WYKŁAD DLA KIERUNKU MECHANIKA I BUDOWA MASZYN

Transkrypt

1 WYKŁAD DLA KIERUNKU MECHANIKA I BUDOWA MASZYN

2 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci

3 U K Ł A D Y M E C H A N I C Z N E: Grupa I Elementy sładowe nie przemieszczaą się względem siebie onstruca nośna dachu hali, wieża stalowa, most, orpus maszyny Grupa II Elementy sładowe przemieszczaą się względem siebie uład orbowy silnia spalinowego zawieszenie oła samochodu, samolotu schody ruchome wysięgni opari, ładowari robot 3

4 UKŁADY KINEMATYCZNE: MECHANIZMY MASZYN I URZĄDZEŃ, POJAZDÓW, ROBOTÓW (MANIPULATORY), 4

5 Kurs ma nauczyć: budowy i działania uładów inematycznych metod analizy opisu własności inematycznych i dynamicznych budowy i własności wybranych mechanizmów Wiedza PRZYDATNA do: proetowania, onstruowania i esploatowania 5

6 Poszczególne działy TMiM: strutura uładów inematycznych (el. sładowe, połączenia, własności ruchowe), inematya (wyznaczanie parametrów ruchu) dynamia równowaga statyczna i inetostatyczna (siły masowe,siły w połączeniach, siły napędzaące, tarcie, sprawność), badanie ruchu uładów masowych 6

7 7

8 8

9 9

10 sterowanie uład mechaniczny

11 Schematyzaca PRZEKŁ. GŁÓWNA SILNIK PRZEKŁ. RÓŻNICOWA

12 Schematyzaca

13 Schematyzaca 3

14 Schematyzaca 4

15 Własności l 5

16 CZŁONY elementy sładowe uładu inematycznego 6

17 CZŁONY elementy sładowe uładu inematycznego PRZEMIESZCZAJĄ SIĘ WZGLĘDEM SIEBIE 7

18 8

19 Klasy par f=5 para V lasy f=4 para IV lasy f=3 III f= II f= I f=??? f=6??? 9

20

21 Pary inematyczne uładów płasich

22 Pary inematyczne uładów płasich

23 Pary inematyczne uładów płasich 3

24 PARY: WYŻSZE - sty puntowy lub liniowy NIŻSZE: sty powierzchniowy RODZAJ STYKU DECYDUJE O MOŻLIWOŚCI PRZENOSZENIA DUŻYCH/MAŁYCH SIŁ W KONTAKCIE DWÓCH CZŁONÓW Mechanizmy w tórych człony są połączone wyłącznie parami niższymi nazywane są mechanizmami dźwigniowymi Przyłady mechanizmów dźwigniowych? (duże siły) 4

25 W= 5

26 W= 6

27 7

28 n = + 8

29 Ruchliwość uładów płasich (D): Oznaczenia: liczba członów ruchomych n = + wszystie człony p liczba par I lasy, p liczba par II lasy n = + 9

30 Ruchliwość uładów płasich (D): człon ma 3 stopnie swobody członów ma 3 = 3(n-) stopni swobody utworzenie pary inematyczne i-te lasy odbiera (3-i) stopni swobody n = + 3

31 Ułady płasie (D) W T 3 n p p Ułady przestrzenne (3D) W T n p p p p p WT RUCHLIWOŚĆ TEORETYCZNA!!! 3

32 3

33 W =? p p W T 33

34 W =? W R, p, p W T 34

35 PORÓWNANIE W T W T 35

36 RUCHLIWOŚĆ LOKALNA W T W R W R W T W L 36

37 CZY JEST RUCH? 37

38 Szczególna geometria: człon BC prostoliniowy W W R R W T W L Uład można zmontować w 4 onfiguracach Jaich? 38

39 W R W T W L 39

40 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci 4

41 W R n 5; p 6; p WT? 4

42 W R W T W L W B W B Więzy bierne dodatowe, zbędne inematycznie ograniczenia ruchu 4

43 UKŁAD NIERACJONALNY 43

44 W R W T W W T 4 W L W B R 4 5 UKŁAD NIERACJONALNY Z WIĘZAMI BIERNYMI 44

45 45

46 W T 3 W W R W T W L R W B 3 4 W B 4 46

47 h 47

48 h h 48

49 Waruni ruchu (geometria!) UKŁAD Z WIĘZAMI BIERNYMI - NIERACJONALNY 49

50 Modyfiaca strutury ta, aby: W B =, bra więzów biernych, W L =, bra ruchliwości loalnych pi wirni powinien tworzyć z podstawą dwie pary inematyczne 5

51 W T = 6-5p -4p -3p 3 -p 4 -p 5 = =

52 Rozwiązanie: =, p 3 =, p 4 = UKŁAD BEZ WIĘZÓW BIERNYCH - RACJONALNY 5

53 Przeładnia cierna tarcie, bra poślizgu 53

54 tarcie, Przeładnia cierna bra poślizgu W W R R W T W L W T W B

55 Warune ruchu: L = R+r tarcie, bra poślizgu R r L Co gdy L > r+r? Co gdy L < r+r? 55

56 Raconalne rozwiązanie? W T = W B 56

57 4 x R (I lasa) 57

58 WNIOSKI: Ruch uładu z więzami biernymi est możliwy tylo dla szczególnych warunów geometrycznych Odchyłi wymiarów liniowych i ątowych zawsze sutuą łopotami montażowymi, dodatowymi siłami, obniżeniem trwałości uładu inematycznego SĄ WIĘC NIERACJONALNE STRUKTURALNIE W pratyce należy proetować ułady raconalne Odstępstwo od te zasady może być tylo świadome!!! 58

60 położenia (onfiguraca) uładu prędość przyspieszenie 6

61 przemieszczeniu liniowemu s K (t) puntu K odpowiadaą prędość i przyspieszenie liniowe v K s K ds dt K a K s K dv dt K d s dt K przemieszczeniu ątowemu (t), członu odpowiadaą prędość i przyspieszenie ątowe d dt d dt d dt 6

62 METODY ANALIZY KINEMATYCZNEJ graficzne analityczne numeryczne Po co inematya? wstępny etap proetowania nie ma dynamii bez inematyi!!! 6

63 PODZIAŁKI RYSUKOWE C B A D Podziała długości: l BC ( BC) m mm 63

64 Podziała siły: F F ( F) N mm 64

65 PODZIAŁKI OGÓLNIE i i (i) wielość rzeczywista wielość rysunowa Podziała prędości v v (v) - ms mm Podziała przyspieszenia a a (a) - ms mm 65

66 RYSOWANIE POŁOŻEŃ M B C A D 66

67 M B C A C* D 67

68 Położenie - onfiguraca uładu Człon AB obraca się do AB Co z pozostałymi członami? E B C F B A D 68

69 traetorie nietórych puntów są oczywiste E B C F B A D 69

70 Człony nie zmieniaą wymiarów (sztywne) E E B C F F B C A D 7

71 Położenie - onfiguraca uładu Przemieszcza się suwa: F F Co z pozostałymi członami? E R=EF B C F F A D 7

72 tor E - E E B C F F A D 7

73 tor E - E E R=EF B C F F A D 73

74 tor E - E E E R=EF B C F F A D 74

76 METODY WEKTOROWE, GRAFICZNE 76

77 Dwa człony ruch płasi 77

78 v styczne do toru A v A A v B B B {} 78

79 ruch płasi ruch obrotowy 79

80 v AS A v BS B v (AS A ) (v (BS B ) ) tg 8

81 człony ruchome A B S AB b a {} v A = v B v BA =v AB = liczba śr. obrotu: n n n i KAŻDY Z KAŻDYM! 8

82 S S S 3 i S S S 3 3 8

83 S S S S 3 3 pary in.??? S S 3 83

84 V C V B S 84

85 ,, S i S S 3,, S 3 i S 3 S 85

86 twierdzenie o trzech śr obrotu: trzy człony,, l trzy środi obrotu S S l S l leżące na edne proste 86

87 S i S 3 S i S 3 S 3 87

88 3 M 88

89 3 3 M 3 89

90 S i S 3 3 S i S 3 S 3 3 M 3 3 S... i S... S... i S... S 9

91 3 3 M 3 3 V M 9

92 Równania wetorowe plan prędości plan przyspieszeń 9

93 (D) punty M i N eden człon t 93

94 94 NM M N v v v MN NM r ω v t NM n NM M NM M N a a a a a a MN MN n NM r r ω ω a MN t NM r ε a

95 K B const C 3 A TR D v B ω AB vb ω AB 95

96 K B const C 3 A v CB v C D v C p v v C c v CB v C v B v CB v B b v CB 96

97 v KB K vkc B const C 3 A D p v v C c v v K K v v v B B C v v v KB KB KC v C v KC v K v B v KB v KC b v CB v KB 97

98 v KB B K v KC ΔBCK ~ Δbc BC bc BK b KC c const. const C 3 v CB A v BC D p v v K v B v C c v CB PODOBIEŃSTWO v KB b v KB członu BCK i planu bc v KC 98

99 K B const A C 3 D a B a n B a t B 99

100 A B C K D 3 const AB v AB ω a ) ( B n B n B AB ω ω a AB AB ε a t B t B AB ε a

101 K B const C 3 A D a C t a CB t a CB c n a CB a CB b a C n a CB a B p a a a a C C n CB a a B n B vcb CB a a CB n CB a t CB

102 K const A B C D 3 c ac p a PODOBIEŃSTWO członu i planu a ΔBCK ~ Δbc b a B

103 (D) punty J i K - dwa człony, v K v J v KJ v KJ ω ρ 3

104 4 C KJ t KJ n KJ J KJ J K a a a a a a a ρ ρ ω ω a n KJ ρ ε a t KJ KJ C KJ v ω a

106 OPIS KINEMATYKI (RÓWNANIA NA POŁOŻENIA, PRĘDKOŚCI I PRZYSPIESZENIA) OTRZYMUJE SIĘ M.IN. W OPARCIU O W I E L O B O K W E K T O R Ó W, KTÓRY ZASTĘPUJE UKŁAD KINEMATYCZNY 6

107 Rzuty wetorów a a sin a cos 7

108 a a sin a cos 8

109 y o B C A x o D 9

110 y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 a b d c

111 y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 Rzuty na osie x i y a cos bcos d asin bsin ccos csin 3 3

112 Rzuty na osie x i y a cos bcos d asin bsin ccos csin 3 3 Dane: a, b, c, d oraz Oreślić: i 3

113 3 3 3 sin sin sin cos cos cos c a b c d a b 3 3 sin sin sin cos cos cos c a b c d a b

114 4 3 3 sin sin cos cos sin cos c a c d a b cos cos sin sin cos cos ac cd ad d c a b

115 5 ac d c b a c d a d cos cos cos sin sin cos cos cos Podstawienie

116 6 Podstawienie: tan tan cos tan tan sin

117 3 3 Atan B tan C gdzie: A B cos sin cos C 3 cos 3 3 tan B B 4AC A rozwiązania 7

118 Podobna droga do a cos bcos asin bsin d ccos csin 3 3 a cos bcos d a sin b c sin i ta dale wyznaczamy 8

119 3 9

120 3 3

121 y o, b B C, a 3, c A x o, d D 3 a b d c równania rzutów

122 Równania rzutów = równania położeń: acos asin bcos bsin d csin ccos 3 3 Zmienne: ( t), ( t), 3( t) zmienna niezależna (napęd), np. ( t )

123 3 cos cos cos sin sin sin c b a c b a Równania prędości -sza pochodna po czasie,,3 i dt d i i i

124 4 Uporządowanie cos cos sin sin cos sin c b c b a a cos sin cos cos sin sin a a c b c b Gdy dane znane wartości (liczby) dla oreślonego położenia odwracanie macierzy

125 5 Równanie prędości sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin c c b b a a c c b b a a Równania przyspieszeń -ga pochodna po czasie,,3 i dt d dt d i i i i cos cos cos sin sin sin c b a c b a

126 6 sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos cos sin c b c b c b c b a a a a Uporządowanie

127 sin cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin a a a a c b c b c b c b Gdy dane i

128 8,...,,,...,,,...,...,...,,,...,,,...,,...,,,...,,,..., m n m m m n m n x x q q w w f f x x q q w w f f x x q q w w f f,, x w q f w wetor wymiarów członów (liniowych i ątowych), q wetor znanych współrzędnych wetorowych (zmienne niezależne, napędy), x wetor nieznanych współrzędnych wetorowych (zmienne zależne) R. wetorowe R. rzutów na x, y

129 9 ], [ x t q t f q q f x x f f dt d A x f m m m m m x f x f x f x f x f x f T x m x... x zmienne zależne

130 3 B q f n m m m n q f q f q f q f q f q f Bq x A T q n q... q zmienne niezależne, napędy Bq A x R. PRĘDKOŚCI

131 x x... q q... x T m q T n Ax Bq Ax Ax Bq Bq x A Ax Bq Bq R. PRZYSPIESZEŃ 3

132 M q, q x M y M 3

133 M a b c q acos q bcos x c q cos x asin q bsin x q sin x 33

134 34 M sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f q, q - zmienne niezależne (znane wymuszenia), x, x zmienne zależne (niewiadome),

135 35 cos cos sin sin x q x b x q x b x f A sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f A x f m m m m m x f x f x f x f x f x f

136 36 sin sin sin cos cos cos x q x b q a x q c x b q a f f f B q f n m m m n q f q f q f q f q f q f sin cos cos sin x q a x q a q f B

137 37 T x x x T q q q Bq A x sin cos cos sin cos cos sin sin q q x q a x q a x q x b x q x b x x Równanie prędości

138 38 cos cos sin sin x q x b x q x b x f A sin cos sin cos sin cos x q x x q x x b x q x x q x x b dt d A A

139 39 sin cos cos sin x q a x q a q f B cos sin sin cos x x q q a x x q q a dt d B B

140 Równanie przyspieszeń x A Ax Bq Bq x q x x T, q, q T 4

142 M A N I P U L A T O R Y MECHANIZMY ROBOTÓW 4

143 ROBOT JAKI JEST, KAŻDY WIDZI sterowanie uład mechaniczny 43

144 CZUJNIKI JEDN. STERUJ. NAPĘDY MANIP. EFEKTOR OTOCZ. CZUJNIKI ułady mechaniczne 44

145 ZASTOSOWANIA: PRACA W SRODOWISKU NIEBEZPIECZNYM: PROMIENIOWANIE, SKAŻENIE ZAGROŻENIE EKSPLOZJĄ (POLICJA, WOJSKO) WYSOKIE CIŚNIENIE, GŁĘBIA UCIĄŻLIWE I POWTARZALNE OPERACJE TECHNOLOGICZNE MONTAZOWE, SPAWALNICZE, OBRÓBCZE,... MEDYCYNA, OCHRONA ZDROWIA REHABILITACJA ZABIEGI OPERACYJNE OPIEKA NAD NIEPEŁNOSPRAWNYMI i inne 45

146 MANIPULATOR KOPIUJĄCY -małe siły (napędza operator), - małe odległości (długi łańcuch inemat błędy) servo compute r 46

147 operator sterue za pomocą przycisów (bra czucia ) servo compute r 47

148 Serwonapędy operator czue siłę servo compute r 48

149 servo Robot współczesny compute r 49

150 5

151 5

152 Strutura RUCHY LOKALNE RUCHY REGIONALNE EFEKTOR Robot przemysłowy LOKOMOCJA KORPUS 5

153 Rozwiązania możliwe (ułady 3D, uniwersalne),, orientaca efetora (3 st. swobody) x,y,z pozyca efetora (3 st. swobody) Wymagana ruchliwość: W = (+ na chwyt) 53

154 schemat ogólny, tylo pary l: R i/lub T C B A T T T R T R R R A B T T R R R T T R C T R R R T T R T 3T TR TR 3R TRT RT RTR RT 54

155 3T 55

156 3T TR 56

157 3T TR 3R 57

158 Manipulatory o struturze: szeregowe równoległe 58

159 TTT 59

160 RTT 6

161 RRT 6

162 SCARA RRR 6

163 W=3 W= W= 63

164 STREFA ROBOCZA 64

165 Kąt i współczynni serwisu ąt serwisu: współczynni serwisu: p 4 s S 65

166 = 66

167 = = 67

168 Manewrowość (redundanca) Ruchliwość po unieruchomieniu efetora (chwytaa) 68

169 Ułady płasie W = 3 RRR RRT 69

170 RTR TRR 7

171 W = 3 pary R i/lub T 7

172 7

173 73

174 74

175 mechanizm i manipulator równoległy: człony, pary inematyczne, strutura oparta na łańcuchach zamniętych; ednaowe zawisa fizyczne, podobne metody analizy 75

177 dane,, : 3 xq, yq pozyca orientaca 77

178 sin sin sin cos cos cos a a a y a a a x Q Q

179 xq, yq pozyca dane:,, 3 orientaca 79

180 Dane: x Q, y Q x y Q Q a a cos a sin a cos sin a34cos 3 a sin

181 8

182 8

183 M rm rm p 83

184 ey ex M rm rm p 84

185 85 M M p r R r x sin cos e y cos sin e wersory y x cos sin sin cos e e R Macierz rotaci

186 86 M M M M y x y x y x cos sin sin cos T cos sin sin cos R R R I cos sin sin cos cos sin sin cos R R

187 r M R r M p r M A r M Przeształcenie ednorodne 87

188 88 p R A cos sin sin cos y x A T T T y x p q wetor wsp. absolutnych

189 89 x y a a 3 a 3 4 Q Q Q Q Q y x A A A y x a y x Q Q

190 y Q 3 a 34 3 a a 3 x A cos sin sin cos 9

191 y Q 3 a 34 3 a a 3 x A cos sin sin cos a 9

192 y Q 3 a 34 3 a a 3 x A 3 cos sin 3 3 sin cos 3 3 a 3 9

193 93 cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos Q Q Q Q y x a a y x

194 Q (x Q, y Q ) 3 3 x y Q Q

195 95 x y a a 3 a 3 4 Q Q Q Q Q y x A A A y x a y x Q Q

196 x y Q Q A 3 a 34 A 3 cos sin 3 sin 3 a cos a3 cos cos a sin a sin

197 Prędość puntu Q x y Q Q A 3 a 34 97

198 x Q a 34 a sin 3 3 sin a sin 3 y Q a 34 cos 3 3 cos a cos a

199 x Q y Q a a a sin sin sin 3 asin a3sin 3 a3sin 3 99

200 3 J Q Q y x J aobian manipulatora JΘ V V J Θ zadanie proste zadanie odwrotne

201 . Analiza struturalna. Więzy bierne i ich eliminaca 3. Analiza inematyczna 4. Analiza inematyczna c.d. metody wetorowe 5. Metody analityczne inematyi 6. Charaterystya manipulatorów. Ułady płasie 7. Kinematya manipulatorów, aobian 8. Opis macierzowy uładów przestrzennych 9. Notaca Denavita-Hartenberga. Przeładnie zębate obiegowe. Wprowadzenie do dynamii mechanizmów. Analiza inetostatyczna 3. Analiza sił - metoda prac przygotowanych 4. Badanie ruchu uładów płasich. Modele, reduca sił i mas 5. Nierównomierność biegu maszyny, sposoby regulaci

202

203 {} M {} r M R r M p 3

204 4 M M p r R r M M M M M M z y x z y x z y x R z y x e e e R

205 5 x x z x y x x, cos, cos, cos e T z T y T x T e e e R R R osinusy ierunowe transponowanie tożsame z odwracaniem

206 6 z y T z T y T x x e e e e e e I R R

207 R R I e e e T x T y T z e x e y e z T e e x x T e e x y... T e e y x T e e y y

208 a T b b T a T e e x x T e e x y T e e x z T e e y x T e e y y T e e y z T e e z x T e e z y T e e z z 8

209 T e e T e e x x x y T e e x z T e e y y T e e y z T e e z z 9 elementów macierzy rotaci est powiązanych 6-ma równaniami tylo 3 są niezależne 9

210 M M p r R r M M r A r M M M M M M z y x z y x z y x R

211 z y x p e e e p R A Macierz transformaci odwrotne z y x R A A

212 {} p p {} p R p R T p

213 3 T z T y T x T z T y T x T p e p e p e p e e e p R T p R p R p T z T y T x p e p e p e R A A

214 Postać ogólna A R p e x e y e z p 4

215 5 {} p {} : z y x transl p A

216 6 {} z x y Z cos sin sin cos, : z z z z z z rot A

217 7 {} z x y y cos sin sin cos, : y y y y y y rot A

218 UZUPEŁNIJ z x {} y A rot : x, x

219 9 cos sin sin cos, : x x x x x x rot A

220

221

222 transl : p x y z

223 3 cos sin sin cos, : p p p p p y y rot

224 4 cos sin sin cos, : p p p p p x x rot

225 5 cos sin sin cos cos sin sin cos p p p p p p p p z y x A z y x A

226 WYNIK MNOŻENIA A x y z Weryfiaca! 6

227 AB BA sładanie transformaci nie est przemienne, a więc uzysanie poprawne transformaci złożone wymaga zachowania odpowiednie oleności transformaci elementarnych oraz doonywania ich w olenych pośrednich uładach współrzędnych 7

229 po raz pierwszy opubliowana w pracy: Denavit J., Hartenberg R.S.: A Kinematic Notation for Lower Pairs Mechanisms Based on Matrices. Transactions of ASME, Journal of Applied Mechanics, Vol., 955 9

230 W uładach inematycznych pary R, T, C, S i inne 3

231 Pary C, S (i inne) można zawsze zastąpić przez łańcuch złożony z członów połączonych tylo parami R i T 3

232 W uładach zawieraących wyłącznie pary obrotowe R i postępowe T można poszczególnym członom przypisać loalne ułady współrzędnych ieruąc się dwiema zasadami: osie z poszczególnych uładów są zawsze poprowadzone wzdłuż osi par wyznaczaących odpowiednio ierune przesuwu (dla pary T) lub oś obrotu (dla pary R), osie x poszczególnych uładów są zawsze poprowadzone w tai sposób, aby były prostopadłe do osi z + uładu olenego 3

233 33 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) (

236 całowita transformaca będzie zależna od tylo czterech parametrów zaangażowanych w olene transformace elementarne: odległość a pomiędzy osiami z oraz z, ąt zwichrowania osi z oraz z, odległość d początu uładu {} od osi x mierzone wzdłuż osi z, ąt orientaci osi x względem x obrócone względem osi z PARAMETRY D-H 36

237 37 z rot d z transl x rot a x transl A transf : : : : ) ( cos sin sin cos cos sin sin cos d a A

238 38 cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a A cos sin sin cos sin cos cos sin cos sin sin sin cos cos d a a A A

239 A a d T ZMIENNA 39

240 4 cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a A T d a A JEDNA ZMIENNA

241 A a d T ZMIENNA 4

242 l a l c M 3 4

243 z z l a z l c z

244 z z l b q l a x q z x l c z 3 q 3 3 x x 3 44

245 z z l b q l a x q z x l c z 3 q 3 3 x x 3 45

246 q l q q a A A A A d a cos sin sin cos q q q q A cos sin sin cos q q q q A 3 cos 3 sin 3 sin 3 cos 3 q q l a q q A

247 CC CS S SC SS C A 3 S C A 3 CC C3 CS S3 CC S3 CS C3 S l a CC SC C3 SS S3 SC S3 SS C3 C l a SC S C3 C S3 S S3 C C3 l a S c i cos q s sin i i q i r M T 3 rx ry rz A3 rm 3 r M l l c b T 47

248 Punt M w uładzie globalnym {} r l C C C C S S l S l C C x c 3 3 b a r l S C C S S S l C l S C y c 3 3 b a r l S C C S l S z c 3 3 a 48

249 Prędość (i przyspieszenie) 49

250 ZMIENNA d ZMIENNA 5

251 5 ω q, cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos d d a p R A

252 5 p R p p p p const p p R p p? dt d R R T d d a sin cos p

253 53 z y x e e e R z y x z y x dt d dt d e ω e ω e ω e e e R R x x dt d e ω e e x Pochodna wetora ednostowego:

254 54 z z y y x x z y x p p p e ω e ω e ω p e ω e ω e ω p R p R ω p R p R ω p p PRĘDKOŚĆ POCZĄTKU UKŁADU {} T z y x p p p p

255 55 Iloczyn wetorowy T z y x B T z y x B b b b a a a a b... x z z x y z z y B B B B b a b a b a b a c c b a

256 56 T q q, R ω ω Prędość ątowa członu est sumą wetorową prędości członu w uładzie podstawy i prędości względne, w parze obrotowe Prędość względna, est mierzona wzdłuż osi z a więc e wyrażenie w uładzie podstawy wymaga transformaci z uładu {} do podstawy {} za pomocą macierzy rotaci R PRĘDKOŚĆ KĄTOWA CZŁONU W UKŁADZIE {} T z z q e e R ω ω

257 57 p R p R ω p p p R p p p p d q p R p R p p

258 58 const const a q d q d d a dt d cos sin cos sin p p R p R ω p p Dla pary T, inacze niż dla R, wetor p opisuący pozycę {} w {} est zmienny, a ego pochodna wynosi:

259 59 z e R cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin z z q q e R e R R p R q cos sin p

260 6 z q e R p R ω p p PRĘDKOŚĆ POCZĄTKU UKŁADU {} PRĘDKOŚĆ KĄTOWA CZŁONU W UKŁADZIE {} ω ω ω,

261 Prędość puntu M na członie -tym {} {} M r M p R r M r M p ω R r M 6

262 A teraz przyspieszenia... 6

264 V M SILNIK Prze- Kładnia = M M w w M w w Przeniesienie ruchu z ednego wału na drugi Zmiana momentu Zmiana prędości obrotowe ORGAN ROBOCZY 64

265 zazębienie Dostarczamy strumień mocy M h M Odbieramy strumień mocy 65

266 Podział przeładni zębatych h typ przeładni h walcowa h stożowa p/ h ślimaowa h śrubowa 66

267 osie stałe osie ruchome arzmo 67

268 PODST JARZMO PODST 68

269 69

270 PRZEKŁADNIE ZĘBATE Przeł. o osiach stałych Przeładnie obiegowe Planetarne: W= Różnicowe i sumuące: W> 7

271 Duże przełożenia przy zwarte budowie Zdolność przenoszenia dużych sił (mocy) Możliwość rozdziału napędu na ila odbiorniów (W>) p. różnicowe Możliwość sumowania ilu napędów (W>) p. sumuące 7

272 Cieawe traetorie puntów ół obiegowych Wysoie wymagania doładnościowe KOSZTY!!! 7

273 Koło obiegowe Jarzmo Koło centralne Koło centralne 73

274 satelita Jarzmo Koło słoneczne Koło słoneczne 74

275 Zdolność przenoszenia dużych sił (mocy) Satelita Satelita 3 Satelita Potroenie liczby par zazębień duże moce i momenty 75

276 Moc: 75 W, i = 8 4x3 6x5 85x5 5x6 Masa 87 g Prz. obiegowe (a- wyonanie specalne) Masa 4 g Prz. zwyłe, szeregowe 76

277 Możliwość rozdziału Napędu na ila odbiorniów (W>) p. różnicowe 77

278 78

279 po-ham.sam 79

280 po-line.sam 8

281 po-stop.sam 8

282 Zazębienie zewnętrzne 8

283 Zazębienie zewnętrzne v R v R R R z z R m z 83

284 Zazębienie wewnętrzne v R v R R R z z 84

285 v B =AB J v B R AB J R vm =S M B S A J J M AB J R AB R R R J R J mz R mz mz z J z z 85

286 Analiza prędości dwa napędy. J v B v B =AB J B vm =S M M. vc vd D J C S v C =R v =v D C 3. S ( podstawa) J A 86

287 3 3 J wido z arzma J J 87

288 3 3 J wido z arzma J J Obroty wzgl. podstawy (oło 3) Obroty wzgl. J Koło n n J = n - n J Koło n n J = n - n J Koło 3 n 3 = n 3J = n 3 - n J Jarzmo n J 88

289 89 3 J i J s J u sj uj z f z z z z J J J J J J J J OSIE STAŁE

290 9 3 J 3 z z J J z z z z J J 3 z z J

291 4 3 Widziane z arzma: 4 3 J J z z z z 3 Ponieważ: 3? J J Wyni: 3 J z z 3 z z 4 9

292 4 3 Zał : z ; z 5; z3 99; z4 5 J ? J J 9

293 J J J J 93

294 J J J J 94

295 95

296 z = ; z = i = =,85 96

298 Dynamia opisue związi pomiędzy: ruchem q(t), siłami czynnymi F C, siłami biernymi F B, siłami tarcia F, masami członów wraz z ich rozłożeniem na członach M ~ czasem t i geometrią członów w f ~ ( q( t), F, F, F, M, t, w) C B 98

299 SIŁY W UKŁADZIE KINEMATYCZNYM 99

300 ODPOWIADA NA PYTANIA: ai est ruch uładu przy znanych siłach czynnych F C i biernych F B? DYNAMIKA PROSTA aa siła czynna F C est potrzebna, aby wywołać oczeiwany ruch q(t)? DYNAMIKA ODWROTNA = KINETOSTATYKA 3

301 I ( x y ) dm Z m I Z I S m( x S y S ) 3

302 F ma F F b F ma b M IS ε M M b M IS ε b 3

303 BC =, m C = 5 s - ( = const) (n = 5 obr/min) Przysp. ąt BC Przysp. p.s 6 S m, J A B ,4,8, czas [s] 33

304 a Smax = 55 ms - C Bcmax = 9 s - m=, g, J=, gm m, J S B A F bmax = - ma = N!!! M bmax = - J = 9 Nm!!! 34

305 e,m F b 5s e S a S e 5ms m g F F b STAT 5 F ma 5 N b 35

306 SIŁA (F b ) i MOMENT (M b ) BEZWŁADNOŚCI F ma b M I ε S b h M F b M M F b b I S ma 36

307 B a S a n S a n S a t S t AS; a AS S S A a S 37

308 h F b B a S a n S a n S a t S t AS; a AS S S W F b M a b m S εi S A a S h M F b b I S ma S 38

309 39 S A B a S S W F b h mas I a a AS ma a I a a ma AS a I a a ma I a a h SW a a SW h S t S S S t S S t S S S t S S t S S S S t S S S t S cos(?)

310 h F b B S W SW IS mas mis mas is AS A a S 3

311 3

312 MASY SKUPIONE CZŁON MODEL 3

313 33 masa członu i modelu są ednaowe m m i środi mas członu i modelu porywaą się S i i S i i my m y mx m x masowe mom. bezwł. członu i modelu są ednaowe S S S i i i I y x m y x m ) ( ) (

314 edna masa supiona opisana przez: m, x, y mas supionych oznacza 3 parametrów 4 równania można wyliczyć 4 parametry opisuące uład mas supionych spośród 3 parametrów można zatem przyąć p p =

315 m, I S a b m m 35

316 a b m m m m m m a m b m a m b I S Parametry : m, m, a, b? Po przyęciu a wyznaczamy m, m oraz b 36

317 37

318 Para rzywowa K II lasy (p ) F iy F ix znany ierune i znany punt przyłożenia edna niewiadoma: sładowa F ix lub F iy 38

319 Para obrotowa R I lasy (p ) F iy znany punt przyłożenia F ix i dwie niewiadome: sładowa F ix sładowa F iy 39

320 Para postępowa T I lasy (p ) F ix F iy znany ierune i dwie niewiadome: punt przyłożenia sładowa F ix lub F iy 3

321 3

322 F F F F 3 F 3 F 3

323 c F 4 F c F F F 3 F 33

324 c F 4 F 3 F c F F 4 F F 3 F 34

326 F M=? 36

327 F F F F M=? 37

328 F F F F M=? 38

329 F F F F M=? 39

330 F F F F M=? F F F 33

331 F F M=? F F F F 33

332 F F F M=? F F F F 33

333 F F F A M=? F h F F F M A Fh M 333

334 334

335 Sprężyna+tłumi 3 S Q 335

336 F 3 Q F 3 S Q 336

337 F 3 F3 3 S Q 337

338 F 3 Q F F 3 F3 3 S F 3 F 3 F Q Q F 338

339 3 S F S F Q F FS 339

340 Dane: 3 m, J masa, masowy mom. bzwł. prędość ątowa m, J M =? oraz siły oddziaływania M =? 34

341 M b F ma b a M J b F b 34

342 M b Para sił M b a Fb h F b F b h M F b b J ma 34

343 M b a F b F b a F b F b h 343

344 3 Człon : F 3 Fb F F b A M 344

345 F 3 c 3 F 3 c Człon : F 3 Fb F Człon 3: F b F 3 F3 F c A M 345

346 3 F 3 F 3 c c F F b h c c F c F 3 A M F c F M A M F h F c 346

347 UKŁAD KINEMATYCZNY W RÓWNOWADZE KAŻDY CZŁON W RÓWNOWADZE DOWOLNIE WYDZIELONA GRUPA CZŁONÓW W RÓWNOWADZE 347

348 F iy F iy F ix F iy F ix F ix i i i NIEWIADOMA NIEWIADOME NIEWIADOME Liczba równań = Liczba niewiadomych 3 = p + p 348

349 PRZYKŁADY GRUP STATYCZNIE WYZNACZALNYCH W T n p 3 p Ruchliwość 3 p p Warune statyczne wyznaczalnośći grupy p 3 p (-p p ) (--) (-3-) (46) 349

350 grupa (--) grupa (-3-) I l - R lub T II l - K lub J lub Z I l - R lub T 35

351 F F 3 F 3 F 3 + F + F = 35

352 Grupy dwuczłonowe RRR RRT RTR RTT TR T 35

353 Grupa RRR uład sił B h 3 h F F F3 F43??? F n A F F 3 F t 3 C F t 43 4 F n

354 Grupa RRR uład sił F t F n F F 3 B h 3 h M F t M F F t 43 AB F n 43 B t Fh Fl AB t 43 Fh l BC B t 3 F3h 3 F43l BC F3h l 3 F n F F 3 A F t 3 C F t 43 4 F n

355 Grupa RRR uład sił F t F F t 43 n F F n 43 F 3 h F B h 3 F 3 3 F F t F 3 F t 43 A F t C F t 43 4 F n F n F n 43 F n

357 Praca siły L s F ds s F cos ds ąt - pomiędzy siłą F i przemieszczeniem ds Praca momentu L M dθ M cos d 357

358 Praca przygotowana (wirtualna) L odnoszona est do tzw. przemieszczeń przygotowanych r i L Fs Fcos s L MΘ M cos 358

359 Zasada prac wirtualnych: Uład inematyczny, w oreślone onfiguraci (położeniu), znadue się w równowadze statyczne lub quasi-statyczne, eżeli suma prac przygotowanych wyonana przez siły i momenty zewnętrzne, w tym również przez siły i momenty masowe, na odpowiadaących im przemieszczeniach przygotowanych est równa zeru. 359

360 36 Θ M s F M s F cos cos t M t s F cos cos

361 36 t t s v M F cos v cos

362 M F a F M = af v M cos F cos F cos v 36

363 363

364 F vcos F h warune równowagi inetostatyczne uładu, sprowadzony do zerowania się sumy mocy od sił zewnętrznych można zapisać ao sumę momentów sił przyłożonych do odpowiednich puntów planu prędości obróconych względem bieguna tego planu F v cos F h 364

365 Przyład met. graficzna B Q v C v B v CB b Q c F A C F=? s a h Qs Fh F Qs / h odwrócony plan prędości 365

366 Praca przygotowana (wirtualna) L Fr Fcos s L MΘ M cos 366

367 367 Przemieszczenia wirtualne są wariacami funci. Uład zamrożony więc czas est stałą (t = const) Ja różniczowanie: - postać awna y y z x x z z t y x z z const t,,,,, z z f y y f x x f t z y x f const t - postać uwiłana

368 Przyład met. analityczna 368

369 x K y K a cos b a sin c x y K K a cos asin b c x K y K a sin a cos 369

370 37 ) (cos ) (sin M F F a a y x x F y a F a M ) (cos ) (sin T K M F r

371 y F e Q 3 a 34 SIŁY CZYNNE f 3 a a 3 f f f f 3? F F ex ey f x SIŁY EFEKTORA 37

372 37? 3 ey ex F F f f f Z zasady prac przygotowanych 3 3 ey ex Q Q F F y x f f f e T T Q u f Θ

373 373 Θ J u J 3 Q Q y x T T T J u Θ e T T Q u f Θ e T T T Q J Θ f Θ e f J T Q J aobian manipulatora

375 Równania N-E RÓWNOWAGA SIŁ, BADANIE RUCHU 375

376 376 Równania Newtona-Eulera (D) y x S y x a a I m m M F F

377 3 równania dla członu łączna liczba równań est wielorotnością liczby członów członów ruchomych dae 3 równań dla płasich 377

378 PRZYKŁAD y b a S e x S h f c d 378

379 siły zewnętrzne y F signv F b a S e M x S h F f c d 379

380 y siły zewnętrzne + siły w parach inemat. b a S F e F x M x S h F F y f F () F () c d 38

381 ZADANIE ODWROTNE DYNAMIKI Dane: wymiary, ruch (położenie, prędość, przyspieszenie), masy m, m i masowy moment bezwładności I, siła oporu F Zadanie: oreślić M (napęd), siły w parach inematycznych F x () () T F F F F F M? x y 38

382 ZADANIE PROSTE DYNAMIKI Dane: wymiary, waruni początowe ruchu (położenie, prędość), masy m, m i masowy moment bezwładności I, siła oporu F, moment czynny M Zadanie: oreślić ruch (przyspieszenie prędość położenie), siły w parach inematycznych F x () () T F F F F F? x y 38

383 ZADANIE ODWROTNE DYNAMIKI F x () () T F F F F F M? x y ZADANIE PROSTE DYNAMIKI F x () () T F F F F F? x y 383

384 384 Współrzędne środa masy S członu sin cos a a y x S S Prędość i przyspieszenie ((t)): cos sin a a y x S S sin cos cos sin a a a a y x S S

385 Dla członu x S bcos f b sin x S x S b sin b cos 385

386 Siły i momenty dla członu F m a sin a cos F y m g m F x a cos a sin a cos asin F F x y F b asin M I Fxasin Fyacos F sin b a M I 386

387 Siły i momenty dla członu F F F m b sin sign v b F cos F () () F mg F () e h bsin Fh F c f bcos F () c d f bcos 387

388 Porządowanie do formy macierzowe!!! dla zadania prostego!!! F GF zn x F zn wetor sił znanych obciążenia zewnętrzne, siły odśrodowe G macierz, tóre elementy zawieraą wyłącznie parametry masowe i geometryczne, F x wetor wielości nieznanych. 388

389 389 T zn Fh g m m b F M m a m g m a cos sin cos F cos cos sin sin sin cos sin cos sin b f d c g b f c g g g b h e m b I a b a a m a m a G

390 F x F x F y F F () F () T F G F x zn CAŁKOWANIE PRZYSPIESZENIE CZŁONU PRĘDKOŚĆ CAŁKOWANIE PRZEMIESZCZENIE 39

391 39 s Q q E q E dt d,,..., s Q q E q E dt d,,..., s Q q E q E dt d,,..., E - energia inetyczna uładu, ażde z s współrzędnych uogólnionych q przypisue się siłę uogólnioną Q (siła uogólniona przypisana współrzędne uogólnione) Równania Lagrange a

392 Z siły Q można wydzielić część Q p od sił potencalnych i część Q z pochodzącą od sił pozostałych pierwsza z sił wyrażona est równaniem Q p P q gdzie P est energią potencalną uładu 39

393 olena postać równania d dt E q E q P q Q z 393

394 czasem est upraszczana d dt L q L q Q z po wprowadzeniu tzw. potencału inetycznego L w postaci L E P 394

395 PRZYKŁAD DANE: masy m i m masowe momenty bezwładności I i I wyprowadzić zależności opisuące ruch uładu przy znanych momentach napędowych M C i M C. 395

396 396 Dwie wsp. Uogólnione dwa równania Lagrange a, i Q L L dt d i i i Energia inetyczna E i potencalną P członu I m a E sin ga m P

397 397 Współrzędne środa masy członu sin sin cos cos a b a b y x S S r S i prędości cos cos sin sin a b a b y x S S S r

398 Energia inetyczna i potencalna członu E T mr S rs I P mg b sin a sin Podstawienia dla uproszczenia zapisu sin i cos i S i C i sin cos S C 398

399 z iloczynu salarnego r r T S S a sin b cos a cos b sin b a a b S S C T r S r S C 399

400 4 Wyorzystuąc relacę na sinus i cosinus sumy ątów C C C S S mamy C b a a b S T S r r

401 4 energia inetyczna członu I b C a a b m E energia potencalna członu S a b S m g P

402 4 potencał inetyczny L P P E E L S a b S m g m ga S I b C a a b m I m a L

403 43 I b C a a b m I m a L I b S a b C a a b m I m a L dt d Kolene pochodne

404 L m a a b C I d dt L m a a b C a b S I 44

405 L m ga C m g b C a C L m abs mgac 45

406 46 M C C a b C m g m gac b S m a b S m a I b C a a m I b C a a b m I m a równanie ruchu członu

407 równanie ruchu członu m a m a m a I b C I m a b S m ga C M C 47

409 MECHANIZM O RUCHLIWOŚCI W= ZNANE OBCIĄŻENIA ZEWNĘTRZNE; ZNANE MASY I MASOWE MOM. BEZWŁADNOŚCI; ZNANY STAN RUCHU W CHWILI t= 49

410 model o ruchu postępowym T m zr - masa zreduowana F zr - siła zreduowana 4

411 model o ruchu obrotowym R I zr - zreduowany masowy moment bezwładności M zr - moment zreduowany 4

412 w oreślonym przedziale czasu praca L sił zewnętrznych wywołue zmianę energii inetyczne E L E Równania ruchu dla modelu o ruchu postępowym m zr F F ds d v Czr Bzr v ds dt F C, F B - siła czynna, bierna 4

413 w oreślonym przedziale czasu praca L sił zewnętrznych wywołue zmianę energii inetyczne E L E Równania ruchu dla modelu o ruchu obrotowym I zr M M d d Czr Bzr d dt M C, M B - moment czynny, bierny 43

414 44 Reduca mas (m zr =, I zr = ) energia inetyczna uładu = energia inetyczna modelu E = E m v i i i i i I m E i i i i i i i I m E E v człon w ruchu płasim członów:

415 E m m v zr dla modelu o ruchu obrotowym E m I zr 45

416 46 Wielości masowe zreduowane dla modelu o ruchu postępowym i i i i i zr I m m v v i i i i i zr I m m v v v

417 47 dla modelu o ruchu obrotowym i i i i i zr I m I v i i i i i zr I m I v

418 v v v m I m I m E Energia inetyczna uładu

419 v v v m I m I m I zr 3 3 v v v v v v v v m I m I m m zr Moment bezwładności zreduowany i masa zreduowana itd v v itd v v v Zależne od położenia uładu!!!

420 Reduca sił w oparciu o porównanie mocy moce rozwiane przez siły zewnętrzne i odpowiednią wielość zreduowaną są sobie równe moc sił zewnętrznych N v i F i M i i moc siły zreduowane i momentu zreduowanego N zr F zr v N zr M zr 4

421 Porównanie N N zr dla modelu o ruchu postępowym F zr v dla modelu o ruchu obrotowym v i Fi M i i M zr v i Fi M i i 4

422 4 suma mocy rozwianych przez siły zewnętrzne 3 3 v M F N dla modelu o ruchu postępowym 3 3 v v v M F F zr dla modelu o ruchu obrotowym 3 3 v F M M zr

423 43 d di d d I I d d M zr dt d I d d M zr d di dt d I M zr

424 44 M zr ma część reprezentuącą siły czynne M Czr i siły bierne M Bzr I d d M M Bzr Czr Całuemy w przedziale od p do p p Bzr Czr I I d M M p d M M I I I p Bzr Czr p p

425 F cyl tłoczni blacha t t F moment napędowy matryca przem. tłocznia 45

426 Przyczyny: zmienny I zr, zmienne momenty: M Czr i M Bzr 46

427 Miara: współczynni nierównomierności biegu: max śr min śr max min 47

428 zr zrp p M Czr M Bzr d p I I Założenia: ruch ustalony, znana sr przebiegi M Czr () i M Bzr () znane zmienność zred. mom. bezwł. pomialna; I zr = const. 48

429 zr zrp p M Czr M Bzr d p I I L p M Czr M Bzr d p min max L I zr max min 49

430 43 min max zr I L min max min max min max min max min max śr śr śr śr śr śr zr śr zr I L I L

431 43 śr zr śr zr I L I L zr śr KZ śr KZ zr I L I I I L ' ' KOŁO ZAMACHOWE

432 GD I 4 4g KZ GD I KZ 43

433 I I KS KW W S I KW I KS I I KS KW W S 433

434 Koło zamachowe pełni rolę mechanicznego aumulatora energii. Aumulue ą w tych fazach ruchu, iedy siły czynne przeważaą nad biernymi i zwięszaą prędość uładu i oddae w fazach przewagi sił biernych, iedy uład ma tendencę do obniżania prędości. 434