OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH AKTUATORA MAGNETOSTRYKCYJNEGO

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI / Krzysztof KOWALSKI* Lech NOWAK* Łuasz KNYPIŃSKI* OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH AKTUATORA MAGNETOSTRYKCYJNEGO W artyule przedstawiono algorytm i oprogramowanie do optymalizaci strutury atuatora magnetostrycynego z uwzględnieniem ego charaterysty dynamicznych. Urządzenie est przeznaczone do napędu zaworu omory robocze impulsowego działa plazmowego, służącego do badań w zaresie fizyi plazmy. Charateryzue się bardzo rótim czasem reaci rzędu iludziesięciu miroseund. Rozparzono struturę, w tóre walcowy magnetostrycyny rdzeń est umieszczony w cylindryczne cewce zasilane impulsami z baterii ondensatorów. Opracowano dwumodułowe oprogramowanie omputerowe umożliwiaące optymalizacę strutury obietu z wyorzystaniem polowo-obwodowego modelu zawis nieustalonych. Przeprowadzono szereg obliczeń optymalizacynych przy czym testowano dwie strategie: strategię z wieloryterialną ompromisową funcą celu i strategię z funcą ary. SLOWA KLUCZOWE: Algorytmy genetyczne, atuatory eletromagnetyczne, magnetostryca 1. WPROWADZENIE Wśród przetworniów eletromechanicznych stanowiących elementy napędowe zaworów hydraulicznych i pneumatycznych nabardzie rozpowszechnione są atuatory eletromagnetyczne. Często naważnieszą pożądaną cechą tych napędów est róti czas reaci. Uzysanie czasu reaci poniże 1 miliseundy est w lasycznych rozwiązaniach niemożliwe. Dlatego poawiaą się nowe onstruce, w tórych do wytwarzania siły są wyorzystywane inne zawisa niż wyniaące z oddziaływania pola eletromagnetycznego na poruszaące się elementy ferromagnetyczne. Wśród nich szeroą lasę stanowią atuatory magnetostrycyne [1, 9]. W artyule przedstawiono algorytm i oprogramowanie do optymalizaci atuatora magnetostrycynego [2] z uwzględnieniem parametrów dynamicznych. * Politechnia Poznańsa.

2 214 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Knypińsi Urządzenie est przeznaczone do napędu zaworu omory robocze impulsowego działa, służącego do badań w zaresie fizyi plazmy, przy czym wymagane est stosuowo małe przesunięcie elementu ruchomego (poniże 0,1 mm), ale za to bardzo róti czas reaci nawet rzędu iludziesięciu miroseund [2]. Wyorzystuąc środowiso Borland Delphi opracowano program omputerowy umożliwiaący optymalizacę strutury obietu z wyorzystaniem polowo-obwodowego modelu zawis nieustalonych. Oprogramowanie słada się z dwóch autonomicznych, współpracuących ze sobą modułów: (a) modułu optymalizacynego OPT oraz (b) modułu OBIEKT zawieraącego matematyczny polowo-obwodowy model zawis nieustalonych w analizowanym obiecie. Oba moduły są połączone przez procedury wymiany danych: procedurę transformaci zmiennych decyzynych oraz procedury przesyłania z modułu OBIEKT do modułu OPT wartości funci celu i funci ograniczeń. Opracowane dwumodułowe oprogramowanie ma uniwersalny charater; może być omponowane z wymiennych ednoste z modelami o różnym stopniu złożoności (w module OBIEKT) i różnymi procedurami optymalizaci (w module OPT). Dla prawidłowego działania algorytmu optymalne syntezy podstawowe znaczenie ma sformułowanie zadania optymalizaci: dobór zmiennych decyzynych, dobór ryteriów cząstowych przy formowaniu ompromisowe funci celu i dobór ograniczeń. Na etapie wstępne optymalizaci, tóre celem est rozpoznanie relaci pomiędzy zmiennymi opisuącymi struturę obwodów eletromagnetycznych proetowanych urządzeń a uzysiwanymi bardzie lub mnie optymalnymi parametrami funconalnymi, wygodne est łączenie tych parametrów w funcę ompromisową. Natomiast w procesie proetowania urządzenia dedyowanego do oreślonego zadania, funcę celu można onstruować na bazie wybranych parametrów funconalnych, zaś pozostałe parametry (tórych wartości są sztywno narzucone) należy włączyć do zbioru ograniczeń nierównościowych, uwzględnianych z wyorzystaniem metody funci ary zewnętrzne. W artyule podano przyłady wyorzystania obu strategii. 2. OPIS OBIEKTU Rozparzono struturę, w tóre walcowy magnetostrycyny rdzeń est umieszczony w cylindryczne cewce (rys. 1) zasilane impulsami z baterii ondensatorów. W celu uninięcia induowania się prądów wirowych w stanach dynamicznych (co znacząco opóźniałoby narastanie strumienia magnetycznego i zmianę długości rdzenia), zarówno rdzeń a i pozostałe elementy urządzenia powinny być wyonane z materiałów o bardzo duże rezystywności, zaś uzwoenie nawinięte przewodem w formie licy. W ogólnym przypadu struturę atuatora opisuą następuące 4 główne wymiary: promień rdzenia r c, długość rdzenia h c wysoość cewi h w, grubość

3 Optymalizaca parametrów dynamicznych atuatora magnetostrycynego 215 cewi g w oraz parametry uzwoenia: średnica przewodu nawoowego d p, i liczba zwoów z. Ponadto w zbiorze parametrów decyduących o aości działania uładu należy uwzględnić: poemność baterii ondensatorów C i początowe napięcie baterii U 0. Rys. 1. Magnetostrycyny atuator o symetrii osiowe Współczesne przetwornii magnetostrycyne posiadaą elementy czynne wyonane z materiałów o tzw. gigantyczne magnetostryci (GMM) [1]. Wartości współczynnia magnetostryci λ dla tych materiałów przeraczaą nawet 1000 ppm [1]. Są to materiały drogie, produowane serynie. Wymiary walcowych rdzeni są narzucone przez producentów i w procesie optymalizaci mogą co nawyże pełnić rolę tzw. zmiennych oordynacynych, to znaczy, że syntezę obietu można przeprowadzać dla różnych, ale w procedurze optymalizacyne stałych wymiarach rdzenia. W proecie wyorzystano rdzeń wymiarach r c =5 mm oraz h c = 100 mm wyonany z terfenolu. a) b) Rys. 2. Charaterystyi próbi wyonane z TERFENOLU : (a) magnesowania i (b) wydłużenia Jest rzeczą oczywistą, że im wyższe est napięcie U 0, tym lepsze uzysue się parametry dynamiczne. Napięcie U 0 nie est włączane do zbioru zmiennych decyzynych. Stanowi sztywne ograniczenie równościowe U 0 = U 0z = 500 V. Materiały magnetostrycyne są ferromagnetyami o stosunowo małe magnesowalności. Charaterystya magnesowania materiału GMM z grupy TERFENOL [1, 9] est przedstawiona na rys. 2a, natomiast rys. 2b ilustrue

4 216 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Knypińsi względne zmiany wymiaru liniowego w funci zewnętrznego pola magnetycznego. Obie charaterystyi, to est B f H oraz f H są nieliniowe i charateryzuą się nasyceniem. W matematycznym modelu nieustalonych zawis eletromagnetycznych w atuatorze magnetostrycynym trzeba więc uwzględnić dwa rodzae nieliniowości [1, 2]. 3. OPTYMALNA SYNTEZA PRZETWORNIKÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH Synteza obietu polega na wyznaczeniu zbioru s i parametrów oreślaących ego struturę, tóre przy oreślonych wymuszeniach pozwalaą uzysać zadane wartości p z parametrów funconalnych p, przy czym zwyle wymaga się by: p p z lub p p z, 1, 2,3,..., m (1) Zaproetowane warianty obietu można porównywać między sobą i wybrać nabardzie orzystny pod względem wybranego ryterium, tórym może być eden z parametrów p lub ombinaca ilu parametrów. Proces syntezy na- zywany est wówczas proetowaniem optymalnym lub róto optymalizacą. Zmienne decyzyne s i, tóre w sposób ednoznaczny oreślaą rozpatrywaną struturę, muszą być w numeryczne implementaci unormowane, tzn. że muszą być bezwymiarowe i mieć porównywalne wartości. Przyęto znormalizowane zmienne decyzyne w postaci: si simin x i, i 1, 2,3,..., n (2) s s przy czym s imin, i max imax imin s przewidywane wartości dolnych i górnych granic przedziałów zmienności parametrów i s min,s max x i 0,1. Kryterium optymalności est w procesie optymalizaci nazywane funcą celu. Wartość funci celu zależy od przyętego wetora zmiennych decyzynych x x T 1, x2,..., xn,. Funca celu f x est normowana następuąco: f x x (3) przy czym s. Jeżeli s i to 0 x ryterium optymalności, 0 wartość ryterium w pierwszym rou; w algorytmie genetycznym est to średnie przystosowanie osobniów w procesie losowe inicaci poolenia startowego. W opracowanym algorytmie, nierównościowe ograniczenia (1) zostały przedstawione w następuące unormowane postaci

5 Optymalizaca parametrów dynamicznych atuatora magnetostrycynego 217 x p g 1 x 0 ; 1, 2, 3,..., m (4) p z przy czym współczynni przymue wartość 1 lub 1, w zależności od tego czy wymaga się by p p z, czy też by p z p. Zadanie optymalizaci z ograniczeniami nierównościowymi polega na wyznaczeniu taiego wetora xˆ, że: f ( x) f ( xˆ), xˆ D (5) x D przy czym D : g ( x) 0, 1,2,..., m x est zbiorem rozwiązań dopuszczalnych. 4. PRZYSTOSOWANIE METODY FUNKCJI KARY ZEWNĘTRZNEJ DO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Metody funci ary są stosowane do rozwiązywania zadań optymalizaci z ograniczeniami z wyorzystaniem metod deterministycznych. W opracowanym algorytmie i oprogramowaniu metodę tę dostosowano do algorytmu genetycznego. W metodzie ary zewnętrzne onstruowana est zmodyfiowana funca celu: ( x ) f ( x) Z( x), 1, 2, 3,... (6) h w tóre Z ( x) r ( x) est członem reprezentuącym arę za przeroczenie granic obszaru dopuszczalnego D, numer nadrzędne iteraci związane ze zmianą wagi funci ary. Zna plus dotyczy procedury minimalizaci funci celu, natomiast zna minus e masymalizaci. W opracowanym algorytmie olene optima funci h (x ) są znadowane za pomocą algorytmu genetycznego. Problem optymalizaci z ograniczeniami est więc sprowadzany do rozwiązywania ciągu zadań bez ograniczeń. xˆ. Kolene optima xˆ ciągu dążą do rozwiązania zadania xˆ. W opracowanym algorytmie i oprogramowaniu zastosowano algorytm Schmita-Foxa [6], w tórym masymalizowane funce zmodyfiowane są onstruowane następuąco: przy czym: ( ( x)) 1 g m 1 h ( x ) f ( x) r E( g ( x)) g x (7) E dla x 0 g i ( ( x)) 0 E dla x 0 g g.

6 218 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Knypińsi Wzrastaący w olenych iteracach współczynni wagi est zapisywany w postaci ciągu potęgowego: r a, przy czym a est liczbą rzeczywistą więszą od 1. Rozwiązuąc zadanie optymalizaci przy wyorzystaniu algorytmu genetycznego (AG), wartość przystosowania podlega masymalizaci i musi być dodatnia. W przypadu uwzględniania ograniczeń z wyorzystaniem funci ary zewnętrzne dla osobniów znaduących się daleo od obszaru dopuszczalnego w przestrzeni rozwiązywanego zadania, wartości ary Z x mogą przeroczyć wartości pierwotne funci celu f x. Autorzy zaproponowali modyfiacę metody funci ary zewnętrzne w tai sposób by funca zmodyfiowana reprezentuąca przystosowanie w AG miała zawsze wartość dodatnią. Jeżeli w procesie optymalizaci narzucanych est ograniczeń, 1, 2, 3,..., m to zależność opisuącą arę wyrażamy w postaci: Z x r m 1 w tóre współczynnii wagowe dotyczące poszczególnych ograniczeń. Zgodnie z zaproponowanym algorytmem, arę zewnętrzną wyraża się w ednostach względnych, to est odnosząc ą do funci celu: z x Z x f x. h x f x 1 z x. Jeżeli osobni znadue się w obszarze do- Wtedy puszczalnym to z x 0 ; h x= x f. Natomiast, gdy x D to wyrażenie w nawiasie est mniesze od 1, ale musi być dodatnie. To oznacza, że unormowana ara z musi być mniesza od 1. Dlatego zaproponowano transformacę zt ary za pomocą funci sigmoidalne w postaci: Funca zmodyfiowana ma wówczas postać: h z x x x f 1 e x Bezwymiarowy współczynni g x s z 1 e. z x 1 f x e κx f x (8) (9) κ reprezentue arę za niespełnienie ograniczeń; zmniesza pierwotną masymalizowaną funcę celu x f x. Gdy ara z dąży do zera (to znaczy, że obiet spełnia wszystie ograniczenia), to współczynni x rośnie do edności. Zaproponowana transformaca upodobnia algorytm z arą do algorytmu z ompromisową funcą celu. 5. KOMPROMISOWE FUNKCJE CELU Bardzo często w procesie optymalnego proetowania urządzeń mamy do czynienia z oniecznością uwzględnienia ilu parametrów funconalnych, tóre należy wziąć pod uwagę przy tworzeniu ryteriów optymalności. Zmiany

7 Optymalizaca parametrów dynamicznych atuatora magnetostrycynego 219 wartości zmiennych x i często prowadzą do przeciwstawnych tendenci; nietóre parametry poprawiaą się, podczas gdy inne pogarszaą się. Mówimy wówczas, że ryteria są sprzeczne i trzeba szuać ompromisu. Zagadnienia te są przedmiotem tzw. optymalizaci wieloryterialne. W taim przypadu zwyle nie można wsazać ednoznacznie tóry wetor x est optymalny. Dlatego często wyznaczany est zbiór rozwiązań ompromisowych, tzw. zbiór lub front Pareto [6]. Dalsze działania wymagaą interwenci proetanta zmierzaące do wyboru wariantu ompromisowo-optymalnego. Teoria optymalizaci wieloryterialne proponue strategie wspomagaące podęcie decyzi. Strategie te zazwycza prowadzą do sonstruowania ompromisowe funci celu i przeprowadzenia optymalizaci ednoryterialne. W strategii wagowe należy napierw przeształcić ryteria cząstowe f ta aby wszystie były masymalizowane lub minimalizowane, a następnie, sformułować addytywną lub multipliatywną funcę ompromisowa [5, 6]: f x 1 f 1x 2 f 2x... M f M x (10) lub q1 q2 M f f x f x f q M x (11) przy czym 1, 2,..., M oraz q 1, q 2,..., q M stanowią wagi z aimi są uwzględniane poszczególne ryteria cząstowe. Na etapie wstępne optymalizaci, tóre celem est rozpoznanie relaci pomiędzy parametrami opisuącymi struturę obwodów eletromagnetycznych, a uzysiwanymi parametrami funconalnymi dopuszczalne wartości tych parametrów nie są ednoznacznie oreślone. Dlatego, przy wstępnym formułowaniu wytycznych do proetowania wygodniesze est dołączenie tych dodatowych parametrów z odpowiednią wagą do ompromisowe funci celu i wyorzystanie zasad optymalizaci wieloryterialne. Natomiast algorytm z funcą ary est bardzo pomocny do wspomagania proetowania urządzeń, w przypadu tórych narzucone są w miarę precyzyne wymagania dotyczące wybranych parametrów funconalnych, to znaczy gdy awnie narzucone są ograniczenia nierównościowe. 6. POLOWO OBWODOWY MODEL ZJAWISK NIEUSTALONYCH W UKŁADZIE KONDENSATOR-WZBUDNIK AKTUATORA Opracowano polowo-obwodowy model nieustalonych zawis eletromagnetycznych. Model obemue równania opisuące nieustalone pole magnetyczne w nieliniowym środowisu ferromagnetycznym oraz sprzężone z nimi równanie obwodu eletrycznego z uwzględnieniem poemności C. W struturze

8 220 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Knypińsi atuatora występuą elementy o nieliniowych charaterystyach. Na podstawie zaproponowanego modelu matematycznego, z wyorzystaniem środowisa Borland Delphi, opracowano własne oprogramowanie do symulaci dynamicznych stanów pracy oraz optymalnego proetowania atuatora. Podczas rozładowania baterii ondensatorów pole est wymuszane napięciowo, a to oznacza, że przebieg prądu i(t) w uzwoeniu nie est znany a priori, to est przed wyznaczeniem rozładu nieustalonego pola [3, 4, 7, 8]. Co więce, nie est znany nawet przebieg napięcia u c (t). Matematyczny model zawis eletro magnetycznych obemue: równanie zmiennego osiowosymetrycznego pola w środowisu nieliniowym J (12) t równanie obwodu eletrycznego d d i d uc 1 Le R Re i uc, i (13) d t d t d t C przy czym: = 2r, (r,z,t) = A (r,z,t) zastępczy potencał magnetyczny [6]; J gęstość prądu;, relutywność i ondutywność rozpatrywanych środowis, strumień soarzony z uzwoeniem, u c napięcie na ondensatorze, R rezystanca uzwoenia, C poemność baterii ondensatorów, R e, L e rezystanca i inducyność obwodu zewnętrznego. Przyęto, że elementy obwodu magnetycznego są wyonane z materiałów pratycznie nieprzewodzących, zaś uzwoenie est nawinięte przewodem uformowanym z cienich drutów (lica). W taim przypadu, drugi człon po prawe stronie równania (12), reprezentuący prądy wirowe, może być pominięty. W modelu można wyodrębnić dwa rodzae nieliniowości: (a) nieliniowość charaterystyi magnesowania B(H) rys. 2a oraz (b) nieliniowość rzywe opisuące współczynni magnetostryci λ(h) rys.2b. Do numeryczne implementaci równań modelu zastosowano metodę elementów sończonych (MES) oraz do dysretyzaci czasu procedurę step by step z schematem Cranca-Nicholsona [7]. W n tym rou czasowym uład równań MES (z pominięciem prądów wirowych) można zapisać w postaci: SΦ N (14) n i n w tóre S macierz sztywności MES; Φ n ednoolumnowa macierz (wetor) potencałów węzłowych; N wetor zwoności obszarów przypisanych poszczególnym węzłom siati dysretyzuące [5]. Po zastosowaniu schematu Cranca-Nicholsona równania (13) obwodu przymuą następuącą dysretną postać [6,7,8]: 1 T.5t N Φ Zi V (15) 0 n n n 1 1 przy czym: Z R R 0.5t L 0.5t C. e e /

9 Optymalizaca parametrów dynamicznych atuatora magnetostrycynego 221 V n1 u cn1 2 L i t e n1 2 T N Φ t n1 t du 2 dt c n1 L e di dt n1 N T dφ dt Ponieważ pole est wymuszane napięciowo zatem wartość prądu i n w zależności (14) nie est w n tym rou znana. Dlatego ułady równań: pola (14) oraz obwodu (15) muszą być rozwiązywane łącznie. Globalny system równań można zapisać następuąco: Sn N Φn 0 1 T (16) 0.5t N Z in Vn 1 Z powodu nieliniowości charaterystyi magnesowania ferromagnetycznych części uładu macierz S n w zależności (16) zależy od rozwiązania Φ n, dlatego rozwiązanie (to znaczy wetor potencałów węzłowych Φ n i prąd i n w n tym rou) musi być wyznaczane iteracynie. Zastosowano iteracyny proces Newtona Raphsona [6]. Po zaończeniu procesu, to znaczy po wyznaczeniu w n tym rou wielości i n i Φ n obliczane est napięcie na ondensatorze: t duc t in ucn ucn 1 (17) 2 dt n1 2C W wyniu obliczeń polowo-obwodowych otrzymuę się zmienny w czasie rozład potencałów węzłowych, to est wetor Φ t, oraz zmienne w czasie rozłady pozostałych wielości polowych induci magnetyczne B r, z, t oraz natężenia pola magnetycznego H r, z, t. W celu wyznaczenia całowitego względnego wydłużenia t, magnetostrycyny walcowy rdzeń o długości h c est dzielony płaszczyznami z = const na n1 m w warstw o grubości h m. W ażde H f. Na warstwie est wyznaczana wartość średnia natężenia pola srm B srm te podstawie, z charaterystyi H warstwy h h, wyznacza się względne wydłużenie m te m H srm, oraz e wydłużenie bezwzględne m m m. Całowite bezwzględne wydłużenie rdzenia: h m w m1 h m (18) zaś ego całowite wydłużenie względne: h hc. Wydłużenie zmienia się w czasie stosownie do zmian natężenia pola w warstwach magnetostrycynego rdzenia. Rys. 3 ilustrue zmiany bezwzględnego wydłużenia poszczególnych warstw rdzenia, dla pięciu wybranych chwil procesu rozładowania baterii ondensatorów, tórym odpowiadały następuące chwilowe wartości przepływu uzwoenia: (a) 16,1; (b) 31,0; (c) 44,0; (d) 64,3; oraz

10 222 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Knypińsi (e) 77,0 A. Na osi odciętych zaznaczono numer warstwy (m w = 20). Pole magnetyczne est nasilniesze w środowych warstwach rdzenia, nawięsze est więc taże wydłużenie tych warstw. Jedna wsute zawisa nasycenia, w miarę wzrostu prądu, rozład funci opisuące wydłużenie warstw est bardzie równomierny. Rys. 3. Wydłużenie poszczególnych warstw rdzenia 7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW AKTUATORA Z wyorzystaniem opracowanego dwumodułowego oprogramowania przeprowadzono optymalizacę parametrów wzbudnia atuatora struturze poazane na rys. 1, o wymiarach rdzenia h c =100 mm, r c = 5 mm. Uzwoenie est impulsowo zasilane z baterii ondensatorów naładowane do napięcia U 0 = 500 V. Optymalne działanie uładu zależy od relaci pomiędzy poemnością a inducynością obwodu rozładowania ondensatora. Na podstawie wstępnych rozważań analitycznych i uwzględnieniu aspetów eonomicznych oszacowano przedział zmienność poemności C C min,c ; C 10 F, C 310F. Jeżeli max f0 1 2 LC oznacza częstotliwość drgań własnych nietłumionych, to pierwszy impuls prądowy występue po czasie zbliżonym do 1 4 f 0. Na te podstawie, uwzględniaąc wymiary magnetostrycynego rdzenia, można oszacować inducyność oraz parametry uzwoenia. Ze względów onstrucynych przyęto, że grubość uzwoenia g w i ego długość h w nie mogą przeraczać wartości: r c oraz h c. Z warunów dotyczących częstotliwości rezonansowe wynia wówczas postulowana liczba zwoów. Przedział zmienności z, z 110 oszacowano min min 10 max z uwzględnieniem założonego przedziału poemności C min,cmax. W pierwsze wersi algorytmu liczbę zmiennych decyzynych ograniczono zatem do dwóch podstawowych parametrów: s1 C, s2 z. W procesie optymalizaci, przy onstruowaniu funci celu i funci ograniczeń, uwzględniono następuące parametry: czas t i, po tórym osiągana est max

11 Optymalizaca parametrów dynamicznych atuatora magnetostrycynego 223 masymalna wartość impulsu prądu rozładowania ondensatora (równy czasowi po tórym osiągane est masymalne wydłużenie rdzenia), wartość h i masymalnego wydłużenia oraz wartość impulsu prądowego i i w chwili t i. W pierwszym etapie, w celu rozpoznania relaci pomiędzy parametrami opisuącymi struturę uładu, a uzysiwanymi parametrami funconalnymi przyęto multipliatywną ompromisową funcę celu w postaci: 1 hi ti vi f1 h i0 t (19) i0 vi0 przy czym parametry h i oraz t i odniesiono do ich średnich wartości h i0, t i0, uzysanych w procedurze losowe inicaci poolenia startowego w algorytmie genetycznym. Ta zdefiniowana funca ompromisowa est równoznaczna z masymalizacą średnie prędości przesuwania się czołowe powierzchni magnetostrycynego rdzenia, a więc równoznaczna z masymalizacą części energii eletryczne przetwarzane na energię inetyczną. Niestety, przy ta sformułowane funci celu, w wyniu optymalizaci uzysuę się urządzenia o bardzo duże wartości impulsów prądowych rozładowania baterii ondensatorów. Dlatego do ompromisowe funci (19) włączono ryterium cząstowe, tóre ogranicza prąd rozładowania. Przyęto następuącą funcę uwzględniaącą prąd rozładowania f q hi ti ii 2 h i t i i (20) 0 0 i0 Przebieg procesu optymalizaci dla q = 0,5 ilustrue tabela 1. Przedstawiono w nie zmiany parametrów nalepszego osobnia dla wybranych pooleń algorytmu genetycznego. Ja można zauważyć rozwiązanie optymalne z 65, C 77 F est osiągane w zasadzie uż po 30 pooleniach. Natomiast rysuni 4a, b, c, d ilustruą dwuwymiarowe rozłady funci ryterialne i parametrów funconalnych, to est: f 2, t i, h i, i i w przestrzeni zmiennych z i C. Odpowiedź atuatora, to est zmiany w czasie prądu w uzwoeniu i(t), napięcia na ondensatorze u c (t) oraz względnego wydłużenia t dla wariantu optymalnego przedstawiono na rys. 5. Rysune ilustrue wartości względne: prądu odniesionego do wartości amplitudy i i pierwszego impulsu, napięcia odniesionego do napięcia początowego U 0 na ondensatorze oraz wydłużenia względnego odniesionego do wartości nasycenia NS 1100 ppm (rys. 2b). opt opt

12 224 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Knypińsi Tabela 1. Przebieg procesu optymalizaci dla 35 pooleń Poolenie C [F] z f 2 h i [ppm] t i [ms] i [A] 1 87,1 79 1, , ,0 70 1, , ,4 70 1, , ,6 63 1, , ,0 63 1, , ,7 65 1, , ,7 65 1, , ,8 63 1, , ,6 65 1, , ,6 65 1, , a) b) c) d) Rys. 4. Rozłady funci ryterialnych oraz parametrów funconalnych w przestrzeni zmiennych z, C: (a) f 2, (b) t i, (c) h i, (d) i i

13 Optymalizaca parametrów dynamicznych atuatora magnetostrycynego 225 Rys. 5. Przebieg prądu i (t), napięcia na ondensatorze u C (t) oraz wydłużenia (t) Następnie przeprowadzano powtórnie optymalizacę, tym razem dla ompromisowe funci celu (19), przymuące ograniczenie dotyczące prądu w postaci i i 1,2 A i uwzględniaąc e w formie ary wg zależności (9). W wyniu optymalizaci otrzymano wyni z 84, C 95 F. Parametry obietu opt optymalizowanego z uwzględnieniem powyższego ograniczenia (w formie ary zewnętrzne) są równe: f 1 1, 035, t i 0,0602 ms, h i 977 ppm. Oczywiście, przy ta zdefiniowanym zadaniu w puncie optymalnym i 1,2 A. opt 8. PODSUMOWANIE W artyule przedstawiono algorytm i oprogramowanie do optymalizaci atuatora magnetostrycynego z uwzględnieniem parametrów dynamicznych. Wyorzystuąc środowiso Borland Delphi opracowano program omputerowy umożliwiaący optymalizacę strutury obietu z wyorzystaniem polowoobwodowego modelu zawis nieustalonych. Oprogramowanie słada się z dwóch autonomicznych, współpracuących ze sobą modułów: modułu optymalizacynego oraz modułu zawieraącego matematyczny model zawis nieustalonych w obiecie. W procesie optymalizaci uwzględniono ila ryteriów: masymalne chwilowe wydłużenie rdzenia, czas osiągnięcia tego wydłużenie, amplitudę impulsu prądowego. W celu ednoczesnego uwzględnienia przeciwstawnych ryteriów zaproponowano i testowano dwie strategie: (a) strategię polegaącą na onstruowani ompromisowe funci celu i (b) strategię, w tóre wybrane parametry stanowią ograniczenia i do funci celu są dołączane w formie członu reprezentuącego arę. Wyazano, że nawięszy wpływ na dynamię uładu ma optymalny dobór poemności baterii ondensatorów oraz liczby zwoów cewi wzbudzaące. i

14 226 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Knypińsi LITERATURA [1] G. Engdahl, Handboo of giant magneto-strictive materials, San Diego, USA: Academic Press; [2] P. Idzia, K. Kowalsi, L. Nowa L., K. Knypińsi Ł., FE Transient Analysis of the Magnetostrictive Actuator, IOS Press International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, Vol. 51, No. s1, pp S81 S87, [3] H. de Gersem, R. Mertens, D. Lahaye, S. Vandewalle, K. Hameyer, Solution strategies for transient, field circuit coupled systems, IEEE Trans. on Magnetics, Vol. 36, No. 4, pp , [4] K. Harmer, G. W. Jewell, D. Howe, Transient performance of a short stroe linear solenoid actuator, IEE Proc. Elect. Power Appl., Vol. 149, No. 5, pp , [5] Ł. Knypińsi, L. Nowa, A. Demeno, Optimization of the synchronous motor with hybrid permanent magnet excitation system, COMPEL The International Journal For Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 34, No. 2, pp , [6] Ł. Knypińsi Ł., Optimization of permanent magnet motors based on field circuit model of electromagnetic phenomena, Doctor Thesis, Poznań University of Technology, [7] L. Nowa, Dynamic FE Analysis of Quasi Axisymmetrical Electromechanical Converters, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 30, No.5, pp , [8] F. Piriou, A. Raze, A Non linear Coupled Field and Electric Circuit Equations, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 28, No 2, pp , [9] P. Ripa, Magnetic sensors and magnetometers. Artech House, Boston, London, OPTIMIZATION OF THE MAGNETOSTRICTIVE ACTUATOR DYNAMIC PARAMETERS In the paper the algorithm and two module software for optimization of the magnetostrictive actuator, taing the dynamic parameters into account has been presented. The device is applied as a drive for plasma valve and is characterised by very short time of the operation, even less than 1 millisecond. The structure with cylindrical core and cylindrical exciting winding supplied with discharging capacitor current pulses has been design. The field circuit mathematical model of the dynamic operation of the actuator has been applied. The elaborated computer software consists of two modules: (a) optimization module containing genetic algorithm and (b) module containing the mathematical model of the device. In order to tae into consideration different partial criteria, two strategies are proposed. In the first strategy the compromise obective function is constructed; in the second one the penalty function is included into the obective function. It has been shown that capacity of battery and number of winding turns have the greatest impact on the dynamic operation of the system. (Received: , revised: )