Ekonomia oczami fizyka

Transkrypt

1 Ekonomia oczami fizyka Fluktuacje na giełdzie Gauss, Levy, grube ogony, skalowanie, log-periodyczność, Rozkład bogactwa w społeczeństwie (Pareto,Gibrat) - układy krytyczne Optymalizacja portfela symulowane wyżarzanie, macierze losowe, rewizja definicji ryzyka finansowego Black-Scholes - równanie dyfuzji Kryzysy giełdowe, kolektywne bankructwa modelowanie wielo-agentowe, efekty kolektywne (stadne), modele perkolacji Oddziaływania w układach społeczno-ekonomicznych sieci złożone

2 Fluktuacje na giełdzie

3 Fluktuacje na giełdzie volatility clustering Zwrot G(t)=

4 Rozkład zwrotów: Fluktuacje na giełdzie - Bachelier (ok.1900) - Gauss - Mandelbrot (1963) - Levy (stabilność) - Mantegna & Stanley (1995) Levy z obcięciami (skończona wariancje, brak stabilności) - inne rozkłady: potęgowy, t-studenta, hipergeometryczny,

5 Niezmienniczość ze względu na skalę długości podstawiając otrzymujemy: Dla transformacji dyskretnych A( ) jest log-periodyczna modele na sieciach hierarchicznych, pęknięcia, trzęsienia Ziemi, (Sornette )

6 Krachy na giełdzie, log-periodyczność, skalowanie Model dynamiczny w stanie krytycznym (SOC?) Dlaczego dyskretna niezmienniczość?

7 Dystrybucje dochodów jednostek Gauss? Rozklad Pareto (1897)

8 Dystrybucje dochodów Pareto vs. log-normalny Roczny przychód jednostki jest ułamkiem jej dochodu w roku poprzednim Procesy multiplikatywne R. Gibrat (1931) Gibrat zmiany niezależne Pareto układ skorelowany

9 Dochody firm Okuyama, Takayasu & Takayasu (1999)

10 Dystrybucja bogactw - modelowanie agentowe Wyprzedaż podwórkowa: maksymalny zysk i strata nie może przewyższać zasobów biedniejszego z partnerów. Prowadzi do kondensacji bogactwa. Brak ograniczenia (rozpady małżeństw, firm) prowadzi do rozkładu Boltzmanna. Model pośredni: wybór maksimum transakcji jest równy zasobom agenta, który wcześniej został wylosowany jako ten, który traci swoje zasoby. Bogaty ma więcej do stracenia, a biedny więcej do zyskania. Model ten opisuje więc sytuację, gdy agenci ukrywają swoje zasoby... a prowadzi do bardziej równomiernego rozkładu. Analogia z gazem zasada zachowanie pieniądza Literatura: Follow the money, B. Hayes, American Scientist vol. 90 (2002)

11 Ekonomia jako złożony system adaptatywny Zdecentralizowany rynek to złożony system adaptatywny, składający się z dużej liczby adaptatywnych i oddziałujących agentów. Cele: Bottom-up modelowanie procesów rynkowych Tworzenie się sieci ekonomicznych Tworzenie agentów na potrzeby rynków automatycznych lub zarządzania produkcją

12 Agent Agent to program komputerowy (lub jego fragment) wykorzystywany w programowaniu agentowym Najważniejsze cechy: * autonomiczność (zdolność podejmowania samodzielnych decyzji) * komunikatywnością (umiejętność komunikacji z innymi agentami i użytkownikiem) * percepcją (jest to zdolność do postrzegania i reagowania na zmiany środowiska)

13 Giełda model Isinga S=+1 kupuję S=-1 sprzedaję E i [s j ] - oczekiwanie agenta i co do zachowania się agenta j (w czasie t) K ij - skłonność i do ulegania wpływom j G wiadomości zewnętrzne (dodatnie sprzyjające, ujemne - niesprzyjające) czułość agenta na wiadomości (0< < max ) e ocena charakterystyczna bazująca na prywatnej wiedzy/sądach Zhou & Sornette (2005)

14 Giełda model Isinga (cd) Cena uaktualniana jest zgodnie ze wzorem: Gdzie zwrot r(t) zdefiniowany jest jako: l płynność rynku

15 Rozważmy t-zwroty: Giełda model Isinga (cd)

16 Giełda model Isinga (cd) Cele modelowania agentowego wyjaśnić naturę tzw. stylized facts 1) Grube ogony (zwrotów, akcji, cen, być może potęgowe, relacje ze zjawiskami krytycznymi) 2) Volatility clustering (okresy dużych i małych fluktuacji akumulują się) 3) Pamięć długofalowa zmienności (powolny zanik funkcji autokorelacji zmienności) Szybki zanik, uzasadnia hipotezę efektywnego rynku Powolny zanik ( t ~ miesiąc)

17 I tak dalej - modelowanie agentowe ( mikroskopowe ), minority game, dylemat więźnia, próba wytłumaczenia natury szumu i rozkładów prawdopodobieństw w układach ekonomicznych - nieklasyczna wycena instrumentów pochodnych (poprawianie Blacka-Scholesa) - giełda a turbulencja, giełda a chaos deterministyczny - rynki finansowe a systemy ekologiczne/ewolucyjne (ekonobiologia) - finanse z cechowaniem etc. - socjofizyka

18 This opens a broad perspective if we do not only think of mechanical objects. Let s consider to apply this method to the statistics of living beings, society, sociology and so forth. Boltzmann L (1905) Populäre Schriften

19

20 Bar El Farol - Gra Mniejszościowa N graczy wybiera niezależnie jedną z dwóch pozycji ( 0 lub 1) Gracze znajdujący się w mniejszości wygrywają Gracze posługują się strategiami wynikającymi z przeszłych posunięć Pamięć gracza jest ograniczona gracz pamięta M poprzednich gier Ujmuje sedno oddziaływań między graczami na giełdzie

21