Oddziaływanie Teoria Nośnik Masa Spin Ładunek Silne chromodynamika (QCD) 8 gluonów 0 1 kolory E-M elektrodynamika (QED) foton 0 1 0

Transkrypt

1 Cząstki lmntarn Postawow (lmntarn) skłaniki matrii, oraz oziaływania mięzy nimi, opisj się w język kwantowj torii pola. Mol Stanarowy jst taką torią, która objmj wszystki oziaływania za wyjątkim grawitacji. W torii tj matria jst rprzntowana przz pola, których wzbznia (cząstki) są frmionami, a oziaływania mięzy nimi prznoszon są przz pola, których wzbznia są bozonami. Oziaływania fnamntaln i ich nośniki (bozony) Oziaływani Toria Nośnik Masa Spin Łank Siln chromoynamika (QCD) 8 glonów 0 1 kolory E-M lktroynamika (QED) foton Słab zapachoynamika W ± 80 GV/c 2 1 ± Z 0 91 GV/c Grawitacyjn gomtroynamika (OTW) grawiton? 0 2? Większość (?) fizyków wirzy, ż grawitację tż a się włączyć o tgo schmat. Tyziń

2 Cząstki lmntarn (frmiony) Wśró skłaników matrii wyróżniamy trzy roziny lptonów i trzy roziny kwarków. Wszystki t cząstki mają spin = 1/2 Z kwarków zbowan są cząstki złożon Lptony ν ν ν µ τ µ τ Kwarki c t s b ( qqq) ( qq ) Harony Bariony (frmiony) Mzony (bozony) Słab Elktromagntyczn Siln Każy z kwarków występj w trzch omianach kolorowych (R, G, B). Al wszystki obsrwowaln cząstki są bzbarwn Z najlżjszych barionów (p, n) zbowan są jąra atomow. Jąro jst frmionm, jśli skłaa się z niparzystj liczby nklonów, lb bozonm gy liczba ta jst parzysta Każa cząstka ma swoją antycząstkę Tyziń

3 Własności lptonów i kwarków Lptony ν ν µ µ ν τ τ 6 0 < < Q M τ [] [MV/c 2 ] [s] 6 L Lµ Lτ < τ śrni czas życia L x liczby lptonow Antylpton ma taką samą masę, spin i czas życia jak lpton, al ma przciwny znak łank i liczby lptonowj Tyziń

4 Kwarki Q [] M [MV/c 2 ] B Zapach c s t b 2 / / 3 1/ / 3 2 / / 3 1/ / 3 2 / / 3 1/ / 3 izospin powab = ziwność = 1 piękno(?) = t 3 = t 3 = prawa(?) = + 1 topnss 1 bottomnss B liczba barionowa Antykwark ma taką samą masę i spin jak kwark, al przciwny znak łank, liczby barionowj i wszystkich innych liczb aytywnych. Każy z kwarków występj w trzch omianach kolorowych (R, G, B). Tyziń

5 Tyziń

6 Tyziń

7 Tyziń

8 Własności niktórych barionów p n Λ Σ Σ Σ Ξ Ξ Ω s s s s ss ss sss + 13 Λ c c Q M τ [] [MV/c 2 ] [s] Skła Q M τ Skła kwarkowy poany jst schmatyczni i ni trminj jnoznaczni stan (cząstki). Płny opis stan wymaga sprcyzowania wzajmnj rlacji przstrznnj (orbitalny momnt pę), spinowj i kolorowj kwarków. Tyziń [] [MV/c 2 ] [s] 24 Skła

9 Własności niktórych mzonów π π 0 16 ( ) ± 8 ± ( + ) ( ) ± 8 ± ( + ) ( ) K s s K η ρ η D D ! ( ) ( ) ± ± J ψ Tyziń s + 21 ± 12 ± ( + ) ( ) ss c ( + ) c ( ) c cc B b b B ϒ Q M τ [] [MV/c 2 ] [s] b Skła bb

10 Dla najkrócj żyjących cząstk łatwij jst zmirzyć szrokość niż czas życia i wty w tablicach poawan jst Γ, a ni τ. Przykła : Prokcja mzon ρ w rakcji: π + p ρ + n π + π + + n Wykrs masy nizminniczj wóch pionów wykazj wyraźn maksimm (rzonans), któr świaczy o tworzni się cząstki mzon ρ Maksimm rzonans (masa cząstki) jst przy 775 MV. Szrokość rzonans (czas życia cząstki) wynosi 150 MV. ħ τ = = Γ = MV s s 150 MV Tyziń

11 Przykła : Prokcja bozon Z w rakcji: + Z harony + Szrokość rzonans zalży o wszystkich możliwych kanałów rozpa. W szczgólności bozon Z moż się rozpaać na. Z szrokości można więc wywnioskować il jst typów ntrin (rozin lptonów) lżjszych niż ν ν Wynik ksprymntów CERN): N ν = ± Γ = ± GV tot τ = s M Z 2 Tyziń

12 Procsy lmntarn Dysksję możliwych procsów (rakcji, przmian) z ziałm lptonów i kwarków przprowazimy za pomocą iagramów Fynmana. Nalży pamiętać, ż każy iagram rprzntj ściśl okrślon wyrażni na amplitę prawopoobiństwa i w istoci iagramy t słżą o organizacji i strktryzacji obliczń w pojści prtrbacyjnym. My bęzimy na razi traktować j tylko jakościowo, jako ilstrację tgo co się moż wyarzyć. Bęzimy jnak stosować ścisł i poprawn rgły rysowania iagramów. Elktroynamika kwantowa (QED) Każy procs lktroynamiczny można przstawić jako złożni lmntarnych zarzń rprzntowanych przz jn iagram postawowy. Opisj on sprzężni cząstki obarzonj łankim lktrycznym z fotonm. q czas q Rzczywist procsy mszą spłniać zasay zachowania, a więc takż nrgii i pę. Sam iagram postawowy ni moż więc opowiaać ralnm zjawisk. Tyziń

13 Rozpraszani lktron-lktron (Møllra) Najprostszy iagram opisjący rozpraszani wóch lktronów zawira tylko wa wirzchołki i wymianę jngo wirtalngo foton. Rozpraszani lktron-pozyton (Bhabha) Obracając poprzni iagram, ostajmy iagram czas opisjący inny procs. Pojawia się t antycząstka (pozyton), jst nią lktron bignący wstcz w czasi. Można narysować wa, istotni różn iagramy z jnym fotonm opisjąc rozpraszani +. Oba trzba wzglęnić przy obliczani przkroj czynngo. czas Tyziń

14 Łatwo narysować barzij skomplikowan iagramy, z większą liczbą wirzchołków, opisjąc to samo rozpraszani. Oto trzy przykłay z cztrma wirzchołkami: Tylko cząstki wchoząc (z lwj) i wychoząc (z prawj) są rzczywist. Lini wwnątrz iagram rprzntją cząstki wirtaln, niobsrwowaln. Ściśl rzcz biorąc, płny opis procs wymaga wzięcia po wagę wszystkich iagramów jaki się a narysować, z owolną liczbą wirzchołków, mających t sam (zaan) cząstki początkow i końcow. Takich iagramów jst niskończni wil! Na szczęści, w QED każy para wirzchołków w iagrami wnosi o amplity prawopoobiństwa czynnik α = 1/137. Łatwo więc ocnić il i jakich iagramów trzba wziąć przy żąanj okłaności wynik. Tyziń

15 Inn procsy najniższgo rzę z fotonami i lktronami anihilacja pary + : prokcja pary + : Zagaka: jaki procs przstawia tn iagram? rozpraszani Comptona : + + Tyziń

16 Elktromagntyczni oziałją tż kwarki Przykła : rozpa π 0 : + Uwaga na błęy! Poniżj fragmnty iagramów, których ni a się zyskać przz skłaani postawowgo klocka. Taki połącznia są błęn ni mogą wystąpić w poprawni narysowanych iagramach w QED. Tyziń

17 Dygrsja: ipolowy momnt magntyczny lktron Prosty mol klasyczny Najprostszym kłam klasycznym, który ma różny o zra momnt magntyczny, jst płaska pętla, w którj płyni prą lktryczny. µ = I S n Enrgia momnt magntyczngo w zwnętrznym pol magntycznym: E = µ B n I S Cząstka nałaowana porszająca się po okręg o promini r rprzntj prą, a zatm tż momnt magntyczny: q I = = T qυ 2π r qυ 2 qυ r µ = π r = 2π r 2 I S n r m,υ, q Biorąc po wagę momnt pę: L = m rυ ostajmy: µ = q L 2m Tyziń

18 W przypak ogólnym, w fizyc klasycznj mamy: q µ = L 2m Związk tn, przynajmnij w onisini o orbitalngo momnt pę, zachowj swoją postać w przypak kwantowym: ˆ µ = q 2m ˆ l W fizyc atomowj (la lktronów): W fizyc jąrowj (la protonów): qħˆ w alszym ciąg bęzimy zakłaać, ż = lħ 2m momnt pę wyrażany jst w jnostkach ћ ˆ µ = µ l ˆ B ħ µ B = = 2m ˆ µ = µ l ˆ N ħ µ N = = 2m p MV T MV T magnton Bohra magnton jąrowy W mikroświci mamy o czyninia takż z spinowym momntm pę. Okazj się, ż spin tż jst źrółm magntyczngo momnt ipolowgo Tyziń

19 Pomiary momnt magntyczngo lktron wykazały, ż związk klasyczny ni opowiaa rzczywistości. Zamiast: mamy: µ = µ s B µ = g µ s B, gzi czynnik g, to tzw. czynnik żyromagntyczny, lb czynnik Lan go, Eksprymnt w 1926 rok ał la lktron: g = 2 Ni ma klasyczngo wyjaśninia wartości tgo czynnika la lktron (i innych cząstk o nizrowym spini). Świaczy to o tym, ż spin ni jst związany z żanym klasycznym obrotm! W 1928 rok Dirac poał swoj rlatywistyczn równani falow. Wynika z nigo, ż la lktron (cząstka pnktowa) g = 2! Skcs! Al w 1947 rok now, okłanijsz ksprymnty jawniły, ż czynnik g la lktron jnak trochę się różni o 2! Tyziń

20 Poniważ ostępstwo o g = 2 jst mał, wartość momnt magntyczngo wyraża się często poprzz paramtr: g 2 a 2 Zmirzono (1947), ż la lktron: a = (3) Jż w 1948 rok Jlian Schwingr, jn z twórców QED, wyjaśnił tn wynik obliczając, ż la lktron: α a = = π O tgo momnt rozpoczął się fascynjący wyścig mięzy kprymntm a torią kto okłanij zmirzy/obliczy momnt magntyczny lktron. W tym wyścig obi strony mają tn sam cl: onalźć granicę stosowalności QED, sprawzić, z jaką okłanością można traktować lktron jako cząstkę pnktową, znalźć jakiś ślay jgo strktry. Elktron oziałj z własnym polm -m, wokół nigo pojawiają się wirtaln fotony i pary +, któr moyfikją oziaływani lktron z zwnętrznym polm magntycznym. Tyziń

21 Oziaływani lktron z zwnętrznym polm można zapisać w język iagramów Fynmana = + + +,... rzczywisty lktron lktron Diraca + Pirwsza poprawka raiacyjna, obliczona przz Schwingra = 2 α π + W alszym rozwinięci mamy 72 iagramy trzcigo rzę ~(α/π) 3 i 891 iagramów czwartgo rzę ~(α/π) 4 W smi jst 7 iagramów rgigo rzę, ich wkła o a wynosi: α π 2 Tyziń

22 Aktalny stan wyścig - ksprymnt Najokłanijszy ksprymnt wykonano na Uniwrsytci Harvara (2008) przy życi płapki Pnninga, w którj znajował się jn (!) lktron. x Wynik pomiar: a = (28) Hannk t al., Phys. Rv. Ltt. 100 (2008) Hannk t al., Phys. Rv. A83 (2011) Tyziń

23 Aktalny stan wyścig toria W najnowszj pracy (Japonia, 2012) obliczono wkła iagramów piątgo rzę ~(α/π) 5. Zajęło to wil lat pracy z życim sprkomptrów. th Wynik obliczń: a = (77) Aoyama t al., Phys. Rv. Ltt. 109 (2012) klasy iagramów 5-tgo rzę Tyziń

24 Aktalny stan wyścig porównani x Wynik pomiar: a = (28) th Wynik obliczń: a = (77) Różnica: a x th a = 1.05 (.82) Momnt magntyczny lktron jst jną z najokłanij wyznaczonych wilkości w fizyc, a QED okazj się najokłanijszą torią jaką stworzono. Prcyzja tgo wynik jst równoważna pomiarowi olgłości z Zimi o Księżyca z okłanością o grbości lzkigo włosa. patrz R. Fynman QED, th strang thory of light an mattr ( QED. Osobliwa toria światła i matrii, Prószyński i S-ka.) Tyziń

25 Chromoynamika kwantowa (QCD) W chromoynamic rolę łank lktryczngo ogrywa kolor. Opowinikim postawowgo g iagram QED jst analogiczny iagram opisjący sprzężni kwarka (cząstki obarzonj kolorm) z glonm. q q Al kolory są trzy! Każy kolor, jak łank lktryczny, czas jst zawsz zachowany. Kolor kwark moż się zminić, al różnicę msi przjąć glon. Poniważ glony są obarzon kolorm, mogą oziaływać mizy sobą! g ( B, R) g g g q( B ) q( R) g g g g Trzy iagramy postawow, z których skłaa się owolny procs silny w pojści prtrbacyjnym Tyziń

26 Prost oziaływani wóch kwarków q q q q q g q q g g g q α > 1 Z oziaływań mięzy nklonami wynika, ż stała sprzężnia! Zatm wkła iagram rośni z liczbą wirzchołków! Okazj się, ż jst tak tylko la procsów z małym przkazm nrgii (ż olgłości mięzy kwarkami). Przy żym przkazi nrgii stała sprzężnia α s jst mała! (asymptotyczna swoboa). s Diagramy pętlow kranją łank. Al iagramy typ b) i c) mają przciwny fkt niż a), co istotni różni QED o QCD! a) b) c) Tyziń

27 Przykła procs silngo: rzonans π π + p π + p π + p ++ p Oziaływani p-p za pośrnictwm pion 0 π Oziaływani mięzy haronami przy niskij nrgii, np. mizy protonami w jąrz atomowym, można opisać przz wymianę pionów. Występj t analogia o oziaływania van r Waalsa mięzy obojętnymi lktryczni atomami. Tyziń

28 Oziaływania słab Oziaływaniom słabym polgają wszystki cząstki (lptony i kwarki). Ich źróło ni ma przyjętj nazwy, czasm mówi się o słabym łank. Są wa rozaj słabych oziaływań: ntraln, prznoszon przz bozon Z i nałaowan, prznoszon przz bozony W ±. Postawowy iagram ntralnych oziaływań słabych rprzntj sprzężni bozon Z z owolnym frmionm. f Z f Przykłay: oziaływani ntrina mionowgo z lktronm i protonm: ν µ ν µ ν µ ν µ Z Z Tyziń

29 Każy procs z ziałm foton, moż się obyć za pośrnictwm bozon Z, np. rozpraszani lktron-lktron: W takij sytacji, szczgólni przy małj nrgii, wkła o Z bozon Z jst pomijalni mały. Ni msimy moyfikować prawa Colomba! Prokcja bozon Z w zrzniach + (s. 308) Z Z ν ν Tyziń

30 W postawowym iagrami nałaowanych oziaływań słabych, z ziałm bozon W, wi lini frmionow rprzntją różn cząstki! Rgły la wirzchołka Wf 1 f 2 : - łank jst zachowany, - gnracja lptonów zachowana, - liczba kwarków zachowana, - kolor kwarków zachowany, - zapach kwarków ni zachowany. W f1 f2 Procsy lptonow z bozonm W ν ν W µ ν µ W µ ν µ rozpa bta mion Tyziń

31 Procsy smi-lptonow z bozonm W ν W n p + + ν rozpa bta ntron µ W + ν µ + + π µ + ν µ rozpa pion (główny kanał) s W ν µ K µ + ν µ µ rozpa kaon (główny kanał) Procsy haronow z bozonm W s Λ p + W π rozpa hipron Lamba Tyziń c W D K + π rozpa mzon D (jn z wil kanałów) s

32 Płny zstaw iagramów postawowych czas Tyziń