WARSZAWA LXII Zeszyt 271

Transkrypt

1 WARSZAWA LXII Zesyt 71

2 REDAKTOR NACZELNY: REDAKCJA dr hab. inż. Wojciech Krajewski, prof. IEL tel.: , w.krajewski@iel.waw.pl SEKRETARZ REDAKCJI: Magdalena Kamińska tel , m.kaminska@iel.waw.pl rewodnicący: prof. Marian Kaźmierkowski Cłonkowie: prof. Kaimier Adamiak prof. Hartmut Brauer prof. Ivo Doležel prof. Zenon Hotra prof. Bill Lionheart prof. iotr E. Marsałek prof. Bolesław Maurek prof. Krystyn awluk prof. Henryk Sibilski prof. Josef Slama prof. Jan Sokołowski prof. Jan Sikora prof. Kaimier Zakrewski RADA ROGRAMOWA olska Akademia Nauk niversity of Western Ontario, Canada Ilmenau niversity of Technology, Germany Cech Technical niversity, Cech Republic Narodowy niwersytet Technicny Lvivska olitechnika, kraina niversity of Manchester, nited Kingdom Duke niversity, SA Instytut Elektrotechniki Instytut Elektrotechniki Instytut Elektrotechniki Slovak niversity of Technology, Slovakia niversité de Lorraine, Campus des Aiguillettes, France olitechnika Lubelska olitechnika Łódka Redakcja technicna: Magdalena Kamińska Wsystkie artykuły publikowane w racach Instytutu Elektrotechniki są recenowane. Wersja drukowana jest wersją pierwotną casopisma. race IEl indeksowane są w następujących baach: Inspec, Index Copernicus, BaTech ora Google Scholar. Wsystkie informacje o casopiśmie, instrukcje ora formulare dla autorów i recenentów najdują się na stronie w akładce Wydawnictwa. ADRES REDAKCJI: Instytut Elektrotechniki Wydawnictwo Naukowo-Technicne ul. M. ożaryskiego 8, Warsawa tel.: ; fax: ; m.kaminska@iel.waw.pl WSZELKIE RAWA ZASTRZEŻONE Copyright by Instytut Elektrotechniki

3 INSTYTT ELEKTROTECHNIKI Konrad Jacek DĄBAŁA HYBRYDOWA METODA WYZNACZANIA SRAWNOŚCI SILNIKÓW INDKCYJNYCH race Instytutu Elektrotechniki esyt 71, 015 DOI: /

4 OINIOWALI: Dr hab. inż. Jakub BERNATT, prof. Inst. KOMEL rof. dr hab. inż. Gregor KAMIŃSKI Wyrażam wdięcność a pomoc merytorycną nieodżałowanemu anu rof. dr hab. inż. Mirosławowi Dąbrowskiemu ora serdecnie diękuję koleżankom i kolegom Zakładu Masyn Elektrycnych Instytutu Elektrotechniki a pomoc w badaniach, których wyniki prycyniły się w nacnej cęści do powstania tej monografii. racę tę dedykuję mojej żonie Grażynie ora moim synom: Mateusowi i Łukasowi.

5 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 5 SIS TREŚCI STRESZCZENIE... 9 WYKAZ OZNACZEŃ I SKRÓTÓW WROWADZENIE Zużycie energii pre silniki elektrycne Definicja sprawności masyny elektrycnej Rodaje metod wynacania sprawności Sytuacja normaliacyjno-prawna dotycąca sprawności silników elektrycnych odsumowanie HYBRYDOWA METODA WYZNACZANIA SRAWNOŚCI SILNIKÓW INDKCYJNYCH Sprawność bewarunkowa i warunkowa Klasyfikacja sprawności Metody wynacania sprawności Błąd wynacania sprawności bewarunkowej Błąd wynacania sprawności warunkowej orównanie dokładności metod Algorytm do oblicania pochodnej strat mocy wględem napięcia asilającego Algorytm do oblicania pochodnej strat wględem cęstotliwości napięcia asilającego Algorytm do oblicania pochodnej strat wględem mocy wydawanej Wpływ napięcia, cęstotliwości i mocy wydawanej na sprawność Wynacanie sprawności bewarunkowej Wynacanie sprawności warunkowej odsumowanie wyników obliceń Metodyka uwględnienia wpływu kstałtu napięcia asilającego na sprawność Metodyka uwględnienia wpływu asymetrii napięcia asilającego na sprawność Zasilanie niesymetrycne silnika uwojeniem stojana połąconym w gwiadę Zasilanie niesymetrycne silnika uwojeniem stojana połąconym w trójkąt Wyniki badań silnika asilanego niesymetrycnym układem napięć Metodyka uwględnienia wpływu temperatury powietra chłodącego na sprawność silnika Metoda według norm amerykańskiej i kanadyjskiej Metoda astosowaniem astępcej sieci cieplnej orównanie wyników obliceń sprawności otrymanych różnymi metodami odsumowanie wyników obliceń ropoycje nowych modeli prepływu mocy w silniku Model prepływu mocy be uwględniania strat dodatkowych obciążeniowych Model prepływu mocy uwględnieniem strat dodatkowych obciążeniowych ropoycja nowego modelu prepływu mocy uwględnieniem ropływu strat bliżonego do recywistego... 7

6 6 K.J. Dąbała..4. ropoycja 1 nowej metody wynacania sprawności ropoycja nowej metody wynacania sprawności odsumowanie Zastosowanie arytmetyki interwałowej do wynacania błędu granicnego sprawności silników indukcyjnych Onacenia interwałów Elementy algebry abstrakcyjnej Jak można roumieć interwał Arytmetyka interwałowa ułapki arytmetyki interwałowej rykład astosowania arytmetyki interwałowej Analia porównawca wynacania sprawności Wynacenie niepewności typu B metoda bepośrednia Wynacenie błędu granicnego a pomocą arytmetyki interwałowej metoda bepośrednia orównanie wyników sprawności metoda bepośrednia Wynacenie niepewności typu B metoda pośrednia Wynacenie błędu granicnego a pomocą arytmetyki interwałowej metoda pośrednia orównanie wyników sprawności metoda pośrednia odsumowanie ryrądy pomiarowe i urądenia laboratoryjne używane do wynacania sprawności Obiekty i metody badań Wyniki pomiarów Analia wyników pomiarów i wnioski Zastosowanie hybrydowej metody wynacania sprawności Baa danych silników indukcyjnych rogram do wynacania sprawności silnika indukcyjnego metodą hybrydową Arkuse do wynacania błędu granicnego metodą klasycną i użyciem interwałów ODSMOWANIE SIS LITERATRY

7 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 7 CONTENTS ABSTRACT... 9 LIST OF ABBREVIATIONS INTRODCTION ower consumption by electrical motors Definition of electrical machine efficiency Kinds of methods of the efficiency determination The normaliing-legal situation concerning the efficiency of electrical motors Summary HYBRID METHOD OF INDCTION MOTORS EFFICIENCY DETERMINATION 7.1. nconditional and conditional efficiency Classification of the efficiency Methods of the efficiency determination Error of the unconditional efficiency determination Error of the conditional efficiency determination Comparison of accuracies of methods Algorithm for calculating the derivative of power losses in regard to supply voltage Algorithm for calculating the derivative of losses in regard to frequency of supply voltage Algorithm for calculating the derivative of losses in regard to output power Influence of voltage, frequency and output power on the efficiency Determination of unconditional efficiency Determination of conditional efficiency Summary of calculation results Methodology of taking into account the influence of the voltage shape on the efficiency Methodology of taking into account the influence of the voltage asymmetry on the efficiency Asymmetrical supply of the motor with the stator winding connected into the star Asymmetrical supply of the motor with the stator winding connected into the triangle Tests results of the motor supplied by asymmetrical voltage system Methodology of taking into account the influence of the cooling air temperature on the efficiency Method by American and Canadian standarts Method with using the equivalent thermal net Comparison of the calculation results received from various methods Suming up of the calculation results roposals of the new models of the power flow in the motor Model of the power flow without taking the stray load losses into account Model of the power flow with taking into account the stray load losses roposal of the new model of the power flow which takes into consideration the power flow close to the real flow roposal no. 1 of a new efficiency determination method... 73

8 8 K.J. Dąbała..5. roposal no. of a new efficiency determination method Summary Application of the interval arithmetic to determine the border error of the induction motors efficiency Interval notation Elements of abstract algebra How it is possible to understand the interval Interval arithmetic Traps of interval arithmetic Example of applying interval arithmetic Comparative analysis of the efficiency determination Determination of the uncertainty of the type B direct method Determination of the border error with interval arithmetic direct method Comparision of the efficiency results direct method Determination of the uncertainty of the type B indirect method Determination of the border error with interval arithmetic indirect method Comparision of the efficiency results indirect method Summary Measuring instruments and laboratory devices used for the efficiency determination Objects and testing methods Results of measurements Analysis of measurements results and conclusions Applying the hybrid method of the efficiency determination Database of induction motors rogram for the efficiency determination of the induction motor by the hybrid method Sheets for the border error determination with classic method and with intervals using SMMARY REFERENCES

9 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 9 STRESZCZENIE W pracy predstawiono hybrydową metodę wynacania sprawności silników indukcyjnych. Jest to system wynacania sprawności, w którym uwględnia się wpływ warunków pomiaru, określonych pre wybrane parametry, według aproponowanych algorytmów na sprawność silnika indukcyjnego klatkowego budowy amkniętej. Nawa hybrydowa jest uasadniona tym, że w metodie tej proces pomiarowy połącony jest obliceniami wymagającymi danych konstrukcyjnych i materiałowych silnika i baującymi na algorytmach bliżonych do algorytmów projektowych, uwględnieniem jednak danych pomiarów. oa uwględnieniem warunków pomiaru aproponowano nowe modele prepływu mocy w silniku, modyfikacje strat w rdeniu i mechanicnych ora wiąane tymi modelami i modyfikacjami nowe metody wynacania sprawności, astosowanie arytmetyki interwałowej do wynacania błędu systematycnego granicnego sprawności ora pryrądy pomiarowe i urądenia laboratoryjne używane do wynacania sprawności optymalnych punktu widenia wynacania sprawności. Stosowanie tej metody jest korystne arówno dla użytkowników silników jak i dla ich producentów. Dla użytkowników e wględu na to, że otrymywana tą metodą wartość sprawności jest bardiej bliżona do recywistej, dla producentów e wględu na to, że nieuwględnienie w dostatecnym stopniu warunków pomiaru prowadi do obniżenia wynacanej sprawności wyprodukowanego pre nich silnika. Słowa klucowe: masyny elektrycne, silniki indukcyjne klatkowe, sprawność, metody wynacania sprawności silników indukcyjnych

10 10 K.J. Dąbała WYKAZ OZNACZEŃ I SKRÓTÓW [a] = [a - ;a + ] interwał wielkości a, licba interwałowa wielkości a, licba prediałowa wielkości a; a - kraniec dolny interwału, a + kraniec górny interwału, cos współcynnik mocy, I (I ph ) prąd liniowy (faowy), ' I s, I r prąd uwojenia faowego odpowiednio stojana ora wirnika, I prąd stały pry pomiare reystancji w pomiarach wstępnych ( na imno ), j jednostka urojona, m s, m r licba uwojeń faowych odpowiednio stojana i wirnika, N s prędkość synchronicna pierwsej harmonicnej, a0 straty dodatkowe jałowe, al straty dodatkowe obciążeniowe, alr straty dodatkowe obciążeniowe w wirniku, als straty dodatkowe obciążeniowe w stojanie, Fe straty mocy w rdeniu wynacane próby biegu jałowego, Fep straty mocy w rdeniu podstawowe, i moc wewnętrna, in moc pobierana (wejściowa), m straty mocy mechanicne, mbe straty mocy mechanicne w łożyskach, mv straty mocy mechanicne wentylacyjne, N moc namionowa silnika, out moc wydawana (wyjściowa), wr straty w uwojeniu wirnika, ws straty w uwojeniu stojana, t suma strat, R (R ph ) reystancja uwojenia stojana międyprewodowa (faowa), ' R s, R reystancja uwojenia faowego odpowiednio stojana ora r wirnika, s poślig wirnika wględem podstawowej harmonicnej prądu stojana, T moment silnika, macier prekstałcenia, S 1 a a 1 a a ( ph ) napięcie międyfaowe (faowe), macier napięć niesymetrycnych, A B C, I 1 1 wartości skutecne podstawowych harmonicnych napięcia i prądu,

11 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 11 A, B, C wartości skutecne espolone napięć, Ai, Bi, Ci wartości skutecne espolone składowej symetrycnej i ( i 1,,0 ) odpowiednio fay A, B i C, aph bph napięcia faowe pomocnice, i ( iph ) siła elektromotorycna międyfaowa (faowa),, wartości skutecne k-tych harmonicnych napięcia i prądu, k I k mk, m amplitudy k-tej i pierwsej harmonicnej napięcia asilającego, N napięcie namionowe silnika, r napięcie redukowane, 0 macier napięć składowych symetrycnych, s 1 napięcie stałe pry pomiare reystancji w pomiarach wstępnych ( na imno ), X (X ph ) impedancja uwojenia stojana międyprewodowa (faowa), sprawność, temperatura powietra otacającego, o g temperatura uwojenia stojana podcas obciążenia silnika ( na gorąco ), temperatura uwojenia podcas pomiarów wstępnych ( na imno ),, kąty faowe k-tych harmonicnych napięcia i prądu, k k pulsacja podstawowej harmonicnej, 1 CEME European Committee of Manufactures of Electrical Machines and ower Electronics (Europejski Komitet roducentów Masyn Elektrycnych i Energoelektroniki), E European nion (nia Europejska), IE International Efficiency (Sprawność Międynarodowa) IEC International Electrotechnical Commission (Międynarodowa Komisja Elektrotechnicna), NEMA National Electrical Manufacturers Association (Narodowe Stowarysenie roducentów rądeń Elektrycnych), p.p. punkt procentowy, VDF Voltage Distortion Factor (współcynnik odkstałcenia napięcia), ZSC Zastępca Sieć Cieplna.

12 1 K.J. Dąbała 1. WROWADZENIE Zagadnienia wiąane e sprawnością silników elektrycnych są obecnie jednym elementów diałań prowadących do oscędności energii pretwaranej pre te silniki. Dotycy to arówno wymagań obligatoryjnych poiomów sprawności silników jak i metod wynacania ich sprawności. W dalsej cęści wprowadenia predstawiono: analię użycia energii pre silniki elektrycne wyodrębnieniem ich rodajów, definicję sprawności i rodaje metod wynacania sprawności, opis sytuacji prawno-normaliacyjnej dotycącej sprawności silników, podsumowanie Zużycie energii pre silniki elektrycne W tabeli 1 predstawiono światowe użycie energii wg sektorów i końcowych odbiorów e scególnym uwględnieniem silników elektrycnych. TABELA 1 Sacunkowe użycie energii elektrycnej na świecie (TWh) wg sektorów i końcowych odbiorów (006 r.), pry całkowitej produkcji energii TWh, w tym TWh energii dla użytkowników i 3300 TWh strat transformatorowych i presyłowych [87] Sektor/odbiór Silniki elektr. Ogrew. Oświetl. rąd. Stan Elektrolia Raem elektron. cuwania diał silników % remysł Mieskalnictwo sługi Rolnictwo Transport Inne Ogółem diał % Z estawienia tego wynika, że silniki elektrycne użyły ok. 46% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom i udiał ten jest najwięksy e wsystkich rodajów odbiorów elektrycnych. Najwięcej energii użyły silniki pracujące w premyśle (ok. 8%), co stanowi ok. 68% energii użytej w premyśle. Energia użyta na świecie pre premysłowe silniki ogólnego prenacenia (silniki indukcyjne klatkowe, prądu stałego, synchronicne i magnesami trwałymi) o mocy 0,75 kw 375 kw (tab. ) wynosiła 4950 TWh (68% energii użytej pre wsystkie silniki elektrycne), a ich udiał w globalnym użyciu energii wynosił 31% i jest to ta grupa wielkości silników, która używa najwięksą ilość energii dostarconej.

13 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 13 TABELA diał w użyciu energii i ilość silników w ależności od prediału wielkości (mocy namionowej) silnika na świecie w 006 r. [87] Lp. Zakres mocy i napięcia 1. małe 0,01-0,75 kw, N < 40 V. średnie 0, kw, niskonapięciowe V 3. duże kw, 1-0 kv Rodaj silników jednofaowe, indukcyjne, dielonym biegunem, bocnikowe itd. asynchronicne, 4, 6, 8- biegunowe, prądu premiennego, silniki specjalne: prądu stałego, magnesami trwałymi, reluktancyjne prełącalne, krokowe, servo itd. indukcyjne, synchronicne, prądu stałego diał w użyciu energii pobieranej pre wsystkie silniki elektr./całej energii % Ilość pracujących silników w mln stuk 9/4 000,0 68/31 30, 3/11 0,6 Raem 100/46 30,6 Zapotrebowanie energii w Europie wynosiło w 006 roku 813 TWh [87], co stanowiło ok. 18% użycia całej energii elektrycnej światowej dostarconej do użytkowników (tab. 1). Silniki w Europie użyły 1303 TWh [87], co stanowiło ok. 46% podobnie jak udiał energii użytej pre wsystkie silniki na świecie (tab. 1). Z danych predstawionych w tabeli 3 wynika, że udiał w rynku silników prediału (0,75; 375> pod wględem średniej mocy sumarycnej w prediale wynosi ok. 8% (suma po. -5), aś prediału (0,75; 750> ok. 91% (suma po. -6). Na podstawie tabeli 3 i tabeli ora na podstawie udiału silników prądu premiennego (96,3%; 3,7% udiał silników prądu stałego) można osacować, że silniki prądu premiennego o mocach prediału (0,75; 750> używają ok. 37% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom ((31% + 7,16%)*96,3%; 7,16% = (11%*9,67%)/(9,67%+5,18%)). W 00 roku spredano w Europie (4 państw E be Malty ale e Swajcarią raem 5 państw) 9 mln stuk silników prądu premiennego (96,3%) i tylko 0,35 mln silników prądu stałego (3,7%) o mocy powyżej 0,75 kw, pry cym udiał ilości silników prądu stałego prediału mocy (0,75 kw; 7,5 kw) wynosił 87,3%, prediału (7,5 kw; 75 kw) 11,5%, prediału (75 kw; 750 kw) 1,% [5]. W tabeli 4 predstawiono również podiał rodajowy silników prądu stałego. rognoy na dalse lata prewidują dalse mniejsenie udiału w rynku silników prądu stałego [5]. Wśród silników prądu premiennego udiał w planowanych dochodach e spredaży w 006 r. [5] był następujący: silniki indukcyjne 3-faowe 87%, silniki synchronicne 5%, silniki uniwersalne 4%, silniki jednofaowe 4%.

14 14 K.J. Dąbała TABELA 3 Ilość spredanych silników prądu premiennego wielofaowych w Europie w 010 r. (E-7 państw), udiał w rynku pod wględem ilości stuk [4] i osacowany pre autora monografii udiał w rynku pod wględem mocy namionowej dla różnych prediałów mocy Lp. rediał mocy namionowej Licba spredanych silników diał w rynku % Średnia moc w prediale kw Średnia moc sumarycna w prediale kw diał pod wgl. śred. mocy sumarycnej % 1. N 0,75 kw ,4 0, ,56. 0,75 kw < N 7,5 kw ,0 4, ,5 3. 7,5 kw < N 37 kw ,90, , kw < N 75 kw ,9 56, , kw < N 375 kw (be silników trakcyjnych) ,43 5, , kw < N 750 kw (be silników ,10 560, ,67 trakcyjnych) kw < N (be silników trakcyjnych) ,03 900, ,18 Raem , ,00 TABELA 4 diał dochodów e spredaży w rynku silników prądu stałego o mocy powyżej 0,75 kw w ależności od rodaju silnika w 00 r. [5] Rodaj silnika prądu stałego diał w rynku pod wględem dochodów w % bocnikowy 57 magnesami trwałymi e scotkami magnesami trwałymi bescotkowy 15 seregowy 3 seregowo-bocnikowy 3 TABELA 5 Informacje rynkowe dotycące silników niskonapięciowych prądu premiennego (E-15 państw, 006 r.) [5] Zakres mocy kw Rynek w mln stuk diał w rynku pod wględem ilości % Moc GW diał w rynku pod wględem mocy % 0,75-7,5 7, 79,1,5 8, 7,5-37 1,5 16,5 30,0 37, ,3 3,3 15,6 19, ,1 1,1 11,6 14,6 Raem 9, ,7 100

15 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 15 Należy anacyć, że sacowany udiał importu w rynku silników niskonapięciowych prądu premiennego wynosi 15% 5%, silniki produkowane w E stanowią więc 85% 75% rynku [5]. W tabeli 6 predstawiono udiał silników niskonapięciowych prądu premiennego 3-faowych w ależności od licby biegunów. Najwięcej jest silników 4-biegunowych (ok. 60%) a następnie -biegunowych (ok. 5%). TABELA 6 diał w rynku silników niskonapięciowych prądu premiennego 3-faowych według licby biegunów (E-15 and E-5) Typ silnika diał % diał śr. % -biegunowy biegunowy biegunowy biegunowy Wnioski: silniki elektrycne używają ok. 46% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom, silniki ogólnego prenacenia (silniki indukcyjne klatkowe, prądu stałego, synchronicne i magnesami trwałymi) o mocy 0,75 kw 375 kw, których pracuje na świecie 30, mln stuk, używają ok. 31% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom, na podstawie danych e spredaży silników w Europie można osacować, że silniki prądu premiennego (be silników prądu stałego) o mocy 0,75 kw 375 kw używają ok. 9,9% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom (31,0%*96,3%), aś silniki prądu premiennego o mocach prediału (0,75; 750> używają ok. 37% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom, na podstawie udiału w planowanych dochodach e spredaży w Europie można osacować, że silniki indukcyjne trójfaowe o mocy 0,75 kw 375 kw używają ok. 6% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom (9,9%*87,0%), co stanowi ok. 57% użycia energii pre wsystkie silniki elektrycne na świecie (6%/46%) (rys. 1), natomiast silniki indukcyjne trójfaowe o mocach prediału (0,75; 750> używają ok. 3% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom (37%*87%), co stanowi ok. 70% użycia energii pre wsystkie silniki elektrycne na świecie (3%/46%) (rys. ), wśród silników indukcyjnych trójfaowych o mocy 0,75 kw 375 kw najwięksy udiał w rynku mają silniki 4-biegunowe (ok. 60%) i -biegunowe (ok. 5%).

16 16 K.J. Dąbała Zużycie en. el. dostarconej odbiorcom % silniki elektrycne silniki ogólnego prenacenia o mocy 0,75 kw 375 kw silniki prądu premiennego o mocy 0,75 kw 375 kw 6 silniki indukcyjne 3-faowe o mocy 0,75 kw 375 kw Rys. 1. Zużycie energii elektrycnej dostarconej odbiorcom na świecie pre silniki elektrycne uwględnieniem silników o mocy namionowej 0,75 kw 375 kw osacowanie autora monografii Zużycie en. el. dostarconej odbiorcom % silniki elektrycne silniki ogólnego prenacenia o mocy 0,75 kw 750 kw silniki prądu premiennego o mocy 0,75 kw 750 kw 3 silniki indukcyjne 3-faowe o mocy 0,75 kw 750 kw Rys.. Zużycie energii elektrycnej dostarconej odbiorcom na świecie pre silniki elektrycne uwględnieniem silników o mocy namionowej 0,75 kw 750 kw osacowanie autora monografii

17 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych Definicja sprawności masyny elektrycnej Sprawność w masynach elektrycnych jest definiowana jako stosunek mocy wydawanej out do mocy pobieranej in : out in (1) onieważ moc wydawana jest równa mocy pobieranej mniejsonej o straty t występujące w masynie out in t () to sprawność można wyraić jako in t t 1 in out 1 out t in t out t (3) (4) owyżse ależności słusne są arówno dla silników jak i dla prądnic. Wynika nich, że sprawność można wynacyć nając moc wydawaną i pobieraną lub też e strat w masynie ora mocy wydawanej lub pobieranej. onieważ w silnikach dogodniej jest mieryć moc pobieraną (pomiar wielkości elektrycnych), sprawność ich wynaca się wykle wg (3). Natomiast w prądnicach dogodniej jest mieryć moc wydawaną dlatego sprawność prądnic wynaca się wykle wg (4) Rodaje metod wynacania sprawności W metrologii elektrycnej w ależności od sposobu otrymywania wartości wielkości mieronej metody pomiarowe (pomiary) można podielić na [55, 13] bepośrednie, pośrednie i łożone [13]. Do metod bepośrednich alica się pomiary, w wyniku których wartość wielkości mieronej otrymuje się bepośrednio, be potreby wykonywania dodatkowych obliceń opartych na ależności funkcjonalnej wielkości mieronej od innych wielkości. rykładami takich pomiarów są: pomiar długości linijką; pomiar natężenia prądu amperomierem. Do metod pośrednich alica się pomiary, w wyniku których wartość wielkości mieronej otrymuje się pośrednio pomiarów bepośrednich innych wielkości wiąanych ależnością funkcjonalną wielkością mieroną. rykładami takich pomiarów są: pomiar gęstości ciała na podstawie pomiarów jego masy i objętości; pomiar energii elektrycnej na podstawie pomiarów natężenia prądu, napięcia i casu.

18 18 K.J. Dąbała Do metod łożonych alica się pomiary polegające na bepośrednim lub pośrednim wynaceniu wartości pewnej licby wielkości wiąanych e sobą układem równań algebraicnych. Wynacenie wartości wielkości mieronej wymaga rowiąania tego układu. Biorąc pod uwagę powyżse definicje można stwierdić, że metoda wejście wyjście (1) jest metodą pośrednią wynacania sprawności, natomiast metody uwględnieniem strat (3, 4) są metodami łożonymi wynacania sprawności. Jednak w diedinie badań masyn elektrycnych tradycyjnie pryjmuje się, że metoda wejście wyjście (1) jest metodą bepośrednią, a metody uwględnieniem strat (3, 4) są metodami pośrednimi. Takie naewnictwo używane jest arówno w literature (np. [79]) jak i w niektórych normach (np. [71]). Będie ono używane także w niniejsej pracy Sytuacja normaliacyjno-prawna dotycąca sprawności silników elektrycnych Zarówno w publikacjach jak i w normach do wynacania sprawności silników indukcyjnych klatkowych pryjmowane są różne modele prepływu mocy. Zwykle wyróżniane są w nich następujące składniki strat: straty w uwojeniu stojana, wynacane na podstawie pomiaru prądów i reystancji, straty w rdeniu otrymywane wykle rodiału strat próby biegu jałowego, straty w klatce wirnika wynacane mocy wewnętrnej ora pośligu, straty mechanicne otrymywane podobnie jak straty w rdeniu rodiału strat próby biegu jałowego, straty dodatkowe obciążeniowe, które są różnicą mocy pobranej i powyżsych cterech składników strat ora mocy wydawanej. Istnieje kilka norm, które dotycą wynacania sprawności lub awierają metody wynacania sprawności. Do najważniejsych należą: JEC [79], IEEE Standard [67], IEC 6197:00 [68], IEC :007 [7] i IEC :014. Normy krajowe wielu krajów ostały harmoniowane którąś powyżsych norm lub pretłumacone (np. polska norma N-EN :010 IEC :007). rykładem harmoniowania normą IEEE Std. 11 [67] są normy: amerykańska NEMA MG [69] i kanadyjska CSA C [66] ora odpowiednio nowse. Metody wynacenia sprawności awarte w powyżsych normach można podielić na bepośrednie i pośrednie [7] ora modyfikowane obu tych grup. Bepośrednie wynacenie sprawności polega na bepośrednim pomiare mocy wydawanej pre masynę ora mocy pre nią pobieranej. ośrednie wynacenie sprawności polega na pomiare strat w masynie. Odejmując te straty od mocy pobieranej otrymuje się moc wydawaną pre masynę (3) lub dodając te straty do mocy wydawanej otrymuje się moc pobieraną pre masynę (4). ośrednie wynacenie sprawności może być preprowadone następującymi metodami:

19 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 19 metodą wynacania strat poscególnych i ich sumowania, metodą wynacania strat całkowitych (jedna wartość np. metodą kalorymetrycną). Norma JEC W normie japońskiej JEC pomija się występowanie strat dodatkowych obciążeniowych ora pryjmuje straty w uwojeniu stojana dla umownej reystancji określonej dla temperatury odniesienia wiąanej klasą ciepłoodporności iolacji [79]. W wiąku pominięciem strat dodatkowych obciążeniowych sprawność silników wynacanych tą metodą może być wyżsa nawet o 3 pn. % w porównaniu do wyników otrymanych innymi metodami. Norma IEEE 11 [67] Norma ta awiera pięć podstawowych metod: A, B, C, E i F ora dwie odmiany metod E i F: E1 i F1 ora metody będące kombinacją tych metod (np. C/F, E/F): Metoda A to metoda bepośrednia pomieronych mocy pobranej i wydawanej oblicana jest sprawność, metoda alecana jest do silników o mocy namionowej poniżej 1 H. Metoda B to metoda pośrednia polegająca na wynaceniu strat dodatkowych obciążeniowych na podstawie pomiarów ora analiy regresji strat restkowych (różnica międy mocą pobraną a mocą wydawaną ora stratami w uwojeniu, stratami w rdeniu, stratami w uwojeniu wirnika i mechanicnymi), skorygowaniu strat w uwojeniach dla temperatury otocenia 5C, dodaniu strat w rdeniu i mechanicnych, i w ten sposób wynaceniu skorygowanej sumy strat. Moc wydawana jest oblicana jako różnica mocy pobranej i skorygowanej sumy strat. W odróżnieniu jednak od normy IEC :000 (pn. 9.1-metoda strat poscególnych) straty w uwojeniu stojana i wirnika są wynacane dla temperatury recywistej uwojenia stojana (prelicane są tylko na umowną temperaturę otocenia) a straty dodatkowe obciążeniowe wynacane pomiarów a nie pryjmowane jako umowny udiał procentowy licony od mocy pobranej. Metoda ta alecana jest dla silników 1-50 H. Metoda C to metoda pośrednia wg IEC :000 (pn tej normy) preciwsobna mechanicna. W odróżnieniu jednak od normy międynarodowej wyniki pomiarów mocy pobranej i oddanej w metodie C służą do wynacenia strat poscególnych: strat w uwojeniach dla temperatury recywistej, strat w rdeniu i mechanicnych biegu jałowego, a strat dodatkowych obciążeniowych metodą pośrednią pre odjęcie od różnicy mocy pobranej i oddanej poostałych cterech składników strat w obu masynach (silniku i prądnicy). Straty dodatkowe obciążeniowe są oblicane jako proporcjonalne do kwadratu prądu wirnika. róbę powtara się dla amienionych funkcjami masyn a otrymane obu prób straty dodatkowe obciążeniowe uśrednia się. Sprawność wynacana jest na podstawie skorygowanej mocy wydawanej (oblicanej jako różnica międy mocą pobraną a skorygowaną (dla umownej temperatury otocenia) sumą strat) i mocy pobranej. Metoda E to metoda pośrednia wynacenia sprawności. Odpowiada ona metodie strat poscególnych w IEC :000 (pn. 9.1 tej normy). Różni się jednak od niej stratami w uwojeniach w recywistej temperature (skorygowanych tylko dla umownej temperatury otocenia) ora wynacanymi metodą bepośrednią (metoda

20 0 K.J. Dąbała wirowania preciw polu + próba wyjętym wirnikiem) stratami dodatkowymi obciążeniowymi. W odmianie tej metody E1 pryjmuje się straty dodatkowe obciążeniowe umowne wg tabeli 7. TABELA 7 Straty dodatkowe obciążeniowe umowne w ależności od mocy namionowej silnika Moc namionowa masyny Straty dodatkowe obciążeniowe w procentach mocy namionowej 1 15 H 1, H 1, H H i więcej 0,9 Metoda F to metoda, w której używany jest schemat astępcy silnika w sytuacji, kiedy nie preprowadona jest próba obciążenia. arametry tego schematu mogą być wynacane próby biegu jałowego i m.in. próby warcia pry obniżonej cęstotliwości napięcia asilającego i pry prądie namionowym. Straty dodatkowe obciążeniowe wynacane są metodą bepośrednią (metoda wirowania preciw polu + próba wyjętym wirnikiem) lub w metodie F1 pryjmuje się je umowne wg tabeli 7. Norma IEC 6197:00 [68] W tej międynarodowej normie dotycącej metody wynacania strat i sprawności trójfaowych silników indukcyjnych aproponowana jest metoda 1 ora jej odmiana metoda. Metoda 1 jest podobna do metody B w IEEE 11. Różnica występuje w stratach w rdeniu w metodie 1 nie są one stałe tn. nieależne od obciążenia. wględnia się bowiem spadek napięcia na reystancji uwojenia stojana pry obciążeniu i są one wynacane dla napięcia redukowanego r 3 IRcos 3 IRsin (5) a więc w każdym punkcie obciążenia mają inną wartość. W metodie straty dodatkowe obciążeniowe nie są wynacane pomiarów metodą regresji (tak jak w metodie B) a pryjmowane umowne wg tabeli 8. TABELA 8 Straty dodatkowe obciążeniowe al umowne, pryjmowane na podstawie mocy pobieranej in i mocy wydawanej out w ależności od mocy namionowej silnika Moc namionowa silnika Straty dodatkowe obciążeniowe out 1 kw al = in 0,05 1 kw < out < kw al = in [0,05 0,005log 10 ( out )] out kw al = in 0,005

21 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 1 Norma IEC :000 [71] Norma ta uwględnia straty dodatkowe obciążeniowe. Dla masyn indukcyjnych wielofaowych predstawione są: metody bepośrednie (pomiar mocy pobieranej i wydawanej): metoda bepośredniego obciążenia, metoda masyny wyworcowanej, metoda preciwsobna mechanicna, metody pośrednie (pomiar strat): metoda strat całkowitych metoda preciwsobna elektrycna, metoda strat poscególnych (pn. 9.1 tej normy). omimo wymienienia wielu metod, metodą alecaną w normie jest metoda strat poscególnych. Cechą charakterystycną tej metody jest pryjmowanie: strat w uwojeniu stojana wynaconych dla reystancji sprowadonej do temperatury odniesienia (tab. 9), strat dodatkowych obciążeniowych równych: dla silników 0,5% mocy pobieranej pry mocy namionowej; dla prądnic 0,5% mocy namionowej. TABELA 9 Temperatura odniesienia wiąana klasą ciepłoodporności iolacji Klasa ciepłoodporności iolacji Temperatura odniesienia C A, E 75 B 95 F 115 H 130 Straty w uwojeniu stojana i dodatkowe obciążeniowe w tej metodie są stratami umownymi. Nowa norma międynarodowa IEC :007 [7] W roku 007 ostała ustanowiona nowa norma międynarodowa IEC :007 [7]. Zawiera ona metody wynacania sprawności na podstawie badań masyn prądu stałego ora masyn synchronicnych i indukcyjnych wsystkich wielkości objętych normą podstawową IEC :010 [70]. Norma IEC :007 ostała pryjęta jako norma europejska EN :007 pod takim samym tytułem ora jako norma polska N-EN :008(EN) ora pretłumacona na jęyk polski N-EN :010. Norma IEC :007 wprowada kilka nowych metod dotycących wynacania sprawności silników indukcyjnych i jej dokładności: Dotycy to prede wsystkim więksej ilości metod wynacania strat obciążeniowych (w uwojeniach) w metodach pośrednich (strat poscególnych). oa wynacaniem tych składników strat próby obciążenia, podano metodę obciążenia pry obniżonym napięciu i metodę schematu astępcego. Do wynaca-

22 K.J. Dąbała nia strat dodatkowych obciążeniowych wprowadono try metody: strat restkowych, metodę niesymetrycnego asilania i wirowania preciw polu wra próbą wyjętym wirnikiem. Nowo wprowadone metody pochodą norm amerykańskich i kanadyjskich ora normy IEC Autor monografii predstawił w [37] klasyfikację wynacania strat mocy a w scególności strat dodatkowych obciążeniowych, które e wględu na stan pracy silnika badanego można podielić na: - metody astosowaniem pomiarów w typowych stanach pracy - umownie można je nawać metodami naturalnymi, - metody astępce (pomiary są wykonywane pry stucnie wymusonych warunkach pracy silnika) do takich metod można alicyć aproponowane po ra pierwsy w normie IEC :007 metody niesymetrycnego asilania i wirowania preciw polu wra próbą wyjętym wirnikiem. o ra pierwsy sklasyfikowano metody wynacania sprawności po wględem dokładności. Wyróżnia się 3 klasy niepewności, określane jako niska, średnia, wysoka; pry cym: niska odnosi się do metod opartych wyłącnie na wynikach pomiarów; średnia do metod opartych na określonych prybliżeniach; wysoka do metod, w których pryjmuje się niektóre umowne wartości strat lub wynaca się te straty w oddielnych próbach (np. wartość strat dodatkowych obciążeniowych silników indukcyjnych próby wirowania preciw polu i próby wyjętym wirnikiem). Zaleca się, aby metoda badawca była wybierana procedur najniżsą niepewnością. Norma nie określa scegółowych asad wyboru metody, gdyż ależy to od konkretnej sytuacji: wymaganej dokładności wyniku, rodaju i wielkości badanego silnika, posiadanego wyposażenia pomiarowego, aleca jednak, aby awse kierować się kryterium jak najniżsej niepewności. W normie w rodiale dotycącym ogólnych informacji o metodach wynacania sprawności najduje się uwaga Metody wynacania sprawności masyn opierają się na wielu ałożeniach. Dlatego nie jest możliwe porównanie wartości sprawności uyskanych różnymi metodami. Ta uwaga jest słusna praktycnego punktu widenia. Bardo cęsto bowiem, ten aspekt porównywania sprawności silników i oblicania efektu energetycnego astąpienia silnika standardowego silnikiem energooscędnym jest nieświadomie nie brany pod uwagę. Na pocątku 015 roku ostała wprowadona jako obowiąująca modyfikacja normy IEC :007 tn. IEC :014. W normie tej w stosunku do popredniego wydania uporądkowano sposoby wynacania sprawności w ależności od rodaju masyny. Jednakże najważniejsą różnicą jest wprowadenie modyfikacji strat mechanicnych podcas obciążenia tn. uwględnienie mniejsenia tych strat wynacanych próby biegu jałowego, spowodowanego mniejseniem prędkości obrotowej podcas obciążenia. Zastosowano uśrednienie tych strat tn. pryjęto ich ależność od prędkości obrotowej wględnej w potęde,5 (ależność od strat mechanicnych w potęde 1, a od strat mechanicnych wentylacyjnych w potęde 3). Normę IEC :007 i jej następne wydanie IEC :014 należy unać a prełomowe e wględu na osiągnięty kompromis normami północnoamerykańskimi a nawet wprowadaniem elementów w wynacaniu sprawności wypredającymi normy północnoamerykańskie.

23 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 3 Norma IEC :008 [73] Na świecie jest w użyciu kilkanaście różniących się systemów klasyfikowania poiomu sprawności premysłowych silników indukcyjnych, co stwara amiesanie, twory bariery rynkowe i jest dużym problemem dla producentów silników dostarcających wyroby na rynek globalny. Było to powodem opracowania i ustanowienia międynarodowej normy IEC :008 [73] dotycącej klas sprawności silników indukcyjnych. Norma ta wprowada klasyfikację i onakowanie IE (International Efficiency), (olska Norma N-EN :009 Klasy sprawności silników indukcyjnych klatkowych trójfaowych jednobiegowych (kod IE). Nowy sposób klasyfikacji obowiąuje dla silników indukcyjnych, 4 i 6-biegunowych o mocach od 0,75 do 375 kw i napięciu namionowym do 1000 V, o cęstotliwości 50 lub 60 H, prenaconych do pracy ciągłej. W normie określono wartości sprawności dla trech klas: IE1 silniki standardowe (standard), IE silniki o wysokiej sprawności (high efficiency), IE3 silniki o bardo wysokiej sprawności (premium), IE4 silniki o super wysokiej sprawności - wymagania odnośnie poiomu sprawności dla klasy IE4 są określone w następnym wydaniu normy IEC tj. IEC (w 010 roku wydano prewodnik IEC/TS Ed.1: Rotating electrical machines art 31: Guide for the selection and application of energy efficient motors including variable-speed applications, w którym awarte były poiomy sprawności dla IE4). Należy się licyć tym, że spełnienie tych wymagań będie wymagało astosowania silników o rowiąaniu innym niż indukcyjne klatkowe. Mogą to być np. silniki magnesami trwałymi. Zgodnie normą na tablicce namionowej silnika powinny być umiescone w sposób trwały: deklarowana pre producenta sprawność namionowa silnika ora klasa sprawności IE, pry cym sprawność namionowa powinna być wyżsa lub równa wartości sprawności wymaganej w normie dla danej klasy IE. ( Nie dotycy to silników, których sprawność jest niżsa niż wymagana dla klasy standardowej IE1). Sprawność każdego egemplara silnika wynacona dla mocy namionowej, pry namionowym napięciu i namionowej cęstotliwości nie może być niżsa od sprawności namionowej minus tolerancja według normy podstawowej IEC Norma IEC :014 [74] W obowiąującej już (od lutego 015 r.) normie IEC Rotating electrical machines art 30-1: Efficiency classes of line operated AC motors (IEcode) (Klasy sprawności silników prądu premiennego asilanych bepośrednio sieci (Kod IE)), (astępującej IEC ) podano poiomy sprawności dla klasy IE4. W odróżnieniu od normy IEC nowa norma obejmuje nie tylko silniki indukcyjne klatkowe, ale ogólnie silniki prądu premiennego asilane bepośrednio sieci. Także akres silników ulega rosereniu (moce od 0,1 do 1000 kw, napięcia od 50 V do 1000 V, silniki o, 4, 6 lub 8 biegunach, prenacone do pracy ciągłej pry asilaniu sinusoidalnego źródła napięcia).

24 4 K.J. Dąbała W normie tej wymienia się też nową klasę sprawności IE5. Silniki klasy IE5 charakteryować się będą stratami o ok. 0% mniejsymi w stosunku do strat silników klasy IE4. Obecnie technologie dla osiągnięcia tej klasy sprawności nie są dostatecnie opracowane i powsechnie dostępne. Dawne klasy silników wg CEME/E: EFF1, EFF, EFF3 są astępowane w sybkim tempie pre wielu agranicnych producentów nowymi międynarodowymi klasami: IE1, IE, IE3. Dla porównania w tabeli 10 predstawiono porównanie naw klas onacania sprawności: europejskich, międynarodowych i amerykańskich. TABELA 10 Onacenia klas sprawności silników wg CEME (European Committee of Manufactures of Electrical Machines and ower Electronics) 1999 r., IEC (International Electrotechnical Commission) 014 r. i NEMA (National Electrical Manufacturers Association) 011 r. Silniki o sprawności Onacenie wg CEME Onacenie wg IEC Onacenie wg NEMA [69] poa klasyfikacją Eff3 standardowej Eff IE1 wysokiej Eff1 IE energy efficient bardo wysokiej IE3 premium efficiency super wysokiej IE4 ekstra wysokiej * IE5 * Określenie aproponowane pre autora monografii. Roporądenie KE Nr 640/009 W lipcu 009 roku Komisja Europejska pryjęła Roporądenie Nr 640/009 [80] w sprawie wdrażania Dyrektywy 005/3/WE arlamentu Europejskiego i Rady [4] dotycącej wymogów ekoprojektu dla silników elektrycnych. Onaca to, że na terenie nii Europejskiej wprowadone ostały usankcjonowane prawnie wymogi dotycące efektywności energetycnej 3-faowych silników asynchronicnych, 4 i 6-biegunowych spredawanych na rynku unijnym. Roporądenie wprowada również harmonogram określający wymagane poiomy sprawności silników, które będą wprowadane na rynek w kolejnych latach: od dnia 16 cerwca 011 r. silniki o mocy namionowej w akresie 0, kw musą odpowiadać co najmniej klasie sprawności IE, od dnia 1 stycnia 015 r. silniki o mocy namionowej w akresie 7,5 375 kw musą odpowiadać co najmniej klasie sprawności IE3, lub odpowiadać klasie sprawności IE pry ałożeniu astosowania w układie napędowym o regulowanej prędkości obrotowej, od dnia 1 stycnia 017 r. wsystkie silniki o mocy namionowej w akresie 0, kw musą odpowiadać co najmniej klasie sprawności IE3, lub odpowiadać klasie sprawności IE pry ałożeniu astosowania w układie napędowym o regulowanej prędkości obrotowej.

25 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 5 odawana pre producentów silników wartość sprawności ależy w nacnym stopniu od metody pryjętej do jej wynacenia. Dlatego porównanie e sobą sprawności katalogowych silników dwóch różnych producentów be najomości metody wynacenia sprawności może prowadić do błędnych decyji odnośnie wyboru danego silnika. Koniecne było więc ujednolicenie całego międynarodowego systemu określania tak ważnego parametru silnika elektrycnego. Sprawność silników na potreby porównania wymaganiami IE powinna być wynacana godnie normą IEC (olska Norma N-EN :010 Masyny elektrycne wirujące. Cęść -1: Znormaliowane metody wynacania strat i sprawności na podstawie badań ( wyjątkiem masyn pojadów trakcyjnych)), pry cym dla silników klasy IE1 dopusca się metody niską lub średnią niepewnością, natomiast dla silników wsystkich wyżsych klas sprawność powinna być wynacana tylko metodami niską niepewnością. Onaca to, że w procedurach dotycących klas sprawności IE nie najdują w ogóle astosowania wymienione w normie IEC :007 metody wysoką niepewnością. W prepisach wraca uwagę inna niż jest powsechnie roumiana definicja silnika klatkowego: Squirrel cage motor means an electric motor with no brushes, commutators, slip rings or electrical connections to the rotor. ry pryjęciu takiej definicji silnika klatkowego można roumieć, że Roporądenie nr 640/009 dotycy także silników wirnikiem magnesami trwałymi i silników reluktancyjnych. Można domniemywać, że taki apis pojawił się myślą o rowiąaniach silników klasy IE4. repisy awierają asady kontroli (weryfikacji) silników pod wględem spełniania wymagań odnośnie deklarowanych pre producenta klas sprawności. Kontrola taka preprowadana pre instytucje wynacane pre włade poscególnych krajów cłonkowskich E polega na następującej procedure: 1. Badany jest jeden silnik.. Silnik uważa się jako spełniający wymagania Roporądenia, jeżeli dla pomieronej sprawności namionowej silnika η, straty (1 η) nie różnią się od wartości strat wynikającej wymagań, więcej niż 15% dla silników o mocach 0, kw i więcej niż 10% dla silników o mocach > kw. 3. Jeżeli nie ostał osiągnięty poytywny wynik dotycący punktu do badań pobiera się losowo try silniki (nie dotycy to silników produkowanych w małych ilościach mniej niż pięć stuk w ciągu roku). 4. Dany typ silnika uważa się jako spełniający wymagania, jeżeli dla średniej pomieronych sprawności namionowych η trech wymienionych w p. 3 silników, straty (1 η) nie różnią się od wartości strat wynikających wymagań Roporądenia, więcej niż 15% dla silników o mocach 0, kw i więcej niż 10% dla silników o mocach > kw. 5. Jeżeli nie ostały osiągnięte poytywne wyniki dotycące punktu 4 dany typ silnika uważa się a niespełniający wymagań. Roporądenie Nr 640/009 jest spóźnioną o wiele lat w stosunku do prawodawstwa północnoamerykańskiego (SA, Kanada) odpowiedią Europy na obligatoryjne ustalenie obowiąku wprowadania na rynek silników o wysokiej sprawności. Jest także wyraem unania silników indukcyjnych jako najważniejsego punktu widenia ekologii wyrobu pobierającego energię elektrycną, pre co ostały one objęte wymaganiami ekologicnymi (ecodesign) wg Dyrektywy 005/3/EC a także wyrobem, który niesie e sobą możliwości oscędania energii.

26 6 K.J. Dąbała 1.5. odsumowanie Z preprowadonej analiy wynika, że silniki indukcyjne trójfaowe o mocach prediału (0,75 kw; 750 kw> używają ok. 3% światowej energii elektrycnej dostarconej odbiorcom, co stanowi ok. 70% użycia energii pre wsystkie silniki elektrycne na świecie. Nowa norma awierająca klasy sprawności (IEC ) dotycy jesce więksego akresu silników ((0,1 kw do 1000 kw>). Należy więc spodiewać się, że udiał w użyciu energii tej grupy masyn elektrycnych jesce wrośnie. Ze wględu na nacny udiał tych silników w użyciu energii dostarconej odbiorcom, pre astosowanie silników o wyżsych klasach sprawności można uyskać nacne oscędności energii. rykładem są silniki o starym onaceniu EF (CEME). W samym tylko 005 roku, dięki astosowaniu silników o więksej sprawności (mniejsenie spredaży silników EF3 (o niskiej sprawności) 68% w 1998 r. do 4% w roku 005 i więksenie spredaży silników EF (o standardowej sprawności) odpowiednio 30% do 87%; więksenie spredaży silników EF1 (o wysokiej sprawności) więksenie wynosiło odpowiednio % do 9% ((rys. 3) [5]) aoscędono ponad 5 TWh energii [5]. Rys. 3. Spredaż silników indukcyjnych trójfaowych akresu poroumienia Komisji Europejskiej i CEME (European Committee of Manufactures of Electrical Machines and ower Electronics) w latach [5] Należy pry tym wiąć pod uwagę trwałość (żywotność) silników elektrycnych (tab. 11), która wynosi średnio kilkanaście lat. To powoduje, że wymiana starych silników na silniki o wysokiej sprawności jest rociągnięta na stosunkowo długi okres. TABELA 11 Średnia trwałość silników indukcyjnych (łącnie naprawami) [5] Zakres mocy Trwałość w latach 1,0 7,5 kw 1 7,5 75 kw kw 0

27 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 7 Aktualność tematyki dotycącej sprawności silników indukcyjnych klatkowych jest także usankcjonowana pre ogłasanie aktów prawnych wprowadających obligatoryjnie obowiąek dostarcania na rynek silników o cora wyżsej sprawności. Niebędną informacją pry podawaniu sprawności silnika jest jaką metodą ta sprawność ostała wynacona. Albowiem różne metody wynacania sprawności opierają się na różnych ałożeniach i porównywanie ich wyników nie może służyć do oceny sprawności silnika, ponieważ ta ocena będie nieprawidłowa. Można porównywać sprawności silników, których sprawność ostała wynacona taką samą metodą. Z preglądu metod wynacania sprawności awartych w normach (rod. 1.4) widać, że wprowadane są metody powalające wynacać sprawność cora bardiej bliżoną do sprawności recywistej silnika. Ale nadal istnieje potreba rowoju i doskonalenia metod wynacania sprawności w trudnym metrologicnie obiekcie pomiarowym jakim jest silnik elektrycny. Temu celowi służy także niniejsa monografia.. HYBRYDOWA METODA WYZNACZANIA SRAWNOŚCI W SILNIKACH INDKCYJNYCH Hybrydowa metoda wynacania sprawności silnika indukcyjnego onaca system wynacania sprawności, w którym uwględnia się wpływ warunków pomiaru określonych pre wybrane parametry według aproponowanych algorytmów na sprawność silnika indukcyjnego klatkowego budowy amkniętej. Nawa hybrydowa jest uasadniona tym, że w metodie tej proces pomiarowy połącony jest obliceniami wymagającymi danych konstrukcyjnych i materiałowych silnika, i baującymi na algorytmach bliżonych do algorytmów projektowych, uwględnieniem jednak danych pomiarów. Można wyróżnić następujące elementy metody: wprowadenie pojęcia sprawności bewarunkowej i warunkowej, opracowanie metodyki uwględniania wpływu określonych cynników pomiarowych na sprawność, propoycje nowych modeli prepływu mocy i metod wynacania sprawności; astosowanie arytmetyki interwałowej do wynacania błędu granicnego sprawności, propoycje astosowań urądeń i pryrądów pomiarowych..1. Sprawność bewarunkowa i warunkowa [40] Od niemal stu lat rowijane są badania nad stratami mocy w masynach elektrycnych i nad sposobami wynacania ich sprawności. Aktualność tej problematyki wynika obecnie opracowywania silników energooscędnych o cora wyżsych klasach sprawności, a także serokiego stosowania silników w układach napędowych o regulowanej prędkości obrotowej ora o dużym momencie bewładności. Silniki o regulowanej prędkości obrotowej są reguły asilane prekstałtników półprewodnikowych, które mimo dużego postępu w tym akresie jesce nie apewniają praktycnie sinusoidalnych prebiegów napięcia i prądu. diał wyżsych harmonicnych

28 8 K.J. Dąbała napięcia i prądu powoduje więksone straty mocy w porównaniu e stratami w silnikach asilanych w sposób konwencjonalny tj. bepośrednio sieci. W automatyowanych układach napędowych o dużym momencie bewładności silniki indukcyjne, pry sterowaniu wektorowym, pracują blisko momentu obrotowego krytycnego. Na skutek tego, więksa się ryyko ich termicnych preciążeń podcas długotrwałych cykli łąceniowych. Stąd ainteresowanie ogranicaniem prądu roruchowego pocątkowego ora oblicaniem strat i sprawności w stanach dynamicnych. Zainteresowanie obiektywnymi metodami oceny dokładności wynacania sprawności masyny elektrycnej wynika m.in. potreby uyskiwania naku jakości pre producentów masyn ora akredytacji laboratoriów badawcych. Wynika także podanej w normach dopuscalnej odchyłki sprawności od wartości deklarowanej pre wytwórcę. Dokładność wynacania sprawności ależy prede wsystkim od: astosowanego sposobu wynacania sprawności; akresu pomiarowego i klasy aparatury pomiarowej, a także od dokładności pomiarów ora obliceń. W najbardiej ogólnym ujęciu masyny elektrycnej, jako elektromechanicnego pretwornika energii o k wejściach i l wyjściach, jej sprawność energetycna w pryjętym casie pracy T wyraża się worem: T l i out t dt 0 i1 e T k jin t dt 0 j1, (6) w którym: iout (t) mienna w casie moc na i-tym wyjściu; jin (t) mienna w casie moc na j-tym wejściu. W pretwornikach o tylko jednym wejściu i jednym wyjściu ależność (6) uprasca się do postaci: T out t dt 0 e T in t dt 0. (7) Jako parametru masyny, charakteryującego jej właściwości technicno-ekonomicne i istotnego pry podejmowaniu decyji ofertowych ora handlowych, stosuje się sprawność warunkową war tj. w określonych warunkach wykle w warunkach namionowych, wyrażoną stosunkiem mocy użytecnej wydawanej do mocy pobieranej: war out. (8) in war

29 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 9 Jednak do analiy kostu użytkowania masyny jest potrebna charakterystyka sprawności w ależności od jej obciążenia w określonych warunkach, a więc funkcja war out f out war. Wartość tej funkcji jest awarta w stosunkowo serokim prediale od 0 do ok. 0,99. Zarówno sprawność jako parametr masyny, wyrażany jedną licbą, jak i charakterystyka sprawności, wyrażana a pomocą funkcji, są weryfikowane doświadcalnie. Ze wględu na wmagającą się tendencję do mniejsania łącnych kostów akupu i eksploatacji masyn i na potrebę ustanowienia obiektywnych podstaw poroumiewania się producentów masyn ich użytkownikami i to w skali globalnej, więksa się, własca w ostatnim diesięcioleciu, akres prac badawcych ora ustaleń normaliacyjnych w akresie oblicania ora wynacania strat mocy i sprawności masyn elektrycnych [3, 8, 43, 76]. Mało natomiast uwagi poświęca się roważaniom doboru sposobu wynacania sprawności, optymalnego e wględu na dokładność uyskiwanych wyników. Oblicanie dokładności wynacania sprawności jest istotne także e wględu na podawane w normach dopuscalne odchyłki tej wielkości; błąd wynacania sprawności musi bowiem być mniejsy niż dopuscalna odchyłka. W polskiej wersji normy międynarodowej IEC r. prewiduje się, że jednostronna tolerancja gwarantowanej sprawności wynaconej sposobem strat poscególnych wynosi [70]: 15 1 %, dla masyn o mocy nie więksej niż 150 kw (lub kva): dla masyn o mocy więksej niż 150 kw (lub kva): 101 %. W normach niektórych krajów podaje się estawienie wartości minimalnej sprawności w ależności od sprawności gwarantowanej; tak, jak np. w normie [66, 67]. Scególnie seroko są ropatrywane agadnienia wynacania strat mocy, w tym także strat dodatkowych, ora wynacania sprawności najbardiej ropowsechnionych masyn elektrycnych, tj. trójfaowych silników indukcyjnych [3, 37]. Również w tym rodiale skoncentrowano się na agadnieniach dotycących tych silników Klasyfikacja sprawności ry ropatrywaniu sprawności, a własca w analiie dokładności jej wynacania, należy roróżniać: sprawność konwencjonalną (umowną), wynikającą podanych w normach warunków ora sposobów jej wynacania, sprawność recywistą w określonym stanie obciążenia i w adanych warunkach pracy, sprawność oblicaną, tj. prewidywaną pre projektanta masyny. odstawowym agadnieniem w ustanawianiu standardowych metod wynacania sprawności jest jak najwiękse bliżenie uyskiwanej sprawności konwencjonalnej do recywistej. W tym samym kierunku, tj. do bliżenia sprawności oblicanej do recywistej, miera doskonalenie metod projektowania masyn elektrycnych. Należy jednak auważyć, że awarte w normach niektóre postanowienia co do wynacania

30 30 K.J. Dąbała sprawności nie spryjają postępowi w budowie nowych generacji masyn. Dotycy to np. sposobu uwględniania strat dodatkowych, jako składnika proporcjonalnego do mocy namionowej (lub mocy poornej pobieranej). roponuje się albo stałą wartość współcynnika proporcjonalności, np. 0,005, albo uależnia się jego wartość od mocy namionowej masyny. rojektanci nają bowiem wiele sposobów mniejsania strat podstawowych w masynie kostem jednocesnego więksania strat dodatkowych. Takie rostrygnięcia normaliacyjne poornie więksają sprawność konwencjonalną i mniejsają ainteresowanie projektantów obniżaniem strat dodatkowych. Także uależnienie oblicania strat i sprawności od umownej temperatury ależnej od klasy ciepłoodporności iolacji uwojeń może prowadić do aniżenia lub awyżenia sprawności konwencjonalnej. Scególnie istotne w obliceniach błędu wynacania sprawności jest roróżnienie międy: sprawnością bewarunkową, tj. be adanych warunków pomiaru, albo sprawnością wynacaną pry ałożeniu, że adane warunki ostały dokładnie spełnione, sprawnością warunkową, tj. wynacaną np. pry adanej mocy wydawanej, adanym napięciu asilania, adanej cęstotliwości, temperature uwojeń i innych adanych parametrach. W tej drugiej sytuacji należy uwględnić bowiem wpływ błędu pomiaru wielkości charakteryujących warunki wynacania sprawności, na błąd samej sprawności. Błąd ten jest awse więksy, niż błąd sprawności bewarunkowej wynacanej w taki sam sposób..1.. Metody wynacania sprawności We wceśniejsej pracy [37] predstawiono seroki pregląd sposobów wynacania strat mocy, własca strat dodatkowych, ora sprawności silników indukcyjnych. W celu ich krytycnej oceny opracowano roserony bilans mocy w silniku [39]. Na jego podstawie można było wykryć kilka okolicności pomijanych dotychcas w wynacaniu sprawności. Dotycy to własca wykaania, że straty mechanicne w silniku są ależne od napięcia na aciskach uwojenia stojana ora ujawnienia łożonego obiegu mocy pokrywającej wysokocęstotliwościowe straty dodatkowe. W tym podrodiale predstawiono klasyfikację sposobów wynacania sprawności prydatną do ich porównania pod wględem oblicania błędu systematycnego i dokładności uyskiwanych wyników. Nawiąuje ona do klasyfikacji sposobów wynacania sprawności podanej w normie międynarodowej [70]; roważania ogranicono jednak do sposobów podstawowych. Metoda bepośrednia polega na pomiare wsystkich jednoceśnie pobieranych mocy na k wejściach do masyny: in 1; in;...; in k ora mocy wydawanej na wyjściu out. Sprawność oblica się ależności: (9) out k j in j1

31 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 31 Metody pośrednie polegają albo tylko na pomiare strat mocy wówcas suma mocy pobieranych lub moc wydawana na wyjściu jest postulowana, tj. pryjmowana jako nana, albo miery się straty mocy i sumę mocy pobieranych lub moc wydawaną. W pierwsym prypadku metodę można nawać w pełni pośrednią, albo pośrednią postulatywną, w drugim natomiast nie w pełni pośrednią albo pośrednią empirycną. onadto w metodach tych miery się bądź całkowite straty mocy np. jedną metod kalorymetrycnych, albo wynaca się oddielnie składniki strat. Ze wględu na oblicanie błędu systematycnego należy atem roróżnić metodę pośrednią: postulatywną pomiarem strat całkowitych, postulatywną wynacaniem strat poscególnych, empirycną pomiarem strat całkowitych, empirycną wynacaniem strat poscególnych. W metodach pośrednich pomiarem strat całkowitych sprawność silnika oblica się e worów: albo e worów: lub out out t out (10) out t k jin j1 k j1 lub jin t in t (11) in pry cym: t straty całkowite. Wielkości postulowane anacono w ależnościach (10-11) pogrubioną ccionką (antykwą). Natomiast w metodach pośrednich pomiarem składników strat poscególnych, sprawność oblica się e worów: lub out out m l l 1 (1) out out m l l 1 albo e worów: k j1 m jin j1 l 1 k jin l lub in m l l 1 in (13) pry cym: l l-ty składnik strat mocy. odobnie, jak w ależnościach (10-11), tłustą ccionką apisano wielkości postulowane.

32 3 K.J. Dąbała.1.3. Błąd wynacania sprawności bewarunkowej W ocenie błędu metody posługiwano się błędem systematycnym granicnym wględnym obliconym a pomocą różnicki upełnej funkcji sprawności [13]. Błąd granicny wględny oblicano e woru: gr n X i gr X i X (14) i1 i w którym: wynacana sprawność; X i i-ta wielkość mierona we wore na sprawność; X i błąd systematycny wględny i tej wielkości mieronej, n licba miennych. Dla uproscenia apisów pryjęto, że masyna pobiera moc tylko jednego źródła, a atem w ależnościach (9), (11) ora (13) jest k = 1. Z tego samego powodu pryjęto, że straty całkowite t uyskuje się jako jedną licbę tylko jednego pomiaru. Onaca to np., że pry astosowaniu metody kalorymetrycnej masyna miała jeden obwód wentylacyjny jednocynnikowy. o podstawieniu sprawności e woru (9) do ależności (14) otrymuje się błąd metody bepośredniego wynacania sprawności: b Δ out out Δ in in out in (15) pry cym: Δ out ; Δ in ; out i in odpowiednio błąd bewględny ora błąd wględny pomiaru mocy wydawanej ora mocy pobieranej. Błąd metody pośredniej postulatywnej pomiarem strat całkowitych, oblicony uwględnieniem woru (10) ora warunku = 0, wynika e woru: out out t t b out t t t out out in out Δ t Δ (16) pry cym: t ora t odpowiednio błąd bewględny ora błąd wględny pomiaru strat całkowitych pry postulowanej wartości mocy wydawanej out. Natomiast błąd ten oblicony uwględnieniem woru (11) wyraża się ależnością: 1 in Δt t b Δ t (17) t in in t out out

33 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 33 pry cym: t ora t odpowiednio błąd bewględny ora wględny pomiaru strat całkowitych pry postulowanej wartości mocy pobieranej in. odobnie otrymuje się wyrażenia na błędy metody pośredniej postulatywnej pomiarem strat poscególnych. Ze woru (1) otrymuje się ależność na błąd: b m Δl l 1 in m l l l 1 in (18) w której: Δ l ora odpowiednio błąd bewględny ora wględny pomiaru l-tego l składnika strat pry postulowanej mocy wydawanej out. Natomiast e woru (13) otrymuje się ależność na błąd: b Δ m m l l l l1 out l1 out (19) w której: Δ l ora l odpowiednio błąd bewględny ora wględny pomiaru l-tego składnika strat pry postulowanej mocy pobieranej in. Bardiej łożone wyrażenie na błąd otrymuje się w metodie pośredniej empirycnej pomiarem strat całkowitych i mocy wydawanej out : b Δ t out Δ 1 1 out t out t (0) Onacenia, jak w poprednich ależnościach. Jeśli natomiast pomiarowo wynaca się straty całkowite ora moc pobieraną in, to wstawiając sprawność ależności (11) do woru (14) otrymuje się wór na błąd granicny wględny: b 1 in t (1) Wstawiając we worach (0) i (1) wyrażenie 1 m l l () t l1

34 34 K.J. Dąbała w miejsce błędu pomiaru strat całkowitych t, otryma się ależność na błędy metody pośredniej empirycnej pomiarem strat poscególnych ora odpowiednio pomiarem mocy wydawanej out lub mocy pobieranej in. W metodie pomiarem strat poscególnych każdy składnik jest wykle wynacony inną dokładnością. Można jednak awse oblicyć błąd efektywny ef określający dokładność wynacenia sumy strat. Błąd ten wynika ależności: ef m l l1 m l1 l l (3) osługując się tak wyrażonym błędem efektywnym można pry wynacaniu sprawności wg metody strat poscególnych korystać ależności (0) i (1), dotycących błędu metod pośrednich pomiarem strat całkowitych Błąd wynacania sprawności warunkowej W obliceniach błędu systematycnego granicnego wynacania sprawności bewarunkowej można się ogranicyć tylko do uwględniania błędów pomiaru wielkości pomocnicych, takich jak moc wejściowa in, moc wydawana out, całkowite straty mocy t lub składniki sumy strat, na podstawie których oblica się sprawność ależności (9) (13). Natomiast w obliceniach błędu wynacania sprawności warunkowej treba ponadto uwględnić błąd nastawiania wielkości charakteryujących wymagane warunki pomiaru wielkości pomocnicych wykorystywanych w oblicaniu sprawności według wybranej metody. W tym celu treba nać fiykalne ależności międy mieronymi wielkościami pomocnicymi a wielkościami nastawianymi (lub występującymi podcas pomiaru) takimi jak: a) napięcie, b) cęstotliwość, c) moc wydawana, d) współcynnik kstałtu napięcia, e) asymetria napięć asilających, f) temperatura powietra chłodącego silnik. Jeżeli warunki pomiaru są określone pre biór n wartości X 1 w, X w,..., X wielkości nastawianych X 1, X,... X n to w ogólnym prypadku treba nać funkcje: f X, in in 1 X,... X (4) n f X, out out 1 X,... X n (5) nw

35 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 35 t t n f X X,... X (6) 1, k l1 l f X X,... X 1, n (7) Na ich podstawie otrymuje się, wg pryjętej metody oblicania sprawności, jej ależność od wielkości nastawianych: X n f X X,... (8) 1, Błąd wględny każdej wielkości określającej warunki pomiaru: X i ΔX X iw i (9) gdie i = 1,..., n, ora ΔX i onaca błąd bewględny pomiaru i-tej wielkości nastawianej, spowoduje błąd wględny sprawności warunkowej: f X iw i X i X (30) i X X X w 1w, w,..., nw f pry cym: X onaca wartość pochodnej funkcji f w punkcie określonym pre warunki pomiaru. Natomiast i X1w, X w,..., X nw w jest tw. wartością poprawną sprawności, w takim stopniu prybliżoną do wartości recywistej, że w oblicaniu błędu i różnicę międy nimi można pominąć. Za wartość w można pryjąć wynaconą sprawność warunkową. ryjmując najbardiej niekorystną sytuację oddiaływania wsystkich błędów nastawiania na błąd sprawności w tym samym kierunku, otrymuje się następujące wyrażenie na błąd wględny sprawności warunkowej wywołany błędami nastawiania warunków pomiaru: n f X iw w X (31) i i1 X i w X i X iw Trudność w oblicaniu błędu w wynika niemożliwości analitycnego wyrażenia funkcji (4-7) ora (8). Wartości tych funkcji ora ich pochodnych występujących

36 36 K.J. Dąbała we worach (30) i (31) można oblicyć tylko a pomocą algorytmów, które pod wględem łożoności są bliżone do algorytmu projektowania masyny. W najbardiej niekorystnej sytuacji całkowity błąd systematycny granicny sprawności warunkowej jest równy sumie błędów obliconych wg jednej ależności (15) (1) ora (31). Jednak e wględu na to, że sprawność ależy od wielu wielkości (pomocnicych i określających warunki pomiaru), to jest mało prawdopodobne, żeby wsystkie cąstkowe błędy systematycne jednoceśnie osiągały wartości granicne i niekorystnie się sumowały. Błędy cąstkowe rokładają się bowiem losowo; należy się atem spodiewać, że błąd wypadkowy jest mniejsy niż błąd systematycny granicny. Do osacowania błędu wypadkowego wielkości oblicanej na podstawie pomiarów pośrednich jest używany rachunek prawdopodobieństwa orównanie dokładności metod W literature są porównane pod wględem dokładności metody pośrednie postulatywne metodą bepośrednią wynacania sprawności [7, 61]. Nie porównywano natomiast pod tym wględem metod pośrednich empirycnych innymi metodami. Sprawdźmy pry jakiej wartości sprawności błąd metody bepośredniej będie mniejsy niż błąd metody pośredniej postulatywnej adaną mocą wydawaną out. Na podstawie worów (15) i (16) można napisać nierówność: < (1 ) (3) t out in t t in której otrymuje się sprawność granicną sprawności: t out t in (33) odobnie, tworąc nierówność na podstawie worów (15) i (17) otrymuje się warunek: t out in t t out 1 < (34) którego wynika sprawność granicna pry metodie pośredniej postulatywnej adaną mocą pobieraną in : t out in t Jeżeli sprawność masyny spełnia warunek wg woru (33) lub (35), to więksą dokładność apewnia bepośrednia metoda wynacenia sprawności. Jeżeli natomiast sprawność jest więksa, to mniejsy błąd apewnia jedna wymienionych metod pośrednich postulatywnych. (35)

37 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 37 odobnie można porównać metodę bepośrednią empirycną, w której pomierono straty mocy ora moc wydawaną. Na podstawie worów (1-13) i (0) można napisać warunek: < (1 ) out in out t którego otrymuje się sprawność granicną: (36) in t < out t (37) Tworąc natomiast nierówność na podstawie worów (15) i (1) otrymuje się warunek: 1 < out in (38) in t którego wynika sprawność granicna pry metodie pośredniej pomiarem strat mocy ora mocy pobieranej. o prekstałceniu otrymuje się: in t < t in out (39) Jeżeli sprawność masyny spełnia warunek wg woru (37) lub (39), to więksą dokładność apewnia bepośrednia metoda wynacenia sprawności. Jeżeli natomiast sprawność jest więksa, to mniejsy błąd apewniają metody pośrednie, w których miery się straty mocy ora moc wydawaną lub moc pobieraną. W niektórych normach dotycących badania masyn elektrycnych są podane wartości granicnej sprawności, poniżej której aleca się jej wynacanie w sposób bepośredni. Te granicne wartości są awarte jednak w serokim prediale: od 0,5 (norma GOST) aż do 0,9 (norma SA) Algorytm do oblicania pochodnej strat mocy wględem napięcia asilającego W celu oblicenia pochodnej strat mocy silnika wględem nastawianego napięcia asilającego, podcas wynacania jego sprawności, należy opracować algorytm oblicania poscególnych składników strat od parametrów schematu astępcego, parametrów stanu pracy tj. mocy wydawanej, napięcia, cęstotliwości, prądów w uwojeniach i indukcji w elementach obwodu magnetycnego. ry oblicaniu błędu sprawności warunkowej pominięto wpływ napięcia, cęstotliwości i innych nastawianych parametrów na mianę strat dodatkowych obciążenio-

38 38 K.J. Dąbała wych. Straty te są bowiem małe w skrajnym prypadku nie prekracają 3% mocy namionowej silnika. ry małych błędach nastawiania napięcia i cęstotliwości nie prekracających 1% wartości nastawianej, błąd wynikający pominięcia korekty strat dodatkowych obciążeniowych jest nie więksy niż 0,003% mocy namionowej. Jest to wielkość o niemal dwa rędy mniejsa niż spodiewany uchyb wynacenia sprawności warunkowej. W bilansie strat mocy wsystkie składniki strat dodatkowych są ocywiście uwględniane, jednak tylko straty dodatkowe w rdeniu są korygowane, a poostałe pryjmowane jako stałe, tj. nieależne od mian napięcia i innych parametrów określających warunki pomiaru. odobnie postąpiono e stratami mechanicnymi. Wprawdie i one ależą od napięcia i cęstotliwości, ale wpływ małych odchyleń tych wielkości na mianę strat mechanicnych jest o rąd mniejsy niż na składniki strat podstawowych. Całkowite straty mocy wyrażają się ależnością t m R I m R I (40) s s s r ' ' r r Fe m al w której: m s, m r licba uwojeń faowych odpowiednio stojana i wirnika, ' R s, R r reystancja uwojenia faowego odpowiednio stojana ora wirnika, ' I s, I r prąd uwojenia faowego odpowiednio stojana ora wirnika, Fe straty w rdeniu (łącnie podstawowe i dodatkowe jałowe), m straty mechanicne, straty dodatkowe obciążeniowe. al Tylko try składniki strat występujące po prawej stronie ależności (40) ostaną uależnione od mian parametrów określających warunki pomiaru sprawności. Należy ' atem prede wsystkim naleźć relacje międy prądem stojana I s ora prądem wirnika I r a mocą wydawaną out, napięciem s i cęstotliwością f s. Relacja ta jest łożona i może być predstawiona tylko a pomocą algorytmu awierającego oblicenia iteracyjne. Taki algorytm można opracować na kilka sposobów, w tej pracy ropocęto od ' pryjęcia wstępnej wartości siły elektromotorycnej Es E r, korygowanej w drugiej pętli iteracyjnej. W pierwsej erowej iteracji oblica się składową cynną prądu wirnika jako ' out m I rc 0 ' al (41) mr Er pry cym: E siła elektromotorycna w wirniku. ' r W kolejnych iteracjach uwględnia się straty mocy w uwojeniu wirnika ora składową bierną wynikającą reaktancji X uwojenia wirnika. ' r

39 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 39 Zatem w k-tej iteracji I ' r k out m al mr R m E r ' r ' r ' ' ' I X I r k 1 r r k 1 (4) ' Er ' Oblicenia są kontynuowane aż w dwóch kolejnych iteracjach prądy I r n 1 ora I ' r n różnią się od siebie o mniej niż adana wartość '. I r ' Do tak otrymanych składowych prądu I r dodaje się składową cynną ora bierną prądu biegu jałowego oblicone w nany sposób na podstawie strat w rdeniu ora napięć magnetycnych w elementach obwodu magnetycnego. W ten sposób otrymuje się prąd w uwojeniu stojana I s pry pryjętej na wstępie sile elektromotorycnej ' Es E r. Dokładną wartość tej siły elektromotorycnej oblica się również iteracyjnie w drugiej pętli na podstawie adanego napięcia s, reystancji R s, reaktancji roprosenia stojana X s a także na podstawie wynaconej wartości prądu I s. Zależność do oblicania siły elektromotorycnej E s jest powsechnie nana podano ją np. w pracy [41]. ' Jeżeli oblicona wartość (E s ) 0 różni się od pryjętej E r na wstępie obliceń, to należy prejść do pierwsej pętli iteracyjnej akładając nową wartość ' E E ' s 0 r l1 E r l (43) Oblicenia są kontynuowane aż w dwóch kolejnych iteracjach różnica międy E ' ' a E r l 1 jest mniejsa od adanej '. E r Cały cykl obliceń powtara się dla dwóch wartości napięcia stojana s s ora s s, pry cym s dokładność nastawiania napięcia podcas wynacania sprawności. Straty mocy w rdeniu arówno podstawowe jak i dodatkowe ależą od kwadratu indukcji. Ich ależność od cęstotliwości jest bardiej łożona, ale pry małych odchyłkach cęstotliwości od wartości namionowej można pryjąć, że straty te w warunkach pomiaru wyrażają się worem E pom f pom Fe Fe N EN f N (44) w której: E pom siła elektromotorycna w warunkach, dla których oblicana jest sprawność; E N siła elektromotorycna występująca w silniku podcas wynacania strat Fe N podcas biegu jałowego; f pom cęstotliwość w warunkach, dla których oblicana jest sprawność; f N cęstotliwość występująca w silniku podcas wynacania strat Fe N podcas biegu jałowego. 1,6 l r

40 40 K.J. Dąbała START DANE WEJŚCIOWE i=0 = s+δ s l=0 ' E s E r l k =0 ' 41 I r k k=k+1 ' 4 I r k ' ' I I ' r k r k 1 I r ' Is I r I o l k l=l+1 40 E s l TAK Es l Es l 1 Es NIE NIE Es l E E s l1 s l l l 1 s s i i 1 t i t t i 0 t 0 t 1 s STO TAK NIE TAK Rys. 4. Algorytm oblicania pochodnej strat wględem napięcia

41 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 41 o sumowaniu strat występujących dla napięcia stojana można oblicyć pochodną strat wględem napięcia jako s s ora s s t t s s s t s s (45) Struktura opisanego algorytmu jest predstawiona na rysunku Algorytm do oblicania pochodnej strat wględem cęstotliwości napięcia asilającego Algorytm do oblicania pochodnej strat wględem cęstotliwości napięcia asilającego ma strukturę podobną do algorytmu oblicania pochodnej strat wględem napięcia. Oblicenia składników strat prowadone są dla cęstotliwości f s +f s ora f s - f s. Straty w rdeniu oblicane są wg ależności (44). ochodną strat wględem cęstotliwości napięcia asilającego można oblicyć jako t f t f s f s f s t f s f s (46) Struktura opisanego algorytmu jest predstawiona na rysunku Algorytm do oblicania pochodnej strat wględem mocy wydawanej Algorytm do oblicania pochodnej strat wględem mocy wydawanej ma strukturę podobną do algorytmu oblicania pochodnej strat wględem napięcia. We worach (41) i (4) należy amiast out wstawić out + out. Oblicenia składników strat prowadone są dla mocy out + out ora out - out. ochodną strat wględem mocy oddanej można oblicyć jako t t out out out out t out out (47) Struktura opisanego algorytmu jest predstawiona na rysunku 6.

42 4 K.J. Dąbała START DANE WEJŚCIOWE i=0 f=f s +Δf s l=0 ' E s E r l k=0 ' 41 I r k k=k+1 ' 4 I r k f f s f s ' ' I I ' r k r k 1 I r ' Is I r I o l k l=l+1 40 E s l TAK Es l Es l 1 Es NIE NIE E s l E E s l1 s l l l 1 i i 1 i 0 STO TAK f t f t i t NIE t 0 f s t 1 TAK Rys. 5. Algorytm oblicania pochodnej strat wględem cęstotliwości napięcia asilającego

43 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 43 START DANE WEJŚCIOWE i=0 outr = out +Δ out l=0 ' E s E r l k=0 ' 41 I r k k=k+1 ' 4 I r k ' ' I I ' r k r k 1 I r ' Is I r I o l k l=l+1 40 E s l TAK Es l Es l 1 Es NIE NIE Es l E E s l1 s l l l 1 out r out out i i 1 i 0 STO TAK t i t out t outr NIE t 0 t 1 out TAK Rys. 6. Algorytm oblicania pochodnej strat wględem mocy wydawanej

44 44 K.J. Dąbała.1.9. Wpływ napięcia, cęstotliwości i mocy wydawanej na sprawność W tym rodiale predstawiono wpływ pierwsych trech parametrów ((a)-c) rod..1.4) tj. napięcia, cęstotliwości i mocy wydawanej na sprawność silnika indukcyjnego klatkowego budowy amkniętej. Oblicenia wykonano wg algorytmów predstawionych w poprednich podrodiałach. Dotycyły one wynacenia arówno sprawności warunkowej jak i bewarunkowej. Wybrano metodę bepośrednią wynacania sprawności Wynacanie sprawności bewarunkowej Sprawność bewarunkowa np. dla metody bepośredniej wynacania sprawności określana jest ależności ctn out in (48) in gdie: out in T moc wydawana, moc pobierana, c = /30, moment na wale silnika badanego, n prędkość obrotowa silnika. Wtedy błąd bewarunkowy (systematycny) granicny wględny wynosi b Δ Δ ΔT Δn Δ out in in T n (49) in out in T n in gdie: out, in, T, n błędy bewględne odpowiednich wielkości, T, n,, błędy wględne pomiaru momentu, prędkości obrotowej ora mocy in pobieranej Wynacanie sprawności warunkowej Do określania błędów wynacania sprawności warunkowej w ależności od napięcia, cęstotliwości i mocy wydawanej wytypowano 5 silników: 90 L-4, 11 M-4, 160 L-4, 5 S-4, 80 M-4 o mocach namionowych odpowiednio równych: 1,5 kw, 4 kw, 15 kw, 37 kw i 90 kw. Założono odchyłki napięcia, cęstotliwości i mocy wydawanej (tab. 1), dla których oblicono sprawność w funkcji poscególnych wielkości nastawianych (napięcia, cęstotliwości i mocy wydawanej), pry nie mienianych dwóch poostałych. Korystano algorytmów bliżonych do stosowanych w procedurach projektowych i opisanych w poprednich rodiałach. Otrymane wyniki ostały aproksymowane (rys. 7-11). Na ich podstawie wynacono pochodne cąstkowe w punkcie wg woru (31) i oblicono błędy wględne sprawności warunkowej od poscególnych wielkości.

45 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 45 TABELA 1 Odchyłki napięcia, cęstotliwości i mocy wydawanej f out L.p. 380 V 50 H 90 L-4 11 M L-4 5 S-4 80 M-4 % V % H % kw kw kw kw kw 1. 0,05 0,19 0,08 0,04 0,1 0,0015 0,004 0,015 0,037 0,09. 0,5 0,95 0,0 0,10 0, 0,0030 0,008 0,030 0,074 0, ,00 3,80 0,50 0,5 0,5 0,0075 0,00 0,075 0,185 0, ,00 11,40 1,00 0,50 1,0 0,0150 0,040 0,150 0,370 0, ,00 19,00,00 1,00,0 0,0300 0,080 0,300 0,740 1, Współcynniki wielomianu: Stopień 0: Stopień 1: Stopień : Stopień 3: Stopień 4: E-006 % V f Rys. 7. Sprawność i jej aproksymacja silnika 90 L-4 dla różnych odchyłek napięcia faowego M L-4 5 S-4 80 M-4 % V f Rys. 8. Sprawności i ich aproksymacje silników 11 M-4, 160 L-4, 5 S-4 ora 80 M-4 dla różnych odchyłek napięcia faowego

46 46 K.J. Dąbała 90 L M L-4 5 S-4 50 M % f H Rys. 9. Sprawności i ich aproksymacje silników 90 L-4, 11 M-4, 160 L-4, 5 S-4 ora 80 M-4 dla różnych odchyłek cęstotliwości % Współcynniki wielomianu: Stopień 0: Stopień 1: Stopień : kw out Rys. 10. Sprawność i jej aproksymacja silnika 90 L-4 dla różnych odchyłek mocy wydawanej

47 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych % Współcynniki wielomianu: Stopień 0: Stopień 1: Stopień : kw out Rys. 11. Sprawność i jej aproksymacja silnika 80 M-4 dla różnych odchyłek mocy wydawanej Wyniki tych obliceń predstawiono na rysunkach 1 i 13. Błąd wględny warunkowy wi maleje e wrostem wielkości silnika nawet ok. siedmiokrotnie. % wi 0,04 0,03 0,0 0,01 0,00 f out 90 L-4 11 M L-4 5 S-4 80 M-4 typ silnika Rys. 1. Błędy wględne warunkowe wi od poscególnych wielkości nastawianych dla różnych silników roporcje w udiale poscególnych składników tego błędu są różne dla silników o różnej wielkości: w cterech pierwsych silnikach najwięksy wpływ na ten błąd ma moc wydawana, w najwięksym silniku napięcie.

48 48 K.J. Dąbała w % 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 0,01 0,00 out f 90 L-4 11 M L-4 5 S-4 80 M-4 typ silnika Rys. 13. Błąd wględny warunkowy całkowity w i jego składowe od poscególnych wielkości nastawianych dla różnych silników p.p. 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00 b w 90 L-4 11 M L-4 5 S-4 80 M-4 typ silnika Rys. 14. Błąd bewględny całkowity i jego składowe: błąd bewględny warunkowy w ora błąd bewględny bewarunkowy (systematycny) b dla różnych silników oa błędem warunkowym sprawności wynacono także błąd sprawności bewarunkowej, tj. błąd systematycny dla pryjętej metody bepośredniej wynacania sprawności. ryjmując T = 0,1%, n, = 0,1% ora in 0,3 % otrymuje się wg woru (49) wartość tego błędu b = 0,5%. Na rysunku 14 predstawiono całkowity błąd bewględny (granicny), który awiera się w prediale (0,44 p.p. 0,48 p.p.) i jego składowe: błąd bewględny warunkowy w prediał (0,05 p.p. 0,01 p.p.) ora błąd bewględny bewarunkowy (systematycny) b prediał (0,39 p.p. 0,47 p.p.) dla różnych silników. Natomiast na rysunku 15 jest predstawiony udiał błędu bewględnego warunkowego w w całkowitym błędie bewględnym. diał ten wynosi od ok. 1% dla najmniejsego silnika do ok. 1,5% dla silnika najwięksego.

49 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 49 % / w 90 L-4 11 M L-4 5 S-4 80 M-4 typ silnika Rys. 15. diał procentowy błędu bewględnego warunkowego w w błędie bewględnym całkowitym dla różnych silników odsumowanie wyników obliceń 1. Na podstawie predstawionych w poprednich rodiałach podstaw teoretycnych określono błędy wynacania sprawności warunkowej i bewarunkowej (systematycny błąd granicny) dla wybranych silników indukcyjnych klatkowych o mocy od 1,5 kw do 90 kw. W roważaniach posłużono się metodą bepośrednią wynacania sprawności. Jako wielkości nastawiane pryjęto: napięcie, cęstotliwość i moc wydawaną.. Na podstawie preprowadonych anali można stwierdić, że błąd warunkowy całkowity sprawności jest tym mniejsy im więksa jest moc silnika. Dla silnika o mocy 1,5 kw jest on ok. siedem ray więksy niż dla silnika 90 kw. diał błędów warunkowych od poscególnych wielkości nastawianych w całkowitym błędie warunkowym jest różny dla różnych silników i nie wykauje wiąku wielkością silnika, który można byłoby uogólnić jest on racej wiąany jego konstrukcją. Z tego powodu błędy warunkowe od poscególnych wielkości nastawianych silnika powinny być wynacane każdoraowo dla masyn o danej konstrukcji. 3. Całkowity bewględny błąd granicny wynosi od 0,44 p.p. dla silnika o mocy 1,5 kw do 0,48 p.p. dla silnika 90 kw. 4. diał całkowitego bewględnego błędu warunkowego w całkowitym bewględnym błędie granicnym jest ależny od wielości silnika i wynosi od ok. 1% dla silnika o mocy 1,5 kw do 1,5% dla silnika o mocy 90 kw. 5. Można stwierdić, że nacący wpływ całkowitego bewględnego błędu warunkowego na całkowity bewględny błąd granicny sprawności warunkowej auważa się dla silników małych, tn. silników o mocy do ok. 15 kw. 6. redstawiono cynniki, od których ależy dokładność wynacania sprawności silnika indukcyjnego. odano klasyfikację sprawności. Omówiono metody bepośrednie ora pośrednie wynacania sprawności, odpowiednim podiałem metod pośrednich. Wyprowadono ależności na niepewność wynacania sprawności bewarunkowej ora warunkowej. W oblicaniu błędu sprawności warunkowej treba oblicać pochodną mocy lub strat mocy wględem nastawionego parametru charakteryującego warunki pomiaru.

50 50 K.J. Dąbała 7. redstawiono algorytmy oblicania pochodnej strat wględem: napięcia, cęstotliwości ora mocy oddanej. Założono, że poostałe parametry podcas pomiaru są postulowane, tj. nie są obarcone błędem Metodyka uwględnienia wpływu kstałtu napięcia asilającego na sprawność Napięcie asilające sieci jak i urądeń asilających silnik w laboratorium (np. regulatorów indukcyjnych, prądnic synchronicnych i asynchronicnych) może być niesinusoidalne. Takie napięcie może być rołożone w sereg Fouriera: u( t) [ sin t sin( k t )] (50) 1 1 k k 1 k podobnie prąd: i( t) [ I sin t I sin( k t )] (51) 1 1 k k 1 k gdie:, I 1 1 wartości skutecne podstawowych harmonicnych napięcia i prądu,, wartości skutecne k-tych harmonicnych napięcia i prądu, k I k, kąty faowe k-tych harmonicnych napięcia i prądu, k k 1 pulsacja podstawowej harmonicnej. oślig wirnika wględem k-tej harmonicnej prądu stojana [81, 58] s k kn s (1 s) N kn s s k (1 s) 1 s 1 k k (5) gdie: N s prędkość synchronicna pierwsej harmonicnej, s poślig wirnika wględem podstawowej harmonicnej prądu stojana. Znak - dotycy harmonicnych wirujących godnie 1-są harmonicną, nak + dotycy harmonicnych wirujących preciwnie do 1-sej harmonicnej. Cęstotliwość k-tej składowej prądu stojana wynosi kf 1 a k-tej składowej prądu wirnika kf 1 sk. rędkość synchronicna k-tej harmonicnej odpowiadająca cęstotliwości kf 1 wynosi kn s gdie: 60 f, p licba par biegunów silnika. (53) p N s 1

51 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 51 Harmonicne napięcia 1, 4, 7, 10, 13,..., [3n+1] prycyniają się do tworenia siły magnetomotorycnej wirującej w kierunku godnym ruchem i tworenia dodatniego momentu. Harmonicne napięcia, 5, 8, 11, 14,..., [3n+] prycyniają się do tworenia siły magnetomotorycnej wirującej w kierunku preciwnym do ruchu i tworenia ujemnego momentu. Harmonicne napięcia 3, 6, 9, 1, 15,..., [3n+3] prycyniają się do tworenia siły magnetomotorycnej niewirującej i dlatego nie tworą momentu (n = 0,1,,...). Wpływ napięcia asilania na charakterystyki silnika predstawiono w publikacji [59]. Sposób analiy silnika asilanego takim napięciem aproponowano np. w publikacjach [14 i 50]. olega on na superpoycji skutków diałania poscególnych harmonicnych tn. nie uwględniana jest nieliniowość. Cęściowo efekt nasycenia uwględniany jest w [81] popre wprowadenie współcynnika modyfikującego reaktancję magnesującą. ry ałożeniu, że silnik jest symetrycny dalse roważania są prowadone dla schematu astępcego jednej fay silnika. Schemat jest typowy (T), pry cym dla wyżsych harmonicnych pomijana jest gałąź poprecna, ponieważ wartość jej ( kx m ) jest nacnie więksa niż impedancja roprosenia wirnika. Z podobnego wględu pomijane są reystancje repreentujące straty w rdeniu i straty mechanicne, arówno dla podstawowej jak i wyżsych harmonicnych. W schemacie dla podstawowej harmonicnej reaktancja magnesująca jest modyfikowana jak już wspomniano powyżej. ry tych ałożeniach prąd k-tej harmonicnej: I k k (54) ) ( Rsk Rrk / sk ) ( X sk X rk i całkowity prąd wyżsych harmonicnych: n I h I k k (55) Baując na publikacji [81] straty od poscególnych harmonicnych w uwojeniu stojana, pry pominięciu efektu naskórkowości, można oblicyć stosując ależność: R I, (56) wsh s h aś w wirniku efekt wypierania nie może być pominięty, dlatego straty spowodowane pre poscególne harmonicne musą być licone oddielnie i dodane: wrh n k R I rk rk. (57) Autor podaje także prybliżone wory do oblicenia strat w rdeniu i strat dodatkowych obciążeniowych.

52 5 K.J. Dąbała Baując na mieronym odkstałceniu napięcia i stosując wory (56-57) ora wory awarte w publikacji [81] można osacować straty od wyżsych harmonicnych napięcia asilającego silnik. W publikacji [58] autory predstawili interesujące wyniki badań pracy silnika o mocy, kw asilanego e źródła o różnie odkstałconym napięciu (harmonicne od 1 do 13). Ciekawse wyniki predstawiono w tab. 13. Najwiękse różnice w sprawności występują dla -giej harmonicnej i są odpowiednio równe,1 p.p., 3,48 p.p., 6,09 p.p. (odpowiednio dla VDF (Voltage Distortion Factor) = 5, 10, 15%). Nie awse rąd harmonicnej presąda o wielkości dodatkowych strat pre nią spowodowanych. Na prykład dla VFD = 10% porądek harmonicnych powodujących straty od najwięksych do najmniejsych jest następujący:, 4, 5, 7, 3, 8, 6, 10, 11, 9, 1, 13. Widać także spory wpływ amplitudy harmonicnej na straty np. dla harmonicnej różnica międy 5 a 15% powoduje mniejsenie sprawności aż o 3,97 p.p. TABELA 13 Sprawność silnika (w %) w ależności od awartości harmonicnych w napięciu asilającym [58] Harmonicna VDF (%) ,15 83,15 83, ,03 79,67 77, ,3 8,04 81, ,58 81,14 80, ,0 81,41 80, ,57 8,18 81, ,41 81,96 81, ,4 8,07 81, ,51 8,46 8, ,77 8,33 8, ,8 8,46 8, ,79 8,56 8, ,83 8,64 8,31 gdie: VFD(%) mk m 100% mk, m amplitudy k-tej i pierwsej harmonicnej napięcia asilającego. (58) Metodyka uwględnienia wpływu asymetrii napięcia asilającego na sprawność Jeżeli pryjąć, że występuje niesymetrycny układ napięć sinusoidalnych o następujących wartościach skutecnych espolonych A, B, C to można go rołożyć na try układy napięć trójfaowych symetrycnych [10, 1] godny, preciwny i erowy:

53 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 53 godny: A1 preciwny: A B1 a A1 a (59) 1 B a A C1 A a (60) C A gdie: 1 a j erowy: A0 3 B0 A0 j 3 e (61) 0 C 0 A (6) a 1 j 3 e 4 j 3 e - j 3 (63) 3 a a a 1 (64) a a 1 0 (65) indeks: 1 składowa godna, składowa preciwna, 0 składowa erowa. Ai, Bi, Ci wartości skutecne espolone składowej symetrycnej i ( 1,,0 odpowiednio fay A, B i C. i ) Metoda składowych symetrycnych polega na astosowaniu prekstałcenia liniowego do niesymetrycnego układu napięć dającego w reultacie try układy symetrycne napięć. W reultacie niesymetrycne źródło asilania astępuje się trema symetrycnymi źródłami i stosując asadę superpoycji wykonuje oblicenia ropływu prądów dla każdego układu symetrycnego napięć. Następnie dodaje się oblicone prądy wywołane diałaniem każdego źródła nieależnie i otrymuje się ropływ wypadkowy. onieważ nane są presunięcia faowe pomiędy wektorami (faorami) każdego układu symetrycnego (59-61), więc nie ma potreby wynacania 9 napięć (59-61) lec wystarcy wynacyć wektor podstawowy każdego układu, a więc 3 wektory (faory). Wektory (faory) podstawowe każdego układu symetrycnego odniesione np. do fay A i onacone odpowiednio 0, 1, ( A0, A1, A ) naywane są składowymi symetrycnymi: erową, godną i preciwną. Niesymetrycne napięcie każdej fay musi być równe sumie odpowiednich składowych symetrycnych: A 0 1 B (66) 0 a 1 a C 0 a 1 a

54 54 K.J. Dąbała lub w postaci macierowej: S s (67) gdie: C B A macier napięć niesymetrycnych, 1 0 s macier napięć składowych symetrycnych, a a a a S macier prekstałcenia. (68) Zwykle interesuje nas agadnienie odwrotne niż wyrażone równaniem (67) tn. wynacenie składowych symetrycnych pry danym układie niesymetrycnym. W tym celu mnożymy równanie (67) obustronnie pre macier odwrotną 1 S : S s S S 1 1 i otrymujemy: S 1 s (69) gdie: a a a a S (70) lub inacej: C B A C B A a a (71) C B A a a 3 1

55 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 55 Autor monografii proponuje układ napięć asilających predstawić jako: A ke j 0 B le -j 3 (7) C me j 3 gdie: k, l, m R są współcynnikami mieniającymi wartości skutecne napięć w poscególnych faach,,, ; są kątami powodującymi asymetrię faową układu napięć (7). 3 3 Z równań (7) wynika, że pryjęto następujący układ współrędnych na płascyźnie espolonej: oś wartości recywistych godna faą A, np. skierowana pionowo do góry, oś wartości espolonych presunięta o 90 w kierunku preciwnym do kierunku obrotu wskaówek egara, np. skierowana poiomo w lewą stronę. Wynacono składowe symetrycne dla układu (7) biorąc pod uwagę (71) i (6)-(63) 1 - j j j ke le me (73) 3 1 k 3 l m j - j j 1 e e e 1 - j - j 3 ke le me 3 j - 3 Należy prypomnieć, że np. 0 równanie (73) onaca wartość skutecną espoloną składowej symetrycnej erowej skojaronej faą A, cyli 0 = A0, poostałe wektory (faory) układu symetrycnego erowego ( B0, C0 ) łatwo wynacyć, ponieważ nane są presunięcia faowe pomiędy nimi. Analogicna uwaga dotycy 1 i w równaniach (74)-(75). Aby obraować otrymany wynik ropatrmy kilka scególnych prypadków asymetrii. rypadek 1. kład napięć asilających symetrycny. j0 A e (74) (75) B e - j 3

56 56 K.J. Dąbała C e j 3 tn. k = l = m = 1 ora 0 ; na podstawie (73)-(75) otrymujemy: A 0 0 A1 A j - j e e 3 1 j j Jak więc widać pry asilaniu układem napięć symetrycnych tylko układ symetrycny godny jest różny od era, poostałe tj. erowy i preciwny mają składowe równe ero. rypadek. Występuje asymetria wartości skutecnej napięcia jednej fay, brak asymetrii faowej. j0 A ke B e C e -j 3 j 3 tn. k 1, l = m = 1 ora 0 ; na podstawie (73)-(75) otrymujemy: 1 k 3 A rykład 1 1 k 3 A k 3 A k = 0, A 0 0 0, A ,5 0, 1 1 A 0, 17 3

57 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 57 Re A1 Im A = + + A0 B 0 C 0 C A B C B C1 B1 Rys. 16. Graficna interpretacja prykładu 1 rypadek 3. Występuje asymetria faowa jednej fay, brak asymetrii wartości skutecnych napięcia. A e B e C e j(0 ) -j 3 j 3 tn. k = l = m = 1 ora a 0, 0 ; na podstawie (73)-(75) otrymujemy: A 1 - j j j j e e e e j j e j rykład A A 1 1 e 3 1 j e 1 3 a j -j87,4 A 0 0 0,09e j1,7 A 1 1 0,999e -j87,4 A 0,09e

58 58 K.J. Dąbała A Re A1 Im = + + A0 B 0 C 0 B C A C B C1 B1 Rys. 17. Graficna interpretacja prykładu rypadek 4. Występuje asymetria wartości skutecnych napięcia, brak asymetrii faowej. j0 A ke B le - j 3 C me j 3 tn. k l m 1, 0 ; na podstawie (73)-(75) otrymujemy: rykład 3 1 -j j k le m 3 A 0 e A k l m 3 1 j -j 3 3 k le m 3 A e k = 1,00; l = 1,003; m = 0,997 -j63,4 A 0 0 0,00e A 1, j63,4 A 0,00e owyżse roważania dotycą różnych wielkości wektorowych (faorowych) np. niesymetrycnego układu prądów faowych lub prewodowych, niesymetrycnego układu impedancji. wystarcy wtedy amiast i w powyżsych ależnościach podstawić odpowiedni symbol np. I, I, Z, Z. AB A AB A

59 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 59 Ze wględu na to, że pry asilaniu silnika mamy awse dostępne napięcia źródła asilającego na aciskach silnika tn. napięcia międyfaowe w dalsej cęści tego rodiału akłada się, że nany jest (mierony) niesymetrycny układ napięć międyfaowych AB, BC, CA. onadto awse jest układ trójprewodowy praw Kirchhoffa wynika, że w takim prypadku: 0 (76) AB BC CA I I I 0 (77) A B C gdie: I A, I B, I C prądy asilające silnik (prewodowe), opróc tego w układie trójprewodowym składowa erowa prądu prewodowego jest równa ero, co wynika pierwsego równania (71) ora (77). Z tego wynika także, że w uwojeniu silnika połąconego w gwiadę składowa erowa prądów prewodowych (równych faowym) jest równa ero. W uwojeniu silnika połąconego w trójkąt może krążyć składowa erowa prądów faowych, ale nie może wyjść poa trójkąt. Jest ona prycyną dodatkowych strat w silniku. W silniku układ godny prądów daje pole wirujące godne, natomiast układ preciwny prądów daje pole wirujące w preciwną stronę, które indukuje prądy o podwójnej cęstotliwości i powoduje dodatkowe straty Zasilanie niesymetrycne silnika uwojeniem stojana połąconym w gwiadę Zakłada się, że silnik jest symetrycny. Niesymetrycny układ napięć międyfaowych (liniowych) AB, BC, CA ostaje rołożony na układ godny napięć międyfaowych ora preciwny napięć międyfaowych wg (71). kład erowy napięć międyfaowych jest równy ero. Otrymuje się: AB AB a BC a CA (78) ora: AB BC1 AB1 1 (79) AB a BC a CA 3 a (80) a (81) BC AB a (8) CA1 AB1 a (83) CA AB cyli dwa układy symetrycne: godny AB1, BC1, CA1 i preciwny AB, BC, CA napięć międyfaowych.

60 60 K.J. Dąbała Ze wględu na symetrię silnika w dalse roważania ogranica się do jednej fay. j j Jeżeli napięcie AB1 AB 1e a AB AB e to napięcia faowe godne i preciwne wynosą: j( ) AB1 6 AB1 j( 30 ) A1 e e (84) j( ) AB 6 AB - j( 30 ) A e e (85) 3 3 Na podstawie publikacji [9] dodatkowe straty spowodowane preciwnym symetrycnym układem napięć wynosą: A 3( ) [( Z cos )( s) (1 s) R ] (86) Z a phws gdie: Z wartość skutecna espolona impedancji składowej preciwnej. Może być ona wynacona eksperymentalnie dla danego silnika podcas próby wirowania preciw polu, pry symetrycnym asilaniu tak aby płynął prąd taki jak podcas normalnej pracy pry asilaniu symetrycnym. Wykonuje się pomiar mocy w faie ph, prądu faowego I ph ora napięcia faowego ph. Wtedy: ph j Z i e I ph ph cos. I ph ph R phws reystancja fay stojana. Inny sposób wynacenia Z to algorytm obliceniowy predstawiony w [9]. rykład [9] Silnik 7,5 kw, 4-biegunowy, 0 V gwiada, 60 H, poślig 4%. Jeżeli wartość skutecna napięcia składowej preciwnej wynosi 10% napięcia faowego cyli 1,7 V to dodatkowe straty spowodowane taką asymetrią wynosą 75 W. Sprawność namionowa silnika wynosi 90,14% a pry takiej asymetrii 87,6%, różnica wynosi więc,88 pn. % Zasilanie niesymetrycne silnika uwojeniem stojana połąconym w trójkąt Jak wykaano w rodiale.1.11 w takim prypadku występuje dodatkowo składowa symetrycna erowa, która krążąc w trójkącie powięksa straty. W [54] predstawiono arówno eksperymentalny jak i obliceniowy sposób wynacenia prądu i impedancji erowych.

61 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych Wyniki badań silnika asilanego niesymetrycnym układem napięć W publikacji [88] autor predstawił bardo interesujące wyniki badań pracy silnika o mocy, kw asilanego w różnych warunkach asymetrycnego asilania. Ciekawse wyniki predstawiono w tab. 14. Z wyników tych widać, że maksymalna różnica w sprawności wynosąca 3,7 p.p. wystąpiła pry asymetrii wartości skutecnych obniżonych (w stosunku do namionowych) we wsystkich faach. Sprawność pry asymetriach wartości skutecnych obniżonych jest średnio o,8 p.p. niżsa niż pry asilaniu symetrycnym i średnio o 0,4 p.p. niżsa pry asymetriach wartości skutecnych podwyżsonych. ry asymetrii faowej jednej fay tylko o 6,9º różnica w sprawności wynosi 0,76 p.p., natomiast pry asymetrii faowej dwóch fa o 8,1º i o 4º aż 1,55 p.p. Można więc wysnuć wniosek, że stosunkowo niewielka asymetria faowa powoduje dość nacne obniżenie sprawności silnika. W ostatnim wiersu predsta-wiono wyniki pry niewielkiej asymetrii wartości skutecnej w jednej faie (3,8 V). W tym prypadku sprawność malała o 0,48 p.p. TABELA 14 Wyniki badań silnika pry asymetrycnym asilaniu [57] Asymetria A B C 1 [%] cos ukł. symetr. war. skut. w 3 fa. war. skut. w fa. war. skut. w 1 fa. fay w faach fay w 1 faie war. skut. w 1 fa. war. skut. w fa. war. skut. w 3 fa. war. skut. w 1 fa. j0 17,0e j0 110,0e j0 111,8e j0 11,4e j0 17,0e j0 17,0e j0 14,9e j0 145,9e j0 148,e j0 13,e j40 17,0e j40 11,0e j40 114,3e j40 17,0e j31,9 17,0e j40 17,0e j40 17,0e j40 138,3e j40 139,7e j40 17,0e j10 17,0e j10 15,0e j10 17,0e j10 17,0e j116 17,0e j113,1 17,0e j10 17,0e j10 17,0e j10 19,0e j10 17,0e 17,0 0,0 83,80 0, ,8 4,6 80,53 0, ,7 4,7 81,38 0,847 1,1 4,9 81,51 0,839 16,8 5,1 8,5 0,830 16,8 5,1 83,04 0,89 13,3 5,3 83,1 0, ,1 5,5 83,40 0,81 139,0 4,6 83,58 0,808 15,7 1,3 83,3 0,833 redstawione w tym rodiale wyniki badań wpływu asymetrii asilania na sprawność silnika dowodą, że nieuwględnienie warunków asilania może powodować nacne obniżenie wynacanej sprawności silnika Metodyka uwględnienia wpływu temperatury powietra chłodącego na sprawność silnika Zaproponowano dwie metody wynacenia wpływu temperatury powietra chłodącego obiegu ewnętrnego silnika indukcyjnego klatkowego budowy amkniętej [33].

62 6 K.J. Dąbała Jedna naywana metodą B wg normy amerykańskiej i kanadyjskiej [67, 66] ora druga wykorystaniem Zastępcej Sieci Cieplnej (ZSC) silnika [65]. roblem ostał sformułowany w następujący sposób: wynacyć sprawność silnika pry temperature powietra otacającego o gdy nana jest wynacona sprawność p tego silnika pry mieronej temperature powietra otacającego op. Rowiąanie tego problemu powala na określenie sprawności sprowadonej do temperatury o, którą można nawać temperaturą odniesienia dla sprawności p wynacanych w różnych warunkach termicnych powietra otacającego Metoda według norm amerykańskiej i kanadyjskiej W metodie tej akłada się korekcję dwóch składników strat: w uwojeniu stojana i klatce wirnika, pry cym nie uwględnia się miany pryrostu temperatury w ależności od temperatury powietra otacającego. Straty w uwojeniu stojana ws w temperature powietra otacającego o wynaca się ależności: ws wsp wsp wsp K o op K (87) gdie: wsp pryrost temperatury uwojenia stojana wynacony pomiarów metodą reystancyjną, o temperatura powietra otacającego (odniesienia), op temperatura powietra otacającego, pry której ostał wynacony pryrost wsp ora straty w uwojeniu stojana wsp, K współcynnik dla miedi = 35, dla aluminium = 5. Straty w uwojeniu wirnika wr w temperature o wynaca się ależności wr wsp o K ( in p ws Fe p ) s p K (88) wsp op gdie: in p mierona moc pobrana pre silnik, ws skorygowane (dla temperatury o ) straty w uwojeniu stojana, Fe straty w rdeniu pomiaru podcas biegu jałowego silnika, s p p poślig mierony pry temperature op, pry której ostał wynacony pryrost wsp.

63 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 63 Za pomocą powyżsej metody (metody B) wykonano oblicenia dla dwóch silników: L-, N =,4 kw, N = 460 V gwiada, f N = 60 H,. 34 T6, N = 18,64 kw, N = 575 V trójkąt, f N = 60 H. Wyniki tych obliceń predstawiono w tabeli 15. Z wyników predstawionych tabeli 15 wynika, że maksymalna różnica w sprawności (dla różnicy temperatur 40-5 = 35C) wynosi: dla silnika mniejsego -biegunowego 1,17 p.p., dla silnika więksego 6-biegunowego 0,44 p.p. Dla warunków wykle występujących w laboratorium (dla różnicy temperatur 5-15 = 10C) różnica ta wynosi odpowiednio 0,34 p.p. i 0,13 p.p. Onaca to, że silnik badany w imie może mieć wynacaną tą metodą sprawność nawet o 0,34 p.p. wyżsą niż badany w lecie. TABELA 15 Wyniki obliceń sprawności silników pry różnych wartościach temperatury otocenia o otrymane pry astosowaniu metody wg norm amerykańskiej i kanadyjskiej 90-L 34 T6 o C % % 5 85,8 93, ,1 93, ,95 93, ,78 9, ,61 9, ,45 9, ,8 9, ,11 9, Metoda astosowaniem astępcej sieci cieplnej Jest to metoda opracowana w Zakładie Masyn Elektrycnych Instytutu Elektrotechniki [65] i służy do obliceń wentylacyjnych i cieplnych silników indukcyjnych klatkowych budowy amkniętej wymianą ciepła pre wał. Schemat astępcej sieci cieplnej jest predstawiony na rysunku 18. Sieć składa się oporów cieplnych i źródeł ciepła. Można w niej wyróżnić onacony na: ielonowirnik, cerwono-stojan, carno-wał, tarce łożyskowe i kadłub, niebiesko-obieg powietra chłodącego ewnętrnego. Metoda umożliwia uwględnienie wrostu strat w uwojeniach wywołanego pre wrost temperatury uwojeń, a pre to również uwględnienie wpływu temperatury otocenia na nagrewanie się silnika. wględnia się ponadto podgrewanie się powietra chłodącego silnik wdłuż drogi prejmowania ciepła silnika pre to powietre. wględniana jest także uciecka powietra chłodącego na kilku odcinkach wdłuż silnika. Do danych wejściowych metody wchodą dane: namionowe, konstrukcyjne, współcynniki cieplne ora wydielające się straty wynacone pomiarów lub oblicone. Istotne jest, że metoda ta wymaga rodiału strat w rdeniu wynaconych próby biegu jałowego na podstawowe i dodatkowe jałowe, aś strat podstawowych w rdeniu na

64 64 K.J. Dąbała straty w ębach ora w jarmie stojana. Z kolei straty dodatkowe rodielone są na straty dodatkowe stojana i wirnika tn. straty dodatkowe stojana składają się e strat dodatkowych jałowych w stojanie i strat dodatkowych obciążeniowych w stojanie, aś straty dodatkowe wirnika składają się e strat dodatkowych jałowych w wirniku i strat dodatkowych obciążeniowych w wirniku. Straty mechanicne rodielone są na straty w łożyskach, straty wentylatora i straty na wentylację (wentylatora wewnętrnego). Z opisu składników strat wynika, że niebędne jest ich prygotowanie a pomocą modułu obliceń elektromagnetycnych i strat dodatkowych, co jest istotnym scegółem w algorytmie metody. Można astosować też uprosconą metodę współcynników określających udiał poscególnych składników strat wynaconych na podstawie dużej ilości pomiarów lub użyć strat wynaconych pomiarów. Q5 Q9 53 Q 4 Q 8 5 Q 3 Q 51 7 Q 50 Rk1 Rk3 Rk 4 R k Q 6 ' R ko1 Rko1 R ko 3 R ' ko3 ' Rko3 Rko4 R ko4 Rko4 R ko ' R ko w R t1 43 R ko1 ' '' R R R ko 69 s R s R kw1 kw 70 R ' '' to1 ' R 64 j1 R '' 34 R R ' j1 j1 R to j1 ' R '' ' to1 j1 7 8 j1 R to 45 ' '' 46 R j11 R j ' '' R ' ' '' '' 1 5 R 6 R x1 Rid1 Rx1 Rid R t Q 1 49 R to11 ' ' '' '' 13 1 uż1 3 4 uż (1)' ' ' '' '' (1)'' R 1 Rib1 R y1 Rib1 R R y ' R 1 ' R u1 ' R u13 ' '' d d1 1 ' ' R Ru11 Ru11 Ru1 R c11 u1 Ru13 Ru13 R u 14 R u14 R ' '' c 1 uc1 uc ' R ww ww R 7 8 u 1 R ' u 1 Ru R R u tw1 33 '' 34 R pn tw pn R c 1 ' 65 ' R R c u 1 R 17 u ' 18 d 5 6 '' R '' d '' R 1 34 R to 1 R w1 ' ł R wo1 R ww1 ' R wo1 ' R 1 ' R 33 R ' R u 3 (1)1 R R wo1 wo3 9 ' R u 3 (1)' R 3 ' R j ' R mw ' R wo3 ' pr '' pr (1)'' R 3 30 '' R u 3 '' R u 3 (1) R '' R j '' R mw 31 3 R R ' R R wo 4 wo 4 R wo 4 wo wo3 '' R '' R 34 R ww ' R wo R wo '' ł R w 49 Rys. 18. Zastępca sieć cieplna silnika indukcyjnego klatkowego budowy amkniętej uwględnieniem wymiany ciepła pre wał wg [65] Onacenia: R i opory cieplne, i straty, Q i wydatki powietra. W wyniku rowiąania sieci cieplnej otrymuje się temperatury w węłach, temperatury średnie, maksymalne ora strumienie cieplne międy węłami.

65 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 65 Wadą opisywanej metody jest duża ilość danych wejściowych, w scególności konstrukcyjnych. Można jednak stworyć baę danych dla danego typu silnika i wtedy możliwe jest ujednolicenie danych do obliceń elektromagnetycnych i cieplnych tak, że ilość niebędnych danych będie mniejsa. Zaletą opisywanej metody jest dosyć wierne fiycne odworowanie obiektu, co apewnia uyskanie wyników obliceń godnych wynikami pomiarów. Zasadnicą aletą metody Zastępcej Sieci Cieplnej (ZSC) w stosunku do metody wg norm amerykańskiej i kanadyjskiej jest oblicanie miany pryrostu temperatury w ależności od temperatury otocenia. Ocywiste jest bowiem, że pry temperature otocenia np. wyżsej niż ta pry której silnik był badany, oddawanie ciepła jest gorse co pociąga a sobą więksenie pryrostu temperatury uwojeń silnika orównanie wyników obliceń sprawności otrymanych różnymi metodami W celu porównania wyników sprawności wynacanych różnymi metodami w ależności od temperatury otocenia ostały preprowadone oblicenia dla silnika 13 M-4, N = 7,5 kw, N = 380 V, połącenie uwojenia stojana w trójkąt. Straty ostały pryjęte pomiarów. TABELA 16 Wyniki obliceń sprawności wykonanych różnymi metodami w ależności od temperatury otocenia o C o wsp C (B) (B) % ws (B) W wr (B) W ws (ZSC) C ws (ZSC) C wr (ZSC) C wr (ZSC) C 5 81,6 86,19 49,3 49,7 76,19 81,19 103,97 108, ,6 86,07 500,1 53,5 77,7 87,7 105,7 115, ,6 85,96 507,9 57,3 78,35 93,35 106,58 11, ,6 85,84 515,7 61,1 79,43 99,43 107,88 17, ,6 85,73 53,4 64,9 80,5 105,5 109,19 134, ,6 85,6 531, 68,7 81,61 111,61 110,51 140, ,6 85,50 539,0 7,5 8,70 117,7 111,8 146, ,6 85,39 546,8 76,3 83,79 13,79 113,14 153,14 ws (ZSC) W wr (ZSC) W (ZSC) W (ZSC) % wsp = 96,6 ºC 491,7 49,3-0,9 86,0 501, 54,0 1,6 86,05 wsp 515,7 W wrp 61,1 W 510,6 58,6 4,1 85,9 50,1 63,3 6,6 85,78 59,6 67,9 9, 85,64 539,0 7,6 11,7 85,51 548,5 77, 14, 85,36 558,0 81,9 16,8 85,3 Onacenia w tabeli 16: (B) wyniki obliceń wg metody B, (ZSC) wyniki obliceń wg metody astępcej sieci cieplnej, różnica międy sumą strat w uwojeniach otrymanych obliceń metodą ZSC i metodą B, poostałe onacenia jak w podrodiale

66 66 K.J. Dąbała START Dane silnika do ZSC ora op, wsp, wsp, wrp, o, ws (B), wr (B), (B) ZSC( (B), wsp wrp (B), ) (ZSC), (ZSC); (ZSC), (ZSC) o ws ws ws ws ws (ZSC)( ) o wsp ws wsp 35 o op 35 wr (ZSC)( ) o wrp ws wsp 45 o op 45 ws ( ZSC) ws (B) wr (ZSC) wr (B) (B) out (ZSC) (B) out STO Rys. 19. Algorytm obliceń porównawcych sprawności wynaconych dwiema metodami Oblicenia estawione w tabeli 16 ostały preprowadone wg algorytmu predstawionego na rysunku 19 dla różnych wartości o. Z analiy wyników predstawionych w tabeli 16 wynika, że różnice międy sprawnością obliconą metodą B i metodą astępcej sieci cieplnej ależne są od temperatury otocenia i mieniają się od 0,01 p.p. do 0,16 p.p. (rys. 0) dla analiowanego silnika. Onaca to, że np. pry o = 0ºC (średnia temperatura występująca w laboratorium) nieuwględnienie miany pryrostu temperatury w ależności od temperatury otocenia (cyli nieastosowanie metody ZSC) prowadi do awyżenia sprawności analiowanego silnika o 0,06 p.p.

67 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 67 sprawność [%] 86,4 86, 86,0 85,8 85,6 85,4 metoda B metoda ZSC 85, 85, temperatura otocenia [st. C] Rys. 0. Sprawność silnika w funkcji temperatury otocenia wynacona różnymi metodami odsumowanie wyników obliceń 1. Jednym cynników wpływającym na eksperymentalne wynacanie sprawności w silnikach indukcyjnych klatkowych budowy amkniętej jest temperatura otocenia. Jej wpływ na sprawność uwględniają niektóre normy (np. amerykańska i kanadyjska), ale akładają, że nie następuje miana pryrostu temperatury uwojeń silnika na skutek miany temperatury otocenia. Zaproponowana w tym rodiale druga metoda astępcej sieci cieplnej takiego ałożenia nie ma i dlatego apewnia w sposób bardiej poprawny wynacenie sprawności silnika w ależności od temperatury otocenia.. Z analiy wyników ależności sprawności wynacanej wg norm amerykańskiej i kanadyjskiej wynika, że maksymalna różnica w sprawności (dla różnicy temperatur 40-5 = 35C) wynosi: dla silnika 90 L- 1,17 p.p., dla silnika 34 T6 0,44 p.p. Dla warunków wykle występujących w laboratorium (dla różnicy temperatur 5-15 = 10C) różnica ta wynosi odpowiednio 0,34 p.p. i 0,13 p.p. Onaca to, że silnik badany w imie może mieć sprawność wynacaną tą metodą nawet o 0,34 p.p. więksą niż badany w lecie. Można się spodiewać, że maksymalna różnica sprawności wynaconych metodą astępcej sieci cieplnej dla tych dwóch silników byłaby jesce więksa (co najmniej o 0%). 3. Sprawności wynacane pry różnych temperaturach otocenia powinny być prelicane na określoną stałą temperaturę otocenia, co powala sprowadić sprawności silników wynacane w różnych warunkach termicnych do wspólnego poiomu odniesienia, dięki cemu są one porównywalne. Z preprowadonej analiy porównawcej metody norm amerykańskiej i kanadyjskiej ora astępcej sieci cieplnej dla silnika 13 M-4 wynika, że różnica sprawności otrymanych różnymi metodami dochodi do 0,16 p.p. Natomiast maksymalna różnica (dla różnicy temperatur 40-5 = 35C) dla metody amerykańskiej i kanadyjskiej wynosi 0,80 p.p. a dla metody astępcej sieci cieplnej 0,97 p.p. 4. Na podstawie wyników preprowadonych badań należy stwierdić, że ależność sprawności od temperatury otocenia jest różnicowana w ależności od silnika jego

68 68 K.J. Dąbała obciążeń cieplnych, prędkości obrotowej, konstrukcji, gabarytu. Dlatego sprawność powinna być wynacana dla każdego silnika. Bardiej poprawną do tego celu metodą jest metoda astępcej sieci cieplnej... ropoycje nowych modeli prepływu mocy w silniku W tablicy 17 predstawiono rokład strat wynaconych doświadcalnie w wybranych typach silników różnych wielkości, cterobiegunowych [16, 6]. Na rysunku 1 obraowano procentowy udiał poscególnych składników strat w stratach całkowitych wynaconych metodą B wg IEEE 11 w tych silnikach. Można auważyć, że udiał procentowy strat w uwojeniu stojana ora w klatce wirnika w stratach całkowitych maleje e wrostem wielkości silników, odwrotna tendencja dotycy strat dodatkowych obciążeniowych, których udiał w stratach całkowitych e wrostem wielkości silników rośnie. TABELA 17 Składniki strat wynacone metodą B wg [67] w pięciu typach silników cterobiegunowych Typ silnika 90 L-4 11 M L-4 5 S-4 80 M-4 1. N kw 1, in W 1777,9 458,1 1677, , ,1 3. Fe W 60,1 117,6 348,8 860,7 935, 4. m W 1,0 51,3 58, 348,0 184,8 5. ws W 11,5 197, 593,3 1139,8 1863,3 6. wr W 68,1 114,8 49,8 583, 989, 7. al W 15,9 47,3 343,1 580,6 137,7 8. t W 77,6 58, 1773, 351,3 6310, pry cym: N moc namionowa silnika, in moc pobierana (wejściowa), Fe straty mocy w rdeniu wynacane próby biegu jałowego, m straty mocy mechanicne, ws straty w uwojeniu stojana, wr straty w uwojeniu wirnika, al straty dodatkowe obciążeniowe, t suma strat. Indeks s onaca stojan, r wirnik. Na rysunkach 1 i predstawiono prykładowy procentowy udiał składników w stratach całkowitych wynaconych metodą B [67] dla silnika 160 L-4. Zwraca uwagę fakt, że w tym silniku występuje dość duży udiał strat dodatkowych obciążeniowych (19%). Straty w uwojeniach stanowią 58%, aś straty w rdeniu 0%. Niewielkie są straty mechanicne (3%).

69 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 69 procentowy udiał składników w stratach całkowitych 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 10% 0% 90 L-4 11 M L-4 5 S-4 80 M-4 typ silnika m al wr Fe ws Rys. 1. rocentowy udiał składników w stratach całkowitych wynaconych metodą B [67] dla wybranej grupy silników Rys.. rykładowy procentowy udiał składników w stratach całkowitych wynaconych metodą B [67] dla silnika 160 L-4 al 19% m 3% w s 33% w r 4% f e 0% ryjmowanie różnych modeli prepływu mocy bardiej lub mniej bliżonych do recywistego rokładu strat w masynie wynika następujących presłanek: potreba opracowania metod wynacania sprawności możliwych do preprowadenia nawet w słabo wyposażonym laboratorium, prostota stosowanych metod, odrucanie modeli, w których wynacanie składników strat natrafia na trudności wiąane niejednonacnością otrymywanych wyników otrymywanych różnymi metodami. Konsekwencją stosowania metod wynacania sprawności odbiegających od recywistego rokładu strat w masynie jest otrymywanie wartości sprawności umownej tn. różnej od wartości sprawności recywistej. W następnych podrodiałach predstawiono różne modele prepływu mocy stosowane w normach ora propoycje nowych modeli autora monografii [].

70 70 K.J. Dąbała..1. Model prepływu mocy be uwględniania strat dodatkowych obciążeniowych in =16391 W ws =554 W i =15488 W Fe =349 W im =15058 W wr =430 W m =58 W out =15000 W Rys. 3. Schemat prepływu mocy be uwględnienia strat dodatkowych obciążeniowych w silniku indukcyjnym klatkowym w namionowym stanie obciążenia (silnik 160 L-4 o mocy namionowej 15 kw, p = 4, = 91,51% (JEC [79])). Serokość strumieni jest proporcjonalna do poscególnych mocy Na rysunku 3 predstawiono schemat prepływu mocy be uwględnienia strat dodatkowych obciążeniowych, który jest pryjmowany w normie japońskiej JEC [79]. ominięcie tego składnika strat powoduje awyżenie sprawności do 3 p.p. Schematowi temu odpowiada układ równań: in = ws + Fe + i (89) i = wr + m + out (90) m = mbe + mv (91) pry cym: in moc pobierana (wejściowa), ws straty w uwojeniu stojana, Fe straty mocy w rdeniu wynacane próby biegu jałowego, i moc wewnętrna, wr straty w uwojeniu wirnika, m straty mocy mechanicne, out moc wydawana (wyjściowa),

71 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 71 mbe straty mocy mechanicne w łożyskach, mv straty mocy mechanicne wentylacyjne. Dodatkowy indeks s onaca stojan, r wirnik.... Model prepływu mocy uwględnieniem strat dodatkowych obciążeniowych Na rysunku 4 predstawiono schemat prepływu mocy uwględnieniem strat dodatkowych obciążeniowych pryjmowany w kilku normach: IEC , IEEE 11, CSA C390, NEMA MG-1, IEC 6197 [71, 67, 66, 69, 68] dla silnika 160 L-4. Schematowi temu odpowiada układ równań: in = ws + Fe + i (9) i = wr + al + m + out (93) m = mbe + mv (94) pry cym: al straty dodatkowe obciążeniowe. in =16773 W ws =593 W i =15831 W Fe =349 W wr =430 W im =15058 W al =343 W m =58 W out =15000 W Rys. 4. Schemat prepływu mocy w silniku indukcyjnym klatkowym w namionowym stanie obciążenia (silnik 160 L-4 o mocy namionowej 15 kw, p = 4, = 89,43% (IEEE 11-metoda B)). Serokość strumieni jest proporcjonalna do poscególnych mocy W predstawionym modelu prepływu mocy pryjmuje się, że straty w rdeniu Fe wynacone w casie próby biegu jałowego wydielają się tylko w stojanie co nie jest prawdą ponieważ cęść nich straty dodatkowe jałowe a0 lokaliowane są w wirniku. Straty dodatkowe obciążeniowe al natomiast mogą mieć różny procentowy rodiał pomiędy stojanem i wirnikiem, ale prypisanie ich tylko do wirnika też nie jest poprawne.

72 7 K.J. Dąbała..3. ropoycja nowego modelu prepływu mocy uwględnieniem ropływu strat bliżonego do recywistego Na rysunku 5 predstawiono propoycję nowego schematu prepływu mocy w silniku indukcyjnym klatkowym uwględnieniem rodiału strat w rdeniu na podstawowe i dodatkowe jałowe ora rodiału strat dodatkowych obciążeniowych na stojan i wirnik. Schematowi temu odpowiada układ równań: in = ws + Fep + als + i (95) i = wr + a0 + alr + m + out (96) m = mbe + mv (97) pry cym: Fep straty mocy w rdeniu podstawowe, als straty dodatkowe obciążeniowe w stojanie, a0 straty dodatkowe jałowe, alr straty dodatkowe obciążeniowe w wirniku. in =16735 W ws =593 W Fep =194 W i =15776 W als =17 W wr =47 W a0 =119 W im =15058 W alr =17 W m =58 W out =15000 W Rys. 5. ropoycja nowego schematu prepływu mocy w silniku indukcyjnym klatkowym w namionowym stanie obciążenia (silnik 160 L-4 o mocy namionowej 15 kw, p = 4, = 89,63% (metoda ropoycja 1). Serokość strumieni jest proporcjonalna do poscególnych mocy

73 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych ropoycja 1 nowej metody wynacania sprawności ropoycja 1 nowej metody wynacania sprawności silników indukcyjnych klatkowych polega na pryjęciu schematu ropływu mocy rysunku 5. Różnice w stosunku do metody 1 IEC 6197 polegają na: Rodieleniu strat w rdeniu Fe na straty podstawowe Fep ulokowane w stojanie i straty dodatkowe jałowe a0 ulokowane w wirniku. Rodiał strat w rdeniu biegu jałowego Fe na te dwa składniki można pryjąć (na podstawie wyników badań własnych autora monografii) jako Fep / Fe = 0,6 ora a0 / Fe = 0,4. Rodieleniu strat dodatkowych obciążeniowych al na stojan i wirnik w stosunku 1:1. Z danych literaturowych wynika [86], że rokład tych strat pomiędy stojan als i wirnik alr ależy od cech konstrukcyjnych, materiałowych i technologicnych silnika, np. w silniku o 8 żłobkach wirnika als / alr = 0% / 80%, a w silniku o 44 żłobkach wirnika als / alr =65% /35%. Z obliceń autora monografii (wg [85]) dla silnika 160 L-4 o 8 żłobkach wirnika als / alr = 60% / 40%. Wobec powyżsych faktów decydowano, że pryjęcie als / alr = 50% / 50% będie rowiąaniem kompromisowym. oostałe punkty algorytmu są takie same jak w metodie 1 IEC Odmianą ropoycji 1 jest metoda, w której proporcje rodiału strat arówno dodatkowych jałowych a0 jak i obciążeniowych al nie są pryjmowane a oblicane. Autor monografii jest współautorem algorytmu oblicania strat dodatkowych jak również anali porównawcych wyników obliceń i badań tych składników strat [17, 3, 7, 9, 30, 3]...5. ropoycja nowej metody wynacania sprawności odobnie jak w ropoycji 1 schemat ropływu mocy w ropoycji jest ten sam (wg rys. 5). Różnice w stosunku do ropoycji 1 polegają na: uwględnieniu spadku napięcia podcas obciążenia nie tylko na reystancji uwojenia stojana ale także jego reaktancji [31]. Na rysunku 6 predstawiono sposób wyprowadenia napięcia redukowanego, pry uwględnieniu obu wielkości. ph ph jx ph I ph bph R ph I ph I ph aph iph Rys. 6. Wykres faorowy (jednej fay) dla obciążenia namionowego silnika indukcyjnego klatkowego

74 74 K.J. Dąbała aph bph iph I R cos I X sin (98) ph ph ph ph ph I X cos I R sin ph ph ph ph (99) (100) aph bph cos sin cos sin IR IX IX IR (101) i pry cym: ( ph ) i ( iph ) aph bph r I (I ph ) cos R (R ph ) X (X ph ) j napięcie międyfaowe (faowe), siła elektromotorycna międyfaowa (faowa), napięcia faowe pomocnice, napięcie redukowane, prąd liniowy (faowy), współcynnik mocy, reystancja uwojenia stojana międyprewodowa (faowa), impedancja uwojenia stojana międyprewodowa (faowa), jednostka urojona. straty mechanicne ostały uależnione od pośligu s podcas obciążenia wg woru [31]: ms = m (1-s) lub ms = m (1-s),5, (10) lub gdy nane są straty tarcia w łożyskach mbe i straty wentylacyjne mv : ms = mbe (1-s) + mv (1-s) 3. (103) oostałe punkty algorytmu są takie same jak w metodie 1 IEC 6197 i ropoycji odsumowanie W tabeli 18 predstawiono wyniki wynacania sprawności w silniku indukcyjnym klatkowym 160 L-4 wynacone wybranymi metodami opisanymi w rodiałach 1.4 i.. Najwięksą sprawność wynacono wg normy japońskiej (91,51%), następnie wg metody strat poscególnych (pn. 9.1 normy) wg IEC (91,06%), ropoycji (89,85%), ropoycji 1 (89,63%), metody 1 wg IEC 6197 (89,6%) a najmniejsą metodą B wg IEEE 11 (89,43%). Rowój metod wynacania sprawności w silnikach indukcyjnych klatkowych i ich aktualność wiąane są prede wsystkim powstawaniem silników o wysokiej sprawności. Dotycy to także silników nowymi rowiąaniami konstrukcyjnymi, jak np. silniki indukcyjne wirnikami klatką miedianą alewaną [3, 34]. W meto-

75 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 75 dach badań widocne jest dążenie do wynacania sprawności cora bardiej bliżonej do recywistej. Niemniej nadal powstają propoycje nowych metod i ich modyfikacje, których celem jest jesce więkse bliżenie się do sprawności recywistej [18,, 5]. Casami jednak proponowane są metody, które nas od tego celu oddalają. TABELA 18 Straty i sprawność silnika 160 L-4 ( out = 15 kw) wynacone różnymi metodami Norma JEC IEC m. 9.1 IEEE 11 m. B IEC 6197 m.1 rop. 1 rop. 1. % 91,51 91,06 89,43 89,6 89,63 89,85. in W 16391, , , 16736, , ,5 3. Fe W 348,8 348,8 348,8 313,0 3a Fep W 194,1 171,1 3b als W 171,6 171,6 4. m W 58, 58, 58, 58, 58, 55,1 5. ws W 554, 554, 593,3 593,3 593,3 593,3 6. wr W 49,8 49,8 49,8 49,8 47,5 47,1 6a a0 W 118,9 104,8 7. al W 0,0 8,4 343,1 343,1 7b alr W 171,5 171,5 8. t W 1391,0 1473,4 1773, 1737,4 1735,1 1694,5 9. Model Rys. nr W ostatnim casie aproponowano na prykład wynacanie strat dodatkowych obciążeniowych metodą bepośrednią tw. niesymetrycnego asilania uwględnianych w metodie strat poscególnych (IEC [71]) lub metodą wirowania preciw polu [64]. ropoycje takie podyktowane są prawdopodobnie więksonymi kostami wyposażenia laboratorium w prypadku stosowania metody 1 wg IEC 6197 [68]. Na podstawie [93, 6] ora rodiału 1.4, w tablicy 19 predstawiono estawienie cech charakterystycnych ropatrywanych metod. Z analiy danych w tej tablicy wynika, że wsystkie wymienione cechy ma aproponowana w tej pracy metoda ropoycja, natomiast druga ropoycja 1 nie ma tylko dwóch wymienionych cech. Na drugim biegunie najduje się metoda strat poscególnych pn 9.1 normy IEC , która nie ma żadnej wyspecyfikowanych cech.

76 76 K.J. Dąbała TABELA 19 Zestawienie charakterystyk różnych metod 1. Straty w uwojeniach wynacane dla temperatury recywistej. wględnienie spadku napięcia podcas obciążenia na reystancji uwojenia stojana podcas obciążenia 3. wględnienie spadku napięcia podcas obciążenia na reaktancji uwojenia stojana podcas obciążenia 4. Rodiał strat w rdeniu na podstawowe i dodatkowe jałowe 5. Straty dodatkowe obciążeniowe wynacane pomiarów (analia regresji) 6. Rodiał strat dodatkowych obciążeniowych na stojan i wirnik 7. Korekcja strat mechanicnych IEC m. 9.1 IEEE 11 m. B IEC 6197 m. 1 rop. 1 rop. NIE TAK TAK TAK TAK NIE NIE TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK NIE NIE NIE TAK TAK NIE TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK.3. Zastosowanie arytmetyki interwałowej do wynacania błędu granicnego sprawności silników indukcyjnych [35] ierwsą osobą, która opisała interwał (prediał) jako wynik pomiaru był Norbert Wiener (matematyk, twórca cybernetyki): w 1914 roku astosował interwały pry pomiare odległości [90] a w 191 roku pry pomiare casu [91]. Arytmetyka interwałowa (prediałowa) nie jest nowym pomysłem [46]. W roku 1931 Rosalind Cicely Young opublikowała algebrę wielowartościowych wielkości, w której podała asady obliceń użyciem interwałów i innych biorów licb recywistych. W roku 1951 w książce poświęconej algebre liniowej aul S. Dwyer niwersytetu w Michigan opisał arytmetykę prediałami (naywając je licbami prediałowymi ) predstawiając ją jako prenaconą do potreb obliceń urądeniami cyfro-

77 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 77 wymi. Kilka lat później podstawowe asady arytmetyki interwałowej ostały podane nieależnie i prawie równoceśnie pre trech matematyków: olaka Miecysława Warmusa [89], Japońcyka Teruo Sunaga i Amerykanina Ramona E. Moore a [6, 63]. raca Moore a miała duże nacenie po cęści spowodowane aakcentowaniem rowiąań problemów wiąanych obliceniami komputerowymi, a po cęści kontynuowaniem pre ponad ctery dekady publikacji dotycących metod interwałowych i promowaniem ich użycia. Obecnie społecność ajmującą się metodami interwałowymi stanowią grupy najdujące się na kilkudiesięciu uniwersytetach w różnych krajach [46]. Na stronie internetowej niversity of Texas w El aso ( można naleźć linki to tych grup jak również archiwum historycnymi dokumentami. Intensywne prace prowadone są w Niemcech, gdie metody interwałowe najdują się w programie studiów jako cęść metod numerycnych. Tu również ukauje się pierwse specjaliowane pismo i organiowane są cyklicne konferencje tej diediny. Od kilku lat acęto używać interwałów jako akresu definiowanego błędu pomiarów [45, 95, 49]. W pracy [49] preprowadono modyfikacje interwału do celów metrologicnych Onacenia interwałów Zaponając się literaturą diediny arytmetyki interwałowej różnych okresów, można dojść do wniosku, że onacenia interwałów (prediałów) są wprowadane pre autorów publikacji dość niefrasobliwie. W tablicy 0 predstawiono notacje interwałów spotkane w literature. TABELA 0 Notacje licb interwałowych stosowane pre różnych autorów Lp. Nawisko autora Rok Onacenie interwału 1. Warmus 1956 [a, A]. Moore 1959 [a, b] Yang Alefeld, Herberger 1983 A = [a 1, a ] 4. Marciniak 1997 [x] = [x 1, x ] 5. owruk 1998 x = [x -, x + ] 6. Gajda 000 X = [x, x ] 7. Jokinen 000 X = [a, b] 8. Gutowski 00 x = [x, x ] 9. Jakubiec 00 x 1 = [x 1, x 1 ] 10. Hayes 003 [x, x ] Wśród onaceń jednym symbolem licby interwałowej można wyróżnić stosowanie: litery wielkiej (po. 3, 6, 7), litery małej: (po. 8, 9), indeksem (po. 9), górną kreską (po. 5), w nawiasach kwadratowych (po. 4) lub be onacenia (licba podanymi krańcami w nawiasach kwadratowych po. 1,, 10).

78 78 K.J. Dąbała Zgodnie najnowsym projektem normy dotycącej onaceń matematycnych i jednostek [75] (Rod. 6. Standardowe biory licbowe i prediały) prediały są onacone jak predstawiono w tabeli 1. TABELA 1 Onacenia prediałów wg normy ISO Lp. Onacenie Opis 1. [a, b] rediał domknięty obustronnie ( [a, b]={xra x b}). ]a, b] używane rediał domknięty prawostronnie ( ]a, b]={xr a < x b}) także (a, b] 3. [a, b[ używane rediał domknięty lewostronnie ( [a, b[={xr a x < b}) także [a, b) 4. ]a, b[ używane rediał otwarty ( ]a, b[={xr a < x < b}) także (a, b) 5. r[a, b] Zakres prediału [a, b] (r[a, b]=b-a, b>a) Należy anacyć, że symbol x (Rod. 9. Diałania [75]) onaca wartość średnią x, natomiast w tabeli 0 wartość krańcową prawą prediału a więc onacenie w tabeli 0 jest sprecne normą [75]. Symbol [x] onaca tradycyjnie funkcję entier (najwięksa licba całkowita nie więksa od x) a więc nów mamy onacenie sprecne ogólnie pryjętymi. W normie [75] funkcja entier jest onacana x i naywana podłogą (floor). o preanaliowaniu powyżsych uwag decydowano, że w niniejsej pracy interwały będie się onacać następująco [x]= [x - ; x + ]. Taki sposób onacania umożliwia używanie małych i wielkich liter (wielkich liter be nawiasu kwadratowego używa się do onacania biorów), co ma nacenie praktycne w masynach elektrycnych, gdie więksość wielkości onacana jest wielkimi literami np. moment w silniku [T]= [T - ; T + ], indukcja [B]= [B - ; B + ]..3.. Elementy algebry abstrakcyjnej W rodiale niniejsym predstawiono wybrane definicje i twierdenia algebry abstrakcyjnej [5, 53] w celu preprowadenia klasyfikacji interwału i opisania jego własności. Definicja 1. Diałaniem n-argumentowym (n-arnym) (wewnętrnym) w biore A naywamy każdą funkcje f : A n A, gdie A i n N{0}. Gdy n = diałanie binarne (algebraicne) (dwuargumentowe) Definicja. Jeżeli F jest układem diałań w biore A, to parę (A,F) naywamy algebrą (strukturą algebraicną). Definicja 3. Załóżmy, że w biore A określone są diałania * i. Mówimy, że diałanie * jest: premienne, gdy x, y A x * y y * x ;

79 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 79 łącne, gdy x, y, A x *( y * ) ( x * y) * ; rodielne obustronnie wględem, gdy x, y, A x *( y) ( x * y) ( x * ) i x, y, A ( y) * x ( y * x) ( * x). Definicja 4. Element ea naywany jest elementem neutralnym obustronnym diałania *, jeśli: x A x * e e * x x. W notacji addytywnej diałanie naywane jest dodawaniem i onacane +, a element neutralny tego diałania naywany jest erem. W notacji multiplikatywnej diałanie naywane jest mnożeniem i onacamy *, a element neutralny tego diałania naywany jest jedynką. Definicja 5. Niech e będie elementem neutralnym diałania * w A. Element xa naywamy odwracalnym obustronnym w A, jeśli istnieje element ya taki, że x*y = y*x = e, wtedy y naywany jest elementem odwrotnym do x wględem diałania *. W notacji addytywnej element odwrotny do x onacamy x i naywany jest elementem preciwnym, aś w notacji multiplikatywnej odwrotność x onacana jest x -1. Definicja 6. Mówimy, że algebry (A, f 1,...,f n ) i (B, g 1,...,g k ) są podobne, jeśli n = k (cyli mają tyle samo diałań) ora f i i g i mają tyle samo argumentów. Definicja 7. Niech (A, f 1,...,f m ) i (B, g 1,...,g m ) będą algebrami podobnymi. Funkcję : AB naywamy homomorfimem algebr (morfimem), jeśli j {1,...,m} a 1,...,a n A (f j (a 1,...,a n ))=g j ((a 1 ),,(a n )). waga rekstałcenie jest morfimem, jeśli prenosi diałania. Dla diałań binarnych homomorfim : (A,*)(B,) onaca, że (x*y) = (x)(y). waga Wyróżniamy scególne rodaje homomorfimów: epimorfim homomorfim na : AB; monomorfim homomorfim różnowartościowy : AB; iomorfim homomorfim wajemnie jednonacny : AB; endomorfim homomorfim : AA; automorfim iomorfim : AA. Definicja 8. Algebrę (A,*) naywana jest półgrupą, jeśli * jest diałaniem łącnym. Definicja 9. ółgrupę (A,*) naywana jest monoidem, jeśli posiada element neutralny.

80 80 K.J. Dąbała Definicja 10. Monoid (A,*) naywamy grupą, jeśli każdy element jest odwracalny w A. Definicja 11. Algebrę (G,*) naywana jest grupą, jeśli: 1. diałanie * jest łącne,. istnieje element neutralny diałania*, 3. każdy element gg jest odwracalny wględem diałania *. Gdy diałanie * jest premienne, to grupa (G,*) jest premienna (abelowa). Twierdenia dotycące grupy. Twierdenie 1. W dowolnej grupie (G,*) achodi prawo skracania: x, y, G [ x * y x * y ] [ y * x * x y ] Twierdenie. W dowolnej grupie (G,*) achodi wór: x, y G ( x * y) 1 y 1 * x 1 Twierdenie 3. W dowolnej grupie (G,*) można definiować potęgę o wykładniku całkowitym: x 0 e, x n x * x *...* x, n ray x n ( x ) n 1 Wówcas prawdiwe są równości: nm n m m n nm n m m n x x * x x * x, x ( x ) ( x ) Definicja 1. Algebrę (, +, *) naywamy pierścieniem, jeśli spełnione są warunki: (,+) jest grupą premienną (abelową); diałanie * jest łącne; diałanie * jest rodielne wględem +. Jeżeli diałanie * jest premienne, to (, +, *) naywany jest pierścieniem premiennym. Jeżeli diałanie * posiada element neutralny, to naywany jest jedynką a (, +, *) naywany jest pierścieniem jedynką. Twierdenia dotycące pierścienia. Jeśli (, +, *) jest pierścieniem, to: Twierdenie 4. a*0 = 0*a = 0 a ; Twierdenie 5. (-a)*b = a*(-b) = -(a*b) a,b ; Twierdenie 6. (-a)*(-b) = a*b a,b ; Twierdenie 7. Jeżeli a 0 nie jest dielnikiem era, to achodi prawo skracania dla a, cyli: b, c ( a * b a * c b c) ( b * a c * a b c)

81 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 81 Twierdenie 8. Jeżeli a i b nie są dielnikami era w, to a*b też nie jest dielnikiem era. Definicja 13. ierścień premienny jedynką naywany jest ciałem, jeśli są spełnione następujące warunki: 0 1, cyli ciało ma co najmniej elementy; a (a 0 b b = a -1 ), to nacy, że wsystkie nieerowe elementy są odwracalne. waga Wsystkie elementy poa erem ciała tworą grupę premienną e wględu na mnożenie, którą naywa się grupą multiplikatywną ciała. waga Każdy skońcony pierścień premienny nie posiadający dielników era (Element a 0 pierścienia naywa się dielnikiem era, jeżeli istnieje taki element b 0, że a*b = 0) jest ciałem Jak można roumieć interwał omijając formalim matematycny, interwał może być roumiany jako: 1. Zakres definiowany błędu obliceń lub pomiarów, tn. interwał [u - ; u + ] może być interpretowany jako akres wewnątr którego najduje się określona ale nienana licba u taka, że u - u u +.. Zbiór wsystkich licb recywistych międy u - i u Nowy rodaj licby składający się dwóch licb recywistych (podobnie np. do licb espolonych x+jy). 4. Dogodny opis parametrów technicnych urądeń, np. wartość reystancji reystora wynosi R t, gdie R- wartość nominalna a t tolerancja wykonania. 5. Zakres mienności parametrów używanych np. w ekonomii cy medycynie a wykorystywany w teorii podejmowania decyji cy w diagnostyce Arytmetyka interwałowa Rodiał ten ostał napisany na podstawie [8, 63, 6,, 9, 44, 77]. Definicje i diałania Definicja 14. Dla dowolnej pary licb recywistych a -, a +, gdie a - a +, biór licb recywistych a - xa + jest naywany interwałem domkniętym [a - ; a + ], wany dalej interwałem. [a]=[a - ; a + ]={xr a - xa + } (104) Stąd, odpowiednio dla każdej pary a -, a +, (a - a + ) istnieje interwał a biór wsystkich interwałów jest nieskońcony. Zakłada się, że [a - ; a + ] jest interwałem odpowiadającym pare licb a -, a + (a - a + ) i że S onaca biór wsystkich interwałów, wtedy można sformułować następującą definicję.

82 8 K.J. Dąbała Definicja 15. Dwa interwały są równe tn. [a - ; a + ]= [b - ; b + ] wtedy i tylko wtedy gdy a - = b - i a + =b +. waga Relacja = jest wrotna ([a - ; a + ]= [a - ; a + ]), symetrycna ([a - ; a + ]= [b - ; b + ] [b - ; b + ] = [a - ; a + ]) i prechodnia ([a - ; a + ]= [b - ; b + ] [b - ; b + ]= [c -, c + ] [a - ; a + ]= [c - ; c + ]). oniżej sformułowano operacje arytmetycne na interwałach. Definicja 16. Dodawanie interwałów [a]+[b]=[a - ; a + ]+[b - ; b + ]=[a - + b - ; a + + b + ] (105) Definicja 17. Odejmowanie interwałów [a]-[b]=[a - ; a + ]-[b - ; b + ]=[a - - b + ; a + - b - ] (106) waga Warto auważyć; że: [a]-[a] [0;0] ponieważ [a]-[a] = [a - -a + ;a + - a - ][0;0] [a]-[a]=[0;0] a - = a + ; tn. [a]=[a; a] można też napisać [0;0] [a]-[a] (107) Definicja 18. Mnożenie interwałów [a][b]=[a - ; a + ][b - ; b + ]=[min(a - b - ; a - b + ; a + b - ; a + b + ); max(a - b - ; a - b + ; a + b - ; a + b + )] (108) Definicja 19. Dielenie interwałów [a]/[b]=[a - ; a + ]/[b - ; b + ]=[a - ; a + ][1/b + ; 1/b - ]; 0[b] (109) waga Warto auważyć; że: [ a] [ a] [1,1], 0 [ a] można też napisać [1,1] (110) [ a] [ a] Chyba; że a - = a + albowiem def. 19 achodi: [ a [ a, a, a ] [ a ], a 1 1 a ][, ] [min( b b a a,1, a a ),max( a a,1, a )] (111) Tylko w prypadku a - = a + achodi: [ a [ a, a, a ] [1,1] ] (11) gdy 0 < a - < a + [ a [ a, a, a ] a [ ] a a, a ] (113)

83 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 83 gdy a - < a + <0 [ a [ a, a, a ] a [ ] a a, a ] (114) gdy a - < 0 <a + występuje interwał awierający ero i nie wolno dielić. Definicja 0. Cęściowy porądek określony pry pomocy relacji awierania się biorów dla dowolnych dwóch interwałów [a - ; a + ]; [b - ; b + ] istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy: b - a - a + b + onacenie [a]= [a - ; a + ] [b - ; b + ]=[b] (115) Z definicji powyżsej wynika, że: ([a]=[a - ; a + ] [b - ; b + ]=[b]) ([b]=[b - ; b + ] [a - ; a + ]=[b]) a - = b - a + = b + (116) ([a] [b]) ([c] [d]) ([a] + [b] [c] + [d]) ([a][b] [c][d]) (117) Chociaż w ogólności nie jest spełnione dla interwałów prawo rodielności mnożenia wględem dodawania, to jest spełnione tw. słabe prawo rodielności mnożenia wględem dodawania: Definicja 1. Dla dowolnych interwałów [a] = [a - ; a + ]; [b] = [b - ; b + ]; [c] = [c - ; c + ] w S [a]([b] + [c]) [a][b] + [a][c] (118) waga rawo rodielności mnożenia wględem dodawania jest prawdiwe tylko, gdy [b][c]>0; tn. końce obu prediałów mają ten sam nak. Definicja. Dla dowolnego interwału [a] = [a - ; a + ] w S i dowolnej licby całkowitej n 0 [ a] n [ a]*[ a ]*...*[ a], n ray [ a] 0 [1,1] (119) Definicja 3. Suma mnogościowa dwóch interwałów [a] = [a - ; a + ] i [b] = [b - ; b + ] w S jest następująca: [a] [b] = {xx [a] x [b]} (10) Definicja 4. Ilocyn mnogościowy dwóch interwałów [a] = [a - ; a + ] i [b] = [b - ; b + ] w S jest następujący: [a] [b] = {xx [a] x [b]} (11) Definicja 5. Cęściowy porądek określony pry pomocy relacji mniejsości dla dowolnych dwóch interwałów [a] = [a - ; a + ]; [b] = [b - ; b + ] w S jest następujący:

84 84 K.J. Dąbała [a] < [b] gdie x [a] y [b] x < y (1) waga Relacja mniejsości def. 5 jest prechodnia tn. [a] < [b] [b] < [c] [a]< [c] Definicja 6. ierwiastek kwadratowy interwału [a] = [a - ; a + ] w S, gdie a - 0 jest następujący: [ a ] [ a, a ] (13) Definicja 7. Wyrażenie interwałowe ułamkowe F([x 1 ; x ], [x 3 ; x 4 ],..., [x n-1 ; x n ]) jest kombinacją miennych interwałowych [x 1 ; x ], [x 3 ; x 4 ],...[x n-1 ; x n ] i skońconego bioru stałych interwałowych postaci [a - ; a + ] powiąanych diałaniami arytmetyki interwałowej. waga onieważ diałania arytmetyki interwałowej są monotonicne e wględu na ' ' ' ' ' ' awieranie, jeżeli [ x1, x ] [ x1, x ], [ x3, x4 ] [ x3, x4 ],...,[ xn 1, xn ] [ xn 1, xn ] i jeżeli F([x 1 ; x ], [x 3 ; x 4 ],..., [x n-1 ; x n ]) jest wyrażeniem interwałowym ułamkowym, wtedy: ' ' ' ' ' ' F([ x1, x ], [ x3, x4 ],...,[ xn 1, xn ]) F([ x1, x ], [ x3, x4 ],...,[ xn 1, xn ]). odstawowe twierdenia Twierdenie 9. (Zamknięcie e wględu na dodawanie) Dla każdej pary elementów [a - ; a + ], [b - ; b + ] określonych w S, istnieje jedyny taki element [c]=[c - ; c + ] w S, że: [c]=[c - ; c + ]=[a - ; a + ]+[b - ; b + ] (14) Twierdenie 10. (Zamknięcie e wględu na mnożenie) Dla każdej pary elementów [a - ; a + ]; [b - ; b + ] określonych w S, istnieje jedyny taki element [c]=[c - ; c + ] w S, że: [c]=[c - ; c + ]=[a - ; a + ][b - ; b + ] (15) Twierdenie 11. (Łącność dodawania) Dla każdych elementów [a - ; a + ]; [b - ; b + ] i [c - ; c + ] określonych w S, achodi: [a]+([b]+[c])=([a]+[b])+[c]=[a - ; a + ]+([b - ; b + ]+[c - ; c + ])=([a - ; a + ]+[b - ; b + ])+[c - ; c + ] (16) Twierdenie 1. (Łącność mnożenia) Dla każdych elementów [a]=[a - ; a + ]; [b]=[b - ; b + ] i [c]=[c - ; c + ] określonych w S, achodi: [a]([b][c])=([a][b])[c]=[a - ; a + ]([b - ; b + ][c - ; c + ])=([a - ; a + ][b - ; b + ])[c - ; c + ] (17) Twierdenie 13. (remienność dodawania) Dla każdej pary elementów [a]=[a - ; a + ] i [b]=[b - ; b + ] określonych w S, achodi:

85 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 85 [a]+[b]=[b]+[a]=[a - ; a + ]+[b - ; b + ]=[b - ; b + ]+[a - ; a + ] (18) Twierdenie 14. (remienność mnożenia) Dla każdej pary elementów [a]=[a - ; a + ] i [b]=[b - ; b + ] określonych w S, achodi: [a][b]=[b][a]=[a - ; a + ][b - ; b + ]=[b - ; b + ][a - ; a + ] (19) Twierdenie 15. (Element neutralny (erowy) dodawania) Interwał [0;0] jest elementem neutralnym (erowym) dodawania: [0; 0]+[a]=[a]+[0; 0]=[a]=[a - ; a + ] (130) Twierdenie 16. (Element neutralny (erowy) mnożenia) Interwał [1;1] jest elementem neutralnym (erowym) mnożenia: [1;1][a]=[a][1;1]=[a]=[a - ; a + ] (131) waga Istnieje iomorfim (def. 7) międy ciałem licb recywistych i interwałami postaci [a;a]. Określono biór S * jako biór wsystkich interwałów postaci [a;a], gdie a jest licbą recywistą. Interwały [a;a] są interwałami o serokości ero. Ocywiście S * jest podbiorem bioru S i jest nieskońcony. Twierdenie 17. Zbiór S * jest iomorfimem w stosunku do bioru licb recywistych. Definicja 8 Dodawanie licby recywistej c i interwału [a - ;a + ] w S jest definiowane relacją: c + [a - ; a + ] = [c+a - ; c+a + ]. Definicja 9. Mnożenie licby recywistej c i interwału [a;b] w S jest definiowane relacją: c[a - ; a + ] = [min(ca - ; ca + ); max(ca - ; ca + )]. W ogólności nie istnieją ani addytywne ani multiplikatywne odwrotności w S. Twierdenie 18. Nie istnieją odwrotności addytywne w biore S wyjątkiem podbioru S *. Wyjątkowo prytocono dowód [8]. Zbiór S * jest iomorfimem w stosunku do bioru licb recywistych na podstawie tw. 17 i odwrotności addytywne istnieją dla wsystkich elementów bioru licb recywistych. Dlatego odwrotności addytywne istnieją dla wsystkich elementów bioru S *. Niech [a - ;a + ] będie dowolnym interwałem w S; gdie a - a + (np. a - < a + ). Zakłada się; że istnieje odwrotność [b - ;b + ] addytywna do [a - ;a + ] w S;. Wtedy godnie def. 16: i stąd [a - ; a + ] + [b - ; b + ] = [a - +b - ; a + +b + ] = [0; 0] a - +b - = 0 i a + +b + = 0 ora

86 86 K.J. Dąbała a - = -b - i a + = -b +. Na podstawie ałożenia jest a - < a + i stąd: to implikuje: a - = -b - < a + = -b + i -b - < -b +. b - > b +. ale na podstawie def. 14 dla [b - ;b + ] wymaga się; aby: b - b +. Stąd ałożenie; że [a - ; a + ] ma odwrotność addytywną prowadi do sprecności, a to dowodi prawdiwości twierdenia. Twierdenie 19. Nie istnieją odwrotności multiplikatywne w biore S wyjątkiem podbioru S * nie awierającego [0; 0]. Twierdenie 0. (rawo skracania dla dodawania) Dla [a - ; a + ]; [b - ; b + ]; [c - ; c + ] w biore S: [a - ; a + ] + [b - ; b + ] = [a - ; a + ] + [c - ; c + ] [b - ; b + ] = [c - ; c + ] Twierdenie 1. rawo skracania dla mnożenia nie obowiąuje dla interwałów, tn. dla [a - ; a + ]; [b - ; b + ]; [c - ; c + ] w biore S, jeżeli: to nie jest prawdą, że: [a - ; a + ][b - ; b + ] = [a - ; a + ][c - ; c + ] [b - ; b + ] = [c - ; c + ]. Twierdenie. rawo rodielności mnożenia wględem dodawania nie obowiąuje dla interwałów; tn. dla [a - ; a + ], [b - ; b + ], [c - ; c + ] w biore S [a - ; a + ] ([b - ; b + ]+[c - ; c + ]) [a - ; a + ][b - ; b + ] + [a - ; a + ][c - ; c + ] Natomiast obowiąuje ono dla interwałów postaci [a;a] w S *. Twierdenie 3. rawo rodielności mnożenia wględem dodawania obowiąuje dla interwałów o postaci [a; a] w S *,tn. dla [a; a] w S *, [b - ; b + ], [c - ; c + ] w biore S: [a; a] ([b - ; b + ]+[c - ; c + ]) = [a; a][b - ; b + ] + [a; a][c - ; c + ] waga Z twierdenia 3 wynika, że:

87 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 87 x ([b - ; b + ]+[c - ; c + ]) = x[b - ; b + ] + x[c - ; c + ] gdie x jest licbą recywistą a [b] i [c] są określone w S. oniżse twierdenia są bardo prydatne pry obliceniach numerycnych interwałami. Twierdenie 4. Dla interwałów [a - ; a + ], [b - ; b + ] w biore S: [a - ; a + ] [b - ; b + ] [c - ; c + ]S [b - ; b + ] = [a - ; a + ] + [c - ; c + ] Twierdenie 5. Dla interwałów [a - ;a + ], [b - ;b + ] w biore S [a - ; a + ] [b - ; b + ] ([c - ; c + ]S (0[c - ; c + ] c - =0 c + =0) [d - ; d + ]S [b - ; b + ] = = [a - ; a + ] + [c - ; c + ][d - ; d + ] oniżse twierdenia dotycą faktu, że biór interwałów odpowiednimi diałaniami twory półgrupę abelową (premienną) (def. 8-11). Twierdenie 6. Zbiór interwałów S twory dodawaniem półgrupę abelową. Dowód Z def.16 wynika, że dodawanie interwałów jest diałaniem binarnym; tw. 9, że dodawanie ma amknięcie; tw. 11, że jest diałaniem łącnym a tw. 13, że jest diałaniem premiennym a więc jest półgrupą abelową (premienną). waga Z tw. 15 wynika, że dla dodawania istnieje element neutralny (erowy) a więc biór interwałów dodawaniem jest monoidem (def. 9) premiennym. Twierdenie 7. Zbiór interwałów S twory mnożeniem półgrupę abelową. Dowód Z def. 18 wynika, że mnożenie interwałów jest diałaniem binarnym; tw. 10, że mnożenie ma amknięcie; tw. 1, że jest diałaniem łącnym a tw. 14, że jest diałaniem premiennym, a więc jest półgrupą abelową (premienną). waga Z tw. 16 wynika, że dla mnożenia istnieje element neutralny (erowy), a więc biór interwałów mnożeniem jest monoidem (def. 9) premiennym. waga onieważ ani dla dodawania ani mnożenia nie istnieje element odwrotny (tw. 18, 19) biór interwałów nie twory tymi diałaniami grupy (def. 11), a tym bardiej pierścienia (def. 1) cy ciała (def. 13). Dowody twierdeń awartych w tym podrodiale najdują się w publikacji [8] ułapki arytmetyki interwałowej W publikacji [46] predstawiono ciekawe prypadki stosowania arytmetyki interwałowej. Formuła min-max jest dogodną definicją diałań na interwałach, ale nie awse jest najlepsa w stosowaniu. Na prykład dla dodawania ocywiste jest, że u - +v - będie awse najmniejsą sumą a u + +v + najwięksą, a więc dodawanie interwałów jest proste [u - ; u + ]+[v - ; v + ]=[u - +v - ; u + +v + ] i podobnie odejmowanie [u - ; u + ]-[v - ; v + ]=[u - -v + ; u + -v - ].

88 88 K.J. Dąbała Mnożenie już tak dobre się nie achowuje, chociaż casami możliwa jest droga na skróty (w ależności od naków operandów), w najgorsym prypadku nie ma wyjścia i należy oblicać ctery ilocyny i wybrać nich wartości ekstremalne. ry dieleniu występuje dodatkowa trudność dielenie pre ero. W prypadku licb np. /0 błąd jest ocywisty i wychwytywany pre program komputerowy. Dielenie interwałów np. [;4]/[-1;1] prowadi do tego samego problemu, ale jest on ukryty. Nie uwględnia bowiem faktu, że interwał [-1;1] awiera 0. Otrymana wartość dielenia tych dwóch interwałów ([-4;4]) jest niedobra nie w sensie formalnym (wykonaliśmy diałania na wielkościach krańcowych prediału i jest to godne definicją dielenia arytmetyki prediałowej) ale dlatego, że otrymany wynik nie awiera wsystkich możliwych dieleń, nawet jeśli wyklucymy licbę 0 jako dielnik (np. /-0,1=0 wartość ta jest poa prediałem nasego wyniku [-4,4]!). W tradycyjnej arytmetyce korysta się ocywistych ależności jak np. x+-x=0 i (a+b)x=ax+bx. W prypadku interwałów one nie obowiąują. Ogólnie, interwały nie mają elementu odwrotnego dodawania tn. jeśli mamy interwał [u -, u + ], to nie istnieje taki interwał [v - ; v + ] dla którego [u - ; u + ]+[v - ; v + ]=[0;0]. odobnie nie istnieje element odwrotny mnożenia ([u - ; u + ][v - ; v + ]=[1;1]). rycyna jest prosta i podstawowa nie istnieje operacja, która mniejsa serokość interwału a precież [0;0] i [1;1] są interwałami o serokości ero! odobnie nie obowiąuje dla interwałów premienność. Z wyrażenia np. [1;] ([-3;-]+[3;4]) otrymuje się różne wyniki w ależności od tego cy wykona się najpierw dodawanie a później mnożenie, cy najpierw mnożenie a później dodawanie (w pierwsym prypadku wynik wynosi [0;4] a w drugim [-3;6]). Ściśle rec biorąc oba wyniki są poprawne, ponieważ awierają wartości wyrażeń wyjściowych, natomiast wężsy interwał jest na pewno lepsy. Jeśli chodi o podnosenie do kwadratu ([u - ;u + ] =[u - ;u + ][u - ;u + ]), to w niektórych prypadkach wydaje się, że nie ma problemów (np. [1;] =[1;4]), ale co np. [-;] = [-4;4]? ojawia się problem, ponieważ kwadrat licby recywistej nie może być ujemny. Źródłem błędu jest traktowanie dwóch takich samych interwałów po prawej stronie równania [u - ;u + ] =[u - ;u + ][u - ;u + ] jako miennych nieależnych, co w recywistości nie występuje. odobnie jest wyrażeniem [u]/[u], np. [u]=[;4], wtedy automatycne stosowanie reguł arytmetyki interwałowej prowadi do wyniku [1;4], a precież wartością poprawną jest (lub [;]) dla każdej nieerowej wartości [u] (chociaż w interwale [1;4] awarty jest ten wynik). orównywanie interwałów jest także nieintuicyjne. Dla licb recywistych istnieją try podstawowe relacje (<, = i >), dla interwałów osiemnaście i nie awse jest ocywiste jaką relację wybrać cy nawet ją nawać (istnieją nawy ocywiste relacje i możliwe relacje ). Na koniec obraowano co się dieje bekrytycnym astosowaniem funkcji, np. sinus do interwału. Casami nie ma tym problemu np. sin([30;60])=[0,5; 0,866], ale sin([30;150])=[0,5; 0,5] co jest wynikiem błędnym, ponieważ prawidłowy jest [0,5; 1,0]. Spowodowane jest to nów ałożeniem, że oblicenia interwałowe preprowada się tylko dla jego krańców, co jest prawdą jeżeli funkcja jest monotonicna w tym interwale. Dla innych funkcji należy badać, cy wewnątr interwału funkcja ma minima i maksima.

89 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych rykład astosowania arytmetyki interwałowej Na rysunku 7 predstawiono prykładowy obwód reystancyjny o następujących wartościach elementów: R 1 = [100;110] R = [1000;1100] = [9;11] V R 3 = [000;00] R s = [5;15] Należy wynacyć spadek napięcia 1 na reystore R 1. R 1 R R 3 R s Rys. 7. Schemat obwodu Spadek napięcia 1 wynosi: 1 R1 Rs R1 1 R 1 1 R 3 (13) albo prekstałcając wyrażenie na dwa połącone równolegle reystory R i R 3 : R 1 1 RR (133) 3 Rs R1 R R3 Stosując arytmetykę interwałową otrymujemy: dla (13) 1 = [1,05;1,57] dla (133) 1 = [0,97;1,70]. olicmy tera wartości 1 wykłą arytmetyką dla dwóch estawów wartości krańcowych (nie ma nacenia wg którego woru):

90 90 K.J. Dąbała min max 1,05 1,57 (134) (135) Otrymane wartości są identycne jak dla (131). olicmy 1 dla wartości średnich: min max sr 1,9 (136) Na rysunku 8 predstawiono wyniki obliceń 1 w formie graficnej. Najsersy interwał daje wór prekstałcony (133), a różnica międy nim a interwałem otrymanym wg woru (13) wynosi ok. 40%. Różnice te policone są dla tw. średnic interwału. Średnica interwału jest definiowana jako dim[a] = a + - a -. Średnice dla poscególnych interwałów wynosą: dim (13) = 1,57-1,05 = 0,5 dim (133) = 1,70-0,97 = 0,73. [V] mid(13)=1.31 mid(133)=1.34 Rys. 8. orównanie wyników obliceń 1 według różnych worów (13 i 133)

91 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 91 Identycne wyniki jak (13) otrymano e wykłych obliceń dla minimalnych i maksymalnych wartości parametrów obwodu ( ). Na rysunku 8 anacono także tw. punkty środkowe interwałów. unkt środkowy prediału jest definiowany jako mid[a] = (a - +a + )/. Można także wynacyć promień interwału, który jest definiowany jako rad[a] = (a + -a - )/. unkty środkowe otrymane (13), (133) i (136) (1,31; 1,34; 1,9) różnią się o mniej niż 4% Analia porównawca wynacania sprawności W rodiale tym predstawiono analię porównawcą wynacania sprawności silnika indukcyjnego metodą bepośrednią i pośrednią na podstawie wyników pomiarów. Zastosowano dwie metody wynacania błędu granicnego: a pomocą arytmetyki interwałowej ora metody klasycnej wynacaniem błędu granicnego (14). Wynacano także niepewność wynacania sprawności typu B na podstawie prewodnika metrologicnego [94]. Metoda bepośrednia wynacania sprawności polega na wynacaniu sprawności na podstawie mocy wydawanej out i mocy pobieranej in out in (137) onieważ moc wydawana out jest wynacana na podstawie pomiaru momentu na wale T w Nm i prędkości obrotowej n w obr/min silnika to ostatecnie wór na sprawność pryjmuje postać ( in w W) 0,105T n (138) in omiary momentu wykonano momentomierem firmy Hottinger, którego błąd granicny podany pre producenta wynosi 0,1(akres = 500 Nm)0,01 = 0,5 Nm. omiary prędkości obrotowej wykonano pryrądem IEl, którego błąd granicny podany pre producenta wynosi 0,15wartość mierona0, cyfra (0,1). omiary mocy pobranej wykonano analiatorem mocy firmy Norma. Dla pomiaru mocy błąd granicny podany pre producenta dla tego pryrądu wynosi 0,1wartość mierona0,01. Opróc pomiaru mocy wykorystano wejście analogowe (pretwornik analogowo-cyfrowy) analiatora do rejestracji momentu, którego błąd granicny podany pre producenta wynosi 0,1(akres momentu na Normie = 500 Nm)0,01 = 0,5 Nm; ora wejście impulsowe do pomiaru i rejestracji prędkości obrotowej, którego błąd granicny podany pre producenta wynosi 0,01wartość mierona0, Wynacenie niepewności typu B metoda bepośrednia Niepewność standardowa typu B jest wywołana pre efekty systematycne [94]. Jej źródłem jest najcęściej niedoskonałość aparatury pomiarowej, którą wykonywane są pomiary. Oceniając niepewność standardową typu B korysta się e najomości tylko

92 9 K.J. Dąbała jednej wartości pomiarowej. Wartość tę traktujemy jako estymator wartości ocekiwanej. Odchylenie standardowe stanowiące niepewność standardową typu B można ocenić różnie w ależności od sytuacji ora od posiadanych informacji, np.: ogólna najomość jawisk występujących w pomiarach, właściwości pryrądów i metod pomiarowych, informacje podane pre producenta, dane uyskane w casie kalibracji, dane wceśniejsych pomiarów. Najcęstsą sytuacja jaką mamy do cynienia w praktyce pomiarowej jest koniecność oceny niepewności standardowej typu B wynikającej błędów aparatury pomiarowej. W tym podrodiale wynacono niepewność standardową sprawności silnika indukcyjnego typu B. Składowymi tej niepewności są niepewności standardowe: momentu, prędkości obrotowej i mocy pobranej. W poniżsych worach predstawiono prykładowe oblicenia dla silnika -biegunowego o mocy namionowej 75 kw i cęstotliwości namionowej 60 H. 1. Moment Błąd granicny momentu mieronego momentomierem T gmom 0, ,01 0,5 N m Niepewność standardowa momentu wynikająca własności momentomiera u BMmom T 3 gmom 0,.5 0,887 N m 3 Błąd granicny momentu pretwaranego a pomocą pretwornika analogowo-cyfrowego analiatora mocy D 555 M T gpac 0, ,01 0,5 N m Niepewność standardowa momentu wynikająca własności pretwornika analogowocyfrowego analiatora mocy D 555 M u BTpac T 3 gpac 0,5 0,887 N m 3 Niepewność standardowa łącna momentu u BM u BMmom u BTpac 0,887 0,887 0,407 N m. rędkość obrotowa Błąd granicny prędkości obrotowej mieronej analiatorem mocy D 555 M (wejście impulsowe)

93 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 93 n gweimp 0,013567,8 0,01 0,35678 obr/min Niepewność standardowa prędkości obrotowej wynikająca własności analiatora mocy D 555 M (wejście impulsowe) u Bn n gweimp 3 0, ,1 obr/min 3 onieważ pomiar prędkości obrotowej wykonywany jest a pomocą analiatora mocy D 555 M, nie uwględnia się miernika prędkości obrotowej IEl, który w tym prypadku dubluje pomiary i dostarca impulsy do analiatora mocy D 555 M. 3. Moc Błąd granicny mocy pobieranej mieronej analiatorem mocy D 555 M ganal 0, ,01 77,79 W Niepewność standardowa mocy wynikająca własności analiatora mocy D 555 M u B 3 ganal 77,79 44,91 W 3 4. Sprawność Niepewność standardowa sprawności wynosi: u a u T BM a u n Bn a u B Na podstawie (137) mamy: a M 0,105 n 0, ,8 0, T in obr/min W a n 0,105T n in 0,105197,4 N m 0, W a 0,105T n 0,105197,4 3567,8 N m obr/min 0, W i n u 0, ,407 0, ,1 0, ,91 384, , , , ,

94 94 K.J. Dąbała Niepewność całkowita: u c k u gdie k wartość miennej standaryowanej określonego rokładu prawdopodobieństwa. Dla rokładu jednostajnego dla poiomu ufności = 0,95 k =. Tak więc: 0, , ,951 0,004 = [0,947;0,955] (139) Oblicając natomiast sprawność, biorąc pod uwagę błąd granicny (14) (nie uwględniając losowego rokładu błędów systematycnych poscególnych wielkości mieronych) otrymujemy: 0, , ,9506 0,0057 0,951 0,006 = = [0,945;0,957] (140) Wynacenie błędu granicnego a pomocą arytmetyki interwałowej metoda bepośrednia Na podstawie informacji awartych w poprednich rodiałach i [95] można stwierdić, że: środek interwału odpowiada wynikowi pomiaru, aś promień interwału odpowiada błędowi granicnemu. Jednak wielkości wynikowe otrymywane po obliceniach na podstawie określonej funkcji pretwarania metodą interwałową i klasycną nie musą być tożsame. W dalsej cęści tego podrodiału autor monografii preprowadił analię tych ależności. W prypadku ropatrywanej funkcji (138) wartość środkowa interwału mid wynosi: T n T n in in 1 T n T n mid 0,105 0,105 (141) in in in in aś w metodie klasycnej wynik pomiaru wynosi: T T n n 0,105 1 T n T n T n T n 0,105 in in in in (14)

95 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 95 gdie T, T, n, n, in, in krańce interwałów odpowiednio: momentu [T], prędkości obrotowej [n], mocy pobranej [ in ], które w są także błędami granicnymi tych wielkości. Autor monografii udowodnił [8], że współcynnik k (143) będący iloraem wartości środkowej interwału (141) i wyniku pomiaru (14) jest równy lub więksy od 1, co onaca, że wartość środkowa interwału jest dla funkcji (138) awse równa lub więksa niż wynik pomiaru. in in int n in in in int n in in in in T n in int n in T n T n T n k (143) T n romień interwału dla funkcji (138) można predstawić jako: rad([ ]) n T in n T in mid 1 (144) in aś błąd bewględny granicny sprawności wg (31) i (49): Δη ) (145) ( T n in Z porównania worów (144) i (145) wynika, że promień interwału dla funkcji (138) jest więksy niż błąd granicny, ponieważ błąd wględny wynacany dla interwału jest więksy i wartość środkowa interwału jest więksa niż wynik pomiaru. Warto auważyć, że pomijając w (144) ilocyn błędów granicnych i kwadrat błędu granicnego mocy pobranej, jako pomijalnie małych, otrymuje się wyrażenie na błąd wględny granicny sprawności takie same jak (145). Kontynuując oblicenia dla silnika popredniego podrodiału, ale tym raem metodą interwałową otrymuje się: Moment [T] = 197,4 Nm (0,5 Nm + 0,5 Nm) = [196,4;198,4] Nm rędkość obrotowa [n] = 3567,8 obr/min 0,4 obr/min = [3567,4;3568,] obr/min Moc pobrana [ in ] = W 78 W = [7771;77868] W 0,105 [ T ] [ n] 0, , [ ] in [0, ;0, ] 0,9506 0,0059 0,951 0,006 (146) Można się prekonać, że wartości minimalna i maksymalna sprawności oblicone dla krańców a pomocą wykłej arytmetyki są identycne jak otrymane a pomocą arytmetyki interwałowej. 0, ,4 3567,4 min 0, (147) 77868

96 96 K.J. Dąbała 0, ,4 3568, max 0, (148) orównanie wyników sprawności metoda bepośrednia W tabeli predstawiono estawienie wyników wynacania sprawności typu B ora a pomocą arytmetyki interwałowej (dla silnika -biegunowego o mocy namionowej 75 kw i cęstotliwości namionowej 60 H). romień prediału jest, godnie ocekiwaniami w prypadku arytmetyki interwałowej, nienacnie więksy niż błąd granicny bewględny (o ok. 0, p.p.). unkt środkowy ma też wartość więksą (o ok. 0,001 p.p.). W aokrągleniu do jednego miejsca po precinku wynik w obu prypadkach jest taki sam. W prypadku metody interwałowej ora metody klasycnej (błędu granicnego) nie uwględnia się losowego rokładu błędów systematycnych poscególnych wielkości mieronych, co ma miejsce w prypadku wynacania niepewności. Dlatego wynik niepewności pomiaru nie jest porównywalny dwiema poprednimi metodami (promień niepewności jest mniejsy o 0, p.p., a punkt środkowy taki sam jak pry metodie klasycnej (błędu granicnego)). TABELA Zestawienie wartości parametrów do porównania wyników sprawności otrymanych różnymi metodami w % Lp. interwał (146) typ B (wartość błąd granicny) (140) typ B (wartość niepewność) (139) 1. promień rad 0, , , pn. środ. mid 95, , , sprawność 95, , ,064 0,586 95,1 0,6 4. spr. prediał [94,477850;95,650146] [94,5; 95,7] 95, , ,063 0,586 95,1 0,6 [94,47717;95,649511] [94,5; 95,7] 95, , ,063 0,407 95,1 0,4 [94,656134;95,470594] [94,7; 95,5] Wynacenie niepewności typu B metoda pośrednia Równanie opisujące ależność sprawności od składników strat jest następujące: gdie: 1 ws Fe m wr al (149) in ws straty w uwojeniu stojana w kw, Fe straty w rdeniu w kw, m straty mechanicne w kw, wr straty w uwojeniu wirnika w kw, al straty dodatkowe w kw, moc pobrana w kw, in

97 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 97 a równanie uwględniające wielkości mierone podcas badań: g K 0,0015I Fe m wr al I K 1 (150) in gdie: I prąd obciążenia w A, napięcie stałe pry pomiare reystancji w pomiarach wstępnych ( na imno ) w V, I prąd stały pry pomiare reystancji w pomiarach wstępnych ( na imno ) w A, g temperatura uwojenia stojana podcas obciążenia silnika ( na gorąco ) w C, temperatura uwojenia podcas pomiarów wstępnych ( na imno ) w C, K współcynnik temperaturowy uwojenia ależny od materiału uwojenia (dla miedi K= 35C lub K= 34,5C, dla aluminium K= 5C lub K= 4,6C). onieważ straty w rdeniu Fe ora straty mechanicne m są wynacane podcas innej próby próby biegu jałowego, autor monografii pryjął, że błąd granicny ich wynacania ostanie wynacony oddielnie. Natomiast straty w uwojeniu wirnika wr ora straty dodatkowe al są ależne od innych składników strat występujących podcas obciążenia silnika i podobnie błąd granicny ich wynacania ostanie oblicony także oddielnie. Straty w rdeniu Fe ora straty mechanicne m próba biegu jałowego Równanie opisujące ależności podcas biegu jałowego: , I 0 RV W 0 Fe m (151) gdie: 0 moc pobrana podcas biegu jałowego w kw, I 0 prąd podcas biegu jałowego w A, Fe straty w rdeniu podcas biegu jałowego w kw, m straty mechanicne podcas biegu jałowego w kw, R V-W0 reystancja mierona międy aciskami silnika podcas biegu jałowego w Ω. Onacmy: Fe, wtedy l m K l I 0 0 0, I K w którym: 0 temperatura uwojenia stojana podcas biegu jałowego silnika w C. (15)

98 98 K.J. Dąbała Błąd granicny wględny wynacenia sumy strat l w rdeniu Fe i strat mechanicnych m wynosi: l g l 0 0 l 0 l I 0 I0 l I0 l l l I I l I l 0 0 l l 0 l (153) w których pochodne cąstkowe są równe: l 1, l 0 K l 1 0 K 0,0015I, 0,0015, 0 I 0 I I K I 0 0 K (154) l I 0,0015I 0 I 0 K K, l 0,0015I 0 0 I 1, K l 0,0015I 0 I K 0 K aś,,,,, błędy granicne wględne poscególnych mieronych 0 wielkości. I 0 I 0 TABELA 3 rykładowe wyniki obliceń błędów granicnych wględnych X i poscególnych wielkości X i ora składników błędu granicnego wględnego i ich sumy (dla l Fe m ) dla silnika o N = 15 kw i p = 4 Wielkość Wartość mierona Jednostka Bł. gr. wględny X i g l Jednostka ochodna wg (154) Jednostka Skł. bł. gr. wgl. wg (153) Jednostka 0 0,48400 kw 0, kw/kw 0, I 0 1,859 A 0, ,0153 kw/a 0, ,56350 V 0, , kw/v 0, I 1,55100 A 0, , kw/a 0,00057 t 0 41,6 C 0,0105-0, kw/c 0, t 19,5 C 0, , kw/c 0, l 0,3861 kw 0,0055 Fe 0,308 kw 0,0055 m 0,0653 kw 0,0055 l g = 0, ryjęto, że błąd granicny wględny Fe wynacania strat w rdeniu Fe ora m strat mechanicnych m jest taki sam jak błąd granicny wynacania sumy tych dwóch składników strat, tn. równy. l

99 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 99 Straty w uwojeniu wirnika wr Równanie opisujące ależność strat w uwojeniu wirnika wr podcas obciążenia od wielkości mieronych i wynacanych: wr s in np ws Fe np K g 1 i n 1 0,0015I 1 Fe 60 f 60 f I K 60 f np (155) gdie: s poślig podcas obciążenia, n prędkość obrotowa podcas obciążenia w obr/min, p licba par biegunów silnika, f cęstotliwość napięcia asilającego silnik podcas obciążenia w H. Błąd granicny wględny wr wynacenia strat w uwojeniu wirnika wr wynosi wr g I n wr I wr wr n I wr n f g wr wr g wr f wr g wr f in wr in wr wr in I wr Fe wr wr I Fe wr Fe I wr wr (156) w których pochodne cąstkowe są równe: n wr f wr wr in p in 0, 0015I 60 f np in 0, 0015I 60 f I I g K K Fe g K K, Fe, np K wr np g 1, 1 0,0015I, 60 f I 60 f I K (157) wr np g K np K wr g 1 I 1 0,0015, 1 0,0015I, 60 f I K I 60 f I K wr g np 1 60 f 0,0015I I 1, K

100 100 K.J. Dąbała wr np 1 60 f 0,0015I I K, wr, 1 K 60 g Fe np f aś,,,,,,, n f in I I, g błędy wględne granicne poscególnych mieronych lub wynacanych wielkości. F e TABELA 4 rykładowe wyniki obliceń błędów granicnych wględnych składników błędu granicnego wględnego i ich sumy Wielkość Wartość mierona Jednostka Bł. gr. wględn y X i Jednostka X i poscególnych wielkości X i ora wr g (dla wr ) dla silnika o N = 15 kw i p = 4 ochodna wg (151) Jednostka Skł. bł. gr. wgl. wg (150) Jednostka n 1466,7 obr/min 0, ,01045 kw/obr/min 0, f 49,963 H 0, ,30664 kw/h 0, in 16,5940 kw 0, ,0148 kw/kw 0, I 9,770 A 0,0068-0,00089 kw/a 0, ,564 V 0, ,0348 kw/v 0, I 1,551 A 0, ,00853 kw/a 0, t g 89,7 C 0, ,00004 kw/c 0,00014 t 19,5 C 0, ,00005 kw/c 0, Fe 0,3081 kw 0,006-0,0148 kw/kw 0, wr 0,3363 kw 0,0116 wr g = 0, Moc wydawana out Równanie ależności mocy wydawanej out w kw podcas obciążenia od wielkości mieronych: gdie: (158) 60 3 out Tn 10 T moment na wale silnika podcas obciążenia w Nm, N prędkość obrotowa podcas obciążenia obr/min. Wględny błąd granicny wynacenia mocy wydawanej out : out T n out out T n (159) T out n out aś pochodne są równe:

101 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 101 T out 3 out 3 n 10, T n 60 (160) T, n błędy wględne granicne momentu i prędkości obrotowej. TABELA 5 rykładowe wyniki obliceń błędów granicnych wględnych składników błędu granicnego wględnego i ich sumy Wielkość Wartość mierona Jednostka Bł. gr. wględny X i Jednostka X i poscególnych wielkości X i ora out g (dla out ) dla silnika o N = 15 kw i p = 4 ochodna wg (160) Jednostka Skł. bł. gr. wgl. out wg (159) Jednostka M 97,75 Nm 0, ,15359 kw/nm 0, n 1466,70 obr/min 0, ,01036 kw/obr/min 0, out 15,043 kw 0,00315 outg = 0, Straty dodatkowe al Równanie ależności strat dodatkowych al podcas obciążenia od wielkości mieronych i wynacanych: al np g K i I f I K n 0, 0015 Fe 60 out m (161) Wględny błąd granicny wynosi: al wynacenia strat dodatkowych al podcas obciążenia al g I al n al al m I al m al n I m al al n f al g g al f al g al in f in al al al in al I al Fe Fe al I al Fe I al out al out al al out (16) w których pochodne cąstkowe są równe: al n p in 0, 0015I 60 f I g K K Fe, (163)

102 10 K.J. Dąbała f al np in 0, 0015I 60 f I g K K Fe, al out np, 60 f al I np 60 f 0,0015I I g K, K al np 60 f 0,0015I 1 g K, I K I al np 60 f 0,0015I I g K, K al np 60 f g 0,0015I I 1 K np K al g al 0,0015 I,, 60 f I Fe 60 f K np al out al 1, 1, m aś n, f,, I,, I,, g,, e, błędy wględne granicne posce- in F out m gólnych mieronych lub wynacanych wielkości. TABELA 6 rykładowe wyniki obliceń błędów granicnych wględnych X i poscególnych wielkości X i ora składników błędu granicnego wględnego i ich sumy al g (dla al ) dla silnika o N = 15 kw i p = 4 Wielkość Wartość mierona Jednostka Bł. gr. wględny X i Jednostka ochodna wg (163) Jednostka Skł. bł. gr. wgl. wg g al (16) Jednostka n 1466,7 obr/min 0, ,01045 kw/obr/min 0,00633 f 49,963 H 0, ,30664 kw/h 0,00633 in 16,5940 kw 0, ,9785 kw/kw 0,09798 I 9,770 A 0,0068-0,04050 kw/a 0, ,564 0, ,06983 kw/v 0,00043 I 1,551 A 0, ,38868 kw/a 0,00186 t g 89,7 oc 0, ,00186 kw/oc 0, t 19,5 oc 0, ,0037 kw/oc 0, Fe 0,3081 kw 0,006-0,9785 kw/kw 0,0681 out 15,0137 kw 0, ,00000 kw/kw 0,1955 m 0,0655 kw 0,006-1,00000 kw/kw 0, al 0,419 kw 0,3699 alg = 0,36993

103 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 103 Sprawność silnika Równanie uwględniające wielkości mierone podcas badań: in Fe 0, K K I I al wr m g (164) Wględny błąd granicny wynacenia sprawności podcas obciążenia wynosi: g g g I I g I I I I in Fe in in Fe Fe al al wr wr m m al wr m (165) w których pochodne cąstkowe są równe: in in 1 0,0015, 0,0015 K K I I K K I I I g g,, 1 0,0015, 0,0015 in in K I I K K I I I g g, 1, 1, 1, 0,0015 in in in Fe in K K I I wr m g in Fe in in 0,0015, 1 K K I I al m wr g al (166) aś in F,,,,,,,,, I I al wr m e g błędy wględne granicne poscególnych mieronych lub wynacanych wielkości. Zakładamy, że błędy granicne mają rokład jednostajny o odchyleniu standardowym 3 / 3 / i x g x x i i, to niepewność standardowa dla tego rokładu:

104 104 K.J. Dąbała gdie: u Bxi xi g (167) 3 x i wielkość mierona lub wynacana tj. I,, I, g,, Fe, m, wr, al, in, xg błąd bewględny wielkości mieronej lub wynacanej, x błąd wględny wielkości mieronej lub wynacanej. TABELA 7 rykładowe wyniki obliceń błędów granicnych wględnych X i poscególnych wielkości X i ora składników błędu granicnego wględnego i ich sumy g (dla ) ora niepewności standardowe poscególnych wielkości (161) dla silnika o N = 15 kw i p = 4 Wielkość Wartość mierona Jednostka Bł. gr. wględny X i Jednostka Niepewn. std. wg (167) Jednostka ochodna wg (166) Jednostka Skł. bł. gr. wgl. wg (165) I 9,770 A 0, , A -0,00494 kw/a 0,0000 0,564 V 0, , V -0, kw/v 0, I 1,551 A 0, , A 0,03937 kw/a 0, t g 89,7 C 0, , C -0, kw/c 0, t 19,5 C 0, , C 0, kw/c 0,0001 Fe 0,308 kw 0,0055 0,00375 kw -0,06063 kw/kw 0, m 0,0653 kw 0,0055 0, kw -0,06063 kw/kw 0, wr 0,3363 kw 0, ,0049 kw -0,06063 kw/kw 0,00059 al 0,419 kw 0, , kw -0,06063 kw/kw 0, in 16,5940 kw 0, , kw 0, kw/kw 0, ,9048-0,0074 g = 0, Jednostka Łącne odchylenie standardowe: 10 ubx i i1 x = 0,003 (168) i u Oblicamy niepewność całkowitą: u c = k u (169) Dla = 0,95 dla rokładu jednostajnego współcynnik k = u c = u (170) Wynik wynacania sprawności: = 0,905 0,006 dla α = 0,95 (171)

105 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych Wynacenie błędu granicnego a pomocą arytmetyki interwałowej metoda pośrednia Równanie opisujące ależność sprawności od składników strat dla wielkości interwałowych jest następujące: 1 ws Fe m wr al in (17) gdie: [ ws ] interwał strat w uwojeniu stojana w kw, [ Fe ] interwał strat w rdeniu w kw, [ m ] interwał strat mechanicnych w kw, [ wr ] interwał strat w uwojeniu wirnika w kw, [ al ] interwał strat dodatkowych w kw, [ in ] interwał mocy pobranej w kw, a równanie uwględniające wielkości mierone podcas badań: gdie: 1 0,0015 g K I K in I I Fe m wr al (173) [I ] interwał prądu obciążenia w A, [ ] interwał napięcia stałego pry pomiare reystancji w pomiarach wstępnych ( na imno ) w V, [I ] interwał prądu stałego pry pomiare reystancji w pomiarach wstępnych ( na imno ) w A, [ g ] interwał temperatury uwojenia stojana podcas obciążenia silnika ( na gorąco ) w C, [ ] interwał temperatury uwojenia podcas pomiarów wstępnych ( na imno ) w C, [K] interwał współcynnika temperaturowego uwojenia ależny od materiału uwojenia (dla miedi [K]= [35;35] C lub [K]= [34,5;34,5] C, dla aluminium [K]= [5;5] C lub [K]= [4,6;4,6] C). onieważ straty w rdeniu [ Fe ] ora straty mechanicne [ m ] są wynacane podcas innej próby (próby biegu jałowego) autor monografii pryjął, że ostaną one wynacone oddielnie. Natomiast straty w uwojeniu wirnika [ wr ] ora straty dodatkowe [ al ] są ależnie od innych składników strat występujących podcas obciążenia silnika i także ostaną oblicone oddielnie.

106 106 K.J. Dąbała Straty w rdeniu [ Fe ] ora straty mechanicne [ m ] próba biegu jałowego Równanie opisujące ależności wielkości podcas biegu jałowego: gdie: I I R 0, 0015 V W (174) m Fe [ 0 ] interwał mocy pobranej podcas biegu jałowego w kw, [I 0 ] interwał prąd podcas biegu jałowego w A, [ Fe ] interwał strat w rdeniu podcas biegu jałowego w kw, [ m ] interwał strat mechanicnych podcas biegu jałowego w kw, [R V-W0 ] interwał reystancji mieronej międy aciskami silnika podcas biegu jałowego w Ω. Wprowadono onacenie: Fe, wtedy (175) l m 0 K l 0 0,0015 I0 I0 I K (176) w którym: [ 0 ] interwał temperatury uwojenia stojana podcas biegu jałowego silnika w C. Straty w uwojeniu wirnika [ wr ] Równanie opisujące ależność strat w uwojeniu wirnika [ wr ] podcas obciążenia od wielkości mieronych i wynacanych: wr sin ws Fe np np g 1 in 1 0, 0015II 60 f 60f I np 1 Fe 60 f (177) gdie: [s] interwał pośligu podcas obciążenia, [n] interwał prędkości obrotowej podcas obciążenia w obr/min, [p] interwał licby par biegunów silnika, [f] interwał cęstotliwości napięcia asilającego silnik podcas obciążenia w H. Moc wydawana [ out ] Równanie opisujące ależność mocy wydawanej [ out ] podcas obciążenia od wielkości mieronych:

107 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 107 gdie: ou t T n (178) [ out ] interwał mocy wydawanej w kw, [T] interwał momentu na wale silnika podcas obciążenia w Nm, [n] interwał prędkości obrotowej podcas obciążenia obr/min. Straty dodatkowe [ al ] Równanie opisujące ależność strat dodatkowych [ al ] podcas obciążenia od wielkości mieronych i wynacanych np g K 0, f I K al in I I Fe out m (179) Sprawność silnika [] Równanie uwględniające wielkości mierone podcas badań 1 0,0015 g K I K in I I Fe m wr al (180) TABELA 8 rykładowe wyniki obliceń wielkości interwałowych dla silnika o N = 15 kw i p = 4 Wielkość Interwał Jednostka [I] [ 9,69 9,85 ] A [ ] [ 0,5634 0,5636 ] V [I ] [ 1,5496 1,553 ] A [t g ] [ 88,5 90,9 ] C [t ] [ 18,8 0,3 ] C [ Fe ] [ 0,3143 0,373 ] kw [ m ] [ 0,0639 0,0666 ] kw [ wr ] [ 0,330 0,3405 ] kw [ al ] [ 0,154 0,3314 ] kw [ in ] [ 16, ,618 ] kw [] [ 0,8980 0,9115 ] orównanie wyników sprawności metoda pośrednia W tabeli 9 predstawiono estawienie wyników wynacania sprawności metodą pośrednią typu B ora błędu granicnego a pomocą arytmetyki interwałowej

108 108 K.J. Dąbała ora metodą klasycną. Żółtym kolorem anacono wartości otrymane metodą interwałową różniące się od wyników otrymanych metody klasycnej (błędu granicnego). Specjalnie predstawiono wyniki eksperymentu obliceniowego tych wartości nawet dokładnością seściu cyfr po precinku, aby te różnice pokaać. Analiując składniki strat można stwierdić, że wyniki nie są jednonacne, jeśli chodi o wartości środkowe i promienie, np. straty w klatce wirnika wr metody interwałowej mają arówno wartość środkową jak i promień więkse niż metody klasycnej, aś straty w rdeniu Fe jak i straty dodatkowe obciążeniowe al na odwrót arówno punkty środkowe jak i promienie metody interwałowej są mniejse niż metody klasycnej. Należy auważyć jednak, że po aokrągleniu wyników strat do trech miejsc po precinku wyniki obu metod są identycne. Jeśli chodi o sprawność, to punkt środkowy metody interwałowej jest mniejsy niż metody klasycnej, aś promienie na odwrót metody interwałowej jest więksy. Niemniej podobnie jak e stratami wyniki wynacania sprawności po aokrągleniu są identycne. W prypadku metody interwałowej ora klasycnej (błędu granicnego) nie uwględnia się losowego rokładu błędów systematycnych poscególnych wielkości mieronych, co ma miejsce w prypadku wynacania niepewności. Dlatego wynik niepewności pomiaru nie jest porównywalny dwiema poprednimi metodami (promień niepewności jest mniejsy o 0,1 p.p., a punkt środkowy taki sam jak pry metodie klasycnej (błędu granicnego)). Należy auważyć, że w odróżnieniu od metody bepośredniej (podrodiał.3.7.) nie można jednonacnie określić wajemnej relacji pomiędy interwałem a błędem granicnym (pomiędy punktami środkowymi i promieniami) w metodie pośredniej. Wynika to różnic w postaciach równań pretwarania w prypadku metody bepośredniej równanie pretwarania miało postać ilorau (138), natomiast w metodie pośredniej równania określające poscególne straty i sprawność mają postać różnic ((176), (177), (179), (180)). TABELA 9 orównanie wyników wynacania wartości poscególnych wielkości wynacanych różnymi metodami dla silnika o N = 15 kw i p = 4. Żółtym kolorem anacono wartości otrymane metodą interwałową różniące się od wyników otrymanych metody klasycnej Wielkość Wartość interwałowa Jednostka Wartość wg metody klasycnej (wartość błąd granicny) Wartość wg metody Jednostka klasycnej (wartość Jednostka niepewność) I 9,77 0,08 A 9,77 0,08 A 9,77 0,09 A 0,5635 0,0001 V 0,5635 0,0001 V 0,5635 0,0001 V I 1,5510 0,0014 A 1,5510 0,0014 A 1,5510 0,0016 A t g 89,7 1, C 89,7 1, C 89,7 1,0 C t 19,5 0,8 C 19,5 0,8 C 19,5 0,6 C Fe 0,3080 0,00647 kw 0,3081 0,00650 kw 0,308 0,00647 kw m 0,0653 0, kw 0,0653 0,0013 kw 0,0653 0,0013 kw wr 0, ,0043 kw 0, ,0039 kw 0,3363 0,006 kw al 0, , kw 0, ,08950 kw 0,419 0,0617 kw in 16,5940 0,04 kw 16,5940 0,04 kw 16,5940 0,0161 kw 0, , , ,0067 0, ,0066 0,905 0,007 0,905 0,007 0,905 0,006

109 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych odsumowanie Arytmetyka interwałowa, a właściwie algebra interwałowa (biór interwałów diałaniami binarnymi dodawania i mnożenia to wg def. algebra albo struktura algebraicna) ma własności opisane twierdeniami na podstawie których udowodniono, że biór interwałów diałaniami binarnymi dodawania i/lub mnożenia jest półgrupą abelową (premienną) (def. 8), a ponieważ dla dodawania/mnożenia istnieje element neutralny (erowy), a więc biór interwałów dodawaniem/mnożeniem jest monoidem premiennym (def. 9). onieważ ani dla dodawania ani mnożenia nie istnieje element odwrotny (tw. 18, 19) biór interwałów nie twory tymi diałaniami grupy (def. 11), a tym bardiej pierścienia (def. 1) ani ciała (def. 13). renosenie prywycajeń (twierdeń) arytmetyki licb recywistych na arytmetykę interwałową może prowadić do błędów np. [a]-[a] [0,0] chyba, że [a] = [a, a]; [ a] można też napisać, że w ogólności [0,0] [a]-[a]. odobnie [1,1], 0 [ a] chyba, [ a] [ a] że [a] = [a, a]; można też napisać, że w ogólności [1,1]. Zależności powyżse [ a] wynikają braku elementów odwrotnych arówno adytywnych jak i multiplikatywnych. odstawową własnością diałań arytmetyki interwałowej jest monotonicność e wględu na awieranie (def. 7) tn. [a] [b] [c] [d] [a][c] [b][d]. Z relacji tej ora powyżsych uasadnień braku elementów odwrotnych wynikają prawie wsystkie ogranicenia arytmetyki interwałowej. Z predstawionej analiy prytoconego prykładu obwodu elektrycnego wynika, że może wystąpić duża różnica (ok. 40%) w wynikach użyciem arytmetyki interwałowej, ależna od postaci funkcji wiążącej mienne, chociaż formalnie wsystko jest poprawne. Należy więc wracać bacną uwagę, cy istnieje postać funkcji optymalna punktu widenia obliceń interwałowych, gdyż wtedy istnieje możliwość nacnego awężenia średnicy (serokości) interwału wynikowego. W prypadku astosowania arytmetyki interwałowej jest pewność, że w obliconym prediale na pewno najduje się prawdiwy wynik. roblemem jest natomiast punktu widenia praktycnego byt duża serokość (średnica) interwału. race nad algorytmami, które apewniłyby żeby granice interwału były możliwie wąskie są obecnie prowadone pre różne ośrodki naukowe na świecie. W podrodiale dotycącym metody bepośredniej wynacania sprawności silnika (.3.7.) autor monografii prestawił ależności, których wynika, że wartość środkowa interwału jest dla funkcji (138) (cyli dla metody bepośredniej wynacania sprawności) awse równa lub więksa niż wynik pomiaru ora, że promień interwału dla funkcji (138) jest więksy niż błąd granicny. W odróżnieniu od metody bepośredniej (podrodiał.3.7.), w metodie pośredniej (podrodiał.3.7.5) nie można jednonacnie określić wajemnej relacji pomiędy interwałem a błędem granicnym (pomiędy punktami środkowymi i promieniami). Wynika to różnic w postaciach równań pretwarania w prypadku metody bepośredniej równanie pretwarania ma postać ilorau (138), natomiast w metodie pośredniej równania określające poscególne straty i sprawność mają postać różnic ((176), (177), (179), (180)).

110 110 K.J. Dąbała Zaletą stosowania algebry interwałowej do wynacania błędu granicnego sprawności silników indukcyjnych klatkowych w stosunku do metody klasycnej jest brak koniecności wynacania pochodnych. oa tym może ona służyć do weryfikacji poprawności wyników otrymanych metody klasycnej. Należy pry tym brać pod uwagę, że otrymane wyniki błędu granicnego obu metod mogą się różnić w ależności od postaci funkcji pretwarania. Wykonane eksperymenty obliceniowe wskaują jednak, że są to różnice nienacne i po aokrągleniu otrymywane wartości są identycne..4. ryrądy pomiarowe i urądenia laboratoryjne używane do wynacania sprawności ry wynacaniu sprawności silników indukcyjnych miery się wielkości elektrycne (np. moc pobieraną) ora wielkości mechanicne takie jak moment na wale silnika i prędkość obrotową. Jednym podstawowych wymagań w casie pomiarów jest apewnienie jednocesności pomiaru tych wielkości. Cyfrowe analiatory mocy jakie współceśnie są używane w laboratoriach, wynacają moc na podstawie jej definicji tn. całkują w określonym casie ilocyn wartości chwilowych napięcia i prądu silnika. Ten cas to wykle ok. 0,5 sekundy. Aby apewnić jednocesność pomiaru w tym casie należy utrymać stałe obciążenie. Stabilność obciążenia może apewnić odpowiednia hamownica. Z doświadcenia autora monografii wynika, że drugim problemem jest pomiar momentu na wale dotycy to arówno samego pryrądu pomiarowego (momentomiera) o odpowiedniej konstrukcji i klasie jak również sposobu jego spręgnięcia, tak aby wyklucyć momenty akłócające pomiar wielkości mieronej. Dlatego w Zakładie Masyn Elektrycnych Instytutu Elektrotechniki w latach ostała opracowana i wykonana hamownica prądu stałego o mocy 15 kw [19] wra układem energoelektronicnym apewniającym wrot energii do sieci. W roku 006 opracowano i wykonano drugą hamownicę także o mocy namionowej 15 kw ale tym raem prądu premiennego również układem energoelektronicnym apewniającym wrot energii do sieci ora dodatkowo pomiarem momentu reakcji stojana [0]. W niniejsym rodiale predstawiono wyniki scegółowych badań obu typów hamownic ora różne sposoby pomiaru momentu [1]. Rys. 9. Widok hamownicy prądu stałego układem energoelektronicnym

111 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 111 Rys. 30. Widok hamownicy prądu premiennego układem energoelektronicnym.4.1. Obiekty i metody badań Do badań wybrano silniki indukcyjne klatkowe o różnej ilości biegunów i takiej mocy, że ich moment namionowy był bliżony i wynosił od 36 do 40 Nm. Były to następujące silniki: Sg 160 M-A nr 143-, N = 11 kw, N = 380 V, Sg 13 S-4 nr E043509, N = 5,5 kw, N = 380 V, Sg 13 M-6A nr 1553-, N = 4 kw, N = 380 V. ry pomocy obu hamownic na powyżsych silnikach preprowadono próby nagrewania i wynacono charakterystyki obciążenia silników metodą B wg normy amerykańskiej [67]. Moment na wale był mierony lub wynacany równoceśnie trema miernikami: momentomierem (wałkiem skrętnym) o momencie namionowym 00 Nm, cujnikiem siły (pomiar reakcji stojana) o sile namionowej 500 N, wagą (pomiar reakcji stojana) o akresie 15 kg (147 N). Do oceny pomiarów momentu trema sposobami wynacono metody B charakterystyki strat dodatkowych obciążeniowych al w funkcji kwadratu momentu na wale silnika. W celu wynacenia sprawności poscególnych elementów układu (silnika badanego, hamownicy, układu energoelektronicnego oddającego energię do sieci) wykonano pomiary mocy pobieranej pre silnik badany ( 1 ) i dodatkowo mocy oddawanej hamownicy do układu energoelektronicnego ( = ) ora mocy oddawanej pre układ energoelektronicny do sieci ( ). W celu oceny utrymywania stabilności nastaw obu hamownic wynacono także akres wahań mocy pobieranej pre silnik badany..4.. Wyniki pomiarów Wyniki pomiarów predstawiono w tabelach i na rysunkach Na rysunkach predstawiono prebiegi napięć międyfaowych i prądów oddawanych do sieci pre obie hamownice pracujące silnikiem Sg 160 M-A.

112 11 K.J. Dąbała TABELA 30 Straty dodatkowe obciążeniowe namionowe al, sprawność namionowa ora współcynnik korelacji r wg IEC :007 [7] i IEC :014 dla silnika Sg 160 M-A (11 kw) dla różnych hamownic i różnych sposobów wynacania momentu obrotowego silnika Sposób hamownica prądu premiennego hamownica prądu stałego pomiaru momentu al W % r al W % r wałek 60,8 89,43 0,90 46,4 89,49 0,96 cujnik 111,8 89,03 0,91 115,8 88,93 0,94 waga 89,3 89,1 0,97 96,3 89,08 0,98 różnica (max-min) 51,0 0,40 69,4 0,56 TABELA 31 Straty dodatkowe obciążeniowe namionowe al, sprawność namionowa ora współcynnik korelacji r dla silnika Sg 13 S-4 (5,5 kw) dla różnych hamownic i różnych sposobów wynacania momentu obrotowego silnika Sposób hamownica prądu premiennego hamownica prądu stałego pomiaru momentu al W % r al W % r wałek 36,1 85,47 0,9 3, 85,47 0,95 cujnik 53,4 85,19 0,95 65,7 84,9 0,99 waga 56,0 85,15 0,99 57,6 85,05 0,99 różnica (max-min) 19,9 0,3 33,5 0,55 TABELA 3 Straty dodatkowe obciążeniowe namionowe al, sprawność namionowa ora współcynnik korelacji r dla silnika Sg 13 M-6A (4 kw) dla różnych hamownic i różnych sposobów wynacania momentu obrotowego silnika Sposób hamownica prądu premiennego hamownica prądu stałego pomiaru momentu al W % r al W % r wałek 9,4 84,59 0,95 7,5 84,50 0,98 cujnik 50,8 84,14 0,99 54,0 83,91 0,99 waga 60,4 83,93 0,99 64,5 83,67 0,98 różnica (max-min) 31,0 0,66 37,0 0,83

113 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych wałek cujnik siły waga al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 31. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 160 M-A; hamownica prądu premiennego wałek cujnik siły waga al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 3. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 13 S-4; hamownica prądu premiennego

114 114 K.J. Dąbała wałek cujnik siły waga al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 33. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 13 M-6A; hamownica prądu premiennego wałek cujnik siły waga al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 34. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 160 M-A; hamownica prądu stałego

115 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych wałek cujnik siły waga al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 35. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 13 S-4; hamownica prądu stałego wałek cujnik siły waga al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 36. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 13 M-6A; hamownica prądu stałego

116 116 K.J. Dąbała wałek-pr. prem. cujnik-pr. prem. waga-pr. prem. wałek- pr. st. cujnik-pr. st. waga-pr. st. al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 37. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 160 M-A i różnych hamownic 300 wałek-pr. prem. cujnik-pr. prem. waga-pr. prem. wałek- pr. st. 00 cujnik-pr. st. waga-pr. st. al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 38. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 13 S-4 i różnych hamownic

117 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych wałek-pr. prem. cujnik-pr. prem. waga-pr. prem. wałek- pr. st. 00 cujnik-pr. st. waga-pr. st. al W kwadrat momentu (N*m) Rys. 39. Straty dodatkowe obciążeniowe al w funkcji kwadratu momentu wynacone dla różnych sposobów pomiaru momentu na wale silnika Sg 13 M-6A i różnych hamownic sprawność % 60 silnik badany hamownica układ energoelektronicny cały układ moc oddana W Rys. 40. Sprawność poscególnych elementów układu ora całkowita układu dla silnika Sg 160 M-A ( N = 11 kw); hamownica prądu premiennego

118 118 K.J. Dąbała sprawność % 60 silnik badany hamownica układ energoelektronicny cały układ moc oddana W Rys. 41. Sprawność poscególnych elementów układu ora całkowita układu dla silnika Sg 13 S-4 ( N = 5,5 kw); hamownica prądu premiennego sprawność % silnik badany hamownica układ energoelektronicny cały układ moc oddana W Rys. 4. Sprawność poscególnych elementów układu ora całkowita układu dla silnika Sg 13 M-6A ( N = 4 kw); hamownica prądu premiennego

119 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych sprawność % 60 silnik badany hamownica układ energoelektronicny cały układ moc oddana W Rys. 43. Sprawność poscególnych elementów układu ora całkowita układu dla silnika Sg 160 M-A ( N = 11 kw); hamownica prądu stałego sprawność % 60 silnik badany hamownica układ energoelektronicny cały układ moc oddana W Rys. 44. Sprawność poscególnych elementów układu ora całkowita układu dla silnika Sg 13 S-4 ( N = 5,5 kw); hamownica prądu stałego

120 10 K.J. Dąbała sprawność % silnik badany 50 hamownica układ energoelektronicny cały układ moc oddana W Rys. 45. Sprawność poscególnych elementów układu ora całkowita układu dla silnika Sg 13 M-6A ( N = 4 kw); hamownica prądu stałego sprawność % 60 M-A-pr. prem. S-4-pr. prem. M-6A-pr. prem. M-A-pr. st. S-4-pr. st. M-6A-pr. st moc oddana W Rys. 46. Sprawność hamownic dla różnych silników

121 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych sprawność % 60 M-A-pr. prem. S-4-pr. prem. M-6A-pr. prem. M-A-pr. st. S-4-pr. st. M-6A-pr. st moc oddana W Rys. 47. Sprawność układów energoelektronicnych dla różnych silników sprawność % 60 M-A-pr. prem. S-4-pr. prem. M-6A-pr. prem. M-A-pr. st. S-4-pr. st. M-6A-pr. st moc oddana W Rys. 48. Sprawność układu hamownica-układ energoelektronicny dla różnych silników

122 1 K.J. Dąbała TABELA 33 Wahania mocy pobieranej pre silniki badane różnymi hamownicami Silnik, typ hamownicy 1 W 1 W 1 % M-A, pr. prem ,87 S-4, pr. prem ,60 M-6A, pr. prem ,84 M-A, pr. st ,3 S-4, pr. st ,17 M-6A, pr. st ,31 10 hamownica pr. premiennego hamownica pr. stałego wahania mocy pobranej W M-A S-4 M-6A typ silnika Rys. 49. Wahania mocy pobranej pre różne silniki różnymi hamownicami

123 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 13 Rys. 50. Oscylogram napięcia miedyfaowego i prądu faowego oddawanego pre układ energoelektronicny do sieci pry obciążeniu silnika Sg 160 M-A równym 1,5 obciążenia namionowego-hamownica prądu premiennego [0] Rys. 51. Oscylogram napięcia miedyfaowego i prądu faowego oddawanego pre układ energoelektronicny do sieci pry obciążeniu silnika Sg 160 M-A równym 1,5 obciążenia namionowego-hamownica prądu stałego. rebiegi typowe dla tego rodaju prekstałtnika (tyrystorowy dwumostkowy)

124 14 K.J. Dąbała.4.3. Analia wyników pomiarów i wnioski Straty dodatkowe obciążeniowe Do analiy porównawcej hamownic wybrano metodę B i jej newralgicny punkt tj. wynacenie strat dodatkowych obciążeniowych. Rorut punktów pomiarowych może być kryterium oceny układu pomiarowego. Straty dodatkowe obciążeniowe w metodie B wg [67] są wynacane dwuetapowo. W pierwsym kroku wynaca się tw. straty restkowe, które są różnicą międy mocą pobraną pre silnik a mocą oddaną. Moc pobrana jest mocą elektrycną, moc oddana wynacana jest pomieronych wartości wielkości mechanicnych tn. momentu obrotowego na wale silnika i prędkości obrotowej silnika. W drugim etapie preprowadana jest regresja liniowa strat restkowych w funkcji kwadratu momentu obrotowego silnika. Do oceny jakości pomiarów służy współcynnik korelacji r. omiary są adawalające, jeżeli r 0,95, gdy r = 1 wtedy mamy do cynienia interpolacją. Z doświadcenia wiadomo, że wyniki pomiarów o małych rorutach charakteryują się r > 0,96. Na rysunku predstawiono wyniki regresji-strat dodatkowych obciążeniowych w funkcji kwadratu momentu dla trech silników, obu typów hamownic i różnych sposobach pomiaru (wynacania) momentu na wale silnika. Sposób pomiaru momentu ma asadnice nacenie pry pomiarach metodą B. Może to być pomiar bepośredni na wale silnika a pomocą wałka skrętnego, lub pośredni pre pomiar siły reakcji stojana hamownicy. Według literatury w tym drugim prypadku należy uwględnić straty mechanicne hamownicy i siłę im odpowiadającą odjąć od wskaań cujnika siły. W omawianych pomiarach astosowano cujnik siły firmy Hottinger ora równoceśnie wagę elektronicną. Wyniki predstawione na rysunkach świadcą o tym, że we wsystkich prypadkach straty dodatkowe wynacone na podstawie pomiarów wałkiem skrętnym są o ok. 50% mniejse niż wynacone na podstawie pomiarów siły reakcji stojana. Dotycy to arówno cujnika jak i wagi (różnica międy wskaaniami tych dwóch cujników różni się nie więcej niż 0%). Można by prypuscać, że różnica ta (wałek a cujniki siły) wynika e strat mechanicnych hamownicy, ale w metodie B straty te są wynacane w tw. korekcji dynamometru i uwględniane w wyniku końcowym. Należy też auważyć, że różnica ta nie jest wartością stałą a ależną od obciążenia, ponieważ współcynniki kierunkowe prostych nacnie się różnią. Należy auważyć, że korekcja dynamometru jest wynacana w metodie B praktycnie pry biegu jałowym (silnik badany napęda nieasiloną hamownicę) i odejmowana od momentu mieronego we wsystkich punktach obciążenia jako wartość stała, a precież jest ona ależna (dla tej wielkości silników) od prędkości obrotowej w treciej potęde (wynika to pomiarów preprowadonych w Zakładie Masyn Elektrycnych IEl). Jednak, jak pokaały wyniki obliceń uwględnienie korekcji ależnej od prędkości obrotowej też nie tłumacy tej 50% różnicy międy pomiarami wałka i cujnikami. rowadi to do różnic w wynacanej sprawności silnika badanego nawet do 0,8 p.p. asadnienia można cęściowo upatrywać w rodaju astosowanej hamownicy. Na rysunkach i tabel 30-3 widać, że różnice te są więkse dla hamownicy prądu stałego. Może się to wiąać bardiej łożoną ależnością strat mechanicnych od prędkości obrotowej (obciążenia) w masynie komutatorowej. Natomiast predstawione w tabelach 30-3 wartości współcynników korelacji świadcą na koryść hamownicy prądu stałego, gdyż prawie we wsystkich pomiarach są nacąco więkse dla tej właśnie hamownicy, co świadcy o mniejsym rorucie strat restkowych w funkcji kwadratu momentu.

125 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 15 Wahania mocy Na rorut wyników pomiarów ma duży wpływ m. in. utrymywanie stałego momentu na wale silnika. Należy auważyć, że jednoceśnie wykonuje się pomiar wielkości elektrycnych i mechanicnych. W recywistych warunkach pomiarowych nawet układami energoelektronicnymi utrymującymi stały moment na wale (a takie są oba roważane układy hamownic tn. prądu premiennego i prądu stałego) występują wahania mocy pobieranej i co a tym idie mocy oddawanej i w reultacie mamy do cynienia wieloma stanami quai-ustalonymi, a nie wyidealiownym stanem ustalonym. Wahania te są spowodowane głównie mianami parametrów sieci asilającej (wartości skutecnej i cęstotliwości napięcia sieci) jak również specyfiką układu mechanicnego silnik badany-hamownica (miany strat w casie próby spowodowane docieraniem się cęści mechanicnych, rogrewaniem smaru). rowadą one w reultacie do sytuacji, w której wynikom pomiaru wielkości elektrycnych odpowiadają wyniki pomiarów wielkości mechanicnych inne niż dla tego właśnie wymusenia elektrycnego. Ta nieodpowiedniość wynika różnic w stałych casowych obwodu elektrycnego i mechanicnego. Wyniki predstawione w tabeli 33 i na rysunku 49 świadcą jednonacnie, że w układie pomiarowym hamownicą prądu premiennego występują 3-krotnie więkse wahania mocy pobieranej pre silnik badany niż w układie hamownicą prądu stałego. otwierdają to pośrednio także wartości współcynnika korelacji r w tabelach 30-3, świadcące o więksych rorutach strat restkowych. Sprawność Innym kryterium służącym do oceny hamownic możliwością oddawania energii do sieci jest sprawność urądeń. Na rysunkach predstawiono charakterystyki sprawności w funkcji mocy oddanej: hamownic, układów energoelektronicnych nimi współpracującymi ora całego układu hamownica-układ energoelektronicny. Ocywiste jest, że hamownica prądu stałego ma sprawność mniejsą o ok. 10 p.p. od sprawności hamownicy wykonanej na baie silnika indukcyjnego klatkowego. Za to tyrystorowy układ prekstałtnikowy prądu stałego ma sprawność wyżsą o ok. 5 p.p. od układu prądu premiennego. Sprawność aś całego układu hamownica-układ energoelektronicny, jak łatwo wydedukować, jest korystniejsa dla układu prądu premiennego. Można auważyć także, że sprawność układów energoelektronicnych dla obciążeń poniżej 0,5 obciążenia namionowego acyna spadać i dla obciążenia równego 0,5 obciążenia namionowego może się różnic od sprawności namionowej o 10 p.p. Kstałt prądu oddawanego do sieci Na rysunkach predstawiono kstałt prądu oddawanego do sieci pre układy energoelektronicne. kład prądu premiennego oddaje do sieci prąd sinusoidalny naniesionymi mikro prebiegami nieustalonymi (prebieg oscylacyjny gasnący), wywołanymi pre mikro warcia międyfaowe podcas prełącania tranystorów a wytłumiany a pomocą dławika. rąd prekstałtnika prądu stałego ma kstałt niesinusoidalny, typowy dla układu tyrystorowego dwumostkowego. Wnioski Stwierdono różnice w stratach dodatkowych obciążeniowych pry pomiarach momentu wałkiem skrętnym a cujnikami siły dochodące do 50%. rowadi to do

126 16 K.J. Dąbała różnic w wynacanej sprawności silnika badanego nawet do 0,8 p.p. Może to być spowodowane wahaniami parametrów sieci asilającej, niejednocesnością pomiarów wielkości elektrycnych i mechanicnych, nieuwględnianiem w korekcji dynamometru ależności od prędkości obrotowej silnika. Wydaje się, że jednym rowiąań ogranicających wahania parametrów asilania mogłoby być astosowanie stabiliatora napięcia i cęstotliwości premiennej. W celu ostatecnej oceny hamownic ebrano kryteria i oceny w tabeli 34, której wynika, że hamownicą wyżej ocenioną jest hamownica prądu premiennego. W ocenie jej preważyła nowocesność (kstałt prądu sinusoidalny) i wyżsa sprawność całego układu. Jednak punktu widenia jakości preprowadanych pomiarów decydowanie preważa hamownica prądu stałego, apewniając stabilniejsą pracę układu i mniejse wahania mocy pobieranej pre silnik badany. TABELA 34 odsumowanie oceny hamownic Lp. Kryterium Hamownica pr. premiennego Hamownica pr. stałego 1. Różnica międy pomiarami wałka + i cujnikami. Rorut strat restkowych + 3. Wahania mocy pobieranej pre silnik + badany 4. Sprawność hamownicy + 5. Sprawność ukł. energoelektronicnego + 6. Sprawność całego układu + 7. Kstałt prądu oddawanego do sieci + Raem Zastosowanie hybrydowej metody wynacania sprawności Biorąc pod uwagę treść i metodykę awartą w podrodiałach.1-.4 autor monografii opracował i wykonał estaw programów, w skład którego wchodą: baa danych pomiarowych i konstrukcyjnych silników indukcyjnych, hybrydowa metoda wynacania sprawności, arkuse do wynacania błędu granicnego użyciem interwałów i metodą klasycną Baa danych silników indukcyjnych W publikacji autora monografii [4] predstawiono opis wykonanej bay danych. Baa ta awiera dane konstrukcyjne ora wyniki badań silników indukcyjnych. Opracowanie bay danych prebiegało w dwóch etapach: pierwsy etap obejmował projekt bay i jego realiację w jęyku programowania Delphi 5.0, drugi etap stworenie obsługi bay wykorystując specjaliowany program do tworenia ba danych Microsoft Access 000.

127 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 17 Opracowana baa danych silników indukcyjnych wykorystuje wykonywane od 1994 r. w Zakładie Masyn Elektrycnych Instytutu Elektrotechniki wyniki pomiarów wykonywanych e wspomaganiem komputera [15]. Bay danych e wględu na sposób arądania można podielić na dwa rodaje [47]: Operacyjne bay danych ten typ bay prechowuje dane dynamicne, cyli takie które ulegają ciągłym mianom i odwierciedlają aktualny stan jakiegoś obiektu. rykładami ba operacyjnych są bay inwentaryacyjne, bay obsługi amówień, bay informacji o pacjentach cy bay prenumeratorów casopism. Analitycne bay danych ten typ bay prechowuje dane statycne, co onaca, że bardo radko (jeśli w ogóle) ulegają mianom i awse odwierciedlają stan obiektów pewnego ustalonego momentu (nie stan obecny). rykładami analitycnych ba danych są bay testów chemicnych, próbek geologicnych cy danych pomiarowych. od wględem astosowanego modelu logicnego do prechowywania i modyfikacji danych, bay danych można podielić na takie, w których astosowano: Model hierarchicny dane w tym modelu mają strukturę, którą można najprościej opisać jako odwrócone drewo. Jedna tabel pełni rolę korenia drewa, a poostałe mają postać gałęi biorących swój pocątek w koreniu. Zaletami takiej bay jest to, że potrebne dane można bepośrednio prywołać, ponieważ poscególne tabele są e sobą bepośrednio powiąane ora to, że mają one wbudowaną integralność odwołań co onaca, że pry skasowaniu rekordu w tabeli wyżsej ostaną także skasowane automatycnie wsystkie powiąane nim rekordy w tabelach niżsych. Wadą takiej bay są nadmiarowe dane i możliwość popełnienia błędów pry łożonych relacjach. Model sieciowy podobnie jak w modelu hierarchicnym można go sobie wyobraić jako odwrócone drewo, różnica polega jednak na tym, że w prypadku modelu sieciowego kilka drew może dielić e sobą gałęie, a każde drewo stanowi cęść ogólnej struktury bay danych. Zaletą omawianego modelu jest sybkość, jaką można odcytywać dane ora tworenie bardiej łożonych apytań niż w modelu hierarchicnym. Za wadę modelu sieciowego podobnie jak hierarchicnego można unać to, że użytkownik musi mieć dobre wyobrażenie o strukture używanej bay danych ora niemożność miany struktury bay danych be ponownego tworenia obsługujących ją programów. Model relacyjny baa oparta na tym modelu składa się tabel, które kolei składają się rekordów, które kolei składają się pól. Fiycna kolejność pól i rekordów w tabeli jest całkowicie be nacenia. Każdy rekord jest wyróżniany pre jedno pole awierające unikatową wartość. Te dwie cechy modelu relacyjnego umożliwiają egystencję danych nieależnie od sposobu, w jaki prechowuje je komputer. Innymi słowy użytkownik nie musi nać fiycnego położenia rekordu, który chce odcytać. To odróżnia model relacyjny od hierarchicnego i sieciowego, gdie bardo duży nacisk kładiono na struktury, których romiescenie użytkownik musiał opanować, by móc odcytać interesujące go dane. omiędy tabelami występują relacje. W relacyjnej baie danych wyróżnia się relacje: jeden-do-jednego, jeden-do-wielu ora wiele-do-wielu. Każde dwie tabele, międy którymi istnieje relacja, są e sobą jawnie powiąane, ponieważ dielone pre nie pola awierają odpowiadające sobie wartości.

128 18 K.J. Dąbała Do alet relacyjnego modelu logicnego można alicyć: wielopoiomową integralność danych, logicną i fiycną nieależność od aplikacji baodanowych, agwarantowanie dokładności i poprawności danych, łatwy dostęp do danych. Jesce do niedawna a główną wadę modelu relacyjnego uważany był fakt, że aplikacje na nim oparte diałały wolno. Nie była to jednak wina modelu lec ówcesnej technologii. Wra pocątkiem lat diewięćdiesiątych postępy w mikroelektronice i w inżynierii oprogramowania epchnęły problem mocy obliceniowej na dalsy plan i umożliwiły producentom oprogramowania pełną implementację modelu relacyjnego. Na podstawie pojęć definiowanych powyżej pryjęto, że baa danych silników indukcyjnych będie analitycną relacyjną baą danych. Zaprojektowano 14 tabel (13 tabel wiąanych pomiarami i 1 wiąaną danymi konstrukcyjnymi i materiałowymi silników) ora określono pola występujące w tych tabelach. o aprojektowaniu tablic utworono odpowiednio 14 ba danych a pomocą programu DataBase Desktop firmy Borland [11, 84, 83]. Bay te utworono w formacie dbase for Windows be indeksowania. Następnie napisano program do wykonania preliceń i apisu do bay danych wyników pod nawą BaaObZa a pomocą kompilatora Delphi 5.0 firmy Borland. rogram ten można nawać interfejsem programowym powalającym łącyć powstałe bay Accessem 000 firmy Microsoft. o prygotowaniu ba *.dbf prystąpiono do realiacji bay danych a pomocą specjaliowanego programu do tworenia ba danych Access 000 firmy Microsoft [78, 51], który jest składnikiem pakietu Office 000 tej samej firmy. Stworone w Delphi 5.0 bay (tabele) ostały aimportowane do Access i na nich budowano całą aplikację. Rys. 5. ierwsy ekran programu BaaSInd i dostępne pryciski

129 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 19 Rys. 53. Ekran po kliknięciu prycisku Dane namionowe Na rysunku 5 predstawiono pierwsy ekran programu BaaSInd Baa Silników Indukcyjnych. a na rysunku 53 prykładowy ekran po kliknięciu prycisku Dane namionowe - formular w postaci Tabelarycny. Widocne są: wyświetlane rekordy odpowiednimi dla tej tabeli polami, na dole pryciski nawigacyjne po rekordach tabeli (pierwsy, popredni, następny, ostatni) pokaywany jest numer aktualnego rekordu i licba wsystkich rekordów w baie, na dole po prawej stronie prycisk Zamknij umożliwiający amknięcie formulara i powrót do pierwsego ekranu, na góre menu umożliwiające m. in. kopiowanie anaconych rekordów do schowka, możliwością wklejenia do innych aplikacji (np. do Word lub Excel), możliwy jest także w menu podgląd wydruku i wydruk formulara, boku i prawej strony najdują się paski prewijania. Baa Silników Indukcyjnych BaaSInd ma typowe dla ba możliwości sortowania i filtrowania. Na obecnym etapie w Baie Silników Indukcyjnych BaaSInd najduje się: 91 rekordów danymi namionowymi silników, 796 wyników biegu jałowego (ponad rekordów), 300 wyników warć (ok rekordów), 49 wyników obciążeń metodą strat poscególnych (ok rekordów). Raem w baie najduje się ok rekordów, co daje ok licb (pry średniej ilości pól równej 10).

130 130 K.J. Dąbała Stworony w pierwsej faie pracy program do oblicania i wpisywania danych do bay BaaObZa jest używany do uaktualniania tabel o nowe wyniki pomiarów i dane konstrukcyjne silników. Zaprojektowana i wykonana Baa Silników Indukcyjnych BaaSInd charakteryuje się wsystkimi cechami analitycnych relacyjnych ba danych: wyświetla dane w postaci formulary o różnym wyglądie w postaci rekordów polami, umożliwia ich sortowanie, umożliwia ich filtrowanie, umożliwia wydruk formulara, powala na kopiowanie anaconych rekordów do schowka możliwością dalsej ich obróbki np. statystycnej lub graficnej (Excel). Zastosowany w tej baie relacyjny model logicny jest oparty na gałęiach matematyki, nanych jako teoria mnogości ora rachunek predykatów pierwsego rędu [47]. Fakt budowania modelu relacyjnego na podstawach matematycnych cyni go wyjątkowo elastycnym strukturalnie, a nam umożliwia dostęp do poprawnych i dokładnych informacji. Jednoceśnie wspomniane diediny wiedy dają nam narędie niebędne do budowy poprawnych struktur ba danych ora powalają na sformułowanie dobrych metodologii projektowania..5.. rogram do wynacania sprawności silnika indukcyjnego metodą hybrydową W agadnieniach pomiarowych należy odróżniać sprawność jako parametr nieależny od warunków, w których jest ona wynacana ora sprawność warunkową (podrodiał.1.4), tj. wynaconą w postulowanych warunkach, np. pry adanym: a) napięciu (podrodiał.1.6), b) cęstotliwości (podrodiał.1.7), c) mocy wydawanej (podrodiał.1.8), d) współcynniku kstałtu napięcia (podrodiał.1.10), e) asymetrii napięć asilających (podrodiał.1.11), f) temperature powietra chłodącego silnik (podrodiał.1.1) i innych parametrach określających warunki pomiaru [38, 36]. Stwierdenie spełnienia tych warunków może być osiągnięte tylko ograniconą dokładnością. Istotny jest wpływ dokładności nastawiania warunków badań na dokładność pomiaru strat mocy ora na dokładność wynacania sprawności. Opróc tego, należy stosować model prepływu mocy w silniku jak najbardiej bliżony do recywistego (podrodiał.). W podrodiale tym predstawiono program opracowany pre autora monografii do wynacania sprawności silnika indukcyjnego klatkowego budowy amkniętej metodą hybrydową. W metodie tej proces pomiarowy połącony jest obliceniami wymagającymi danych konstrukcyjnych i materiałowych silnika i baującymi na algo-rytmach bliżonych do algorytmów projektowych uwględnieniem jednak danych pomiarów. rogram nawany MetHyb.EXE ostał napisany w jęyku Delphi 5.0 [60, 11]. rogram wykonuje pomiary wielkości elektrycnych i mechanicnych (moment na wale, prędkość obrotowa) a pomocą analiatora mocy firmy NORMA [1] ora równocesnego pomiaru kstałtu napięć międyfaowych a pomocą oscyloskopu cyfrowego

131 Hybrydowa metoda wynacania sprawności silników indukcyjnych 131 LeCroy [56] i różnicowych sond pomiarowych. omiary wykonywane są popre interfejs równoległo-seregowy IEEE 488 firmy INES [48], pracujący pod kontrolą systemu WINDOWS. rogram acyna się winietą rysunek 54. o kliknięciu na niej prechodi się do menu, które powala na odtworenie wyników wykonanych uprednio lub wykonanie pomiarów. Możliwe jest wykonanie pomiarów biegu jałowego ora obciążenia metodami: amerykańską B, bepośrednią ora pośrednią. Sprawność jest wynacana wg tych metod ora metodą hybrydową. Rys. 54. Winieta programu MetHyb.EXE Rys. 55. Tabela wyników prykładowego silnika o wybraniu pliku pomiarami otrymuje się ctero-akładkowe okno rysunek 55, na którym predstawiono charakterystyki obciążenia w postaci stabelaryowanej. Opróc takiej formy możliwe są one w postaci graficnej. Na rysunku 56 widocne są prebiegi

132 13 K.J. Dąbała napięć otrymane oscyloskopu. Rysunek 57 obrauje wyniki sprawności otrymane różnymi metodami: klasycną i hybrydową. wględnia ona błędy: 1. wynikające nastawiania: napięcia, cęstotliwości, mocy wydawanej,. wynikające odkstałcenia napięcia, 3. wynikające asymetrii wartości skutecnych ora faowych napięć asilających silnik, 4. wynikające nieuwględnienia wrostu strat wra e wrostem temperatury powietra chłodącego silnik. Rys. 56. Oscylogramy napięć silnika asilanego regulatora indukcyjnego Rys. 57. Wyniki sprawności wynacone metodą klasycna i hybrydową