Niepewność i ryzyko w analizie LCC kolejowych środków transportu

Transkrypt

1 SZKODA Maciej 1 Niepewność i ryzyko w analizie LCC kolejowych środków transportu WSTĘP Koszty cyklu trwałości LCC według normy PN-EN są to łączne koszty ponoszone w cyklu życia obiektu technicznego, czyli od powstania koncepcji, poprzez wytworzenie i eksploatację, do jego likwidacji (rys. 1). Dla różnych obiektów i systemów technicznych udział poszczególnych faz w cyklu życia jest inny. Dla kolejowych środków transportu dominująca jest faza eksploatacji stanowiąca ponad 90% czasu trwania całego cyklu od koncepcji do wycofania. Rys. 1. Fazy cyklu życia i koszty LCC obiektu technicznego wg PN-EN [9] Początki analizy LCC sięgają lat 60-tych ubiegłego wieku. Informacje o jej zastosowaniu można znaleźć w kilku programach prowadzonych przez Ministerstwo Obrony USA (U.S. Department of Defense) jak również w pracach Ministerstwa Transportu USA (U.S. Department of Transport). Po tym okresie zastosowanie analizy LCC rozpowszechniono w innych gałęziach przemysłu m.in. w przemyśle lotniczym, w energetyce, w przemyśle naftowym i chemicznym, w budownictwie oraz w transporcie. W literaturze i w normach proponowanych jest wiele metod wykonania kalkulacji LCC. Wybór właściwego modelu jest uzależniony od dostępnych zasobów, posiadanych danych wejściowych, horyzontu czasowego jaki obejmuje analiza oraz dokładności obliczeń. Procedurę analizy LCC w odniesieniu do kolejowych środków transportu przedstawiono w pracach [13, 14, 16]. 1. CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA NIEPEWNOŚĆ W ANALIZIE LCC Przy wykonywaniu kalkulacji LCC należy mieć świadomość niepewności związanej ze zmiennymi wykorzystanymi jako dane wejściowe do analizy jak również niepewności uzyskanych wyników. Niepewność wynika przede wszystkim z założeń, szacunków i prognoz dokonywanych w trakcie procesu analizy. Rozmaite parametry wykorzystane do zdefiniowania elementów kosztów wpływają na LCC i jednocześnie stanowią źródło niepewności utworzonego modelu. Jeżeli model ma być wykorzystany jako podstawa do podejmowania strategicznych decyzji, niezbędna jest kwantyfikacja niepewności co do zdolności modelu do przewidywania zachowania pojazdu w rzeczywistych warunkach eksploatacji. Do najważniejszych czynników wpływających na niepewność modelu kosztu i kalkulacji LCC kolejowych środków transportu można zaliczyć: 1. Niepewność związana z przyjętymi do analizy parametrami RAMS. 2. Niepewność związana z danymi eksploatacyjnymi będącymi podstawą wykonania analizy. 3. Niepewność związana z elementami kosztów. 1 Dr inż. Maciej Szkoda, Politechnika Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych, Pracownia Systemów Logistycznych, maciej.szkoda@mech.pk.edu.pl 8373

2 1.1 Niepewność związana z przyjętymi do analizy parametrami RAMS Czynniki niepewności związane z parametrami RAMS (reliability, availability, maintainability, safety z ang. niezawodność, gotowość, podatność utrzymaniowa, bezpieczeństwo) to złożony efekt niepewności dotyczący przede wszystkim nieuszkadzalności i podatności utrzymaniowej. Podatność utrzymaniowa i nieuszkadzalność wpływają na siebie na wzajem i oddziałują na koszty posiadania pojazdu oraz jego gotowość techniczną [6]. Zarówno dla nieuszkadzalności jak i podatności utrzymaniowej źródłem niepewności jest dobór rozkładu prawdopodobieństwa, który charakteryzuje okresy czasu do uszkodzenia (TTF) i czasu do odnowy (TTR) pojazdu. Statystyczna ocena czasu do uszkodzenia i czasu do odnowy polega na wyznaczeniu modelu probabilistycznego obserwowanej zmiennej losowej. Wykorzystuje się w tym celu modele ciągłych zmiennych losowych bazujące na takich rozkładach prawdopodobieństwa, jak: rozkład wykładniczy, normalny, logarytmicznonormalny, Weibulla i inne. Estymację parametrów tych rozkładów można przeprowadzić metodami analitycznymi, a najczęściej numerycznie przy użyciu specjalistycznych pakietów komputerowych jak: MiniTab, Weibul++, Statistica [7]. Szacowanie parametrów rozkładu jest modelowaniem danych wymagającym określenia najlepiej dopasowanego rozkładu i oszacowania parametrów tego rozkładu (kształt, skala, położenie) [11]. Nieuszkadzalność jako składową w modelu LCC wyraża się najczęściej za pomocą wskaźnika, jakim jest oczekiwany czas pracy między uszkodzeniami MTBF (Mean Time Between Failure). Opiera się to na założeniu, że intensywność uszkodzeń pojazdu pozostaje stała przez cały okres eksploatacji, co jest charakterystyczne dla rozkładu wykładniczego: gdzie: λ parametr skali rozkładu wykładniczego (intensywność uszkodzeń) Jest to założenie upraszczające, bowiem intensywność uszkodzeń pojazdu nie jest stała. Literaturowa krzywa wannowa (rys. 2) [1, 2] obrazuje przebieg funkcji intensywności λ(t) w okresie docierania, poprawnego użytkowania i starzenia pojazdu. Można to zamodelować za pomocą rozkładu Weibulla: gdzie: a parametr skali, b parametr kształtu. Rys. 2. Funkcja intensywności uszkodzeń (krzywa wannowa) Z praktycznych doświadczeń można stwierdzić, że w rzeczywistości pojazd jest bardziej zawodny, niż się to przewiduje na etapie wykonywania analizy. W przypadku nowoczesnych, zaawansowanych technologicznie środków transportu funkcja intensywności jest często ograniczona do dwóch 8374

3 charakterystycznych przedziałów (rys. 3 a,b,c). Najbardziej charakterystyczne są przypadki, w których nie występuje okres wczesnych uszkodzeń (3a) lub uszkodzeń starzeniowych (3b, 3c). Niski, początkowy poziom intensywności uszkodzeń może być wynikiem staranności w procesie projektowania i produkcji o wysokiej jakości [2]. a) b) c) Rys. 3. Modele uszkadzalności nowoczesnych, zaawansowanych technologicznie środków transportu [na podst. 4] 1.2 Niepewność związana z danymi eksploatacyjnymi będącymi podstawą wykonania analizy Elementem niepewności w modelu LCC mogą być także dane eksploatacyjne będące podstawą do wykonania analizy. W odniesieniu do kolejowych środków transportu dane te mogą dotyczyć: rozkładu obciążenia układu napędowego lokomotywy dla rzeczywistych warunków eksploatacji, zużycia energii, paliwa, oleju silnikowego, czasu pracy, przebiegu, pracy przewozowej w ciągu roku, czasów poprawnej pracy i czasów odnów wykorzystanych do analizy RAMS. Dane uzyskiwane z obserwacji eksploatacyjnej obarczone są często niepewnością wynikającą z ich niepełności, dokładności, ograniczeń i niespełnienia warunków badań oraz celowych zafałszowań. Czynniki, takie jak: ograniczony czas obserwacji, naturalna zmienność procesów, pozyskanie danych niepełnych (danych uciętych), brak informacji o przyczynach zdarzeń lub subiektywne podejmowanie decyzji przyczyniają się do wprowadzania niepewności do gromadzonych danych. Według autora pracy [8] w celu ograniczenia niepewności związanej z danymi eksploatacyjnymi zaleca się rozdzielić i poszukiwać: probabilistycznej losowości leżącej w naturalnej zmienności zjawisk i niepewności modelowej wynikającej z przyjętych założeń modelowych, metod obserwacji czy nieprecyzyjnych lub niepełnych danych. 1.3 Niepewność związana z elementami kosztów Rozkład elementów kosztów uzyskuje się bardzo często na podstawie analizy danych z przeszłości. Łączny rozkład kosztów uzyskuje się dokonując agregacji poszczególnych rozkładów elementów kosztów, stąd sam proces agregacji może wprowadzać określony stopień niepewności. Generalnie, jest bardziej prawdopodobne, że w modelu LCC pominięty zostanie jakiś element kosztu, z tendencją do niedoszacowania LCC. Przy niepewności elementów kosztów należy dodać o istotnym znaczeniu stopy dyskontowej przyjętej do aktualizowania przyszłych wartości kosztów, w szczególności przy porównywaniu wariantów, w których występują duże zmienności kosztów w cyklu życia. 2. METODY OCENY NIEPEWNOŚCI W ANALIZIE LCC Do oceny niepewności związanej ze zmiennymi użytymi jako dane wejściowe do analizy LCC oraz uzyskanych wyników wykorzystywane są dwie metody: Analiza wrażliwości, Analiza ryzyka. 2.1 Analiza wrażliwości Analiza wrażliwości jest najprostszą i najczęściej stosowaną metodą szacowania niepewności. Analiza wrażliwości polega na ocenie wpływu zmian parametrów i elementów kosztu na LCC. Dotyczy ona ustalenia poziomu wrażliwości LCC na zmiany parametrów wejściowych zastosowanych w danym modelu kosztów. W pierwszej kolejności powinna ona obejmować koszty dominujące oraz parametry RAMS pojazdu np.: średnią liczbę uszkodzeń, czas trwania obsług technicznych itp. 8375

4 Przykładowe wyniki analizy wrażliwości na wybranych parametrach wejściowych przedstawiono w tabeli 1. Tab. 1. Przykładowe wyniki analizy wrażliwości na wybranych parametrach wejściowych [13] L.p. PARAMETR WEJŚCIOWY ZMIANA -20% -10% 0% +10% +20% ZMIANA LCC Średnia liczba uszkodzeń systemu H(t) 97,4% 98,7% 101,3 102,6% 2. Gotowość techniczna elementów systemu A R 94,2% 97,1% 102,9% 105,8% 3. Pracochłonność napraw bieżących MMH B 98,8% 99,4% 100,6% 101,2% 4. Pracochłonność napraw profilaktycznych MMH P 98,2% 99,1% 100,9% 101,8% 100,0% Koszty roboczogodziny przy naprawach profilaktycznych i 5. 97,0% 98,5% 101,5% 103,0% bieżących CPH P, CPH B 6. Koszty przestoju systemu CSD 98,9% 99,5% 100,5% 101,1% 7. Koszty nabycia systemu CW 88,5% 94,2% 105,8% 111,5% 2.2 Analiza ryzyka Drugą bardziej złożoną metodą, wymagającą dysponowaniem odpowiednim oprogramowaniem, służącą do oceny niepewności związanej ze zmiennymi wejściowymi w analizie LCC jest analiza ryzyka. Metoda ta jest zalecana przez Department of Transportation USA, Federal Highway Administration (FHWA) przy ocenie projektów drogowych [5]. Metodę tę przedstawiono również w odniesieniu do infrastruktury kolejowej, w raporcie końcowym z realizacji projektu INNOTRACK (2010 r.) [10]. Metoda analizy ryzyka w LCC polega na probabilistycznej ocenie niepewności z zastosowaniem symulacji Monte Carlo. Generalnie pojęcie ryzyka wywodzi się z niepewności związanej ze zdarzeniami przyszłymi niemożności powzięcia wiedzy o tym, co przyniesie przyszłość w reakcji na działania podejmowane dziś. Analiza ryzyka dotyczy trzech podstawowych pytań z zakresu ryzyka: Co się może wydarzyć? Na ile prawdopodobne jest to, że się zdarzenie to wystąpi? Jakie są następstwa wystąpienia danego zdarzenia? Analiza ryzyka odpowiada na te pytania łącząc probabilistyczny opis zmiennych wejściowych z symulacją komputerową w celu scharakteryzowania ryzyka związanego z wynikami. W podejściu tym bazuje się na losowej próbie probabilistycznych opisów zmiennych wejściowych tj.: kosztów nabycia, kosztów utrzymania i użytkowania, stopy dyskontowej i innych parametrów, w celu wygenerowania probabilistycznego opisu wyników - LCC. Przy przeprowadzaniu komputerowej symulacji Monte Carlo, z każdego rozkładu wejściowego wykorzystuje się tysiące, a nawet dziesiątki tysięcy losowych próbek w celu obliczenia osobnego scenariusza sytuacji co by było gdyby. Podobnie jak w przypadku danych wejściowych, rezultaty analizy ryzyka przedstawia się w formie rozkładu prawdopodobieństwa przedstawiającego przedział możliwych wyników wraz z prawdopodobieństwa ich wystąpienia. Dysponując tymi informacjami, decydent zna nie tylko pełny zakres możliwych wartości LCC, ale także wie, jakie jest prawdopodobieństwo faktycznego wystąpienia danego wyniku. Dysponując takimi informacjami, decydent ma możliwość podjęcia działań służących złagodzeniu stopnia narażenia na ryzyko. Wykorzystanie symulacji komputerowej, a w szczególności symulacji Monte-Carlo do analizy ryzyka niepewności danych posiada bogatą literaturę czego przykładem mogą być prace [3, 12, 15]. Technika symulacji Monte Carlo jest metodą stosowaną do oceny niepewności związanej ze zmienną wyjściową, która jest zależna od zbioru zmiennych wejściowych. W przeciwieństwie do analizy wrażliwości, w symulacji Monte Carlo przyjmuje się założenie, iż zmienne wejściowe nie są zmiennymi deterministycznymi ale losowymi, charakteryzującymi się konkretnymi rozkładami prawdopodobieństwa. W celu przeprowadzenia symulacji Monte Carlo, zmiennym wejściowym należy więc przypisać właściwe rozkłady prawdopodobieństwa. W tym celu stosowane są dwa podejścia: analiza statystyczna oparta na danych historycznych lub metoda ekspercka. 8376

5 W przypadku, gdy dostępne są dane historyczne dotyczące zmiennej wejściowej, do dopasowania rozkładu prawdopodobieństwa stosowane są programy analizy statystycznej, często te same co w przypadku estymacji parametrów rozkładów w analizie RAMS. Programy te dokonują porównania powszechnych rodzajów rozkładów z dostępnymi danymi. Poza weryfikacją dotyczącą rodzaju rozkładów, które najlepiej opisują zmienność danych, programy te dostarczają wskaźników statystycznych, takich jak test chi-kwadrat, Andersona-Darlinga (A-D), czy Kołmogorowa-Smirnowa (K-S) opisujące trafność dopasowania. Czyli na ile dokładnie rozkład prawdopodobieństwa odpowiada danym empirycznym. W przypadku braku danych historycznych, do oszacowania rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej wejściowej wykorzystuje się metodę ekspercką polegającą na wykorzystaniu wiedzy, doświadczenia i opinii ekspertów w danej dziedzinie. W celu uzyskania subiektywnych opisów prawdopodobieństwa analizowanych zmiennych przeprowadza się serię ankiet i wywiadów grupowych wśród ekspertów. Pozwala to na ustalenie granic i ogólnego kształtu rozkładów wejściowych. Ekspertom podaje się informacje wprowadzające z wykorzystaniem wykresów trendu, podstawowych danych statystycznych, a także histogramów służących podsumowaniu wszelkich dostępnych danych. Etapy metody symulacji Monte Carlo przedstawiono na rysunku 4. Krok pierwszy polega na określeniu formuły zmiennej wyjściowej, czyli zdefiniowaniu równania matematycznego potrzebnego do oszacowania zmiennej wyjściowej (Y) gdy dane są zmienne wejściowe. Krok drugi to wskazanie losowych zmiennych wejściowych (X i ) przy założeniu, że możliwe pozostałe zmienne są zmiennymi deterministycznymi (d i ). Następnie, dokonuje się dopasowania rozkładu prawdopodobieństwa dla zmiennych wejściowych. 1 Zdefiniowanie formuły zmiennej wyjściowej (Y) w zależności od zmiennych losowych (X i ) i zmiennych deterministycznych (d i ) 2 Wskazanie losowych zmiennych wejściowych 3 Przypisanie rozkładów prawdopodobieństwa dla zmiennych wejściowych 4 Generowanie wartości losowych zmiennych wejściowych m iteracji 5 Obliczenie wartości zmiennej wyjściowej 6 Wygenerowanie wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa Rys. 4. Schemat metody symulacji Monte Carlo [na podst. 10] Do najbardziej typowych rozkładów prawdopodobieństwa stosowanych do modelowania zmiennych wejściowych w LCC należą: rozkład jednostajny, rozkład trójkątny, rozkład normalny, a także rozkład wykładniczy, rozkład Weibulla oraz rozkład log-normalny (rys. 5). 8377

6 Gęstość prawdopodobieństwa Gęstość prawdopodobieństwa Gęstość prawdopodobieństwa Rozkład trójkątny Rozkład normalny Rozkład jednostajny 0,4 0,4 0,16 0,14 0,3 0,3 0,12 0,10 0,2 0,2 0,08 0,06 0,1 0,1 0,04 0,02 0, Xi , Xi , Xi (min, średnia, max) (średnia, odch. stand.) (min, max) Rys. 5. Przykłady rozkładów prawdopodobieństwa stosowanych w analizie ryzyka LCC W metodzie eksperckiej, opinie są zwykle modelowane za pomocą rozkładu trójkątnego, podobnie jak to, co zachodzi w technice PERT (Project Evaluation and Research Technique). Podejściem zastosowanym do ustalenia parametrów rozkładu jest podejście trzech oszacowań, które polega na tym, że ekspert jest proszony o dokonanie trzech ocen: wartości najbardziej prawdopodobnej, optymistycznej i pesymistycznej oraz o wyliczenie z ich wykorzystaniem, parametrów rozkładu. Wartość najbardziej prawdopodobną należy postrzegać jako szacunek najbardziej realistyczny, podczas gdy wartości optymistyczna i pesymistyczna są mało prawdopodobne. Krok czwarty polega na przetworzeniu generacji liczb losowych dla każdej zmiennej wejściowej, a krok piąty to wyliczenie wartości wyjściowej z zastosowaniem zależności matematycznej zdefiniowanej w ramach kroku 1. Kroki czwarty i piąty powtarzane są następnie wiele razy, aby wygenerowana funkcja gęstości prawdopodobieństwa (krok szósty) była wiarygodna. Należy zwrócić uwagę, że za każdym razem generowane są inne losowe wielkości zmiennych wejściowych, a nowa wartość wyjściowa jest wyliczana w każdej iteracji, co pozwala uzyskać zbiór wartości dla zmiennej wyjściowej. W kroku szóstym, generowana jest funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej wyjściowej z wykorzystaniem zbioru wartości dla zmiennych wejściowych [5, 10]. PODSUMOWANIE Do oceny niepewności towarzyszącej analizie LCC wykorzystywane są dwie metody: analiza wrażliwości i analiza ryzyka. W artykule przedstawiono podstawy metodologiczne dotyczące metody analizy ryzyka z zastosowaniem symulacji Monte Carlo. Technika ta może być użyteczna przy porównaniu alternatywnych rozwiązań, projektów, czy decyzji dotyczących projektowania i utrzymania kolejowych środków transportu. W tych przypadkach, wynikiem symulacji Monte Carlo będzie rozkład prawdopodobieństwa LCC dla danej koncepcji, którą należy porównać z rozkładem prawdopodobieństwa LCC wariantu alternatywnego. Streszczenie W artykule opisano problem oceny niepewności i ryzyka związanego z danymi wejściowymi zastosowanymi do analizy kosztów cyklu trwałości kolejowych środków transportu jak również oceny niepewności uzyskanych wyników. Niepewność wynika przede wszystkim z założeń, szacunków i prognoz dokonywanych w trakcie procesu analizy. Rozmaite parametry wykorzystane do zdefiniowania elementów kosztów wpływają na LCC i jednocześnie stanowią źródło niepewności utworzonego modelu. W pracy opisano dwie metody wykorzystywane do oceny niepewności: analizę wrażliwości i probabilistyczną oceną ryzyka. Słowa kluczowe: niepewność wyników, analiza wrażliwości, analiza ryzyka, analiza LCC Uncertainty and risk associated with the LCC analysis of railway means of transport Abstract The article describes the problem of assessing the uncertainty and risks associated with the inputs applied to the Life Cycle Cost analysis of railway means of transport as well as uncertainty assessment of the results. The uncertainty stems primarily from the assumptions, estimates and projections made during the analysis process. Various parameters used to define the elements that affect the cost of LCC and at the same time a source of uncertainty created model. This paper describes two methods used to estimate the uncertainty: sensitivity analysis and probabilistic risk assessment. 8378

7 Keywords: uncertainty of the results, sensitivity analysis, risk analysis, LCC analysis BIBLIOGRAFIA 1. Bentley J. P.: Introduction to Reliability and Quality Engineering. Addison-Wesley Longman Ltd., Edinburgh Gate. Harlow Blischke W, Murthy D.N.P.: Reliability. Modeling, Prediction, and Optimization. John Wiley & Sons, Inc. New York Herbold K.: Using Monte Carlo Simulation for Pavement Cost Analysis. Public Roads, December Kowalski K., Młyńczak M.: Problematyka gotowości systemów uzbrojenia we wczesnej fazie eksploatacji. MOTROL, 2009, 11c, Life Cycle Cost Analysis in Pavement Design. Report No. FHWASA U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration, Washington, D.C., (with supplement to the report from March 4, 2015). 6. McNichols G.R.: Uncertainties of LCC Predictions. NATO ASI Series, Vol. F 3 Image Sequence Processing and Dynamic Scene Analysis Edited by J. K. Skwirzinsky, Springer-Verlag Berlin Heidelberg Młyńczak M.: Analiza danych eksploatacyjnych w badaniach niezawodności obiektów technicznych. Zeszyty Naukowe/Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych im. gen. T. Kościuszki, 2011, Młyńczak M.: Metodyka badań eksploatacyjnych obiektów mechanicznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław PN-EN Zarządzanie niezawodnością. Przewodnik zastosowań - Szacowanie kosztu cyklu życia. 10. Projekt INNOTRACK Innovative Track Systems nr: TIP5-CT O w ramach 6 Programu Ramowego UE, (dostępne z: ReliaSoft System Analysis Reference, Reliability, Availability & Optimization. ReliaSoft Publishing, 2007 (dostępny z Rubinstein R.Y.: Simulation and the Monte Carlo Methods: John Wiley and Sons, New York, NY, Process of using random numbers to sample from probability distributions is known as Monte Carlo sampling. 13. Szkoda M.: Metoda oceny trwałości i niezawodności kolejowych systemów przestawczych. Rozprawa doktorska. Politechnika Krakowska, Kraków Tułecki A., Szkoda M.: Koszt cyklu trwałości LCC jako model decyzyjny modernizacji pojazdów szynowych. XVII Konferencja Naukowa POJAZDY SZYNOWE, Kazimierz Dolny, Vose D.: Quantitative Risk Analysis: A Guide to Monte Carlo Simulation Modelling, John Wiley & Sons, New York, July Шкода М., Бабел М., Коссов Е. Е.: Анализ стоимости жизненного цикла (LCC) при оценке эффективности подвижного состава. ISSN Вестник ВНИИЖТ 6, 2013, s