PROPOZYCJA KOMPLEKSOWEGO BADANIA TACHIMETRU ELEKTRONICZNEGO PROPOSAL FOR A COMPREHENSIVE STUDY OF ELECTRONIC TOTAL STATION

Transkrypt

1 Propozycja kompleksowego badania... INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr /II/01, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddzia w Krakowie, s Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Klemens Godek, Waldemar Krupiski PROPOZYCJA KOMPLEKSOWEGO BADANIA TACHIMETRU ELEKTRONICZNEGO PROPOSAL FOR A COMPREHENSIVE STUDY OF ELECTRONIC TOTAL STATION Streszczenie W pracy przedstawiono sposób przeprowadzenia kompleksowego badania poprawnoci pomiarów wykonywanych tachimetrem elektronicznym TRIMBLE 560 DR 00+. Badaniom poddano wykonane pomiary dugoci, któw poziomych oraz przewysze. Pomiary wykonano na sieci testowej Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie a ich wyniki opracowano metodami statystyki matematycznej w celu wykrycia wystpowania w nich ewentualnych nieprawidowoci. Badania statystyczne trzech w/w grup pomiarowych zostay przeprowadzone w celu sprawdzenia, czy rozkady ich bdów odpowiadaj rozkadowi normalnemu, co decydowaoby o poprawnoci pomiarów testowych oraz o przydatnoci badanego tachimetru do wykonywania pomiarów geodezyjnych. Do badania poprawnoci pomiarów dugociowych zastosowano statystyczny test zgodnoci ABBE`GO [Krysicki 1986 ]. Pomiary ktowe oraz przewysze poddano badaniom za pomoc testów identycznoci: - dla pomiarów któw poziomych zastosowano test MANN`A- WHTNEY`A-WILCOXONA - dla pomiarów przewysze test SERII. Dla sprawdzenia wyników w/w trzech testów statystycznych wszystkie grupy pomiarowe przebadano testami parametrów: 1/ wspóczynnika S-asymetrii (skono) [Ney 1970]. / wspóczynnika e - spaszczenie (eksces, kurioza) [ Ney 1970]. [Kwinta, Krupiski 010]. Z przeprowadzonych pomiarów oraz ich opracowa statystycznych wycignito wnioski dotyczce poprawnoci wyników pomiarów wykonywanych bada- 19

2 Klemens Godek, Waldemar Krupiski nym sprztem oraz przydatnoci tachimetru do wykonywania rónego rodzaju prac geodezyjnych. Sowa kluczowe: test statystyczny, hipoteza zerowa, hipoteza alternatywna, obszar krytyczny testu Summary The paper shows how to conduct a comprehensive study of the accuracy of the measurements made with an electronic total station TRIMBLE 560 DR The results of the measurements of lenghts, horizontal angles and elevations were examined. Measurements were performed on a test network of the Agricultural University in Krakow and the results of mathematical statistics methods have been developed to detect the presence of any irregularities in them. Statistical surveys of these three groups of measurements were performed in order to check if their distributions of errors correspond to the normal distribution. This determines the accuracy of test measurements and the usefulness of the tested total station for the performance surveying. To study the accuracy of length measurements a statistical ABBE test of compliance were used. Measurements of angular and elevations were tested using the test of identity: - for measuring of horizontal angles MANN-WHTNEY-WILCOXON test was used - for measurements of elevations - SERIES test To verify the results of these three statistical tests - all measuring groups were studied with tests parameters. 1/ S-factor asymmetry (skewness) / e flattening factor (excess, newfangled). From the measurements and statistical studies drew the conclusions on the correctness of the results of the measurements made with tested equipment, and usefulness of this total station to perform various types of surveying. Keywords: statistical test, the null hypothesis, alternative hypothesis, the area of critical test 0 WPROWADZENIE Instrumenty geodezyjne maj podawane przez producentów parametry dokadnociowe w prospektach firmowych i instrukcjach obsugi. Odchylenie standardowe pomiaru kta oraz dokadno pomiaru odlegoci s podawane dla dobrych warunków atmosferycznych. Przy okrelaniu dokadnoci uytkowej danego instrumentu stosuje si metody testowe okrelone wedug Polskiej Normy PN/ISO 83 [Pawowski 1997, Piasek 1995]. Praktyczne uycie instrumentu geodezyjnego w terenowych pracach umoliwia faktyczne ocenienie jego dokadnoci oraz poznanie jego

3 Propozycja kompleksowego badania... zalet, wad i niedoskonaoci. Dla przetestowania poprawnoci pomiarów dugo- ci, któw poziomych oraz przewysze wykonywanych elektronicznym tachimetrem TRIMBLE 560 DR 00+, wykonano pomiary badawcze oraz dokonano analizy statystycznej tych pomiarów. Badany instrument spenia wszystkie wymagania dla skutecznego i dokadnego wykonania pomiaru. Pozwala on równie na wybór najbardziej odpowiadajcej uytkownikowi techniki pomiarowej. System instrumentu zapewnia: automatyczn korekcj bdów sensora odczytowego, automatyczn korekcj bdów kolimacji i inklinacji, urednienie asymetryczne w celu eliminacji bdów celowania. Jedn z wyróniajcych si cech konstrukcyjnych instrumentu TRIMBLE jest elektroniczny system pomiaru któw, który eliminuje bdy któw poziomych i pionowych pojawiajce si przy zastosowaniu konwencjonalnych teodolitów. Zasad odczytu jest bazowanie na odczycie zintegrowanego sygnau na powierzchniach poziomych i pionowych przyrzdów elektronicznych i tworzenie redniej wartoci ktowej. Modu pomiary odlegoci w TRIMBLE dziaa w obszarze podczerwieni widma elektromagnetycznego. Wysya on wizk promieni podczerwonych odbieranych po odbiciu przez instrument a nastpnie przy pomocy komparatora mierzone jest opónienie fazowe pomidzy nadanym i odbitym sygnaem. Wbudowany mikroprocesor przetwarza zmierzone wartoci i wywietla je jako odlego z milimetrow dokadnoci w czwartej linii monitora. Dane techniczne tachimetru TRIMBLE 560 DR 00+ : Pomiar kta: odchylenie standardowe pomiaru kta " (5 cc ), najmniejsza wywietlana jednostka 1" (1 cc ), powikszenie lunety 30x, kompensator dwuosiowy ±6, minimalna ogniskowa m. Pomiar odlegoci: pomiar standardowy (na lustro) ±3 mm ±3 ppm, maksymalny zasig na jedno lustro m, pomiar standardowy (bez lustra) ±3 mm ±3 ppm, maksymalny zasig pomiaru bez lustra 600 m. PRZEPROWADZONE POMIARY Testowanym tachimetrem wykonano pomiary: dugoci, katów poziomych, przewysze. 1

4 Klemens Godek, Waldemar Krupiski Pomiary wykonano na sieci testowej Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie przy ul. Balickiej 53A. Pomiarów dugoci wykonano na jednym boku siatki w 36-ciu cyklach pomiarowych. Za cykl pomiarowy uznaje si komplet wszystkich czynnoci pomiarowych sucych do otrzymania wyniku pomiaru. Wyniki pomiarów oraz obliczenia zwizane z zastosowanym statystycznym testem ABBE`GO zawiera tabela 1 [Kwinta, Krupiski 010]. Pomiary ktowe przeprowadzono dla jednego kta sieci 0-to krotnie przy dwu pooeniach lunety. Ich poprawno przebadano z zastosowaniem testu identycznoci MANN`A-WHTNEY`A-WILCOXONA. Pomiary i obliczenia zwizane z zastosowanym testem statystycznym zawiera tabela 3. Pomiary przewysze przeprowadzono 16 krotnie dla jednego boku sieci, a uzyskane wyniki oraz ich analiza zwizana z zastosowanym testem SERII przedstawia tabela 5. ZASTOSOWANE TESTY STATYSTYCZNE 1. Test zgodnoci Abbe`go Za pomoc testu ABBE`GO mona sprawdzi czy rozkad bdów testowanych pomiarów geodezyjnych jest zgodny z rozkadem normalnym oraz czy nie jest obciony bdami statystycznymi znieksztacajcymi pomiary [Ney 1970]. Dla sprawdzenia hipotezy zerowej: H 0 : rozkad bdów odpowiada rozkadowi normalnemu przeciw hipotezie alternatywnej: H 1 : rozkad badany nie jest rozkadem normalnym naley wykona nastpujce czynnoci: 1. obliczy charakterystyk m d wedug wzoru: n 1 1 m d = d i gdzie di xi xi ( n 1) i= 1 = +1 i (1). obliczy odchylenie standardowe 1 m = n 1 m wg wzoru: n ( x x) n 1 i = v i n 1 i= 1 i= 1 () 3. obliczy warto: m d τ = (3) m

5 Propozycja kompleksowego badania odczyta z tablic ABBE`GO: Jeeli Jeeli q τ q = τ α n τ τ - badany rozkad odpowiada rozkadowi normalnemu (brak podstaw do odrzucenia H 0 ) τ τ - badany rozkad nie odpowiada rozkadowi normalnemu (bdy q systematyczne odrzucenie H 0 na korzy H1). Test Mann`A-Whtney`A-Wilcoxona Jest nieparametrycznym testem identycznoci. Suy do porównania dwóch prób populacji generalnych [Krysicki 1986, Ney 1970]: jednej o znanym rozkadzie, drugiej której rozkad jest badany. W celu weryfikacji H 0 o identycznoci badanego rozkadu ze znanym rozkadem, naley: 1. wyniki obu próbek ustawi w jeden cig elementów wg wartoci niemalejcych, oraz oznaczy, z której próbki dana warto pochodzi (np.: próbki znanej x, próbki badanej y).. w ten sposób otrzymuje si np. cig: x, x, y, y, y, y, x, y, y, x, x, x, y, y, x 3. obliczy statystyk testow któr jest tu ilo inwersji jednej próbki (x) ze wzgldu na elementy drugiej próbki (y) oznaczon przez u. Jeeli w uporzdkowanym cigu elementów obu prób - element x poprzedza U elementów y, to temu elementowi x przypisuje si U inwersji. 4. zbada czy zachodzi warunek pomidzy inwersjami U 1 U = n1 n + (4) gdzie: U 1 suma inwersji elementów x U suma inwersji elementów y n 1 ilo elementów x n ilo elementów y Za zbiór krytyczny testu przyjmuje si sum przedziaów: ( α ) ( α ) 0; U, n, n nn U, n, n ; nn (5) kr 1 1 kr 1 1 U kr odczytuje si z tablic WILCOXONA. W przypadku, gdy obliczona wzorem (4.) warto statystyki U nie naley do zbioru krytycznego: 3

6 Klemens Godek, Waldemar Krupiski brak podstaw do odrzucenia H 0 o identycznoci rozkadu znanego z rozkadem badanym. W przypadku przeciwnym - H 0 o identycznoci obu rozkadów naley odrzuci na poziomie. 3. Test serii Jest podobnie jak test MANN`A-WHTNEY`A-WILCOXONA nieparametrycznym testem identycznoci. W celu stwierdzenia, czy badany zbiór wartoci jest identyczny ze zbiorem którego rozkad znamy, naley: 1. uporzdkowa wyniki obu próbek jak dla testu MANN`A-WHTNEY`A- WILCOXONA w jeden cig, oraz w podobny sposób oznaczy elementy próbki znanej i badanej (x, y).. obliczy liczb serii cigu, gdzie seri jest kady maksymalny podcig skadajcy si z elementów tego samego rodzaju. Zbiorem krytycznym testu jest zbiór k liczb cakowitych, nalecych do przedziau ( n n ) ; k α,, (6) kr 1 gdzie: α n 1 n k kr poziom istotnoci testu, liczebno 1-szej próbki liczebno - giej próbki odczytuje si z tablic SERII Jeeli obliczona ilo serii k naley do zbioru krytycznego H 0 o identycznoci obu rozkadów naley odrzuci. W przeciwnym przypadku brak podstaw do odrzucenia H 0. 4 Tabela 1. Uporzdkowane niemalejco wyniki pomiarów dugociowych oraz obliczenia do testu ABBE`GO n x i [m] di xi xi = =1 di v = x x 1 136, ,1 4,41 136, ,1 4, , ,1 4, , ,1 4, , ,1 4, , ,1 4, , ,1 1, , ,1 1, , ,1 1, , ,1 1,1 i i v i

7 n x i [m] di xi xi = =1 di Propozycja kompleksowego badania... v = x x , ,1 1, , ,1 1, , ,1 1, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,9 0,81 136, ,9 0, , ,9 0, , ,9 0, , ,9 0, , ,9 0, , ,9 0, , ,9 0, , ,9 3, , ,9 3, , ,9 3, , ,9 3, , ,9 3, , ,9 3, , ,9 3, , ,9 3, , ,3 70,36 x 136,6591 Obliczenia: x = 136,6591m d i = 35 1 d = m = di ( n 1) v i = 70, 36 m 1 d i = = d ( n 1) m τ = d = 17000, m τ = τ q 0, 05 / 36 =, 3, 4, 8 /z tablic Abbe`go/ i i v i 5

8 Klemens Godek, Waldemar Krupiski Wniosek: τ = 1, , 738 = τ q bdy pomiarów dugoci charakteryzuj si rozkadem normalnym. Tabela. Wyniki pomiarów ktowych: 1-szy szereg: rozkad znany (normalny); -gi szereg : rozkad badany (instrument testowany) Kty poziome Wyniki pomiarów instrumentem przebadanym (rozkad normalny) Wyniki pomiarów instrumentem badanym Lp. g c cc g c cc g c cc x = V ( x) = 3 cc 50 σ ( x ) = 4 cc 85 3 x x i = , σ 4 x x i σ = 9, S = 0,06 e = -1,63 m S =0,49 m e = 0,84 6

9 Propozycja kompleksowego badania... Tabela 3. Uporzdkowane niemalejco wyniki obu próbek razem i obliczenia do testu MANN`A-WHTNEY`A-WILCOXONA g c cc szereg inwersje x x x y x y y y y y x x x y x y y y x y x x x x y y x x y x x y y y y y y x x x 0 U 1 = 06 n 1 n = 0 0 = 400 U 1 = 194 spr: U 1 + U = n 1 n = 400 7

10 Klemens Godek, Waldemar Krupiski 0; Ukr, n, n nn U, n, n ; nn Z tablic U Wilcoxona: U kr (0,05, 0, 0) 95 0; ; 400 Zbiór krytyczny testu: ( α ) ( α ) 1 1 kr 1 1 Poniewa U 1 = 06 nie naley do zbioru krytycznego oraz U = 194 nie naley do zbioru krytycznego rozkad bdów pomiarów ktowych jest rozkadem normalnym. Tabela 4. Wyniki pomiarów przewysze instrumentami znanym oraz testowanym 1-szy instrument o rozkadzie normalnym -gi instrument (badany) Nr pomiar [m] x i x [cm] pomiar [m] x i x σ 1 33,849-7,3 1 33,838-1, ,855 -,3 33,843-0, ,838 +4,7 3 33,850 +0, ,845 +1,7 4 33,847 +0, ,85-6,3 5 33,839-1, ,840-3,3 6 33,84-0, ,841 +6,7 7 33,85 +1, ,845 +7,7 8 33,853 +1, ,857 +0,7 9 33,846 +0, ,840-5, ,840-1, ,844-4, ,841-0, ,853-6,3 1 33,839-1, ,853 +5, ,851 +1, ,835 +, ,848 +0, ,839 +0, ,846 +0, ,843 +4, ,850 +0, Zbiór krytyczny testu SERII: ; kkr ( 0, 05, 16, 16) = ; 10 [cm] 8

11 Propozycja kompleksowego badania... Tabela 5. Uporzdkowane niemalejco wyniki obu próbek razem do testu SERII Nr pomiar szereg 1 33,835 x 33,838 x 3 33,838 y 4 33,839 x 5 33,839 y 6 33,839 y 7 33,840 x 8 33,840 x 9 33,840 y 10 33,841 x 11 33,841 y 1 33,84 y 13 33,843 x 14 33,843 y 15 33,844 x 16 33,845 x 17 33,845 x 18 33,846 y 19 33,846 y 0 33,847 y 1 33,848 y 33,849 x 3 33,850 y 4 33,850 y 5 33,851 y 6 33,85 x 7 33,85 y 8 33,853 x 9 33,853 x 30 33,853 y 31 33,855 x 3 33,857 x Warto statystyki K liczba serii K gdzie seri jest kady podcig skadajcy si z kolejnych elementów tego samego rodzaju. W naszym przykadzie : zbiór krytyczny testu : ; 10 Statystyka K = 19 Poniewa K = 19 ; 10 brak podstaw do odrzucenia H 0 o rozkadzie normalnym 9

12 Klemens Godek, Waldemar Krupiski 4. Obliczenia sprawdzajce wyniki stosowanych testów: 1. Abbe`go. Mann`A-Whtney`A-Wilcoxona 3. Serii W celu sprawdzenia, czy opracowanie wyników w/w testami statystycznymi nie zawieray bdów oraz czy wycignite z nich wnioski byy prawidowe przeprowadzono dodatkowe badania wszystkich trzech rodzajów pomiarów. Obliczenia kontrolne dotycz wielkoci takich parametrów rozkadów, jak: 1. wspóczynnika asymetrii S (skono). wspóczynnika ekscesu e (spaszczenie) W celu stwierdzenia, czy rozkad badany jest zgodny z rozkadem normalnym naley porówna wyznaczone parametry danego rozkadu z ich warto- ciami teoretycznymi (dla rozkadu normalnego : S = 0 oraz e = 0) [Ney 1970, Piasek 000]. Dla obliczenia S oraz e zastosowano wzory: n x = i x S (7) ( n 1) ( n ) i= 1 σ 4 n 1 n( n + ) 3( 1) xi x n e = 1 3 (8) ( n )( n )( n ) ( ) ( 3) 1 σ = n n i oraz dla rednich bdów ich wyznaczenia wzory: 3 6( n 1) m s = (9) ( n + 1)( n + 3 ) m 4n( n )( n 3) = e ( n + 1) ( n + 3)( n + 5 (10) ) W przypadku, gdy rónice miedzy wartociami empirycznymi a teoretycznymi rozkadu s wiksze ni dwukrotne bdy rednie ich wyznaczenia, to H 0 o normalnoci badanego rozkadu odrzuci na okrelonym poziomie istotnoci. W przypadku przeciwnym brak podstaw do odrzucenia H 0 o rozkadzie normalnym. Wyniki oblicze parametrów S, e oraz ich bdów rednich m S, m e : 1. dla pomiarów dugociowych (kontrola testu ABBE`GO) S = -0,04 m S = 0,38 e = -1,18 m e = 0,70 30

13 Propozycja kompleksowego badania dla pomiarów ktowych (kontrola testu MANN`A-WHTNEY`A- WILCOXONA) S = 0,06 m S = 0,49 e = -1,63 m e = 0,84 3. dla pomiarów przewysze (kontrola testu SERII) S = 0,01 m S = 0,53 e = -1,18 m e = 0,88 Jak wida z oblicze parametrów S, i e oraz ich bdów rednich: m S, i m e ; test ten potwierdza wyniki testów poprzednich o rozkadzie normalnym badanych bdów pomiarowych. WNIOSKI 1. Obliczona statystyka = 1,4000, a warto krytyczna testu q = 0,738, zachodzi wic > q co decyduje o normalnym rozkadzie bdów pomiarów dugoci wg testu ABBE`GO. Zbiór krytyczny testu MANN`A-WHTNEY`A-WILCOXONA jest sum przedziaów 0 ; ; 400 a obliczona warto testowa U 1 = 06, nie naley wic ona do obszaru odrzucenia H 0 o normalnym rozkadzie bdów pomiarów ktowych. 3. Zbiór krytyczny testu SERII to zbiór liczb cakowitych: ; 10 a obliczona warto testowa K = 19 nie naley do tego zbioru, std wniosek o normalnym rozkadzie bdów pomiaru przewysze. 4. Poniewa test parametrów potwierdzi wyniki trzech poprzednich testów, naley przyj e badane wyniki pomiarów charakteryzuj si bdami o rozkadzie normalnym, co oznacza e testowany tachimetr w peni nadaje si do wykonywania pomiarów geodezyjnych. BIBLIOGRAFIA Krysicki W., i in Rachunek prawdopodobiestwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz.II. Statystyka matematyczna. PWN, W-wa. Kwinta A., Krupiski W Analiza terenowego testu geodezyjnego instrumentu ktomierczego metodami statystycznymi. Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich. Polska Akademia Nauk, Nr 6/010, PAN, Oddzia w Krakowie Ney B Kryteria zgodnoci rozkadów empirycznych z modelami. Zeszyty Naukowe PAN, Geodezja 7, Kraków. Pawowski W Procedury ustalania dokadnoci uytkowej instrumentów pomiarowych wedug nowej Polskiej Normy PN/ISO83. Przegld Geodezyjny Nr. Warszawa Piasek Z Wybrane przykady zastosowa matematycznego opisu powierzchni Ziemi. Czasopismo Techniczne 3B/1995. Wyd. PWN, Kraków-Warszawa Piasek Z Geodezja budowlana dla inynierii rodowiska. Wyd. PK, Kraków. 31

14 Klemens Godek, Waldemar Krupiski Dr in. Klemens Godek Katedra Geodezji Uniwersytet Rolniczy im. H.Kotaja ul. Balicka 53a Kraków telefon: Dr hab. in. Waldemar Krupiski, prof. UR Katedra Geodezji Uniwersytet Rolniczy im. H.Kotaja ul. Balicka 53a Kraków telefon: