Systemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Systemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie"

Joanna Skiba
8 lat temu
Przeglądów:

1 Systemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 25 kwietnia 2014 r.

2 System kolejkowy z histerezą System kolejkowy z histerezą to taki system, który może znajdować się w dwóch stanach umownie nazywanych stanami przeciążenia oraz niedociążenia, przy czym dla pewnych długości kolejki system może być zarówno w stanie przeciążenia i niedociążenia, w zależności od wcześniejszej historii systemu. Zatem to nie aktualna długość kolejki decyduje o stanie, tylko przejście systemu do tego stanu, które dokonało się wcześniej. W stanie przeciążenia długość kolejki narasta(ponieważ szybkość transmisji pakietów jest mniejsza od prędkości ich napływu). W stanie niedociążenia długość kolejki maleje(transmisja średnio szybsza od napływu pakietów). W systemach takich jest możliwe przejście z jednego stanu do drugiego i na odwrót wskutek osiągnięcia pewnych progowych wartości długości kolejki.

Zatem to nie aktualna długość kolejki decyduje o stanie, tylko przejście systemu do tego stanu, które dokonało się wcześniej.

3 Mechanizm histerezy Załóżmy,żedanesądwieliczbynaturalnea,b(a<b)oraz początkowo system jest pusty. System startuje od stanu przeciążenia i znajduje się w tym stanie do momentu, aż długość kolejki osiągnie wartość progową b. W tym momencie system przechodzi w stan niedociążenia i kolejka zaczyna opadać(choć oczywiście długość kolejki może początkowo wielokrotnie osiągnąć lubprzekroczyćwartośćb,coniewpływanastansystemu).w pewnym momencie długość kolejki osiąga wartość progową a. W tym momencie system z powrotem przechodzi w stan przeciążenia i kolejka zaczyna narastać(choć tutaj długość kolejki również może nawet wielokrotnie osiągnąć wartość a lub mniejszą, co również nie wpływa na stan systemu).

W tym momencie system przechodzi w stan niedociążenia i kolejka zaczyna opadać(choć oczywiście długość kolejki może początkowo wielokrotnie osiągnąć

4 Mechanizm histerezy ZatemjeżelidługośćkolejkiM a-systemnapewnojestw stanie przeciążenia. Natomiast,gdyM b-systemjestwstanieniedociążenia. GdyM (a,b)-systemmożebyćzarównowstanie przeciążenia(jeżeli taki stan został wcześniej przełączony na poziomie a), jak i w stanie niedociążenia(jeżeli taki stan został wcześniej przełączony na poziomie b). Należy jeszcze podkreślić dwa możliwe rodzaje przełączeń między stanami przeciążenia i niedociążenia: 1 przełączenia I rodzaju: zmiana szybkości transmisji pakietu następuje po ukończeniu transmisji aktualnie transmitowanego pakietu oraz pierwszy odstęp do kolejnego pakietu ma jeszcze rozkład o wcześniejszej dystrybuancie 2 przełączenia II rodzaju: w momencie przełączenia transmisja pakietu jest przerwana i kontynuowana od nowa z nowym rozkładem oraz pierwszy odstęp do kolejnego pakietu ma już nową dystrybuantę

5 Sposoby zmiany stanu systemu kolejkowego z histerezą Przechodzenie ze stanu niedociążenia na stan przeciążenia i odwrotnie można osiągnąć poprzez: zmianę szybkości transmisji zmianę intensywności strumienia wejściowego(różne techniki) jednoczesne zastosowanie obu technik W dalszym ciągu, aby lepiej zrozumieć mechanizm histerezy zakładamy, że kolejka jest nieograniczona.

intensywności strumienia wejściowego(różne techniki) jednoczesne zastosowanie obu technik W

6 OZNACZENIA Wprowadźmy następujące oznaczenia: A 1 (x)-niechoznaczadystrybuantęodstępumiędzysąsiednimi chwilami napływu pakietów w stanie przeciążenia; B 1 (x)-niechoznaczadystrybuantęczasuobsługi(transmisji) pakietów w stanie przeciążenia; A 2 (x)-niechoznaczadystrybuantęodstępumiędzysąsiednimi chwilami napływu pakietów w stanie niedociążenia; B 2 (x)-niechoznaczadystrybuantęczasuobsługi(transmisji) pakietów w stanie niedociążenia; α (1) 1,α(1) 2,α(2) 1,α(2) 2 - niech oznaczają pierwsze dwa momenty dystrybuanta 1 (x),a 2 (x)odpowiednio; β (1) 1,β(1) 2,β(2) 1,β(2) 2 - niech oznaczają pierwsze dwa momenty dystrybuantb 1 (x),b 2 (x)odpowiednio.

pakietów w stanie niedociążenia; B 2 (x)-niechoznaczadystrybuantęczasuobsługi(transmisji) pakietów w stanie niedociążenia; α (1) 1,α(1) 2,α(2) 1,α(2) 2 - niech

7 PODSTAWOWE TWIERDZENIE STABILNOŚCIOWE Twierdzenie 1. Załóżmy, że: (a)a 1 (0 + ) =A 2 (0 + ) =B 1 (0 + ) =B 2 (0 + ) =0 (b)α (1) 1,α(2) 1,β(1) 1,β(2) 1,α(2) 2,β(2) 2 są skończone (c)β (2) (d)p{ξ β c}>0dlapewnegoc>0(ξ,βoznaczajączasdo przybycia pierwszego pakietu i czas obsługi pierwszego pakietu odpowiednio) Wówczas dla dowolnego n istnieje rozkład długości kolejki w stanie ustalonym: 1 <α (2) 1 oraz l=0 P l =1. lim P{X(t) =l X(0) =n} =P l,l =0,1,2,... t

skończone (c)β (2) (d)p{ξ β c}>0dlapewnegoc>0(ξ,βoznaczajączasdo przybycia pierwszego pakietu i czas obsługi

8 Znaczenie założeń twierdzenia 1. Założenie(a) oznacza, że niemożliwa jest zarówno w stanie niedociążenia jak i przeciążenia natychmiastowa transmisja pakietu oraz, że pakiety w tych stanach nie przybywają grupowo Założenie(b) oznacza, że pakiety nie przybywają z nieskończoną prędkością i również nie są z nieskończoną prędkością obsługiwane, dodatkowo drugie momenty dystrybuant napływu pakietów i czasu transmisji w stanie niedociążenia muszą być skończone Założenie(c) oznacza możliwość przechodzenia w stan niedociążenia Założenie(d) oznacza wymaganie, aby możliwe było w stanie przeciążenia osiągnięcie przez kolejkę poziomu 0 bez uprzedniego przekroczenia poziomu b

przybywają grupowo Założenie(b) oznacza, że pakiety nie przybywają z nieskończoną prędkością i również nie są z nieskończoną prędkością obsługiwane, dodatkowo drugie

9 Rodzaje systemów z histerezą i symbolika oznaczeń Systemy z histerezą oznaczamy następująco: systemy jednoliniowe z nieskończoną kolejką oraz ze zmiennym rozkładem czasu transmisji i niezmiennym strumieniem wejściowym oznaczamyg/g G/1/ systemy jednoliniowe z nieskończoną kolejką oraz z niezmiennym rozkładem czasu transmisji i zmiennym strumieniem wejściowym oznaczamyg G/G/1/ systemy jednoliniowe ze skończoną kolejką oraz ze zmiennym rozkładem czasu transmisji i niezmiennym strumieniem wejściowym oznaczamyg/g G/1/n systemy jednoliniowe ze skończoną kolejką oraz z niezmiennym rozkładem czasu transmisji i zmiennym strumieniem wejściowym oznaczamyg G/G/1/n systemy jednoliniowe z nieskończoną kolejką oraz ze zmiennym rozkładem czasu transmisji i zmiennym strumieniem wejściowym oznaczamyg G/G G/1/,natomiastanalogicznesystemyze skończonąkolejkąoznaczamyg G/G G/1/n

jednoliniowe ze skończoną kolejką oraz ze zmiennym rozkładem czasu transmisji i niezmiennym strumieniem wejściowym oznaczamyg/g G/1/n systemy jednoliniowe ze skończoną kolejką oraz z niezmiennym

10 BIBLIOGRAFIA Prezentacja została w całości przygotowana w oparciu o poniższą monografię: [1] A.Chydziński Nowe modele kolejkowe dla węzłów sieci pakietowych, Pracownia komputerowa Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2013

Chydziński Nowe modele kolejkowe dla węzłów sieci

Podobne dokumenty

Modelowanie komputerowe

Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza