Wymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A

Transkrypt

1 Ciągi Pojęcie ciągu. Sposoby opisywania ciągów Monotoniczność ciągów Ciąg arytmetyczny Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg geometryczny Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Procent składany Wymagania edukacyjne zakres podstawowy klasa 3A wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów wyznacza wyrazy ciągu opisanego słownie szkicuje wykres ciągu wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym wyznacza, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają dane warunki podaje wyrazy ciągu spełniające dany warunek wyznacza wzór ogólny ciągu, mając danych kilka jego początkowych wyrazów uzasadnia, że ciąg nie jest monotoniczny, gdy dane są jego kolejne wyrazy określa monotoniczność ciągu arytmetycznego wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy wyznacza, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość bada monotoniczność ciągu, korzystając z definicji stosuje średnią arytmetyczną do wyznaczania wyrazów ciągu arytmetycznego sprawdza, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym stosuje własności ciągu arytmetycznego do rozwiązywania zadań tekstowych wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki wyznacza wartość parametru tak, aby ciąg był ciągiem monotonicznym wyznacza wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny stosuje własności ciągu arytmetycznego do rozwiązywania zadań rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego

2 wyznacza wyraz an 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podaje przykłady ciągów arytmetycznych wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dany pierwszy wyraz i różnicę oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego podaje przykłady ciągów geometrycznych wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, mając dany pierwszy wyraz i iloraz oblicza wysokość kapitału, przy różnym okresie kapitalizacji wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego oblicza oprocentowanie lokaty sprawdza, czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym określa okres oszczędzania wyznacza wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg geometryczny określa monotoniczność ciągu geometrycznego stosuje monotoniczności ciągu geometrycznego do rozwiązywania zadań stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego do rozwiązywania zadań rozwiązuje zadania związane z kredytami Wymagania wykraczające celujący uczeń potrafi rozwiązywać zadania na dowodzenie dotyczące ciągów i ich własności; potrafi udowodnić wzór na sumę n kolejnych początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego; potrafi udowodnić wzór na sumę n kolejnych początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. stosuje średnią geometryczną do rozwiązywania zadań Geometria płaska czworokąty Podział czworokątów. Trapezoidy Trapezy Równoległoboki Wielokąty podstawowe własności Podobieństwo. Figury podobne Podobieństwo czworokątów

3 zna podział czworokątów; potrafi wyróżnić wśród trapezów: trapezy prostokątne i trapezy równoramienne; poprawnie posługuje się takimi określeniami, jak: podstawa, ramię, wysokość trapezu; wie, że suma kątów przy każdym ramieniu trapezu jest równa 180 i umie tę własność wykorzystać w rozwiązywaniu prostych zadań; wie, jakie własności ma romb; zna własności prostokąta i kwadratu; wie, co to są trapezoidy, potrafi podać przykłady takich figur; wie, czym charakteryzuje się deltoid; wie, co to jest kąt zewnętrzny wielokąta wypukłego i ile wynosi suma miar wszystkich kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego; wie, jaki wielokąt jest wielokątem foremnym; zna twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trapezu i umie zastosować je w rozwiązywaniu prostych zadań; potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące własności trapezów; zna podstawowe własności równoległoboków i umie je stosować w rozwiązywaniu prostych zadań; rozwiązując zadania dotyczące czworokątów, korzysta z wcześniej poznanych twierdzeń, jak np. twierdzenie Pitagorasa, wykorzystuje wiedzę na temat trójkątów, stosuje również wiadomości z trygonometrii; zna i potrafi stosować wzór na liczbę przekątnych wielokąta wypukłego; zna i potrafi stosować w zadaniach wzór na sumę miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego; zna i rozumie definicję podobieństwa; potrafi wskazać figury podobne; umie na podstawie własności czworokąta podanych w zadaniu wywnioskować, jaki to jest czworokąt; potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności dotyczące czworokątów, w tym trapezów i równoległoboków; potrafi rozwiązywać proste zadania dotyczące podobieństwa czworokątów potrafi rozwiązywać zadania o większym stopniu trudności dotyczące czworokątów, w tym trapezów i równoległoboków; potrafi uzasadnić, że suma miar kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego jest stała i wynosi 720.

4 Wymagania wykraczające celujący umie udowodnić twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trapezu; potrafi rozwiązywać nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące czworokątów. Geometria płaska pole czworokąta Pole prostokąta. Pole kwadratu Pole równoległoboku. Pole rombu Pole trapezu Pole czworokąta zadania różne Pola figur podobnych Mapa. Skala mapy zna wzory na pola czworokątów, takich jak: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok oraz trapez i potrafi rozwiązywać proste zadania z zastosowaniem skali mapy. potrafi stosować wzory na pola czworokątów w prostych zadaniach, korzystając z wcześniej zdobytej wiedzy (w tym także z trygonometrii); zna i potrafi stosować w prostych zadaniach zależność między skalą podobieństwa czworokątów a polami tych czworokątów; wie, jak obliczyć pole czworokąta, jeśli dane są długości jego przekątnych i miara kąta, pod jakim przecinają się te przekątne; potrafi rozwiązywać zadania dotyczące pól czworokątów o średnim stopniu trudności. potrafi rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pól czworokątów. Wymagania wykraczające celujący potrafi rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pól czworokątów.

5 Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności Proste równania wykładnicze Proste nierówności wykładnicze Zastosowanie funkcji wykładniczej do rozwiązywania zadań umieszczonych w kontekście praktycznym Logarytm powtórzenie wiadomości Proste równania logarytmiczne oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie wyznacza wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów sprawdza, czy punkt należy do wykresu danej funkcji wykładniczej wyznacza wzór funkcji wykładniczej i szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego do jej wykresu oblicza logarytm danej liczby oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym szkicuje wykres funkcji wykładniczej i określa jej własności wyznacza wzór funkcji wykładniczej i szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego do jej wykresu stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczeń wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie i określa jej własności stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu i ilorazu do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami stosuje twierdzenie o logarytmie potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami porównuje liczby przedstawione w postaci potęg na podstawie wykresów funkcji odczytuje rozwiązania równań i nierówności bada znak logarytmu w zależności od wartości liczby logarytmowanej i podstawy logarytmu dowodzi zależności stosując własności logarytmów stosuje funkcje wykładniczą i logarytmy do rozwiązywania zadań o kontekście praktycznym

6 jego wartość, podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej zapisuje rozwiązania równania wykładniczego stosując logarytm podaje przybliżoną wartość logarytmów dziesiętnych korzystając z tablicy logarytmów dziesiętnych Wymagania wykraczające celujący Uczeń : rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dowodzi twierdzenia dotyczące działań na logarytmach Elementy geometrii analitycznej Współrzędne środka odcinka Równanie kierunkowe prostej. Równanie ogólne prostej Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych Odległość punktu od prostej Zastosowanie wiadomości o równaniu prostej do rozwiązywania zadań potrafi obliczyć długość odcinka potrafi obliczyć współrzędne potrafi obliczyć współrzędne środka ciężkości trójkąta; potrafi wyznaczyć obraz figury geometrycznej (punktu, odcinka, trójkąta, prostej itp.) potrafi rozwiązywać zadania z geometrii analitycznej, o wyższym stopniu trudności,

7 środka odcinka o danych końcach (wyznaczyć współrzędne jednego z końców odcinka, mając dane współrzędne środka odcinka i współrzędne drugiego końca); zna pojęcia: równanie kierunkowe proste oraz równanie ogólne prostej: potrafi przekształcić równanie prostej danej w postaci kierunkowej do postaci ogólnej (i odwrotnie o ile takie równanie istnieje); oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych; zna wzór na odległość punktu od prostej; znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, odcinka, trójkąta, prostej itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych; potrafi napisać równanie kierunkowe prostej, znając kąt nachylenia tej prostej do osi OX oraz współrzędne punktu należącego do tej prostej; potrafi na podstawie równania kierunkowego prostej podać miarę kąta nachylenia tej prostej do osi OX; potrafi napisać równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez dwa dane punkty; zna warunek na równoległość i prostopadłość prostych danych równaniami ogólnymi (kierunkowymi); potrafi napisać równanie prostej równoległej (prostopadłej) do danej prostej przechodzącej przez dany punkt; potrafi obliczyć odległość danego punktu od danej prostej; potrafi rozwiązywać proste zadania z zastosowaniem poznanych wzorów. w symetrii osiowej względem dowolnej prostej oraz w symetrii środkowej względem dowolnego punktu; w których wykorzystuje wiedzę o wektorach i prostych; rozwiązuje zadania, w których występują parametry.

8 Elementy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Reguła mnożenia Reguła dodawania Doświadczenie losowe Zdarzenia. Działania na zdarzeniach Obliczanie prawdopodobieństwa zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych; wypisuje wyniki danego doświadczenia zna terminy: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie, zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe, zdarzenia wykluczające się; oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, stosując definicję klasyczną prawdopodobieństwa podaje rozkład prawdopodobieństwa dla rzutów kostką, monetą oblicza prawdopodobieństwo stosuje regułę mnożenia do wyznaczenia liczby wyników doświadczenia spełniających dany warunek wykorzystuje podstawowe pojęcia kombinatoryki do rozwiązywania zadań określa przestrzeń zdarzeń elementarnych podaje wyniki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu określa zdarzenie niemożliwe i zdarzenie pewne wypisuje pary zdarzeń przeciwnych i pary zdarzeń wykluczających się oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, stosując definicję klasyczną prawdopodobieństwa podaje rozkład przedstawia drzewo ilustrujące zbiór wyników danego doświadczenia stosuje regułę dodawania do wyznaczenia liczby wyników doświadczenia spełniających dany warunek stosuje regułę mnożenia, regułę dodawania, permutacje i wariacje do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń sprawdza, czy zdarzenia się wykluczają rozwiązuje zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa o średnim stopni trudności; oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia doświadczenia wieloetapowego wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych stosuje własności prawdopodobieństwa w dowodach twierdzeń

9 zdarzenia przeciwnego prawdopodobieństwa dla rzutów kostką, monetą Wymagania wykraczające celujący rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności stosuje własności prawdopodobieństwa w dowodach twierdzeń Elementy statystyki opisowej Podstawowe pojęcia statystyki. Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji statystycznej Średnia arytmetyczna z próby Mediana z próby i moda z próby Wariancja i odchylenie standardowe Średnia ważona potrafi odczytywać dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów; potrafi przedstawiać dane empiryczne w postaci tabel, diagramów i wykresów; oblicza średnią arytmetyczną zestawu danych wyznacza medianę i dominantę zestawu danych oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych oblicza średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramach lub pogrupowanych na inne sposoby wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramach lub pogrupowanych na inne sposoby oblicza średnią ważoną zestawu liczb z podanymi wagami potrafi na podstawie obliczonych wielkości przeprowadzić analizę przedstawionych danych; potrafi określać zależności między odczytanymi danymi wykorzystuje średnią arytmetyczną do rozwiązywania zadań oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych przedstawionych na różne sposoby potrafi rozwiązywać proste zadania teoretyczne dotyczące pojęć statystycznych wykorzystuje średnią arytmetyczną do rozwiązywania zadań wykorzystuje medianę i dominantę do rozwiązywania zadań stosuje średnią ważoną do rozwiązywania zadań

10 Wymagania wykraczające celujący porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem standardowym Geometria przestrzenna Płaszczyzny i proste w przestrzeni Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny Graniastosłupy Ostrosłupy Siatka wielościanu. Pole powierzchni wielościanu Objętość figury przestrzennej. Objętość wielościanów Przekroje wybranych wielościanów Bryły obrotowe. Pole powierzchni brył obrotowych Objętość brył obrotowych wskazuje w wielościanie proste prostopadłe, równoległe i skośne rysuje siatkę graniastosłupa prostego, mając dany jej fragment określa liczby ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupa wskazuje elementy charakterystyczne graniastosłupa oblicza długości przekątnych graniastosłupa prostego wskazuje w wielościanie rzut prostokątny danego odcinka na daną płaszczyznę sprawdza, czy istnieje graniastosłup o danej liczbie ścian, krawędzi, wierzchołków oblicza długości przekątnych graniastosłupa prostego oblicza objętość graniastosłupa prostego oblicza pole powierzchni ostrosłupa, mając daną jego siatkę rysuje siatkę ostrosłupa oblicza pole powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupa prostego stosuje funkcje obliczania pola powierzchni graniastosłupa stosuje funkcje obliczania pola powierzchni ostrosłupa stosuje funkcje obliczania objętości przeprowadza wnioskowania dotyczące położenia prostych w przestrzeni rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące graniastosłupów sprawdza wzór Eulera dla wybranych graniastosłupów i ostrosłupów rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące ostrosłupów rozwiązuje zadania dotyczące miary kąta między prostą

11 oblicza objętość graniastosłupa prostego określa liczby ścian, wierzchołków i krawędzi ostrosłupa wskazuje elementy charakterystyczne ostrosłupa wskazuje kąt między sąsiednimi ścianami wielościanów wskazuje elementy charakterystyczne walca zaznacza przekrój osiowy walca wskazuje elementy charakterystyczne stożka zaznacza przekrój osiowy i kąt rozwarcia stożka wskazuje elementy charakterystyczne kuli prostego, mając dany jej fragment oblicza pole powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupa oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego wyznacza kąt między sąsiednimi ścianami wielościanów wskazuje przekroje prostopadłościanu oblicza pole powierzchni całkowitej walca oblicza objętość walca oblicza pole powierzchni całkowitej stożka oblicza objętość stożka oblicza pole powierzchni kuli i jej objętość ostrosłupa wskazuje i wyznacza kąty między odcinkami graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy lub ścianą boczną wskazuje i wyznacza kąty między odcinkami ostrosłupa a płaszczyzną jego podstawy rozwiązuje zadania dotyczące miary kąta dwuściennego oblicza pole danego przekroju stosuje funkcje obliczania pola powierzchni i objętości walca rozwiązuje zadania dotyczące rozwinięcia powierzchni bocznej stożka stosuje funkcje obliczania pola powierzchni i objętości stożka stosuje funkcje obliczania pola powierzchni i objętości a płaszczyzną rozwiązuje zadania dotyczące przekrojów prostopadłościanu rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące walca rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące stożka rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące kuli Wymagania wykraczające celujący uzasadnia prawdziwość wzorów dotyczących przekątnych graniastosłupów potrafi skonstruować przekrój wielościanu płaszczyzną i udowodnić poprawność konstrukcji; potrafi rozwiązywać nietypowe zadania geometryczne dotyczące brył, z wykorzystaniem wcześniej poznanych twierdzeń.