Logický agent, výroková logika
|
|
|
- Bogdan Gajewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Logický agent, výroková logika leš Horák Obsah: Logický agent Logika Výroková logika Inference důkazové metody Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33
2 Logický agent Logický agent znalosti prohledávání stavového prostoru jen zadané funkce (přechodová funkce, cílový test,...) potřeba obecné formy umožňující kombinace znalostí Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33
3 Logický agent Logický agent znalosti prohledávání stavového prostoru jen zadané funkce (přechodová funkce, cílový test,...) potřeba obecné formy umožňující kombinace znalostí znalosti logického agenta Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33
4 Logický agent Logický agent znalosti prohledávání stavového prostoru jen zadané funkce (přechodová funkce, cílový test,...) potřeba obecné formy umožňující kombinace znalostí znalosti logického agenta logický agent = agent využívající (formálně zadané) znalosti { (knowledge-based agent) reprezentace znalostí (knowledge representation) 2 koncepty: vyvozování znalostí (knowledge reasoning) inference Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33
5 Logický agent Logický agent znalosti prohledávání stavového prostoru jen zadané funkce (přechodová funkce, cílový test,...) potřeba obecné formy umožňující kombinace znalostí znalosti logického agenta logický agent = agent využívající (formálně zadané) znalosti { (knowledge-based agent) reprezentace znalostí (knowledge representation) 2 koncepty: vyvozování znalostí (knowledge reasoning) inference obecné znalosti důležité v částečně pozorovatelných prostředích (partially observable environments) flexibilita logického agenta: Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33 schopnost řešit i nové úkoly možnost učení nových znalostí úprava stávajících znalostí podle stavu prostředí
6 Návrh logického agenta Logický agent Návrh logického agenta agent musí umět: reprezentovat stavy, akce,... zpracovat nové vstupy z prostředí aktualizovat svůj vnitřní popis světa odvodit skryté informace o stavu světa odvodit vlastní odpovídající akce Úvod do umělé inteligence 8/2 3 / 33
7 Návrh logického agenta Logický agent Návrh logického agenta agent musí umět: reprezentovat stavy, akce,... zpracovat nové vstupy z prostředí aktualizovat svůj vnitřní popis světa odvodit skryté informace o stavu světa odvodit vlastní odpovídající akce přístupy k tvorbě agenta deklarativní procedurální (kombinace) Úvod do umělé inteligence 8/2 3 / 33
8 Návrh logického agenta Logický agent Návrh logického agenta agent musí umět: reprezentovat stavy, akce,... zpracovat nové vstupy z prostředí aktualizovat svůj vnitřní popis světa odvodit skryté informace o stavu světa odvodit vlastní odpovídající akce přístupy k tvorbě agenta deklarativní procedurální (kombinace) návrh agenta víc pohledů: znalostní hledisko tvorba agenta zadání znalostí pozadí, znalostí domény a cílového požadavku např. automatické taxi znalost mapy, dopravních pravidel,... požadavek dopravit zákazníka na FI MU Brno implementační hledisko jaké datové struktury KB obsahuje + algoritmy, které s nimi manipulují Úvod do umělé inteligence 8/2 3 / 33
9 Logický agent Komponenty agenta, Báze znalostí Komponenty agenta, Báze znalostí komponenty logického agenta: inferenční stroj (inference engine) báze znalostí (knowledge base) algoritmy nezávislé na doméně znalosti o doméně Úvod do umělé inteligence 8/2 4 / 33
10 Logický agent Komponenty agenta, Báze znalostí komponenty logického agenta: inferenční stroj (inference engine) báze znalostí (knowledge base) Komponenty agenta, Báze znalostí algoritmy nezávislé na doméně znalosti o doméně báze znalostí (KB) = množina vět (tvrzení) vyjádřených v jazyce reprezentace znalostí obsah báze znalostí: na začátku tzv. znalosti pozadí (background knowledge) průběžně doplňované znalosti úkol tell(+kb,+sentence) Úvod do umělé inteligence 8/2 4 / 33
11 Logický agent Komponenty agenta, Báze znalostí komponenty logického agenta: inferenční stroj (inference engine) báze znalostí (knowledge base) Komponenty agenta, Báze znalostí algoritmy nezávislé na doméně znalosti o doméně báze znalostí (KB) = množina vět (tvrzení) vyjádřených v jazyce reprezentace znalostí obsah báze znalostí: na začátku tzv. znalosti pozadí (background knowledge) průběžně doplňované znalosti úkol tell(+kb,+sentence) akce logického agenta: % kb agent action(+kb,+time,+percept, ction, NewTime) kb agent action(kb,time,percept,ction,newtime):- make percept sentence(percept,time,sentence), tell(kb,sentence), % přidáme výsledky pozorování do KB make action query(time,query), ask(kb,query,ction), % zeptáme se na další postup make action sentence(ction,time,sentence), tell(kb,sentence), % přidáme informace o akci do KB NewTime is Time +. Úvod do umělé inteligence 8/2 4 / 33
12 Popis světa PES Logický agent Wumpusova jeskyně zadání světa rozumného agenta: míra výkonnosti (Performance measure) plus body za dosažené (mezi)cíle, pokuty za nežádoucí následky prostředí (Environment) objekty ve světě, se kterými agent musí počítat, a jejich vlastnosti akční prvky (ctuators) možné součásti činnosti agenta, jeho akce se skládají z použití těchto prvků senzory (Sensors) zpětné vazby akcí agenta, podle jejich výstupů se tvoří další akce Úvod do umělé inteligence 8/2 5 / 33
13 Popis světa PES Logický agent Wumpusova jeskyně zadání světa rozumného agenta: míra výkonnosti (Performance measure) plus body za dosažené (mezi)cíle, pokuty za nežádoucí následky prostředí (Environment) objekty ve světě, se kterými agent musí počítat, a jejich vlastnosti akční prvky (ctuators) možné součásti činnosti agenta, jeho akce se skládají z použití těchto prvků senzory (Sensors) zpětné vazby akcí agenta, podle jejich výstupů se tvoří další akce např. zmiňované automatické taxi: míra výkonnosti prostředí akční prvky senzory Úvod do umělé inteligence 8/2 5 / 33
14 Popis světa PES Logický agent Wumpusova jeskyně zadání světa rozumného agenta: míra výkonnosti (Performance measure) plus body za dosažené (mezi)cíle, pokuty za nežádoucí následky prostředí (Environment) objekty ve světě, se kterými agent musí počítat, a jejich vlastnosti akční prvky (ctuators) možné součásti činnosti agenta, jeho akce se skládají z použití těchto prvků senzory (Sensors) zpětné vazby akcí agenta, podle jejich výstupů se tvoří další akce např. zmiňované automatické taxi: míra výkonnosti doprava na místo, vzdálenost, bezpečnost, bez přestupků, komfort,... prostředí akční prvky senzory Úvod do umělé inteligence 8/2 5 / 33
15 Popis světa PES Logický agent Wumpusova jeskyně zadání světa rozumného agenta: míra výkonnosti (Performance measure) plus body za dosažené (mezi)cíle, pokuty za nežádoucí následky prostředí (Environment) objekty ve světě, se kterými agent musí počítat, a jejich vlastnosti akční prvky (ctuators) možné součásti činnosti agenta, jeho akce se skládají z použití těchto prvků senzory (Sensors) zpětné vazby akcí agenta, podle jejich výstupů se tvoří další akce např. zmiňované automatické taxi: míra výkonnosti doprava na místo, vzdálenost, bezpečnost, bez přestupků, komfort,... prostředí ulice, křižovatky, účastníci provozu, chodci, počasí,... akční prvky senzory Úvod do umělé inteligence 8/2 5 / 33
16 Popis světa PES Logický agent Wumpusova jeskyně zadání světa rozumného agenta: míra výkonnosti (Performance measure) plus body za dosažené (mezi)cíle, pokuty za nežádoucí následky prostředí (Environment) objekty ve světě, se kterými agent musí počítat, a jejich vlastnosti akční prvky (ctuators) možné součásti činnosti agenta, jeho akce se skládají z použití těchto prvků senzory (Sensors) zpětné vazby akcí agenta, podle jejich výstupů se tvoří další akce např. zmiňované automatické taxi: míra výkonnosti doprava na místo, vzdálenost, bezpečnost, bez přestupků, komfort,... prostředí ulice, křižovatky, účastníci provozu, chodci, počasí,... akční prvky řízení, plyn, brzda, houkačka, blinkry, komunikátory,... senzory Úvod do umělé inteligence 8/2 5 / 33
17 Popis světa PES Logický agent Wumpusova jeskyně zadání světa rozumného agenta: míra výkonnosti (Performance measure) plus body za dosažené (mezi)cíle, pokuty za nežádoucí následky prostředí (Environment) objekty ve světě, se kterými agent musí počítat, a jejich vlastnosti akční prvky (ctuators) možné součásti činnosti agenta, jeho akce se skládají z použití těchto prvků senzory (Sensors) zpětné vazby akcí agenta, podle jejich výstupů se tvoří další akce např. zmiňované automatické taxi: míra výkonnosti doprava na místo, vzdálenost, bezpečnost, bez přestupků, komfort,... prostředí ulice, křižovatky, účastníci provozu, chodci, počasí,... akční prvky řízení, plyn, brzda, houkačka, blinkry, komunikátory,... senzory kamera, tachometr, počítač kilometrů, senzory motoru, GPS,... Úvod do umělé inteligence 8/2 5 / 33
18 Wumpusova jeskyně Logický agent Wumpusova jeskyně PES zadání Wumpusovy jeskyně: P míra výkonnosti zlato +000, smrt -000, - za krok, -0 za užití šípu E prostředí Místnosti vedle Wumpuse zapáchají. V místnosti vedle jámy je vánek. V místnosti je zlato je v ní třpyt. Výstřel zabije Wumpuse, pokud jsi obrácený k němu. Výstřel vyčerpá jediný šíp, který máš. Zvednutím vezmeš zlato ve stejné místnosti. Položení odloží zlato v aktuální místnosti. akční prvky Otočení vlevo, Otočení vpravo, Krok dopředu, Zvednutí, Položení, Výstřel S senzory Vánek, Třpyt, Zápach, Náraz do zdi, Chroptění Wumpuse Zápach Vánek Zápach Trpyt Zápach Vánek STRT Vánek JÁM Vánek JÁM JÁM Vánek Vánek Úvod do umělé inteligence 8/2 6 / 33
19 Logický agent Wumpusova jeskyně Vlastnosti problému Wumpusovy jeskyně pozorovatelné deterministické episodické statické diskrétní více agentů Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
20 Logický agent Wumpusova jeskyně Vlastnosti problému Wumpusovy jeskyně pozorovatelné deterministické episodické statické diskrétní více agentů ne, jen lokální vnímání Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
21 Logický agent Wumpusova jeskyně Vlastnosti problému Wumpusovy jeskyně pozorovatelné ne, jen lokální vnímání deterministické ano, přesně dané výsledky episodické statické diskrétní více agentů Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
22 Logický agent Wumpusova jeskyně Vlastnosti problému Wumpusovy jeskyně pozorovatelné ne, jen lokální vnímání deterministické ano, přesně dané výsledky episodické ne, sekvenční na úrovni akcí statické diskrétní více agentů Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
23 Logický agent Wumpusova jeskyně Vlastnosti problému Wumpusovy jeskyně pozorovatelné ne, jen lokální vnímání deterministické ano, přesně dané výsledky episodické ne, sekvenční na úrovni akcí statické ano, Wumpus a jámy se nehýbou diskrétní více agentů Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
24 Logický agent Wumpusova jeskyně Vlastnosti problému Wumpusovy jeskyně pozorovatelné ne, jen lokální vnímání deterministické ano, přesně dané výsledky episodické ne, sekvenční na úrovni akcí statické ano, Wumpus a jámy se nehýbou diskrétní ano více agentů Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
25 Logický agent Wumpusova jeskyně Vlastnosti problému Wumpusovy jeskyně pozorovatelné ne, jen lokální vnímání deterministické ano, přesně dané výsledky episodické ne, sekvenční na úrovni akcí statické ano, Wumpus a jámy se nehýbou diskrétní ano více agentů ne, Wumpus je spíše vlastnost prostředí Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
26 Logický agent Průzkum Wumpusovy jeskyně Wumpusova jeskyně OK OK OK = gent V = Vánek T = Třpyt OK = bezpečí J = Jáma Z = Zápach X = navštíveno W = Wumpus Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
27 Logický agent Průzkum Wumpusovy jeskyně Wumpusova jeskyně V J? OK OK J? OK = gent V = Vánek T = Třpyt OK = bezpečí J = Jáma Z = Zápach X = navštíveno W = Wumpus 2 X Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
28 Logický agent Průzkum Wumpusovy jeskyně Wumpusova jeskyně V J? OK X OK Z J? OK = gent V = Vánek T = Třpyt OK = bezpečí J = Jáma Z = Zápach X = navštíveno W = Wumpus 3 X Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
29 Logický agent Průzkum Wumpusovy jeskyně Wumpusova jeskyně 4 J J? V OK X OK X Z J? OK OK W = gent V = Vánek T = Třpyt OK = bezpečí J = Jáma Z = Zápach X = navštíveno W = Wumpus Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
30 Logický agent Průzkum Wumpusovy jeskyně Wumpusova jeskyně 5 J V OK X OK X Z OK OK X W = gent V = Vánek T = Třpyt OK = bezpečí J = Jáma Z = Zápach X = navštíveno W = Wumpus Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
31 Logický agent Průzkum Wumpusovy jeskyně Wumpusova jeskyně 6 J V OK X OK X Z OK OK OK X W OK = gent V = Vánek T = Třpyt OK = bezpečí J = Jáma Z = Zápach X = navštíveno W = Wumpus Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
32 Logický agent Průzkum Wumpusovy jeskyně Wumpusova jeskyně 7 V J OK X OK X Z OK OK X OK X VTZ OK W = gent V = Vánek T = Třpyt OK = bezpečí J = Jáma Z = Zápach X = navštíveno W = Wumpus Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
33 Logický agent Průzkum Wumpusovy jeskyně Wumpusova jeskyně 8 V J OK X OK X Z OK OK X OK X VTZ OK ZVEDNI! W = gent V = Vánek T = Třpyt OK = bezpečí J = Jáma Z = Zápach X = navštíveno W = Wumpus Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
34 Logický agent Wumpusova jeskyně Průzkum Wumpusovy jeskyně problémy Základní vlastnost logického vyvozování: Kdykoliv agent dospěje k závěru z daných informací tento závěr je zaručeně správný, pokud jsou správné dodané informace. Úvod do umělé inteligence 8/2 9 / 33
35 Logický agent Wumpusova jeskyně Průzkum Wumpusovy jeskyně problémy Základní vlastnost logického vyvozování: Kdykoliv agent dospěje k závěru z daných informací tento závěr je zaručeně správný, pokud jsou správné dodané informace. Obtížné situace: V J? OK OK V J? J? OK J? Vánek v (,2) i v (2,) žádná bezpečná akce Při předpokladu uniformní distribuce děr díra v (2,2) má pravděpodobnost 0.86, na krajích 0.3 Úvod do umělé inteligence 8/2 9 / 33
36 Logický agent Wumpusova jeskyně Průzkum Wumpusovy jeskyně problémy Základní vlastnost logického vyvozování: Kdykoliv agent dospěje k závěru z daných informací tento závěr je zaručeně správný, pokud jsou správné dodané informace. Obtížné situace: V J? OK OK V J? J? OK J? Vánek v (,2) i v (2,) žádná bezpečná akce Při předpokladu uniformní distribuce děr díra v (2,2) má pravděpodobnost 0.86, na krajích 0.3 Z Zápach v (,) nemůže se pohnout je možné použít donucovací strategii (strategy of coercion):. Výstřel jedním ze směrů 2. byl tam Wumpus je mrtvý (poznám podle Chroptění) bezpečné 3. nebyl tam Wumpus (žádné Chroptění) bezpečný směr Úvod do umělé inteligence 8/2 9 / 33
37 Obsah Logika Logický agent Návrh logického agenta Komponenty agenta, Báze znalostí Wumpusova jeskyně 2 Logika Důsledek Model Inference 3 Výroková logika Sémantika výrokové logiky Logická ekvivalence Platnost a splnitelnost Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni 4 Inference důkazové metody Inference kontrolou modelů Dopředné a zpětné řetězení Úvod do umělé inteligence 8/2 0 / 33
38 Logika Logika Logika = syntaxe a sémantika formálního jazyka pro reprezentaci znalostí umožňující vyvozování závěrů Syntaxe definuje všechny dobře utvořené věty jazyka Sémantika definuje význam vět definuje pravdivost vět v jazyce (v závislosti na možném světě) Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33
39 Logika Logika Logika = syntaxe a sémantika formálního jazyka pro reprezentaci znalostí umožňující vyvozování závěrů Syntaxe definuje všechny dobře utvořené věty jazyka Sémantika definuje význam vět definuje pravdivost vět v jazyce (v závislosti na možném světě) např. jazyk aritmetiky: x +2 y je dobře utvořená věta; x2+y > není věta Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33
40 Logika Logika Logika = syntaxe a sémantika formálního jazyka pro reprezentaci znalostí umožňující vyvozování závěrů Syntaxe definuje všechny dobře utvořené věty jazyka Sémantika definuje význam vět definuje pravdivost vět v jazyce (v závislosti na možném světě) např. jazyk aritmetiky: x +2 y je dobře utvořená věta; x2+y > není věta x +2 y je pravda číslo x +2 není menší než číslo y Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33
41 Logika Logika Logika = syntaxe a sémantika formálního jazyka pro reprezentaci znalostí umožňující vyvozování závěrů Syntaxe definuje všechny dobře utvořené věty jazyka Sémantika definuje význam vět definuje pravdivost vět v jazyce (v závislosti na možném světě) např. jazyk aritmetiky: x +2 y je dobře utvořená věta; x2+y > není věta x +2 y je pravda číslo x +2 není menší než číslo y x +2 y je pravda ve světě, kde x = 7, y = Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33
42 Logika Logika Logika = syntaxe a sémantika formálního jazyka pro reprezentaci znalostí umožňující vyvozování závěrů Syntaxe definuje všechny dobře utvořené věty jazyka Sémantika definuje význam vět definuje pravdivost vět v jazyce (v závislosti na možném světě) např. jazyk aritmetiky: x +2 y je dobře utvořená věta; x2+y > není věta x +2 y je pravda číslo x +2 není menší než číslo y x +2 y je pravda ve světě, kde x = 7, y = x +2 y je nepravda ve světě, kde x = 0, y = 6 Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33
43 Logika Logika Logika = syntaxe a sémantika formálního jazyka pro reprezentaci znalostí umožňující vyvozování závěrů Syntaxe definuje všechny dobře utvořené věty jazyka Sémantika definuje význam vět definuje pravdivost vět v jazyce (v závislosti na možném světě) např. jazyk aritmetiky: x +2 y je dobře utvořená věta; x2+y > není věta x +2 y je pravda číslo x +2 není menší než číslo y x +2 y je pravda ve světě, kde x = 7, y = x +2 y je nepravda ve světě, kde x = 0, y = 6 zápis na papíře v libovolné syntaxi v KB se jedná o konfiguraci (částí) agenta vlastní vyvozování generování a manipulace s těmito konfiguracemi Úvod do umělé inteligence 8/2 / 33
44 Důsledek Logika Důsledek Důsledek (vyplývání, entailment) jedna věc logicky vyplývá z druhé (je jejím důsledkem): KB =α báze znalostí KB vyplývá věta α α je pravdivá ve všech světech, kde je KB pravdivá Z Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33
45 Důsledek Logika Důsledek Důsledek (vyplývání, entailment) jedna věc logicky vyplývá z druhé (je jejím důsledkem): KB =α báze znalostí KB vyplývá věta α α je pravdivá ve všech světech, kde je KB pravdivá např.: KB obsahuje věty Češi vyhráli Slováci vyhráli z KB pak vyplývá Češi vyhráli nebo Slováci vyhráli Z Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33
46 Důsledek Logika Důsledek Důsledek (vyplývání, entailment) jedna věc logicky vyplývá z druhé (je jejím důsledkem): KB =α báze znalostí KB vyplývá věta α α je pravdivá ve všech světech, kde je KB pravdivá např.: KB obsahuje věty Češi vyhráli Slováci vyhráli z KB pak vyplývá Češi vyhráli nebo Slováci vyhráli z x +y = 4 vyplývá 4 = x +y Z Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33
47 Důsledek Logika Důsledek Důsledek (vyplývání, entailment) jedna věc logicky vyplývá z druhé (je jejím důsledkem): KB =α báze znalostí KB vyplývá věta α α je pravdivá ve všech světech, kde je KB pravdivá např.: KB obsahuje věty Češi vyhráli Slováci vyhráli z KB pak vyplývá Češi vyhráli nebo Slováci vyhráli z x +y = 4 vyplývá 4 = x +y Důsledek je vztah mezi větami (syntaxe), který je založený na sémantice. Z Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33
48 Model Logika Model možný svět = model... formálně strukturovaný (abstraktní) svět, umožňuje vyhodnocení pravdivosti říkáme: m je model věty α α je pravdivá v m Úvod do umělé inteligence 8/2 3 / 33
49 Model Logika Model možný svět = model... formálně strukturovaný (abstraktní) svět, umožňuje vyhodnocení pravdivosti říkáme: m je model věty α α je pravdivá v m M(α)...množina všech modelů věty α KB =α M(KB) M(α) např.: KB = Češi vyhráli Slováci vyhráli α = Češi vyhráli M(α) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x xx x x x x x x x M(KB) x x x x x x x x x Úvod do umělé inteligence 8/2 3 / 33
50 Inference Logika Inference Vyvozování požadovaných důsledků inference KB i α... věta α může být vyvozena z KB pomocí (procedury) i (i odvodí α z KB) všechny možné důsledky KB jsou kupka sena ; α je jehla vyplývání = jehla v kupce sena; inference = její nalezení Bezespornost: i je bezesporná KB i α KB =α Úplnost: i je úplná KB =α KB i α Úvod do umělé inteligence 8/2 4 / 33
51 Inference Logika Inference Vyvozování požadovaných důsledků inference KB i α... věta α může být vyvozena z KB pomocí (procedury) i (i odvodí α z KB) všechny možné důsledky KB jsou kupka sena ; α je jehla vyplývání = jehla v kupce sena; inference = její nalezení Bezespornost: i je bezesporná KB i α KB =α Úplnost: i je úplná KB =α KB i α Vztah k reálnému světu: Pokud je KB pravdivá v reálném světě věta α vyvozená z KB pomocí bezesporné inference je také pravdivá ve skutečném světě Jestliže máme sémantiku pravdivou v reálném světě můžeme vyvozovat závěry o skutečném světě pomocí logiky Úvod do umělé inteligence 8/2 4 / 33
52 Obsah Výroková logika Logický agent Návrh logického agenta Komponenty agenta, Báze znalostí Wumpusova jeskyně 2 Logika Důsledek Model Inference 3 Výroková logika Sémantika výrokové logiky Logická ekvivalence Platnost a splnitelnost Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni 4 Inference důkazové metody Inference kontrolou modelů Dopředné a zpětné řetězení Úvod do umělé inteligence 8/2 5 / 33
53 Výroková logika Výroková logika Výroková logika nejjednodušší logika, ilustruje základní myšlenky výrokové symboly P,P 2,... jsou věty negace S je věta S je věta konjunkce S a S 2 jsou věty S S 2 je věta disjunkce S a S 2 jsou věty S S 2 je věta implikace S a S 2 jsou věty S S 2 je věta ekvivalence S a S 2 jsou věty S S 2 je věta Úvod do umělé inteligence 8/2 6 / 33
54 Výroková logika Sémantika výrokové logiky Sémantika výrokové logiky každý model musí určit pravdivostní hodnoty výrokových symbolů např.: m = {P = false,p 2 = false,p 3 = true} Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
55 Výroková logika Sémantika výrokové logiky Sémantika výrokové logiky každý model musí určit pravdivostní hodnoty výrokových symbolů např.: m = {P = false,p 2 = false,p 3 = true} pravidla pro vyhodnocení pravdivosti u složených výroků pro model m: S je true S je false S S 2 je true S je true a S 2 je true S S 2 je true S je true nebo S 2 je true S S 2 je true S je false nebo S 2 je true tj. je false S je true a S 2 je false S S 2 je true S S 2 je true a S 2 S je true Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
56 Výroková logika Sémantika výrokové logiky Sémantika výrokové logiky každý model musí určit pravdivostní hodnoty výrokových symbolů např.: m = {P = false,p 2 = false,p 3 = true} pravidla pro vyhodnocení pravdivosti u složených výroků pro model m: S je true S je false S S 2 je true S je true a S 2 je true S S 2 je true S je true nebo S 2 je true S S 2 je true S je false nebo S 2 je true tj. je false S je true a S 2 je false S S 2 je true S S 2 je true a S 2 S je true rekurzivním procesem vyhodnotíme lib. větu: P (P 2 P 3 ) = true (false true) = true true = true Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
57 Výroková logika Sémantika výrokové logiky Sémantika výrokové logiky každý model musí určit pravdivostní hodnoty výrokových symbolů např.: m = {P = false,p 2 = false,p 3 = true} pravidla pro vyhodnocení pravdivosti u složených výroků pro model m: S je true S je false S S 2 je true S je true a S 2 je true S S 2 je true S je true nebo S 2 je true S S 2 je true S je false nebo S 2 je true tj. je false S je true a S 2 je false S S 2 je true S S 2 je true a S 2 S je true rekurzivním procesem vyhodnotíme lib. větu: P (P 2 P 3 ) = true (false true) = true true = true pravdivostní tabulka: P Q P P Q P Q P Q P Q false false true false false true true false true true false true true false true false false false true false false true true false true true true true Úvod do umělé inteligence 8/2 7 / 33
58 Logická ekvivalence Výroková logika Logická ekvivalence Dva výroky jsou logicky ekvivalentní právě tehdy, když jsou pravdivé ve stejných modelech: α β α =β a β =α (α β) (β α) komutativita (α β) (β α) komutativita ((α β) γ) (α (β γ)) asociativita ((α β) γ) (α (β γ)) asociativita ( α) α eliminace dvojí negace (α β) ( β α) kontrapozice (α β) ( α β) eliminace implikace (α β) ((α β) (β α)) eliminace ekvivalence (α β) ( α β) de Morgan (α β) ( α β) de Morgan (α (β γ)) ((α β) (α γ)) distributivita nad (α (β γ)) ((α β) (α γ)) distributivita nad Úvod do umělé inteligence 8/2 8 / 33
59 Platnost a splnitelnost Výroková logika Platnost a splnitelnost Výrok je platný je pravdivý ve všech modelech např.: true,,, ( ( B)) B Platnost je spojena s vyplýváním pomocí věty o dedukci: KB =α (KB α) je platný výrok Úvod do umělé inteligence 8/2 9 / 33
60 Platnost a splnitelnost Výroková logika Platnost a splnitelnost Výrok je platný je pravdivý ve všech modelech např.: true,,, ( ( B)) B Platnost je spojena s vyplýváním pomocí věty o dedukci: KB =α (KB α) je platný výrok Výrok je splnitelný je pravdivý v některých modelech např.: B, C Výrok je nesplnitelný je nepravdivý ve všech modelech např.: Splnitelnost je spojena s vyplýváním pomocí důkazu α sporem (reductio ad absurdum): KB =α (KB α) je nesplnitelný Úvod do umělé inteligence 8/2 9 / 33
61 Výroková logika Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni Definujeme výrokové symboly J i,j je pravda Na [i,j] je Jáma. a V i,j je pravda Na [i,j] je Vánek. Úvod do umělé inteligence 8/2 20 / 33
62 Výroková logika Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni Definujeme výrokové symboly J i,j je pravda Na [i,j] je Jáma. a V i,j je pravda Na [i,j] je Vánek. báze znalostí KB: pravidlo pro [,]: R : J, pozorování: R 2 : V,, R 3 : V 2, pravidla pro vztah Jámy a Vánku: Jámy způsobují Vánek ve vedlejších místnostech R 4: V, (J,2 J 2, ) R 5: V 2, (J, J 2,2 J 3, )? V?? Úvod do umělé inteligence 8/2 20 / 33
63 Výroková logika Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni Definujeme výrokové symboly J i,j je pravda Na [i,j] je Jáma. a V i,j je pravda Na [i,j] je Vánek. báze znalostí KB: pravidlo pro [,]: R : J, pozorování: R 2 : V,, R 3 : V 2, pravidla pro vztah Jámy a Vánku: Jámy způsobují Vánek ve vedlejších místnostech R 4: V, (J,2 J 2, ) R 5: V 2, (J, J 2,2 J 3, ) V poli je Vánek právě tehdy, když je ve vedlejším poli Jáma. R 4 : V, (J,2 J 2, ) R 5 : V 2, (J, J 2,2 J 3, )? V?? Úvod do umělé inteligence 8/2 20 / 33
64 Výroková logika Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni Definujeme výrokové symboly J i,j je pravda Na [i,j] je Jáma. a V i,j je pravda Na [i,j] je Vánek. báze znalostí KB: pravidlo pro [,]: R : J, pozorování: R 2 : V,, R 3 : V 2, pravidla pro vztah Jámy a Vánku: Jámy způsobují Vánek ve vedlejších místnostech R 4: V, (J,2 J 2, ) R 5: V 2, (J, J 2,2 J 3, ) V poli je Vánek právě tehdy, když je ve vedlejším poli Jáma. KB = R R 2 R 3 R 4 R 5 R 4 : V, (J,2 J 2, ) R 5 : V 2, (J, J 2,2 J 3, ) Úvod do umělé inteligence 8/2 20 / 33? V??
65 Obsah Inference důkazové metody Logický agent Návrh logického agenta Komponenty agenta, Báze znalostí Wumpusova jeskyně 2 Logika Důsledek Model Inference 3 Výroková logika Sémantika výrokové logiky Logická ekvivalence Platnost a splnitelnost Tvrzení pro Wumpusovu jeskyni 4 Inference důkazové metody Inference kontrolou modelů Dopředné a zpětné řetězení Úvod do umělé inteligence 8/2 2 / 33
66 Inference důkazové metody Inference důkazové metody kontrola modelů (model checking) procházení pravdivostní tabulky (vždycky exponenciální v n) vylepšené prohledávání s navracením (improved backtracking), např. Davis Putnam Logemann Loveland heuristické prohledávání prostoru modelů (bezesporné, ale neúplné) Úvod do umělé inteligence 8/2 22 / 33
67 Inference důkazové metody Inference důkazové metody kontrola modelů (model checking) procházení pravdivostní tabulky (vždycky exponenciální v n) vylepšené prohledávání s navracením (improved backtracking), např. Davis Putnam Logemann Loveland heuristické prohledávání prostoru modelů (bezesporné, ale neúplné) aplikace inferenčních pravidel legitimní (bezesporné) generování nových výroků ze starých důkaz = sekvence aplikací inferenčních pravidel je možné použít inferenční pravidla jako operátory ve standardních prohledávacích algoritmech typicky vyžaduje překlad vět do normální formy Úvod do umělé inteligence 8/2 22 / 33
68 Inference důkazové metody Inference ve Wumpusově jeskyni Inference kontrolou modelů situace: v [, ] nedetekováno nic krok doprava, v [2,] Vánek uvažujeme možné modely pro? (budou nás zajímat jen Jámy)? V?? 3 pole s Booleovskými možnostmi {T,F} 2 3 = 8 možných modelů Úvod do umělé inteligence 8/2 23 / 33
69 Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Inference důkazové metody Modely ve Wumpusově jeskyni Inference kontrolou modelů uvažujeme všech 8 možných modelů: KB = pravidla Wumpusovy jeskyně + pozorování α = [,2] je bezpečné pole α 2 = [2,2] je bezpečné pole Úvod do umělé inteligence 8/2 24 / 33
70 Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Inference důkazové metody Modely ve Wumpusově jeskyni Inference kontrolou modelů uvažujeme všech 8 možných modelů: 2 2 KB KB = pravidla Wumpusovy jeskyně + pozorování α = [,2] je bezpečné pole α 2 = [2,2] je bezpečné pole Úvod do umělé inteligence 8/2 24 / 33
71 Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Inference důkazové metody Modely ve Wumpusově jeskyni Inference kontrolou modelů uvažujeme všech 8 možných modelů: 2 2 KB KB = pravidla Wumpusovy jeskyně + pozorování α = [,2] je bezpečné pole KB =α, pomocí kontroly modelů α 2 = [2,2] je bezpečné pole Úvod do umělé inteligence 8/2 24 / 33
72 Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Inference důkazové metody Modely ve Wumpusově jeskyni Inference kontrolou modelů uvažujeme všech 8 možných modelů: 2 2 KB KB = pravidla Wumpusovy jeskyně + pozorování α = [,2] je bezpečné pole α 2 = [2,2] je bezpečné pole KB =α 2 modely: KB je pravdivá α 2 je nepravdivá Úvod do umělé inteligence 8/2 24 / 33
73 Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Breeze Inference důkazové metody Modely ve Wumpusově jeskyni Inference kontrolou modelů uvažujeme všech 8 možných modelů: 2 2 KB KB = pravidla Wumpusovy jeskyně + pozorování α = [,2] je bezpečné pole KB =α α 2 = [2,2] je bezpečné pole KB =α 2 kontrola modelů jednoduchý způsob logické inference Úvod do umělé inteligence 8/2 24 / 33
74 Inference důkazové metody Pravdivostní tabulka pro inferenci Inference kontrolou modelů V, V 2, J, J,2 J 2, J 2,2 J 3, KB α false false false false false false false false true false false false false false false true false true false true false false false false false false true false true false false false false true true true false true false false false true false true true false true false false false true true true true false true false false true false false false true true true true true true true true false false KB = pravidla Wumpusovy jeskyně + pozorování α = [,2] je bezpečné pole Úvod do umělé inteligence 8/2 25 / 33
75 Inference důkazové metody Inference kontrolou modelů Inference kontrolou modelů Kontrola všech modelů do hloubky je bezesporná a úplná (pro konečný počet výrokových symbolů) % tt entails(+kb,+lpha) tt entails(kb,lpha):- proposition symbols(symbols,[kb,lpha]), tt check all(kb,lpha,symbols,[]). vrací true, pokud je lpha pravdivá v Modelu % tt check all(+kb,+lpha,+symbols,+model) tt check all(kb,lpha,[],model):- pl true(kb,model),!,pl true(lpha,model). tt check all(kb,lpha,[],model):-!. tt check all(kb,lpha,[p Symbols],Model):- % vytvoříme modely pro hodnoty symbolů tt check all(kb,lpha,symbols,[p true Model]), tt check all(kb,lpha,symbols,[p false Model]). O(2 n ) pro n symbolů, NP-úplný problém Úvod do umělé inteligence 8/2 26 / 33
76 Inference důkazové metody Dopředné a zpětné řetězení Dopředné a zpětné řetězení KB = konjunkce Hornových klauzuĺı { výrokový symbol; nebo Hornova klauzule = (konjunkce symbolů) symbol např.: KB = C (B ) (C D B) Úvod do umělé inteligence 8/2 27 / 33
77 Inference důkazové metody Dopředné a zpětné řetězení Dopředné a zpětné řetězení KB = konjunkce Hornových klauzuĺı { výrokový symbol; nebo Hornova klauzule = (konjunkce symbolů) symbol např.: KB = C (B ) (C D B) pravidlo Modus Ponens pro KB z Hornových klauzuĺı je úplné α,...,α n, α α n β β pravidla pro logickou ekvivalenci se taky dají použít pro inferenci Úvod do umělé inteligence 8/2 27 / 33
78 Inference důkazové metody Dopředné a zpětné řetězení Dopředné a zpětné řetězení KB = konjunkce Hornových klauzuĺı { výrokový symbol; nebo Hornova klauzule = (konjunkce symbolů) symbol např.: KB = C (B ) (C D B) pravidlo Modus Ponens pro KB z Hornových klauzuĺı je úplné α,...,α n, α α n β β pravidla pro logickou ekvivalenci se taky dají použít pro inferenci inference Hornových klauzuĺı algoritmus dopředného nebo zpětného řetězení oba tyto algoritmy jsou přirozené a mají lineární časovou složitost Úvod do umělé inteligence 8/2 27 / 33
79 Dopředné řetězení Inference důkazové metody Dopředné a zpětné řetězení Idea: aplikuj pravidlo, jehož premisy jsou splněné v KB přidej jeho důsledek do KB pokračuj do doby, než je nalezena odpověd Úvod do umělé inteligence 8/2 28 / 33
80 Dopředné řetězení Inference důkazové metody Dopředné a zpětné řetězení Idea: aplikuj pravidlo, jehož premisy jsou splněné v KB přidej jeho důsledek do KB pokračuj do doby, než je nalezena odpověd KB: P Q L M P B L M P L B L B ND-OR graf KB: L Q P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 28 / 33
81 Inference důkazové metody Dopředné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B P 2 M 2 L 2 2 B Úvod do umělé inteligence 8/2 29 / 33
82 Inference důkazové metody Dopředné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B P 2 M 2 L B Úvod do umělé inteligence 8/2 29 / 33
83 Inference důkazové metody Dopředné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B P 2 L M 0 B Úvod do umělé inteligence 8/2 29 / 33
84 Inference důkazové metody Dopředné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B P L M 0 0 B Úvod do umělé inteligence 8/2 29 / 33
85 Inference důkazové metody Dopředné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B P 0 L M 0 0 B Úvod do umělé inteligence 8/2 29 / 33
86 Inference důkazové metody Dopředné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B 0 0 P 0 L M 0 0 B Úvod do umělé inteligence 8/2 29 / 33
87 Inference důkazové metody Dopředné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B 0 0 P 0 L M 0 0 B Úvod do umělé inteligence 8/2 29 / 33
88 Inference důkazové metody Dopředné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B 0 0 P 0 L M 0 0 B Úvod do umělé inteligence 8/2 29 / 33
89 Inference důkazové metody lgoritmus dopředného řetězení Dopředné a zpětné řetězení :- op( 800, fx, if), op( 700, xfx, then), op( 300, xfy, or), op( 200, xfy, and). forward :- new derived fact( P),!, % Nový fakt write( Derived: ), write( P), nl, assert( fact( P)), forward % Pokračuje generování faktů ; write( No more facts ), nl. % Všechny fakty odvozeny new derived fact( Concl) :- if Cond then Concl, % Pravidlo \+ fact( Concl), % Concl ještě není fakt composed fact( Cond). % Cond je true? composed fact( Cond) :- fact( Cond). % Jednoduchý fakt composed fact( Cond and Cond2) :- composed fact( Cond), composed fact( Cond2). composed fact( Cond or Cond2) :- composed fact( Cond); composed fact( Cond2). Úvod do umělé inteligence 8/2 30 / 33
90 Zpětné řetězení Inference důkazové metody Dopředné a zpětné řetězení Idea: pracuje zpětně od dotazu q zkontroluj, jestli není q už známo dokaž zpětným řetězením všechny premisy nějakého pravidla, které má q jako důsledek kontrola cyklů pro každý podcíl se nejprve podívej, jestli už nebyl řešen (tj. pamatuje si true i false výsledek) Úvod do umělé inteligence 8/2 3 / 33
91 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
92 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
93 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
94 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
95 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
96 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
97 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
98 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
99 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
100 Inference důkazové metody Zpětné řetězení příklad Dopředné a zpětné řetězení Q P Q L M P B L M P L B L B L P M B Úvod do umělé inteligence 8/2 32 / 33
101 Inference důkazové metody Dopředné a zpětné řetězení Porovnání dopředného a zpětného řetězení dopředné řetězení je řízeno daty automatické, nevědomé zpracování např. rozpoznávání objektů, rutinní rozhodování může udělat hodně nadbytečné práce bez vztahu k dotazu/cíli zpětné řetězení je řízeno dotazem vhodné pro hledání odpovědí na konkrétní dotaz např. Kde jsou moje kĺıče? Jak se mám přihlásit na PGS? složitost zpětného řetězení může být mnohem menší než lineární vzhledem k velikosti KB obecný inferenční algoritmus rezoluce zpracovává formule v konjunktivní normální formě (konjunkce disjunkcí literálů) rezoluce je bezesporná a úplná pro výrokovou logiku i predikátovou logiku. řádu Úvod do umělé inteligence 8/2 33 / 33
Logický agent, výroková logika
, výroková logika leš Horák E-mail: hales@fimunicz http://nlpfimunicz/uui/ Obsah: Logika Výroková logika Úvod do umělé inteligence 8/ / 30 znalosti prohledávání stavového prostoru jen zadané funkce (přechodová
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Úvod do umělé inteligence Prohledávání stavového prostoru -mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ bsah: Problém osmi dam Prohledávání stavového prostoru Prohledávání do hloubky Prohledávání
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
Kristýna Kuncová. Matematika B3
(10) Vícerozměrný integrál II Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (10) Vícerozměrný integrál II 1 / 30 Transformace Otázka Jaký obrázek znázorňuje čtverec vpravo po transformaci u = x + y a
Internet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
Linea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
(TIL) Obsah: Transparentní intenzionální logika. Úvod do umělé inteligence 9/12 1 / 34
Logika prvního řádu a transparentní intenzionální logika (TIL) Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Predikátová logika prvního řádu Logická analýza přirozeného jazyka Transparentní
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace Pravidlové systémy
1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
Úvod do umělé inteligence, jazyk Prolog
Úvod do umělé inteligence, jazyk Prolog Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Organizace předmětu PB016 Co je umělá inteligence Úvod do umělé inteligence 1/12 1 / 21 Organizace
Edita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Obsah: CLP Constraint Logic Programming. Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17
Problémy s omezujícími podmínkami Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Průběžná písemná práce Problémy s omezujícími podmínkami Úvod do umělé inteligence 6/12 1 / 17 Průběžná
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace Pravidlové systémy
Reprezentace a vyvozování znalostí
Reprezentace a vyvozování znalostí Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Pravidlové systémy Nejistota a pravděpodobnost Úvod do umělé
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Automatové modely. Stefan Ratschan. Fakulta informačních technologíı. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Automatové modely Stefan Ratschan Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Stefan
Reprezentace a vyvozování znalostí.
Úvod do umělé inteligence Reprezentace a vyvozování znalostí E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Reprezentace a vyvozování znalostí Logika rezoluční pravidlo Extralogické informace
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Petr Křemen FEL ČVUT. Petr Křemen (FEL ČVUT) Vysvětlování modelovacích chyb 133 / 156
Vysvětlování modelovacích chyb Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Vysvětlování modelovacích chyb 133 / 156 Co nás čeká 1 Konjunktivní dotazy 2 Vyhodnocování konjunktivních dotazů v jazyce ALC
Funkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Sbírka příkladů Matematika II pro strukturované studium Kapitola 4: Soustavy diferenciálních rovnic 1 řádu Chcete-li ukončit prohlížení stiskněte klávesu Esc Chcete-li pokračovat stiskněte klávesu Enter
Shrnutí. Vladimír Brablec
Řešení problému SAT s využitím lokálního prohledávání Vladimír Brablec Seminář z umělé inteligence II, 2010 Motivace Obsah referátů Články, podle nichž je prezentace vytvořena 1 Selman B., Kautz H., Cohen
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Anna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Formálne jazyky Automaty. Formálne jazyky. 1 Automaty. IB110 Podzim
Formálne jazyky 1 Automaty 2 Generatívne výpočtové modely IB110 Podzim 2010 1 Jednosmerné TS alebo konečné automaty TS sú robustné voči modifikáciam existuje modifikácia, ktorá zmení (zmenší) výpočtovú
Definice Řekneme, že PDA M = (Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0,F) je. 1. pro všechna q Q a Z Γ platí: kdykoliv δ(q,ε,z), pak δ(q,a,z) = pro všechna a Σ;
Deterministické zásobníkové automaty Definice 3.72. Řekneme, že PDA M = (Q,Σ,Γ,δ,q 0,Z 0,F) je deterministický (DPDA), jestliže jsou splněny tyto podmínky: 1. pro všechna q Q a Z Γ platí: kdykoliv δ(q,ε,z),
Kompaktnost v neklasických logikách
Univerzita Karlova v Praze Filozofická fakulta Katedra logiky Diplomová práce Petra Ivaničová Kompaktnost v neklasických logikách Compactness in non-classical logics Praha, 2010 Vedoucí práce: Prof. RNDr.
Martin Pergel. 26. února Martin Pergel
26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Co je to algoritmus? Porovnávání algoritmů Porovnávání algoritmů Co je to algoritmus? Který algoritmus je lepší? Záleží
Úvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Powyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
Hry. šachy, backgammon, poker
Hry šachy, backgammon, poker Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Máme dva hráče, kteří se střídají na tahu definované možné tahy, cílové pozice, výhru 1.hráče v cílových pozicích, protihráč má výhru
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19. Kristýna Kuncová (1) Vzorové otázky 1 / 36
(1) Vzorové otázky Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (1) Vzorové otázky 1 / 36 Limity - úlohy Otázka Určete lim x 0 f (x) A -3 B 0 C 5 D 7 E D Zdroj: Calculus: Single and Multivariable,
Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Elementární funkce. Edita Pelantová. únor FJFI, ČVUT v Praze. katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze
Elementární funkce Edita Pelantová FJFI, ČVUT v Praze Seminář současné matematiky katedra matematiky, FJFI, ČVUT v Praze únor 2013 c Edita Pelantová (FJFI) Elementární funkce únor 2013 1 / 19 Polynomiální
PA152,Implementace databázových systémů 2 / 25
PA152 Implementace databázových systémů Pavel Rychlý pary@fi.muni.cz Laboratoř zpracování přirozeného jazyka http://www.fi.muni.cz/nlp/ 19. září 2008 PA152,Implementace databázových systémů 1 / 25 Technické
podle přednášky doc. Eduarda Fuchse 16. prosince 2010
Jak souvisí plochá dráha a konečná geometrie? L ubomíra Balková podle přednášky doc. Eduarda Fuchse Trendy současné matematiky 16. prosince 2010 (FJFI ČVUT v Praze) Konečná geometrie 16. prosince 2010
Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 1 / 26
TGH01 - Algoritmizace
TGH01 - Algoritmizace Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Metainformace materiály: jan.brezina.matfyz.cz/vyuka/tgh (./materialy/crls8.pdf - Introduction to algorithms) SPOX: tgh.spox.spoj.pl
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016
ggplot2 Efektní vizualizace dat v prostředí jazyka R Martin Golasowski 8. prosince 2016 Jak vizualizovat? Požadované vlastnosti nástroje opakovatelnost, spolehlivost separace formy a obsahu flexibilita,
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 5. přednáška: Báze a řešitelnost soustav Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la1 Text
Matematické Základy Informatiky (FI: IB000)
Fakulta Informatiky Masarykova Univerzita Matematické Základy Informatiky (FI: IB000) Prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. hlineny@fi.muni.cz. září 06 Obsažný a dobře přístupný úvod do nezbytných formálních
Geometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
Kombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Matematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam (smysl) koeficientů lineární
DFT. verze:
Výpočet spektra signálu pomocí DFT kacmarp@fel.cvut.cz verze: 009093 Úvod Signály můžeme rozdělit na signály spojité v čase nebo diskrétní v čase. Další možné dělení je na signály periodické nebo signály
ČVUT FEL, K October 1, Radek Mařík Ověřování modelů II October 1, / 39
Ověřování modelů II Radek Mařík ČVUT FEL, K13132 October 1, 2014 Radek Mařík (marikr@felk.cvut.cz) Ověřování modelů II October 1, 2014 1 / 39 Obsah 1 Temporální logiky LTL logika 2 Jazyk modelů Vlastnosti
Obsah Atributová tabulka Atributové dotazy. GIS1-2. cvičení. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie
ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie září 2010 prezentace 1 2 Obecně otevření atributové tabulky (vlastnosti vrstvy Open Attribute Table) řádky v tabulce jednotlivé záznamy (objekty)
ČVUT FEL, K Radek Mařík Strukturované testování 20. října / 52
Strukturované testování Radek Mařík ČVUT FEL, K13132 20. října 2016 Radek Mařík (radek.marik@fel.cvut.cz) Strukturované testování 20. října 2016 1 / 52 Obsah 1 Návrh testů řízené modelem Principy 2 Testování
Expresivní deskripční logiky
Expresivní deskripční logiky Petr Křemen FEL ČVUT Petr Křemen (FEL ČVUT) Expresivní deskripční logiky 79 / 156 Co nás čeká 1 Inference v deskripčních logikách 2 Inferenční algoritmy Tablový algoritmus
kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
Univerzita Palackého v Olomouci
Počítačová grafika - 5. cvičení Radek Janoštík Univerzita Palackého v Olomouci 22.10.2018 Radek Janoštík (Univerzita Palackého v Olomouci) Počítačová grafika - 5. cvičení 22.10.2018 1 / 10 Reakce na úkoly
Inverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
GEM a soustavy lineárních rovnic, část 2
GEM a soustavy lineárních rovnic, část Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 6 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: B6B0LAG 8.3.09: GEM a soustavy, část / Minulá přednáška Gaussova
(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
Wykład 10 i 11. Logiczni agenci. w oparciu o: S. Russel, P. Norvig. Artificial Intelligence. A Modern Approach. Logiczni agenci (4g)
Wykład 0 i w oparciu o: S. Russel, P. Norvig. Artificial Intelligence. A Modern Approach P. Kobylański Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji 26 / 302 agenci oparci na wiedzy rachunek zdań dowodzenie w
CA CZ, s.r.o. May 21, Radek Mařík Testování řídicích struktur May 21, / 45
Testování řídicích struktur Radek Mařík CA CZ, s.r.o. May 21, 2010 Radek Mařík (radek.marik@ca.com) Testování řídicích struktur May 21, 2010 1 / 45 Obsah 1 Testování cest Princip Kritéria pokrytí Demo
Matematika 2, vzorová písemka 1
Matematika 2, vzorová písemka Pavel Kreml 9.5.20 Přesun mezi obrazovkami Další snímek: nebo Enter. Zpět: nebo Shift + Enter 2 3 4 Doporučení Pokuste se vyřešit zadané úlohy samostatně. Pokud nebudete vědět
Obsah. Limita posloupnosti a funkce. Petr Hasil. Limita posloupnosti. Pro a R definujeme: Je-li a < 0, pak a =, a ( ) =. vlastní body.
Obsah a funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I Úvod 2 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza / 90 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza 2 / 90 Úvod Úvod Pro a R definujeme:
Register and win! www.kaercher.com
Register and win! www.kaercher.com A B A, B A B 2 6 A régi készülékek értékes újrahasznosítható anyagokat tartalmaznak, amelyeket tanácsos újra felhasználni. Szárazelemek, olaj és hasonló anyagok ne kerüljenek
Pojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je. Nejprve shrneme pojmy a fakta, které znáte ze střední školy.
1 Kapitola 1 Množiny 1.1 Základní množinové pojmy Pojem množiny nedefinujeme, pouze připomínáme, že množina je souhrn, nebo soubor navzájem rozlišitelných objektů, kterým říkáme prvky. Pro známé množiny
Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky laboratoř Inteligentní Datové Analýzy (IDA) Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 1 / 27
Rovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
LBF/ZUB22 Programové vybavení ordinace zubního lékaře. Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. Palacký University, Olomouc
Databáze LBF/ZUB22 Programové vybavení ordinace zubního lékaře Mgr. Markéta Trnečková, Ph.D. www.marketa-trneckova.cz Palacký University, Olomouc Databáze databáze = uložiště dat dříve členěny hierarchicky,
Úvod do Informatiky (FI:IB000)
Fakulta Informatiky Masarykova Univerzita Úvod do Informatiky (FI:IB000) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. hlineny@fi.muni.cz 15. března 2010 Obsažný a dobře přístupný úvod do nezbytných formálních matematických
Odpřednesenou látku naleznete v kapitolách skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra.
Lineární prostor Lineární kombinace Lineární prostory nad R Odpřednesenou látku naleznete v kapitolách 1.1 1.4 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: Lineární algebra 01A-2018: Lineární
SID Wykład 5 Wnioskowanie w rachunku zdań
SID Wykład 5 Wnioskowanie w rachunku zdań Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW slezak@mimuw.edu.pl Bazy wiedzy Inference engines Knowledge base domain-independent algorithms domain-specific content
wykład 6 Agent wnioskujący oparty o logikę dr inż. Joanna Kołodziejczyk Zakład Sztucznej Inteligencji ISZiMM
gent wnioskujący oparty o logikę wykład 6 dr inż Joanna Kołodziejczyk jkolodziejczyk@wipspl Zakład Sztucznej Inteligencji ISZiMM ESI - wykład 6 p Plan wykładu gent zawierajacy wiedzę Świat wumpusów hunt
POLIURETANOWE SPRĘŻYNY NACISKOWE. POLYURETHANOVÉ TLAČNÉ PRUŽINY
POLIURETAOWE SPRĘŻYY ACISKOWE. POLYURETHAOVÉ TLAČÉ PRUŽIY Oferowane są wymiary wyrobów o różnych twardościach. Konstrukcja tych sprężyn umożliwia zastąpienie sprężyn tradycyjnych tam, gdzie korozja, wibracje,
Uvod Symbolick e modelov an ı Neuronov e s ıtˇ e Shrnut ı Modelov an ı myˇslen ı Radek Pel anek
Modelování myšlení Radek Pelánek Modelování a myšlení Myšlení, modelování, počítače (zjednodušeně) kognitivní modelování umělá inteligence cíl: zachytit, jak funguje mysl důraz na jednoduchost, věrnost,
3. Problémy s omezujícími podmínkami (CSP Constraint Satisfaction Problems)
Základy umělé inteligence 3. Problémy s omezujícími podmínkami (CSP Constraint Satisfaction Problems) Jiří Kubaĺık Katedra kybernetiky, ČVUT-FEL http://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/y33zui/start pproblémy
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Určitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
Paradoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
vystavit agenta realitě místo přepisování reality do pevných pravidel
Učení, rozhodovací stromy, neuronové sítě Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Učení Hodnocení úspěšnosti učícího algoritmu PA026 Projekt z umělé inteligence Učení Úvod
(13) Fourierovy řady
(13) Fourierovy řady Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (13) Fourierovy řady 1 / 22 O sinech a kosinech Lemma (O sinech a kosinech) Pro m, n N 0 : 2π 0 2π 0 2π 0 sin nx dx = sin nx cos mx
Algebra I Cvičení. Podstatná část příkladů je převzata od kolegů, jmenovitě Prof. Kučery, Doc. Poláka a Doc. Kunce, se
Algebra I Cvičení Podstatná část příkladů je převzata od kolegů, jmenovitě Prof. Kučery, Doc. Poláka a Doc. Kunce, se kterými jsem při přípravě cvičení spolupracoval. Sbírka vznikla modifikací některých
Obsah: Rozhodovací stromy. Úvod do umělé inteligence 11/12 2 / 41. akce
Učení, rozhodovací stromy, neuronové sítě Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Učení Hodnocení úspěšnosti učícího algoritmu Úvod do umělé inteligence /2 / 4 Učení Učení
02GR - Odmaturuj z Grup a Reprezentací
02GR - Odmaturuj z Grup a Reprezentací podle přednášky doc. Ing. Goce Chadzitaskose, CSc 27. června 2019 Obsah 1 Grupy 4 1.1 Algebraický koncept................................ 4 1.2 Vlastnosti grup...................................
Stochastické modelování v ekonomii a financích Konzistence odhadu LWS. konzistence OLS odhadu. Předpoklady pro konzistenci LWS
Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě Stochastické modelování v ekonomii a financích 7. 12. 2009 Obsah Whitův pro heteroskedasticitě pro heteroskedasticitě 1 Whitův 2 pro 3 heteroskedasticitě
Matematická analýza II pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza II pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více
5 Diferenciální počet funkcí více proměnných Průvodce studiem V této kapitole se budeme zabývat diferenciálním počtem pro funkce více proměnných, především budeme pracovat s funkcemi dvou proměnných Ukážeme
ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE Poslanecká sněmovna PČR Praha 28. 4. 2014 MEZINÁRODNÍ DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ANKIETY MIEDZYNARODOWE
ZÁVĚREČNÁ KONFERENCE oslanecká sněmovna ČR raha 28. 4. 2014 MEZINÁRODNÍ DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ ANKIETY MIEDZYNARODOWE ZÁKLADNÍ INFORMACE ODSTAWOWE INFORMACJE sběr dat proběhl v olsku a v České republice ankiety
Obkládačky a dlaždičky Płytki ścienne i podłogowe: SIGHT šedá szary
SIGHT 2 Obkládačky a dlaždičky Płytki ścienne i podłogowe: SIGHT šedá szary SIGHT Fascinující design pro přirozený moderní akcent: SIGHT série obkládaček a dlaždiček ze slinutého materiálu vilbostone vytváří
Lineární algebra - iterační metody
Lineární algebra - iterační metody Numerické metody 7. dubna 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Rozdělení Metody Zastavení SOR Programy 1 Úvod Úvod - LAR Mějme základní úlohu A x = b, (1) kde A R n,n je
v 1 /2 semestru 4. listopadu v rámci přednášky 1 úvod do UI, jazyk Prolog (23.9.) 3 prohledávání stavového prostoru (7.10.)
Úvod do umělé inteligence Organizace předmětu PB06 ORGANIZACE PŘEDMĚTU PB06 Hodnocení předmětu: Úvod do umělé inteligence, jazyk Prolog průběžná písemka (max 32 bodů) v /2 semestru 4. listopadu v rámci
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost.
Euklidovský prostor. Funkce dvou proměnných: základní pojmy, limita a spojitost. Vyšší matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU
Obsah: Organizace předmětu IB030. Situace na FI MU
Úvod do počítačové lingvistiky Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/poc_lingv/ Obsah: Organizace předmětu IB030 Počítačová lingvistika Situace na FI MU Úvod do počítačové lingvistiky
Modelov an ı v yukov ych dat, obt ıˇznosti probl em u Radek Pel anek
Modelování výukových dat, obtížnosti problémů Radek Pelánek Kontext odlišné od zbytku předmětu nikoliv standardní pojmy, ale aktuální výzkum na FI osobní zkušenosti, ilustrace postupného vývoje (cca 8
Obsah: Komunikace Gramatiky. PA026 Projekt z umělé inteligence.
Zpracování přirozeného jazyka Aleš Horák E-mail: hales@fi.muni.cz http://nlp.fi.muni.cz/uui/ Obsah: Komunikace Analýza přirozeného jazyka PA026 Projekt z umělé inteligence Úvod do umělé inteligence 12/12
Nekomutativní Gröbnerovy báze
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Zuzana Požárková Nekomutativní Gröbnerovy báze Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: RNDr. Jan Št ovíček, Ph.D. Studijní
Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 8. přednáška: Kvadratické formy Dalibor Lukáš Katedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava email: dalibor.lukas@vsb.cz http://www.am.vsb.cz/lukas/la Text byl vytvořen