Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM"

Transkrypt

1 Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM Łukasz Kuszner pokój 209, WETI kuszner/ Oficjalna strona wykładu kuszner/arir/ Wykład 15 godzin, Projekt 15 godzin 2015 Strona 1 z 45

2 1. Powody rozwoju systemów równoległych i rozproszonych wymiana informacji, współdzielenie zasobów, zwiększanie niezawodności poprzez powielanie, zwiększanie wydajności poprzez zrównoleglanie, upraszczanie konstrukcji poprzez specjalizację. Strona 2 z 45

3 Wymiana informacji zność wymiany informacji pociąga za sobą konieczność budowy systemów, które taką wymianę umożliwiają. W powszechnym użyciu jest wiele takich systemów jak choćby globalna sieć Internet, sieci telefonii stacjonarnej i komórkowej, wewnętrzne sieci komputerowe dużych korporacji przemysłowych, wojskowe i cywilne systemy wczesnego ostrzegania, systemy nawigacji satelitarnej i inne. Strona 3 z 45

4 Współdzielenie zasobów Wytworzenie, a później utrzymanie niektórych zasobów może być bardzo kosztowne. zne staje się więc współdzielenie ich przez wielu użytkowników. W takim wypadku dla ułatwienia dostępu i uregulowania zasad korzystania z zasobów powstają często rozproszone systemy dostępu i kontroli. Jako przykłady można tu podać np.: teleskop kosmiczny Hubble a, a w mniejszej skali ploter lub drukarkę współdzieloną przez kilku użytkowników. Zasobami mogą być też dane, lub moc obliczeniowa superkomputerów. Strona 4 z 45

5 Zwiększanie niezawodności poprzez powielanie Systemy rozproszone mogą być potencjalnie bardziej niezawodne. O ile awaria lub zniszczenie samodzielnie działającego komputera uniemożliwa pracę całego systemu, o tyle awaria systemu rozproszonego może być zneutralizowana poprzez zastąpienie niesprawnego elementu poprzez inne działające równolegle. Strona 5 z 45

6 Zwiększanie wydajności poprzez zrównoleglanie W systemach masowej obsługi powielenie jednostek wykonujących to samo zadanie powoduje wzrost wydajności. Przykładem tutaj mogą być komputery odpowiadające na zapytania kierowane do baz danych. Również w innego rodzaju systemach jeśli tylko realizowane zadania mogą być dzielone na mniejsze części, to możemy przyspieszyć obsługę poprzez zrównoleglenie pewnych operacji. Strona 6 z 45

7 Upraszczanie konstrukcji poprzez specjalizację Konstrukcja systemów komputerowych może być bardzo złożona. Podobnie jak klasyczna modularyzacja podział systemu na kooperujące części może zaowocować zmniejszeniem złożoności pojedynczych elementów i zarazem uproszczeniem konstrukcji całego systemu. Strona 7 z 45

8 2. Jakość algorytmów równoległych Czas obliczeń (złożoność algorytmu) Liczba potrzebnych procesorów. Przyjęty model obliczeń Przyspieszenie Efektywność Skalowalność Strona 8 z 45

9 Przyspieszenie Rozważmy problem, dla którego sekwencyjny algorytm wymaga czasu T s. Dysponujemy algorytmem, który działa w czasie T p przy użyciu P procesorów. Speedup = T s T p Efficiency = T s P T p W jaki sposób obliczamy czasy T s i T p? Strona 9 z 45

10 Przyspieszenie względne (Relative Speedup) Niech A będzie algorytmem równoległym. RelativeSpeedup(n, p) = T s T p T s =Czas rozwiązania problemu P na jednym procesorze T p =Czas rozwiązania problemu P na p procesorach Strona 10 z 45

11 Przyspieszenie rzeczywiste (Real Speedup) Niech A będzie algorytmem równoległym. RealSpeedup(n, p) = T s T p T s =Czas rozwiązania problemu najlepszym znanym algorytmem sekwencyjnym, T p =Czas rozwiązania problemu P na p procesorach. W obu wypadkach mierzymy czas na maszynie równoległej. Strona 11 z 45

12 Przyspieszenie bezwzględne (Absolute Speedup) Niech A będzie algorytmem równoległem. AbsoluteSpeedup(n, p) = T s T p T s =Czas rozwiązania problemu najlepszym znanym algorytmem sekwencyjnym na najszybszym znanym procesorze, T p =Czas rozwiązania problemu P na p procesorach. Strona 12 z 45

13 Asymptotyczne przyspieszenie rzeczywiste (Asymptotic Real Speedup) Niech S(n) będzie złożonością obliczeniową najlepszego algorytmu sekwencyjnego, a A algorytmem równoległym i P A (n) jego złożonością bez ograniczenia na liczbę procesorów. AsymptoticRealSpeedup(n, p) = S(n) P (n) Strona 13 z 45

14 Cost Normalized Speedup CNS(n, p) = Speedup(n, p) koszt systemu równoległego koszt systemu sekwencyjnego Strona 14 z 45

15 Efektywność Efektywność jest miarą ściśle związaną z przyspieszeniem. Ogólnie można zapisać Efficiency(n, p) = Speedup(n, p), p gdzie n jest rozmiarem problemu, a p jest liczbą użytych procesorów. W zależności od tego jaką przyjmiemy miarę przyspieszenia uzyskamy różne miary efektywności. Strona 15 z 45

16 Skalowalność Intuicyjnie system/algorytm jest skalowalny, jeśli efektywność maleje wolno wraz ze wzrostem rozmiaru problemu i liczby procesorów. Strona 16 z 45

17 3. W modelu przetwarzania sekwencyjnego kluczową rolę pełni model maszyny RAM (random access machine). Każda taka maszyna składa się z ustalonego programu, jednostki obliczeniowej, taśmy (tylko do odczytu) z danymi wejściowymi, taśmy (tylko do zapisu) na wynik działania programu oraz nieograniczonej pamięci o dostępie swobodnym. Ponadto każda komórka pamięci jest w stanie zapamiętać liczbę całkowitą o nieograniczonym zakresie. Jednostka obliczeniowa nie jest skomplikowana pozwala na wykonywanie najprostszych instrukcji takich jak: kopiowanie komórek pamięci, porównania i skoki warunkowe, podstawowe operacje arytmetyczne itp. Ustalony program użytkownika składa się z ciągu takich instrukcji. Strona 17 z 45

18 Miarą złożoności programów dla maszyny RAM są typowo czas działania mierzony liczbą wykonanych instrukcji i zużycie pamięci mierzone liczbą wykorzystywanych komórek. Żeby uchronić ten model przed zniekształceniami zabronione jest generowanie bardzo dużych liczb w krótkim czasie. Np. zabrania się generowania liczb o niewielomianowej długości zapisu w wielomianowym czasie. Można to osiągnąć albo przez uważny dobór zestawu instrukcji, albo przerzucając odpowiedzialność na twórców algorytmów dla danego modelu. W ten sposób otrzymujemy gamę równoważnych modeli dla obliczeń sekwencyjnych. Strona 18 z 45

19 Naturalnym uogólnieniem modelu RAM (ang. random access machine) jest dodanie większej liczby jednostek obliczeniowych. Ideę maszyny PRAM (ang. parallel random access machine) może ilustrować poniższy schemat: Pamięć współdzielona Strona 19 z 45 P 1 P 2 P n

20 4. Pamięć jest wspólna dla wszystkich procesorów. Każdy procesor jest maszyną typu RAM. Wszystkie procesory działają synchronicznie. Czas działania mierzymy liczbą dostępów do pamięci współdzielonej. Zużycie pamięci liczymy liczbą użytych komórek. Dodatkowym parametrem jest liczba użytych procesorów. Tu zakładamy, że w wielomianowym czasie można użyć tylko wielomianowej liczby procesorów. Strona 20 z 45

21 Uwagi do założeń Ostatni punkt założeń można rozwiązać np. w taki sposób, że procesor P 1 oblicza potrzebną liczbę procesorów, a następnie włącza je wpisując liczbę do odpowiedniego rejestru. Liczenie dostępów do pamięci ma taki sens praktyczny, że zwykle wszelkie operacje typu komunikacyjnego zabierają znacznie więcej czasu niż obliczenia lokalne. Wadą założenia o jednostkowym czasie dostępu jest, występowanie w rzeczywistych systemach równoległych mechanizmów komunikacji o bardzo zróżnicowanej wydajności. Strona 21 z 45

22 Dostęp do pamięci Istnieje kilka sposobów modelowania równoległego dostępu do pamięci współdzielonej. We wszystkich modelach zakładamy oddzielenie operacji zapisu i odczytu. Przyjmujemy, że maszyna PRAM działa w cyklu składającym się z: (jeśli potrzeba) czytaj z pamięci współdzielonej, (jeśli potrzeba) wykonaj obliczenia lokalne, (jeśli potrzeba) pisz do pamięci współdzielonej. W ten sposób zakładamy, że nie ma konfliktów typu: jednoczesny zapis/odczyt. Strona 22 z 45

23 Pozostają jednak konflikty typu: jednoczesny zapis/zapis i odczyt/odczyt. Generalnie możliwości są następujące: maszyna EREW-PRAM: (ang. exclusive read exclusive write) nie dopuszcza się konfliktów żadnego rodzaju, maszyna CREW-PRAM: (ang. concurrent read exclusive write) dopuszcza się konflikty typu jednoczesny odczyt, maszyna ERCW-PRAM: (ang. exclusive read concurrent write) dopuszcza się konflikty typu jednoczesny zapis, maszyna CRCW-PRAM: (ang. concurrent read concurrent write) dopuszcza się zarówno konflikty typu jednoczesny odczyt jak i jednoczesny zapis. Przy czym w przypadku dopuszczenia jednoczesnego odczytu (CREW, CRCW) zakładamy, że wszystkie procesory przeczytają żądaną komórkę pamięci. W przypadku dopuszczenia jednoczesnego zapisu sytuacja jest bardziej złożona. Strona 23 z 45

24 Rozwiązywanie konfliktów typu jednoczesny zapis ECR (equality conflict resolution) - jednoczesny zapis się powiedzie, jeśli wszystkie procesory próbują zapisać to samo. PCR (priority conflict resolution) - zapis udaje się tylko procesorowi o najwyższym priorytecie. ACR (arbitrary conflict resolution) - jednemu z procesorów zapis się powiedzie. Strona 24 z 45

25 5. Twierdzenie 1 Każdy układ kombinacyjny o rozmiarze n, głębokości d i stopniu wejściowym bramek ograniczonym przez stałą da się symulować na p-procesorowej maszynie CREW- -PRAM w czasie O(n/p + d). Ćwiczenie 1 Uzasadnij twierdzenie Brenta (zob. Cormen str 793). Strona 25 z 45

26 6. Algorytm 1: Iloczyn skalarny 1: for i = 1 to n in parallel do 2: c i = a i b i 3: end for 4: p = n/2 5: while p > 0 do 6: for i = 1 to p in parallel do 7: c i = c i + c i+p 8: end for 9: p = p/2 10: end while We: Tablice współrzędnych a[1 : n] i b[1 : n] Wy: Liczba będąca iloczynem skalarnym wektorów a i b. Model: EREW PRAM. Czas O(lg n) i O(n) procesorów. Strona 26 z 45

27 Algorytm 2: Koniunkcja logiczna 1 1: result=true 2: for i = 1 to n in parallel do 3: if A[i]==FALSE then 4: result=false 5: end if 6: end for We: Tablica wartości logicznych A[1 : n]. Wy: result Model: ERCW PRAM. Czas O(1) i O(n) procesorów. Strona 27 z 45

28 Algorytm 3: Koniunkcja logiczna 2 1: result=false 2: for i = 1 to n in parallel do 3: result=a[i] 4: end for We: Tablica wartości logicznych A[1 : n]. Wy: result Model: ERCW-ECR PRAM. Czas O(1) i O(n) procesorów. Ćwiczenie 2 Uzasadnij poprawność powyższych algorytmów. Strona 28 z 45

29 7. Obliczenia w drzewie binarnym Algorytm 4: Koniunkcja logiczna 3 1: p = n/2 2: while p > 0 do 3: for i = 1 to p in parallel do 4: A[i] = A[2i 1]A[2i] 5: end for 6: p = p/2 7: end while We: Tablica wartości logicznych A[1 : n]. Wy: result Model: EREW PRAM. Czas O(lg n) i O(n) procesorów. Strona 29 z 45

30 8. (przeskakiwanie) pozwala na tworzenie równoległych algorytmów dla list. Przykład Problem list-ranking obliczanie odległości obiektu od końca listy. Niech A będzie tablicą obiektów, a Link[i] = j oznacza, że element j następuje w liście po elemencie i. Jeśli Link[i] = 0, to nie ma kolejnego elementu, i jest elementem ostatnim. Przez Head oznaczymy pierwszy element na liście. Strona 30 z 45

31 Algorytm 5: List Ranking 1: for i = 1 to n in parallel do 2: Rank[i]=1 3: Next[i]=Link[i] 4: end for 5: for j = 1 to lg n do 6: for i = 1 to n in parallel do 7: if Next[i] 0 then 8: Rank[i]+ = Rank[N ext[i]] 9: Next[i] = Next[Next[i]] 10: end if 11: end for 12: end for We: Tablice A[1 : n], Link[1 : n]. Wy: Rank[1:n] Model: EREW PRAM. Czas O(lg n) i O(n) procesorów. Strona 31 z 45

32 Na rysunku znajdują się procesory oznaczone prostokątami w kolejności wskazywanej przez Link. Strzałki obrazują wartość N ext, a liczby wpisane w każdy prostokąt wartości Rank Strona 32 z

33 9. Metoda cyklu Eulera Niech G = (V, E) spójny graf prosty. Możemy utworzyć graf G o tym samym zbiorze wierzchołków V oraz zbiorze krawędzi E otrzymanym przez zastąpienie każdej nieskierowanej krawędzi E e = {u, v} poprzez dwie krawędzie skierowane (u, v) i (v, u). Fakt 2 Otrzymany w ten sposób graf jest Eulerowski. Strona 33 z 45

34 Rozważmy teraz drzewo T. Zaczniemy od znalezienia cyklu Eulera w T = (V, E ). Niech v V będzie wierzchołkiem w T, a N(v) = {u 0, u 1, u 2,..., u deg(v) 1 } listą sąsiadów. Istotne jest, że dla każdego wierzchołka v zbiór sąsiadów N(v) musi być uporządkowany. Dla każdej krawędzi (u i, v) definiujemy następnik succ(u i, v) = (v, u i+1(mod deg(v)) ) Fakt 3 Tak zdefiniowana funkcja succ (następnik) definiuje cykl Eulera w T. Strona 34 z 45

35 Przykład Zakładając kolejność sąsiadów: 1 : {2}, 2 : {1, 3, 4}, 3 : {2}, 6 4 : {2, 5}, 5 5 : {4, 6, 7, 8}, 6 : {5}, 7 : {5}, 4 8 : {5, 9, 10}, 9 : {8}, 10 : {8, 11}, 11 : {10}, Strona 35 z 45 Na tym rysunku uzyskamy cykl: 1, 2, 3, 2, 4, 5, 6, 5, 7, 5, 8, 9, 8, 10, 11, 10, 8, 5, 4, 2, 1

36 Mając krawędzie drzewa ułożone w cykl możemy stosować metody typu pointer jumping dla drzew. Otrzymujemy w ten sposób metodę konstruowania algorytmów przy użyciu O(n) procesorów i logarytmicznym czasie działania. Ćwiczenie 3 Zaprojektuj efektywny algorytm równoległy obliczania sumy wszystkich elementów zapamiętanych w strukturze drzewiastej. Strona 36 z 45

37 Kolejność Postorder We: Drzewo T = (V, E) z korzeniem r wyróżnionym poprzez relację p, gdzie p(u) = v - oznacza v jest rodzicem u w drzewie T oraz w T w formie relacji succ. Wy: Dla każdego wierzchołka jego numer w kolejności Postorder post(v). Strona 37 z 45

38 Algorytm 6: Kolejność Postorder 1: for każda krawędź (u, v) in parallel do 2: if u = p(v) then 3: krawędź ma wagę w(u, v) = 0 4: else 5: krawędź ma wagę w(u, v) = 1 6: end if 7: end for 8: Znajdź sumę wag na krawędziach stosując pointer jumping 9: for każdy wierzchołek (v) in parallel do 10: post(v) = suma prefiksowa wag w na łuku (v, p(v)). 11: end for Model: CREW PRAM, czas O(log n) i O(m) procesorów. Strona 38 z 45

39 Przykład Motywacja w(4, 2) = 0, w(2, 1) = 0, w(1, 2) = 1, w(2, 4) = 1, w(4, 3) = 0, w(3, 4) = 1, w(4, 5) = 0, w(5, 6) = 0, w(6, 5) = 1, w(5, 7) = 0, w(7, 5) = 1, w(5, 8) = 0, w(8, 10) = 0, w(10, 11) = 0, w(11, 10) = 1, w(10, 8) = 1, w(8, 5) = 1, w(5, 9) = 0, w(9, 5) = 1, w(5, 4) = Strona 39 z

40 Ćwiczenie 4 Zaprojektuj algorytm typu EREW PRAM, który w czasie O(log n) oblicza rozmiary poddrzew o korzeniach we wszystkich węzłach drzewa binarnego. Strona 40 z 45

41 10. Algorytm Floyda-Warshalla Rozważmy graf G = (V, E), w którym z każdą krawędzią skojarzono nieujemną wagę w ij. Uzupełniając przekątną zerami: w ii = 0 i pozostałe wagi wartością nieskończoność: w ij = (jeśli nie ma krawędzi z i do j) otrzymamy macierz wag W = (w ij ). Algorytm Floyda-Warshalla pozwala obliczyć długość najkrótszej ścieżki z i do j, jak też i jej przebieg. Odtworzenie każdej ścieżki umożliwi macierz (p ij ), w której element p ij pokazuje wierzchołek poprzedni w stosunku do j w najkrótszej ścieżce z i do j. Strona 41 z 45

42 Algorytm 7: 1: for i = 1 to n in parallel do 2: for j = 1 to n in parallel do 3: d ij = w ij 4: p ij = i 5: end for 6: end for 7: for k = 1 to n do 8: for każda para i, j, gdzie 0 < i, j n i i, j k in parallel do 9: if d ij > d ik + d kj then Motywacja 10: d ij = d ik + d kj 11: p ij = p kj 12: end if 13: end for 14: end for Strona 42 z 45 We: Graf w postaci macierzy wag w ij Wy: Macierze d ij i P ij Model: CREW PRAM. Czas O(n) i O(n 2 ) procesorów.

43 Ćwiczenie 5 Zaprojektuj algorytm typu CREW PRAM, który w czasie O(n) znajdzie przechodnie domknięcie relacji binarnej. Strona 43 z 45

44 11. przez ranking Czas O(log n) i O(n 2 ) procesorów. We: Wektor do posortowania X = [x 1,... x n ] Model: CREW PRAM. Strona 44 z 45

45 Algorytm 8: przez ranking 1: for każda para i, j, gdzie 0 < i, j n in parallel do 2: if x i > x j then 3: c ij = 1 4: else 5: c ij = 0 6: end if 7: end for 8: for i = 1 to n in parallel do 9: policz r i = n j=1 c ij 10: end for 11: for i = 1 to n in parallel do 12: ustaw element i na pozycji r i + 1 w tablicy wynikowej 13: end for Strona 45 z 45

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@eti.pg.gda.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/ kuszner/arir/ Wykład

Bardziej szczegółowo

Algorytmy dla maszyny PRAM

Algorytmy dla maszyny PRAM Instytut Informatyki 21 listopada 2015 PRAM Podstawowym modelem służącym do badań algorytmów równoległych jest maszyna typu PRAM. Jej głównymi składnikami są globalna pamięć oraz zbiór procesorów. Do rozważań

Bardziej szczegółowo

Programowanie współbieżne Wstęp do obliczeń równoległych. Rafał Skinderowicz

Programowanie współbieżne Wstęp do obliczeń równoległych. Rafał Skinderowicz Programowanie współbieżne Wstęp do obliczeń równoległych Rafał Skinderowicz Plan wykładu Modele obliczeń równoległych Miary oceny wydajności algorytmów równoległych Prawo Amdahla Prawo Gustavsona Modele

Bardziej szczegółowo

Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego

Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego Mariusz Uchroński 3 grudnia 2010 Plan prezentacji 1. Wprowadzenie 2.

Bardziej szczegółowo

Programowanie równoległe

Programowanie równoległe Programowanie równoległe ELEMENTARNE ALGORYTMY (PODSTAWA: Z.CZECH. WPROWADZENIE DO OBLICZEŃ RÓWNOLEGŁYCH. PWN, 2010) Andrzej Baran baran@kft.umcs.lublin.pl Charakterystyka ilościowa algorytmów Przez algorytm

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@eti.pg.gda.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie.

Zadanie 1 Przygotuj algorytm programu - sortowanie przez wstawianie. Sortowanie Dane wejściowe: ciąg n-liczb (kluczy) (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n ) Dane wyjściowe: permutacja ciągu wejściowego (a 1, a 2, a 3,..., a n 1, a n) taka, że a 1 a 2 a 3... a n 1 a n. Będziemy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2014/15 Znajdowanie maksimum w zbiorze

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania

Wstęp do programowania Wstęp do programowania Złożoność obliczeniowa, poprawność programów Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. XII Jesień 2013 1 / 20 Złożoność obliczeniowa Problem Ile czasu

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do złożoności obliczeniowej

Wprowadzenie do złożoności obliczeniowej problemów Katedra Informatyki Politechniki Świętokrzyskiej Kielce, 16 stycznia 2007 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów 3 4 5 6 problemów problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów 3 4 5 6 problemów problemów

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI

ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI J.NAWROCKI, M. ANTCZAK, H. ĆWIEK, W. FROHMBERG, A. HOFFA, M. KIERZYNKA, S.WĄSIK ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI ZAD. 1. Narysowad graf nieskierowany. Zmodyfikowad go w taki sposób, aby stał

Bardziej szczegółowo

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325

prowadzący dr ADRIAN HORZYK /~horzyk e-mail: horzyk@agh tel.: 012-617 Konsultacje paw. D-13/325 PODSTAWY INFORMATYKI WYKŁAD 8. prowadzący dr ADRIAN HORZYK http://home home.agh.edu.pl/~ /~horzyk e-mail: horzyk@agh agh.edu.pl tel.: 012-617 617-4319 Konsultacje paw. D-13/325 DRZEWA Drzewa to rodzaj

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa

Matematyka dyskretna - 7.Drzewa Matematyka dyskretna - 7.Drzewa W tym rozdziale zajmiemy się drzewami: specjalnym przypadkiem grafów. Są one szczególnie przydatne do przechowywania informacji, umożliwiającego szybki dostęp do nich. Definicja

Bardziej szczegółowo

Analiza algorytmów zadania podstawowe

Analiza algorytmów zadania podstawowe Analiza algorytmów zadania podstawowe Zadanie 1 Zliczanie Zliczaj(n) 1 r 0 2 for i 1 to n 1 3 do for j i + 1 to n 4 do for k 1 to j 5 do r r + 1 6 return r 0 Jaka wartość zostanie zwrócona przez powyższą

Bardziej szczegółowo

Algorytmiczna teoria grafów

Algorytmiczna teoria grafów Przedmiot fakultatywny 20h wykładu + 20h ćwiczeń 21 lutego 2014 Zasady zaliczenia 1 ćwiczenia (ocena): kolokwium, zadania programistyczne (implementacje algorytmów), praca na ćwiczeniach. 2 Wykład (egzamin)

Bardziej szczegółowo

Projektowanie algorytmów równoległych. Zbigniew Koza Wrocław 2012

Projektowanie algorytmów równoległych. Zbigniew Koza Wrocław 2012 Projektowanie algorytmów równoległych Zbigniew Koza Wrocław 2012 Spis reści Zadniowo-kanałowy (task-channel) model algorytmów równoległych Projektowanie algorytmów równoległych metodą PACM Task-channel

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2014 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2014 1 / 24 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań

Bardziej szczegółowo

Drzewa rozpinajace, zbiory rozłaczne, czas zamortyzowany

Drzewa rozpinajace, zbiory rozłaczne, czas zamortyzowany , 1 2 3, czas zamortyzowany zajęcia 3. Wojciech Śmietanka, Tomasz Kulczyński, Błażej Osiński rozpinajace, 1 2 3 rozpinajace Mamy graf nieskierowany, ważony, wagi większe od 0. Chcemy wybrać taki podzbiór

Bardziej szczegółowo

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 3 2 Złożoność obliczeniowa algorytmów Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Algorytm Hornera Przykłady rzędów

Bardziej szczegółowo

Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki

Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek międz. grafu. Daniel Golubiewski. 22 listopada Instytut Informatyki Porównanie algorytmów wyszukiwania najkrótszych ścieżek między wierzchołkami grafu. Instytut Informatyki 22 listopada 2015 Algorytm DFS w głąb Algorytm przejścia/przeszukiwania w głąb (ang. Depth First

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część VI - Systemy rozproszone, podstawowe pojęcia

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część VI - Systemy rozproszone, podstawowe pojęcia Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część VI - Systemy rozproszone, podstawowe pojęcia Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@kaims.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno

Podstawy programowania 2. Temat: Drzewa binarne. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno Instrukcja laboratoryjna 5 Podstawy programowania 2 Temat: Drzewa binarne Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Drzewa są jedną z częściej wykorzystywanych struktur danych. Reprezentują

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer

Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer Realizacja algorytmu przez komputer Wstęp do informatyki Wykład UniwersytetWrocławski 0 Tydzień temu: opis algorytmu w języku zrozumiałym dla człowieka: schemat blokowy, pseudokod. Dziś: schemat logiczny

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek

Algorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek Algorytmy i str ruktury danych Metody algorytmiczne Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Metody algorytmiczne - wprowadzenia Znamy strukturę algorytmów Trudność tkwi natomiast w podaniu metod służących

Bardziej szczegółowo

Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to

Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to wprowadzili J. Hartmanis i R. Stearns. Najczęściej przez zasób rozumie się czas oraz pamięć dlatego

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE

PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE Zestaw 1: T Przykład - problem domina T Czy podanym zestawem kafelków można pokryć dowolny płaski obszar zachowując odpowiedniość kolorów na styku kafelków? (dysponujemy nieograniczoną

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sortujące 1

Algorytmy sortujące 1 Algorytmy sortujące 1 Sortowanie Jeden z najczęściej występujących, rozwiązywanych i stosowanych problemów. Ułożyć elementy listy (przyjmujemy: tablicy) w rosnącym porządku Sortowanie może być oparte na

Bardziej szczegółowo

Pliki. Operacje na plikach w Pascalu

Pliki. Operacje na plikach w Pascalu Pliki. Operacje na plikach w Pascalu ścieżka zapisu, pliki elementowe, tekstowe, operacja plikowa, etapy, assign, zmienna plikowa, skojarzenie, tryby otwarcia, reset, rewrite, append, read, write, buforowanie

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne

Algorytmy i struktury danych. Drzewa: BST, kopce. Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Drzewa: BST, kopce Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Drzewa: BST, kopce Definicja drzewa Drzewo (ang. tree) to nieskierowany, acykliczny, spójny graf. Drzewo może

Bardziej szczegółowo

Nowoczesne technologie przetwarzania informacji

Nowoczesne technologie przetwarzania informacji Projekt Nowe metody nauczania w matematyce Nr POKL.09.04.00-14-133/11 Nowoczesne technologie przetwarzania informacji Mgr Maciej Cytowski (ICM UW) Lekcja 2: Podstawowe mechanizmy programowania równoległego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych

Podstawy Informatyki. Metody dostępu do danych Podstawy Informatyki c.d. alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Bazy danych Struktury danych Średni czas odszukania rekordu Drzewa binarne w pamięci dyskowej 2 Sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane algorytmy i struktury danych

Zaawansowane algorytmy i struktury danych Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań praktycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania praktyczne z kolokwium zaliczeniowego z 19 czerwca 2014 (studia dzienne)

Bardziej szczegółowo

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303

Obliczenia na stosie. Wykład 9. Obliczenia na stosie. J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 Wykład 9 J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp do Informatyki i Programowania 266 / 303 stos i operacje na stosie odwrotna notacja polska języki oparte na ONP przykłady programów J. Cichoń, P. Kobylański Wstęp

Bardziej szczegółowo

Programowanie obiektowe

Programowanie obiektowe Programowanie obiektowe Sieci powiązań Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2015 P. Daniluk (Wydział Fizyki) PO w. IX Jesień 2015 1 / 21 Sieci powiązań Można (bardzo zgrubnie) wyróżnić dwa rodzaje powiązań

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Grafy Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 8 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych. Wykład 8 1 / 39 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa). Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Obliczenia współbieżne czyli zmiana założenia o sekwencyjnym działaniu procesora rozwiązywanie problemu algorytmicznego za pomocą współpracujących ze sobą wielu procesorów wykorzystanie komputerów równoległych,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia

Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia Algorytmy i Struktury Danych, 2. ćwiczenia 2015-10-09 Spis treści 1 Szybkie potęgowanie 1 2 Liczby Fibonacciego 2 3 Dowód, że n 1 porównań jest potrzebne do znajdowania minimum 2 4 Optymalny algorytm do

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Złożoność obliczeniowa

Informatyka 1. Złożoność obliczeniowa Informatyka 1 Wykład XI Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada 80 20, ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne

Programowanie dynamiczne Programowanie dynamiczne Patryk Żywica 5 maja 2008 1 Spis treści 1 Problem wydawania reszty 3 1.1 Sformułowanie problemu...................... 3 1.2 Algorytm.............................. 3 1.2.1 Prosty

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4

Wykład 2. Drzewa zbalansowane AVL i 2-3-4 Wykład Drzewa zbalansowane AVL i -3-4 Drzewa AVL Wprowadzenie Drzewa AVL Definicja drzewa AVL Operacje wstawiania i usuwania Złożoność obliczeniowa Drzewa -3-4 Definicja drzewa -3-4 Operacje wstawiania

Bardziej szczegółowo

Podstawowe własności grafów. Wykład 3. Własności grafów

Podstawowe własności grafów. Wykład 3. Własności grafów Wykład 3. Własności grafów 1 / 87 Suma grafów Niech będą dane grafy proste G 1 = (V 1, E 1) oraz G 2 = (V 2, E 2). 2 / 87 Suma grafów Niech będą dane grafy proste G 1 = (V 1, E 1) oraz G 2 = (V 2, E 2).

Bardziej szczegółowo

Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2

Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze

Bardziej szczegółowo

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)

Dynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy) Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH LGORTM I STRUKTUR DNH Temat 6: Drzewa ST, VL Wykładowca: dr inż. bigniew TRPT e-mail: bigniew.tarapata@isi.wat.edu.pl http://www.tarapata.strefa.pl/p_algorytmy_i_struktury_danych/ Współautorami wykładu

Bardziej szczegółowo

Drzewa poszukiwań binarnych

Drzewa poszukiwań binarnych 1 Drzewa poszukiwań binarnych Kacper Pawłowski Streszczenie W tej pracy przedstawię zagadnienia związane z drzewami poszukiwań binarnych. Przytoczę poszczególne operacje na tej strukturze danych oraz ich

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 3a: Złożoność obliczeniowa algorytmów http://kiwi.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Złożoność obliczeniowa i asymptotyczna

Bardziej szczegółowo

Analityczne modelowanie systemów równoległych

Analityczne modelowanie systemów równoległych Analityczne modelowanie systemów równoległych 1 Modelowanie wydajności Program szeregowy jest modelowany przez czas wykonania. Na ogół jest to czas asymptotyczny w notacji O. Czas wykonania programu szeregowego

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski

Algorytmy i. Wykład 5: Drzewa. Dr inż. Paweł Kasprowski Algorytmy i struktury danych Wykład 5: Drzewa Dr inż. Paweł Kasprowski pawel@kasprowski.pl Drzewa Struktury przechowywania danych podobne do list ale z innymi zasadami wskazywania następników Szczególny

Bardziej szczegółowo

21 Model z pamięcią współdzieloną (model PRAM) - Parallel Random Access Machine

21 Model z pamięcią współdzieloną (model PRAM) - Parallel Random Access Machine 21 Model z pamięcią współdzieloną (model PRAM) - Parallel Random Access Machine Model PRAM zapewnia możliwość jednoczesnego dostępu każdego spośród n procesorów o architekturze RAM do wspólnej pamięci

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 4. Wartości własne i wektory własne 4.1. Podstawowe definicje, własności i twierdzenia 4.2. Lokalizacja wartości własnych 4.3. Metoda potęgowa znajdowania

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Algorytm 1. Termin algorytm jest używany w informatyce

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki

Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,

Bardziej szczegółowo

Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru.

Przypomnij sobie krótki wstęp do teorii grafów przedstawiony na początku semestru. Spis treści 1 Drzewa 1.1 Drzewa binarne 1.1.1 Zadanie 1.1.2 Drzewo BST (Binary Search Tree) 1.1.2.1 Zadanie 1 1.1.2.2 Zadanie 2 1.1.2.3 Zadanie 3 1.1.2.4 Usuwanie węzła w drzewie BST 1.1.2.5 Zadanie 4

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym

Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym Prezentacja rozwiązań zadań 30 października 2011 c h k f e j i a b d g Czy się zatrzyma? Autor zadania: Jakub Łącki Zgłoszenia: 104 z 914 (11%)

Bardziej szczegółowo

Podstawy Programowania C++

Podstawy Programowania C++ Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Systemy sterowane przepływem argumentów

Podstawy Informatyki Systemy sterowane przepływem argumentów Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Komputer i jego architektura Taksonomia Flynna 2 Komputer i jego architektura Taksonomia Flynna Komputer Komputer

Bardziej szczegółowo

Egzaminy i inne zadania. Semestr II.

Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Poniższe zadania są wyborem zadań ze Wstępu do Informatyki z egzaminów jakie przeprowadziłem w ciągu ostatnich lat. Ponadto dołączyłem szereg zadań, które pojawiały

Bardziej szczegółowo

Budowa komputera Komputer computer computare

Budowa komputera Komputer computer computare 11. Budowa komputera Komputer (z ang. computer od łac. computare obliczać) urządzenie elektroniczne służące do przetwarzania wszelkich informacji, które da się zapisać w formie ciągu cyfr albo sygnału

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Wyszukiwanie wzorca w tekście

Wykład 6. Wyszukiwanie wzorca w tekście Wykład 6 Wyszukiwanie wzorca w tekście 1 Wyszukiwanie wzorca (przegląd) Porównywanie łańcuchów Algorytm podstawowy siłowy (naive algorithm) Jak go zrealizować? Algorytm Rabina-Karpa Inteligentne wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA EFEKTYWNOŚCI MNOŻENIA MACIERZY W SYSTEMACH Z PAMIĘCIĄ WSPÓŁDZIELONĄ

ANALIZA EFEKTYWNOŚCI MNOŻENIA MACIERZY W SYSTEMACH Z PAMIĘCIĄ WSPÓŁDZIELONĄ ANALIZA EFEKTYWNOŚCI MNOŻENIA MACIERZY W SYSTEMACH Z PAMIĘCIĄ WSPÓŁDZIELONĄ 1 Mnożenie macierzy dostęp do pamięci podręcznej [język C, kolejność - j,i,k][1] A,B,C są tablicami nxn for (int j = 0 ; j

Bardziej szczegółowo

Literatura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki.

Literatura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki. Literatura 1. D. Gajski, Principles of Digital Design, Prentice- Hall, 1997 2. C. Zieliński, Podstawy projektowania układów cyfrowych, PWN, Warszawa 2003 3. G. de Micheli, Synteza i optymalizacja układów

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do algorytmiki

Wprowadzenie do algorytmiki Wprowadzenie do algorytmiki Pojecie algorytmu Powszechnie przyjmuje się, że algorytm jest opisem krok po kroku rozwiązania postawionego problemu lub sposób osiągnięcia jakiegoś celu. Wywodzi się z matematyki

Bardziej szczegółowo

1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji.

1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji. Temat: Technologia informacyjna a informatyka 1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji. Technologia informacyjna (ang.) Information Technology, IT jedna

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

Porządek symetryczny: right(x)

Porządek symetryczny: right(x) Porządek symetryczny: x lef t(x) right(x) Własność drzewa BST: W drzewach BST mamy porządek symetryczny. Dla każdego węzła x spełniony jest warunek: jeżeli węzeł y leży w lewym poddrzewie x, to key(y)

Bardziej szczegółowo

Pamięci masowe. ATA (Advanced Technology Attachments)

Pamięci masowe. ATA (Advanced Technology Attachments) Pamięci masowe ATA (Advanced Technology Attachments) interfejs systemowy w komputerach klasy PC i Amiga przeznaczony do komunikacji z dyskami twardymi zaproponowany w 1983 przez firmę Compaq. Używa się

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania

Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania Ogólne zasady projektowania algorytmów i programowania Pracuj nad właściwie sformułowanym problemem dokładna analiza nawet małego zadania może prowadzić do ogromnych korzyści praktycznych: skrócenia długości

Bardziej szczegółowo

Problemy NP-zupełne. Spis treści. Osoba prowadząca wykład i ćwiczenia: dr inż. Marek Sawerwain. Ostatnia zmiana: 15 styczeń 2013. Notatki.

Problemy NP-zupełne. Spis treści. Osoba prowadząca wykład i ćwiczenia: dr inż. Marek Sawerwain. Ostatnia zmiana: 15 styczeń 2013. Notatki. Osoba prowadząca wykład i ćwiczenia: dr inż. Marek Sawerwain Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski e-mail : M.Sawerwain@issi.uz.zgora.pl tel. (praca) : 68 328 2321, pok.

Bardziej szczegółowo

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA

OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 20.11.2002 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ZŁOŻONE STRUKTURY DANYCH C za s tw or ze nia s tr uk tur y (m s ) TWORZENIE ZŁOŻONYCH STRUKTUR DANYCH: 00 0

Bardziej szczegółowo

System komputerowy. System komputerowy

System komputerowy. System komputerowy System komputerowy System komputerowy System komputerowy układ współdziałających ze sobą (według pewnych zasad) dwóch składowych: sprzętu komputerowego (hardware) oraz oprogramowania (software) po to,

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Systemy przekazywania wiadomości z założeniem bezbłędności działania

Wykład 1. Systemy przekazywania wiadomości z założeniem bezbłędności działania Mariusz Juszczyk 16 marca 2010 Seminarium badawcze Wykład 1. Systemy przekazywania wiadomości z założeniem bezbłędności działania Wstęp Systemy przekazywania wiadomości wymagają wprowadzenia pewnych podstawowych

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych

Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Rozwiązywanie układów równań liniowych metody dokładne Materiały pomocnicze do ćwiczeń z metod numerycznych Piotr Modliński Wydział Geodezji i Kartografii PW 13 stycznia 2012 P. Modliński, GiK PW Rozw.

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

Porządek dostępu do zasobu: procesory obszary pamięci cykle procesora pliki urządzenia we/wy

Porządek dostępu do zasobu: procesory obszary pamięci cykle procesora pliki urządzenia we/wy ZAKLESZCZENIA w SO brak środków zapobiegania zakleszczeniom Zamówienia na zasoby => przydział dowolnego egzemplarza danego typu Zasoby w systemie typy; identyczne egzemplarze procesory obszary pamięci

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia

Bardziej szczegółowo

Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r.

Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r. Egzamin, AISDI, I termin, 18 czerwca 2015 r. 1 W czasie niezależnym do danych wejściowych działają algorytmy A. sortowanie bąbelkowego i Shella B. sortowanie szybkiego i przez prosty wybór C. przez podział

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ MNOŻENIA MACIERZY W SYSTEMACH Z PAMIĘCIĄ WSPÓŁDZIELONĄ

EFEKTYWNOŚĆ MNOŻENIA MACIERZY W SYSTEMACH Z PAMIĘCIĄ WSPÓŁDZIELONĄ EFEKTYWNOŚĆ MNOŻENIA MACIERZY W SYSTEMACH Z PAMIĘCIĄ WSPÓŁDZIELONĄ 1 Mnożenie macierzy dostęp do pamięci podręcznej [język C, kolejność - j,i,k][1] A[i][*] lokalność przestrzenna danych rózne A,B,C są

Bardziej szczegółowo

Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz

Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz Algorytm Algorytm - (łac. algorithmus); ścisły przepis realizacji działań w określonym porządku, system operacji, reguła komponowania operacji, sposób postępowania.

Bardziej szczegółowo

Bazy danych wykład dwunasty. dwunasty Wykonywanie i optymalizacja zapytań SQL 1 / 36

Bazy danych wykład dwunasty. dwunasty Wykonywanie i optymalizacja zapytań SQL 1 / 36 Bazy danych wykład dwunasty Wykonywanie i optymalizacja zapytań SQL Konrad Zdanowski Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego, Warszawa dwunasty Wykonywanie i optymalizacja zapytań SQL 1 / 36 Model kosztów

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew 1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;

Bardziej szczegółowo

1 Automaty niedeterministyczne

1 Automaty niedeterministyczne Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Algorytmy grafowe. Wykład 1 Podstawy teorii grafów Reprezentacje grafów. Tomasz Tyksiński CDV

Algorytmy grafowe. Wykład 1 Podstawy teorii grafów Reprezentacje grafów. Tomasz Tyksiński CDV Algorytmy grafowe Wykład 1 Podstawy teorii grafów Reprezentacje grafów Tomasz Tyksiński CDV Rozkład materiału 1. Podstawowe pojęcia teorii grafów, reprezentacje komputerowe grafów 2. Przeszukiwanie grafów

Bardziej szczegółowo

G. Wybrane elementy teorii grafów

G. Wybrane elementy teorii grafów Dorota Miszczyńska, Marek Miszczyński KBO UŁ Wybrane elementy teorii grafów 1 G. Wybrane elementy teorii grafów Grafy są stosowane współcześnie w różnych działach nauki i techniki. Za pomocą grafów znakomicie

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i analiza algorytmów

Projektowanie i analiza algorytmów POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Projektowanie i analiza algorytmów www.pk.edu.pl/~zk/piaa_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład

Bardziej szczegółowo