Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP"

Transkrypt

1 Algorytm dyskretnego PSO z przeszukiwaniem lokalnym w problemie dynamicznej wersji TSP Łukasz Strąk Uniwersytet Śląski, Instytut Informatyki, Będzińska 39, Sosnowiec 9 grudnia 2014, Sosnowiec

2 Plan prezentacji Problem komiwojażera i jego dynamiczna wersja Klasyczny algorytm PSO Dyskretna wersja algorytmu PSO Adaptacja do problemu DTSP Dodanie macierzy feromonowej Zastosowanie nowego sąsiedztwa Przeszukiwanie lokalne Wyniki eksperymentów Podsumowanie Dalsze kierunki badań 2/23

3 TSP Definicja Klasyczny problem TSP można zdefiniować następująco: w pełnym grafie ważonym: G = (V, E), gdzie V jest zbiorem wierzchołków, E jest zbiorem krawędzi oraz D jest macierzą odległości znajdź minimalny cykl Hamiltona. a b c d e a b c d e 0 a b d c e 3/23

4 DTSP Definicja W przeciwieństwie do klasycznego problemu TSP w wersji dynamicznej, odległość jest przedmiotem zmian. Formalnie problem może być opisany poniższym równaniem: D(t) = {d ij (t)} n(t) n(t), (1) gdzie: D jest macierzą odległości, t oznacza czas - parametr, który jest modyfikowany po każdej zmianie. W pracy rozpatrywana jest tylko wersja ze zmianą odległości. 4/23

5 DTSP Środowisko testowe Test algorytmu rozwiązującego problem DTSP w przypadku zmiany tylko odległości między miastami wygląda następująco: Algorytm 1: Środowisko testowe DTSP Przeczytaj współrzędne miast while Kryterium stopu do Inicjuj algorytm Rozwiąż problem TSP Porównaj otrzymane rozwiązanie z optimum Zmień dane - n% // TSPLIB 5/23

6 DTSP Przykład Optimal tour Optimal tour Rysunek: Po lewej stronie wizualizacja trasy optymalnej zmodyfikowanego problemu, po prawej stronie kolorem czerwonym zaznaczono krawędzie, którymi różni się rozwiązanie optymalne sprzed zmian w stosunku do rozwiązania po zmianach. 6/23

7 PSO Klasyczne równanie Wzory opisujące ruch cząsteczek po przestrzeni rozwiązań są następujące: v k+1 i ω v k i + U(0, φ 1 ) ( pbest x k i ) + U(0, φ 2 ) ( gbest x k i ) (2) x k+1 i x k i + v i k+1 gdzie: v to prędkość cząsteczki, x to pozycja cząsteczki, gbest to najlepsza pozycja stada, pbest to najlepsza pozycja cząsteczki, i to numer cząsteczki, k to numer iteracji, rand() to wartość losowa [0, 1], ω to wartość bezwładności, c 1 to parametr kognitywny, c 2 to parametr społeczny. 7/23

8 PSO Przykład działania Optimum Rysunek: Ruch cząsteczek po przestrzeni rozwiązań. 8/23

9 DPSO Adaptacja do TSP Algorytm DPSO zaproponowany przez Zhonga 1 działa opierając się na zmienionym pojęciu krawędzi: definiuje się ją jako (a, x, y), gdzie: a oznacza prawdopodobieństwo wybrania krawędzi. Jest wartością z przedziału [0, 1] x oraz y są końcami krawędzi (a, x, y) = (a, y, x). Krawędź (2,3) z prawdopodobieństwem wyboru 0.4 przyjmuje postać (0.4, 2, 3). Prawdopodobieństwo wyboru krawędzi używane jest, gdy algorytm jest w fazie selekcji omówionej w dalszej części prezentacji. 1 Wen-liang Zhong and Jun Zhang and Wei-neng Chen 9/23

10 DPSO Ruch cząsteczek Poniżej znajduje się równanie opisujące ruch cząsteczki w przestrzeni dyskretnej. V k+1 i = c 2 rand() (gbest X k i ) + c 1 rand() (pbest X k i ) (3) + w V k i X k+1 i = V k+1 i c 3 rand() Xi k gdzie: V, X to kolejna prędkość cząsteczki i jej kolejna pozycja, gbest i pbest to zbiory zawierające najlepsze cykle Hamiltona: znalezione w całym roju oraz znalezione przez cząsteczkę i, c 1 i c 2, c 3, ω to wartości skalujące prawdopodobieństwo, że krawędź należąca do danego zbioru będzie w kolejne pozycji cząsteczki. 10/23

11 DPSO Algorytm działania 1. W pierwszym kroku obliczana jest prędkość cząsteczki V i. 2. W drugim kroku wybierane są krawędzie z V i, zgodnie z ich prawdopodobieństwem wyboru a. 3. Następnie wybierane są krawędzie z X i, zgodnie z ich prawdopodobieństwem wyboru a. 4. Jeśli poprzednie dwa kroki nie utworzą cyklu Hamiltona, brakujące krawędzie zostaną dodane poprzez heurystykę najbliższego sąsiada. Dodana krawędź nie może tworzyć sub-cykli. Wierzchołek nie może wystąpić więcej niż 2 razy. 11/23

12 Modyfikacje DPSO Zastosowanie feromonu Pierwszą modyfikacją, którą zastosowałem jest dodanie feromonu do algorytmu DPSO. Wykorzystywany jest jako atraktor lub repelent dla krawędzi, które wpływają bądź nie wpływają na poprawę najlepszego rozwiązania. Po każdej zmianie danych, macierz feromonowa jest kopiowana z poprzedniego rozwiązania. Wartość wzmocnienia prawdopodobieństwa wyboru krawędzi do następnej pozycji obliczana jest na podstawie wzoru: τ k v = (P e 0.5) k k c (4) gdzie: e oznacza wzmacnianą krawędź, P e to wartość odczytana z macierzy feromonowej, k oznacza numer iteracji, k c to liczba wszystkich iteracji. 12/23

13 Modyfikacje DPSO Sąsiedztwo Drugą modyfikacją jest zastosowanie sąsiedztwa bazującego na pojęciu min 1-cyklu 2. Tworzenie go odbywa się w dwóch krokach. 1. Wyznaczamy MST z n 1 wierzchołków. 2. Łączymy dwoma najkrótszymi krawędziami powstałe drzewo z pominiętym wierzchołkiem. Metoda Ascent zaproponowana przez Helsgauna ma na celu przekształcenie min 1-cyklu w cykl Hamiltona Keld Helsgaun 13/23

14 Modyfikacje DPSO Sąsiedztwo Odległość między sąsiednimi wierzchołkami liczona jest na podstawie α - miary. Jest ona określona następująco: gdzie: α(i, j) = L(T + (i, j)) L(T ) (5) L oznacza sumę wag krawędzi min 1-cyklu, T to min 1-cykl pochodzący z metody Ascent, T + oznacza min 1-cykl z krawędzią (i, j). Każdej krawędzi przypisywana jest jej α wartość. Po sortowaniu tych wartości powstaje sąsiedztwo stosowane w pracy. 14/23

15 Modyfikacje DPSO Przeszukiwanie lokalne Uruchomienie przeszukiwania lokalne zazwyczaj poprawia jakość rozwiązania. Zastosowanie tej metody może spowodować przedwczesną zbieżność, tym samym algorytm może zatrzymać się na optimum lokalnym. Algorytm k-algorytm ma złożoność O(n k ). Ze względu na najkorzystniejszy stosunek skrócenia długości trasy do czasu obliczeń, najczęściej wybiera się algorytm k 3. 15/23

16 Badania Algorytmu DPSO Eksperymenty wykonano dla następujących ustawień: c 1 = 0.5, c 2 = 0.5, c 3 = 0.5, ω to: berlin52-0.2, kroa100 i gr , i - liczba iteracji, berlin52 = 52 6, kroa100=100 7, gr202=202 12, n s - rozmiar stada, berlin52 = 30, kroa100=60, gr202=80. Eksperymenty uruchomiono na komputerze z procesorem i7 o taktowaniu 3.2 GHz oraz wyposażonego w 12 GB pamięci ram. Komputer działa pod kontrolą system operacyjnego Microsoft Windows Server 2008 R2. Wszystkie testu uruchomiono na jednym rdzeniu. 16/23

17 Badania Warianty przeszukiwania Bez przesz. Warianty przeszukiwania lokalnego Problem lokalnego Każda iter. Co 30 iter. Co 50 iter. Czas Opt. Czas Opt. Czas Opt. Czas Opt. berlin kroa eil kroa gr ch gil pcb ,39 2, ,5 0, ,4 0, ,11 0,415 gr ,87 4, ,06 0, ,25 0, ,34 0,457 17/23

18 Badania Zbieżność algorytmu Rysunek: Charakterystyka zbieżności dla problemu gr202 18/23

19 Badania Wyniki z LS Problem Proc. zmian Licz. iter. Czas [s] Odległość od opt. [%] LS- LS+ LS- LS+ berlin52 0% 1 0,25 0, berlin52 3% 11 0,24 0,24 0,01 0 berlin52 5% 11 0,26 0,26 0,4 0,07 berlin52 10% 11 0,25 0,26 0,17 0 berlin52 20% 11 0,26 0,27 0,36 0,02 kroa100 0% 1 2,37 2,42 1,04 0 kroa100 3% 11 2,51 2,52 0,87 0,02 kroa100 5% 11 2,25 2,55 1,07 0,02 kroa100 10% 11 2,45 2,55 1,22 0,03 kroa100 20% 11 2,56 2,33 1,17 0,02 gr202 0% 1 26,14 24,82 1,93 0,05 gr202 3% 11 25,98 25,57 1,59 0,15 gr202 5% 11 25,23 25,12 1,58 0,11 gr202 10% 11 24,73 24,53 1,36 0,07 gr202 20% 11 20,18 20,69 1,38 0,11 19/23

20 Badania Podsumowanie Przeszukiwanie lokalne często stosuje się jako metoda poprawiająca jakość rozwiązania. Znacznie przyspieszyła zbieżność do optimum, zarówno dla wersji statycznej jak i dynamicznej. Algorytm nie ma tendencji do wpadania w lokalne optimum co zostało pokazane w badaniach. Największą wadą jest wzrost czasu obliczeń, pomimo tego iż zastosowano przyspieszoną wersję dedykowaną dla symetrycznego problemu. Proponowane rozwiązanie, dzięki feromonowi nie zaczyna przeszukiwania pełnej przestrzeni rozwiązań, a skupia się na poprawie najlepszych rozwiązań, co znacząco wpływa na odległość od optimum. 20/23

21 Dalsze prace W najbliższej przyszłości chcemy skupić się na następujących zagadnieniach: porównanie z algorytmami: ILS i ACO, propozycja nowego algorytmu dla metody Ascent, dalsze wykorzystanie teorii tolerancji w celu zwiększenia zysku związanego z kopiowaniem macierzy feromonowej. 21/23

22 Dalsze prace Bibliografia I K. Helsgaun. An effective implementation of k-opt moves for the linkernighan tsp heuristic. Technical report, Roskilde University, W. liang Zhong, J. Zhang, and W. neng Chen. A novel set-based particle swarm optimization method for discrete optimization problems. In Evolutionary Computation, CEC 2007, volume 14, pages IEEE, /23

23 Dalsze prace Dziękuję za uwagę 23/23

Metody Programowania

Metody Programowania POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Metody przeszukiwania

Metody przeszukiwania Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Sieci komputerowe. Wykład 8: Wyszukiwarki internetowe. Marcin Bieńkowski. Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski

Sieci komputerowe. Wykład 8: Wyszukiwarki internetowe. Marcin Bieńkowski. Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski Sieci komputerowe Wykład 8: Wyszukiwarki internetowe Marcin Bieńkowski Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski Sieci komputerowe (II UWr) Wykład 8 1 / 37 czyli jak znaleźć igłę w sieci Sieci komputerowe

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego

Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego Porównanie wydajności CUDA i OpenCL na przykładzie równoległego algorytmu wyznaczania wartości funkcji celu dla problemu gniazdowego Mariusz Uchroński 3 grudnia 2010 Plan prezentacji 1. Wprowadzenie 2.

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI

ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI J.NAWROCKI, M. ANTCZAK, H. ĆWIEK, W. FROHMBERG, A. HOFFA, M. KIERZYNKA, S.WĄSIK ĆWICZENIE NR 1 WPROWADZENIE DO INFORMATYKI ZAD. 1. Narysowad graf nieskierowany. Zmodyfikowad go w taki sposób, aby stał

Bardziej szczegółowo

Obliczenia Naturalne - Algorytmy Mrówkowe cz. 4

Obliczenia Naturalne - Algorytmy Mrówkowe cz. 4 Plan Literatura Obliczenia Naturalne - y Mrówkowe cz. 4 Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 12 czerwca 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - y Mrówkowe cz. 4 1 z 37 Plan wykładu Wstęp Plan Literatura

Bardziej szczegółowo

Uczeń otrzymuje ocenę z przedmiotu uzależnioną od opanowania przez niego wymagań edukacyjnych na określonym poziomie.

Uczeń otrzymuje ocenę z przedmiotu uzależnioną od opanowania przez niego wymagań edukacyjnych na określonym poziomie. Wymagania edukacyjne w klasie III z przedmiotu Informatyka obowiązujące w Gimnazjum Nr 4 w Bielsku-Białej. Uczeń otrzymuje ocenę z przedmiotu uzależnioną od opanowania przez niego wymagań edukacyjnych

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Strategie Zespołowe (SZ) dr inż. Tomasz Białaszewski

Strategie Zespołowe (SZ) dr inż. Tomasz Białaszewski Strategie Zespołowe (SZ) dr inż. Tomasz Białaszewski Tematyka wykładu Algorytmy Inteligencji Roju (Swarm Intelligence, SI) Optymalizacja kolonią mrówek (Ant Colony Optimization, ACO) Optymalizacja rojem

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie algorytmów rojowych do klasteryzacji zbioru ofert sprzedaży mieszkań Algorytmy genetyczne - Projekt

Wykorzystanie algorytmów rojowych do klasteryzacji zbioru ofert sprzedaży mieszkań Algorytmy genetyczne - Projekt Wykorzystanie algorytmów rojowych do klasteryzacji zbioru ofert sprzedaży mieszkań Algorytmy genetyczne - Projekt Maciej Kupczak, Paweł Szołtysek Spis treści 1 Wstęp 1 2 Oferty sprzedaży mieszkań 2 3 Algorytmy

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

Grafy. Jeżeli, to elementy p i q nazywamy końcami krawędzi e. f a b c d e γ f {1} {1,2} {2,3} {2,3} {1,3}

Grafy. Jeżeli, to elementy p i q nazywamy końcami krawędzi e. f a b c d e γ f {1} {1,2} {2,3} {2,3} {1,3} Grafy Definicja grafu nieskierowanego. Grafem nieskierowanym nazywamy uporządkowaną trójkę: gdzie: V- niepusty zbiór wierzchołków grafu G E- zbiór wszystkich krawędzi grafu G - funkcja ze zbioru E w zbiór

Bardziej szczegółowo

RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POSZUKIWANIA Z ZABRONIENIAMI UKŁADANIA PLANU ZAJĘĆ

RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POSZUKIWANIA Z ZABRONIENIAMI UKŁADANIA PLANU ZAJĘĆ RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POSZUKIWANIA Z ZABRONIENIAMI UKŁADANIA PLANU ZAJĘĆ Wojciech BOŻEJKO, Łukasz GNIEWKOWSKI Streszczenie: Praca dotyczy zastosowania równoległego algorytmu poszukiwania z zabronieniami

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM

IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM IMPLIKACJE ZASTOSOWANIA KODOWANIA OPARTEGO NA LICZBACH CAŁKOWITYCH W ALGORYTMIE GENETYCZNYM Artykuł zawiera opis eksperymentu, który polegał na uyciu algorytmu genetycznego przy wykorzystaniu kodowania

Bardziej szczegółowo

Efekt motyla i dziwne atraktory

Efekt motyla i dziwne atraktory O układzie Lorenza Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja kopernika Toruń, 3 grudnia 2009 Spis treści 1 Wprowadzenie Wyjaśnienie pojęć 2 O dziwnych atraktorach 3 Wyjaśnienie pojęć Dowolny

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Programowanie genetyczne - gra SNAKE

Programowanie genetyczne - gra SNAKE PRACOWNIA Z ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Tomasz Kupczyk, Tomasz Urbański Programowanie genetyczne - gra SNAKE II UWr Wrocław 2009 Spis treści 1. Wstęp 3 1.1. Ogólny opis.....................................

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

Grafowy model bazy danych na przykładzie GOOD

Grafowy model bazy danych na przykładzie GOOD GOOD p. 1/1 Grafowy model bazy danych na przykładzie GOOD (Graph-Oriented Object Database Model) Marcin Jakubek GOOD p. 2/1 Plan prezentacji Przykłady modeli danych Zastosowania Inne modele grafowe Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

Wartości i wektory własne

Wartości i wektory własne Dość często przy rozwiązywaniu problemów naukowych czy technicznych pojawia się konieczność rozwiązania dość specyficznego układu równań: Zależnego od n nieznanych zmiennych i pewnego parametru. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

Zadania przykładowe do kolokwium z AA2

Zadania przykładowe do kolokwium z AA2 1 Zadania przykładowe do kolokwium z AA2 Zadanie 1 Dla tekstu ALA MA KOTA ALE ON MA ALERGIĘ zilustruj działanie algorytmów: a) LZ77, b) LZ78, c) LZSS. Załóż, że maksymalna długość dopasowania to 4, rozmiar

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI We współpracy z POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część III - Układy kombinacyjne i P-zupełność Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@eti.pg.gda.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/

Bardziej szczegółowo

Egzaminy i inne zadania. Semestr II.

Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Egzaminy i inne zadania. Semestr II. Poniższe zadania są wyborem zadań ze Wstępu do Informatyki z egzaminów jakie przeprowadziłem w ciągu ostatnich lat. Ponadto dołączyłem szereg zadań, które pojawiały

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Optymalizacji

Laboratorium Metod Optymalizacji Laboratorium Metod Optymalizacji Grupa nr... Sekcja nr... Ćwiczenie nr 4 Temat: Programowanie liniowe (dwufazowa metoda sympleksu). Lp. 1 Nazwisko i imię Leszek Zaczyński Obecność ocena Sprawozdani e ocena

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny

Bardziej szczegółowo

Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym

Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym Akademickie Mistrzostwa Polski w Programowaniu Zespołowym Prezentacja rozwiązań zadań 26 października 2014 a d c k e b g j i f h Adwokat Autor zadania: Jakub Łącki Zgłoszenia: 118 z 857 (13%) Zaakceptowane

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych.

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych. Lista. Procesy o przyrostach niezależnych.. Niech N t bedzie procesem Poissona o intensywnoci λ = 2. Obliczyć a) P (N 2 < 3, b) P (N =, N 3 = 6), c) P (N 2 = N 5 = 2), d) P (N =, N 2 = 3, N 4 < 5), e)

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Dane w postaci grafów Przykład: social network 3 Przykład: media network 4 Przykład: information network

Bardziej szczegółowo

Nowy generator grafów dwudzielnych

Nowy generator grafów dwudzielnych Nowy generator grafów dwudzielnych w analizie systemów rekomendujących Szymon Chojnacki Instytut Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk 08 marca 2011 roku Plan prezentacji 1 Wprowadzenie 2 Dane rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

Data Warehouse Physical Design: Part III

Data Warehouse Physical Design: Part III Data Warehouse Physical Design: Part III Robert Wrembel Poznan University of Technology Institute of Computing Science Robert.Wrembel@cs.put.poznan.pl www.cs.put.poznan.pl/rwrembel Lecture outline Group

Bardziej szczegółowo

Microsoft EXCEL SOLVER

Microsoft EXCEL SOLVER Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ Z PODZIAŁEM NA POZIOMY W ODNIESIENIU DO DZIAŁÓW NAUCZANIA

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ Z PODZIAŁEM NA POZIOMY W ODNIESIENIU DO DZIAŁÓW NAUCZANIA Poziomy wymagań edukacyjnych : KONIECZNY (K) - OCENA DOPUSZCZAJĄCA, PODSTAWOWY( P) - OCENA DOSTATECZNA, ROZSZERZAJĄCY(R) - OCENA DOBRA, DOPEŁNIAJĄCY (D) - OCENA BARDZO DOBRA WYKRACZAJACY(W) OCENA CELUJĄCA.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania:

ANALIZA ALGORYTMÓW. Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: ANALIZA ALGORYTMÓW Analiza algorytmów polega między innymi na odpowiedzi na pytania: 1) Czy problem może być rozwiązany na komputerze w dostępnym czasie i pamięci? 2) Który ze znanych algorytmów należy

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Formalne podstawy informatyki Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-220-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Konwencje zastosowane w książce...5. Dodawanie stylów do dokumentów HTML oraz XHTML...6. Struktura reguł...9. Pierwszeństwo stylów...

Spis treści. Konwencje zastosowane w książce...5. Dodawanie stylów do dokumentów HTML oraz XHTML...6. Struktura reguł...9. Pierwszeństwo stylów... Spis treści Konwencje zastosowane w książce...5 Dodawanie stylów do dokumentów HTML oraz XHTML...6 Struktura reguł...9 Pierwszeństwo stylów... 10 Klasyfikacja elementów... 13 Sposoby wyświetlania elementów...

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu

GRAFIKA KOMPUTEROWA. Plan wykładu. 1. Początki grafiki komputerowej. 2. Grafika komputerowa a dziedziny pokrewne. 3. Omówienie programu przedmiotu GRAFIKA KOMPUTEROWA 1. Układ przedmiotu semestr VI - 20000 semestr VII - 00200 Dr inż. Jacek Jarnicki Instytut Cybernetyki Technicznej p. 226 C-C 3, tel. 320-28-2323 jacek@ict.pwr.wroc.pl www.zsk.ict.pwr.wroc.pl

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM na rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: (na każdą wyższą ocenę obowiązują również wiadomości na oceny niższe oraz wiadomości

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów

Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów Zajęcia: VBA TEMAT: VBA PROCEDURY NUMERYCZNE Metoda bisekcji i metoda trapezów W ramach zajęć oprogramujemy jedną, wybraną metodę numeryczną: metodę bisekcji numerycznego rozwiązywania równania nieliniowego

Bardziej szczegółowo

Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks.

Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks. 1 Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks. Rysunek. Widok projektowanej endoprotezy według normy z wymiarami charakterystycznymi. 2 3 Rysunek. Ilustracje pomocnicze

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

UNIWERSYTET JAGIELLOŃSKI W KRAKOWIE

UNIWERSYTET JAGIELLOŃSKI W KRAKOWIE UNIWERSYTET JAGIELLOŃSKI W KRAKOWIE Praca magisterska Zastosowanie metod inteligencji obliczeniowej do rozwiązania problemu komiwojażera Łukasz Piętoń Pracę wykonano w Zakładzie Technologii Informatycznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2 Dopuszczający zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne proste przypadki umie zaznaczać liczbę wymierną na

Bardziej szczegółowo

Wydajność systemów a organizacja pamięci. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1

Wydajność systemów a organizacja pamięci. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1 Wydajność systemów a organizacja pamięci Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1 Motywacja - memory wall Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 2 Organizacja pamięci Organizacja pamięci:

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA I DZIAŁ; LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum

Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum Kryteria oceniania z zakresu klasy pierwszej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA HASŁO PROGRAMOWE WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI PODSTAWOWE WIADOMOŚCI

Bardziej szczegółowo

W dowolnym kwadracie 3x3 ustawiamy komórki na palące się (stan 3). Program powinien pokazywać ewolucję pożaru lasu.

W dowolnym kwadracie 3x3 ustawiamy komórki na palące się (stan 3). Program powinien pokazywać ewolucję pożaru lasu. 1. Symulacja pożaru lasu ver. 1 Las reprezentowany jest przez macierz 100x100. W lesie występują dwa rodzaje drzew: liściaste i iglaste. Przyjmijmy, że prostokąt A(1:50,1:100) wypełniony jest drzewami

Bardziej szczegółowo

Parametry systemów klucza publicznego

Parametry systemów klucza publicznego Parametry systemów klucza publicznego Andrzej Chmielowiec Instytut Podstawowych Problemów Techniki Polskiej Akademii Nauk 24 marca 2010 Algorytmy klucza publicznego Zastosowania algorytmów klucza publicznego

Bardziej szczegółowo

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima pliku, polecenia do wpisywania w programie Maxima zapisane są czcionką typu: zmienna_w_maximie: 10; inny przykład f(x):=x+2*x+5; Problem 1 komorze

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i struktury danych.

Algorytmy i struktury danych. Algorytmy i struktury danych. Wykład 4 Krzysztof M. Ocetkiewicz Krzysztof.Ocetkiewicz@eti.pg.gda.pl Katedra Algorytmów i Modelowania Systemów, WETI, PG Problem plecakowy mamy plecak o określonej pojemności

Bardziej szczegółowo

PageRank i HITS. Mikołajczyk Grzegorz

PageRank i HITS. Mikołajczyk Grzegorz PageRank i HITS Mikołajczyk Grzegorz PageRank Metoda nadawania indeksowanym stronom internetowym określonej wartości liczbowej, oznaczającej jej jakość. Algorytm PageRank jest wykorzystywany przez popularną

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik W książce autorzy przedstawiają dyskretne problemy wielokryterialne, w których liczba rozpatrywanych przez decydenta wariantów decyzyjnych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM" w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM" w roku szkolnym 2015/2016 Litery w nawiasach oznaczają kolejno: K - ocena dopuszczająca P - ocena dostateczna

Bardziej szczegółowo

Rozdział ten zawiera informacje o sposobie konfiguracji i działania Modułu OPC.

Rozdział ten zawiera informacje o sposobie konfiguracji i działania Modułu OPC. 1 Moduł OPC Moduł OPC pozwala na komunikację z serwerami OPC pracującymi w oparciu o model DA (Data Access). Dzięki niemu można odczytać stan obiektów OPC (zmiennych zdefiniowanych w programie PLC), a

Bardziej szczegółowo

Wybrane modele handlu międzynarodowego

Wybrane modele handlu międzynarodowego Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Lidia Wasielewska nr albumu: 244871 Praca licencjacka na kierunku matematyka Wybrane modele handlu międzynarodowego Opiekun pracy dyplomowej

Bardziej szczegółowo

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA Wymagania przedmiotowe z matematyki w klasie I gimnazjum opracowane dla programu Matematyka z plusem GWO POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna

Bardziej szczegółowo

PORTFOLIO Próbki tekstu składanego systemem L A TEX

PORTFOLIO Próbki tekstu składanego systemem L A TEX PORTFOLIO Próbki tekstu składanego systemem L A TEX Autor: Spis treści Wstęp. Wprowadzenie...................................... Warunki korzystania z usługi............................ Przykładowe próbki

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Systemy przekazywania wiadomości z założeniem bezbłędności działania

Wykład 1. Systemy przekazywania wiadomości z założeniem bezbłędności działania Mariusz Juszczyk 16 marca 2010 Seminarium badawcze Wykład 1. Systemy przekazywania wiadomości z założeniem bezbłędności działania Wstęp Systemy przekazywania wiadomości wymagają wprowadzenia pewnych podstawowych

Bardziej szczegółowo

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole

Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Informatyka wspomaga przedmioty ścisłe w szkole Prezentuje : Dorota Roman - Jurdzińska W arkuszu I na obu poziomach występują dwa zadania związane z algorytmiką: Arkusz I bez komputera analiza algorytmów,

Bardziej szczegółowo

Programowanie gier planszowych

Programowanie gier planszowych III Konferencja Młodych Informatyków Uniwersytet Śląski Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach Sosnowiec 2003 Programowanie gier planszowych Tomasz Rostański Streszczenie W niniejszej pracy zostanie

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA KLASA I

KRYTERIA OCENIANIA KLASA I KRYTERIA OCENIANIA KLASA I POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający ocena bardzo dobra

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego POEN-POKL3.5/PZP/4/2013 Załącznik nr 2 FORMULARZ CENOWY

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego POEN-POKL3.5/PZP/4/2013 Załącznik nr 2 FORMULARZ CENOWY POEN-POKL3.5/PZP/4/2013 Załącznik nr 2 FORMULARZ CENOWY Przedmiotem zamówienia jest dostawa wyposażenia na potrzeby realizacji projektu pn. Bezpośrednie wsparcie rozwoju szkół. LP. Nazwa towaru CENA JEDNOSTKOWA

Bardziej szczegółowo

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM

Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część IV - Model PRAM Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.kaims.pl/ kuszner/ kuszner@eti.pg.gda.pl Oficjalna strona wykładu http://www.kaims.pl/ kuszner/arir/ Wykład

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich.

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Część I Różniczkowanie numeryczne. Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z ilorazami różnicowymi do obliczania wartości pochodnych. Pochodna jest miarą szybkości

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

SQL SERVER 2012 i nie tylko:

SQL SERVER 2012 i nie tylko: SQL SERVER 2012 i nie tylko: Wstęp do planów zapytań Cezary Ołtuszyk coltuszyk.wordpress.com Kilka słów o mnie Starszy Administrator Baz Danych w firmie BEST S.A. (Bazy danych > 1TB) Konsultant z zakresu

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo