Sprawozdanie do zadania numer 2

Transkrypt

1 Sprawozdanie do zadania numer 2 Michał Pawlik Temat: Badanie efektywności algorytmów grafowych w zależności od rozmiaru instancji oraz sposobu reprezentacji grafu w pamięci komputera 1 WSTĘP W ramach zadania projektowego zaimplementowałem i przeanalizowałem działanie następujących algorytmów: Wyznaczających minimalne drzewo rozpinające: Prima oraz Kruskala Wyznaczających najkrótszą ścieżkę w grafie: Dijkstry Implementacje zostały wykonane z użyciem reprezentacji macierzy incydencji oraz listowej. Złożoności obliczeniowe algorytmów: Algorytm Prima O(E logv) Algorytm Kruskala O(E logv) Algorytm Dijkstry O(E logv) 2 PLAN EKSPERYMENTU 2.1 WIELKOŚCI STRUKTUR Struktury przyjmować będą wielkości 1, 25, 5, 75 i 1 wierzchołków. Dla każdej z badanych ilości wierzchołków rozpatrywane będą gęstości drzewa: 25%, 5%, 75% oraz 99%. 2.2 POMIAR CZASU Czas mierzony będzie poprzez pobranie czasu systemowego przed i po wykonaniu algorytmu, następnie policzenie ich różnicy. 2.3 GENEROWANIE GRAFÓW Dla grafów o niskiej gęstości algorytm dba o istnienie w grafie ścieżki, która łączy każdą parę wierzchołków i graf ma nie mniej krawędzi niż wynosi liczba wierzchołków pomniejszona o jeden. Dla gęstszych grafów nie zachodzi ryzyko niespójności, zatem są generowane losowo. Strona 1

2 Michał Pawlik WYNIKI EKSPERYMENTÓW 3.1 MINIMALNE DRZEWO ROZPINAJĄCE ALGORYTM KRUSKALA Reprezentacja macierzowa ,816 1, , ,32 258,192 5,1538 4,691 57, ,71 862,42 75,2494 7, , ,2 1669,32 99,3776 1, , , ,96 Reprezentacja listowa ,83 1, , ,62 252,91 5,1541 3, , ,87 842,43 75,25 7,245 11, , ,92 99,3857 1, ,6619 8, , MINIMALNE DRZEWO ROZPINAJĄCE ALGORYTM PRIMA Reprezentacja macierzowa ,393 2,191 55,66 385,88 155,65 5,691 4, ,34 771,24 317,82 75,115 6, ,85 117,1 4684,79 99,1346 8, ,66 154,9 6217,86 Reprezentacja listowa ,1258, , ,3228 4,9815 5,18312, , ,2 82, ,238, ,532 39, ,896 99,2956, ,14 51, ,471 Strona 2

3 Michał Pawlik MST reprezentacja macierzowa Prim - gęstość 25 Prim - gęstość 5 Prim - gęstość 75 Prim - gęstość 99 Kruskal - gęstość 25 Kruskal - gęstość 5 Kruskal - gęstość 75 Kruskal - gęstość Strona 3

4 Michał Pawlik MST Reprezentacja listowa Kruskal - gestosc Kruskal - gestosc 5 Kruskal - gestosc 75 Kruskal - gęstość 99 Prim - gęstość 25 Prim - gęstość 5 Prim - gęstość 75 Prim - gęstość Strona 4

5 Michał Pawlik Algorytm Prima - reprezentacja listowa Algorytm Prima - reprezentacja macierzowa Strona 5

6 Michał Pawlik Algorytm Kruskala - reprezentacja listowa Algorytm Prima - reprezentacja macierzowa Strona 6

7 Michał Pawlik WYZNACZANIE NAJKRÓTSZEJ ŚCIEŻKI W GRAFIE ALGORYTM DIJKSTRY Reprezentacja macierzowa ,258,133,4915 1,4587 3,892 5,283,1418,7747 2,1264 4, ,313,1675,9119 2,7417 6, ,351,1933 1,1237 3,3525 7,811 Reprezentacja listowa ,258,971,466 1,225 2,54 5,279,1236,58 1,2991 2, ,317,1463,619 1,572 3,823 99,343,1641,726 1,7835 3, Algorytm Dijkstry Lista - gęstość 25 Lista - gęstość 5 Lista - gęstość 75 Lista - gęstość 99 Macierz - gęstość 25 Macierz - gęstość 5 Macierz - gęstość 75 Macierz - gęstość 99 1 Strona 7

8 Michał Pawlik Algorytm Dijkstry - reprezentacja listowa 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1, Algorytm Dijkstry - reprezentacja macierzowa Strona 8

9 Michał Pawlik WNIOSKI Dane uzyskane w pomiarach wykazały niską w stosunku do danych z literatury skuteczność reprezentacji listowej. Wynika ona z charakteru jej implementacji. W większości zaprezentowanych pomiarów zauważamy, że czas wykonania algorytmów opartych o reprezentację listową jest niższy. Dzieje się tak ze względu na krótszy czas alokacji listy w stosunku do macierzy incydencji. Rozbieżności pomiędzy danymi literaturowymi a przedstawionymi wynikami eksperymentu mogą wynikać z niedokładności pomiaru czasu w systemie Windows, różnej zajętości procesora podczas wykonywania algorytmów, niedoskonałej implementacji struktur (lista, tablica, kopiec, kolejka, stos) oraz, przede wszystkim, wpływających na efektywność błędów w implementacji algorytmów. Rzeczywiste kształty wykresów mogą nie być widoczne przy tak małej ilości danych. Algorytm Prima niezależnie od reprezentacji wykazuje niższe czasy wykonania. Ze względu na wady implementacyjne i wynikające z nich problemy z dokonaniem pomiarów, nie zamieszczono czwartego algorytmu (Forda-Bellmana) 5 BIBLIOGRAFIA W realizacji zadania projektu posiłkowałem się następującymi pomocami naukowymi: Cormen Thomas H., Leiserson Charles E., Rivest Ronald L., Wprowadzenie do Algorytmów, wyd. IV, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Algorytm Dijkstry Wikipedia, wolna encyklopedia Algorytm Prima Wikipedia, wolna encyklopedia Macierz incydencji Wikipedia, wolna encyklopedia Algorytm Kruskala Wikipedia, wolna encyklopedia Algorytm Forda-Bellmana Wikipedia, wolna encyklopedia Strona 9