Przydatne wzory trygonometryczne: cos2. sin 2. cos. sin

Transkrypt

1 Przydatne wzory trygonometryczne: ( ( ( (

2 5. Moce dla przebiegów usoidalnych i(t u(t ys. 7. Dwónik liniowy u(t (t i(t (t odzae mocy: moc chwilowa: p(t u(t i(t ϕ (t ϕ gdzie: ϕ Dwie składowe: - stała: ϕ - zmienna: (t ϕ ϕ. Moc chwilowa oscylue usoidalnie z pulsacą wokół wartości stałe. π. Dla przesunięcia fazowego ϕ ± (dla indukcyności lub poemności idealne, czyli dla ϕ, wartość średnia mocy chwilowe (moc czynna się zerue.

3 moc czynna: moc bierna: T P u( t i( t dt ϕ G T Q ϕ X B moc bierna indukcyna est dodatnia (ϕ > moc bierna poemnościowa est uemna (ϕ < moc symboliczna: φ φ ( S P Q e S e S e e e * gdzie: * wartość skuteczna zespolona sprzężona prądu. m S Q ϕ e P ys. 8. Trókąt mocy dla dwónika o ze indukcynym moc pozorna: S P Q Z Y Współczynnik mocy P λ ϕ S λ określa aką część mocy pozorne pobierane przez układ stanowi moc czynna P.

4 Moce zachowawcze podlegaące bilansowi mocy: S, Si P, Pi Q Qi Moc pozorna nie est zachowawcza: S Si

5 6. ezonans w obwodach elektrycznych a Z we Y we,, ys. 9 Obwód,, b Obwód zasilany est napięciem usoidalnym o stałe amplitudzie i zmienne pulsaci. Niech impedanca (admitanca weściowa obwodu wynosi: Z we we X we e Z we mz we (Ywe Gwe Bwe e Ywe mywe Pulsaca, dla które część uroona admitanci weściowe m{y we } lub część uroona impedanci weściowe m{z we } est równa zeru, nazywamy pulsacą drgań nietłumionych (swobodnych układu,,. m {Z we }, lub m {Y we } Zawisko występuące w obwodzie,,, gdy pulsaca zasilania est równa pulsaci drgań nietłumionych (swobodnych nosi nazwę rezonansu, a pulsaca pulsaci rezonansowe. Mówimy wówczas o tzw. rezonansie fazowym. Stan rezonansu można również sformułować ako:. stan maksimum prądu przy wymuszeniu napięciowym, gdzie częstotliwość d rezonansu amplitudowego wyznacza się z warunku, d. stan maksimum napięcia przy wymuszeniu prądowym, gdzie częstotliwość d rezonansu amplitudowego wyznacza się z warunku d Mówimy wtedy o rezonansie amplitudowym.

6 6.. Obwód szeregowy,, (rezonans napięć a X ys.. Szeregowy obwód,, b Z e (t m t t. Z ( ( X X Z e we ϕ, Z, ϕ arctg. Z ( X X Z ( X X, X, X. Zgodnie z definicą rezonans napięć wystąpi dla pulsaci, dla które m{z we } X we, czyli: co oznacza równość reaktanci indukcyne i reaktanci poemnościowe: X X

7 Warunek ten może być zrealizowany na dwa sposoby:. dla stałe wartości pulsaci const. : dobór parametrów: indukcyności w stosunku do poemności : lub. dla stałych wartości parametrów const i const : dobór pulsaci (rys. X, X, X X ys.. harakterystyki częstotliwościowe składników impedanci obwodu szeregowego,, π f, gdzie: f - częstotliwość rezonansowa równa częstotliwości zasilania, wyrażona w Hz.

8 Własności układu w stanie rezonansu a Z b ϕ 9 rezystancynopoemnościowy rezystancynoindukcyny -9 ys. harakterystyki częstotliwościowe obwodu szeregowego,, : a modułu impedanci; b argumentu impedanci Wartości prądów i napięć w stanie rezonansu dla : X X, X -, a więc: X, (rezonans amplitudowy maz a y m b m ϕ X -X X e Z e max x ys.3. ezonans szeregowy,, ; a wykres wektorowy prądu i napięć, b wykres impedanci

9 Zależności energetyczne. W stanie rezonansu obwód ma czysto rezystancyny: m i( t t m t. Ze źródła pobierana est tylko moc czynna: która wydziela się na rezystanci. P e( t i( t dt T, T 3. W elementach i trwa proces wymiany energii pola magnetycznego cewki W (t i energi pola elektrycznego kondensatora W (t bez udziału źródła prądu. W t i ( t t [ t] W ( t u ( t t [ t] [ t] ( nergie są przebiegami o częstotliwości dwukrotnie większe od częstotliwości napięcia zasilaącego e (t. o pomiędzy elementami i. Suma tych energii est stała: okresu następue zmiana kierunku przepływu energii 4 W ( t W ( t [ t] [ t] m ys. 3a. Przebiegi czsowe energii cewki W (t i kondensatora W (t w obwodzie szeregowym,,

10 6.. Obwód równoległy,, (rezonans prądów x b a ys.4. Obwód równoległy,, i(t m t, ψ ( Y e B B G Y Y we G Y, G g ψ arc t. G Y G prawo Kirchoffa: X - B B B - B G X ( Gdy m{y we }, to: tzn. B B

11 ealizaca warunku rezonansu: a. dla const - odpowiedni dobór indukcyności w stosunku do poemności. dla var oraz const i const - odpowiedni dobór pulsaci G,B,B,M B b ψ, ϕ G M B 9-9 ψ ( ϕ ( ys.5 kład równoległy,, a ystyki częstotliwościowe składników admitanci obwodu równoległego,,, b argument admitanci W stanie rezonansu: Y G. πf. X X G B B G max (rezonans amplitudowy a m b m ψ B - B B ψ max e Y G e ys.6 ezonans równoległy,, ; a wykres wektorowy napięcia i prądów b wykres admitanci

12 Zależności energetyczne. W stanie rezonansu obwód ma czysto rezystancyny: m u( t t m t G. Ze źródła pobierana est tylko moc czynna: która wydziela się na przewodniości G. T P i( t u( t dt..., T 3. W elementach i trwa proces wymiany energii pola magnetycznego cewki W (t i energi pola elektrycznego kondensatora W (t bez udziału źródła prądu. W ( t i ( t... W ( t u ( t... nergie są przebiegami o częstotliwości dwukrotnie większe od częstotliwości napięcia zasilaącego e (t. o pomiędzy elementami i. Suma tych energii est stała: okresu następue zmiana kierunku przepływu energii 4 W ( t W ( t ys. 7. Przebiegi czsowe energii cewki W (t i kondensatora W (t w obwodzie równoległym,,