POMIARY REAKTYWNOŚCI W REAKTORZE MARIA.
|
|
- Oskar Osiński
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POMIARY REAKTYWNOŚCI W REAKTORZE MARIA. ĆWICZENIE 2 Krzysztof Pytel Materiał dydaktyczny dla Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej, opracowany w ramach zadania nr 33: Modyfikacja kształcenia na Wydziale Fizyki w zakresie wykorzystywania technik i technologii jądrowych w gospodarce narodowej projektu Program Rozwojowy Politechniki Warszawskiej współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego (Program Operacyjny Kapitał Ludzki) Świerk, grudzień 2009
2 2
3 3 Ćwiczenie 2. Pomiary reaktywności w reaktorze jądrowym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zademonstrowanie kinetyki reaktora jądrowego. Pomiary pozwolą na zrozumienie podstawowych pojęć, związanych ze sterowaniem reaktora jądrowego, takich jak reaktywność, neutrony opóźnione, źródło neutronów itp. Przygotowanie ćwiczenia Przed przystąpieniem do ćwiczenia należy zapoznać się z następującymi zagadnieniami z zakresu fizyki reaktorów: zasada działania reaktora jądrowego (rozszczepienie jąder, reakcja łańcuchowa, neutrony natychmiastowe i opóźnione, źródła neutronów w reaktorze, stabilizacja mocy reaktora), kinetyka reaktora jądrowego (pojęcie reaktywności, grupy neutronów opóźnionych, odpowiedź reaktora na skokowy wzrost i skokowy spadek reaktywności, okres ustalony, równanie odwrotnych godzin ) Dodatek A, elementy dynamiki reaktora (sprzężenia temperaturowe), detektory neutronów (w szczególności komory rozszczepieniowe i jonizacyjne). W ramach przygotowania do ćwiczenia w sterowni reaktora MARIA zostanie przedstawiona informacja o podstawowych charakterystykach reaktora, mających związek z jego sterowaniem i zabezpieczeniami. Przebieg ćwiczenia Pomiary reaktywnościowe są prowadzone podczas pracy reaktora na małej mocy (poniżej 1% nominalnej mocy reaktora) aby uniknąć efektów sprzężeń temperaturowych. Operacje wprowadzania zmian reaktywności może przeprowadzać jedynie Zespół Zmianowy reaktora MARIA (w obecności prowadzącego ćwiczenie i studenta). Rejestracja przebiegu zmian mocy, będących następstwem zmian reaktywności, odbywa się za pomocą komory rozszczepieniowej pracującej w zakresie impulsowym i współpracującej z komputerem. Wyniki pomiarów mają postać zbiorów tekstowych, które muszą być poddane dalszej obróbce numerycznej, stanowiącej główny element ćwiczenia.
4 4 Przewidywane są następujące etapy ćwiczenia: skalowanie jednego z prętów kompensacyjnych metodą kolejnych skoków reaktywności w górę; po każdym skoku rejestruje się przebieg zmiany mocy reaktora, po zakończeniu rejestracji następuje kompensacja zaburzenia reaktywnościowego i powrót z mocą do stanu wyjściowego; skalowanie tego samego pręta kompensacyjnego metodą zrzutu, opracowanie wyników pomiaru. Wyjściowa moc reaktora przed każdym z zaburzeń reaktywności wynosi kilkadziesiąt kw. Ze względu na małą moc reaktor pracuje bez obiegów chłodzenia. Przed każdorazowym wprowadzeniem zaburzenia reaktywnościowego moc reaktora musi być stabilizowana przez około 5 minut za pomocą układu automatycznej regulacji. Przed wprowadzeniem skoku reaktywności wymagane jest przejście na ręczne sterowanie reaktorem. Opracowanie wyników Opracowanie wyników pomiarów obejmuje następujące etapy: Przygotowanie programu numerycznego, realizującego rekurencyjny schemat obliczania wprowadzonej reaktywności na podstawie zmierzonych czasowych przebiegów mocy reaktora (Dodatek A). Obliczenie za pomocą programu zmian reaktywności dla kolejnych skoków reaktywności; zbiory ze zmierzonymi przebiegami zmian mocy stanowią dane wejściowe do obliczeń. Korekcja obliczonych wyników, polegająca na uwzględnieniu efektu źródła fotoneutronów (dla dodatnich skoków mocy) i skończonego czasu ustalania warunków początkowych (ujemne skoki reaktywności). Wykreślenie krzywej kalibracji pręta kompensacyjnego w oparciu o wyniki pomiarów z dodatnimi skokami reaktywności i porównanie z reaktywnością pręta zmierzoną metodą zrzutu. Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać krótki opis poszczególnych etapów opracowywania wyników.
5 5 Dodatek A. Spis treści 1. WSTĘP 2. MODEL KINETYKI REAKTORA 3. EFEKT SKOŃCZONEGO CZASU PRACY REAKTORA 4. EFEKT ŹRÓDŁA NEUTRONÓW 5. POMIAR REAKTYWNOŚCI W STANIE PODKRYTYCZNYM 6. EFEKT INTERFERENCJI PRĘTÓW 6.1. Metody pomiaru efektywności prętów 6.2. Efekt temperaturowy reaktywności
6 6 1. WSTĘP W reaktorze jądrowym zachodzi samo podtrzymująca się reakcja łańcuchowa. Polega ona na tym, że w wyniku rozszczepienia jądra 235 U, które nastąpiło po wychwyceniu jednego neutronu termicznego, powstaje kilka (średnio 2.47) neutronów prędkich, należących do kolejnego pokolenia. Współczynnik mnożenia k definiuje się jako stosunek liczby neutronów termicznych w drugim pokoleniu do liczby pochłoniętych neutronów z pierwszego pokolenia. Gdyby zatem każdemu oddziaływaniu neutronu termicznego z jądrem 235 U towarzyszyło rozszczepienie, a wszystkie neutrony rozszczepieniowe ulegały jedynie spowolnieniu do energii termicznych, wówczas współczynnik mnożenia wynosiłby k = W rzeczywistym reaktorze jest jednak inaczej. Po pierwsze nie wszystkim wychwytom neutronów termicznych towarzyszy rozszczepienie; część neutronów ulega wychwytowi radiacyjnemu i liczba neutronów rozszczepieniowych na jeden wychwyt neutronu w 235 U wynosi η = Neutrony rozszczepieniowe to neutrony prędkie, które muszą zostać spowolnione poprzez zderzenia z lekkimi jądrami (np. wodoru) od energii kilku MeV do energii rzędu kilkudziesięciu mev. W trakcie procesu spowalniania neutrony mogą ulegać wychwytom rezonansowym, zwłaszcza na jądrach 238 U. Po stermalizowaniu neutrony mogą być wychwycone w materiałach konstrukcyjnych rdzenia, np. w aluminiowych koszulkach elementów paliwowych lub w wodzie chłodzącej reaktor. Ponadto we wszystkich fazach spowalniania neutrony mogą opuścić bezpowrotnie rdzeń reaktora, ze względu na jego skończone rozmiary. Ten ostatni czynnik jest szczególnie istotny w niewielkich rdzeniach reaktorów badawczych. Po uwzględnieniu tych wszystkich efektów współczynnik mnożenia całego reaktora nieznacznie różni się od jedności ( k eff 1). Jeśli w pewnej chwili czasowej współczynnik mnożenia k eff jest nieco wyższy od 1, wówczas w kolejnych pokoleniach jest coraz więcej neutronów i moc reaktora rośnie (reaktor nadkrytyczny). Przeciwnie, gdy k eff < 1 - moc reaktora maleje (reaktor podkrytyczny). Najbardziej typowym stanem reaktora jest praca z ustaloną mocą, czyli ze współczynnikiem mnożenia k eff = 1 (reaktor krytyczny). Czas jaki upływa między kolejnymi pokoleniami neutronów jest bardzo krótki (rzędu 10-4 sekundy). Neutrony, które pojawiają się w kolejnych pokoleniach jako wynik termalizacji neutronów powstających podczas rozszczepień, określa się jako neutrony natychmiastowe. Oprócz neutronów natychmiastowych w wyniku rozpadów promieniotwórczych kilku produktów rozszczepień (np. 87 Br, 137 I) powstają neutrony opóźnione. Opóźnienie, z jakim są one emitowane w stosunku do rozszczepień jest charakterystyczne dla rozpadu danego emitera neutronów opóźnionych. Całkowity
7 7 udział neutronów opóźnionych (oznaczany symbolem β ef ) w ogólnym ich bilansie jest bardzo mały (poniżej 1%). W niektórych reaktorach oprócz rozszczepień istnieją jeszcze inne źródła neutronów. Tak się dzieje np. w reaktorach z berylem, w którym neutrony (fotoneutrony) powstają w wyniku reakcji (γ,n). Do wywołania reakcji potrzebne jest promieniowanie γ o dostatecznie wysokiej energii (dla berylu powyżej 1.62 MeV) i pochodzi ono bądź bezpośrednio z rozszczepień, bądź z rozpadów promieniotwórczych produktów rozszczepień i aktywacji. W pierwszym przypadku fotoneutrony dają wkład do neutronów natychmiastowych, w drugim do neutronów opóźnionych. Neutrony opóźnione odgrywają podstawową rolę w sterowaniu reaktorem jądrowym. Reaktory są budowane w taki sposób, aby współczynnik mnożenia, odpowiadający neutronom natychmiastowym był zawsze niższy od 1. Wyższy od 1 współczynnik mnożenia, konieczny dla podwyższania mocy reaktora, uzyskuje się dzięki niewielkiemu dodatkowi neutronów opóźnionych. Sterowanie reaktorem, czyli zmiany poziomów mocy lub praca na ustalonym poziomie mocy, odbywają się jedynie za pomocą neutronów opóźnionych. Miarą odstępstwa reaktora od stanu krytyczności jest różnica: k = k eff 1, natomiast stosunek k/k eff nazywany jest reaktywnością i oznaczany symbolem ρ. Znak reaktywności świadczy o stanie reaktora. Jeśli reaktywność jest wyrażona jako stosunek k/k eff do udziału neutronów opóźnionych β ef to jej jednostką jest 1$. Bezpieczne sterowanie reaktorem ma miejsce wówczas, gdy dodatnia reaktywność nie przekracza 1$. Po przekroczeniu tej wartości moc reaktora wzrastałaby wykładniczo z bardzo krótkim okresem podwojenia (rzędu milisekund), grożąc przepaleniem koszulek elementów paliwowych i awarią radiologiczną. Pomiary reaktywności w reaktorze badawczym, jako jedne z najbardziej istotnych pomiarów eksploatacyjnych, mają na ogół ustaloną i zweryfikowaną eksperymentalnie metodykę. Powszechne stosowanie techniki komputerowej pozwala na efektywne wykonywanie takich pomiarów; reaktory badawcze są na ogół wyposażone w tzw. reaktymetry cyfrowe, pozwalające na ciągły pomiar reaktywności reaktora. W czasie pracy reaktora na stałej mocy ciągły pomiar reaktywności nie jest zbyt interesujący, ponieważ reaktywność reaktora jest równa zeru. Natomiast bardzo istotnym parametrem eksploatacyjnym jest tzw. zapas reaktywności rdzenia. Parametr ten nie może być niestety bezpośrednio zmierzony. Zapas reaktywności rdzenia można jedynie określić na podstawie stanu kompensacji prętów regulacyjnych. Również w stanach nieustalonych, takich jak np. podnoszenie mocy reaktora czy jego wyłączenie, przydatność reaktymetru cyfrowego jest ograniczona. Bardzo cennym
8 8 dla operatora jest natomiast reaktymetr wskazujący podkrytyczność reaktora podczas rozruchu reaktora. Charakterystyczną cechą rdzenia reaktora MARIA jest obecność berylu. Na skutek reakcji (γ,n) w berylu, w rdzeniu reaktora istnieje silne źródło fotoneutronów, którego intensywność jest proporcjonalna do natężenia promieniowania gamma z paliwa. Natężenie promieniowania γ z kolei zależy od historii pracy reaktora, w okresie poprzedzającym pomiary. Obecność źródła fotoneutronów o nieustabilizowanej wartości stanowi poważne utrudnienie w pomiarach reaktywności na małych mocach reaktora (pomiary reaktywności wykonuje się na ogół na małych mocach dla wyeliminowania dodatkowych efektów zaburzających, takich jak np. zatrucie ksenonem czy efekt temperaturowy). Rdzenie reaktorów badawczych mają na ogół niewielkie rozmiary a to ze względu na osiągnięcie maksymalnych gęstości strumieni neutronów. Z punktu widzenia pomiarów reaktywności jest to okoliczność korzystna, ponieważ pozwala stosować tzw. punktowy model kinetyki reaktora. Z drugiej jednak strony powoduje to, że pręty regulacyjne, służące do kompensacji zapasu reaktywności, muszą być umieszczone blisko siebie. Jako silne pochłaniacze neutronów termicznych pręty te wpływają wzajemnie na siebie co poważnie utrudnia jednoznaczną ocenę zapasu reaktywności rdzenia. Zagadnienia, o których była mowa powyżej powodują, że pomiary reaktywnościowe w reaktorze MARIA nie są prostym zastosowaniem klasycznych równań modelu kinetyki reaktora. Również określenie zapasu reaktywności rdzenia nie może być jedynie sumą efektywności odcinków prętów regulacyjnych, zagłębionych w rdzeniu. W niniejszym opracowaniu zostaną omówione szczegóły modeli obliczeniowych reaktywności, z uwzględnieniem takich zagadnień jak: - pomiar reaktywności reaktora w stanie podkrytycznym; - uwzględnienie efektu zmiennego źródła fotoneutronów; - efekt interferencji prętów regulacyjnych. Wszystkie modele zostały zweryfikowane eksperymentalnie i w oparciu o te modele prowadzone są pomiary eksploatacyjne reaktywności w reaktorze MARIA. W opracowaniu omawiane są, między innymi, dwie metody pomiaru reaktywności: metoda okresu ustalonego i metoda zrzutu. W tradycyjnych pomiarach reaktywności pierwsza z nich sprowadza się do pomiaru ustalonego okresu reaktora po wprowadzeniu dodatniego zaburzenia reaktywności i zastosowania tzw. równania
9 9 odwrotnych godzin (inhour equation). Tradycyjna metoda zrzutu to zmierzenie uskoku mocy ze stanu krytycznego n 0 do poziomu n 1 po zrzucie i obliczenie skoku reaktywności z prostego wzoru: Δρ [$ ]=1 n 0 /n 1. W metodach okresu ustalonego i zrzutu, stosowanych w reaktorze MARIA, z tradycyjnych metod pozostawiono jedynie procedurę pomiarową, natomiast obliczenia reaktywności prowadzi się za pomocą komputera, wykorzystując tzw. metodę odwrotnej kinetyki reaktora. Szczegóły modelu obliczeniowego opisane są w rozdziale 2.
10 10 2. MODEL KINETYKI REAKTORA Równania opisujące zmiany mocy reaktora w czasie, czyli tzw. równania punktowego modelu kinetyki, w przypadku fotoneutronów i stałego źródła neutronów, są postaci: dn dt =( ρ 1) β ef Λ dc i d dt p dc j dt = γ d β i d Λ = γ p β j p Λ 6 n+ i=1 9 λ i C d i + λ j C p j +S j=1 n λ i C i d i= n λ j C j p j= (1) gdzie: n - moc reaktora, ρ - reaktywność [$], Λ - efektywny czas życia neutronów natychmiastowych, β ef - efektywny udział neutronów opóźnionych i fotoneutronów: β i d β j p 6 9 d d p p βef = γ β + γ β i j i= 1 j= 1 - udział neutronów opóźnionych i-tej grupy, - udział fotoneutronów j-tej grupy, λi, λ j - stałe zaniku dla neutronów opóźnionych i fotoneutronów, d C i - moc odpowiadająca neutronom opóźnionym i-tej grupy; p C j - moc odpowiadająca fotoneutronom j-tej grupy; γ d - efektywność neutronów opóźnionych, γ p - efektywność fotoneutronów; S - źródło neutronów. Część parametrów użytych w równaniu (1) to stałe, zależne jedynie od rodzaju materiału rozszczepialnego (paliwa); mowa tu o udziałach i stałych zaniku neutronów opóźnionych. Udziały i stałe zaniku fotoneutronów zależą głównie od materiału źródła (w przypadku reaktora MARIA jest to beryl) lecz zależą również od widma i natężenia promieniowania γ w rdzeniu. Stałe β d i, β p j, λ i oraz λ j, przyjęte do obliczeń w reaktorze MARIA, zestawiono w tabeli 1.
11 11 Tabela 1. Udziały i stałe zaniku neutronów i fotoneutronów. Neutrony opóźnione Fotoneutrony d Nr β i 10 3 λ i 1 s p Nr β j 10 6 λ i 1 s E E E E E E E E E-7 d β i = p β j = Współczynniki efektywności neutronów opóźnionych (γ d ) i fotoneutronów (γ p ) muszą być określone dla danego reaktora, a nawet dla danej konfiguracji rdzenia.
12 12 Zależność współczynnika efektywności neutronów opóźnionych γ d od liczby elementów paliwowych (dla rdzenia zimnego, z paliwem nie wypalonym) oraz dla rdzenia gorącego z paliwem o średnim wypaleniu 20%. Wielkości γ d maleją ze wzrostem liczby elementów paliwowych; różnica między rdzeniem 6-elementowym a 20- elementowym wynosi ok. 7%. Z drugiej strony w obliczeniach kinetycznych ważny jest stosunek β ef Λ, a nie bezwzględna wartość β ef. Czas życia neutronów natychmiastowych również maleje ze wzrostem rozmiarów rdzenia: gdzie: L - długość dyfuzji; Λ (1+B 2 L 2 ) 1 B - parametr (buckling) geometryczny. W efekcie stosunek β ef Λ można uznać za stały dla dowolnej konfiguracji rdzenia. Wartość tego stosunku nie zależy również znacząco od stanu rdzenia (gorący lub zimny) i od wypalenia. W dalszych analizach reaktywnościowych, prowadzonych dla reaktora MARIA przyjmowano: γ d = Określenie współczynnika efektywności fotoneutronów γ p jest znacznie trudniejsze niż w przypadku efektywności neutronów opóźnionych. Przy podejściu obliczeniowym pożądaną dokładność można jedynie uzyskać stosując obliczenia transportowe dla promieniowania gamma, a w następnej kolejności obliczenia neutronowe, podobne do obliczeń współczynnika γ. Obliczenia współczynnika γ p prowadzi się zwykle dla stanu równowagi promieniowania gamma i neutronowego, tzn. przy założeniu, że widma i strumienie promieniowania gamma są ustalone. Współczynnik efektywności fotoneutronów słabo zależy od konfiguracji rdzenia oraz mocy reaktora i wynosi: γ p = Należy podkreślić, że ze względu na niewielki, w porównaniu z neutronami opóźnionymi, udział fotoneutronów w ogólnym bilansie neutronów, niedokładność określenia γ p nie wpływa w sposób widoczny na wyniki pomiarów reaktywności. Poważny wpływ na pomiary reaktywności mają stosunkowo długie czasy życia fotoneutronów; średni czas życia fotoneutronów wynosi około 3.4 godziny podczas gdy średni czas życia neutronów opóźnionych wynosi 12.8 sek. Tak długie czasy życia fotoneutronów oznaczają, że praktycznie niemożliwe jest w czasie pomiarów spełnienie warunków stanu ustalonego.
13 13 Pojęcie stanu ustalonego wiąże się z określeniem warunków początkowych dla układu równań (1), nieodzownych do jego rozwiązania. W praktyce pomiarowej warunki początkowe określa się dla stanu ustalonego, odpowiadającego zerowej reaktywności ρ=0 (bez źródła) po nieskończenie długim okresie czasu. Warunki te są postaci: n (0 )=n 0 C d i (0)= γd d β i n Λλ 0 i=1...6 i C p j (0)= γ p p β j n Λλ 0 j=1...9 j (2) Jeśli nie można jednak przyjąć, że czas pracy reaktora na stałej mocy był nieskończenie długi (zwykle jest to kilkanaście - kilkadziesiąt minut), wówczas warunki początkowe (2) należy przyjąć w postaci: n (0 )=n 0 C i d (0 )= γd β i d Λλ i n 0 (1 e λ i τ ) i=1...6 C p j (0 ) = γ p p β j n Λλ 0 (1 e λ j τ ) j=1...9 j (3) gdzie: τ - czas pracy reaktora na ustalonej mocy. W równaniach (1), (2) i (3) można dalej nie wyróżniać fotoneutronów i przyjmować, że kinetykę reaktora opisuje 15 grup neutronów opóźnionych. Po wprowadzeniu tzw. względnych udziałów grup neutronów opóźnionych: d d β i = γ β β i ef dla neutronów opóźnionych, p p β j = γ β β j ef dla fotoneutronów, oraz przyjmując warunki początkowe (3), układ równań różniczkowych (1) można sprowadzić do równania różniczkowo-całkowego: Λ dn (t ) β ef dt 15 = [ ρ (t ) 1 ] n (t )+n 0 15 ' + β i i=1 λ i 0 i =1 t β i' (1 e λ i τ ) e λ i t e λ i (t x ) n ( x ) dx + Λ β ef S (4)
14 14 Po przekształceniach równania (4) otrzymuje się podstawowy wzór na reaktywność reaktora: ρ (t )=1+ Λ d ln n (t ) n 0 β ef dt n (t ) 1 15 n (t ) i=1 15 i=1 β i' (1 e λ i τ ) e λ i t β ' i λ i e λ i (t x ) n ( x ) dx ΛS 0 β ef n (t ) Jedyną wielkością mierzoną jest moc reaktora n (t ) (przez moc reaktora należy rozumieć dowolny parametr, proporcjonalny do mocy reaktora, np. strumień neutronów w miejscu zlokalizowania detektora neutronów). Pomiar mocy odbywa się w równych odstępach czasu t. Przy numerycznym obliczaniu reaktywności, zamiast wzoru (5) stosuje się schemat rekurencyjny: F i (t )=e i F i (t Δt )+n (t Δt ) b 0 1 i +n (t ) b i G i (t )=e i G i (t Δt ) ln ( n (t ) /n (t Δt ) ) ρ (t )=1+ Λ β ef Δt { i ' β i [ λ i F i (t )+G i (t ) ] ρ 0 } 1 n (t ) (5) (6) gdzie: λ e e i t i = e b = i i λ 2 i λ t i 0 1 e b = i i b 1 λ i i ΛS ρ0 = βef n0 oraz warunki początkowe: F i ( 0)=0 G i (0 )=1 e λ i τ n (0 )=n 0 (7) W procedurze rekurencyjnej (6) występują dwa parametry tj. czas pracy reaktora τ oraz parametr ρ 0, których znajomość jest nieodzowna do prowadzenia obliczeń reaktywności. Ponieważ określenie tych parametrów jest trudne, zostaną one omówione w dwóch następnych rozdziałach.
15 15 Zgodnie z obliczeniami fizycznymi reaktora MARIA, przedstawionymi w Eksploatacyjnym Raporcie Bezpieczeństwa, w modelu kinetyki reaktora MARIA należy używać następujących parametrów: β ef = Λ=144 μs
16 16 3. EFEKT SKOŃCZONEGO CZASU PRACY REAKTORA W przypadku reaktora z fotoneutronami można się spodziewać, że niezbyt długi czas pracy reaktora będzie wpływał na warunki początkowe (7), a tym samym na rozwiązania równań kinetyki (6). Rys.1. Zmiana reaktywności po zrzucie pręta regulacyjnego.
17 17 Na rys.1 przedstawiono przykładowe krzywe zmian reaktywności po zrzucie jednego z prętów regulacyjnych o efektywności ρ PK 35. $. W trakcie zrzutu zarejestrowano krzywą n (t ), a następnie stosując procedurę rekurencyjną (6) odtworzono przebieg krzywej ρ (t ). Przed zrzutem reaktywność wynosi ρ = 0, natomiast po zrzucie powinna to być wartość stała równa ρ= ρ PK. Trzy krzywe odpowiadają różnym czasom pracy reaktora: τ = 10000sek τ = τ = 1000sek 100sek przyjętym w warunkach początkowych (7). W chwili zakończenia zrzutu krzywe ρ (t ) osiągają wprawdzie wartość ρ PK, lecz w ciągu następnych kilkudziesięciu sekund systematycznie rosną lub maleją, w zależności od przyjętej stałej τ. W rzeczywistości efektywny czas pracy reaktora przed tym pomiarem wynosił ok. 20 minut. W przypadku dodatnich skoków reaktywności efekt skończonego czasu pracy reaktora nie jest zauważalny, ponieważ moc reaktora rośnie i znacznie przewyższa poziomy mocy obserwowane na poziomie źródeł neutronów.. Określenie efektywnego czasu pracy reaktora w wielu przypadkach może być utrudnione. Tak jest np. w trakcie pomiarów, polegających na kolejno po sobie następujących zrzutach prętów lub dodatnich skokach reaktywności. Moc reaktora jest w takich przypadkach zmienna i obliczanie efektywnego czasu pracy na stałej mocy, równoważnego okresowi pracy na mocach zmiennych wymagałoby kłopotliwej procedury pomiarowo-obliczeniowej. Dla uniknięcia błędów, związanych z określeniem parametru τ zastosowano procedurę automatycznego dopasowania wartości τ do danych pomiarowych. W procedurze wykorzystuje się fakt, że przebieg funkcji ρ (t ) po zrzucie zależy silnie od parametru τ, wstawionego do warunków początkowych (7). Krzywą ρ (t ) można dobrze opisać równaniem liniowym: gdzie: t - czas liczony od początku zrzutu, ρ 1 - wartość reaktywności w chwilę po zrzucie, α - współczynnik nachylenia krzywej ρ (t ). ρ (t )= ρ 1 +α t (8) Współczynnik α zależy od parametru τ; analiza wielu danych pomiarowych wykazała, że zależność ta jest postaci: α (τ )=A ln τ +B (9)
18 18 Algorytm obliczeniowy w przypadku pomiaru reaktywności metodą zrzutu jest następujący: pomiar i rejestracja mocy n (t ) ; obliczenia zależności ρ (t ) dla trzech różnych stałych τ: τ1 = 600sek τ2 = 1800sek τ3 = 10000sek oraz dopasowanie prostych (8) ; dopasowanie metodą najmniejszych kwadratów stałych A i B w równaniu (9); obliczenie efektywnego czasu pracy reaktora τ ef z równania: α (τ ef )=0 czyli: τ ef =exp ( B / A ) (10) ostateczne obliczenie funkcji ρ (t ) z wartością τ = τ ef, użytą w warunkach początkowych (7). W przypadku innych, niż metoda zrzutu, pomiarów reaktywności nie ma potrzeby wprowadzania korekty, związanej z efektywnym czasem pracy reaktora. W pomiarach tym przyjmuje się typową wartość: τ = 30min.
19 19 4. EFEKT ŹRÓDŁA NEUTRONÓW Pomiary reaktywności są wykonywane na ogół na małych mocach reaktora rzędu od kilku do kilkudziesięciu kilowatów. W ten sposób unika się dodatkowych zjawisk, zakłócających pomiar, takich jak: efekt temperaturowy reaktywności czy efekt zatrucia ksenonowego. Przy tych poziomach mocy widoczny jest jednak wpływ źródła neutronów z reakcji (γ,n) na berylu. Intensywność źródła fotoneutronów zależy głównie od czasu schładzania reaktora po ostatnim okresie pracy na dużej mocy oraz od tej mocy. Względna intensywność źródła S w równaniach kinetyki zależy ponadto od poziomu mocy, na którym wykonywane są pomiary; przy niskich poziomach mocy efekt źródła może być bardzo silny a przy wyższych - przestaje być widoczny. Dyskusja ta prowadzi do wniosku, że nie jest możliwe ustalenie wartości źródła fotoneutronów S i używanie tej wartości jako stałej we wszystkich pomiarach reaktywnościowych. Tak więc źródło fotoneutronów S jest kolejnym, po efektywnym czasie pracy reaktora τ ef parametrem, który musi być indywidualnie wyznaczany podczas pomiarów reaktywności. ρ 0 : Z przyczyn, które zostaną omówione poniżej, lepiej używać nowego parametru ρ 0 = ΛS β ef n 0 (11) mającego wymiar reaktywności. Rozwiązaniem równań kinetyki reaktora ze źródłem w stanie ustalonym jest równanie (11) gdzie: n 0 oznacza ustaloną moc reaktora a ρ 0 - pewną ujemną reaktywność, kompensowaną obecnością stałego źródła neutronów. Mimo, że reaktywność reaktora w tym przypadku nie jest równa zeru i wynosi: ρ= ρ 0, to jednak taki stan reaktora nazywany jest stanem krytycznym ze źródłem. Podstawowy problem z uwzględnieniem efektu źródła w pomiarach reaktywności polega na tym, że nieznana jest aktualna intensywność źródła fotoneutronów. Typowe pomiary reaktywnościowe w reaktorze badawczym polegają na przejściu od stanu krytycznego, któremu odpowiada reaktywność: ρ= ρ 0 =0 (reaktor bez źródła) lub: ρ= ρ 0 = ΛS β ef n 0 w przypadku reaktora ze źródłem, do innego stanu o stałej reaktywności: ρ 1 =const. W przypadku, gdy reaktywność ρ 1 >0 czas zmiany reaktywności od ρ 0 do ρ 1 trwa zwykle kilkadziesiąt sekund. Zmianę reaktywności od ρ 0 do ρ 1 <0 można uzyskać nawet bardzo szybko (czas rzędu 0.5 sek) jeśli dokonuje się tzw. zrzutu pręta
20 20 pochłaniającego. Algorytm rekurencyjny, opisany równaniami (6) powinien odtwarzać rzeczywisty przebieg zmian reaktywności ρ (t ) od początkowego stanu ustalonego ρ 0 do stanu końcowego ρ 1. Jeśli we wzorach (6) dokonać podstawienia: ρ ' ( t )= ρ (t ) ρ 0 n (t ) to równanie rekurencyjne dla reaktywności jest postaci: ρ ' ( t )=1 Λ ln [ n (t )/n (t Δt ) ] β ef dt { i ' β i [ λ i F i (t )+G i (t ) ]} 1 n (t ) (12) (13) Zastosowanie schematu rekurencyjnego (6) wraz ze wzorem (13) oznacza przyjęcie założenia, że źródło neutronów nie jest uwzględniane w obliczeniach. Na rys.2 pokazano przebieg zmian reaktywności ρ ' ( t ) (krzywa przerywana - przed korekcją) uzyskany po zastosowaniu algorytmu (6) oraz wzoru (13) do danych pomiarowych; w czasie pomiaru wprowadzono do reaktora w stanie krytycznym pewną stałą reaktywność poprzez podniesienie pręta pochłaniającego. Po zakończeniu podnoszenia pręta, co nastąpiło po czasie t 0 75 sek, zależność ρ ' ( t ) nie jest ustalona, ponieważ opisuje ją równanie (12). Stała, z dokładnością do błędów statystycznych, powinna być natomiast funkcja: ρ (t )= ρ ' (t )+ ρ 0 n (t ) const.= ρ 1 t>t 0 Znając przebieg mocy n (t ) oraz reaktywności przed korekcją ρ ' ( t ) można metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć stałe ρ 0 i ρ 1, czyli reaktywności reaktora przed zaburzeniem reaktywnościowym i po ustaleniu dodatniej reaktywności. W tym celu wprowadza się funkcję: (14) t 1 K ( ρ, ρ 0 )= [ ρ ' (t )+ ρ 0 / n (t ) ρ 1 ] 2 dt (15) t 0 gdzie czas t 1 oznacza koniec pomiaru, a parametry ρ 0 i ρ 1 odpowiadają minimum funkcji (15): K K = 0 = 0 (16) ρ0 ρ1
21 21 Rys.2. Przebieg zmian reaktywności po skokowym podniesieniu pręta pochłaniającego. Równania (16) można doprowadzić do układu równań: a 2 ρ 0 +a 1 ρ 1 =b 1 a 1 ρ 0 +a 0 ρ 1 =b 0 (17) t 1 gdzie: a 2 = t 0 t 1 b 1 = t 0 dt n 2 (t ) ρ ' ( t ) dt n (t ) t 1 a = 1 t 0 t 1 b 0 = t 0 dt n (t ) a 0 =t 1 t 0 ρ ' (t ) dt
22 22 Używając parametru rzeczywisty (po korekcji) przebieg zmian reaktywności: ρ 0, obliczonego z równań (17) można wyznaczyć ρ (t )= ρ ' (t )+ ρ 0 n (t ) (18) Na rys.2 krzywą ρ (t ) zaznaczono linią ciągłą. Różnica reaktywności między stanem początkowym a końcowym wynosi: Δρ= ρ 1 ρ 0 (19) Danym przedstawionym na rys.2 odpowiadają wartości: ρ 0 = $ ρ 1 = $ Δρ=0.123 $ Pomiary, przedstawione na rys.2 wykonano dla mocy n 0 3 kw. Typowe wartości "reaktywności źródła" ρ 0 dla mocy reaktora rzędu kilku-kilkunastu kw mieszczą się w granicach: $. W przypadku wprowadzania dużych, ujemnych zaburzeń reaktywności np. w wyniku zrzutu pręta pochłaniającego, efekt źródła neutronów jest niemierzalny. Algorytm obliczeniowy, prowadzący do uwzględnienia efektu źródła neutronów jest następujący: pomiar i rejestracja mocy n (t ) ; obliczenia zależności ρ ' ( t ) z zastosowaniem algorytmu (6) bez źródła; obliczenia parametrów ρ 0 i ρ 1 wg wzorów (17); obliczenia rzeczywistego przebiegu zmian reaktywności wg wzoru (18).
23 23 5. EFEKT INTERFERENCJI PRĘTÓW. Kalibracja prętów pochłaniających, czyli pomiar ich efektywności jest podstawowym pomiarem eksploatacyjnym w reaktorze. Znajomość krzywych kalibracyjnych prętów pozwala na proste określanie efektów reaktywnościowych takich jak np. wagi reaktywnościowe elementów rdzenia, urządzeń do napromieniań materiałów tarczowych i samych tarcz, efektów temperaturowych, zatrucia ksenonem-135 itp. Najważniejszym jednak celem kalibracji prętów jest określanie tzw. zapasu reaktywności rdzenia. Istnieje kilka, nieznacznie różniących się definicji zapasu reaktywności. W reaktorze MARIA przyjęto, że zapasem reaktywności danego rdzenia w określonej chwili czasu jest reaktywność dodatnia, która zostałaby wprowadzona do rdzenia po podniesieniu do góry wszystkich prętów regulacyjnych z prętem automatycznej regulacji włącznie. Częściowe zagłębienie prętów pochłaniających i związane z tym wprowadzenie ujemnej reaktywności służy do skompensowania dodatniego zapasu reaktywności. Znajomość krzywych kalibracyjnych, czyli zależności efektywności prętów od ich zagłębienia w rdzeniu pozwala w zasadzie na określenie zapasu reaktywności rdzenia w dowolnym czasie Metody pomiaru efektywności prętów. Przed przystąpieniem do dalszej dyskusji metody określania zapasu reaktywności warto przypomnieć metody pomiaru efektywności prętów pochłaniających. W reaktorze MARIA stosowane są trzy metody kalibracji prętów: metoda ustalonego okresu, metoda kompensacji, metoda zrzutu prętów. M e t o d a u s t a l o n e g o o k r e s u. Metoda nazywana jest wprawdzie metodą ustalonego okresu, lecz wynika to raczej z tradycyjnej metodyki tego typu pomiarów niż z wymagania stałego okresu reaktora. Istotą metody jest "ważenie" pręta odcinkami, o które pręt jest podnoszony, co prowadzi do wzrostu mocy.
24 24 Metodę pomiaru obrazuje poniższy schemat, przedstawiający pomiar reaktywności jednego z odcinków "ważonego" pręta. X A Rdzeń a. Stan początkowy: - reaktor krytyczny sterowany ręcznie, - oznaczenia prętów: X - pręt "ważony", A - pręt kompensujący.
25 25 X A hx Rdzeń b. Podniesienie "ważonego" pręta X o Δh X, wzrost mocy; w końcowej fazie jest to wzrost wykładniczy; pomiar dodatniej reaktywności Δρ X wywołanej podniesieniem pręta. X A Rdzeń c. Obniżenie pręta kompensującego A i doprowadzenie reaktora do stanu krytycznego z nowym położeniem pręta X, ustalonym w poprzednim kroku. d. Kontynuacja kroków a,b i c aż do pełnego podniesienia pręta X. Z poszczególnych Δh X i Δρ X konstruowana jest krzywa kalibracyjna badanego pręta.
26 26 Na rys.3 przedstawiono przykładową krzywą kalibracji pręta PAR, zmierzoną metodą okresu ustalonego. Pokazano zarówno punkty pomiarowe jak i krzywą, która powstała z parabolicznej interpolacji danych doświadczalnych. Rys.3. Krzywa kalibracyjna pręta PAR W metodzie okresu ustalonego odcinki Δh X są wybierane tak, aby odpowiadające im skoki reaktywności Δρ X nie przekraczały 0.2$. Do kompensacji ruchu badanego pręta X używa się zwykle pręta A najbardziej oddalonego od X w celu zminimalizowania ich wzajemnego oddziaływania. Niestety wpływ pozostałych prętów na efektywność pręta X jest nie do uniknięcia. Zaletą metody jest to, że uzyskuje się bezwzględne wartości reaktywności pręta w funkcji jego zagłębienia. Wadą jest natomiast długi czas kalibracji.
27 27 M e t o d a k o m p e n s a c j i. Jeśli znana jest krzywa kalibracyjna jednego pręta lub np. reaktywność wzorcowego pochłaniacza, wówczas można stosować metodę pomiaru względnego czyli metodę kompensacji. Zasadę kalibracji prętów tą metodą pokazuje poniższy schemat. X A Y Rdzeń a. Stan początkowy: - reaktor krytyczny sterowany automatycznie, - oznaczenia prętów: X - pręt "ważony", A - pręt wzorcowy, Y - pręt kompensujący. X A Y hx ha Rdzeń b. Podniesienie mierzonego pręta X o Δh X i dla skompensowania - opuszczenie pręta wzorcowego A o Δh A. Ponieważ krzywa kalibracyjna pręta A jest znana, można określić zmianę jego reaktywności na skutek opuszczenia o Δh A. Zmiana efektywności pręta X jest zatem: Δρ X ( Δh X )= Δρ A ( Δh A ).
28 28 X A Y h A h Y Rdzeń c. Opuszczenie pręta kompensującego Y o Δh Y tak, aby pręt wzorcowy znalazł się ' w pobliżu swojego górnego położenia (p-kt a.) czyli podniósł się o Δ h A. W tym kro-ku następuje nie tylko przywrócenie początkowej pozycji pręta A w celu kontynuowania procedury, lecz również skalowanie pręta Y; podobnie jak w punkcie b.: Δρ Y ( Δh Y )= Δρ A ( Δh A ' ). d. Kontynuacja kroków a,b i c. Z odcinków Δh X i Δh Y oraz odpowiadających im aktywności: Δρ X i Δρ Y, można utworzyć krzywe kalibracyjne prętów X i Y. Warunkiem koniecznym jest, aby podnoszenie (opuszczanie) prętów odbywało się w pełnym zakresie ruchu prętów. Krzywe kalibracyjne są podobne do krzywej, przedstawionej na rys.3. W reaktorze MARIA jako pręt wzorcowy wybiera się zwykle pręt automatycznej regulacji PAR. Dzięki temu podczas pomiarów moc reaktora jest stabilizowana automatycznie. W szczególności krok b. powyższej procedury odbywa się automatycznie i operator musi jedynie odczytywać położenia prętów. Skalowanie prętów metodą kompensacji jest pomiarem względnym. Pozwala jednak na szybkie skalowanie wszystkich prętów. Dodatkowo, z pomiarów tych można uzyskać informacje o interferencji prętów. M e t o d a z r z u t u p r ę t a. Najszybszą metodą, pozwalającą na pomiar całkowitej efektywności pręta jest metoda zrzutu, przedstawiona schematycznie poniżej.
29 29 X Rdzeń a. Stan początkowy: - reaktor krytyczny sterowany ręcznie, - pręt "ważony" X w swoim skrajnym górnym położeniu. X Rdzeń b. Zrzut pręta do skrajnego dolnego położenia; spadek mocy; pomiar ujemnej reaktywności ρ 0 X, odpowiadającej całkowitej efektywności pręta. c. Powtórzenie kroków a. i b. dla wszystkich prętów. Zakładając, że względny charakter krzywych kalibracyjnych jest stały dla każdego pręta, można dokonać przeliczenia
30 30 charakterystyk prętów tak, aby ich całkowite efektywności odpowiadały wartościom zmierzonym metodą zrzutu. Przy częstych zmianach konfiguracji rdzenia reaktora MARIA i wymaganych w tej sytuacji kalibracjach prętów, najczęściej stosuje się metodę zrzutu. Wadą metody jest, podobnie jak w przypadku pozostałych metod, nieuwzględnienie efektu interferencji prętów Efekt temperaturowy reaktywności Efekt temperaturowy reaktywności w reaktorze MARIA jest dość duży. Np. spadek temperatury moderatora z 60 do 20 C powoduje wzrost reaktywności rdzenia o około 0.8$. Oznacza to, że pomiar zapasu reaktywności może być obarczony dodatkowym błędem systematycznym, związanym z różnicami temperatur moderatora w czasie odczytu stanów kompensacji. Aby uniknąć błędu, związanego z efektem temperaturowym, wszystkie pomiary zapasu reaktywności należy odnieść do stałej temperatury odniesienia. Ponieważ największe znaczenie mają pomiary zapasu reaktywności na małych mocach podczas rozruchu reaktora, jako temperaturę odniesienia przyjęto: T 0 =20 o C. Odnoszenie wielkości zapasu reaktywności do pewnej stałej temperatury jest równoważne wprowadzaniu poprawki na efekt temperaturowy do wzoru na ρ ex ; wzór (24) przyjmuje postać: gdzie: N ρ ex n=1 N 1 ρ 0 n f n + n=1 N ρ nm f n f m +Δρ ( T, T 0 ) m=n+1 Δρ ( T, T 0 ) jest efektem temperaturowym reaktywności a T - średnią temperaturą wody w kanałach paliwowych podczas pomiaru zapasu reaktywności. zależności: Ujemny efekt temperaturowy reaktywności przedstawia się zwykle w postaci Δρ ( T, T 0 )=α ( T T 0 ) gdzie współczynnik α nazywany jest temperaturowym współczynnikiem reaktywności; współczynnik ten zależy również od początkowej i końcowej temperatury moderatora. Aktualne pomiary wykazały, że przy temperaturze odniesienia 20 C współczynnik α wynosi: α ( T )= ( T T 2 ) [$ / o C ]
Wyznaczanie bezwzględnej aktywności źródła 60 Co. Tomasz Winiarski
Wyznaczanie bezwzględnej aktywności źródła 60 Co metoda koincydencyjna. Tomasz Winiarski 24 kwietnia 2001 WSTEP TEORETYCZNY Rozpad promieniotwórczy i czas połowicznego zaniku. Rozpad promieniotwórczy polega
NEUTRONOWA ANALIZA AKTYWACYJNA ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI PODSTAWOWE INFORMACJE O REAKCJACH JĄDROWYCH - NEUTRONOWA ANALIZA AKTYWACYJNA
ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI WYKŁAD 3 NEUTRONOWA ANALIZA AKTYWACYJNA - PODSTAWOWE INFORMACJE O REAKCJACH JĄDROWYCH - NEUTRONOWA ANALIZA AKTYWACYJNA REAKCJE JĄDROWE Rozpad promieniotwórczy: A B + y + ΔE
Analiza aktywacyjna składu chemicznego na przykładzie zawartości Mn w stali.
Analiza aktywacyjna składu chemicznego na przykładzie zawartości Mn w stali. Projekt ćwiczenia w Laboratorium Fizyki i Techniki Jądrowej na Wydziale Fizyki Politechniki Warszawskiej. dr Julian Srebrny
SYMULACJA GAMMA KAMERY MATERIAŁ DLA STUDENTÓW. Szacowanie pochłoniętej energii promieniowania jonizującego
SYMULACJA GAMMA KAMERY MATERIAŁ DLA STUDENTÓW Szacowanie pochłoniętej energii promieniowania jonizującego W celu analizy narażenia na promieniowanie osoby, której podano radiofarmaceutyk, posłużymy się
Pomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania gamma
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania gamma Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z podstawami dozymetrii promieniowania jonizującego. Porównanie własności absorpcyjnych promieniowania
γ6 Liniowy Model Pozytonowego Tomografu Emisyjnego
γ6 Liniowy Model Pozytonowego Tomografu Emisyjnego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaprezentowanie zasady działania pozytonowego tomografu emisyjnego. W doświadczeniu użyjemy detektory scyntylacyjne
Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa
Ćwiczenie 3++ Spektrometria promieniowania gamma z licznikiem półprzewodnikowym Ge(Li) kalibracja energetyczna i wydajnościowa Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się - z metodyką pomiaru aktywności
II PRACOWNIA FIZYCZNA część Pracownia Jądrowa. Ćwiczenie nr 6
II PRACOWNIA FIZYCZNA część Pracownia Jądrowa Ćwiczenie nr 6 Aktywacja neutronowa. Wyznaczanie krzywej aktywacji i półokresu rozpadu izotopów promieniotwórczych srebra Ag W substancji umieszczonej w strumieniu
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Radon w powietrzu. Marcin Polkowski 10 marca Wstęp teoretyczny 1. 2 Przyrządy pomiarowe 2. 3 Prędkość pompowania 2
Radon w powietrzu Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 10 marca 2008 Streszczenie Celem ćwiczenia był pomiar stężenia 222 Rn i produktów jego rozpadu w powietrzu. Pośrednim celem ćwiczenia było również
ĆWICZENIE 5. POMIARY NAPIĘĆ I PRĄDÓW STAŁYCH Opracowała: E. Dziuban. I. Cel ćwiczenia
ĆWICZEIE 5 I. Cel ćwiczenia POMIAY APIĘĆ I PĄDÓW STAŁYCH Opracowała: E. Dziuban Celem ćwiczenia jest zaznajomienie z przyrządami do pomiaru napięcia i prądu stałego: poznanie budowy woltomierza i amperomierza
W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna)
Regulacja dwupołożeniowa (dwustawna) I. Wprowadzenie Regulacja dwustawna (dwupołożeniowa) jest często stosowaną metodą regulacji temperatury w urządzeniach grzejnictwa elektrycznego. Polega ona na cyklicznym
Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Reakcje rozszczepienia i energetyka jądrowa
J. Pluta, Metody i technologie jądrowe Reakcje rozszczepienia i energetyka jądrowa Energia wiązania nukleonu w jądrze w funkcji liczby masowej jadra A: E w Warunek energetyczny deficyt masy: Reakcja rozszczepienia
Zadanie 1. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k =
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 0.0.006 r. Zadanie. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k 5 Pr( N = k) =, k = 0,,,... 6 6 Wartości kolejnych szkód Y, Y,, są i.i.d.,
Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
LI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne
LI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne ZADANIE D1 Cztery identyczne diody oraz trzy oporniki o oporach nie różniących się od siebie o więcej niż % połączono szeregowo w zamknięty obwód elektryczny.
Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Podstawy bezpieczeństwa energetyki jądrowej, REAKTOR JĄDROWY W STANIE KRYTYCZNYM
Wydział Fizyki UW Podstawy bezpieczeństwa energetyki jądrowej, 2018 4. REAKTOR JĄDROWY W STANIE KRYTYCZNYM Prof. NCBJ dr inż. A. Strupczewski Spis treści wykładu (1) Jądro atomowe Równoważność masy i energii
O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Katedra Fizyki Jądrowej i Bezpieczeństwa Radiacyjnego PRACOWNIA JĄDROWA ĆWICZENIE 6. Wyznaczanie krzywej aktywacji
Katedra Fizyki Jądrowej i Bezpieczeństwa Radiacyjnego PRACOWNIA JĄDROWA ĆWICZENIE 6 Wyznaczanie krzywej aktywacji Łódź 2017 I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie kształtu krzywej zależności
Drgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Wyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Podstawy bezpieczeństwa energetyki jądrowej, ZMIANY REAKTYWNOŚCI I DYNAMIKA REAKTORA
Wydział Fizyki UW Podstawy bezpieczeństwa energetyki jądrowej, 2018 5. ZMIANY REAKTYWNOŚCI I DYNAMIKA REAKTORA Prof. NCBJ dr inż. A. Strupczewski Spis treści wykładu (1) Równanie dyfuzji, Zalety jądrowe
Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Pomiar energii wiązania deuteronu. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii wiązania deuteronu
J1 Pomiar energii wiązania deuteronu Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii wiązania deuteronu Przygotowanie: 1) Model deuteronu. Własności deuteronu jako źródło informacji o siłach jądrowych [4] ) Oddziaływanie
Uwaga. Łącząc układ pomiarowy należy pamiętać o zachowaniu zgodności biegunów napięcia z generatora i zacisków na makiecie przetwornika.
PLANOWANIE I TECHNIKA EKSPERYMENTU Program ćwiczenia Temat: Badanie właściwości statycznych przetworników pomiarowych, badanie właściwości dynamicznych czujników temperatury Ćwiczenie 5 Spis przyrządów
Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r )
Nazwisko... Data... Wydział... Imię... Dzień tyg.... Godzina... Ćwiczenie nr 254 Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora Numer wybranego kondensatora: Numer wybranego opornika: Ustawiony prąd ładowania
PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja
IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni
IR II 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni Promieniowanie podczerwone ma naturę elektromagnetyczną i jego absorpcja przez materię podlega tym samym prawom,
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie
ĆWICZENIE 6 POMIARY REZYSTANCJI
ĆWICZENIE 6 POMIAY EZYSTANCJI Opracowała: E. Dziuban I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wdrożenie umiejętności poprawnego wyboru metody pomiaru w zależności od wartości mierzonej rezystancji oraz postulowanej
Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET
18 Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET Ines Moskal Studentka, Instytut Fizyki UJ Na Uniwersytecie Jagiellońskim prowadzone są badania dotyczące usprawnienia
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..
Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wysmołek; Fizyka w Szkole nr 1, Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.
XLVIII OLIMPIADA FIZYCZNA (1998/1999). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wysmołek; Fizyka w Szkole nr 1, 2000. Autor: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe:
Ćwiczenie LP2. Jacek Grela, Łukasz Marciniak 25 października 2009
Ćwiczenie LP2 Jacek Grela, Łukasz Marciniak 25 października 2009 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Energetyczna zdolność rozdzielcza Energetyczna zdolność rozdzielcza to wielkość opisująca dokładność detekcji energii
Laboratorium Podstaw Pomiarów
Laboratorium Podstaw Pomiarów Ćwiczenie 5 Pomiary rezystancji Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
3. Zależność energii kwantów γ od kąta rozproszenia w zjawisku Comptona
3. Zależność energii kwantów γ od kąta rozproszenia w zjawisku Comptona I. Przedmiotem zadania zjawisko Comptona. II. Celem zadania jest doświadczalne sprawdzenie zależności energii kwantów γ od kąta rozproszenia
Definicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Temperaturowa charakterystyka termistora typu NTC
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Temperaturowa charakterystyka termistora typu NTC ćwiczenie nr 37 Opracowanie ćwiczenia: dr J. Woźnicka, dr S. elica Zakres zagadnień obowiązujących do ćwiczenia
Określanie niepewności pomiaru
Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 4. Równania różniczkowe zwyczajne podstawy teoretyczne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2005/06 Wstęp
STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA (2006/2007). Stopień III, zadanie doświadczalne D
LI OLIMPIADA FIZYCZNA (26/27). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Autor: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej ysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej,
POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
OZNACZANIE OKRESU PÓŁROZPADU DLA NUKLIDU 40 K WSTĘP Naturalny potas stanowi mieszaninę trzech nuklidów: 39 K (93.08%), 40 K (0.012%) oraz 41 K (6.91%). Nuklid 40 K jest izotopem promieniotwórczym, którego
Ćwiczenie 2 LABORATORIUM ELEKTRONIKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH
LABORATORIUM LKTRONIKI Ćwiczenie Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych el ćwiczenia Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie statycznych charakterystyk tranzystorów bipolarnych oraz metod identyfikacji
Fizyka promieniowania jonizującego. Zygmunt Szefliński
Fizyka promieniowania jonizującego Zygmunt Szefliński 1 Wykład 3 Ogólne własności jąder atomowych (masy ładunki, izotopy, izobary, izotony izomery). 2 Liczba atomowa i masowa Liczba nukleonów (protonów
Podstawowe własności jąder atomowych
Podstawowe własności jąder atomowych 1. Ilość protonów i neutronów Z, N 2. Masa jądra M j = M p + M n - B 2 2 Q ( M c ) ( M c ) 3. Energia rozpadu p 0 k 0 Rozpad zachodzi jeżeli Q > 0, ta nadwyżka energii
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym"
Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.
TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Skonstruowanie litowo-deuterowego konwertera neutronów termicznych na neutrony prędkie o energii 14 MeV w reaktorze MARIA (Etap 14, 5.1.
Skonstruowanie litowo-deuterowego konwertera neutronów termicznych na neutrony prędkie o energii 14 MeV w reaktorze MARIA (Etap 14, 5.1.) Krzysztof Pytel, Rafał Prokopowicz Badanie wytrzymałości radiacyjnej
Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Doświadczenie nr 6 Pomiar energii promieniowania gamma metodą absorpcji elektronów komptonowskich.
Doświadczenie nr 6 Pomiar energii promieniowania gamma metodą absorpcji elektronów komptonowskich.. 1. 3. 4. 1. Pojemnik z licznikami cylindrycznymi pracującymi w koincydencji oraz z uchwytem na warstwy
Energetyka Jądrowa. Wykład 3 14 marca Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Energetyka Jądrowa Wykład 3 14 marca 2017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Henri Becquerel 1896 Promieniotwórczość 14.III.2017 EJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer 5 Wyznaczanie rozkładu prędkości przy przepływie przez kanał 1. Wprowadzenie Stanowisko umożliwia w eksperymentalny sposób zademonstrowanie prawa Bernoulliego. Układ wyposażony jest w dyszę
Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa
Ćwiczenie C5 Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego wybranych materiałów C5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie mechanizmów transportu energii, w szczególności zjawiska przewodnictwa
Ćwiczenie nr 5 : Badanie licznika proporcjonalnego neutronów termicznych
Ćwiczenie nr 5 : Badanie licznika proporcjonalnego neutronów termicznych Oskar Gawlik, Jacek Grela 16 lutego 29 1 Teoria 1.1 Licznik proporcjonalny Jest to jeden z liczników gazowych jonizacyjnych, występujący
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
C5: BADANIE POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA α i β W POWIETRZU oraz w ABSORBERACH
C5: BADANIE POCHŁANIANIA PROMIENIOWANIA α i β W POWIETRZU oraz w ABSORBERACH CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest: zbadanie pochłaniania promieniowania β w różnych materiałach i wyznaczenie zasięgu promieniowania
Inżynieria Środowiska
ROZTWORY BUFOROWE Roztworami buforowymi nazywamy takie roztwory, w których stężenie jonów wodorowych nie ulega większym zmianom ani pod wpływem rozcieńczania wodą, ani pod wpływem dodatku nieznacznych
Badanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
Ćw. 1. BADANIE PRZEBIEGÓW NAGRZEWANIA SIĘ I STYGNIĘCIA PRZEWODÓW PRZY OBCIĄŻENIU PRZERYWANYM
Ćw. 1. BADANIE PRZEBIEGÓW NAGRZEWANIA SIĘ I SYGNIĘCIA PRZEWODÓW PRZY OBCIĄŻENIU PRZERYWANYM 1. Wprowadzenie 1.1. Wiadomości podstawowe W eksploatacji urządzeń elektroenergetycznych i ich elementów, a do
XLVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne
XLVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D2 Zakładając, że zależność mocy P pobieranej przez żarówkę od temperatury bezwzględnej jej włókna T ma postać: 4 P = A + BT + CT wyznacz wartości
PRACOWNIA JĄDROWA ĆWICZENIE 4. Badanie rozkładu gęstości strumienia kwantów γ oraz mocy dawki w funkcji odległości od źródła punktowego
Katedra Fizyki Jądrowej i Bezpieczeństwa Radiacyjnego PRACOWNIA JĄDROWA ĆWICZENIE 4 Badanie rozkładu gęstości strumienia kwantów γ oraz mocy dawki w funkcji odległości od źródła punktowego Łódź 017 I.
Badanie schematu rozpadu jodu 128 I
J8 Badanie schematu rozpadu jodu 128 I Celem doświadczenie jest wyznaczenie schematu rozpadu jodu 128 I Wiadomości ogólne 1. Oddziaływanie kwantów γ z materią [1,3] a) efekt fotoelektryczny b) efekt Comptona
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
LABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Wykład z równań różnicowych
Wykład z równań różnicowych 1 Wiadomości wstępne Umówmy się, że na czas tego wykładu zrezygnujemy z oznaczania n-tego wyrazu ciągu symbolem typu x n, y n itp. Zamiast tego pisać będziemy x (n), y (n) itp.
SPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA
Agnieszka Głąbała Karol Góralczyk Wrocław 5 listopada 008r. SPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ SPRAWOZDANIE z Ćwiczenia 88 1.Temat i cel ćwiczenia: Celem niniejszego ćwiczenia
BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii
Zadania z rysowania i dopasowania funkcji
Spis treści 1 Zadania z rysowania i dopasowania funkcji 1.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1.2 Wczytywanie danych i wykres 1.3 Dopasowywanie krzywej do danych i wykres 1.3.1 Wskazówki Zadania z rysowania
Macierze. Rozdział Działania na macierzach
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy
Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele
Β2 - DETEKTOR SCYNTYLACYJNY POZYCYJNIE CZUŁY
Β2 - DETEKTOR SCYNTYLACYJNY POZYCYJNIE CZUŁY I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania detektorów pozycyjnie czułych poprzez pomiar prędkości światła w materiale scyntylatora
Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe
Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe Przetworniki cyfrowo / analogowe W cyfrowych systemach pomiarowych często zachodzi konieczność zmiany sygnału cyfrowego na analogowy, np. w celu
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Sprawdzanie prawa Ohma i wyznaczanie wykładnika w prawie Stefana-Boltzmanna
Sprawdzanie prawa Ohma i wyznaczanie wykładnika w prawie Stefana-Boltzmanna Wprowadzenie. Prawo Stefana Boltzmanna Φ λ nm Rys.1. Prawo Plancka. Pole pod każdą krzywą to całkowity strumień: Φ c = σs T 4
Badanie transformatora
Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne
ĆWICZENIE 2. BADANIE CHARAKTERYSTYK SOND PROMIENIOWANIA γ
ĆWICZENIE 2 BADANIE CHARAKTERYSTYK SOND PROMIENIOWANIA γ CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest wyznaczenie następujących charakterystyk sond promieniowania γ: wydajności detektora w funkcji odległości detektora
Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych
Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.
LVI Olimpiada Fizyczna Zawody III stopnia
LVI Olimpiada Fizyczna Zawody III stopnia ZADANIE DOŚIADCZALNE Praca wyjścia wolframu Masz do dyspozycji: żarówkę samochodową 12V z dwoma włóknami wolframowymi o mocy nominalnej 5 oraz 2, odizolowanymi
Laboratorium Metrologii
Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 3 Oddziaływanie przyrządów na badany obiekt I Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1 Zdefiniować pojęcie: prąd elektryczny Podać odpowiednią zależność fizyczną
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy