Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Szkolny 24 listopada 2016 Czas 90 minut

Transkrypt

1 pieczęć szkoły pesel ucznia nazwisko imiona Zadanie suma punkty Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Szkolny 24 listopada 2016 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 2. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi lub odpowiedź błędną otrzymujesz zero punktów. 3. Wpisz w wyznaczonych miejscach swój pesel oraz nazwisko i imię. 4. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 5. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku oraz wszystkie niezbędne obliczenia. 6. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 7. Rysunki wykonaj ołówkiem z użyciem przyrządów (linijjka, cyrkiel, ekierka) 8. Nie korzystaj z kalkulatora. Jeżeli jest to konieczne, w obliczeniach przyjmij: π = 3, 14 2 = 1, 41 3 = 1, 73 Życzymy powodzenia! 1

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Pole koła κ 1 wynosi P 1 = 20 cm 2. Ile wynosi pole P 2 koła κ 2, jeżeli jest koła P 1. równe ( 2 1) ( 8+2)+2 A 40 B 25 C 30 D 20 E 15 Zadanie 2. (1 punkt) Liczba nazywa się trójkątną jeżeli można ją przedstawić w postaci połowy iloczynu dwóch kolejnych liczb naturalnych. Która z podanych liczb jest liczbą trójkątną? A 6 B 21 C 24 D 12 E 50 Zadanie 3. (1 punkt) Na rysunku przedstawiono prostopadłościenną paczkę, którą obwiązuje się sznurkiem w sposób zaznaczony przerywaną linią. Na obwiązanie potrzeba co najmniej 300 cm sznurka. Długość sznurka wyrażona za pomocą a, b, c potrzebnego do obwiązania paczki przedstawia wyrażenie: A 2a + 6b + 6c 300 cm D 6a + 4b + 6c 300 cm B 4a + 4b + 4c 300 cm E 4a + 6b + 6c 300 cm C a b c 300 cm Zadanie 4. (1 punkt) Która z figur ma największe pole: A kwadrat o boku 3,5 cm B koło o promieniu 2 cm C półkole o promieniu 3 cm D trójkąt o bokach 5 cm, 5 cm i 6 cm E prostokąt o bokach 3 cm i 4 cm 2

3 Zadanie 5. (1 punkt) Ile jest liczb czterocyfrowych postaci a87b podzielnych przez 3 i 5 (litery a i b zastępują nieznane cyfry). A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 Zadanie 6. (1 punkt) Za cztery bułki z wiśnią trzeba zapłacić tyle samo ile za pięć bułek z budyniem. O ile procent bułka z budyniem jest droższa lub tańsza od bułki z wiśnią? A droższa o 25% B tańsza o 20 % C tańsza o 25% D droższa o 50% E droższa o 20% Zadanie 7. (1 punkt) Sześciokąt foremny jest wpisany w prostokąt w ten sposób, że dwa boki sześciokąta należą do równoległych, dłuższych boków prostokąta, a dwa wierzchołki sześciokąta należą do dwóch pozostałych boków prostokąta. Stosunek pola prostokąta do pola sześciokąta wynosi: A 2 B 4 3 C 5 4 D 1 3 E 3 2 Zadanie 8. (1 punkt) Po sprawdzeniiu 20 z 30 klasówek średnia ocen wynosiła 4,5. Ile może wynosić maksymalna średnia tej klasówki? A 4,75 B 4,9 C 5 D 5,3 E 5,5 Zadanie 9. Proste k i l na rysunku są równoległe, a miary kątów α i β są w stosunku 2 : 1. Prosta s jest dwusieczną kąta α. Kąt γ zaznaczony na rysunku ma miarę: A 20 o B 30 o C 36 o D 45 o E 60 o Zadanie 10. (1 punkt) Ile z podanych poniżej stwierdzeń jest prawdziwe? a) 39 : 1 3 = 13 b) 5% = 0, 5 c) 1 13 < 1 15 d) 0, 3 0, 2 = 0, 6 A zero B jedno C dwa D trzy E cztery 3

4 KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych Zadanie odpowiedź A,B,C,D,E punkty REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI Zadanie odpowiedź A,B,C,D,E punkty BRUDNOPIS 4

5 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11. (4 punkty) W naczyniu A znajdują się 3 litry 30% solanki, w naczyniu B - 7 litrów 10% solanki. Z naczynia A przelano do naczynia B jeden litr solanki, dokładnie wymieszano, a następnie po dokładnym wymieszaniu z naczynia B przelano z powrotem do naczynia A dwa litry solanki. Jaka jest teraz procentowość solanek w naczyniu A i naczyniu B? Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 5

6 Zadanie 12. (4 punkty) Wykaż, że różnica każdych dwóch liczb trzycyfrowych, w których występują te same cyfry jest podzielna przez 3. Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 6

7 Zadanie 13. (4 punkty) Klasa IId wyjechała na wycieczkę w góry, gdzie uczniowie mieli zamieszkać w schronisku. Po rozmieszczeniu w pokojach dwuosobowych okazało się, że brakuje dwóch pokoi. Wówczas wstawiono do pokoi dodatkowo jedno łóżko tak, aby w pokoju mieściło sie troje uczniów. Po rozmieszczeniu uczniów w pokojach trzyosobowych okazało się, że dwa pokoje zostały wolne. Ilu uczniów pojechało na wycieczkę? Ile pokoi było w schronisku? Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 7

8 Zadanie 14. (4 punkty) Koza pasie się na kwadratowej łące o boku 8m. Koza uwiązana na łancuchu o długości 4 2 m, który jest przywiązny do ogrodzenia w środku jednego z boków. W ciągu dziesięciu dni koza zjadła całą trawę, którą miała w zasięgu. W związku z tym gospodarz odwiązał kozę tak, że mogła się paść na całej łące. Na ile całych dni wystarczy kozie trawy na pozostałej części łąki? Wykonaj rysunek w skali 1:100. Przyjmij, że bok pojedynczej kratki ma długość 5 mm. Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 8

9 Zadanie 15. (4 punkty) Dane sa punkty A = (1, 0), B = (7, 3). Znajdź taki punkt C na osi OY, który wraz z punktami A i B tworzy trójkąt prostokątny ABC wiedząc, że kąt prosty znajduje się przy wierzchołku A. Wykonaj rysunek. Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 9

10 BRUDNOPIS 10