Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami
|
|
- Seweryna Cybulska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami dr inż. Mariusz Uchroński Wrocławskie Centrum Sieciowo-Superkomputerowe
2 Agenda Cykliczny problem przepływowy Minimalny czas cyklu Wzorce Bloki zadań Równoległe wyznaczanie bloków Eksperymenty obliczeniowe Przyspieszenie Skalowalność Podsumowanie dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 2/21
3 Cykliczny problem przepływowy Dane są: zbiór zadań J = {1, 2,..., n}, zbiór maszyn M = {1, 2,..., m}. Zadania ze zbioru J należy wykonać należy wykonać cyklicznie (w sposób powtarzalny) na maszynach ze zbioru M. Zadanie j J jest ciągiem m operacji. Operacja O k,j odpowiada czynności wykonywania zadania j na maszynie k, w czasie p k,j. Po zakończeniu pewnej, a przed rozpoczęciem następnej operacji należy wykonać przezbrojenie maszyny. Niech s k i,j (k M, i j i, j J ) będzie czasem przezbrojenia pomiędzy operacją O k,i oraz O k,j. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 3/21
4 Minimalny czas cyklu Zbiór zadań wykonywanych w pojedynczym cyklu nazywany jest MPS-em (ang. minimal part set). MPS-y są przetwarzane cyklicznie, jeden po drugim. Należy wyznaczyć kolejność wykonywania zadań (taką samą na każdej maszynie), która minimalizuje czas cyklu, tj. termin rozpoczęcia wykonywania zadań ze zbioru J w następnym cyklu. Dla ustalonej permutacji π Φ oraz maszyny k M n 1 T k (π) = (p k,π(i) + sπ(i),π(i+1)) k + p k,π(n) + sπ(n),π(1). k i=1 jest czasem wykonywania zadań dla kolejności π. Minimalny czas cyklu T (π) = min{t i (π) : i = 1, 2,..., m}. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 4/21
5 Wzorce Wyznaczenie minimalnego czasu pracy k-tej maszyny można sprowadzić do następującego problemu komiwojażera. Niech H k = (V, E; p, s) będzie grafem pełnym, gdzie zbiór wierzchołków: V = J, zbiór łuków: E = {(v, u) : v u, v, u V}, wagi wierzchołków: p(v) = p k,v, v V, wagi łuków: s(e) = s k e, e E. Minimalny czas pracy k-tej maszyny jest równy długości drogi komiwojażera w grafie H k, tj. minimalnego (ze względu na długość) cyklu Hamiltona. Permutacja π k określająca drogę komiwojażera w grafie H k nazywana będzie wzorcem dla k-tej maszyny. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 5/21
6 Bloki zadań Niech B = (π(a), π(a + 1),..., π(b)), (1) będzie ciągiem bezpośrednio występujących po sobie zadań w permutacji π Φ, π k wzorcem dla k-tej maszyny oraz u, v (u v, 1 u, v n) parą liczb takich, że: W1: π(a) = π (u), π(a + 1) = π (u + 1),..., π(b 1) = π (v 1), π(b) = π (v), lub W2: π(b) = π (u), π(b 1) = π (u + 1),..., π(a + 1) = π (v 1), π(a) = π (v) W3: B jest maksymalnym podciągiem ze względu na zawieranie. Jeżeli ciąg zadań (1) spełnia warunki W1 i W3 lub W2 i W3, to nazywamy go blokiem na k-tej maszynie (k M). dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 6/21
7 Równoległe wyznaczanie bloków Złożoność obliczeniowa sekwencyjnego algorytmu wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami wynosi O(n). Twierdzenie Wyznaczenie bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami można wykonać w czasie O(log n) na mn-procesorowej maszynie CREW PRAM. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 7/21
8 Równoległe wyznaczanie bloków Wejście: permutacje: π = (π(1), π(1),..., π(n)) oraz π = (π (1), π (1),..., π (n)) Wyjście: wektor pozycji początkowych bloków (b 1, b 2,..., b k ), k liczba bloków, oraz wektor pozycji końcowych bloków (e 1, e 2,..., e k ) π = (8, 10, 7, 4, 5, 6, 3, 1, 9, 2) π = (9, 3, 1, 6, 10, 7, 4, 5, 2, 8) k = 2, b = (2, 7), e = (5, 8) B 1 = (10, 7, 4, 5), B 2 = (3, 1) dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 8/21
9 Równoległe wyznaczanie bloków Krok 1. parfor r {1, 2,..., p} do π(0) := π(n + 1) := π (0) := π (n + 1) := 1; (π ) 1 (0) := (π ) 1 (n + 1) := 1; if (poprzednia pozycja w π jest identyczna jak w π, tj. π(r 1) = π ((π ) 1 (π(r)) 1)) then B b [r] := 1; else B b [r] := 0; if (następna pozycja w π jest identyczna jak w π, tj. π(r + 1) = π ((π ) 1 (π(r)) + 1)) then B e [r] := 1; else B e [r] := 0; dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 9/21
10 Równoległe wyznaczanie bloków π = (8, 10, 7, 4, 5, 6, 3, 1, 9, 2) π = (9, 3, 1, 6, 10, 7, 4, 5, 2, 8) (π ) 1 = (3, 9, 2, 7, 8, 4, 6, 10, 1, 5) B b = (0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0) B e = (0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0) dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 10/21
11 Równoległe wyznaczanie bloków Krok 2. parfor r {1, 2,..., p} do if ((B b [r] = 0) and (B b [r + 1] = 1)) then B b [r] := 1; else B b [r] := 0; B b = (0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 11/21
12 Równoległe wyznaczanie bloków Krok 3. parfor r {1, 2,..., p} do if ((B e [r] = 0) and (B e [r 1] = 1)) then B e [r] := 1; else B e [r] := 0; B e = (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0) dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 12/21
13 Równoległe wyznaczanie bloków Krok 4. Wyznaczyć sumy prefiksowe P elementów z tablicy B b, tj.. r r {1,2,...,p} P[r] = B b [i] i=1 B b = (0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) P = (0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2) dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 13/21
14 Równoległe wyznaczanie bloków Krok 5. parfor r {1, 2,..., p} do if (B b [r] = 1) then b[p[r]] := r; if (B e [r] = 1) then e[p[r]] := r; B e = (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0) B b = (0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) P = (0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2) b = (2, 7), e = (5, 8) dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 14/21
15 Eksperymenty obliczeniowe Równoległa algorytm wyznaczania bloków została zaimplementowana w języku C++ z wykorzystaniem biblioteki OpenMP. Dane na potrzeby eksperymentów obliczeniowych (permutacje zadań) zostały wygenerowane losowo. Liczba elementów permutacji zmieniała się w zakresie Eksperymenty obliczeniowe zostały przeprowadzone w dwóch środowiskach obliczeniowych z pamięcią współdzieloną: 1 CPU procesor wielordzeniowy Intel Xeon E (2.30 GHz) pozwalający na wykorzystanie 48 procesorów (węzeł klastra Bem), 2 MIC koprocesor Intel Xeon Phi 3120A (6GB, 1.1 GHz) pozwalający na wykorzystanie 228 procesorów. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 15/21
16 Przyspieszenie względne Przyspieszenie względne algorytmu równoległego zdefiniowane jest w następujący sposób S = T s T p, (2) gdzie T p jest czasem wykonania algorytmu równoległego na maszynie równoległej z p procesorami, a T s jest czasem wykonania algorytmu równoległego uruchomionego w sposób sekwencyjny, tj. dla p = 1 na tej samej maszynie. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 16/21
17 6 5 n= n= n= n= przyspieszenie liczba procesorów Rysunek: Zależność przyspieszenia od liczby procesorów Intel Xeon E dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 17/21
18 12 10 n= n= n= n= przyspieszenie liczba procesorów Rysunek: Zależność przyspieszenia od liczby procesorów Intel Xeon Phi 3120A. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 18/21
19 Skalowalność Algorytm równoległy jest skalowalny jeżeli jego efektywność nie zmienia się przy zmianie liczby procesorów i rozmiaru problemu o ten sam czynnik. Silna skalowalność zachodzi gdy utrzymanie efektywności algorytmu równoległego jest możliwe poprzez zwiększenie liczby procesorów bez zwiększania rozmiaru problemu. Słaba skalowalność zachodzi gdy utrzymanie efektywności algorytmu równoległego wymaga zwiększenia liczby procesorów i rozmiaru problemu o ten sam czynnik. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 19/21
20 12 10 p=16 p=32 p=64 p=128 8 przyspieszenie rozmiar Rysunek: Zależność przyspieszenia od liczby zadań Intel Xeon Phi 3120A. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 20/21
21 Podsumowanie Z uzyskanych wyników widać, że dla różnej liczby zadań w permutacji przyspieszenie początkowo dość szybko wzrasta, osiąga maksimum, a następnie powoli zmniejsza się. Liczba procesorów dla którego osiągane jest maksimum przyspieszenia zależy od rozmiaru problemu. Przedstawiony algorytm równoległego wyznaczania bloków może zostać zastosowany jako element algorytmów metaheurystycznych w celu przyspieszenia obliczeń. dr inż. Mariusz Uchroński Równoległy algorytm... 21/21
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/ kuszner/arir/ 2005/06
Bardziej szczegółowoPorównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego
Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego Mariusz Uchroński 3 grudnia 2010 Plan prezentacji 1. Wprowadzenie 2.
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie kilku wersji kodu zgodnie z wymogami wersji zadania,
Przetwarzanie równoległe PROJEKT OMP i CUDA Temat projektu dotyczy analizy efektywności przetwarzania równoległego realizowanego przy użyciu komputera równoległego z procesorem wielordzeniowym z pamięcią
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2013/14 Znajdowanie maksimum w zbiorze
Bardziej szczegółowoProgramowanie równoległe
Programowanie równoległe ELEMENTARNE ALGORYTMY (PODSTAWA: Z.CZECH. WPROWADZENIE DO OBLICZEŃ RÓWNOLEGŁYCH. PWN, 2010) Andrzej Baran baran@kft.umcs.lublin.pl Charakterystyka ilościowa algorytmów Przez algorytm
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych
Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2014/15 Znajdowanie maksimum w zbiorze
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@eti.pg.gda.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/ kuszner/arir/ Wykład
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@eti.pg.gda.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/ kuszner/arir/ Wykład
Bardziej szczegółowoAnaliza efektywności przetwarzania współbieżnego
Analiza efektywności przetwarzania współbieżnego Wykład: Przetwarzanie Równoległe Politechnika Poznańska Rafał Walkowiak 1/4/2013 Analiza efektywności 1 Źródła kosztów przetwarzania współbieżnego interakcje
Bardziej szczegółowoAnaliza efektywności przetwarzania współbieżnego. Wykład: Przetwarzanie Równoległe Politechnika Poznańska Rafał Walkowiak Grudzień 2015
Analiza efektywności przetwarzania współbieżnego Wykład: Przetwarzanie Równoległe Politechnika Poznańska Rafał Walkowiak Grudzień 2015 Źródła kosztów przetwarzania współbieżnego interakcje między procesami
Bardziej szczegółowoPROBLEM PRZEPŁYWOWY Z PRZEZBROJENIAMI ORAZ CIĄGŁĄ PRACĄ MASZYN Wojciech BOŻEJKO, Radosław IDZIKOWSKI, Mieczysław WODECKI
PROBLEM PRZEPŁYWOWY Z PRZEZBROJENIAMI ORAZ CIĄGŁĄ PRACĄ MASZYN Wojciech BOŻEJKO, Radosław IDZIKOWSKI, Mieczysław WODECKI Streszczenie W pracy rozpatrujemy problem przepływowy z przezbrojeniami maszyn pomiędzy
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe: prezentacja i ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów równoległych
Algorytmy równoległe: prezentacja i ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów równoległych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2018/19 Problem: znajdowanie
Bardziej szczegółowoAnaliza ilościowa w przetwarzaniu równoległym
Komputery i Systemy Równoległe Jędrzej Ułasiewicz 1 Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym 10. Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym...2 10.1 Kryteria efektywności przetwarzania równoległego...2
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowoAlgorytmy równoległe. Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2010
Algorytmy równoległe Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka Znajdowanie maksimum w zbiorze n liczb węzły - maksimum liczb głębokość = 3 praca = 4++ = 7 (operacji) n - liczność
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne
Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może
Bardziej szczegółowoSortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych
Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.
Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy
Bardziej szczegółowoTeoria obliczeń i złożoność obliczeniowa
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy
Bardziej szczegółowoObliczenia równoległe
Instytut Informatyki Politechnika Śląska Obliczenia równoległe Opracował: Zbigniew J. Czech materiały dydaktyczne Gliwice, luty 1 Spis treści 1 Procesy współbieżne Podstawowe modele obliczeń równoległych
Bardziej szczegółowoKolorowanie wierzchołków grafu
Kolorowanie wierzchołków grafu Niech G będzie grafem prostym. Przez k-kolorowanie właściwe wierzchołków grafu G rozumiemy takie przyporządkowanie wierzchołkom grafu liczb naturalnych ze zbioru {1,...,
Bardziej szczegółowoWykorzystanie architektury Intel MIC w obliczeniach typu stencil
Wykorzystanie architektury Intel MIC w obliczeniach typu stencil Kamil Halbiniak Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok IV Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej
Bardziej szczegółowoSkalowalność obliczeń równoległych. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1
Skalowalność obliczeń równoległych Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Skalowalność Przy rozważaniu wydajności przetwarzania (obliczeń, komunikacji itp.) często pojawia się pojęcie skalowalności
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Przeszukiwanie lokalne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Idea sąsiedztwa Definicja sąsiedztwa x S zbiór N(x) S rozwiązań, które leżą blisko rozwiązania x
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego
Bardziej szczegółowoZnajdowanie skojarzeń na maszynie równoległej
11 grudnia 2008 Spis treści 1 Skojarzenia w różnych klasach grafów Drzewa Grafy gęste Grafy regularne dwudzielne Claw-free graphs 2 Drzewa Skojarzenia w drzewach Fakt Wybierajac krawędź do skojarzenia
Bardziej szczegółowoAlgorytmy dla maszyny PRAM
Instytut Informatyki 21 listopada 2015 PRAM Podstawowym modelem służącym do badań algorytmów równoległych jest maszyna typu PRAM. Jej głównymi składnikami są globalna pamięć oraz zbiór procesorów. Do rozważań
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation)
Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation) Jest to technika probabilistyczna rozwiązywania problemów obliczeniowych, które mogą zostać sprowadzone do problemu znalezienie
Bardziej szczegółowoPROBLEM: SORTOWANIE PRZEZ ODWRÓCENIA METODA: ALGORYTMY ZACHŁANNE
D: PROBLEM: SORTOWANIE PRZEZ ODWRÓCENIA METODA: ALGORYTMY ZACHŁANNE I. Strategia zachłanna II. Problem przetasowań w genomie III. Sortowanie przez odwrócenia IV. Algorytmy przybliżone V. Algorytm zachłanny
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złozoność obliczeniowa Prof. dr hab. inż. Jan Magott Formy zajęć: Wykład 1 godz., Ćwiczenia 1 godz., Projekt 2 godz.. Adres strony z materiałami do wykładu: http://www.zio.iiar.pwr.wroc.pl/sdizo.html
Bardziej szczegółowoPorządek dostępu do zasobu: procesory obszary pamięci cykle procesora pliki urządzenia we/wy
ZAKLESZCZENIA w SO brak środków zapobiegania zakleszczeniom Zamówienia na zasoby => przydział dowolnego egzemplarza danego typu Zasoby w systemie typy; identyczne egzemplarze procesory obszary pamięci
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/ kuszner/arir/ 2005/06
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sortujące 1
Algorytmy sortujące 1 Sortowanie Jeden z najczęściej występujących, rozwiązywanych i stosowanych problemów. Ułożyć elementy listy (przyjmujemy: tablicy) w rosnącym porządku Sortowanie może być oparte na
Bardziej szczegółowo8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.
8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna - wykład - część Podstawowe algorytmy kombinatoryczne
A. Permutacja losowa Matematyka dyskretna - wykład - część 2 9. Podstawowe algorytmy kombinatoryczne Załóżmy, że mamy tablice p złożoną z n liczb (ponumerowanych od 0 do n 1). Aby wygenerować losową permutację
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne laboratorium 03
Algorytmy stochastyczne laboratorium 03 Jarosław Piersa 10 marca 2014 1 Projekty 1.1 Problem plecakowy (1p) Oznaczenia: dany zbiór przedmiotów x 1,.., x N, każdy przedmiot ma określoną wagę w(x i ) i wartość
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
Wstęp do programowania Złożoność obliczeniowa, poprawność programów Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. XII Jesień 2013 1 / 20 Złożoność obliczeniowa Problem Ile czasu
Bardziej szczegółowoStrategia "dziel i zwyciężaj"
Strategia "dziel i zwyciężaj" W tej metodzie problem dzielony jest na kilka mniejszych podproblemów podobnych do początkowego problemu. Problemy te rozwiązywane są rekurencyjnie, a następnie rozwiązania
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład. Prof. dr hab. inż. Jan Magott Algorytmy grafowe: podstawowe pojęcia, reprezentacja grafów, metody przeszukiwania, minimalne drzewa rozpinające, problemy
Bardziej szczegółowoWybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Bardziej szczegółowoProblem decyzyjny naley do klasy NP. (Polynomial), jeeli moe by rozwizany w czasie conajwyej wielomianowym przez algorytm A dla DTM.
WYKŁAD : Teoria NP-zupełnoci. Problem decyzyjny naley do klasy P (Polynomial), jeeli moe by rozwizany w czasie conajwyej wielomianowym przez algorytm A dla DTM. (przynaleno ta jest zachowana równie dla
Bardziej szczegółowoProblem komiwojażera ACO. Zagadnienie optymalizacyjne, polegające na znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym.
Problem komiwojażera ACO Zagadnienie optymalizacyjne, polegające na znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym. -Wikipedia Problem do rozwiązania zazwyczaj jest przedstawiany jako
Bardziej szczegółowoSprawozdanie do zadania numer 2
Sprawozdanie do zadania numer 2 Michał Pawlik 29836 Temat: Badanie efektywności algorytmów grafowych w zależności od rozmiaru instancji oraz sposobu reprezentacji grafu w pamięci komputera 1 WSTĘP W ramach
Bardziej szczegółowo9.4 Czasy przygotowania i dostarczenia
140 9. PODSTAWOWE PROBLEMY JEDNOMASZYNOWE dla każdej pary (i, j) R. Odpowiednie problemy posiadają oznaczenie 1 r j,prec C max,1 prec L max oraz 1 q j,prec C max. Właściwe algorytmy rozwiązywania, o złożoności
Bardziej szczegółowoInstrukcja projektowa cz. 2
Programowanie lokalnych aplikacji.net 2018/19 Instrukcja projektowa cz. 2 Wielozadaniowość w Windows Prowadzący: Tomasz Goluch Wersja: 7.0 I. Zadania projektowe 02. Cel: Utrwalenie wiedzy zdobytej podczas
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych
Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Piotr Modliński Wydział Geodezji i Kartografii PW 13 stycznia 2012 P. Modliński, GiK PW Rozw.
Bardziej szczegółowoProgramowanie współbieżne Wstęp do obliczeń równoległych. Rafał Skinderowicz
Programowanie współbieżne Wstęp do obliczeń równoległych Rafał Skinderowicz Plan wykładu Modele obliczeń równoległych Miary oceny wydajności algorytmów równoległych Prawo Amdahla Prawo Gustavsona Modele
Bardziej szczegółowoWykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem
Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 18 stycznia 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej
Bardziej szczegółowoWykład 8. Drzewo rozpinające (minimum spanning tree)
Wykład 8 Drzewo rozpinające (minimum spanning tree) 1 Minimalne drzewo rozpinające - przegląd Definicja problemu Własności minimalnych drzew rozpinających Algorytm Kruskala Algorytm Prima Literatura Cormen,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Algorytmy i Struktury Danych www.pk.edu.pl/~zk/aisd_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 12: Wstęp
Bardziej szczegółowoProgramowanie w VB Proste algorytmy sortowania
Programowanie w VB Proste algorytmy sortowania Sortowanie bąbelkowe Algorytm sortowania bąbelkowego polega na porównywaniu par elementów leżących obok siebie i, jeśli jest to potrzebne, zmienianiu ich
Bardziej szczegółowoAnaliza algorytmów zadania podstawowe
Analiza algorytmów zadania podstawowe Zadanie 1 Zliczanie Zliczaj(n) 1 r 0 2 for i 1 to n 1 3 do for j i + 1 to n 4 do for k 1 to j 5 do r r + 1 6 return r 0 Jaka wartość zostanie zwrócona przez powyższą
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoAlgorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie
Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie równoległe Zadanie domowe III
Przetwarzanie równoległe Zadanie domowe III Jarosław Marek Gliwiński #indeksu 7439 16 stycznia 010 1 Wstęp 1.1 Wykaz skrótów i oznaczeń W pierwszej kolejności przedstawione zostaną używane w pracy oznaczenia,
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne cz. 2
Programowanie dynamiczne cz. 2 Wykład 7 16 kwietnia 2019 (Wykład 7) Programowanie dynamiczne cz. 2 16 kwietnia 2019 1 / 19 Outline 1 Mnożenie ciągu macierzy Konstruowanie optymalnego rozwiązania 2 Podstawy
Bardziej szczegółowoReprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów
Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów 1 / 69 Macierz incydencji Niech graf G będzie grafem nieskierowanym bez pętli o n wierzchołkach (x 1, x 2,..., x n) i m krawędziach (e 1, e 2,..., e m). 2 / 69
Bardziej szczegółowoAlgorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP
Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP Łukasz Strąk lukasz.strak@gmail.com Uniwersytet Śląski, Instytut Informatyki, Będzińska 39, 41-205 Sosnowiec 9 grudnia
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 11 Łańcuchy Markova M. Czoków, J. Piersa 2010-12-21 1 Definicja Własności Losowanie z rozkładu dyskretnego 2 3 Łańcuch Markova Definicja Własności Losowanie z rozkładu
Bardziej szczegółowoMaciej Piotr Jankowski
Reduced Adder Graph Implementacja algorytmu RAG Maciej Piotr Jankowski 2005.12.22 Maciej Piotr Jankowski 1 Plan prezentacji 1. Wstęp 2. Implementacja 3. Usprawnienia optymalizacyjne 3.1. Tablica ekspansji
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zadań. Wykład nr 3. dr Hanna Furmańczyk
Wykład nr 3 27.10.2014 Procesory identyczne, zadania niezależne, podzielne: P pmtn C max Algorytm McNaughtona 1 Wylicz optymalną długość C max = max{ j=1,...,n p j/m, max j=1,...,n p j }, 2 Szereguj kolejno
Bardziej szczegółowo10/14/2013 Przetwarzanie równoległe - wstęp 1. Zakres przedmiotu
Literatura 1. Introduction to Parallel Computing; Grama, Gupta, Karypis, Kumar; Addison Wesley 2003 2. Wprowadzenie do obliczeń równoległych, Zbigniew Czech, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2010. 3. Designing
Bardziej szczegółowoSortowanie przez scalanie
Sortowanie przez scalanie Wykład 2 12 marca 2019 (Wykład 2) Sortowanie przez scalanie 12 marca 2019 1 / 17 Outline 1 Metoda dziel i zwyciężaj 2 Scalanie Niezmiennik pętli - poprawność algorytmu 3 Sortowanie
Bardziej szczegółowoNowoczesne technologie przetwarzania informacji
Projekt Nowe metody nauczania w matematyce Nr POKL.09.04.00-14-133/11 Nowoczesne technologie przetwarzania informacji Mgr Maciej Cytowski (ICM UW) Lekcja 2: Podstawowe mechanizmy programowania równoległego
Bardziej szczegółowoLiteratura. 11/16/2016 Przetwarzanie równoległe - wstęp 1
Literatura 1. Wprowadzenie do obliczeń równoległych, Zbigniew Czech, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2010, 2013 2. Introduction to Parallel Computing; Grama, Gupta, Karypis, Kumar; Addison Wesley 2003 3. Designing
Bardziej szczegółowoPrzykłady grafów. Graf prosty, to graf bez pętli i bez krawędzi wielokrotnych.
Grafy Graf Graf (ang. graph) to zbiór wierzchołków (ang. vertices), które mogą być połączone krawędziami (ang. edges) w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków. Graf
Bardziej szczegółowoGrafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane:
Wykład 4 grafy Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, E zbiór krawędzi, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane: Formalnie, w grafach skierowanych E jest podzbiorem
Bardziej szczegółowoWyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera
Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Optymalizacja w podejmowaniu decyzji Opracowała: mgr inż. Natalia Malinowska Wrocław, dn. 28.03.2017 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska Plan prezentacji
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki Systemy sterowane przepływem argumentów
Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Komputer i jego architektura Taksonomia Flynna 2 Komputer i jego architektura Taksonomia Flynna Komputer Komputer
Bardziej szczegółowoZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW MASZYNY O DOSTEPIE SWOBODNYM (RAM) Bartosz Zieliński Katedra Fizyki Teoretycznej i Informatyki Zima 2011-2012 INSTRUKCJE MASZYNY RAM Instrukcja Argument Znaczenie READ
Bardziej szczegółowoDefinicja pochodnej cząstkowej
1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Drzewa. Piotr Chrząstowski-Wachtel
Wstęp do programowania Drzewa Piotr Chrząstowski-Wachtel Drzewa Drzewa definiują matematycy, jako spójne nieskierowane grafy bez cykli. Równoważne określenia: Spójne grafy o n wierzchołkach i n-1 krawędziach
Bardziej szczegółowoStruktury danych (I): kolejka, stos itp.
Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Struktura danych stanowi sposób uporządkowania
Bardziej szczegółowo9.9 Algorytmy przeglądu
14 9. PODSTAWOWE PROBLEMY JEDNOMASZYNOWE 9.9 Algorytmy przeglądu Metody przeglądu dla problemu 1 r j,q j C max były analizowane między innymi w pracach 25, 51, 129, 238. Jak dotychczas najbardziej elegancka
Bardziej szczegółowoWstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej
Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Wykorzystanie sieci rekurencyjnych w optymalizacji grafowej Maja Czoków, Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2013-01-09
Bardziej szczegółowoBudowa komputera. Magistrala. Procesor Pamięć Układy I/O
Budowa komputera Magistrala Procesor Pamięć Układy I/O 1 Procesor to CPU (Central Processing Unit) centralny układ elektroniczny realizujący przetwarzanie informacji Zmiana stanu tranzystorów wewnątrz
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne
Programowanie dynamiczne Patryk Żywica 5 maja 2008 1 Spis treści 1 Problem wydawania reszty 3 1.1 Sformułowanie problemu...................... 3 1.2 Algorytm.............................. 3 1.2.1 Prosty
Bardziej szczegółowoObliczenia Naturalne - Algorytmy Mrówkowe
Plan Literatura Obliczenia Naturalne - Algorytmy Mrówkowe Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 8 maja 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - Algorytmy Mrówkowe 1 z 43 Plan wykładu Plan Literatura
Bardziej szczegółowoAlgorytm Grovera. Kwantowe przeszukiwanie zbiorów. Robert Nowotniak
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka 13 listopada 2007 Plan wystapienia 1 Informatyka Kwantowa podstawy 2 Opis problemu (przeszukiwanie zbioru) 3 Intuicyjna
Bardziej szczegółowoEgzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r.
Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r. 1 W czasie niezależnym do danych wejściowych działają algorytmy A. sortowanie bąbelkowego i Shella B. sortowanie szybkiego i przez prosty wybór C. przez podział
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i Struktury Danych
Algorytmy i Struktury Danych Kopce Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych Wykład 11 1 / 69 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoOSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000
Bardziej szczegółowoAlgorytmika Problemów Trudnych
Algorytmika Problemów Trudnych Wykład 9 Tomasz Krawczyk krawczyk@tcs.uj.edu.pl Kraków, semestr letni 2016/17 plan wykładu Algorytmy aproksymacyjne: Pojęcie algorytmu aproksymacyjnego i współczynnika aproksymowalności.
Bardziej szczegółowoProgramowanie równoległe
Programowanie równoległe ELEMENTARNE ALGORYTMY (NA PODSTAWIE KSIAŻKI CZECHA) Andrzej Baran baran@kft.umcs.lublin.pl CHARAKTERYSTYKA ILOŚCIOWA ALGORYTMÓW Przez algorytm równoległy (AR) rozumiemy pewną liczbą
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI
J.NAWROCKI, M. ANTCZAK, H. ĆWIEK, W. FROHMBERG, A. HOFFA, M. KIERZYNKA, S.WĄSIK ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI ZAD. 1. Narysowad graf nieskierowany. Zmodyfikowad go w taki sposób, aby stał
Bardziej szczegółowoBudowa komputera. Magistrala. Procesor Pamięć Układy I/O
Budowa komputera Magistrala Procesor Pamięć Układy I/O 1 Procesor to CPU (Central Processing Unit) centralny układ elektroniczny realizujący przetwarzanie informacji Zmiana stanu tranzystorów wewnątrz
Bardziej szczegółowoxx + x = 1, to y = Jeśli x = 0, to y = 0 Przykładowy układ Funkcja przykładowego układu Metody poszukiwania testów Porównanie tabel prawdy
Testowanie układów kombinacyjnych Przykładowy układ Wykrywanie błędów: 1. Sklejenie z 0 2. Sklejenie z 1 Testem danego uszkodzenia nazywa się takie wzbudzenie funkcji (wektor wejściowy), które daje błędną
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr : Grafy Berge a dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 6-83-95-0, p.5/00 Zakład Badań Operacyjnych i
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące.
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące. Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/
Bardziej szczegółowoDigraf. 13 maja 2017
Digraf 13 maja 2017 Graf skierowany, digraf, digraf prosty Definicja 1 Digraf prosty G to (V, E), gdzie V jest zbiorem wierzchołków, E jest rodziną zorientowanych krawędzi, między różnymi wierzchołkami,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA - MATERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY
ERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY Graf nieskierowany Grafem nieskierowanym nazywamy parę G = (V, E), gdzie V jest pewnym zbiorem skończonym (zwanym zbiorem wierzchołków grafu G), natomiast E jest zbiorem nieuporządkowanych
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoSystem wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych
System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych Wojciech Bożejko 1 Zdzisław Hejducki 2 Mariusz Uchroński 1 Mieczysław Wodecki 3 1 Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
DROGI i CYKLE w grafach Dla grafu (nieskierowanego) G = ( V, E ) drogą z wierzchołka v 0 V do v t V nazywamy ciąg (naprzemienny) wierzchołków i krawędzi grafu: ( v 0, e, v, e,..., v t, e t, v t ), spełniający
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5 Prof. dr hab. inż. Jan Magott DMT rozwiązuje problem decyzyjny π przy kodowaniu e w co najwyżej wielomianowym czasie, jeśli dla wszystkich łańcuchów wejściowych
Bardziej szczegółowo