ZASADA WZAJEMNOŚCI W ELEKTROSTRYKCJI

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASADA WZAJEMNOŚCI W ELEKTROSTRYKCJI"

Angelika Kozieł
6 lat temu
Przeglądów:

1 57 ROCZIKI IŻYIERII BUOWLEJ ZESZYT 3/03 Koms Inżynr Bdown Oddzł Pos dm w Ktowcch ZS WZJEMOŚCI W ELEKTROSTRYKCJI Jrzy WYRWŁ Potchn Opos Opo. Wprowdzn Bdown onstrc nżynrs z pływm czs gą szodznom strzn sę co powod obnżn możwośc rzc przwdywnych d nch fnc żytowych. T npożądn fty mogą być spowodown norzystnym wrnm spotcynym (przcążn ngły dynmczny wzrost obcążń) tż nsprzyącym wrnm prcy (wgoć wśn dszcz zmny tmprtry). Zws t wywołą szodzn b zmny strtry wwnętrzn zstosownych w onstrcch mtrłów w onswnc pogorszn ch włścwośc mchncznych. Inną powżną przyczyną szodzń onstrc bdownych są wdy gnrown podczs ch wytwrzn. Możwość ocny zmn stn tchnczngo onstrc rc n powstąc w nch zgrożn moż pozwoć n nnęc wr ndy tstrof bdownych. Stcznym sposobm ocny stn tchnczngo onstrc nżynrsch st wyorzystn mtod ontro nnszcząc tór możwą wyrywn w nch wwnętrznych nwdocznych mropęnęć. ży dn podrść ż z wg n dż wymry onstrc bdownych mtody ontro nnszcząc stosown zzwycz w prtyc (np. bdn trdźwęow mgntyczn rntgnows wyorzystn ms styczn b trmogrf) mogą być łopotw tż wymgć ndy czsowgo wyłączn bdngo obt z spotc. Zzwycz bdn t mą chrtr dorźny b przypdowy. Wd tch pozbwon są mtody ontro nnszcząc bząc n spcyfcznych włścwoścch mtrłów ntgntnych (smrt mtrs). Mtody t stnową podstwę rozwo cągłgo montorng stn onstrc bdownych dostrczącgo nformc w czs rzczywstym możwąc ch przzywn n dowoną odgłość. o mtrłów ntgntnych zczą sę mtrły trostrycyn tórych odsztłcn są proporconn do wdrt ntężn po tryczngo. Są on wyorzystywn do bdowy prztwornów tromchncznych orz mntów pomrowych [] przy czym dttory trostrycyn chrtryzą sę dż człoścą []. Twrdzn o wzmnośc w przypd nsprzężon trostryc przdstwono po rz prwszy w [3]. Symtr równń nsprzężon trostryc nzown był w [4] zś [5] zwr wrsę przyrostową twrdzn o wzmnośc trostryc. W [6] sformłowno twrdzn o wzmnośc w przypd znryzownych zdń brzgowych trmodyfz posprężyst w po tromgntycznym. Z o rozprw

2 58 dotors [7] zwr tortyczn podstwy zstosown pzopomrów do dgnosty onstrc nżynrsch; cytown są w n omówon prc pos zgrnczn z tgo zrs. W nnsz prcy sformłowno zsdę wzmnośc w przypd zgdnn brzgowgo trostryc w tórym o nwdom występą trzy słdow wtor przmszczn potncł tryczny. W odróżnn od wymnonych wyż prc wzgędnono t płn sprzężn po mchnczngo z trycznym.. Zgdnn brzgow zgdnn brzgow trostryc słdą sę: równn równowg równn Gss zwąz gomtryczn σ f 0 () () (3) zwąz mędzy ntężnm po tryczngo go potncłm E. (4) o powyższych równń nży dołączyć zwąz onstyttywn. fnąc ntpę tryczną w postc [8] E E E c E E H (5) otrzymmy nnow sprzężon równn onstyttywn H H E c E E E E (6) gdz c c (7)

3 59 są współczynnm mtrłowym przcn w donym nds ozncz pochodną cząstową zś powtrząc sę ndsy don wszą n smown. W powyższych dwdzst dwóch równnch o nwdom występą nstępąc fnc: szść słdowych tnsor nprężń szść słdowych tnsor odsztłcń trzy słdow wtor przmszczn ndc tryczn trzy słdow wtor trzy słdow wtor ntężn po tryczngo potncł tryczny. Fnc t mszą spłnć nstępąc wrn brzgow: E n ˆ n p n pˆ n ˆ n ˆ n (8) gdz p są częścm powrzchn cł do tórych są przyłożon zdn: przmszczn û sły powrzchnow pˆ potncł tryczny ˆ ndc tryczn ˆ. W c zmnszn czby nwdomych mnmy z powyższych równń tnsory nprężń odsztłcń orz wtory ndc tryczn ntężn po tryczngo E. W rztc otrzymmy łd cztrch sprzężonych nnowych równń trostryc w nstępąc postc: f c tóry po przsztłcnch możn zpsć o 0 (9) c. f 0 (9 ) W powyższych równnch nwdomym są trzy słdow wtor przmszczn potncł tryczny. Fnc t mszą spłnć nstępąc wrn brzgow: p ˆ n ˆ n pˆ n c n ˆ n. n (0) W c proszczn srócn dszych rozwżń równn (9) orz wrn brzgow (0) zpszmy w zwrt oprtorow postc:

4 60 f 0 () gdz c p p f f ˆ. pˆ ˆ ˆ () przy czym st oprtorm nnowym mntm sznym zś f dnym. 3. Rc wzmnośc Jś n cło oddzływć będą dw nzżn przyczyny w nm dw nzżn st przy czym f 0 f 0. f f to wywołą on (3) gdz fnąc nstępący fnconł (formę dwnową) f f (4) d c f p d p d d d d ˆ ˆ f ˆ ˆ d p d p d d d (5) możmy npsć ż f 0 f 0. (6) Odęc powyższych równń stronm prowdz do rc

5 6 f f (7) będąc oprtorową (symboczną) postcą zsdy wzmnośc trostryc. Ponwż z twrdzn Gss-Ostrogrdsgo wyn ż d c d c U p d p d d d d d (8) ztm po wyorzystn symtr stłych mtrłowych dnych zwązm (7) możmy sprowdzć wą stronę rc (7) do nstępąc postc: d z tór wyn ż oprtor stron t rc m postć (9) n st symtryczny. Z o łtwo sprwdzć prw f f f f d ˆ p ˆ p d pˆ pˆ d ˆ ˆ d ˆ ˆ d. d (0) W onswnc (7) przym osttczną postć zsdy wzmnośc trostryc f f d ˆ p ˆ p d pˆ pˆ d d ˆ ˆ d ˆ ˆ d d () Otrzymn zsd w postc () moż zostć wyorzystn do poszwn ntycznych nmrycznych rozwązń w probmów nowych nżynrsch zwąznych z wyorzystnm mtrłów trostrycynych.

6 6 Oznczn symbo wtor ndc tryczn ctrc dspcmnt vctor [C/m ] E wtor ntężn po tryczngo ctrc fd vctor [/m] f wtor sły obętoścow mchnc body forc [/m 3 ] wtor przmszczn stc dspcmnt vctor [m] tnsor odsztłcń symmtrc strn tnsor [-] potncł tryczny ctrc potnt [] tnsor nprężń symmtrc strss tnsor [P] gęstość łdn tryczngo ctrc chrg [C/m 3 ]. Ltrtr [] Mrwcz G.: Mtrły ntgntn zstosown w systmch tywn rdc hłs drgń Bzpczństwo prcy [] Srowł S. Ss R d J.: Włścwośc prztwornów tromchncznych n bz crm trostrycyn Mtrły XLI Otwrtgo Smnrm z sty Gdńs-Jstrzęb Gór [3] Knops R. J. rcproc thorm for frst ordr thory of ctrostrcton ZMP Jorn of ppd Mthmtcs nd Physcs [4] Kb J. Rzp J. Symmtry of qtons of th ctrostrcton ffct Proc. 4 th Intrnton Confrnc on w Trnds n Sttc nd ynmc of Bdngs Brtsv 005. [5] Kb J. Rzp J. Incrmnt formton of rcproc thorm for ctrostrcton ffct Proc. 7 th Intrnton Confrnc on w Trnds n Sttc nd ynmc of Bdngs Brtsv 009. [6] Kb J. Jędrzczy-Kb J. Rcproc thorm for vscostc thrmodffson n th ctromgntc fd ZMM Jorn of ppd Mthmtcs nd Mchncs s [7] Rzp J. Tortyczn podstwy zstosown pzopomrów do dgnosty onstrc nżynrsch (rozprw dotors) Opo 009. [8] Tng Y. Brn R. thortc nyss of th brdown of ctrostrctv oxd fm on mt Jorn of th Mchncs nd Physcs of Sods RECIPROCITY PRICIPLE OF ELECTROSTRICTIO Smmry Th ppr contns drvton of rcprocty prncp for bondry probm of ctrostrcton. Th rsts obtnd n ths wor cn bcom th thortc bss to formt th nmrc sotons of dffrnt scntfc nd ngnrng probms connctd wth ctrostrctv mtrs.

Podobne dokumenty

ZASADA WARIACYJNA ELEKTROSTRYKCJI

ZASADA WARIACYJNA ELEKTROSTRYKCJI 7 ROCZIKI IŻYIERII BUOWLEJ ZESZYT 3/03 Koms Iżyr Bdow Oddzł Pos dm w Ktowh ZS WRICYJ ELEKTROSTRYKCJI Jrzy WYRWŁ Poth Opos Opo. Wprowdz Zwso trostry st rzttm obż sę rg pot dpo dowyh przz przyłożo do ośrod