PULSACJE GWIAZDOWE. semestr zimowy 2017/2018. Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz

Transkrypt

1 PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2017/2018 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz

2 LITERATURA: 1. Jørgen Christensen-Dalsgaard, 2003, Lecture Notes on Stellar Oscillations 2. C. Aerts, Jørgen Christensen-Dalsgaard, D. Kurtz, 2010, Asteroseismology 3. Wykłady prof. W. Dziembowskiego 4. Unno E., Osaki Y., Ando H., Saio H., Shibahashi H., 1989, Nonradial Oscillations of Stars 5. Cox J. P., 1980, Theory of Stellar Pulsation 6. Christensen-Dalsgaard & Dziembowski, 2000 Basic aspects of stellar structure and pulsation

3 RAMOWY PLAN WYKŁADU 1. Podstawowe własności oscylacjii gwiazdowych. Wybrane zagadnienia matematyczne. 2. Typy gwiazd pulsujących. 3. Pulsacje adiabatyczne. 4. Pulsacje nieadiabatyczne. 5. Mechanizmy napędzania pulsacji. 6. Efekty rotacji.

4 RAMOWY PLAN WYKŁADU 7. Pulsacyjne zmiany obserwowanych charakterystyk: zmiany blasku, profilii linii widmowych 8. Analiza periodogramowa. 9. Metody identyfikacji modów pulsacjii. 10. Helioseismologia 11. Asteroseismologia.

5 Gwiazda pulsująca - gwiazda, której zmienność spowodowana jest przez zachodzące w niej pulsacje, czyli przez istnienie fal hydrodynamicznych (akustycznych lub/i wypornościowych) Zmiany jasności lub/i prędkości radialnej

6 Mody oscylacji (pulsacyjne) drgania odpowiadające różnym możliwym częstotliwościom (okresom)

7 Dwa ważne wyniki teorii pulsacji: występowanie częstości harmonicznych gwiazdy mogą pulsować nieradialnie

8 pulsacje radialne - gwiazda zmienia swój promień, ale we wszystkich fazach zachowana jest symetria sferyczna pulsacje nieradialne - gwiazda jest podzielona na sektory drgające w przeciwnych fazach niż sąsiednie i przesuwające się po powierzchni gwiazdy

9 Dany mod pulsacji jest określony przez n m oraz trzy liczby kwantowe : n,, m. n m =2 n m częstotliwość kołowa n - radialny rząd modu - stopień modu, =0,1,2, m - rząd azymutalny, m

10 n liczba węzłów w kierunku radialnym, węzły te są koncentrycznymi sferami wewnątrz gwiazdy

11 1-wymiarowe oscylacje Fundamentalny Pierwszy owerton Drugi owerton węzły Don Kurtz

12 2-wymiarowe oscylacje radialne Fundamentalny Pierwszy owerton Drugi owerton Oleg Alexandrov

13 pulsacje radialne z n=2

14 2-wymiarowe oscylacje nieradialne mod dipolowy mod kwadrupolowy Oleg Alexandrov

15 Radialne i nieradialne oscylacje 2-wymiarowe - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy - m - liczba płaszczyzn równoleżnikowych Don Kurtz

16 w gwieździe harmonika owerton bo c s const, c s T/ Cefeidy klasyczne P 2 /P 1 =0.71 gwiazdy typu Scuti P 2 /P 1 =0.77

17 - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy - m - liczba płaszczyzn równoleżnikowych

18 3-wymiarowe oscylacje nieradialne =6

19 = 1, m=0 = 1, m=1 Tim Bedding

20 = 2, m=1 = 2, m=2 Tim Bedding

21 = 3, m=0 = 3, m=1 = 3, m=2 = 3, m=3 Tim Bedding

22 = 4, m=1 = 4, m=2 = 4, m=4 Tim Bedding

23 = 8, m=1 = 8, m=2 = 8, m=3 Tim Bedding

24 FUNKCJE KULISTE Zależności kątowe zmian wielkości fizycznych możemy opisać za pomocą funkcji kulistych (harmonik sferycznych): Y m (, )= N m P m (cos ) e im Założenia: amplituda pulsacji jest mała gwiazda ma kształt sferycznie-symetryczny

25 Y m (, ) zupełny zbiór funkcji ortonormalnych zdefiniowanych na sferze

26 P m (cos )- stowarzyszone funkcje Legendre a N m czynnik normujący dobrany tak, aby dla danego, harmoniki sferyczne tworzyły bazę ortonormalną

27 Zaburzenie dowolnego parametru skalarnego, np. temperatury, dla pojedynczego modu oscylacji, możemy zapisać w postaci T/T =f n (r) Y m (, ) exp(-i n m t) f n (r) radialna funkcja własna

28 Harmoniki sferyczne stopni dla = 1, 2, 3, m=0,1,2,3 przy = 0 W. A. Dziembowski

29 =0 oscylacje radialne (szczególny przypadek oscylacji nieradialnych) =1 dipol =2 kwadrupol n=0 - mod fundamentalny dla >1 n=1 - pierwszy overton n=2 - drugi overton itd. dla =0 mody są numerowane od n=1

30 m>0 mody współbieżne (prograde), poruszają się zgodnie z rotacja gwiazdy m<0 mody przeciwbieżne (retrograde) m=0 mody strefowe (zonal or axisymmetric modes) = m mody sektoralne (sectoral modes) pozostale przypadki mody teseralne (tesseral modes)

31 Mody normalne są opisane przez n i (degeneracja 2 +1). Rotacja, pole magnetyczne itp. wprowadzają rozszczepienie. Wpływ rotacji na pulsacje będzie dyskutowany na osobnym wykładzie

32 PODSTAWOWE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH układ współrotujący z gwiazdą układ nieruchomy układ związany z obserwatorem

33 Układ współrotujący z gwiazdą Zakładamy, że gwiazda rotuje ze stałą częstością kątową 0 wokół osi {\vec }. Wprowadzamy rotujący, prawoskrętny, ortogonalny układ współlrzędnych kartezjańskich (x'',y'',z'') o początku w środku gwiazdy i osi z'' odpowiadającej {\vec }. Współrzędne sferyczne (r'', '', '') mają oś biegunową pokrywającą się z osią z''. lewoskrętny prawosk.

34 Układ nieruchomy Prawoskrętny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x',y',z') i początku w środku gwiazdy, oraz osi z' odpowiadającej z''. Osie x'' i x' oraz y'' i y' są zgodne w chwili t 0 = 0. Współrzędne sferyczne (r', ', ') mają taką samą oś biegunową jak w poprzednim układzie.

35 Układ związany z obserwatorem Prawoskrętny, inercjalny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x, y, z) i początku w środku gwiazdy. Oś z jest skierowana w kierunku do obserwatora, a oś y pokrywa się z y'. Oznacza to, że osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Kąt i między osiami z i z' nazywamy kątem inklinacji gwiazdy i mierzymy dodatnio od z do z'; i [0 o,180 o ]. Współrzędne sferyczne (r,, ) mają oś biegunową pokrywającą się z kierunkiem do obserwatora.

36 TRANSFORMACJE MIĘDZY UKŁADAMI Związek pomiędzy układem współrotującym z gwiazdą a układem nieruchomym możemy dla współrzędnych sferycznych r''=r' ''= ' ''= ' - t Przejście między układami (r', ', ') i (r,, ) jest bardziej złożone.

37 Położenie dwóch układów ortokartezjańskich względem siebie, o wspólnym początku, tej samej skali i orientacji, jest określone przez dziewięć kątów Które pozwalają na wyrażenie jednych współrzędnych (x,y,z) przez drugie (x,y,z )

38 Ponieważ zachodzą następujące relacje: Tylko trzy kąty są niezależne, są to kąty Eulera (,, ). = (Oy,ON) = (Oz,Oz ) = (ON,Oy ), ON - krawędź przecięcia się płaszczyzn xoy i x Oy

39 Z Kąty Eulera Z X O Y M Y N M X

40 Zapisy macierzowe opisujące kolejne obroty mają postać Współczynniki przekształcenia (Smirnow, 1962)

41 W przypadku układu związanego z obserwatorem oś y pokrywa się z y', a osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Czyli: = =0, =i

42 Macierz transformacji między układami (r', ', ') i (r,, )

43 Element powierzchni i jego normalna

44

45 Składowe elementu masy

46 Składowe elementu powierzchni gwiazdy pulsującej

47 Funkcje kuliste w różnych układach odniesienia O R operator związany z grupą obrotów o kąty Eulera (,, ). W naszym przypadku: = =0 =i. d mk reprezentacje grupy obrotów d m0 funkcjami Wignera (k=0). Hamermesh 1968

48 Funkcje Wignera, d m0, dla =1,2 1.0 m=1 d m m=0-0.5 m= = inclination m=+1 m=+/-2 m=-1 d m m=0-1.0 = inclination

49 Funkcje Wignera, =3 d m0, dla = d d 310, d inclination m= 1 m= inclination d 320, d m= +/- 2 d 330, d m= +3 m= inclination inclination

50 Funkcje Wignera, d m0, dla =5 = d d 510, d inclination inclination d 520, d d 530, d inclination inclination d 540, d d 550, d inclination inclination

51 Funkcje Legendre a, P m (cos ), dla =2, m=1

52 Mody nieradialne dzielimy na dwie grupy (Cowlinga): mody p (akustyczne) siłą reakcji jest ciśnienie mody g (grawitaacyjne) siłą reakcji jest siła wyporu

53 Obszary pułapkowania dla Słońca mody p mod g =2, 100, n=8 =5, n=10

54 =6, m=+4 mod p mod g R. Townsend

55 Lokalne własności oscylacji są opisane przez dwie charakterystyczne częstotliwości: 1. Lamba, L 2 2. Brunta-Väisälä, N 2

56 Częstotliwość Lamba (akustyczna), L 2 L 2 =(k h c) 2 = ( +1) c 2 /r 2 k h = 2 / h, c 2 = 1 p/, 1 =(dlnp/dln ) ad k h - falowa liczba horyzontalna, 1 - wykładnik adiabaty h horyzontalna długość fali k h = [ ( +1)] 1/2 /r /r dla wyskich stopni Fala akustyczna pokonuje drogę h 2 r/ ruchem horyzontalnym z okresem 2 /L

57 Częstotliwość Brunta-Väisälä, N 2 N 2 częstotliwość z jaką element gazu może oscylować wokół położenia równowagi po wpływem siły grawitacji

58 2 > L 2, N 2 mody o wysokich częstotliwościach (ciśnieniowe) 2 < L 2, N 2 mody o niskich częstotliwościach (grawitacyjne) L 2 > 2 >N 2 lub L 2 < 2 <N 2 obszary znoszenia oscylacji

59 Diagram propagacji dla politropy n=3 Unno at al.

60 Obszary pułapkowania dla modu g (100 Hz) i modu p (2000 Hz) o =20 dla modelu Słońca J. Christensen-Dalsgaard