcji początkowej inwersji obsadzeń 1,0 τ 0,5 y 2x 0, y i τ uwaga: jeśli czas zaniku dolnego poziomu przejścia laserowego nie jest dużo krótszy niż niż czas impulsu laserowego to musimy uwzględnić populację poziomu dolnego przejścia laserowego. Będą trochę inne formuły i wyniki.

17 Q-switching - metody pasywna zmniejszenie strat równoważne otwarciu migawki następuje wskutek wysycenia absorpcji dodatkowego materiału we wnęce aktywna migawka jest otwierana sygnałem zewnętrznym na życzenie 1 T T i z wykładu 2: F s 1 σ 01 - nasycający strumień fotonów 1 E s = ħωf s - nasycający strumień energii cm 2 J cm konstrukcja lasera nasycalny absorber E Es micro-chip laser, lustra na krysztale wyjście SESAM lustro wyjściowe kryształ laserowy lustro końcowe pompa lustro dichroiczne kryształ laserowy

18 Q-switching przykład nasycalnego absorbera Chromium Doped Yttrium Aluminum Garnet (Cr 4+ :YAG symetria kubiczny domieszkowani (%atomów) próg zniszczenia (MW/cm 2 ) 500 czas życia fluorescencji (ms) 3.4 przekrój czynny na emisję (cm 2 ) przewodność cieplna (W/m K) 12 współczynnik załamania 1.82 dla l=800nm twardość (Mohs) 8.5 gęstość (g/cm 3 ) 4.56 moduł Younga (GPa) 282 nasycający strumień energii E s = ħω J σ cm 2

19 Q-switching przykład lasera typu micro-chip

20 Q-switching metoda aktywna Migawki: komórka elektro-optyczna (komórka Pockelsa, ang. Pockels Cell, PC) PC polaryzator lustro wyjściowe π/2 U U(t) kryształ laserowy 0 t 0 t własności: przełączanie ns częstość - setki khz moc średnia - umiarkowana modulator akusto-optyczny lustro wyjściowe 1 kryształ laserowy U t = H t cos Ωt t H 0 t własności: przełączanie dziesiątki ns częstość - MHz moc średnia - duża

21 Q-switching metoda aktywna, przykłady

22 Q-switching metoda aktywna, przykłady