Modelowanie procesu transportowego przedsiębiorstwa produkcyjnego branży spożywczej 3

Transkrypt

1 Aa BORUCKA 1, Szymon RYRYCH 2 Wojskowa Akademia Techniczna Modelowanie procesu transportowego przedsiębiorstwa produkcyjnego branży spożywczej 3 Wstęp Współcześnie duże przedsiębiorstwa produkcyjne decydują się na zakup własnego taboru transportowego w celu uzyskania przewagi konkurencyjnej na rynku poprzez m.in. minimalizację czasu cyklu dostawy, zwiększenie niezależności przedsiębiorstwa oraz skrócenie długości kanału dystrybucji i bezpośredni kontakt z odbiorcą. Jednak ciągłe zwiększanie jakości produktu i zadowolenia klienta powoduje, że skupiając uwagę na doskonaleniu procesu produkcyjnego zapominają o kosztach generowanych przez transport. Dlatego ważnym aspektem jest systematyczna analiza kosztów logistycznych występujących w sferze dystrybucji. Przedsiębiorstwem badanym w niniejszym artykule jest firma Peklimar, specjalizująca się w wyrobie m.in. wędzonek, kiełbas, parówek, wędlin podrobowych oraz mięs kulinarnych z siedzibą w miejscowości o nazwie Umienino-Łubki. Jak podkreślają przedstawiciele firmy, najważniejsze dla nich jest zaufanie stale rosnącego grona klientów. Istotne jest, że wyroby produkowane są w większości z mięs pochodzących od polskiego hodowcy. Dostawy towarów do sieci sklepów firmowych Peklimar odbywają się każdego dnia, dzięki czemu produkty mają zagwarantowaną świeżość i wszystkie walory smakowe. Celem artykułu jest zbadanie zależności pomiędzy ilością przewożonych kilogramów a kosztami logistycznymi oraz zbudowanie statystycznego modelu procesu transportowego na podstawie danych o przewozach wykonanych przez firmę w 2014 roku. Uzyskany model będzie podstawą do poprawy funkcjonowania procesu transportowego przedsiębiorstwa oraz do prognozowania przyszłych kosztów przewozowych. Analiza korelacji i regresji Przy badaniu zależności pomiędzy dwoma cechami posługujemy się pojęciami regresji i korelacji. Korelacja dotyczy siły tej zależności, a regresja zajmuje się jej kształtem [2]. W artykule zostanie zbadana zależność pomiędzy dwoma cechami: x i ilość przewożonych kilogramów oraz y i koszty logistyki w zł. Łączna ilość przewozów n w 2014 roku wynosiła Jest to ilość wystarczająca do zbudowania odpowiedniego modelu statystycznego oraz sformułowania wniosków dotyczących procesów transportowych firmy. Pierwszym krokiem jest obliczenie współczyika korelacji liniowej Pearsona r. Współczyik ten mieści się w przedziale -1 r 1 i obliczany jest według wzoru: rr = (xx ii xx )(yy ii yy ) (xx ii xx ) 2 (yy ii yy ) 2 gdzie: xx, yy oznaczają odpowiednio średnią ilość przewożonych kg i średni koszt przewozu. Gdy wartość r =0, wtedy zmiee są nieskorelowane. Im wartość r jest bliższa 1, tym korelacja jest mocniejsza. Konieczne jest jeszcze ustalenie, czy badana zależność jest statystycznie istotna. W tym celu, stosując test t Studenta z n-2 stopniami swobody formułowane są hipotezy: H 0 : r=0, wobec hipotezy alternatywnej H 1 : r 0. Test istotności tej hipotezy obliczamy w następujący sposób [1]: tt ( 2) = rr 1 rr 2 2 Z tablicy rozkładu t Studenta, dla określonego z góry poziomu istotności α dla n-2 stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną t α. Jeżeli t (n-2) >t α, to hipotezę H 0 o braku korelacji należy odrzucić [2]. W celu zbadania zależności miedzy cechami używa się funkcji regresji, która przyjmuje postać: y i = b 1 x i + b 0 gdzie: b 1 parametr nachylenia linii regresji, b 0 parametr przecięcia. (1) (2) (3) Mgr inż. A. Borucka, asystent, Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Logistyki, Instytut Logistyki. S. Ryrych, Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Logistyki, Instytut Logistyki. Artykuł recenzowany. 5595

2 Najczęściej stosowaną metodą wyznaczania parametrów b 1 i b 0 jest metoda najmniejszych kwadratów (MNK), minimalizująca sumę kwadratów odchyleń zaobserwowanych wartości zmieej zależnej od wartości teoretycznych [5]. Wartości parametrów b 1 i b 0 obliczamy ze wzorów: bb 1 = (xx ii xx )(yy ii yy ) (xx ii xx ) 2 (4)bb 0 = yy bb 1 xx (4) Dla parametrów funkcji regresji obliczamy wariancję składnika resztowego, która jest syntetycznym miernikiem dyspersji wartości empirycznych wokół teoretycznych: SSSS 2 (yy) = (ee iiyy )2 NN kk gdzie: k liczba zmieych objaśniających, ee iiyy reszta modelu. Reszta modelu wyraża się wzorem: ee iiyy = yy ii yy ıı (6) gdzie: yy ıı wartość teoretyczna, wyznaczona na podstawie funkcji regresji. Obliczamy także odchylenie standardowe składnika resztowego, który informuje o ile średnio wartości zaobserwowane różnią się od oszacowanych [5]: SSSS(yy) = SSSS 2 (yy) (7) Dodatkowo obliczamy współczyik zmieości przypadkowej informujący, jaką część wartości średniej stanowi odchylenie standardowe składnika resztowego, czyli w jakim stopniu na wynik wpływają czyiki losowe (przypadkowe). Zwykle wyrażany jest procentowo i obliczany ze wzoru: VVee(yy) = SSSS(yy) 100% (8) yy Przydatne są także współczyiki: zbieżności i determinacji. φφ 2 = (yy ii yy ) 2 ıı (yy ii yy ) 2 RR 2 = 1 φφ 2 (10) Współczyik zbieżności φ 2 przyjmuje wartości z przedziału <0;1>. Im jest bliższy 0, tym funkcja regresji jest lepiej dopasowana do danych empirycznych. Współczyik determinacji R 2 informuje, jaka część zmieości zmieej zależnej jest wyjaśniana kształtowaniem się zmieej niezależnej [5]. Aby zbadać, czy parametry b 1 i b 0 modelu są istotne potrzebujemy obliczyć standardowe błędy parametrów strukturalnych ze wzorów: SS(bb 1 ) = SSSS(xx) (xx ii xx ) 2 (5) (9) (11) SS(bb 0 ) = SSSS(xx) xx ii 2 (xx ii xx ) 2 (12) W celu zbadania istotności parametrów strukturalnych modelu regresji stawiamy hipotezy statystyczne: H 0 hipotezę zerową, mówiącą o nieistotności parametru modelu oraz H 1 hipotezę alternatywną, dla której parametry strukturalne są istotne. Przy pomocy statystyki t Studenta szacujemy wartości: tt bb1 = bb 1 SS(bb 1 ) (14)tt bb 0 = bb 0 SS(bb 0 ) Dla określonego poziomu istotności α wyznaczamy wartość t α. Jeżeli wartość t <t α nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H 0, co oznacza, że dany parametr nie wpływa na model. Natomiast, jeżeli t >t α, wówczas hipotezę zerową należy odrzucić i przyjmujemy, że parametr ma wpływ na model. Wyniki badań i funkcyjny model regresji W celu zbudowania modelu procesu transportowego firmy Peklimar oraz oceny jego funkcjonowania analizie zostały poddane zgromadzone w 2014 r. dane, dotyczące realizowanych przez przedsiębiorstwo przewozów. Zostały one odpowiednio posegregowane i przetworzone w celu wyodrębnienia niezbędnych wartości. Taka postać umożliwiła zbadanie zależności pomiędzy ilością przewożonych kilogramów x oraz kosztami logistyki y. W skład kosztów logistyki badanego procesu transportowego wchodzą m.in.: płace kierowców, pracowników warsztatu i kierownika transportu, koszty paliwa, koszty części zamieych i usług remontowych, podatek transportowy i ubezpieczenie. (13) 5596

3 Badania przeprowadzono dla przewozów zrealizowanych w 2014 r., których ilość wynosiła n=4527. Średnia ilość przewożonych kilogramów wyniosła xx = 445,40 kg, a średni koszt logistyki dla jednego przewozu yy = 272,52 zzł. Ze wzoru (1) obliczono współczyik korelacji liniowej Pearsona, który wynosi r=0,8076 i oznacza dość silną korelację między zmieymi, która na zadanym poziomie istotności α=0,05 jest statystycznie istotna, co jest podstawą do kontynuowania badań. Następnie, metodą najmniejszych kwadratów, obliczono wartości parametrów b 1, b 0 i otrzymano następującą postać liniowej funkcji regresji: y = 0,496x + 51,612. Dane, wraz z otrzymaną linią regresji, przedstawiono na rysunku 1. koszt [zł] y = 0,496x + 51, Ilość [kg] Rys. 1. Zależność funkcyjna pomiędzy zmieymi x i y dla całej zbiorowości przewozów Obliczono także wariancję i odchylenie standardowe składnika resztowego oraz współczyiki zmieości przypadkowej: SSSS 2 (yy) = , = 61244,39 SSSS(yy) = 61244,39 = 224,92 VVVV(yy) = 247,48 100% = 82,53% 272,52 Oznacza to, że średni błąd szacunku wynosi dla kosztów logistyki y=224,92 zł. Ponieważ wartość ta jest bardzo zbliżona do średniej arytmetycznej kosztów y, współczyik zmieości przypadkowej dla kosztów logistyki Ve(y) kształtuje się na poziomie 82,5%. Na tak dużą wartość współczyika zmieości wpływa słabe dopasowanie średniej do danych empirycznych, które charakteryzują się bardzo dużym rozrzutem. Nie przekreśla to jednak możliwości zastosowania modelu, można go używać mając na uwadze, że dla pojedynczych danych szacowane wyniki mogą znacząco różnić się od prognozowanego kosztu dlatego wymagana jest duża liczba powtórzeń, wówczas zaobserwujemy powolną zbieżność wyników do średniej. Dla parametrów strukturalnych modelu b 1 =0,496 oraz b 0 =51,612 obliczono standardowe błędy SS(bb 1 ) i SS(bb 0 ) ze wzorów (11) i (12) otrzymując: SS(bb 1 ) = 0, SS(bb 0 ) = 4,11442 Sprawdzono także istotność parametrów przy pomocy statystyki t Studenta: tt bb1 = 92,11 tt bb0 = 12,55 Dla wartości krytycznej t α =1,960 (α=0,05), dla obu parametrów spełniona jest nierówność t>t α, a więc hipotezę o braku istotności należy odrzucić. Zatem oba parametry b 1 i b 0 są statystycznie istotne dla wyznaczonego modelu. Współczyik zbieżności wynosi φφ 2 = , ,86 = 0,35 i współczyik determinacji wynosi RR2 = 1 0,35 = 0,65, co wskazuje na średnie dopasowanie modelu regresji do danych empirycznych. Wynika to z faktu występowania obserwacji odstających od wyników przewidywanych przez model. Pojawiają się dane, w których koszt jest ponad kilka razy wyższy od przewidywanego przez model regresji liniowej. Takich danych występuje kilkadziesiąt. Najczęściej są to przewozy z małą ilością transportowanego ładunku, na długich trasach, realizowane w wyniku pilnych zamówień. Wystąpiło także kilkanaście 5597

4 przewozów z dużą ilością towaru, których koszt był ponad dwa razy wyższy niż prognozowany. Mogło to być spowodowane długim czasem załadunku/rozładunku w związku z występowaniem dużej ilości odbiorców obsługiwanych w danym przewozie. W celu stworzenia lepiej dopasowanych modeli zdecydowano pogrupować trasy ze względu na ich długość i ponownie dokonać analiz. Obliczono wartości średniej liczby przewożonych kilogramów i średniego kosztu przewozu, współczyik korelacji liniowej Pearsona r, odchylenie standardowe i wyznaczono funkcję regresji dla każdej z tras. Dane zestawiono w tabeli 1, a przykładową zależność przedstawiono graficznie na rysunku 2. Tab. 1. Średnia ilość kg i koszt, korelacja, wariancja i odchylenie dla poszczególnych tras Długość trasy [km] Średnia ilość [kg] 235,67 273,29 670,85 Średni koszt [zł] 178,32 222,00 243,04 Współczyik korelacji r 0,9857 0,9461 0,6706 Odchylenie SSSS(yy) 295,17 184,66 204,20 Funkcja regresji y = 0,6652x + 21,559 y = 0,6582x + 42,131 y = 0,2125x + 100, ,00 Koszt [zł] 1400, , ,00 800,00 600,00 400,00 200,00 y = 0,6582x + 42,131 0,00-500,00 0,00 500, , , , ,00-200,00 Ilość [kg] Rys. 2. Zależność funkcyjna pomiędzy zmieymi x i y dla trasy średniej Sprawdzono także istotność parametrów strukturalnych modelu regresji, osobno, dla każdej z tras. Obliczenia przedstawiono w tabeli 2. Tab. 2. Istotność parametrów strukturalnych modelu Długość trasy 259 km 156 km 65 km Standardowy błąd parametru SS(bb 1 ) 0,0038 0,0078 0,0155 Istotność parametru tt bb1 176,1 84,38 15,74 Standardowy błąd parametru SS(bb 0 ) 1,8763 2,971 14,369 Istotność parametru tt bb0 11,49 0,0078 6,995 Wartość krytyczna tt αα 1,96 1,96 1,96 Obliczenia zamieszczone w tabeli 2 potwierdzają, że parametry strukturalne modelu regresji każdej z tras są statystycznie istotne i mają wpływ na dany model. Na podstawie wykresów i współczyika korelacji liniowej Pearsona r możemy wnioskować, że na trasie długiej oraz średniej występuje bardzo silna korelacja, a dla trasy krótkiej średnia korelacja pomiędzy zmieymi x i y. W celu sprawdzenia dopasowania liniowej funkcji regresji do danych obliczono wartości współczyika zbieżności oraz współczyika determinacji: 5598

5 dla trasy długiej (259 km) φφ 2 = 0,03 ; RR 2 = 0,97 dla trasy średniej (156 km) φφ 2 = 0,10 ; RR 2 = 0,90 dla trasy krótkiej (65 km) φφ 2 = 0,55 ; RR 2 = 0,45 Wartości tych współczyików potwierdzają bardzo silną korelację dla tras długich i średnich oraz bardzo dobre dopasowanie linii regresji do danych, natomiast dla trasy krótkiej dopasowanie linii regresji do danych jest niezadowalające. Wnioski Na podstawie danych empirycznych o przewozach zrealizowanych przez firmę Peklimar w ciągu 2014 r. zbudowano model funkcji regresji: y = 0,496x + 51,612. Model ten pozwoli na prognozowanie przyszłych wydatków finansowych działu transportu, jednak z pewnymi ograniczeniami. Lepszą wartość szacunkową mają modele dla poszczególnych tras, zwłaszcza dla długiej i średniej. Natomiast obserwowane dla trasy krótkiej słabe dopasowanie i niski współczyik korelacji może wynikać z większej dbałości w planowaniu i zapełnianiu całej powierzchni ładownej środka transportu oraz unikaniu pustych przewozów głównie na trasach dłuższych. Jest to sygnał dla przedsiębiorstwa, że powio zwrócić większą uwagę na przewozy krótkodystansowe, gdyż może to spowodować znaczne obniżenie kosztów. Udoskonalenie procesu transportowego pozwoli również na lepsze prognozowanie przyszłych wydatków. Streszczenie Celem artykułu jest zbadanie istnienia zależności pomiędzy ilością przewożonych kilogramów i kosztami logistyki oraz stworzenie modelu matematycznego procesu transportowego przedsiębiorstwa produkcyjnego branży spożywczej. Badania przeprowadzono wykorzystując analizę korelacji i regresji. Model uzyskano poprzez zastosowanie metody najmniejszych kwadratów. Przedstawiono także wskaźniki oceny modelu. W celu analizy procesu transportowego zbadano także korelację występującą na trzech trasach w zależności od ich długości. Uzyskany model będzie iowacyjny dla przedsiębiorstwa, a wyniki badań będą podstawą do poprawy funkcjonowania procesu transportowego w przedsiębiorstwie. Modelling of the food sector enterprise transport process Abstract The aim of the article is to analyze a correlation between the amount of shipping kilograms and logistics costs and also creating a mathematical model of the food sector enterprise transport process. The research was carried out by using the correlation and regression analysis. The model was achieved by using the least squares method. The indicators of grades of the model were presented too. While analyzing the transport process the correlation which appears at three routs depending on their length was tested. The model which was gained will become iovative for the company. The results of the research may improve the functioning of the enterprise transport process. LITERATURA / BIBLIOGRAPHY [1] Aczel A.D., Statystyka w zarządzaniu, PWN, Warszawa [2] Greń J., Statystyka matematyczna. Modele i zadania, PWN, Warszawa [3] Skowronek Cz, Sarjusz-Wolski Z., Logistyka w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa [4] Sobczyk M., Statystyka. Podstawy teoretyczne, przykłady zadania, UMCS, Lublin [5] Sojda A., Metody analizy regresji i korelacji. [6] Materiały wewnętrzne firmy Peklimar. 5599