WYKŁAD DLA KIERUNKU MECHANIKA I BUDOWA MASZYN
|
|
- Dariusz Zając
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WYKŁAD DLA KIERUNKU MECHANIKA I BUDOWA MASZYN
2 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci
3 U K Ł A D Y M E C H A N I C Z N E: Grupa I Elementy sładowe nie przemieszczaą się względem siebie onstruca nośna dachu hali, wieża stalowa, most, orpus maszyny Grupa II Elementy sładowe przemieszczaą się względem siebie uład orbowy silnia spalinowego zawieszenie oła samochodu, samolotu schody ruchome wysięgni opari, ładowari robot 3
4 UKŁADY KINEMATYCZNE: MECHANIZMY MASZYN I URZĄDZEŃ, POJAZDÓW, ROBOTÓW (MANIPULATORY), 4
5 Kurs ma nauczyć: budowy i działania uładów inematycznych metod analizy opisu własności inematycznych i dynamicznych budowy i własności wybranych mechanizmów Wiedza PRZYDATNA do: proetowania, onstruowania i esploatowania 5
6 Poszczególne działy TMiM: strutura uładów inematycznych (el. sładowe, połączenia, własności ruchowe), inematya (wyznaczanie parametrów ruchu) dynamia równowaga statyczna i inetostatyczna (siły masowe,siły w połączeniach, siły napędzaące, tarcie, sprawność), badanie ruchu uładów masowych 6
7 7
8 8
9 9
10 sterowanie uład mechaniczny
11 Schematyzaca PRZEKŁ. GŁÓWNA SILNIK PRZEKŁ. RÓŻNICOWA
12 Schematyzaca
13 Schematyzaca 3
14 Schematyzaca 4
15 Własności l 5
16 CZŁONY elementy sładowe uładu inematycznego 6
17 CZŁONY elementy sładowe uładu inematycznego PRZEMIESZCZAJĄ SIĘ WZGLĘDEM SIEBIE 7
18 8
19 Klasy par f=5 para V lasy f=4 para IV lasy f=3 III f= II f= I f=??? f=6??? 9
20
21 Pary inematyczne uładów płasich
22 Pary inematyczne uładów płasich
23 Pary inematyczne uładów płasich 3
24 PARY: WYŻSZE - sty puntowy lub liniowy NIŻSZE: sty powierzchniowy RODZAJ STYKU DECYDUJE O MOŻLIWOŚCI PRZENOSZENIA DUŻYCH/MAŁYCH SIŁ W KONTAKCIE DWÓCH CZŁONÓW Mechanizmy w tórych człony są połączone wyłącznie parami niższymi nazywane są mechanizmami dźwigniowymi Przyłady mechanizmów dźwigniowych? (duże siły) 4
25 W= 5
26 W= 6
27 7
28 n = + 8
29 Ruchliwość uładów płasich (D): Oznaczenia: liczba członów ruchomych n = + wszystie człony p liczba par I lasy, p liczba par II lasy n = + 9
30 Ruchliwość uładów płasich (D): człon ma 3 stopnie swobody członów ma 3 = 3(n-) stopni swobody utworzenie pary inematyczne i-te lasy odbiera (3-i) stopni swobody n = + 3
31 Ułady płasie (D) W T 3 n p p Ułady przestrzenne (3D) W T n p p p p p WT RUCHLIWOŚĆ TEORETYCZNA!!! 3
32 3
33 W =? p p W T 33
34 W =? W R, p, p W T 34
35 PORÓWNANIE W T W T 35
36 RUCHLIWOŚĆ LOKALNA W T W R W R W T W L 36
37 CZY JEST RUCH? 37
38 Szczególna geometria: człon BC prostoliniowy W W R R W T W L Uład można zmontować w 4 onfiguracach Jaich? 38
39 W R W T W L 39
40 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 4
41 W R n 5; p 6; p WT? 4
42 W R W T W L W B W B Więzy bierne dodatowe, zbędne inematycznie ograniczenia ruchu 4
43 UKŁAD NIERACJONALNY 43
44 W R W T W W T 4 W L W B R 4 5 UKŁAD NIERACJONALNY Z WIĘZAMI BIERNYMI 44
45 45
46 W T 3 W W R W T W L R W B 3 4 W B 4 46
47 h 47
48 h h 48
49 Waruni ruchu (geometria!) UKŁAD Z WIĘZAMI BIERNYMI - NIERACJONALNY 49
50 Modyfiaca strutury ta, aby: W B =, bra więzów biernych, W L =, bra ruchliwości loalnych pi wirni powinien tworzyć z podstawą dwie pary inematyczne 5
51 W T = 6-5p -4p -3p 3 -p 4 -p 5 = =
52 Rozwiązanie: =, p 3 =, p 4 = UKŁAD BEZ WIĘZÓW BIERNYCH - RACJONALNY 5
53 Przeładnia cierna tarcie, bra poślizgu 53
54 tarcie, Przeładnia cierna bra poślizgu W W R R W T W L W T W B
55 Warune ruchu: L = R+r tarcie, bra poślizgu R r L Co gdy L > r+r? Co gdy L < r+r? 55
56 Raconalne rozwiązanie? W T = W B 56
57 4 x R (I lasa) 57
58 WNIOSKI: Ruch uładu z więzami biernymi est możliwy tylo dla szczególnych warunów geometrycznych Odchyłi wymiarów liniowych i ątowych zawsze sutuą łopotami montażowymi, dodatowymi siłami, obniżeniem trwałości uładu inematycznego SĄ WIĘC NIERACJONALNE STRUKTURALNIE W pratyce należy proetować ułady raconalne Odstępstwo od te zasady może być tylo świadome!!! 58
59 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 59
60 położenia (onfiguraca) uładu prędość przyspieszenie 6
61 przemieszczeniu liniowemu s K (t) puntu K odpowiadaą prędość i przyspieszenie liniowe v K s K ds dt K a K s K dv dt K d s dt K przemieszczeniu ątowemu (t), członu odpowiadaą prędość i przyspieszenie ątowe d dt d dt d dt 6
62 METODY ANALIZY KINEMATYCZNEJ graficzne analityczne numeryczne Po co inematya? wstępny etap proetowania nie ma dynamii bez inematyi!!! 6
63 PODZIAŁKI RYSUKOWE C B A D Podziała długości: l BC ( BC) m mm 63
64 Podziała siły: F F ( F) N mm 64
65 PODZIAŁKI OGÓLNIE i i (i) wielość rzeczywista wielość rysunowa Podziała prędości v v (v) - ms mm Podziała przyspieszenia a a (a) - ms mm 65
66 RYSOWANIE POŁOŻEŃ M B C A D 66
67 M B C A C* D 67
68 Położenie - onfiguraca uładu Człon AB obraca się do AB Co z pozostałymi członami? E B C F B A D 68
69 traetorie nietórych puntów są oczywiste E B C F B A D 69
70 Człony nie zmieniaą wymiarów (sztywne) E E B C F F B C A D 7
71 Położenie - onfiguraca uładu Przemieszcza się suwa: F F Co z pozostałymi członami? E R=EF B C F F A D 7
72 tor E - E E B C F F A D 7
73 tor E - E E R=EF B C F F A D 73
74 tor E - E E E R=EF B C F F A D 74
75 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 75
76 METODY WEKTOROWE, GRAFICZNE 76
77 Dwa człony ruch płasi 77
78 v styczne do toru A v A A v B B B {} 78
79 ruch płasi ruch obrotowy 79
80 v AS A v BS B v (AS A ) (v (BS B ) ) tg 8
81 człony ruchome A B S AB b a {} v A = v B v BA =v AB = liczba śr. obrotu: n n n i KAŻDY Z KAŻDYM! 8
82 S S S 3 i S S S 3 3 8
83 S S S S 3 3 pary in.??? S S 3 83
84 V C V B S 84
85 ,, S i S S 3,, S 3 i S 3 S 85
86 twierdzenie o trzech śr obrotu: trzy człony,, l trzy środi obrotu S S l S l leżące na edne proste 86
87 S i S 3 S i S 3 S 3 87
88 3 M 88
89 3 3 M 3 89
90 S i S 3 3 S i S 3 S 3 3 M 3 3 S... i S... S... i S... S 9
91 3 3 M 3 3 V M 9
92 Równania wetorowe plan prędości plan przyspieszeń 9
93 (D) punty M i N eden człon t 93
94 94 NM M N v v v MN NM r ω v t NM n NM M NM M N a a a a a a MN MN n NM r r ω ω a MN t NM r ε a
95 K B const C 3 A TR D v B ω AB vb ω AB 95
96 K B const C 3 A v CB v C D v C p v v C c v CB v C v B v CB v B b v CB 96
97 v KB K vkc B const C 3 A D p v v C c v v K K v v v B B C v v v KB KB KC v C v KC v K v B v KB v KC b v CB v KB 97
98 v KB B K v KC ΔBCK ~ Δbc BC bc BK b KC c const. const C 3 v CB A v BC D p v v K v B v C c v CB PODOBIEŃSTWO v KB b v KB członu BCK i planu bc v KC 98
99 K B const A C 3 D a B a n B a t B 99
100 A B C K D 3 const AB v AB ω a ) ( B n B n B AB ω ω a AB AB ε a t B t B AB ε a
101 K B const C 3 A D a C t a CB t a CB c n a CB a CB b a C n a CB a B p a a a a C C n CB a a B n B vcb CB a a CB n CB a t CB
102 K const A B C D 3 c ac p a PODOBIEŃSTWO członu i planu a ΔBCK ~ Δbc b a B
103 (D) punty J i K - dwa człony, v K v J v KJ v KJ ω ρ 3
104 4 C KJ t KJ n KJ J KJ J K a a a a a a a ρ ρ ω ω a n KJ ρ ε a t KJ KJ C KJ v ω a
105 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 5
106 OPIS KINEMATYKI (RÓWNANIA NA POŁOŻENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA) OTRZYMUJE SIĘ M.IN. W OPARCIU O W I E L O B O K W E K T O R Ó W, KTÓRY ZASTĘPUJE UKŁAD KINEMATYCZNY 6
107 Rzuty wetorów a a sin a cos 7
108 a a sin a cos 8
109 y o B C A x o D 9
110 y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 a b d c
111 y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 Rzuty na osie x i y a cos bcos d asin bsin ccos csin 3 3
112 Rzuty na osie x i y a cos bcos d asin bsin ccos csin 3 3 Dane: a, b, c, d oraz Oreślić: i 3
113 3 3 3 sin sin sin cos cos cos c a b c d a b 3 3 sin sin sin cos cos cos c a b c d a b
114 4 3 3 sin sin cos cos sin cos c a c d a b cos cos sin sin cos cos ac cd ad d c a b
115 5 ac d c b a c d a d cos cos cos sin sin cos cos cos Podstawienie
116 6 Podstawienie: tan tan cos tan tan sin
117 3 3 Atan B tan C gdzie: A B cos sin cos C 3 cos 3 3 tan B B 4AC A rozwiązania 7
118 Podobna droga do a cos bcos asin bsin d ccos csin 3 3 a cos bcos d a sin b c sin i ta dale wyznaczamy 8
119 3 9
120 3 3
121 y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 a b d c równania rzutów
122 Równania rzutów = równania położeń: acos asin bcos bsin d csin ccos 3 3 Zmienne: ( t), ( t), 3( t) zmienna niezależna (napęd), np. ( t )
123 3 cos cos cos sin sin sin c b a c b a Równania prędości -sza pochodna po czasie,,3 i dt d i i i
124 4 Uporządowanie cos cos sin sin cos sin c b c b a a cos sin cos cos sin sin a a c b c b Gdy dane znane wartości (liczby) dla oreślonego położenia odwracanie macierzy
125 5 Równanie prędości sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin c c b b a a c c b b a a Równania przyspieszeń -ga pochodna po czasie,,3 i dt d dt d i i i i cos cos cos sin sin sin c b a c b a
126 6 sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin c b c b c b c b a a a a Uporządowanie
127 sin cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin a a a a c b c b c b c b Gdy dane i
128 8,...,,,...,,,...,...,...,,,...,,,...,,...,,,...,,,..., m n m m m n m n x x q q w w f f x x q q w w f f x x q q w w f f,, x w q f w wetor wymiarów członów (liniowych i ątowych), q wetor znanych współrzędnych wetorowych (zmienne niezależne, napędy), x wetor nieznanych współrzędnych wetorowych (zmienne zależne) R. wetorowe R. rzutów na x, y
129 9 ], [ x t q t f q q f x x f f dt d A x f m m m m m x f x f x f x f x f x f T x m x... x zmienne zależne
130 3 B q f n m m m n q f q f q f q f q f q f Bq x A T q n q... q zmienne niezależne, napędy Bq A x R. PRĘDKOŚCI
131 x x... q q... x T m q T n Ax Bq Ax Ax Bq Bq x A Ax Bq Bq R. PRZYSPIESZEŃ 3
132 M q, q x M y M 3
133 M a b c q acos q bcos x c q cos x asin q bsin x q sin x 33
134 34 M sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f q, q - zmienne niezależne (znane wymuszenia), x, x zmienne zależne (niewiadome),
135 35 cos cos sin sin x q x b x q x b x f A sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f A x f m m m m m x f x f x f x f x f x f
136 36 sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f B q f n m m m n q f q f q f q f q f q f sin cos cos sin x q a x q a q f B
137 37 T x x x T q q q Bq A x sin cos cos sin cos cos sin sin q q x q a x q a x q x b x q x b x x Równanie prędości
138 38 cos cos sin sin x q x b x q x b x f A sin cos sin cos sin cos x q x x q x x b x q x x q x x b dt d A A
139 39 sin cos cos sin x q a x q a q f B cos sin sin cos x x q q a x x q q a dt d B B
140 Równanie przyspieszeń x A Ax Bq Bq x q x x T, q, q T 4
141 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 4
142 M A N I P U L A T O R Y MECHANIZMY ROBOTÓW 4
143 ROBOT JAKI JEST, KAŻDY WIDZI sterowanie uład mechaniczny 43
144 CZUJNIKI JEDN. STERUJ. NAPĘDY MANIP. EFEKTOR OTOCZ. CZUJNIKI ułady mechaniczne 44
145 ZASTOSOWANIA: PRACA W SRODOWISKU NIEBEZPIECZNYM: PROMIENIOWANIE, SKAŻENIE ZAGROŻENIE EKSPLOZJĄ (POLICJA, WOJSKO) WYSOKIE CIŚNIENIE, GŁĘBIA UCIĄŻLIWE I POWTARZALNE OPERACJE TECHNOLOGICZNE MONTAZOWE, SPAWALNICZE, OBRÓBCZE,... MEDYCYNA, OCHRONA ZDROWIA REHABILITACJA ZABIEGI OPERACYJNE OPIEKA NAD NIEPEŁNOSPRAWNYMI i inne 45
146 MANIPULATOR KOPIUJĄCY -małe siły (napędza operator), - małe odległości (długi łańcuch inemat błędy) servo compute r 46
147 operator sterue za pomocą przycisów (bra czucia ) servo compute r 47
148 Serwonapędy operator czue siłę servo compute r 48
149 servo Robot współczesny compute r 49
150 5
151 5
152 Strutura RUCHY LOKALNE RUCHY REGIONALNE EFEKTOR Robot przemysłowy LOKOMOCJA KORPUS 5
153 Rozwiązania możliwe (ułady 3D, uniwersalne),, orientaca efetora (3 st. swobody) x,y,z pozyca efetora (3 st. swobody) Wymagana ruchliwość: W = (+ na chwyt) 53
154 schemat ogólny, tylo pary l: R i/lub T C B A T T T R T R R R A B T T R R R T T R C T R R R T T R T 3T TR TR 3R TRT RT RTR RT 54
155 3T 55
156 3T TR 56
157 3T TR 3R 57
158 Manipulatory o struturze: szeregowe równoległe 58
159 TTT 59
160 RTT 6
161 RRT 6
162 SCARA RRR 6
163 W=3 W= W= 63
164 STREFA ROBOCZA 64
165 Kąt i współczynni serwisu ąt serwisu: współczynni serwisu: p 4 s S 65
166 = 66
167 = = 67
168 Manewrowość (redundanca) Ruchliwość po unieruchomieniu efetora (chwytaa) 68
169 Ułady płasie W = 3 RRR RRT 69
170 RTR TRR 7
171 W = 3 pary R i/lub T 7
172 7
173 73
174 74
175 mechanizm i manipulator równoległy: człony, pary inematyczne, strutura oparta na łańcuchach zamniętych; ednaowe zawisa fizyczne, podobne metody analizy 75
176 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 76
177 dane,, : 3 xq, yq pozyca orientaca 77
178 sin sin sin cos cos cos a a a y a a a x Q Q
179 xq, yq pozyca dane:,, 3 orientaca 79
180 Dane: x Q, y Q x y Q Q a a cos a sin a cos sin a34cos 3 a sin
181 8
182 8
183 M rm rm p 83
184 ey ex M rm rm p 84
185 85 M M p r R r x sin cos e y cos sin e wersory y x cos sin sin cos e e R Macierz rotaci
186 86 M M M M y x y x y x cos sin sin cos T cos sin sin cos R R R I cos sin sin cos cos sin sin cos R R
187 r M R r M p r M A r M Przeształcenie ednorodne 87
188 88 p R A cos sin sin cos y x A T T T y x p q wetor wsp. absolutnych
189 89 x y a a 3 a 3 4 Q Q Q Q Q y x A A A y x a y x Q Q
190 y Q 3 a 34 3 a a 3 x A cos sin sin cos 9
191 y Q 3 a 34 3 a a 3 x A cos sin sin cos a 9
192 y Q 3 a 34 3 a a 3 x A 3 cos sin 3 3 sin cos 3 3 a 3 9
193 93 cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos Q Q Q Q y x a a y x
194 Q (x Q, y Q ) 3 3 x y Q Q
195 95 x y a a 3 a 3 4 Q Q Q Q Q y x A A A y x a y x Q Q
196 x y Q Q A 3 a 34 A 3 cos sin 3 sin 3 a cos a3 cos cos a sin a sin
197 Prędość puntu Q x y Q Q A 3 a 34 97
198 x Q a 34 a sin 3 3 sin a sin 3 y Q a 34 cos 3 3 cos a cos a
199 x Q y Q a a a sin sin sin 3 asin a3sin 3 a3sin 3 99
200 3 J Q Q y x J aobian manipulatora JΘ V V J Θ zadanie proste zadanie odwrotne
201 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci
202
203 {} M {} r M R r M p 3
204 4 M M p r R r M M M M M M z y x z y x z y x R z y x e e e R
205 5 x x z x y x x, cos, cos, cos e T z T y T x T e e e R R R osinusy ierunowe transponowanie tożsame z odwracaniem
206 6 z y T z T y T x x e e e e e e I R R
207 R R I e e e T x T y T z e x e y e z T e e x x T e e x y... T e e y x T e e y y
208 a T b b T a T e e x x T e e x y T e e x z T e e y x T e e y y T e e y z T e e z x T e e z y T e e z z 8
209 T e e T e e x x x y T e e x z T e e y y T e e y z T e e z z 9 elementów macierzy rotaci est powiązanych 6-ma równaniami tylo 3 są niezależne 9
210 M M p r R r M M r A r M M M M M M z y x z y x z y x R
211 z y x p e e e p R A Macierz transformaci odwrotne z y x R A A
212 {} p p {} p R p R T p
213 3 T z T y T x T z T y T x T p e p e p e p e e e p R T p R p R p T z T y T x p e p e p e R A A
214 Postać ogólna A R p e x e y e z p 4
215 5 {} p {} : z y x transl p A
216 6 {} z x y Z cos sin sin cos, : z z z z z z rot A
217 7 {} z x y y cos sin sin cos, : y y y y y y rot A
218 UZUPEŁNIJ z x {} y A rot : x, x
219 9 cos sin sin cos, : x x x x x x rot A
220
221
222 transl : p x y z
223 3 cos sin sin cos, : p p p p p y y rot
224 4 cos sin sin cos, : p p p p p x x rot
225 5 cos sin sin cos cos sin sin cos p p p p p p p p z y x A z y x A
226 WYNIK MNOŻENIA A x y z Weryfiaca! 6
227 AB BA sładanie transformaci nie est przemienne, a więc uzysanie poprawne transformaci złożone wymaga zachowania odpowiednie oleności transformaci elementarnych oraz doonywania ich w olenych pośrednich uładach współrzędnych 7
228 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 8
229 po raz pierwszy opubliowana w pracy: Denavit J., Hartenberg R.S.: A Kinematic Notation for Lower Pairs Mechanisms Based on Matrices. Transactions of ASME, Journal of Applied Mechanics, Vol., 955 9
230 W uładach inematycznych pary R, T, C, S i inne 3
231 Pary C, S (i inne) można zawsze zastąpić przez łańcuch złożony z członów połączonych tylo parami R i T 3
232 W uładach zawieraących wyłącznie pary obrotowe R i postępowe T można poszczególnym członom przypisać loalne ułady współrzędnych ieruąc się dwiema zasadami: osie z poszczególnych uładów są zawsze poprowadzone wzdłuż osi par wyznaczaących odpowiednio ierune przesuwu (dla pary T) lub oś obrotu (dla pary R), osie x poszczególnych uładów są zawsze poprowadzone w tai sposób, aby były prostopadłe do osi z + uładu olenego 3
233 33 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) (
234 34 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) (
235 35 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) (
236 całowita transformaca będzie zależna od tylo czterech parametrów zaangażowanych w olene transformace elementarne: odległość a pomiędzy osiami z oraz z, ąt zwichrowania osi z oraz z, odległość d początu uładu {} od osi x mierzone wzdłuż osi z, ąt orientaci osi x względem x obrócone względem osi z PARAMETRY D-H 36
237 37 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) ( cos sin sin cos cos sin sin cos d a A
238 38 cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a A cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin sin sin cos cos d a a A A
239 A a d T ZMIENNA 39
240 4 cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a A T d a A JEDNA ZMIENNA
241 A a d T ZMIENNA 4
242 l a l c M 3 4
243 z z l a z l c z
244 z z l b q l a x q z x l c z 3 q 3 3 x x 3 44
245 z z l b q l a x q z x l c z 3 q 3 3 x x 3 45
246 q l q q a A A A A d a cos sin sin cos q q q q A cos sin sin cos q q q q A 3 cos 3 sin 3 sin 3 cos 3 q q l a q q A
247 CC CS S SC SS C A 3 S C A 3 CC C3 CS S3 CC S3 CS C3 S l a CC SC C3 SS S3 SC S3 SS C3 C l a SC S C3 C S3 S S3 C C3 l a S c i cos q s sin i i q i r M T 3 rx ry rz A3 rm 3 r M l l c b T 47
248 Punt M w uładzie globalnym {} r l C C C C S S l S l C C x c 3 3 b a r l S C C S S S l C l S C y c 3 3 b a r l S C C S l S z c 3 3 a 48
249 Prędość (i przyspieszenie) 49
250 ZMIENNA d ZMIENNA 5
251 5 ω q, cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a p R A
252 5 p R p p p p const p p R p p? dt d R R T d d a sin cos p
253 53 z y x e e e R z y x z y x dt d dt d e ω e ω e ω e e e R R x x dt d e ω e e x Pochodna wetora ednostowego:
254 54 z z y y x x z y x p p p e ω e ω e ω p e ω e ω e ω p R p R ω p R p R ω p p PRĘDKOŚĆ POCZĄTKU UKŁADU {} T z y x p p p p
255 55 Iloczyn wetorowy T z y x B T z y x B b b b a a a a b... x z z x y z z y B B B B b a b a b a b a c c b a
256 56 T q q, R ω ω Prędość ątowa członu est sumą wetorową prędości członu w uładzie podstawy i prędości względne, w parze obrotowe Prędość względna, est mierzona wzdłuż osi z a więc e wyrażenie w uładzie podstawy wymaga transformaci z uładu {} do podstawy {} za pomocą macierzy rotaci R PRĘDKOŚĆ KĄTOWA CZŁONU W UKŁADZIE {} T z z q e e R ω ω
257 57 p R p R ω p p p R p p p p d q p R p R p p
258 58 const const a q d q d d a dt d cos sin cos sin p p R p R ω p p Dla pary T, inacze niż dla R, wetor p opisuący pozycę {} w {} est zmienny, a ego pochodna wynosi:
259 59 z e R cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin z z q q e R e R R p R q cos sin p
260 6 z q e R p R ω p p PRĘDKOŚĆ POCZĄTKU UKŁADU {} PRĘDKOŚĆ KĄTOWA CZŁONU W UKŁADZIE {} ω ω ω,
261 Prędość puntu M na członie -tym {} {} M r M p R r M r M p ω R r M 6
262 A teraz przyspieszenia... 6
263 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 63
264 V M SILNIK Prze- Kładnia = M M w w M w w Przeniesienie ruchu z ednego wału na drugi Zmiana momentu Zmiana prędości obrotowe ORGAN ROBOCZY 64
265 zazębienie Dostarczamy strumień mocy M h M Odbieramy strumień mocy 65
266 Podział przeładni zębatych h typ przeładni h walcowa h stożowa p/ h ślimaowa h śrubowa 66
267 osie stałe osie ruchome arzmo 67
268 PODST JARZMO PODST 68
269 69
270 PRZEKŁADNIE ZĘBATE Przeł. o osiach stałych Przeładnie obiegowe Planetarne: W= Różnicowe i sumuące: W> 7
271 Duże przełożenia przy zwarte budowie Zdolność przenoszenia dużych sił (mocy) Możliwość rozdziału napędu na ila odbiorniów (W>) p. różnicowe Możliwość sumowania ilu napędów (W>) p. sumuące 7
272 Cieawe traetorie puntów ół obiegowych Wysoie wymagania doładnościowe KOSZTY!!! 7
273 Koło obiegowe Jarzmo Koło centralne Koło centralne 73
274 satelita Jarzmo Koło słoneczne Koło słoneczne 74
275 Zdolność przenoszenia dużych sił (mocy) Satelita Satelita 3 Satelita Potroenie liczby par zazębień duże moce i momenty 75
276 Moc: 75 W, i = 8 4x3 6x5 85x5 5x6 Masa 87 g Prz. obiegowe (a- wyonanie specalne) Masa 4 g Prz. zwyłe, szeregowe 76
277 Możliwość rozdziału Napędu na ila odbiorniów (W>) p. różnicowe 77
278 78
279 po-ham.sam 79
280 po-line.sam 8
281 po-stop.sam 8
282 Zazębienie zewnętrzne 8
283 Zazębienie zewnętrzne v R v R R R z z R m z 83
284 Zazębienie wewnętrzne v R v R R R z z 84
285 v B =AB J v B R AB J R vm =S M B S A J J M AB J R AB R R R J R J mz R mz mz z J z z 85
286 Analiza prędości dwa napędy. J v B v B =AB J B vm =S M M. vc vd D J C S v C =R v =v D C 3. S ( podstawa) J A 86
287 3 3 J wido z arzma J J 87
288 3 3 J wido z arzma J J Obroty wzgl. podstawy (oło 3) Obroty wzgl. J Koło n n J = n - n J Koło n n J = n - n J Koło 3 n 3 = n 3J = n 3 - n J Jarzmo n J 88
289 89 3 J i J s J u sj uj z f z z z z J J J J J J J J OSIE STAŁE
290 9 3 J 3 z z J J z z z z J J 3 z z J
291 4 3 Widziane z arzma: 4 3 J J z z z z 3 Ponieważ: 3? J J Wyni: 3 J z z 3 z z 4 9
292 4 3 Zał : z ; z 5; z3 99; z4 5 J ? J J 9
293 J J J J 93
294 J J J J 94
295 95
296 z = ; z = i = =,85 96
297 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 97
298 Dynamia opisue związi pomiędzy: ruchem q(t), siłami czynnymi F C, siłami biernymi F B, siłami tarcia F, masami członów wraz z ich rozłożeniem na członach M ~ czasem t i geometrią członów w f ~ ( q( t), F, F, F, M, t, w) C B 98
299 SIŁY W UKŁADZIE KINEMATYCZNYM 99
300 ODPOWIADA NA PYTANIA: ai est ruch uładu przy znanych siłach czynnych F C i biernych F B? DYNAMIKA PROSTA aa siła czynna F C est potrzebna, aby wywołać oczeiwany ruch q(t)? DYNAMIKA ODWROTNA = KINETOSTATYKA 3
301 I ( x y ) dm Z m I Z I S m( x S y S ) 3
302 F ma F F b F ma b M IS ε M M b M IS ε b 3
303 BC =, m C = 5 s - ( = const) (n = 5 obr/min) Przysp. ąt BC Przysp. p.s 6 S m, J A B ,4,8, czas [s] 33
304 a Smax = 55 ms - C Bcmax = 9 s - m=, g, J=, gm m, J S B A F bmax = - ma = N!!! M bmax = - J = 9 Nm!!! 34
305 e,m F b 5s e S a S e 5ms m g F F b STAT 5 F ma 5 N b 35
306 SIŁA (F b ) i MOMENT (M b ) BEZWŁADNOŚCI F ma b M I ε S b h M F b M M F b b I S ma 36
307 B a S a n S a n S a t S t AS; a AS S S A a S 37
308 h F b B a S a n S a n S a t S t AS; a AS S S W F b M a b m S εi S A a S h M F b b I S ma S 38
309 39 S A B a S S W F b h mas I a a AS ma a I a a ma AS a I a a ma I a a h SW a a SW h S t S S S t S S t S S S t S S t S S S S t S S S t S cos(?)
310 h F b B S W SW IS mas mis mas is AS A a S 3
311 3
312 MASY SKUPIONE CZŁON MODEL 3
313 33 masa członu i modelu są ednaowe m m i środi mas członu i modelu porywaą się S i i S i i my m y mx m x masowe mom. bezwł. członu i modelu są ednaowe S S S i i i I y x m y x m ) ( ) (
314 edna masa supiona opisana przez: m, x, y mas supionych oznacza 3 parametrów 4 równania można wyliczyć 4 parametry opisuące uład mas supionych spośród 3 parametrów można zatem przyąć p p =
315 m, I S a b m m 35
316 a b m m m m m m a m b m a m b I S Parametry : m, m, a, b? Po przyęciu a wyznaczamy m, m oraz b 36
317 37
318 Para rzywowa K II lasy (p ) F iy F ix znany ierune i znany punt przyłożenia edna niewiadoma: sładowa F ix lub F iy 38
319 Para obrotowa R I lasy (p ) F iy znany punt przyłożenia F ix i dwie niewiadome: sładowa F ix sładowa F iy 39
320 Para postępowa T I lasy (p ) F ix F iy znany ierune i dwie niewiadome: punt przyłożenia sładowa F ix lub F iy 3
321 3
322 F F F F 3 F 3 F 3
323 c F 4 F c F F F 3 F 33
324 c F 4 F 3 F c F F 4 F F 3 F 34
325 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 35
326 F M=? 36
327 F F F F M=? 37
328 F F F F M=? 38
329 F F F F M=? 39
330 F F F F M=? F F F 33
331 F F M=? F F F F 33
332 F F F M=? F F F F 33
333 F F F A M=? F h F F F M A Fh M 333
334 334
335 Sprężyna+tłumi 3 S Q 335
336 F 3 Q F 3 S Q 336
337 F 3 F3 3 S Q 337
338 F 3 Q F F 3 F3 3 S F 3 F 3 F Q Q F 338
339 3 S F S F Q F FS 339
340 Dane: 3 m, J masa, masowy mom. bzwł. prędość ątowa m, J M =? oraz siły oddziaływania M =? 34
341 M b F ma b a M J b F b 34
342 M b Para sił M b a Fb h F b F b h M F b b J ma 34
343 M b a F b F b a F b F b h 343
344 3 Człon : F 3 Fb F F b A M 344
345 F 3 c 3 F 3 c Człon : F 3 Fb F Człon 3: F b F 3 F3 F c A M 345
346 3 F 3 F 3 c c F F b h c c F c F 3 A M F c F M A M F h F c 346
347 UKŁAD KINEMATYCZNY W RÓWNOWADZE KAŻDY CZŁON W RÓWNOWADZE DOWOLNIE WYDZIELONA GRUPA CZŁONÓW W RÓWNOWADZE 347
348 F iy F iy F ix F iy F ix F ix i i i NIEWIADOMA NIEWIADOME NIEWIADOME Liczba równań = Liczba niewiadomych 3 = p + p 348
349 PRZYKŁADY GRUP STATYCZNIE WYZNACZALNYCH W T n p 3 p Ruchliwość 3 p p Warune statyczne wyznaczalnośći grupy p 3 p (-p p ) (--) (-3-) (46) 349
350 grupa (--) grupa (-3-) I l - R lub T II l - K lub J lub Z I l - R lub T 35
351 F F 3 F 3 F 3 + F + F = 35
352 Grupy dwuczłonowe RRR RRT RTR RTT TR T 35
353 Grupa RRR uład sił B h 3 h F F F3 F43??? F n A F F 3 F t 3 C F t 43 4 F n
354 Grupa RRR uład sił F t F n F F 3 B h 3 h M F t M F F t 43 AB F n 43 B t Fh Fl AB t 43 Fh l BC B t 3 F3h 3 F43l BC F3h l 3 F n F F 3 A F t 3 C F t 43 4 F n
355 Grupa RRR uład sił F t F F t 43 n F F n 43 F 3 h F B h 3 F 3 3 F F t F 3 F t 43 A F t C F t 43 4 F n F n F n 43 F n
356 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 356
357 Praca siły L s F ds s F cos ds ąt - pomiędzy siłą F i przemieszczeniem ds Praca momentu L M dθ M cos d 357
358 Praca przygotowana (wirtualna) L odnoszona est do tzw. przemieszczeń przygotowanych r i L Fs Fcos s L MΘ M cos 358
359 Zasada prac wirtualnych: Uład inematyczny, w oreślone onfiguraci (położeniu), znadue się w równowadze statyczne lub quasi-statyczne, eżeli suma prac przygotowanych wyonana przez siły i momenty zewnętrzne, w tym również przez siły i momenty masowe, na odpowiadaących im przemieszczeniach przygotowanych est równa zeru. 359
360 36 Θ M s F M s F cos cos t M t s F cos cos
361 36 t t s v M F cos v cos
362 M F a F M = af v M cos F cos F cos v 36
363 363
364 F vcos F h warune równowagi inetostatyczne uładu, sprowadzony do zerowania się sumy mocy od sił zewnętrznych można zapisać ao sumę momentów sił przyłożonych do odpowiednich puntów planu prędości obróconych względem bieguna tego planu F v cos F h 364
365 Przyład met. graficzna B Q v C v B v CB b Q c F A C F=? s a h Qs Fh F Qs / h odwrócony plan prędości 365
366 Praca przygotowana (wirtualna) L Fr Fcos s L MΘ M cos 366
367 367 Przemieszczenia wirtualne są wariacami funci. Uład zamrożony więc czas est stałą (t = const) Ja różniczowanie: - postać awna y y z x x z z t y x z z const t,,,,, z z f y y f x x f t z y x f const t - postać uwiłana
368 Przyład met. analityczna 368
369 x K y K a cos b a sin c x y K K a cos asin b c x K y K a sin a cos 369
370 37 ) (cos ) (sin M F F a a y x x F y a F a M ) (cos ) (sin T K M F r
371 y F e Q 3 a 34 SIŁY CZYNNE f 3 a a 3 f f f f 3? F F ex ey f x SIŁY EFEKTORA 37
372 37? 3 ey ex F F f f f Z zasady prac przygotowanych 3 3 ey ex Q Q F F y x f f f e T T Q u f Θ
373 373 Θ J u J 3 Q Q y x T T T J u Θ e T T Q u f Θ e T T T Q J Θ f Θ e f J T Q J aobian manipulatora
374 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 374
375 Równania N-E RÓWNOWAGA SIŁ, BADANIE RUCHU 375
376 376 Równania Newtona-Eulera (D) y x S y x a a I m m M F F
377 3 równania dla członu łączna liczba równań est wielorotnością liczby członów członów ruchomych dae 3 równań dla płasich 377
378 PRZYKŁAD y b a S e x S h f c d 378
379 siły zewnętrzne y F signv F b a S e M x S h F f c d 379
380 y siły zewnętrzne + siły w parach inemat. b a S F e F x M x S h F F y f F () F () c d 38
381 ZADANIE ODWROTNE DYNAMIKI Dane: wymiary, ruch (położenie, prędość, przyspieszenie), masy m, m i masowy moment bezwładności I, siła oporu F Zadanie: oreślić M (napęd), siły w parach inematycznych F x () () T F F F F F M? x y 38
382 ZADANIE PROSTE DYNAMIKI Dane: wymiary, waruni początowe ruchu (położenie, prędość), masy m, m i masowy moment bezwładności I, siła oporu F, moment czynny M Zadanie: oreślić ruch (przyspieszenie prędość położenie), siły w parach inematycznych F x () () T F F F F F? x y 38
383 ZADANIE ODWROTNE DYNAMIKI F x () () T F F F F F M? x y ZADANIE PROSTE DYNAMIKI F x () () T F F F F F? x y 383
384 384 Współrzędne środa masy S członu sin cos a a y x S S Prędość i przyspieszenie ((t)): cos sin a a y x S S sin cos cos sin a a a a y x S S
385 Dla członu x S bcos f b sin x S x S b sin b cos 385
386 Siły i momenty dla członu F m a sin a cos F y m g m F x a cos a sin a cos asin F F x y F b asin M I Fxasin Fyacos F sin b a M I 386
387 Siły i momenty dla członu F F F m b sin sign v b F cos F () () F mg F () e h bsin Fh F c f bcos F () c d f bcos 387
388 Porządowanie do formy macierzowe!!! dla zadania prostego!!! F GF zn x F zn wetor sił znanych obciążenia zewnętrzne, siły odśrodowe G macierz, tóre elementy zawieraą wyłącznie parametry masowe i geometryczne, F x wetor wielości nieznanych. 388
389 389 T zn Fh g m m b F M m a m g m a cos sin cos F cos cos sin sin sin cos sin cos sin b f d c g b f c g g g b h e m b I a b a a m a m a G
390 F x F x F y F F () F () T F G F x zn CAŁKOWANIE PRZYSPIESZENIE CZŁONU PRĘDKOŚĆ CAŁKOWANIE PRZEMIESZCZENIE 39
391 39 s Q q E q E dt d,,..., s Q q E q E dt d,,..., s Q q E q E dt d,,..., E - energia inetyczna uładu, ażde z s współrzędnych uogólnionych q przypisue się siłę uogólnioną Q (siła uogólniona przypisana współrzędne uogólnione) Równania Lagrange a
392 Z siły Q można wydzielić część Q p od sił potencalnych i część Q z pochodzącą od sił pozostałych pierwsza z sił wyrażona est równaniem Q p P q gdzie P est energią potencalną uładu 39
393 olena postać równania d dt E q E q P q Q z 393
394 czasem est upraszczana d dt L q L q Q z po wprowadzeniu tzw. potencału inetycznego L w postaci L E P 394
395 PRZYKŁAD DANE: masy m i m masowe momenty bezwładności I i I wyprowadzić zależności opisuące ruch uładu przy znanych momentach napędowych M C i M C. 395
396 396 Dwie wsp. Uogólnione dwa równania Lagrange a, i Q L L dt d i i i Energia inetyczna E i potencalną P członu I m a E sin ga m P
397 397 Współrzędne środa masy członu sin sin cos cos a b a b y x S S r S i prędości cos cos sin sin a b a b y x S S S r
398 Energia inetyczna i potencalna członu E T mr S rs I P mg b sin a sin Podstawienia dla uproszczenia zapisu sin i cos i S i C i sin cos S C 398
399 z iloczynu salarnego r r T S S a sin b cos a cos b sin b a a b S S C T r S r S C 399
400 4 Wyorzystuąc relacę na sinus i cosinus sumy ątów C C C S S mamy C b a a b S T S r r
401 4 energia inetyczna członu I b C a a b m E energia potencalna członu S a b S m g P
402 4 potencał inetyczny L P P E E L S a b S m g m ga S I b C a a b m I m a L
403 43 I b C a a b m I m a L I b S a b C a a b m I m a L dt d Kolene pochodne
404 L m a a b C I d dt L m a a b C a b S I 44
405 L m ga C m g b C a C L m abs mgac 45
406 46 M C C a b C m g m gac b S m a b S m a I b C a a m I b C a a b m I m a równanie ruchu członu
407 równanie ruchu członu m a m a m a I b C I m a b S m ga C M C 47
408 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 48
409 MECHANIZM O RUCHLIWOŚCI W= ZNANE OBCIĄŻENIA ZEWNĘTRZNE; ZNANE MASY I MASOWE MOM. BEZWŁADNOŚCI; ZNANY STAN RUCHU W CHWILI t= 49
410 model o ruchu postępowym T m zr - masa zreduowana F zr - siła zreduowana 4
411 model o ruchu obrotowym R I zr - zreduowany masowy moment bezwładności M zr - moment zreduowany 4
412 w oreślonym przedziale czasu praca L sił zewnętrznych wywołue zmianę energii inetyczne E L E Równania ruchu dla modelu o ruchu postępowym m zr F F ds d v Czr Bzr v ds dt F C, F B - siła czynna, bierna 4
413 w oreślonym przedziale czasu praca L sił zewnętrznych wywołue zmianę energii inetyczne E L E Równania ruchu dla modelu o ruchu obrotowym I zr M M d d Czr Bzr d dt M C, M B - moment czynny, bierny 43
414 44 Reduca mas (m zr =, I zr = ) energia inetyczna uładu = energia inetyczna modelu E = E m v i i i i i I m E i i i i i i i I m E E v człon w ruchu płasim członów:
415 E m m v zr dla modelu o ruchu obrotowym E m I zr 45
416 46 Wielości masowe zreduowane dla modelu o ruchu postępowym i i i i i zr I m m v v i i i i i zr I m m v v v
417 47 dla modelu o ruchu obrotowym i i i i i zr I m I v i i i i i zr I m I v
418 v v v m I m I m E Energia inetyczna uładu
419 v v v m I m I m I zr 3 3 v v v v v v v v m I m I m m zr Moment bezwładności zreduowany i masa zreduowana itd v v itd v v v Zależne od położenia uładu!!!
420 Reduca sił w oparciu o porównanie mocy moce rozwiane przez siły zewnętrzne i odpowiednią wielość zreduowaną są sobie równe moc sił zewnętrznych N v i F i M i i moc siły zreduowane i momentu zreduowanego N zr F zr v N zr M zr 4
421 Porównanie N N zr dla modelu o ruchu postępowym F zr v dla modelu o ruchu obrotowym v i Fi M i i M zr v i Fi M i i 4
422 4 suma mocy rozwianych przez siły zewnętrzne 3 3 v M F N dla modelu o ruchu postępowym 3 3 v v v M F F zr dla modelu o ruchu obrotowym 3 3 v F M M zr
423 43 d di d d I I d d M zr dt d I d d M zr d di dt d I M zr
424 44 M zr ma część reprezentuącą siły czynne M Czr i siły bierne M Bzr I d d M M Bzr Czr Całuemy w przedziale od p do p p Bzr Czr I I d M M p d M M I I I p Bzr Czr p p
425 F cyl tłoczni blacha t t F moment napędowy matryca przem. tłocznia 45
426 Przyczyny: zmienny I zr, zmienne momenty: M Czr i M Bzr 46
427 Miara: współczynni nierównomierności biegu: max śr min śr max min 47
428 zr zrp p M Czr M Bzr d p I I Założenia: ruch ustalony, znana sr przebiegi M Czr () i M Bzr () znane zmienność zred. mom. bezwł. pomialna; I zr = const. 48
429 zr zrp p M Czr M Bzr d p I I L p M Czr M Bzr d p min max L I zr max min 49
430 43 min max zr I L min max min max min max min max min max śr śr śr śr śr śr zr śr zr I L I L
431 43 śr zr śr zr I L I L zr śr KZ śr KZ zr I L I I I L ' ' KOŁO ZAMACHOWE
432 GD I 4 4g KZ GD I KZ 43
433 I I KS KW W S I KW I KS I I KS KW W S 433
434 Koło zamachowe pełni rolę mechanicznego aumulatora energii. Aumulue ą w tych fazach ruchu, iedy siły czynne przeważaą nad biernymi i zwięszaą prędość uładu i oddae w fazach przewagi sił biernych, iedy uład ma tendencę do obniżania prędości. 434
PRZEKŁADNIE ZĘBATE. Przekł. o osiach stałych. Przekładnie obiegowe. Planetarne: W=1 Różnicowe i sumujące: W>1
PRZEKŁADNIE ZĘBATE Przekł. o osiach stałych Przekładnie obiegowe Planetarne: W=1 Różnicowe i sumujące: W>1 Przekładnie obiegowe: Planetarne: W=1 2 I II 3 ( j ) 1 I n=3 p 1 =2 p 2 =1 W = 3(n-1) - 2p 1 -
Bardziej szczegółowoMECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y
MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y sterowanie Manipulator mechaniczny uład przeznaczony do realizaci nietórych funci ręi ludzie. Manus (łacina) - ręa uład mechaniczny Karel Cape R.U.R. (Roboty
Bardziej szczegółowoMECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y
MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y sterowanie Manipulator mechaniczny układ przeznaczony do realizacji niektórych funkcji ręki ludzkiej. Manus (łacina) - ręka układ mechaniczny Karel Capek R.U.R.
Bardziej szczegółowoMECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y
MECHANIZMY ROBOTÓW M A N I P U L A T O R Y sterowanie Manipulator mechaniczny układ przeznaczony do realizacji niektórych funkcji ręki ludzkiej. Manus (łacina) - ręka układ mechaniczny Karel Capek R.U.R.
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu:
Z poprzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe posiadające możliwość poruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stopni swobody) Niższe i wyższe pary
Bardziej szczegółowoWyznaczenie równowagi w mechanizmie. Przykład 6
Wyznaczenie równowagi w mechanizmie Przykład 6 3 m, J Dane: m, J masa, masowy moment bezwładności prędkość kątowa członu M =? Oraz siły reakcji 0 M =? M b F ma b a M J b F b M b Para sił F b M b F b h
Bardziej szczegółowoEgzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same
Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoTEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW
TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW Dr inż. Artur Handke Katedra Inżynierii Biomedycznej, Mechatroniki i Teorii Mechanizmów Wydział Mechaniczny ul. Łukasiewicza 7/9, 50-371
Bardziej szczegółowoNapęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) moment - prędkość kątowa Energia kinetyczna Praca E W k Fl Fr d de k dw d ( ) Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) d ( ) d d d
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych
Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych Układem kinematycznym nazywamy dowolny zespół elementów składowych (członów) połączonych ze sobą w sposób umożliwiający ruch względny stworzony przez
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoNapęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d Równanie ruchu obrotowego
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowo1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE
1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych
Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych Układem kinematycznym nazywamy dowolny zespół elementów składowych (członów) połączonych ze sobą w sposób umożliwiający ruch względny stworzony przez
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych
Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych Układem kinematycznym nazywamy dowolny zespół elementów składowych (członów) połączonych ze sobą w sposób umożliwiający ruch względny stworzony przez
Bardziej szczegółowoOgłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz
Laboratorium Badań Technoklimatycznych i Maszyn Roboczych Ogłoszenie Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz. 9 00 12 00. II
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoTEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW
TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW Dr inż. Artur Handke Katedra Inżynierii Biomedycznej, Mechatroniki i Teorii Mechanizmów Wydział Mechaniczny ul. Łukasiewicza 7/9, 50-371
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu:
Z orzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe osiadające możliwość oruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stoni swobody) Niższe i wyższe ary kinematyczne
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów Prof. dr hab. inż. Janusz Frączek Instytut
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoDynamika mechanizmów
Dynamika mechanizmów napędy zadanie odwrotne dynamiki zadanie proste dynamiki ogniwa maszyny 1 Modelowanie dynamiki mechanizmów wymuszenie siłowe od napędów struktura mechanizmu, wymiary ogniw siły przyłożone
Bardziej szczegółowoStruktura manipulatorów
Temat: Struktura manipulatorów Warianty struktury manipulatorów otrzymamy tworząc łańcuch kinematyczny o kolejnych osiach par kinematycznych usytuowanych pod kątem prostym. W ten sposób w zależności od
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu
Bardziej szczegółowoZARYS TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN
cssno JAN ODERFELD ZARYS TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN ŁÓDŹ - 1959 - WARSZAWA PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO NAUKOWE Spia- rzeczy SPIS' RZECZY Pr a edmowa... 4... *.... 3 1. Wstęp '. 5 2. Struktura mechanizmów-k
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.
Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,
Bardziej szczegółowoDynamika manipulatora. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska. Podstawy robotyki wykład VI
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu w postaci
Bardziej szczegółowoZadania kinematyki mechanizmów
Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoDynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki
Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 5
Zadania do rozdziału 5 Zad.5.1. Udowodnij, że stosując równię pochyłą o dającym się zmieniać ącie nachylenia α można wyznaczyć współczynni tarcia statycznego µ o. ozwiązanie: W czasie zsuwania się po równi
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn i mechanizmów Kod przedmiotu
Teoria maszyn i mechanizmów - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria maszyn i mechanizmów Kod przedmiotu 06.1-WM-MiBM-P-54_15gen Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny Mechanika i budowa
Bardziej szczegółowoMechanika Analityczna
Mechanika Analityczna Wykład 2 - Zasada prac przygotowanych i ogólne równanie dynamiki Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 29 lutego 2016 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowod J m m dt model maszyny prądu stałego
model maszyny prądu stałego dit ut itr t Lt E u dt E c d J m m dt m e 0 m c i. O wartości wzbudzenia decyduje prąd wzbudzenia zmienną sterująca strumieniem jest i, 2. O wartości momentu decyduje prąd twornika
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... 7
Spis treści SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac przygotowanych... 22 1.4. Przyrost funkcji i wariacja funkcji...
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowo1. RACHUNEK WEKTOROWY
1 RACHUNEK WEKTOROWY 1 Rozstrzygnąć, czy możliwe jest y wartość sumy dwóch wetorów yła równa długości ażdego z nich 2 Dane są wetory: a i 3 j 2 ; 4 j = + = Oliczyć: a+, a, oraz a 3 Jai ąt tworzą dwa jednaowe
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoPL B1. HIKISZ BARTOSZ, Łódź, PL BUP 05/07. BARTOSZ HIKISZ, Łódź, PL WUP 01/16. rzecz. pat.
PL 220905 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 220905 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 376878 (51) Int.Cl. F16H 7/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoZ-ETI-1027 Mechanika techniczna II Technical mechanics II. Stacjonarne. Katedra Inżynierii Produkcji Dr inż. Stanisław Wójcik
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego Z-ETI-1027 Mechanika
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie
Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH
KINEMATYKA POŁĄCZEŃ STAWOWYCH RUCHOMOŚĆ STAWÓW Ruchomość określa zakres ruchów w stawach, jedną z funkcjonalnych właściwości połączeń stawowych. WyróŜniamy ruchomość: czynną zakres ruchu jaki uzyskamy
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoMechanika Ogólna General Mechanics. Inżynieria Bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoManipulatory i roboty mobilne AR S1 semestr 5
Manipulatory i roboty mobilne AR S semestr 5 Konrad Słodowicz MN: Zadanie proste kinematyki manipulatora szeregowego - DOF Położenie manipulatora opisać można dwojako w przestrzeni kartezjańskiej lub zmiennych
Bardziej szczegółowoZadania kinematyki mechanizmów
Zadania kinematyki mechanizmów struktura mechanizmu wymiary ogniw ruch ogniw napędowych związki kinematyczne położeń, prędkości, przyspieszeń ogniw zadanie proste kinematyki zadanie odwrotne kinematyki
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Bardziej szczegółowoPAiTM - zima 2014/2015
PAiTM - zima 204/205 Wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu płaskiego metodą planu przyspieszeń (metoda wykreślna) Dane: geometria mechanizmu (wymiary elementów, ich położenie i orientacja) oraz stała prędkość
Bardziej szczegółowoukład materialny wytworzony przez człowieka, wykonujący użyteczne działanie dzięki energii doprowadzonej z zewnątrz
Maszyna układ materialny wytworzony przez człowieka, wykonujący użyteczne działanie dzięki energii doprowadzonej z zewnątrz Pod względem energetycznym podział na: SILNIKI - pobierają energię z zewnętrznego
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 1/6. Wydział Mechaniczny PWR. Nazwa w języku polskim: Mechanika I. Nazwa w języku angielskim: Mechanics I
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika I Nazwa w języku angielskim: Mechanics I Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Stopień studiów i forma:
Bardziej szczegółowoRoboty przemysłowe. Wprowadzenie
Roboty przemysłowe Wprowadzenie Pojęcia podstawowe Manipulator jest to mechanizm cybernetyczny przeznaczony do realizacji niektórych funkcji kończyny górnej człowieka. Należy wyróżnić dwa rodzaje funkcji
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyi i Informatyi Stosowanej Aademia Górniczo-Hutnicza Wyład 12 M. Przybycień (WFiIS AGH Metody Lagrange a i Hamiltona... Wyład 12
Bardziej szczegółowoDobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)
Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo
Bardziej szczegółowoTEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO
TEMAT: PARAMETRY PRACY I CHARAKTERYSTYKI SILNIKA TŁOKOWEGO Wielkościami liczbowymi charakteryzującymi pracę silnika są parametry pracy silnika do których zalicza się: 1. Średnie ciśnienia obiegu 2. Prędkości
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład Nr 1 Statyka
1 Mechanika Wykład Nr 1 Statyka literatura, pojęcia podstawowe, wielkości fizyczne, działania na wektorach, rodzaje obciążeń, więzy i reakcje, aksjomaty statyki, środkowy układ sił redukcja i warunek równowagi,
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE CIERNE PRZEKŁADNIE MECHANICZNE ZĘBATE CIĘGNOWE CIERNE ŁAŃCUCHOWE. a) o przełożeniu stałym. b) o przełożeniu zmiennym
PRZEKŁADNIE CIERNE PRZEKŁADNIE MECHANICZNE ZĘBATE CIĘGNOWE CIERNE PASOWE LINOWE ŁAŃCUCHOWE a) o przełożeniu stałym a) z pasem płaskim a) łańcych pierścieniowy b) o przełożeniu zmiennym b) z pasem okrągłym
Bardziej szczegółowo(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 305007 (22) Data zgłoszenia: 12.09.1994 (51) IntCl6: B25J 9/06 B25J
Bardziej szczegółowoPodstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora
Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym
Bardziej szczegółowoVII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Bardziej szczegółowoZasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.
Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu tarcia na reakcje w parach kinematycznych i sprawność i mechanizmów.
Automatyka i Robotyka. Podstawy modelowania i syntezy mechanizmów arcie w parach kinematycznych mechanizmów 1 ARCIE W PARACH KINEMAYCZNYCH MECHANIZMÓW Analiza wpływu tarcia na reakcje w parach kinematycznych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:
. Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowoOSIE ELEKTRYCZNE SERII SHAK GANTRY
OSIE ELEKTRYCZNE SERII SHAK GANTRY 1 OSIE ELEKTRYCZNE SERII SHAK GANTRY Osie elektryczne serii SHAK GANTRY stanowią zespół zmontowanych osi elektrycznych SHAK zapewniający obsługę dwóch osi: X oraz Y.
Bardziej szczegółowoNr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej
Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoMechanika Techniczna I Engineering Mechanics I. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowo