Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego (wyd. I) Ostatnia aktualizacja: 6 lutego 2004

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego (wyd. I) Ostatnia aktualizacja: 6 lutego 2004"

Gabriela Matusiak
6 lat temu
Przeglądów:

1 ERRATA Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego (wyd. I) Ostatnia aktualizacja: 6 lutego 2004 Rozdział 20 2 przykładzie 4 przykładzie 5 Rozdział P (B 2 B B 2 ) P (B 3 B B 2 ) 52 5 Turnbridge Wells Tunbridge Wells Rozdział (tw..8.2) (tw..8.3) 72 3 tw..4. tw..8.6 Rozdział 4 75 X ((,b] \ (,b]) = X ((,b] \ (,a]) = X ((,b]) \ X ((,b]) X ((,b]) \ X ((,a]) 77 µ X (A i )) µ X (A i ) 80 5 autobus tramwaj x+h 8 3 f(x) = lim x x+h f(s) ds n 0 h f(x) = lim x f(s) ds h 0 h dx 0 0 dx 82 0 f lub f 2 f lub f 85 3 P (X (,b)) \ (,a]) P (X (,b) \ (,a]) 87 P (X [0, 2 ] 88 rys.: zbędna pionowa kreska P (X [0, 2 ]) 9 t 0 t<0 9 6 t 3 t>3 9 8,9 X t 2 X 2 t (4 ) 9 5 3,t (0, ) 3,t (, 3) 93 7 n= n( p)pn n= np( p)n 93 3 przysłowową przysłowiową n 96 np l=0 n 97 6 ξ j... (2 ) i= (n )! l!((n ) l)! pl ( p) n k n np l=0 (n )! l!((n ) l)! pl ( p) (n ) l n ξ j... (2 ) 99 8 twierdzenia 0 twierdzenia 00 notka ma być na lewym marginesie 02 2 stw. 6 stw wykres funkcja ma być prawostronnie ciągła 03 8 stw. 8 stw w pierwszym tygodniu w drugim tygodniu 07 7,8 [c, d] [0, ] [c, d] [0, ] j=

2 2 Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego U 07 9 ztw.0i2 ztw.i25 09 notki mają być na prawym marginesie 09 5 x 2 +(3Z 2 +4) 3Z =0 x 2 +(3Z 2 +4)x 3Z = x 2 +(6Y +3) =0 x 2 +(6Y +3)x = x 2 +(0Y 2 +5) (2Y ) = 0 x 2 +(0Y 2 +5)x (2Y ) = 0 0 ztw.24 ztw ma rozkład ma rozkład [0, ] 2 8 ze wzoru (3) ze wzoru () 5 3 wtedy P (X = k) =( p) k p i P (Y = k) =( p) k p Rozdział µ X (S) = µ (X,Y ) (S) = 24 9 {x>0,y>0,x 2 +y 2 <} xy dxdy Cxy dxdy {x>0,y>0,x 2 +y 2 <} 25 9 P (X =,Y >000) = 0 ( e 000λ ) P (X =,Y >000) = 0 e 000λ [, ] [, ) (3 ) 27 3 ( y) 2 ( y/4) 2 28 n 5 i= t it j c ij 0 n i,j= t it j c ij 0 28 i,j t it j (X i,x j ) n i,j= t it j cov(x i,x j ) 29 5 h(x, y)p (X = x i,y = y j ) h(x i,y j )P (X = x i,y = y j ) x3 3 2 r wprost ostatniej wprost do ostatniej 34 5 E (AX t B)=AE (X t ) B E ((AX t ) t B)=(AE (X t )) t B 38 2 o wzroście (X) iwadze(y ) owadze(x) i wzroście (Y ) 4 X i Y są niezależne X i X 2 są niezależne 49 3 współczynnik współczynnikiem Rozdział 6 2y 54 5 ( x 2 ) (0, 2y x (y) 2 x 2 (0, x 2 ) (y) 55 0 f Y (x) f V (x) 55 4 czywypadł orzeł czywypadła reszka = = 2. j y jp (Y = y j X = x) 57 j y jp (Y = y i X = x) 58 2 xf X Y (x 4 ) dx xf X Y (x 2 ) dx Rozdział (por. tw. 4..) (por. tw. 4.4.) 6 2 Ztw.6(ii) Z tw. 0(i) 6 2 E (Y X) =EX E (Y X) =EY 63 5 zad. 6.. przykł E ( X EX 3σ) P ( X EX 3σ) 72 nierówności () nierówności (2) w przykładzie 2 w przykładzie {ω Ω: S k k p {ω >ε} Ω: S k (ω) k } p >ε

3 Errata do wyd. I D 2 X = σ>0 D 2 X = σ 2 > Φ(2,82) = 0,38 Φ(,09) = 0, a) stratę a) zysk Rozdział z zad ze stw s( s 7 ) 6( s) s( s 6 ) 6( s) 25 6 przykłady 2 i 5 przykłady 2 i M X (t) = e tx x2 /2 M X (t) = 2π 27 6 (uwaga c po tw ) (tw ) X X n 3 n D (0, ). X +...+X n n 2π e tx x2 /2 dx D N (0, ). Dodatek A 23 2 drugą i trzecią drugą 224 7,8 (lub przestrzenią) przestrzenią (lub przestrzenią) A =(A ) A =(A ) Dodatek B A B F A B A i= A i F i= A i A Vn n = CnP k n Vn k = CnP k k P( n ) P( k ) n (r +...+r k ) n (r +...+r k ) r k Dodatek C e s /2 0 = e /2 ( e s ) /2 0 = e / x g =inf{x: y d (x) <y g (x)} x g =sup{x: y d (x) <y g (x)} h (x) ( + x) α h(x) ( + x) α =0 h (x) ( + x) α h(x) α( + x) α =0 Odpowiedzi i wskazówki ,5838 0, bezpośrednio ze ze bezpośrednio ze t [0, 2] t (0, 2] ,t (0, ) 2,t [, 2] 289 EX = E (3X 5) EY = E (3X 5) =(3Z 2 +4) 2 (3Z) 2 > 0 =(3Z 2 +4) 2 +2Z> E ( 0Y 2 +5 ) = 20 λ +5= E ( (0Y 2 +5) ) = ( 20 λ +5)= ,9 E ( 2Y ) = 2 λ = 5 3 E ( (2Y )) = 2 λ += t 0 t> 29 0 EY 2 EY D { 2 Y D { 2 Y 2 P (X 29 2 >t), t [0, ) P (X >t), t [0, ) 2 P (X >t), t P (X 2 >t), t D 2 (2X +)+4D 2 X =4λ D 2 (2X +)=4D 2 X =4λ e 293 λa 2 a e λa λ 293 9,0 Wyprowadzenie [...] oczywiste. (usunąć oba wiersze) 296 przykł. 7 przykł. 8 r k

4 4 Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego D 2 (X + Y )=D 2 X + D 2 Y 2(EXY EXEY ) D 2 (X + Y )=D 2 X + D 2 Y +2(EXY EXEY ) D 2 (X + Y )= [ 6 2 ( 2 )] D2 (X + Y )= [ 6 2 ( 2 )] D 2 X = x2 2 x3 3 = 3. D2 X = x2 2 dx = 2 x3 3 = P (Z t) =( e λt )( e λt/2 ) P (Z t) =( e λt )( e λt/2 ) E (Y X =0) E (Y X) D 2 X + Y D 2 (X + Y ) Wykaz ważniejszych oznaczeń f(t + 0 f(t + ) jesgo... jego o średniej a o średniej m Uwagi. a) 9 : poprawka nie jest konieczna, ale bardziej eleganckie jest rozpatrywanie wykluczających się przypadków t<0it 0, b) 9 5 : w ten sposób gęstość nie została określona w trzech punktach. Można ją tam określić dowolnie (por. przykł. 4..3). c) : niezdefiniowanie gęstości w jednym punkcie nie jest w zasadzie błędem (patrz wyżej). Przytłaczająca większość błędów została znaleziona przez studentów Wydziału Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego, którym serdecznie dziękujemy. Na kolejnych stronach zamieszczamy dokładniejsze dane, które prowadzą do uogólnienia zadania o korektorach i być może do oszacowania, ile błędów naprawdę zawiera książka. Pierwsza tabela zawiera dane o liczbie błędów, znalezionych przez poszczególne osoby, druga wykazy osób, które odnalazły poszczególne błędy.

5 Errata do wyd. I 5 AC Anna Cekała AG Adam Gephard 2 AJ Agnieszka Juś AM Aleksandra Miąsek AP Agnieszka Piętka APo Agnieszka Postępska 4 AS Agnieszka Strużyńska AZ Agnieszka Zoń EB Eliza Barszcz 2 ES Elżbieta Stępień 7 EZ Ewelina Zajączkowska IA Iwona Anioł 6 IK Izabela Kozakiewicz JJ Jacek Jakubowski JK Jakub Kościelski JS Justyna Szymanek 2 KR Katarzyna Rosiak (Matematyka, UŁ) 8 ŁL Łukasz Lech MC Monika Chodorska MCh Michał Charon 24 MR Maciej Respondek MD Magdalena Domagalik 2 MG Magdalena Gajek 2 MJ Małgorzata Janowitz* 2 MK Magdalena Kolczyńska 5 MM Marcin Michalski MN Mariusz Nowak MŚ Małgorzata Ścibiorek 2 MW Magdalena Wereda 2 MZ Marta Zych 7 MZi Marek Ziętek PD Paweł Dadura PE Paweł Elert 2 PK Paweł Krogulski 6 PW Przemysław Witrowy RŁ Rafał Łączyński (Socjologia, UW) 5 RS Rafał Sztencel 9 SR Sławomir Rymaszewski (PW) SRm Szczepan Ruman SU Szymon Urbański 3 TP Tomasz Pasternak WK Wojciech Kulka (PW) *W tym errata do erraty (289 ).

6 6 Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego str. w. kto znalazł str. w. kto znalazł 20 2 KR 55 0 AJ, IK 48 4 SU 56 4 PE 52 5 ŁL 57 MG 62 8 KR 58 2 IK 72 3 KR 60 7 KR 75 AP, MC, APo, AJ 6 2 MCh 77 AG 6 2 KR, RS 80 5 KR 63 5 EB, JS 8 3 SR, PD 68 2 AM 82 2 MŚ, MN, MR 72,2 KR 82 0 RŁ 73 5 KR 85 3 SRm 74 3 KR 87 AJ 87 5 MK, ES, MZ, TP 88 RS 89 0 AC, EZ 9 AP, MC 95 9 IK 9 6 APo, AJ KR 9 8,9 AP, MC RS 9 5 AP, MC, APo, AJ 26 4 PE 93 7 MCh 25 6 RS 93 3 AP, MC 27 6 KR 96 KR, MCh RS 97 6 KR 224 7,8 MCh 99 8 AJ, SU, AP, MC MCh 00 AP, MC, RS 226 0,3 KR, MCh 02 2 SU, AP, MC 23 2 MZi, RS 03 MCh RŁ 03 8 AP, MC RŁ 05 7 WK MCh, RS 07 9 RŁ KR 07 7,8 RS KR 09 AP, MC, RS RS 09 5 IA, MK, ES, MZ, PK, IK RS 09 3 IA, MK, ES, MZ, PK, IK 288 MCh 09 2 IA, IK RŁ 0 MCh MŚ, AP, MC 0 6 IA, MK, ES, MZ, PK 289 AJ 2 8 AJ MCh 5 3 AJ IA,MK,ES,MZ,PK 2 8 PW 290 0,9 IA,MK,ES,MZ,PK 24 9 MD RS 25 9 APo 29 2 AS, MW, MCh 27 3 ES, MZ, MCh 29 0,,3 MCh AP, MC EB 28 5 KR 293 9,0,2 IK 28 KR 296 IK 29 5 MCh 297 7,0 MCh 30 3,7 MCh AJ, IK 34 5 MCh, JJ 302 PK, MCh 38 2 MD AJ, AZ 4 JK IK 49 3 MJ JS 54 5 MCh MG 55 4 AG MM

Podobne dokumenty

GRUPA 1 - POZIOM A1 GRUPA 2 - POZIOM A1

GRUPA 1 - POZIOM A1 GRUPA 2 - POZIOM A1 GRUPA 1 - POZIOM A1 TRYB: poniedziałek, środa 18:15-19:45 1 Jarosław P. 29 2 Justyna T. 37 3 Domicela Arycja K. 47 4 Ryszard Tomasz N. 51 5 Hanna G. 61 GRUPA 2 - POZIOM A1 TERMIN PIERWSZYCH ZAJĘĆ: 19.04.2013r.