PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJ I STALOWYCH WEDŁUG PN-EN 1993

Transkrypt

1 WIELKOPOLSKA OKRĘGOWA IZBA INśYNIERÓW BUDOWNICTWA Ul. DWORKOWA 14, POZNAŃ tel , PROF. DR HAB. INś. ANTONI BIEGUS Politechnika Wrocławska, tel , , , PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJ I STALOWYCH WEDŁUG PN-EN 1993 MATERIAŁY SZKOLENIOWE POZNAŃ 2011

2 2 Spis treści 3. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG PN-EN Wprowadzenie 3.2. Zasady ogólne 3.3. Materiały 3.4. Analiza konstrukcji Wprowadzenie Modele analizy ustrojów prętowych Imperfekcje lokalne i globalne ustrojów prętowych Wpływ deformacji na wytęŝenie ustrojów prętowych Podatność węzłów i połączeń ustrojów prętowych Obliczanie stęŝeń Wprowadzenie Połaciowe stęŝenia poprzeczne Pionowe stęŝenia międzysłupowe Pionowe stęŝenia międzywiązarowe Wymiarowanie przekrojów Klasyfikacja przekrojów Przekrój współpracujący elementów klasy Współczynniki częściowe w ocenie nośności konstrukcji stalowych Nośność graniczna przekrojów rozciąganych Nośność graniczna przekrojów ściskanych Nośność graniczna przekrojów zginanych Nośność graniczna przekrojów ścinanych Interakcyjna nośność przekrojów Wymiarowanie elementów Wprowadzenie..

3 Nośność graniczna elementów rozciąganych Nośność graniczna elementów ściskanych Nośność graniczna elementów zginanych Nośność graniczna elementów ściskanych i zginanych Ciągle i dyskretne stęŝenia belek pełnościennych o stałym przekroju Nośność graniczna elementów złoŝonych o pasach równoległych 3.8. Stany graniczne uŝytkowalności Wprowadzenie Ugięcia Przemieszczenia poziome Częstości drgań własnych 3.9. Obliczanie połączeń śrubowych Wprowadzenie Obliczeniowe nośności śrub Obliczeniowe nośności połączeń śrubowych Obliczanie połączeń spawanych Wprowadzenie Parametry obliczeniowe spoin Nośność obliczeniowa spoin pachwinowych Nośność obliczeniowa spoin czołowych Połączenia z pasem bez Ŝeber Złącza długie

4 4 3. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG PN-EN Wprowadzenie Pakiet norm europejskich PN-EN 1993 Eurokod 3 dotyczy projektowania roŝnego rodzaju budowlanych konstrukcji stalowych. Jest to zbiór 19 norm (PN-EN 1993-X-Y patrz rys. 1.4 w [3-1]). Poszczególne jego części (o symbolu X) omawiają zagadnienia projektowania: budynków (część 1* PN-EN ), mostów (część 2 PN-EN ), wieŝ, masztów i kominów (część 3* PN-EN ), silosów, zbiorników i rurociągów (część 4* PN-EN ), palowania i grodzi (część 5 PN-EN ) oraz konstrukcji wsporczych suwnic (część 6 PN-EN ). Eurokody oznaczone * są wieloczęściowe (o symbolu Y). I tak Eurokod PN-EN : Reguły ogólne i reguły dla budynków składa się z 12 norm: PN-EN :2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków, PN-EN :2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-2: Reguły ogólne Obliczanie konstrukcji z uwagi na warunki poŝarowe, PN-EN :2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-3: Reguły ogólne Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno, PN-EN :2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-4: Reguły ogólne Reguły uzupełniające dla konstrukcji ze stali nierdzewnych, PN-EN :2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-5: Blachownice, PN-EN :2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-6: Wytrzymałość i stateczność konstrukcji powłokowych,

5 5 PN-EN :2009 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-7: Konstrukcje płytowe, PN-EN :2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-8: Projektowanie węzłów, PN-EN :2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-9: Zmęczenie, PN-EN :2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-10: Dobór stali ze względu na odporność na kruche pękanie i ciągliwość międzywarstwową, PN-EN :2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-11: Konstrukcje cięgnowe, PN-EN :2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-12: Reguły dodatkowe rozszerzające zakres stosowania EN 1993 o gatunki stali wysokiej wytrzymałości do S 700 włącznie. Część 1-1 Eurokodu 3 (t.j. PN-EN :2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków) podaje podstawowe, mające ogólne zastosowanie (do wszystkich obiektów) zasady projektowania konstrukcji stalowych z materiału o grubości ścianek t 3 mm, a takŝe przepisy dodatkowe dotyczące budynków. Dotychczasowa krajowa (podstawowa) norma PN-90/B Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie, dotycząca projektowania m.in. budynków ma 44 str. Ten sam zakres tematyczny jest ujęty aŝ w 4 częściach Eurokodu 3, a to: część 1-1 Reguły ogólne i reguły dla budynków 89 str., część 1-5 Blachownice 52 str., część 1-8 Projektowanie węzłów 133 str., część 1-9 Zmęczenie 34 str., Razem 308 str. Zastosowana metodologia, nowa nomenklatura, styl oraz układ powodują, Ŝe Eurokody są znacznie rozbudowane objętościowo i merytorycznie w stosunku do PN- 90/B Celem pracy jest przybliŝenie załoŝeń i zasad obliczania konstrukcji stalowych, sprawdzanie nośności przekrojów i oceny stateczności elementów według PN-EN

6 :2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków oraz wytrzymałości połączeń według PN-EN :2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-8: Projektowanie węzłów Zasady ogólne postanowieniach ogólnych w PN-EN podano, Ŝe naleŝy go stosować w powiązaniu z innymi Eurokodami, a w szczególności z: PN-EN1990 (Podstawy), PN- EN 1991 (Oddziaływania), a ponadto z normą wykonania PN-EN :2009 Wykonanie konstrukcji stalowych i aluminiowych. Część 2: Wymagania techniczne dotyczące konstrukcji stalowych i normami wyrobów ze stali konstrukcyjnej spawalnej (PN-EN :2004, PN-EN :2004,, PN-EN :1997). W załoŝeniach wyjściowych przedstawiono symbole i terminy stosowane w PN- EN Ponadto podano dodatkowe (w stosunku do PN-EN 1990) podstawowe definicje związane z projektowaniem budynków o konstrukcji stalowej, m.in.: Analiza globalna wyznaczenie spójnego zbioru sił wewnętrznych i momentów zginających (M, N, V) w konstrukcji, które są w równowadze z określonym zbiorem oddziaływań zewnętrznych. Długość teoretyczna długość między sąsiednimi punktami bocznego podparcia, lub punktem podparcia i jego końcem (np. wspornik) w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia. Długość wyboczeniowa długość teoretyczna elementu podpartego przegubowo (analogicznego pod kaŝdym względem), który ma taka samą, jak rozpatrywany element, nośność krytyczną przy wyboczeniu. Efekt szerokiego pasa nierównomierny rozkład napręŝeń normalnych uwzględnia się stosując tzw. szerokość współpracującą. Ustrój prętowy (szkieletowy) konstrukcja lub jej część, złoŝona z bezpośrednio połączonych elementów prętowych, zaprojektowana do przenoszenia obciąŝeń. Termin ten odnosi się zarówno do ustrojów ramowych, jak i kratowych. Obejmuje zarówno ustroje płaskie jak i przestrzennne. Typ szkieletu (ustroju nośnego), w aspekcie połączeń (węzłów) oraz analizy globalnej obejmuje następujące kategorie układów:

7 7 niepełnociągłe w których zarówno właściwości elementów jak i właściwości węzłów wymagają uwzględnienia w analizie (konstrukcje o węzłach podatnych), pełnociągłe w których wyłącznie właściwości elementów wymagają uwzględnienia w analizie (konstrukcje o węzłach sztywnych), proste w których węzły nie są zaprojektowane do przenoszenia momentów zginających (konstrukcje o węzłach przegubowych). Połączenia prętów w węzłach ustrojów nośnych moŝe cechować róŝna sztywność oraz nośność. Przykłady charakterystyk sztywnościowych węzłów: przegubowego, sztywnego i podatnego pokazano na rys W przypadku konstrukcji z węzłami podatnymi (w ustrojach niepełnociągłych) naleŝy w analizie statycznej uwzględnić parametry sztywnościowe połączenia. Zagadnienie to przedstawiono szerzej w pkt Szczegółowe zasady oceny nośności i sztywności węzłów podano w PN-EN :2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: Projektowanie węzłów. Rys Charakterystyki sztywnościowe śrubowych połączeń belki ze słupem: przegubowego, sztywnego i podatnego W PN-EN występuje wiele nowych oznaczeń. NajwaŜniejsze systemowe róŝnice dotyczące symboli i sposobu oznaczania, jakie warto odnotować w kontekście dotychczasowej normy PN-90/B są następujące.

8 8 Główne osie przekroju poprzecznego (rys. 3.2) y y oś największej bezwładności (wg PN-90/B to oś x x ), z z oś najmniejszej bezwładności (wg PN-90/B to oś y y ), x x oś podłuŝna elementu (wg PN-90/B to oś z z ). Parametry wytrzymałościowe stali f y granica plastyczności stali (wg PN-90/B to R eh ), f u wytrzymałość stali na rozciąganie (wg PN-90/B to Wartości obliczeniowe - schemat zapisu X efekt oddziaływań (np. X = M - moment zginający), R m ). X = N - siła osiowa, X = V - siła poprzeczna, X Ed obliczeniowy efekt oddziaływań (np. Ed VEd M Ed obliczeniowy efekt oddziaływań to: N, V, M,..), X Rd nośność obliczeniowa - stowarzyszona z X (np.: t Rd N,,,..); (wg PN-90/B- N, - nośność przekroju na rozciąganie, N c, Rd - nośność przekroju na ściskanie, b Rd N. - nośność elementu na wyboczenie, V c, Rd, nośność przekroju na ścinanie, M, - nośność przekroju na zginanie względem włókien ściskanych, itd); c Rd (wg PN-90/B odpowiednie nośności stowarzyszone określano symbolami: N, N, V, M,..), Rt Rc Współczynniki niestateczności ogólnej (redukcyjne) R R χ współczynnik wyboczenia (wg PN-90/B współczynnik wyboczenia to ϕ ), χ LT współczynnik zwichrzenia (wg PN-90/B współczynnik zwichrzenia to ϕ L ). Rys Oznaczenie osi przekroju poprzecznego elementów stalowych wg PN-EN

9 Materiały W PN-EN zaleca się stosowanie większej liczby gatunków stali konstrukcyjnych niŝ w dotychczasowej normie PN-90/B Współczesne technologie wytwarzania obecnych gatunków stali według zmienionych europejskich norm hutniczych sprawiają, iŝ nie ma bezpośredniego przejścia z dawnych (według PN- 90/B-03200) gatunków stali na gatunki nowe (według PN-EN ). Pod względem wytrzymałościowym odpowiednikiem stali St3 jest stal S235, a stali 18G2 stal S355. Jednak pod względem jakości tych stali róŝnice są bardzo duŝe. Obecnie produkowane stale są jakościowo lepsze niŝ stale produkowane dawniej. Uzyskano to głównie dzięki zmianom technologii ich wytwarzania. Zapewne miały na to teŝ wpływ coraz ostrzejsze wymagania stawiane przez inwestorów budowlanych. Produkowane współcześnie stale są o większej jednorodności, tak pod względem budowy krystalicznej, jak i składu chemicznego (m.in. uzyskano skuteczniejszą eliminację niepoŝądanych zanieczyszczeń związkami siarki i fosforu). Na podkreślenie zasługuje fakt, iŝ w wyniku rozwoju inŝynierii materiałowej i metalurgii, projektanci mają do dyspozycji nowe gatunki stali nie tylko o wyŝszej wytrzymałości, ale takŝe spełniające szczególne wymagania (np. stale trudno rdzewiejące i nierdzewne, kwasoodporne, odporne na ścieranie, odporne na zmęczenie przy napręŝeniach zmiennych cyklicznie, czy teŝ charakteryzujące się wolniejszą degradacją właściwości w zmiennej temperaturze). Dzięki nowoczesnym procesom walcowania i obróbki cieplnej gotowych wyrobów uzyskuje się blachy i kształtowniki (rys. 3.3) o małych naprę- Ŝeniach własnych walcowniczych oraz jednorodnej budowie krystalicznej. Te korzystne cechy wyrobów stalowych zapewniają (w róŝnym stopniu) technologie walcowania termomechanicznego w postaci regulowanego walcowania normalizującego (oznaczenie N) lub regulowanego walcowania z chłodzeniem natryskiem wodnym (oznaczenie M). Stal walcowana w gotowych wyrobach moŝe być poddana obróbce w postaci ulepszenia cieplnego, które polega na sekwencyjnym hartowaniu i odpuszczaniu. Oferowane są takŝe dźwigary aŝurowe (rys. 3.4) produkowane w sposób przemysłowy, z zastosowaniem odpowiednich technologii (na liniach automatycznego ciecia, prostowania i spawania). W podsumowaniu naleŝy stwierdzić, Ŝe w wyniku ciągle poszerzanej ofercie gatunków stali i asortymentów produktów istnieje moŝliwość doboru wyrobów stalowych z uwagi na zróŝnicowane wymagania eksploatacyjne oraz kryteria ekonomiczne.

10 10 Rys Przykłady przekrojów poprzecznych kształtowników walcowanych na gorąco Rys Przykłady rozwiązań konstrukcyjnych dźwigarów aŝurowych ObniŜenie cięŝaru, kosztów wytwarzania i montaŝu konstrukcji stalowych uzyskuje się stosując m.in. kształtowniki cienkościenne np. wyroby kształtowane na zimno - otrzymywane w wyniku zagięcia (profilowania) płaskiej blachy (taśmy, arkusza) w temperaturze otoczenia (rys. 3.5). Stąd nazywa się je często skrótowo: kształtowniki gięte (rys. 3.6). Grubość ich ścianek jest jednakowa. Materiałem wyjściowym kształtowników jest taśma o grubości 1 t 6 mm (rys. 3.6a). W przypadku stalowych elementów osłonowych budynków (blach fałdowych rys. 3.6b, kaset ściennych, płyt

11 11 elewacyjnych) stosuje się blachy o grubości 0,5 t 1,5 mm. Ukształtowane w ten sposób wyroby stalowe (rys. 3.6) wykazują sztywność i nośność znacznie większą od taśmy wyjściowej. Rys Kształtowanie ceownika giętego na zimno Rys Przykłady profilowanych na zimno: a kształtowników, b blach fałdowych

12 12 Stosowanie kształtowników profilowanych na zimno wymaga jednak odmiennego podejścia do projektowania, wytwarzania i montaŝu. Przedstawiono je w PN-EN :2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-3: Reguły ogólne Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno. Tam teŝ podano parametry wytrzymałościowe stali stosowanych na kształtowniki profilowane na zimno. Gatunki stali tych wyrobów powinny być podatne na obróbkę plastyczną na zimno i ewentualne cynkowanie. Materiał wyjściowy powinien mieć wydłuŝalność co najmniej 15%. Z wyjątkiem stali S460MC, S500MC i S550MC ten wymóg spełniają stale podane w PN-EN :2008. Podczas formowania kształtownika giętego wykorzystuje się zdolność do przyjmowania trwałych odkształceń wyrobu. Jego trwałe odkształcenia plastyczne pozostają po usunięciu obciąŝenia profilującego (bez powstania rys i pęknięć). Podczas profilowania na zimno odkształceniu plastycznemu towarzyszą zamiany struktury materiału. Te zmiany powstające w okresie umocnienia nazywa się zgniotem. Ich skutkiem jest wzrost parametrów wytrzymałościowych stali. Tam gdzie pozwala na to rachunek ekonomiczny odnoszony do dłuŝszego okresu eksploatacji obiektu, elementy elewacyjne budynków, a takŝe konstrukcje inŝynierskie są wykonywane ze stali trudno rdzewiejących. W PN-EN :2007 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-4: Reguły ogólne Reguły uzupełniające dla konstrukcji ze stali niedrzewnych podano charakterystyki wytrzymałościowe stali nierdzewnych. Z kolei w PN-EN :2009 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-12: Reguły dodatkowe rozszerzające zakres stosowania EN 1993 o gatunki stali wysokiej wytrzymałości do S700 włącznie podano parametry wytrzymałościowe stali konstrukcyjnej wyrobów walcowanych: S500, S550, S620 i S690 oraz blach walcowanych na gorąco S500, S550, S600 i S650 i S700. Parametry gatunków wyrobów stalowych zalecanych przez normę PN-EN są zawarte w normach hutniczych [3-39] [3-46]. Do obliczeń wytrzymałościowych jako wartości charakterystyczne zaleca się przyjmować wartości nominalne stali konstrukcyjnych podane w PN-EN lub bezpośrednio z normy wyrobu: granicę plastyczności f y = ReH, wytrzymałość na rozciąganie f u = Rm. Nominalne wartości granicy plastyczności f y i wytrzymałości na rozciąganie f u stali konstrukcyjnych walcowanych na gorąco wg PN-EN podano w tabl. 3.1.

13 13 Tabl Nominalne wartości granicy plastyczności f y i wytrzymałości na rozciąganie f u dla stali konstrukcyjnej walcowanej na gorąco wg PN-EN f = min y R eh f = min u R m Norma i w przypadku grubości t [mm] w przypadku grubości t [mm] gatunek stali t 40 40<t 80 t 40 40<t 80 PN-EN S235 JR/J0/J S275 JR/J0/J S355 JR/J0/J2/K S450 J0 *) PN-EN S275 N/NL S355 N/NL S420 N/NL S460 N/NL PN-EN S275 M/ML S355 M/ML S420 M/ML S460 M/ML PN-EN S235 J0W/J2W S355 J0W/J2W/K2W PN-EN S460 Q/QL/QL PN-EN S235 JRH *) S275 J0H/J2H S355 J0H/J2H/K2H S275 NH/NLH S355 NH/NLH S420 NH/NLH S460 NH/NLH PN-EN S235 JRH *) S275 J0H/J2H S355 J0H/J2H/K2H S275 NH/NLH S355 NH/NLH S460 NH/NLH S275 MH/MLH S355 MH/MLH S420 MH/MLH S460 MH/MLH * ) Dana stal jest produkowana tylko w jednej odmianie plastyczności

14 14 Zgodnie z PN-EN moduł spręŝystości podłuŝnej stali naleŝy przyjmować E = N/mm 2, moduł spręŝystości porzecznej zaś G = N/mm 2 (a odpowiednio N/mm 2 i N/mm 2 według PN-90/B-03200) przy takiej samej wartości współczynnika Poissona ν = 0,3. W europejskich normach hutniczych, (które od czerwca 2006 r. przyjęto równieŝ w Polsce) stosuje się oznaczanie gatunków stali m.in. za pomocą symboli literowocyfrowych. Taki sposób oznakowania stali zastosowano w PN-EN (tabl. 3.1). Wskazuje on na zastosowanie oraz cechy mechaniczno-plastyczne stali. Jest to sposób najbardziej przydatny konstruktorowi. Schemat oznaczania stali według europejskich norm hutniczych przedstawiono na rys Rys Schemat oznaczania stali według europejskich norm hutniczych Na początku znakowania znajduje się duŝa litera alfabetu łacińskiego wskazująca na zastosowanie stali: S stal konstrukcyjna, L stal na rury przewodowe, B stal na pręty zbrojeniowe, R stal na szyny, Y stal na spręŝyny, P stal na urządzenia chłodnicze.

15 15 Drugi symbol główny to trzycyfrowa liczba, określająca minimalną granicę plastyczności stali f y w MPa dla najmniejszego zakresu grubości wyrobu t 16 mm (dla stali stopowych ulepszonych cieplnie zakres ten wynosi t 50 mm ). Spośród gatunków stali konstrukcyjnych ogólnego przeznaczenia (blachy, pręty, kształtowniki) produkowane są stale: S235, S275, S355, S420, S450, S460. Pierwszy symbol dodatkowy stali niestopowych to odmiana ich plastyczności. Jest ona wyraŝana pracą łamania KV (uśrednioną) w Ŝądanej temperaturze (gdyŝ cechy mechaniczne stali silnie zaleŝą od temperatury). W symbolu odmiany plastyczności jest zakodowany poziom pracy łamania KV [J] próbek udarnościowych z karbem ostrym Charpy V, oraz temperatura badań udarności T [ o C]. Oznaczenie odmian plastyczności stali (grup jakościowych) wg PN-EN podano na rys Drugi symbol dodatkowy stali niestopowej ma postać Gn (gdzie n = 1, 2, 3 lub 4). Jeśli n = 1 to oznacza, Ŝe jest to stal niestopowa; n = 2 to oznacza, Ŝe stal jest uspokojona. Jeśli n = 3, to oznacza, Ŝe stal jest dostarczana w stanie normalizowanym, a jeśli n = 4, to oznacza, Ŝe stan dostawy ustala wytwórca. Np. spośród gatunków stali niestopowych konstrukcyjnych S235 moŝna stosować następujące: S235JR, S235JRG1, S235JRG2, S235J0, S235J2G3, S235J2G4. Pierwszy symbol dodatkowy stali stopowej drobnoziarnistej składa się z litery określającej stan dostawy i moŝe to być litera: N normalizowana lub walcowana normalizująco, M walcowana termomechanicznie, Q hartowana i odpuszczana, A utwardzana wydzieleniowo. KaŜda z tych obróbek ma na celu rozdrobnienie ziarna krystalicznego, a zastosowane mikrododatki Nb, V, Ti tworzą twarde węgliki zwiększające wytrzymałość. Według dotychczasowej normy PN-90/B w ocenie nośności konstrukcji przyjmuje się wytrzymałość obliczeniową stali f d, którą wyznaczono ze wzoru f d f y =, (3.1) γ s gdzie: f y granica plastyczności stali, γ s częściowy, materiałowy współczynnik bezpieczeństwa (odpowiednik według PN-EN ). γ Mi

16 16 Współczynnik materiałowy γ s nie występuje w obliczeniach wg PN-90/B w sposób jawny, gdyŝ ustalając nośność korzysta się bezpośrednio z wytrzymałości obliczeniowej stali f d. W PN-EN w celu określenia nośność (przekroju, elementu) korzysta się z wartości granicy plastyczności stali f y lub wytrzymałości stali na rozciąganie (tabl. 3.1) którą w zaleŝności analizowanego stanu wytęŝenia elementu (przekroju) dzieli się przez odpowiedni, jawnie występujący w obliczeniach, współczynnik materiałowy γ Mi (zgodnie z analizowanym stanem wytęŝenia: γ M 0, γ M1, γ M 2,..., γ M 7 ). Parametry wytrzymałościowe stalowych wyrobów walcowanych zaleŝą od grubości t ich ścianek. Im grubszy jest wyrób hutniczy tym większa jest niejednorodność jego struktury w kierunku grubości, bowiem ze wzrostem grubości maleje stopień zgniotu ziarn w środku grubości wyrobu. Jest to spowodowane spadkiem napręŝeń docisku w kierunku grubości, poniewaŝ siła nacisku walców rozkłada się tam na większą powierzchnię. W konsekwencji parametry wytrzymałościowe wyrobów o grubych ściankach są mniejsze niŝ wyrobów o cienkich ściankach (rys. 3.8). W PN-EN przyjęto 2 przedziały zmian granicy plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie stali: t 40 mm oraz 40 mm <t 80 mm (gdzie t - grubość ścianki wyrobu). W PN-90/B np. dla stali St3 przyjęto 3 przedziały tych zmian: t 16 mm, 16 mm < t 40 mm i 40 mm < t 100 mm. NaleŜy zwrócić uwagę, Ŝe współczesne technologie wytwarzania umoŝliwiają produkcję wyrobów stalowych jednorodnych wytrzymałościowo niezaleŝnie od ich grubości (np. rys. 3.8 stal HISTAR ). f u Rys ZaleŜność granicy plastyczności stali od grubości wyrobu

17 17 Według wymagań PN-EN stal stosowana na konstrukcje budowlane powinna być ciągliwa, spawalna i odporna na kruche pękanie. Warunki ciągliwości stali stosowanych na konstrukcje budowlane naleŝy określać za pomocą poniŝszych parametrów: stosunek f u / f y specyfikowanej minimalnej wytrzymałości na rozciąganie u f do specyfikowanej minimalnej granicy plastyczności f y nie powinien być mniejszy od 1,10, odkształcenie całkowite A 5 przy zerwaniu próbki pięciokrotnej nie moŝe być mniejsze od 15%, odkształcenie równomierne bazy pomiarowej ε u odpowiadające wytrzymałości na rozciąganie f u, nie moŝe być mniejsze niŝ 15 odkształceń początkowych ε = E (gdzie E - moduł spręŝystości podłuŝnej stali). y f y / Spełnienie wyŝej wymienionych wymagań dotyczących stali konstrukcyjnych zapewnia potrzebną ciągliwość, która jest niezbędna do: częściowego uplastycznienia przekroju w miejscach duŝych spiętrzeń napręŝeń (np. w wokół otworu na śruby), wytworzenia zdolności do obrotu plastycznego zginanego przekroju klasy 1. PowyŜsze warunki spełniają stale S235, S275, S355, S420 oraz S460 (gatunki stali wymienione w tabl. 3.1). NaleŜy zaznaczyć, Ŝe kryteria ciągliwości stali według PN- EN są zaostrzone w stosunku do wymagań PN-90/B Zgodnie z PN-EN wymagane jest, by stal wykazywała wystarczającą udarność (której miarą jest praca łamania KV w [J]), aby uniknąć kruchego pękania elementów rozciąganych przy najniŝszej temperaturze eksploatacyjnej w projektowanym okresie uŝytkowania obiektu. Zagadnienia te są przedmiotem PN-EN :2007 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-10: Dobór stali ze względu na odporność na kruche pękanie i ciągliwość międzywarstwową. Jeśli warunki podane w tej normie są spełnione dla najniŝszej temperatury eksploatacyjnej, to Ŝadne dodatkowe sprawdzenie na okoliczność kruchego pękania nie jest wymagane. Kruche pękanie jest formą zniszczenia zachodzącą bez widocznych makroskopowych odkształceń. Niebezpieczeństwo jego pojawienia się wzrasta ze zwiększeniem się spiętrzenia napręŝeń, grubością wyrobu i spadkiem temperatury.

18 18 Dobór stali ze względu na odporność na kruche pękanie polega na wybraniu takiej grupy jakościowej (charakteryzującej się odpowiednim poziomem pracy łamania w określonej temperaturze) aby uniknąć kruchego pękania elementu rozciąganego przy najniŝszej temperaturze eksploatacji obiektu. PN-EN określa dopuszczalną grubość elementów wykonanych z danej grupy jakościowej stali ze względu na kruche pękanie, stosownie do takich warunków eksploatacji i parametrów jak: właściwości stali (granica plastyczności f y i minimalna praca łamania KV w określonej temperaturze), charakterystyka części (kształt, koncentracja napręŝeń, grubość wyrobu), sytuacje i parametry obliczeniowe (np. najniŝsza temperatura, szybkośc przyrostu obciąŝenia i in.). Nowym (w stosunku do PN-90/B-03200) wymogiem w PN-EN jest ciągliwość międzywarstwowa z uwagi na pęknięcia laminarne (rys. 3.9). Ciągliwość międzywarstwowa jest to zdolność do odkształceń plastycznych na wskroś grubości materiału (np. w spawanych połączeniach belek ze słupami). Jeśli w konstrukcji występuje szczególny przypadek obciąŝenia złoŝonego, gdy ścianka elementu będzie obciąŝona w kierunku prostopadłym w złączu teowym, krzyŝowym lub kątowym (np. pas dwuteowego słupa, do którego jest przyspawany wspornik pod belkę podsuwnicową rys. 3.10), to materiał musi dodatkowo spełniać warunek ciągliwości międzywarstwowej. NaleŜy ją obliczyć w zaleŝności od spodziewanych sił skurczowych w kierunku grubości blachy, które mogą spowodować pęknięcie laminarne. Wytyczne obliczeń i doboru parametrów ciągliwości podano PN-EN :2007 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-10: Dobór stali ze względu na odporność na kruche pękanie i ciągliwość międzywarstwową. Jeśli zgodnie z PN-EN wymagana jest stal o ulepszonej ciągliwości międzywarstwowej, to wówczas naleŝy stosować stal jakościową według PN-EN :2005. Problematyka wymagań odnoszonych się do środków złącznych (śrub, elektrod), a takŝe obliczania połączeń śrubowych i połączeń spawanych oraz ocena nośności styków jest ujęta w PN-EN :2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: Projektowanie węzłów. Przyjmowane w projektowaniu zarówno śruby jak i materiały do spawania powinny być zgodne z odpowiednią europejską normą wyrobu (EN) lub aprobatą techniczną (ETA).

19 19 Rys Przykłady pęknięć laminarnych wywołanych niedostateczną wytrzymałością międzywarstwową stali: a blachy czołowej, b pasa dwuteowego słupa Rys WytęŜenie pasa słupa dwuteowego, do którego przyspawano wspornik pod belkę podsuwnicową W projektowaniu konstrukcji w aspekcie jej trwałości naleŝy brać pod uwagę następujące procesy deterioracji (pogaszenie się właściwości fizycznych materiałów i stanu technicznego konstrukcji podczas jej eksploatacji): korozję - wskutek oddziaływań (wpływów) środowiska, zuŝycie części - wskutek oddziaływań mechanicznych, zmęczenie materiału (rozwój mikropęknięć) wskutek oddziaływań wysokocy- 4 klowych ( N > 10 cykli). Nośność zmęczeniową konstrukcji sprawdza się według PN-EN :2007 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-9: Zmęczenie. Trwałość konstrukcji zapewnia się przez odpowiednie jej: zaprojektowanie i wykonanie (zabezpieczenie), oraz właściwe utrzymanie w projektowym okresie uŝytkowania.

20 Analiza konstrukcji Wstęp Zagadnienie identyfikacji i odwzorowania konstrukcyjnego schematów statycznych konstrukcji jest jednym z waŝniejszych w projektowaniu. Konstrukcja jest wytę- Ŝona i zachowuje się nie według załoŝonych i obliczonych modeli oraz schematów statycznych, lecz adekwatnie do zastosowanych rozwiązań konstrukcyjnych. Stąd teŝ szczególnie waŝne jest właściwe odwzorowanie konstrukcyjne przyjętych (teoretycznych) modeli obliczeniowych. Dlatego w obliczeniowym modelowaniu ustroju nośnego (w analizie konstrukcji) naleŝy przyjmować właściwe załoŝenia i modele obliczeniowe, odzwierciedlające jej zachowanie się w tym właściwości: przekrojów poprzecznych prętów, węzłów i łoŝysk podporowych. NaleŜy przestrzegać podstawowej zasady identyfikacji konstrukcji by model obliczeniowy odwzorowywał z odpowiednią dokładnością zachowanie się konstrukcji rzeczywistej (w określonym stanie granicznym) oraz ustrój nośny obiektu był zrealizowany zgodnie z przyjętymi załoŝeniami obliczeniowymi: MODEL OBLICZENIOWY USTROJU NOŚNEGO ADEKWATNOŚĆ ROZWIĄZANIE KONSTRUKCYJNE USTROJU NOŚNEGO Na przykład w analizie globalnej konstrukcji naleŝy uwzględnić typ ustroju nośnego w aspekcie połączeń. Na rys pokazano konstrukcje o węzłach: sztywnych (rys. 3.11a), podatnych (rys. 3.11b) oraz przegubowych (rys. 3.11c). Rozwiązania konstrukcyjne oraz charakterystyki sztywnościowe węzłów M φ tych konstrukcji (śrubowego styku montaŝowego belki ze słupem: przegubowego, sztywnego i podatnego) pokazano na rys W przypadku konstrukcji pełnociągłych (wg PN-EN ), o węzłach sztywnych (rys. 3.11a) naleŝy w analizie uwzględnić wyłącznie właściwości elementów. W konstrukcji prostej (wg PN-EN ), o węzłach przegubowych pokazanej na rys. 3.11c węzły nie są zaprojektowane do przenoszenia momentów zginających (ich charakterystyki sztywnościowe nie mają wpływu na redystrybucję sił wewnętrznych w ustroju). W przypadku konstrukcji niepełnociągłych

21 21 (wg PN-EN ), o węzłach podatnych (rys. 3.11b) naleŝy w analizie statycznej uwzględnić zarówno właściwości elementów jak i właściwości węzłów. Zasady oceny nośności i sztywności węzłów podano w PN-EN :2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: Projektowanie węzłów. W tym rozdziale przedstawiono zasady i zalecenia dotyczące analizy konstrukcji, które przyjęto w PN-EN Rys Konstrukcji o węzłach sztywnych (a), podatnych (b) i przegubowych (c) Modele analizy ustrojów prętowych W analizie wytęŝenia konstrukcji wyróŝnia się ich elementy krytyczne (przekroje elementów, pręty oraz węzły). Są to takie części ustroju, w których w skutek przyrostu obciąŝenia dochodzi do wyczerpania ich nośności, prowadzącego do zmiany konstrukcji w geometrycznie zmienną. Elementy krytyczne są przedmiotem wymiarowania i normowego sprawdzania ich bezpieczeństwa. Charakteryzowane są one parametrami ich nośności R d, czyli zdolnością do przenoszenia określonych sił wewnętrznych. Bezpieczeństwo konstrukcji (w odniesieniu do spełnienia warunku wytrzymałościowego) sprowadza się do kontroli stopnia wykorzystania nośności elementów (przekrojów) krytycznych w stosunku do prognozowanych sił wewnętrznych E d (od efektów oddziaływań), które mogą w nich wystąpić.

22 22 Sprawdzeniu wytrzymałościowemu podlegają elementy (przekroje) krytyczne konstrukcji, w których (w wyniku działania obciąŝeń zewnętrznych) moŝna spodziewać się lokalnych, ekstremalnych sił wewnętrznych. Analiza nośności granicznej konstrukcji jest uwarunkowana znajomością jej ścieŝki równowagi statycznej i ekstremalnych sił przekrojowych oraz nośności granicznej elementów (przekrojów) krytycznych ustroju. Przystępując do oceny bezpieczeństwa konstrukcji naleŝy dokonać wyboru jej modelu obliczeniowego i metody analizy. Według definicji w PN-EN analiza globalna to wyznaczenie spójnego zbioru sił wewnętrznych i momentów zginających ( M, N, V ) lub napręŝeń w konstrukcji, które są w równowadze z określonym zbiorem oddziaływań zewnętrznych. W tej analizie konstrukcji naleŝy przyjmować odpowiednie załoŝenia i modele obliczeniowe, odzwierciedlające zachowanie się konstrukcji w rozpatrywanym stanie granicznym. Stosowane są następujące rodzaje analizy globalnej (tj. w wyznaczaniu sił wewnętrznych i przemieszczeń): w aspekcie geometrii i równań statyki: analizę I rzędu (geometria początkowa ustroju), analizę II rzędu (geometria zdeformowana ustroju), w aspekcie właściwości materiału (stali): analizę liniowo-spręŝystą, analizę nieliniową (spręŝysto-plastyczną). Wybór modelu zachowania się stali do analizy konstrukcji zaleŝy od zachowania się ustroju nośnego pod obciąŝeniem. Najczęściej stosuje się w analizach wytęŝenia konstrukcji model stali liniowo-spręŝysty lub spręŝysto-plastyczny (model Prandtla). Na rys pokazano poglądowo ścieŝki równowagi statycznej (zaleŝność: obciąŝenie przemieszczenie) ustrojów prętowych oraz wzajemne relacje między metodami analizy konstrukcji, z których się obecnie korzysta w ocenie jej wytęŝenia. NaleŜy zaznaczyć, współczesne techniki wspomaganego komputerowo projektowania konstrukcji, umoŝliwiają dokładniejszą niŝ dawniej analizę wytęŝenia i odkształcenia konstrukcji róŝnych typów i ocenę ich nośności granicznej. W obliczeniach wytęŝenia i zachowania się ustroju nośnego najczęściej stosuje się analizę I rzędu konstrukcji o idealnej (bez imperfekcji) i początkowej oraz niezmieniającej się geometrii (bez uwzględnienia deformacji pod obciąŝeniem), z

23 23 uwzględnieniem odkształceń spręŝystych stali (1 na rys. 3.12). ZbliŜenie uzyskanych wyników do rzeczywistego zachowania się konstrukcji otrzymuje się, uwzględniając wpływ oddziaływań na konstrukcję odkształconą (geometrycznie nieliniową). Dodatkowe zastosowanie analizy II rzędu daje wyniki powiększone o efekty wpływu deformacji na wytęŝenie konstrukcji (3 na rys. 3.12). W stosunkowo częstych przypadkach, te efekty są pomijalnie małe, w niektórych przypadkach zaś mogą być one istotne i osiągać znaczne wartości. Rys ŚcieŜki równowagi statycznej konstrukcji prętowych Na rys. 3.13a na przykładzie przechyłowej ramy portalowej przedstawiono momenty zginające obliczone według teorii I rzędu (tj. bez uwzględnienia przemieszczenia poziomego ), na rys. 13b zaś momenty zginające według teorii II rzędu (wyznaczone z uwzględnieniem przemieszczenia poziomego ). Zgodnie z zaleceniami PN-EN w ocenie wytęŝenia konstrukcji naleŝy uwzględnić wpływ imperfekcji, a takŝe niekiedy dodatkowe efekty II rzędu (tzw. efekty P ). Stosownie do przyjętego sposobu obliczenia, wpływ imperfekcji uwzględnia się w dwojaki sposób: za pomocą odpowiednich współczynników niestateczności lub na etapie analizy układu, poprzez wprowadzenie zastępczych obliczeniowych imperfekcji geometrycznych.

24 24 Rys Momenty zginające w ramie portalowej obliczone według teorii I rzędu (a) oraz wyznaczone według teorii II rzędu (b) Imperfekcje lokalne i globalne ustrojów prętowych Konstrukcje rzeczywiste są obarczone wstępnymi, losowymi niedoskonałościami (imperfekcjami - odstępstwami od stanu idealnego konstrukcji). Są to wady konstrukcyjne (np. nieosiowe, mimośrodowe połączenia), technologiczne (np. napręŝenia walcownicze, napręŝenia spawalnicze), wykonawcze (np. wygięte osie prętów), montaŝowe (np. brak pionowości słupów), eksploatacyjne itp. W ocenie nośności konstrukcji uwzględnia się je jako zastępcze imperfekcje geometryczne. Ich wpływ na nośność konstrukcji jest zazwyczaj negatywny (zmniejszają one wytrzymałość ustroju). W przypadku uwzględniania w analizie ustrojów prętowych zastępczych obliczeniowych imperfekcji geometrycznych, rozróŝnia się następujące niedoskonałości: imperfekcje globalne w postaci wstępnego przechyłu układów ramowych ( φ 0 ), imperfekcje lokalne w postaci wstępnego wygięcia łukowego pojedynczych elementów ( e 0 / L).

25 25 Analiza konstrukcji powinna równieŝ uwzględniać wpływ imperfekcji obejmujących napręŝenia własne oraz odchyłki geometryczne takie jak: brak prostopadłości, brak prostości, brak przylegania oraz wszelkie mimośrody montaŝowe w węzłach konstrukcji nieobciąŝonej. Skutki występowania imperfekcji w postaci wstępnego przechyłu ( φ 0 ) na wytęŝenie konstrukcji pokazano na rys W wyniku wstępnego pochylenia, słupy wahacze (w osiach C, D i E) przekazują dodatkową siłę poziomą V 0 na stęŝoną ramę portalową (w przęśle miedzy osiami A i B). Rys Schemat wytęŝenia konstrukcji ze wstępnym przechyłem słupów W postanowieniach PN-EN następstwa losowych imperfekcji geometrycznych konstrukcji rzeczywistych uwzględnia się obciąŝając ustrój nośny równowaŝnymi w skutkach obciąŝeniami zastępczymi. W ten sposób imperfekcje geometryczne konstrukcji traktuje się jako specyficzny rodzaj jej obciąŝeń. W analizach statyczno-wytrzymałościowych ustroju jego imperfekcje geometryczne przechyłu (rys. 3.15a) lub wygięcia łukowego (rys. 3.15c) moŝna zastąpić samozrównowaŝonym układem sił poziomych, których schematy pokazano w odpowiednio na rys. 3.15b oraz rys. 3.15d. Parametry związane z przechyłem konstrukcji oblicza się ze wzoru: w którym: φ 0 φ 0 wartość podstawowa imperfekcji przechyłu = φ α h α m, (3.2)

26 26 1 φ 0 =, (3.3) 200 α h współczynnik redukcyjny ze względu na wysokość 2 2 α h = lecz α h 1,0, (3.4) h 3 α m współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę słupów 1 α + m = 0,5 1, (3.5) m gdzie: m liczba słupów w rzędzie, które przenoszą obciąŝenie N Ed nie mniejsze od 50% przeciętnego obciąŝenia słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie pionowej. Rys Zastąpienie wstępnych imperfekcji geometrycznych równowaŝnymi siłami poziomymi

27 27 W przedstawionym sposobie oceny wytęŝenia konstrukcji z impefekcjami przechyłowymi φ (rys. 3.16a) analizuje się ustrój nośny bez tych niedoskonałości wstępnych (rys. 3.16b) a wpływ imperfekcji na jej wytęŝenie uwzględnia się zwiększając fikcyjnie obciąŝenia poziome. Rys Schemat konstrukcji z imperfekcją przechyłu ustroju (a) oraz jej schemat obliczeniowy (b) Zastępcze siły poziome od imperfekcji przechyłu kondygnacji ustroju φ wyznacza się ze wzoru H 0i φn Ed, i =, (3.6) gdzie: N Ed, i i obliczeniowa siła pionowa w słupie i -tej kondygnacji konstrukcji. W przypadku budowlanych konstrukcji szkieletowych moŝna pomijać globalne imperfekcje przechyłowe w analizie statycznej, gdy spełniony jest warunek gdzie: H 0, 15, (3.7) Ed V Ed H Ed wartość obliczeniowa sumarycznego obciąŝenia poziomego przenoszonego przez rozpatrywaną kondygnację, V Ed sumaryczne obliczeniowe obciąŝenie pionowe u dołu kondygnacji.

28 28 W ogólnym przypadku lokalne imperfekcje lukowe prętów ram mogą być pomijane w analizie statycznej. W obliczeniach ram wraŝliwych na przechyłowe efekty II rzędu zaleca się uwzględniać globalne imperfekcje przechyłowe i dodatkowo wprowadzić lokalne imperfekcje łukowe tych elementów ściskanych, w których: przynajmniej jeden węzeł elementu przenosi moment zginający, względna smukłość spełnia warunek Af y λ > 0,5, (3.8) N Ed gdzie: A pole przekroju elementu, f y granica plastyczności stali, N Ed wartość obliczeniowa siły ściskającej. Biorąc pod uwagę, Ŝe względną smukłość elementu opisuje zaleŝność warunek (3.8) ma postać: Af y λ =, (3.9) N cr Af N y cr Af y > 0,5, (3.10) N Ed czyli N > 0, 25, (3.11) Ed N cr gdzie N cr siła krytyczna obliczona z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie układu przy załoŝeniu przegubowego podparcia słupa na obu końcach: N cr 2 π EI y =. (3.12) l 2 y Przykłady obliczeń stalowych układów ramowych wg PN-EN przedstawiono m.in. w [3-22], [3-30].

29 Wpływ deformacji na wytęŝenie ustrojów prętowych W obliczeniach stalowych konstrukcji ramowych PN-EN mogą być stosowane następujące sposoby oceny ich wytęŝenia: 1. Analiza konstrukcji z pominięciem jej imperfekcji według teorii I rzędu. Wówczas naleŝy sprawdzać nośność przekrojów oraz stateczność elementów. 2. Analiza według teorii I rzędu konstrukcji z uwzględnieniem jej imperfekcji przechyłu oraz efektu stateczność elementów. P. Wówczas naleŝy sprawdzać nośność przekrojów oraz 3. Analiza według teorii II rzędu konstrukcji z uwzględnieniem jej imperfekcji przechyłu oraz imperfekcji lokalnych. Wówczas naleŝy sprawdzać tylko nośność przekrojów elementów. W przypadku sposobu 3. nie ma potrzeby sprawdzania stateczności ogólnej elementów konstrukcji. Według PN-EN wyboru właściwego sposobu obliczeniowego konstrukcji dokonuje się na podstawie analizy jej parametru mnoŝnika obciąŝenia krytycznego gdzie: F cr α cr =, (3.13) FEd F cr obciąŝenie krytyczne przy globalnej niestateczności spręŝystej, F Ed obliczeniowe sumaryczne obciąŝenie pionowe. Obliczeniowy sposób 1. stosuje się do konstrukcji nieprzechyłowych, gdy cr α 10. W przypadku konstrukcji przechyłowych, gdy α < 3 tj. wraŝliwych na przechyłowe efekty II rzędu, zasadniczo naleŝy stosować sposób 3. Opcję 2. tj. podejście uproszczone, stosuje się do układów regularnych i niezbyt smukłych, gdy 3 α < 10. cr Efekty towarzyszące deformacjom ustroju (efekty II rzędu) powinny być uwzględniane, jeśli powodują znaczący przyrost skutków oddziaływań, lub wpływają istotnie na zachowanie się konstrukcji. Według Załącznika Krajowego w PN-EN analizę I rzędu bez uwzględnienia imperfekcji moŝna stosować w przypadku konstrukcji nieprzechyłowych (sztywno stęŝonych), a takŝe ram jednokondygnacyjnych układów przechyłowych. cr

30 30 W uproszczonym podejściu obliczeniowym (wg opcji 2.) stowarzyszone z przechyłem momenty zginające II rzędu wyznacza się na podstawie statyki I rzędu. Wówczas poziome oddziaływania ustroju naleŝy odpowiednio powiększyć za pomocą współczynnika amplifikacji 1 cr (1 1/ α ), a sprawdzając stateczność elementów przyjmuje się długość wyboczeniową równą jego długości teoretycznej Momenty zginające według teorii II rzędu wyznacza się ze wzoru L cr = L. gdzie: H obciąŝenia poziome, V obciąŝenia pionowe, II * M ( H, V ) M ( H ) + M ( ), (3.14) V Ed sumaryczne, obliczeniowe obciąŝenia pionowe u dołu kondygnacji, * H amplifikowane oddziaływanie poziome. Powiększone (amplifikowane) oddziaływanie poziome konstrukcji wynosi V Ed w którym: gdzie: H * H = 1 α, (3.15) H cr 1 = H 0 H Ed, (3.16) H 0 siły poziome (fikcyjne) od imperfekcji przechyłu kondygnacji, H Ed obliczeniowe obciąŝenie poziome (np. od wiatru lub inne) u dołu kondygnacji. MnoŜnik α cr moŝna wyznaczyć z następującego wzoru przybliŝonego gdzie: h wysokość kondygnacji, H 1 h α cr =, (3.17) VEd δ H, Ed δ H,Ed przemieszczenie poziome góry kondygnacji względem dołu kondygnacji, wywołane wszystkimi zewnętrznymi i fikcyjnymi obciąŝeniami poziomymi, przyłoŝonymi do układu ramowego.

31 Podatność węzłów i połączeń ustrojów prętowych Na wytęŝenia i przemieszczenia konstrukcji pod obciąŝeniem mają wpływ m.in. charakterystyki sztywnościowe węzłów M φ (gdzie M moment przenoszony przez węzeł, φ lokalny kąt obrotu węzła). W tradycyjnym projektowaniu konstrukcji stalowych (którego zasady opracowano jeszcze w XIX wieku) i stosowanym do tej pory, węzły i połączenia elementów konstrukcji modelowane są jako albo w pełni sztywne albo teŝ w pełni przegubowe. Stosowane w praktyce połączenia nie zawsze spełniają w sposób ścisły wymagania określone w odniesieniu do węzłów idealnie sztywnych i idealnie przegubowych, a ich właściwości przybliŝają się do tych ekstremalnych wymagań. Uzyskanie na przykład nośności i sztywności połączenia sztywnego wymaga zastosowania w styku dodatkowych Ŝeber, odpowiednio grubych blach czołowych, nakładek środników itp. W poszukiwaniu dróg obniŝenia kosztów wykonania i montaŝu konstrukcji często rezygnuje się z tych wzmocnień węzłów, co w znaczący sposób obniŝa koszty realizacji obiektu. Miedzy innymi dlatego rzeczywiste węzły i styki mogą być często połączeniami podatnymi. Stosowanie węzłów podatnych (odkształcalnych), odbiegających od skrajnego przypadku połączenia sztywnego, wynika więc z dąŝenia do uproszczeń technologicznych (eliminowanie Ŝeber, usztywnień, zastępowanie węzłów spawanych połączeniami na śruby). Równocześnie świadome stosowanie połączeń podatnych w miejsce węzłów sztywnych, moŝe wpływać na korzystniejszą redystrybucję sił wewnętrznych w ustroju [3-3], [3-4]. Konstruowane w prętowych ustrojach nośnych przeguby techniczne wykazują pewien stopień zamocowania pręta w węźle. Uwzględnienie w analizie nawet niewielkiej sztywności zamocowania prętów zwiększa często nośność graniczną ustroju w stosunku do modelu o idealnych połączeniach przegubowych. Na rys. 3.1 pokazano wyniki badań doświadczalnych zaleŝności M φ styków montaŝowych belki ze słupem, o róŝnych sztywnościach: doczołowego sztywnego i doczołowego podatnego oraz nakładkowego przegubowego. Przedstawione na rys. 3.1 przykłady charakterystyk M φ połączeń naleŝy traktować umownie, gdyŝ o podatności węzłów decyduje nie tylko rodzaj styku, ale liczba śrub, uŝebrowania, grubości elementów przylgowych złącza. NaleŜy zwrócić uwagę, iŝ ścieŝka równowagi statycznej połączenia podatnego M φ jest w szerokim zakresie wytęŝeń nieliniowa.

32 32 Zagadnienie podatności węzłów i połączeń prętowych konstrukcji stalowych zostało ujęte w PN-EN oraz PN-EN Na potrzeby analizy globalnej, ze względu na modele połączeń i ich klasy w aspekcie zginania rozróŝnia się (PN-EN /5.1.1) modele węzłów: prosty (przegubowy), gdy moŝna przyjąć, Ŝe węzeł nie przenosi momentów zginających (rys. 3.11c), o pełnej ciągłości (sztywny), gdy moŝna przyjąć, Ŝe zachowanie się węzła nie wpływa na analizę (rys. 3.11a), o niepełnej ciągłości (podatny), gdy zachowanie się węzła trzeba w analizie brać pod uwagę (rys. 3.11b). Wpływ zachowania się węzłów na rozkład sił wewnętrznych i deformacji konstrukcji zazwyczaj moŝe być pominięty. Lecz jeśli wpływ ten jest istotny (jak to ma miejsce w ustrojach z węzłami podatnymi), to powinien być uwzględniony. W obliczaniach konstrukcji niepełnociągłych, węzły podatne naleŝy modelować jako węzły o skończonej sztywności. Ich obliczanie i projektowanie ujęto w PN-EN Znajomość ścieŝek równowagi statycznej połączeń umoŝliwia uwzględnienie w przyjmowanych schematach obliczeniowych wyznaczania sił wewnętrznych, precyzyjniejszych modeli opisujących sztywności i przemieszczenia węzłów i styków. Badania doświadczalne izolowanych węzłów ram umoŝliwiają: sporządzenie ścieŝek równowagi statycznej w postaci krzywych zginanie M u, sztywności M φ, określenie nośności granicznej na S = M / φ oraz zdolności do obrotu φ u połączeń oraz identyfikację zachowania się części składowych węzłów w granicznym stanie wytęŝenia (mechanizmów zniszczenia). Takie badania są jednak bardzo kosztowne. Dlatego teŝ na podstawie wykonanych badań, w analizach teoretycznych są stosowane modele aproksymujące krzywe M φ, prognozujące podatności węzłów. Charakterystykę standardowego modelu węzła podatnego konstrukcji stalowych wg PN-EN przedstawiono na rys Rzeczywiste charakterystyki węzłów podatnych M φ są nieliniowe (gdyŝ ich sztywności są funkcją aktualnego stanu wytęŝenia). Określenie rozkładu sił wewnętrznych w konstrukcji z węzłami podatnymi jest więc zagadnieniem skomplikowanym, wymagającym zaawansowanych modeli analizy ustroju. Kierując się potrzebami praktyki inŝynierskiej rzeczywistą nieliniową charakterystykę M φ węzła po-

33 33 datnego najczęściej ustala się wykorzystując liniową charakterystykę zastępczą (oznaczoną linią przerywaną na rys. 3.17), w której stosuje się moduł sieczny gdzie: j ini S j S j, ini M j, Rd = dla M j, Ed, (3.18) η η S, sztywność początkową węzła, opisana styczną do krzywej M φ w R j Rd początku układu współrzędnych, M, nośność graniczna węzła, η współczynnik umoŝliwiający odwzorowanie wpływu rzeczywistej charakterystyki węzła na rozkład sił wewnętrznych, η R współczynnik do określenia zakresu waŝności charakterystyki zastępczej. Rys Charakterystyka M φ węzła podatnego wg PN-EN Projektowanie konstrukcji z węzłami podatnymi wymaga znajomości dwóch parametrów charakterystyki węzła ( M j, Rd, j ini S, ) oraz dwóch współczynników (η, η R ). Zagadnienie oceny granic, które umoŝliwiają zakwalifikowanie badanych węzłów do sztywnych, podatnych lub przegubowych zostało wystarczająco dobrze rozpoznane. W PN-EN podano zasady zarówno odnośnie modelowania, jak i

34 34 klasyfikacji sztywności (tabl. 3.2) i nośności węzłów podatnych. Prezentację graficzną tej klasyfikacji sztywności węzłów pokazano na rysunku w tabl W tym aspekcie rozróŝnia się konstrukcje stęŝone i niestęŝone, gdyŝ inne jest zachowanie się węzłów podatnych w jednych i drugich typach konstrukcji. Układ konstrukcyjny uwaŝa się za stęŝony, jeśli sztywność ustroju stęŝającego (stęŝeń) w płaszczyźnie obciąŝeń poziomych jest dostatecznie duŝa, tj. gdy tęŝnik redukuje jego przemieszczenia poziome co najmniej o 80%. Tabl Klasyfikacja węzłów ze względu na sztywność wg PN-EN Rodzaj węzła Sztywny Podatny Przegubowy niestęŝone (jeśli dla kaŝdej kondygnacji spełniony jest warunek K / 0, 1) b K c 25EIb S j, ini > Lb 0,5EI b EI < S 25 j, ini L L b b b Rodzaj ramy j, ini stęŝone (takie, w których układ stęŝeń redukuje poziomy przechył co najmniej o 80%) 0,5EI L L, - rozpiętość i moment bezwładności przekroju belki, b I b K - średnia wartość b K - średnia wartość c b b S b b 8EIb S j, ini > Lb 0,5EI b EI < S 8 j, ini L L I / L wszystkich belek górnych rozpatrywanej kondygnacji, I / L wszystkich słupów rozpatrywanej kondygnacji, c c L, - wysokość kondygnacji i moment bezwładności przekroju słupa. c I c b b b

35 35 Aby zidentyfikować, do jakiej kategorii zaliczyć dany węzeł analizowanej konstrukcji, naleŝy obliczyć jego sztywność S j, ini, a następnie porównać z wartościami granicznymi, które zamieszczono w tabl MoŜna zauwaŝyć, Ŝe w celu zakwalifikowania węzła ramy niestęŝonej do połączeń sztywnych wymagana jest znacznie większa sztywność niŝ sztywność węzła w przypadku ramy stęŝonej. Wynika z tego, Ŝe ramy niestęŝone o węzłach podatnych są bardzo wraŝliwe na efekty wpływu przemieszczeń ustroju na jego wytęŝenie. Według PN-EN połączenia nominalnie przegubowe (w rzeczywistości są tzw. przeguby techniczne) powinny być tak zaprojektowane, aby nie przenosiły znacznych momentów zginających, które mogłyby niekorzystnie oddziaływać na elementy konstrukcji. Zdolność do obrotu takich połączeń powinna być wystarczająca do powstania (w warunkach obciąŝeń obliczeniowych) wszystkich, uwzględnianych w analizie stanu granicznego ustroju przegubów plastycznych. Nośność połączenia nominalnie przegubowego M, powinna spełniać warunek M j, Rd < 0, 25M pl ( M pl j Rd nośność plastyczna łączonego elementu). Połączenia sztywne powinny być tak zaprojektowane, aby ich odkształcenia nie miały istotnego wpływu na rozkład sił wewnętrznych w konstrukcji, ani na jej globalne odkształcenia. Ich nośność M, definiuje się jako M j, Rd 1, 2M pl, co w granicznym j Rd stanie wytęŝenia zapewnia utworzenie się przegubu plastycznego poza węzłem. Połączenia nie spełniające wymagań dotyczących sztywnych lub nominalnie przegubowych naleŝy traktować jako podatne. Nośność obliczeniowa j Rd M, połączeń podatnych powinna być nie mniejsza od wyznaczonych sił wewnętrznych, jednak nie mniejsza niŝ nośność łączonych elementów M pl. Zdolność do obrotu połączenia o niepełnej nośności, występującego w miejscu potencjalnego przegubu plastycznego, powinna być wystarczająca do powstania w warunkach granicznych obciąŝeń niezbędnego przegubu plastycznego.

36 Obliczanie stęŝeń Wprowadzenie W budynkach halowych o tradycyjnej konstrukcji stalowej, głównym ustrojem nośnym jest szkielet składający się z poprzecznych układów (płaskich ram), połączonych ze sobą i usztywnionych stęŝeniami. Układy poprzeczne i stęŝenia tworzą razem ustrój geometrycznie niezmienny w przestrzeni trójwymiarowej. Są one jednakowo waŝnymi elementami konstrukcji nośnej hali, gdyŝ wspólnie przejmują wielokierunkowe obciąŝenia działające na obiekt. W tym teŝ sensie stęŝenia są głównymi elementami nośnymi budynków halowych. O znaczeniu i waŝności stęŝeń w kształtowaniu ustroju nośnego budowli świadczą wymagania podane w PN-EN 1990:2004 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji, gdzie w pkt. 2.1 nakazano: Aby potencjalne zniszczenie konstrukcji było ograniczone naleŝy m.in.: wzajemnie powiązać (stęŝyć) jej elementy nośne. Ponadto warunkami niezawodności budowli wg PN-EN 1990 to oprócz wymagań nośności, uŝytkowalności i trwałości jest integralność strukturalna tj. nieuleganie nadmiernym zniszczeniom w wypadku zdarzeń wyjątkowych (np. wybuchu, uderzenia) tj. nieuleganie destrukcji, której konsekwencje (szkody) byłyby niewspółmierne do początkowej przyczyny. Takim zniszczeniom zapobiegają właśnie stęŝenia. StęŜenia odgrywają zasadniczą rolę w zapewnieniu poszczególnym elementom konstrukcji warunków pracy zgodnych z załoŝeniami obliczeniowymi. Zasady ich rozmieszczania zostały ustalone na podstawie długoletniego doświadczenia, lecz dopiero w ostatnim dwudziestoleciu XX w. opracowano teoretyczne uzasadnienia obliczania obciąŝeń stęŝeń, stosując tzw. imperfekcyjne modele ustrojów nośnych hal. Pręty stęŝeń projektuje się na tzw. równowaŝne obciąŝenia imperfekcyjne (tzn. wywołujące deformacje wstępne elementów podpieranych) oraz na obciąŝenia zewnętrzne występujące podczas eksploatacji obiektu. NaleŜy wziąć pod uwagę trzy rodzaje imperfekcji geometrycznych ustroju nośnego: przechyłowe, łukowe oraz skrętne. Imperfekcje przechyłowe uwzględnia się w obliczaniu pionowych stęŝeń podłuŝnych słupów budynków (rys. 3.15a). Imperfekcje łukowe (rys. 3.15c) są najbardziej istotne w połaci dachu, gdy analizuje się przytrzymanie ściskanych pasów rygli ram poprzecznych z zastosowaniem stęŝeń połaciowych poprzecznych. Imperfekcje skrętne są waŝne w ryglach ram o duŝej wysokości konstrukcyjnej i małej sztywności

37 37 zgięciowej z płaszczyzny dźwigara, gdyŝ generują obciąŝenie poziome prostopadłe do płaszczyzny dźwigara. Uwzględnia się je w analizie m.in. pionowych stęŝeń międzywiązarowych kratownicowych dachów hal. W obliczeniach imperfekcje geometryczne przechyłu ustroju lub wygięcia łukowego jego elementów moŝna zastąpić samozrównowaŝonym układem sił poziomych, których schematy pokazano na rys. 3.15b oraz 3.15d Połaciowe stęŝenia poprzeczne Połaciowe stęŝenia poprzeczne hal są poziomymi kratownicami umieszczonymi między pasami górnymi rygli dachowych sąsiednich ram poprzecznych (rys. 3.18). Pasy górne rygli dachowych spełniają równocześnie rolę pasów kraty stęŝającej. Wykratowanie tego stęŝenia stanowią dodatkowe pręty skośne (krzyŝulce) oraz słupki (którymi mogą być płatwie wówczas naleŝy uwzględnić ich dodatkowe wytęŝenie). StęŜenia połaciowe poprzeczne zapewniają geometryczną niezmienność w płaszczyźnie połaci dachu, przenoszą obciąŝenia poziome: od wiatru (działającego na ścianę szczytową i świetliki) oraz od hamowania podwieszonych suwnic. Ponadto ich waŝnym zadaniem konstrukcyjnym jest usztywnienie poziome ( boczne ) rygli dachowych przed wyboczeniem (zwichrzeniem) z płaszczyzny dźwigara. W tym przypadku stabilizowane ściskane części rygli (pełnościennych lub kratowych) przekazują na połaciowe stęŝenia poprzeczne obciąŝenia statecznościowe (poziome). Wyznacza się je jako oddziaływania wywołane imperfekcjami geometrycznymi m stęŝanych rygli dachowych (zakładając model obliczeniowy ściskanych prętów z wstępnymi wygięciami łukowymi e 0 ). Według PN-90/B połaciowe stęŝenia poprzeczne naleŝy stosować w skrajnych lub przedskrajnych polach kaŝdej części hali oddzielonej dylatacją. Najczęściej umieszcza się je nie rzadkiej, niŝ co 8. pole. PN-EN nie podaje zasad stosowania i rozmieszczania tych stęŝeń. Jako schemat statyczny połaciowego stęŝenia poprzecznego przyjmuje się kratownicę o rozpiętości równej szerokości dachu (rys. 3.18a). Jej zasadnicze obciąŝenie zewnętrzne to obciąŝenie poziome od wiatru W i działającego na ścianę szczytową lub świetlik i sił hamowania od suwnic podwieszonych do rygli dachowych, a tak- Ŝe umowne siły stabilizujące F mi. Te siły występują wskutek nieuniknionych imper-

38 38 fekcji geometrycznych e 0 (wstępnych niedoskonałości wytwórczych i montaŝowych) osi stabilizowanych pasów rygli dachowych 1 i 2. Gdyby ściskany pas górny rygla dachowego nie był podparty w płaszczyźnie połaci dachu, wygiąłby się swobodnie na pełnej długości. Występowanie nieprzesuwnych podparć bocznych wymusza ewentualne wyboczenie między punktami połączeń prętów 3 z ryglami dachowymi 1 i 2. Ściskane pasy górne rygli dachowych mają zawsze wstępne wygięcia w płaszczyźnie połaci i utrzymanie ich w stanie równowagi wymaga działania sił stabilizujących F mi, które przekazują się na połaciowe stęŝenie poprzeczne. Rys Schemat obliczeniowy stęŝenia połaciowego poprzecznego hali: 1, 2 rygle dachowe, 3 płatew, 4 pręt stęŝenia połaciowego poprzecznego, 5 stęŝenie międzysłupowe W PN-EN podano zasady obliczania poprzecznego stęŝenia dachowego o schemacie dźwigara jednoprzęsłowego. Jego obciąŝenia statecznościowe wyznacza się jako oddziaływania równomiernie rozłoŝone q d, wywołane imperfekcjami geometrycznymi e 0 stęŝanych m elementów (rygli dachowych). Stabilizowanym, ściskanym częściom dźwigarów przyporządkowuje się model prętów z wstępnymi wygięciami łukowymi o strzałce gdzie: L rozpiętość stęŝanych elementów, e 0 L = αm, (3.19) 500

39 39 α m współczynnik kumulacji oddziaływań m stęŝanych elementów. Jest oczywiste, ze imperfekcji geometryczne stęŝanych elementów nie są skierowane systematycznie, lecz przypadkowo. W związku z tym łączne obciąŝenie działające na stęŝenie, jest mniejsze, niŝ wynikałoby to prostego sumowania oddziaływań od m elementów, co uwzględnia współczynnik kumulacji obciąŝenia obliczany ze wzoru gdzie: m liczba stęŝanych elementów. 1 α + m = 0,5 1, (3.20) m W przypadku przyjęcia paraboli jako linii wstępnej imperfekcji łukowej o strzałce e 0 i stałej na długości L siły ściskającej N Ed w stęŝanym elemencie (wykorzystując zaleŝność między obciąŝeniem łuku i rozporem) imperfekcyjne równomiernie rozło- Ŝone obciąŝenie stabilizujące q d wynosi gdzie: q d m = 8N N Ed maksymalna siła ściskająca w stęŝanym elemencie, i= 1 Ed e 0 + δ L 2 q, (3.21) δ q ugięcie stęŝenia od oddziaływania q i wszystkich obciąŝeń zewnętrznych, uzyskane z analizy I rzędu (w przypadku, gdy w analizie ustroju stosuje się teorię II rzędu, to moŝna przyjąć δ = 0 ). Uwaga. W PN-EN jest błąd we wzorze (3.21): zamiast q 2 L podano L 2. Wzór (3.21) uwzględnia wpływu sztywności stęŝenia poprzecznego na jego wytę- Ŝenie, gdyŝ strzałka wstępnego wygięcia łukowego e 0 jest zwiększona o ugięcie tęŝnika δ q. MoŜna je pominąć w obliczeniach, gdy δ q < L / Z analizy (3.21) wynika, Ŝe obciąŝenie przekazywane przez wstępnie wygięty stabilizowany element w duŝym stopniu zaleŝy od sztywności stęŝenia (jest ono tym większe, im sztywność stęŝenia jest mniejsza). Siłę ściskającą N Ed w stęŝanym pasie dźwigara kratowego, która jest zmienna na długości, przyjmuje się (po stronie bezpiecznej) z przedziału w którym jest ona naj-

40 40 większa (rys. 3.19a). W przypadku, gdy stęŝenie stabilizuje ściskany pas zginanego dźwigara pełnościennego o stałej wysokości (rys. 3.19b), to siłę N Ed moŝna wyznaczyć ze wzoru M Ed NEd =, (3.22) h gdzie: h całkowita wysokość elementu. Jeśli dźwigar pełnościenny jest ściskany i zginany, to naleŝy przyjąć taką kombinację siły podłuŝnej N Ed, i oraz momentu zginającego M Ed, która daje największą wartość siły podłuŝną i obliczyć ze wzoru gdzie: N N Ed, i Ed = + 2 M h Ed, (3.23) N Ed, i siła podłuŝna w analizowanym przekroju rygla dachowego, M Ed maksymalny obliczeniowy moment zginający w ryglu dachowym. Rys Schemat wytęŝenia stęŝanego dźwigara: kratowego (a) i pełnościennego (b) W obliczeniach płatwi, które są elementami składowymi układu stęŝającego, naleŝy oprócz ich zginania uwzględnić ściskanie od sił stabilizujących. Jeśli kratownica stęŝająca składa się z jednakowych przedziałów o długości a, to statecznościowa siła skupiona F, przekazywana przez jedną ściskaną płatew na tęŝnik wynosi

41 41 F e0 +δq = 8aNEd. (3.24) 2 L Największe obciąŝenie pośrednich płatwi i łączników (poza stęŝeniem), które wystąpi w przedostatnim polu moŝna oszacować ze wzoru F m m = 8aN i= 1 Ed e 0 +δ L 2 q. (3.25) Najbardziej będzie obciąŝona płatew skrajna (okapowa) przekazująca na stęŝenie reakcje podporowe R Fm wynosi R F z m stęŝanych elementów. To obciąŝenie płatwi okapowej R Fm m e0 +δq = 4 aned. (3.26) i= 1 L Układ konstrukcyjny składający się z m stabilizowanych elementów połączonych płatwiami (w tym płatwiami okapowymi) z poziomym stęŝeniem poprzecznym jest samozrównowaŝony i nie jest aktywny zewnętrznie. Siły imperfekcyjne F oraz reakcje R Fm nie są czynne dla elementów nie naleŝących do układu, z którego pochodzą. Dlatego pozioma sumaryczna reakcja stęŝanych elementów R Fm (od ich oddziaływań imperfekcyjnych) nie przekazuje się na słupy i pionowe stęŝenie międzysłupowe budynku halowego. NaleŜałoby ją uwzględniać w analizie stęŝeń miedzysłupowych w przypadku, gdyby reakcje podporowe stęŝanych prętów nie były przekazywane na stęŝenie poprzeczne (np. gdy brak jest płatwi okapowych). PN-90/B i PN-EN podają róŝne sposoby obliczania połaciowych stęŝeń poprzecznych. Według PN-90/B obliczając wytęŝenie połaciowego stęŝenia poprzecznego obciąŝa się je skupionymi siłami statecznościowymi F mi. Ich wartości zaleŝą od sił ściskających w stabilizowanym punkcie pręta. Sumaryczne poziome obciąŝenie przekazywane na stęŝenie przez pojedynczy rygiel dachowy zaleŝy m.in. od rozkładu sił ściskających oraz liczby prętów podpierających n. Wyznacza się je ze wzoru Q i F 0 i na długości jego stabilizowanego pasa przy czym gdzie: n Q PN = F oi, (3.27) i= 1 F = max( 0,01N, 0,005A f ), (3.28) oi c c d

42 42 N c siła podłuŝna w słupie lub pasie kratownicy (w miejscu podparcia) lub wypadkowa napręŝeń normalnych w ściskanej strefie przekroju dźwigara pełnościennego, A c pole przekroju słupa lub ściskanej strefy przekroju dźwigara pełnościennego, f d wytrzymałość obliczeniowa stali. Wg PN-EN sumaryczne obciąŝenie przekazywane przez pojedynczy rygiel dachowy zaleŝy tylko od maksymalnego wytęŝenia ściskającego w tym pręcie (nie zaleŝy zaś od wartości tych sił na długości elementu i liczby prętów stabilizujących - jak to ma miejsce w obliczeniach wg PN-90/B-03200). Ponadto wartości obciąŝeń stabilizujących obliczone wg PN-90/B są większe niŝ wyznaczone zgodnie z PN-EN W sposobach obliczania stęŝeń poprzecznych wg PN-90/B i PN-EN występują istotne róŝnice. Wg PN-90/B przyjmuje się, Ŝe (ogólnie) siła F 0 i w elemencie podpierającym jest równa 0,01 siły w elemencie podpieranym N c, niezaleŝnie od liczby elementów podpierających. Takie załoŝenie jest błędne, gdyŝ siła F 0 i działająca na stęŝenie jest odwrotnie proporcjonalna do liczby elementów stabilizujących pas rygla dachowego. Ponadto PN-90/B nie uwzględnia wpływu sztywności stęŝenia na jego wytęŝenie. Ten wpływ w PN-EN uwzględnia się przyjmując w (3.21) ugięcie stęŝenia δ q. Z analizy (3.21) wynika, Ŝe obciąŝenie przekazywane przez wstępnie wygięty stabilizowany pręt w duŝym stopniu zaleŝy od sztywności stęŝenia (jest ono tym większe, im sztywność stęŝenia jest mniejsza). Z tej analizy porównawczej wynika, Ŝe wartości współczynników kumulacji oddziaływania obliczone wg PN-EN są większe niŝ wyznaczone wg PN-90/B Przykłady obliczeń i projektowania poprzecznych stęŝeń połaciowych przedstawiono m.in. w [3-25], [3-30], [3-33] i [3-34] Pionowe stęŝenia międzysłupowe Pionowe stęŝenia podłuŝne budynków halowych umieszcza się w linii słupów głównych, w kierunku podłuŝnej osi obiektu. Są one usytuowane nie tylko wzdłuŝ podłuŝnych ścian zewnętrznych, ale równieŝ w linii słupów wewnętrznych hal wielona-

43 43 wowych (t.j. w kaŝdym rzędzie słupów głównych). Stąd ich nazwa stęŝenia międzysłupowe. Zapewniają one przede wszystkim stateczność płaskich poprzecznych układów głównych wzdłuŝ osi podłuŝnej budynku, gdyŝ słupy w tym kierunku traktuje się zwykle jako przegubowo połączone z fundamentami. W tym teŝ sensie stęŝenia te zapewniają stateczność podłuŝną i ogólną szkieletu nośnego hali, zarówno w trakcie montaŝu, jak i jej uŝytkowania. Według PN-90/B stęŝenia pionowe międzysłupowe w halach stalowych naleŝy stosować w tych samych polach, co stęŝenia połaciowe poprzeczne. PN-EN nie podaje zasad rozmieszczania i stosowania stęŝeń miedzysłupowych. Usztywnienie pionowe podłuŝne słupów hal stosuje się najczęściej w postaci ustrojów kratowych, rzadziej zaś jako konstrukcje kratowo-ramowe lub ramowe. Kratowe stęŝenia umieszcza się między sąsiednimi słupami hali. Są to kratownice o schemacie wspornika. Ich pasami są pasy sąsiednich słupów lub słupy. Wykratowanie tego stęŝenia stanowią dodatkowe pręty skośne (krzyŝulce) oraz słupki, którymi mogą być rygle ścienne (rys. 3.20a). Rys Schemat obliczeniowy pionowych obciąŝeń podłuŝnych słupów: 1 słupy ściany szczytowej, 2 połaciowe stęŝenie poprzeczne, 3 stęŝenie międzysłupowe Reakcja pozioma R ze stęŝenia połaciowego poprzecznego (od wiatru działającego na ścianę szczytową W i ) jest przekazywana na stęŝenie pionowe międzysłu-

44 44 powe (rys. 3.20). Przejmuje ono równieŝ siłę poziomą (1) H m od imperfekcji przechyłowych m podpieranych słupów głównych w płaszczyźnie podłuŝnej oraz siłę (2) H m, jako reakcję od imperfekcji łukowych słupów w płaszczyźnie ściany podłuŝnej (rys. 3.15a i 3.15b). JeŜeli siła podłuŝna u góry w i-tym słupie ramy wynosi N i, to poziomą siłę od imperfekcji przechyłowej oblicza się ze wzoru przy czym (1) m H m = φ N i, (3.29) i= 1 φ 1 = 0,01 0,5 1 + m α h, (3.30) gdzie: N i siła osiowa w i-tym słupie, h wysokość słupa, m liczba stęŝanych słupów α h = lecz α h, (3.31) h 3 2 Siłę (2) H m oblicza się podobnie jak reakcję R od obciąŝenia q d. Korzysta się, więc ze wzoru (3.26), zamieniając w nim rozpiętość przęsła ramy L na wysokość słupa h, sumę sił ściskających - na siłę podłuŝną N u góry słupa oraz przyjmując strzałkę wygięcia skorelowaną z krzywą wyboczeniową przekroju słupa (dla przekrojów dwuteowych jest to krzywa c, dla której e / h 1/ 200, lub krzywa d, dla której 0 = e 0 / h = 1/150, zaś dla słupów skratowanych w płaszczyźnie ściany podłuŝnej e 0 / h = 1/ 500 ). Reakcję od imperfekcji łukowych słupów w płaszczyźnie ściany podłuŝnej (rys. 3.20a) oblicza się ze wzoru H (2) m 4Neo =. (3.32) h Gdy rygle ściany nie są połączone z stęŝeniem międzysłupowym, to słupy są podpierane w kierunku podłuŝnym tylko ryglem oczepowym (rys. 3.20b) wówczas H = 0. Przykłady obliczeń pionowych stęŝeń międzysłupowych przedstawiono m.in. w [3-25], [3-30] i [3-31]. (2) m

45 Pionowe stęŝenia międzywiązarowe Pionowe stęŝenia podłuŝne dachów hal stosuje się przede wszystkim wtedy, gdy ich rygiel jest kratownicą. Kratowe dźwigary dachowe mają bardzo małą sztywność giętną ze swojej płaszczyzny oraz skrętną, a ponadto w przypadku przegubowego połączenia ze słupami są podatne na obrót wzdłuŝ osi podłuŝnej. Głównym zadaniem konstrukcyjnym pionowych stęŝeń podłuŝnych jest zabezpieczyć kratownice przed skręcaniem, pochyleniem i wywróceniem zarówno w trakcie montaŝu, jak i podczas eksploatacji obiektu. StęŜenia pionowe dachów kratowych stosuje się jako skratowania ST (rys. 3.21) między sąsiednimi wiązarami. Stąd teŝ nazywa się je równieŝ stęŝeniami międzywiązarowymi. Przede wszystkim stabilizują one i usztywniają przestrzenny układ kratowy dachu hali w kierunku podłuŝnym. Mają one zabezpieczać rygle ram głównych przed deformacjami skrętnymi (przed zwichrzeniem). Ponadto słuŝą do zapewnienia prawidłowego, wzajemnego ustawienia wiązarów podczas montaŝu (uniemoŝliwiając skręcenie, przechylenie i wywrócenie). Zadaniem pionowych tęŝników dachowych moŝe być równieŝ zabezpieczenie drgań i poziomych przemieszczeń pasów dolnych wiązarów podczas pracy suwnic i wciągników. Spełniają one równieŝ rolę usztywnień zapewniających potrzebną długość wyboczeniową ściskanych części rygla dachowego, co pokazano na rys. 3.21d. Obliczenie równowaŝnych sił poziomych od imperfekcji skrętnych kratownic nie jest dotychczas ujęte w przepisach normowych. Propozycję ich obliczania podano w [3-2]. Powstające obciąŝenie prostopadłe do płaszczyzny kratownicy i wytęŝenie stę- Ŝenia międzywiązarowego moŝna oszacować na podstawie analizy prac przygotowanych, wykonanych przez obciąŝenie pionowe dźwigara V na przemieszczeniach pionowych rygla u oraz przez obciąŝenie poziome H prostopadłe do rygla na przemieszczeniach poziomych. PN-EN nie podaje zasad stosowania i rozmieszczania stęŝeń miedzywiązarowych. Zgodnie z PN-90/B naleŝy je stosować w odległości nie większej, niŝ co 15 m, a w przypadku dźwigarów ze słupkami podporowymi równieŝ w linii podpór (rys. 3.21a, b, c). StęŜenia miedzywiązarowe zaleca się równieŝ stosować w miejscu załamania pasów kratownic, dla zrównowaŝenia losowych wytęŝeń prostopadłych do płaszczyzny dźwigara (rys. 3.21c). StęŜenia pionowe pełne rys. 3.21d, e, f muszą się znajdować w tych polach międzyramowych, w których znajdują się

46 46 stęŝenia połaciowe poprzeczne. W pozostałych polach pasy górne mogą być usztywniane, w tych samych liniach podłuŝnych, w których znajdują się stęŝenia pionowe, za pomocą prętów sztywnych, o smukłości λ 250 (rys. 3.21e, f). Typy pionowych stęŝeń pełnych pokazano na rys. 3.21g. Dolne pasy rygli dachowych najracjonalniej jest przytrzymywać za pomocą zastrzałów, wychodzących od prętów usztywniających górnych lub przypodporowych węzłów dolnych płatwi (rys. 3.21h). Rys Zasady rozmieszczanie i przykłady konstrukcji pionowych stęŝeń międzywiązarowych dachów kratownicowych: W dźwigar kratowy, ST stęŝenie międzywiązarowe, P płatew, Z zastrzał, Ł łącznik

47 Wymiarowanie przekrojów Klasyfikacja przekrojów Proporcje geometryczne części składowych przekrojów poprzecznych (półek i środników) elementów ściskanych, zginanych oraz zginanych i ściskanych sprawiają, iŝ w granicznych stanach wytęŝenia ich ścieŝki równowagi statycznej (np. zaleŝność obciąŝenie - przemieszczenie) mogą się zasadniczo róŝnić. Podstawowe rodzaje przekrojów to: grubościenne i cienkościenne. Klasyfikacja przekroi została usystematyzowana w normach projektowania konstrukcji stalowych. Przekroje grubościenne to takie, w których nie występuje lokalna utrata stateczności ich ściskanych ścianek (nie wpływa więc na zmniejszenie nośności spręŝystej). W zaleŝności od smukłości ich ścianek, takie przekroje mogą osiągać częściowe lub pełne uplastycznienie w granicznym stanie wytęŝenia. Przekroje cienkościenne to elementy, w których występuje lokalna utrata stateczności ich ściskanych części składowych (ścianek). Powoduje to zmniejszenie nośności spręŝystej przekroju. Podstawowymi kryteriami zaliczania przekrojów do poszczególnych klas są: smukłość, warunki podparcia ścianek (półek, środników) kształtowników oraz ich gatunek stali. Zarówno w PN-EN jak i w PN-90/B przekroje podzielono na 4 klasy, przy czym: przekroje klasy 1, 2 i 3 są zaliczane do grubościennych, przekroje klasy 4 zaś do cienkościennych. W przekrojach klas 1, 2 i 3 (grubościennych) ściskane ścianki nie ulegają lokalnej utracie stateczności. W przypadku przekroi 4 (cienkościennych) lokalna utrata stateczności ich ściskanych ścianek zmniejsza nośność spręŝystą przekroju. W związku z róŝną ścieŝką równowagi statycznej (ŚRS) kaŝdej z klas przekroju, stosuje się inne procedury obliczeniowe dotyczące zarówno oceny nośności przekrojów i nośności elementów, jak i wyznaczania sił wewnętrznych w konstrukcji. Podział przekroi na 4 klasy pozwala na dostosowanie (uzgodnienie) modeli fizycznych konstrukcji do ich modeli obliczeniowych. Aby pręty moŝna było obliczać zgodnie z zasadami przyjętymi w mechanice konstrukcji narzuca się ich przekrojom takie wymogi wymiarowe, aby analizę ich wytęŝenia moŝna prowadzić w stanie plastycznym (klasy 1 i 2), spręŝystym (klasy 3) bądź

48 48 nadkrytycznym (klasy 4). SłuŜą do tego warunki zapewnienia zdolności przekroju prętów do obrotu. Wprowadzenie klas przekrojów umoŝliwia ścisłe powiązanie modeli fizycznych z metodami obliczania (wyznaczania sił wewnętrznych i wymiarowania) konstrukcji prętowych. Na rys pokazano ścieŝki równowagi statycznej zginanych przekrojów klas 1 4, w których moŝna wyróŝnić fazy wytęŝenia: spręŝystego OA, plastycznego BC, nadkrytycznego DG. W aspekcie wytrzymałości klasom przekrojów odpowiadają: klasa 1 nośność plastyczna M pl (pełne uplastycznienie przekroju; przegub plastyczny o zdolności do obrotu plastycznego, który umoŝliwia redystrybucję sił wewnętrznych w konstrukcji), klasa 2 nośność plastyczna M pl (pełne uplastycznienie przekroju; przegub plastyczny o ograniczonej zdolności do obrotu plastycznego z powodu niestateczności jego ścianek), klasa 3 nośność spręŝysta lub spręŝysto-plastyczna M el (nośność ograniczona początkiem uplastycznienia strefy ściskanej; nie osiągają nośności plastycznej), klasa 4 nośność nadkrytyczna, efektywna niestateczności miejscowej ścianek). M eff (o nośność z uwzględnieniem Rys ŚcieŜki równowagi statycznej elementów zginanych klas 1 4

49 49 Graniczne smukłości ścianek dla poszczególnych klas są uzaleŝnione od sposobu ich podparcia: obustronnego (ścianki przęsłowe) lub jednostronnego (ścianki wspornikowe), rozkładu napręŝeń i gatunku stali. Podano je w tablicach 5.2 w PN-EN Fragmenty tych tablic przedstawiono w tabl Tabl Maksymalne smukłości równomiernie ściskanych ścianek przęsłowych (fragment tabl. 5.2 w PN-EN ) Tabl Maksymalne smukłości równomiernie ściskanych ścianek wspornikowych (fragment tabl. 5.2 w PN-EN )

50 50 Tabl Maksymalne smukłości równomiernie ściskanych ścianek kształtowników zło- Ŝonych wyłącznie ze ścianek wspornikowych (fragment tabl. 5.2 w PN-EN ) Wprowadzenie klasyfikacji przekrojów prętów, w ujęciu współczesnych norm projektowania konstrukcji stalowych, definiuje moŝliwości wyznaczania sił wewnętrznych w ustroju nośnym według globalnej analizy spręŝystej lub plastycznej, a takŝe projektowania (oceny nośności) przekrojów i elementów w zakresie plastycznym, spręŝystym lub nadkrytycznym (efektywnym). Wyznaczenie sił wewnętrznych w ustroju wg analizy plastycznej jest uwarunkowane m.in. wymaganiami, co do sztywności przekroju poprzecznego kształtownika (jego klasy), w którym mogą powstać przeguby plastyczne. Wg PN-EN analiza plastyczna moŝe dotyczyć konstrukcji o przekrojach prętów klasy 1, gdyŝ charakteryzuje je zdolność do obrotu uplastycznionego przekroju (rys. 3.22). UmoŜliwia ona redystrybucję sił wewnętrznych w ustroju prętowym, przy równoczesnym zachowaniu nośności uplastycznionych przekrojów. Analizę spręŝystą wyznaczania sił wewnętrznych moŝna natomiast prowadzić w przypadku ustrojów o przekrojach prętów wszystkich klas. NaleŜy jednak wyraźnie podkreślić, Ŝe uwzględnienie plastycznej rezerwy nośności konstrukcji umoŝliwia oszczędne ich projektowanie. Graficzną interpretację omawianych zagadnień nośności ustroju i metod globalnej analizy konstrukcji w funkcji klas przekrojów prętów, przedstawiono na rys W przypadku analizy plastycznej ramy wykonanej z prętów o przekrojach klasy 1 i 2 kropkami na schemacie ustroju oznaczono utworzenie się przegubów plastycznych. Na rys pokazano ponadto rozkłady napręŝeń w zginanych przekrojach klas 1 4. Na ich podstawie wyznacza się obliczeniowe nośności przekrojów jednokierunkowo zginanych: M pl, Rd - klasy 1 i 2 (nośność plastyczna), el Rd spręŝysta) oraz M, - klasa 4 (nośność efektywna). eff Rd M, - klasa 3 (nośność

51 51 Rys Modele oceny nośności oraz metody analizy konstrukcji w funkcji klas przekrojów prętów Przekrój współpracujący elementów klasy 4 Przekroje klasy 4 są wraŝliwe na lokalną utratę stateczności ich ściskanych ścianek. Na rys. 3.24a pokazano zginaną blachownicę o przekroju dwuteowym, w której

52 52 wystąpiła lokalna utrata stateczności ściskanej części środnika (ścianki klasy 4). Równocześnie oś główna (podłuŝna) blachownicy pozostaje prosta i nie jest ona ustrojem geometrycznie zmiennym (spełnia wymagania bezpieczeństwa). Rys Lokalna utrata stateczności pasa górnego i środnika blachownicy (a) oraz jego model obliczeniowy stateczności środnika (b) W analizie nośności ściankom klasy 4 kształtownika przyporządkowuje się modele obliczeniowe ściskanych płyt, o adekwatnych schematach podparcia (jednostronnego lub dwustronnego) i obciąŝenia (rys. 3.24b). W stanie dokrytycznym ich rozkłady napręŝeń są liniowe, po wyboczeniu ścianki zaś zmieniają się w krzywoliniowe (rys. 3.25a). Wówczas przyrost obciąŝeń przejmują strefy wzdłuŝ linii jej podparcia, a strefa środkowa ścianki przenosi mniejsze wytęŝenie (rys. 3.25a). Wyczerpanie nośności w stanie nadkrytycznym następuje, gdy uplastycznią się krawędzie podtrzymujące wyboczoną ściankę (wówczas krawędziowe napręŝenia ściskające σ c osiągają wartość granicy plastyczności f y, tj. σ c = f y ). Ocenę nośności ścianek w stanie nadkrytycznym wykonuje się zgodnie z teorią Wintera. Według niej, w miejsce rzeczywistego, krzywoliniowego rozkładu napręŝeń w ściance o szerokości b, przyjmuje