Wojewódzki Konkurs Matematyczny w gimnazjum rok szkolny 2011/2012 etap rejonowy

Transkrypt

1 Kod ucznia Łączna liczba punktów Numer zadania Drogi Uczniu! Liczba punktów Przed Tobą test składający się z 20 zadań. Za wszystkie zadania razem możesz zdobyć 40 punktów. Aby przejść do następnego etapu, musisz uzyskać przynajmniej 32 punkty. Nie używaj korektora. Nie możesz korzystać z kalkulatora. Na rozwiązanie zestawu zadań masz 90 minut. Życzymy Ci powodzenia! ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach 1 14 może być po kilka poprawnych odpowiedzi. Wskaż je wszystkie, zaznaczając kółkiem. Gdy pomylisz się, wówczas błędną odpowiedź przekreśl krzyżykiem, a poprawną zaznacz kółkiem. 1. Aby sześciocyfrowa liczba 3856a2 była podzielna przez 4, należy w miejsce a wstawić cyfrę: A. 4 B. 5 C. 7 D Wykres funkcji y = 2x 3 przecina oś OY w punkcie o współrzędnych: A. (2, -3) B. (0, 2) C. (-3, 0) D. (0, -3) 3. Która z poniższych trójek liczb wyraża długości boków trójkąta prostokątnego? A. 6, 8, 10 B. 5, 9, 10 C. 3, 4, 6 D. 5, 12, Trójkąt ABC jest równoramienny. Kąt przy wierzchołku A ma miarę Jaką miarę może mieć kąt przy wierzchołku B? A B C D Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 27. Najmniejszą z tych liczb jest: A. 7 B. 9 C. 11 D Chcemy, aby kwadrat o polu powierzchni 64 m 2 był reprezentowany na planie przez kwadrat o polu powierzchni 64 cm 2. Jaka musi być skala tego planu? A. 1 : B. 1 : 1000 C. 1 : 100 D. 100 : 1 1

2 7. Która z poniższych równości jest fałszywa? A B C D Połowa liczby 2 98 jest równa: A B C D Mydło ma kształt prostopadłościanu. Piotr zużywając je równomiernie zauważył, że po 19 dniach wszystkie wymiary mydła zmniejszyły się o swoich początkowych wartości. Na ile jeszcze dni wystarczy tego mydła Piotrowi, jeżeli będzie je zużywał w takim samym tempie jak dotychczas? A. 38 B. 27 C. 19 D W pewnym gimnazjum 14% uczniów uczy się języka francuskiego, 78% uczniów nie uczy się ani francuskiego ani niemieckiego, a 2% uczniów uczy się obu tych języków jednocześnie. Jaki procent uczniów uczy się niemieckiego? A. 22% B. 10% C. 8% D. 6% 11. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 4 2 i 4 2. Jaką długość ma przeciwprostokątna tego trójkąta? A. 4 2 B. 6 C. 8 D Ile zer ma na końcu liczba powstała z iloczynu 15 kolejnych liczb naturalnych? A. 3 B. 2 C. 1 D Z cyfr 1, 2, 3 i 4 układamy liczby dwucyfrowe o różnych cyfrach. Ile najwięcej można ułożyć takich liczb? A. 4 B. 10 C. 12 D Pewna liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4. Jaką resztę otrzymamy, jeżeli podzielimy przez 5 kwadrat tej liczby? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 W zadaniach 15, 16 i 17 wpisz odpowiedź. Nie musisz zapisywać obliczeń ani wyjaśniać toku swojego rozumowania. 15. (0 2 pkt.) Pewna koszykarka zdobyła w 13 rzutach 33 punkty. Każdy z rzutów był oceniany za 2 lub za 3 punkty. Uzupełnij zdania: A. Liczba rzutów za 2 punkty... B. Liczba rzutów za 3 punkty... 2

3 16. (0 4 pkt.) Malujemy zewnętrzną powierzchnię sześcianu farbą, a następnie rozcinamy go na 27 jednakowych małych sześcianików. Uzupełnij zdania: A. Liczba sześcianików o niepomalowanej żadnej ścianie jest równa... B. Liczba sześcianików o pomalowanej jednej ścianie jest równa... C. Liczba sześcianików o pomalowanych 2 ścianach jest równa... D. Liczba sześcianików o pomalowanych 3 ścianach jest równa (0 4 pkt.) W pewnej grupie ludzi 40% ma wadę wzroku. Spośród nich 70% nosi okulary, a 30% nosi soczewki kontaktowe. Okularników jest 21. Oceń poniższe zdania (wpisz P prawda lub F fałsz): A. 45 osób ma wadę wzroku... B. Grupa liczy 100 osób... C. 9 osób używa szkieł kontaktowych... D. Soczewki nosi o 40% osób mniej niż okulary... ZADANIA OTWARTE W zadaniach 18, 19 i 20 rozwiązanie wpisz bezpośrednio pod treścią zadania. Zaprezentuj cały tok rozumowania (wykonaj rysunki pomocnicze, opisz niewiadome, zamieść konieczne wyjaśnienia, podaj odpowiedź). 18. (0 4 pkt.) Uzasadnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez (0 4 pkt.) 3

4 Oblicz długość boku rombu, w którym prosta poprowadzona przez jeden z jego wierzchołków odcina na przedłużeniach dwóch boków rombu odcinki o długości 4 cm i 9 cm. Odpowiedź: (0 5 pkt.) Długość krawędzi sześcianu zwiększono tak, że jego pole powierzchni całkowitej wzrosło o 69%. O ile procent wzrosła objętość tego sześcianu? 4

5 Odpowiedź:... BRUDNOPIS 5

6 6