ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste

Transkrypt

1 CZĘŚĆ I ZAKRES PODSTAWOWY W nawiasach proponowane oceny: 2 poziom konieczny wymagań edukacyjnych 3 poziom podstawowy wymagań edukacyjnych 4 poziom rozszerzający wymagań edukacyjnych 5 poziom dopełniający wymagań edukacyjnych 6 poziom wykraczający wymagań edukacyjnych Liczby rzeczywiste Temat: Liczby wymierne i niewymierne. (2 godz.) znać pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna i rzeczywista (2) znać definicję wartości bezwzględnej (2) rozumieć różnica między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej (3) znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej (2) rozwiązywać proste równania i nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej (4,5) podawać przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełniających określone warunki (4) Temat: Działania na liczbach wymiernych obliczenia. (2 godz.) znać kolejność wykonywania działań (2) znać pojęcia: liczba przeciwna i odwrotność liczby (2) znać sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (2) rozumieć potrzebę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie przy wykonywaniu działań (2) wykonywać działania na liczbach wymiernych (2,3) porównywać liczby wymierne (3) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach (3) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach (4,5) Temat: Procenty. (2 godz.) znać pojęcie procentu (2) znać pojęcie punktu procentowego (2) rozumieć potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (2) rozumieć różnicę między pojęciem procentu i punktu procentowego (2) zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie (2,3) obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (2,3) obliczać procent danej liczby (2,3) obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu (2,3) odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych (2,3) sporządzać diagramy procentowe (2,3) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych (3)

2 rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń procentowych (4,5,6) Temat: Przybliżenia. (1 godz.) znać sposoby zaokrąglania liczb (2) rozumieć potrzebę zaokrąglania liczb (2) rozumieć różnicę między błędem bezwzględnym a błędem względnym (3) znajdować przybliżenia liczb (2) wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować różne wielkości i wyniki działań (3,4) obliczać błędy bezwzględne i błędy względne przybliżeń (3) Temat: Potęgi. (2 godz.) znać definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym (2) znać pojęcie notacji wykładniczej (3) znać wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach (2) znać wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi (2) rozumieć potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (3) rozumieć sposoby wykonywania działań na potęgach (2) obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych (2,3) zapisywać liczby w postaci potęg (3) zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg (3) zapisywać liczby w notacji wykładniczej (3) mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach (3) mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach (3) przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach (3) przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach (3) potęgować potęgi (3) przedstawiać potęgi jako potęgi potęg (3) porównywać potęgi (3) potęgować iloczyny i ilorazy (2) doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (3,4) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi (4) przekształcać wyrażenia arytmetyczne, w których występują potęgi (4) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach (4,5) porównywać ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej (4) Temat: Pierwiastki. (2 godz.) znać definicję pierwiastka arytmetycznego n-tego stopnia (n N i n >1) (2) znać definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej (2) znać prawa działań na pierwiastkach (2) znać wzór na obliczanie pierwiastka n-tego stopnia z n- tej potęgi (2) znać wzór na obliczanie n- tej potęgi pierwiastka n-tego stopnia (2) rozumieć definicją pierwiastka arytmetycznego n-tego stopnia (n N i n >1) (2) rozumieć definicję pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby ujemnej (2)

3 rozumieć, jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków (2) rozumieć, jak oblicza się pierwiastek n-tego stopnia z n- tej potęgi oraz jak oblicza się n-tą potęgę pierwiastka n-tego stopnia z liczby nieujemnej (2) obliczać pierwiastki n-tego stopnia (n N i n >1) (2) obliczać pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych (2) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki (3) obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu (3) obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków (3) wyłączać czynnik przed symbol pierwiastka (3) włączać czynnik pod pierwiastek (3) obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki (4,5) usuwać niewymierność z mianownika, wykorzystując prawa działań na pierwiastkach (4) przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki (4) Temat: Potęgi o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie potęgi o wykładniku wymiernym (3) znać i rozumieć pojęcie potęgi o wykładniku rzeczywistym (3) znać i rozumieć prawa działań na potęgach (2) obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych (3) zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków (3) stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych (3) porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych (3,4) wykonywać działania na potęgach (4) Równania i nierówności Temat: Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych. (3 godz.) znać pojęcie wyrażenia algebraicznego (2) znać pojęcie jednomianu i pojecie jednomianu uporządkowanego (2) znać pojęcie jednomianów podobnych (2) znać wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów) (2) znać wzory skróconego mnożenia (sześcian sumy, sześcian różnicy, suma sześcianów, różnica sześcianów) (3) rozumieć zasadę redukowania wyrazów podobnych (2) rozumieć zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych (2) rozumieć zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych (2) rozumieć zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian (2) rozumieć zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną (2) budować proste wyrażenia algebraiczne (2) odczytywać wyrażenia algebraiczne (2,3) redukować wyrazy podobne (2,3) dodawać i odejmować sumy algebraiczne (2,3)

4 mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany (2,3) mnożyć sumy algebraiczne (2,3,4) doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci (3,4) wyłączać wspólne czynniki poza nawias (3,4) obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (2,3,4) stosować wzory skróconego mnożenia (2,3,4) przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia (3,4) budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji (4,5) Temat: Przedziały liczbowe. (2 godz.) znać pojęcie osi liczbowej (2) znać pojęcie przedziału liczbowego (otwartego i domkniętego) (2) rozumieć pojęcie osi liczbowej (2) rozumieć pojęcie przedziału otwartego i domkniętego (2) zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej (2) zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie (2) wykonywać działania na przedziałach liczbowych (3,4) zapisywać przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej (4) Temat: Działania na przedziałach liczbowych. (2 godz.) rozumieć pojęcia: iloczyn, suma i różnica przedziałów (2) graficznie przedstawiać sumę, różnicę i iloczyn przedziałów (2) wyznaczać sumy, różnice i iloczyny podanych przedziałów (2,3,4) Temat: Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. (2 godz.) znać pojęcia: równanie i nierówność (2) znać i rozumieć pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności (2) znać pojęcia: równania równoważne, równania tożsamościowe, sprzeczne (3) znać sposoby przekształcania równań (2) rozwiązywać równania i nierówności (2,3) podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności (2) zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności (3) zapisywać treści zadań za pomocą równań lub nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania (4,5) Temat: Układy równań pierwszego stopnia. (2 godz.) znać pojęcie układu równań (2) znać i rozumieć pojęcie rozwiązania układu równań (2) znać pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (3) znać metody rozwiązywania układów równań: podstawiania, przeciwnych współczynników (2) rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania (2,3) rozwiązywać układy równań metodą przeciwnych współczynników (3,4)

5 zapisywać treści zadań w postaci układów równań (3,4) rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań (4,5) dobierać równania w układach tak, aby otrzymywać żądane rodzaje układów (5) Temat: Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach. (2 godz.) znać pojecie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej (2) znać interpretację geometryczną nierówności typu x < a oraz x > a (2) x a < b, x a > b (3) znać interpretację geometryczną równości x a = b (3) rozumieć pojecie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej (2) rozumieć związek między nierównością typu x < a, x > a, x a < b, x a > b i ich interpretacją na osi liczbowej (3) zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane za pomocą równań i nierówności typu: x a = b, x a < b, x a > b (3) Temat: Przekształcanie wzorów. (2 godz.) rozumieć konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we wzorach (3) wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (2,3) zapisywać odpowiednie założenia da wielkości występujących we wzorach (2,3) Temat: Równania kwadratowe. (4 godz.) znać pojęcie równania kwadratowego (2) znać wzór na wyróżnik równania kwadratowego (2) znać wzory na pierwiastki równania kwadratowego (2) rozumieć, jak się oblicza wyróżnik równania kwadratowego (2) rozumieć, jak się oblicza pierwiastki równania kwadratowego (2) rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 +c = 0, a 0 (2) rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax 2 + bx = 0, a 0 (2,3) rozwiązywać równania postaci (ax + p) 2 = s (2,3) doprowadzać równania z postaci ogólnej do postaci (ax + p) 2 = s (3) rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego (3) rozwiązywać układy równań prowadzące do równań kwadratowych (4) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (4,5) Figury geometryczne Temat: Kąty w trójkątach i w czworokątach. (2 godz.) znać pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów (2)

6 znać twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta (2) znać twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach (2) znać pojęcie dwusiecznej kąta (2) rozumieć pojęcie kąta (2) wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe (2) stosować własności kątów w zadaniach (2,3,4) Temat: Trójkąty. (2 godz.) znać nierówność trójkąta (2) znać rodzaje trójkątów (2) znać pojęcie wysokości trójkąta (2) znać wzór na pole trójkąta (2) znać twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne (2) rozumieć sposoby obliczania pól trójkątów (2) rozumieć sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (2) obliczać pola trójkątów (2,3) stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach (2) rozwiązywać zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego (4,5) Temat: Czworokąty. (2 godz.) znać rodzaje czworokątów (2) znać własności czworokątów (2) znać wzory na obliczanie pól i obwodów czworokątów (2) rozumieć zasadę klasyfikacji czworokątów (3) stosować własności czworokątów w zadaniach (2) obliczać pola i obwody czworokątów (2,3) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów czworokątów (4,5) Temat: Wielokąty. (1 godz.) znać pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego (2) znać wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n-kąta wypukłego (3) stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n-kąta wypukłego (3) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów (4,5) Temat: Wielokąty foremne. (1 godz.) znać pojęcie wielokąta foremnego (2) rozumieć sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n-kąta foremnego (3) obliczać miarę kąta wewnętrznego n-kąta foremnego (2) obliczać pola wielokątów foremnych (3,4) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów foremnych (4,5) Temat: Koła i okręgi. (2 godz.)

7 znać pojęcia koła i okręgu (2) znać pojęcia kąta wpisanego i środkowego (2) znać twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (2) znać wzory na obliczanie obwodu i pola koła (2) rozumieć pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku (2) stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych (2,3) obliczać pole i obwód koła (2,3) obliczać długość łuku i pole wycinka koła (3) rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków kół (4,5) Temat: Okręgi i proste. (2 godz.) znać wszystkie możliwe wzajemne położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie (2) korzystać ze związków między kątem środkowym, katem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu (3) rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu (4) Temat: Zadania konstrukcyjne. (2 godz.) znać podstawowe konstrukcje geometryczne (2,3) rozwiązywać zadania konstrukcyjne (2,3,4,5) Powtórzenie wiadomości, sprawdzian i jego omówienie (3 godz.) Funkcje Temat: Pojęcie funkcji. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie funkcji (2) znać pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezależna, zmienna zależna (2) znać pojęcie miejsca zerowego (2) odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu (2) wskazywać miejsca zerowe funkcji (2) podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (3) podać argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki (4) Temat: Monotoniczność funkcji. (2 godz.) znać pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała (2) podawać przedziały monotoniczności funkcji (2) sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki (3) analizować funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciągać wnioski (4) Temat: Wzory i wykresy funkcji (2 godz.)

8 znać różne sposoby zapisu tej samej funkcji (3) ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem (3,4) analizować zależności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji (2,3) przedstawiać funkcje za pomocą wzoru (4) sporządzać wykres funkcji określonej wzorem (3,4) Temat: Funkcja liniowa. (3 godz.) znać pojęcie funkcji liniowej (2) znać położenie wykresu funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego (2) sporządzać wykres funkcji liniowej (2) sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy punkt należy do wykresu (2) wyznaczać argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (2) obliczać i odczytywać z wykresu miejsca zerowe funkcji (2) obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki (3,4) korzystając ze wzoru funkcji liniowej określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu (2) podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: przechodzi przez dane dwa punkty przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej, której wzór jest dany (3,4) obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów dwóch funkcji liniowych (3) Temat: Przesuwanie wykresów funkcji. (2 godz.) znać i rozumieć zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f(x) + q, y = f(x - p), y = f(x - p) + g, gdy dany jest wykres funkcji y = f(x) (3) sporządzać wykresy funkcji: y = f(x) + q, y = f(x - p), y = f(x - p) + g, gdy dany jest wykres funkcji y = f(x) (3) zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji (3) określać sposób przesunięcia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji (3) Własności funkcji kwadratowej Temat: Przesuwanie paraboli. (1 godz.) znać pojęcie paraboli (2) znać położenie wykresu funkcji y = ax 2 w zależności od wartości współczynnika a (2) znać położenia parabol: y = ax 2 + q (2) y = a(x p) 2 (2) y = a(x p) 2 + q (3) sporządzać wykresy funkcji: y = ax 2 (2)

9 wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y = ax 2 + q (2) y = a(x p) 2 (2), y = a(x p) 2 + q (3) podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt (3) podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola (3) sporządzać wykresy funkcji y = a(x - p) 2 + q i określać ich własności (3,4) Temat: Funkcja kwadratowa. (4 godz.) znać pojęcie funkcji kwadratowej (2) znać wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli (2) znać postać ogólną, postać kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej (2) rozumieć związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru odpowiedniej funkcji kwadratowej (4) zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej (3) rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności (2) zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (3,4,5) obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów danych funkcji (3,4) obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka (3) obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej (3) określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika trójmianu kwadratowego (3) obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki (3,4) Temat: Nierówności kwadratowe. (2 godz.) znać pojęcie nierówności kwadratowej (2) rozwiązywać nierówności kwadratowe i zapisywać rozwiązania w postaci sumy przedziałów (3) określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej funkcji (3,4) znajdować liczby spełniające koniunkcje pewnych nierówności (3,4) Temat: Zastosowania funkcji kwadratowej. (3 godz.) opisywać zależności miedzy wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej (3,4,5) rozwiązywać zadania tekstowe stosując wzór i własności funkcji kwadratowej (3,4,5) Wielomiany Temat: Ogólne wiadomości o wielomianach. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

10 znać i rozumieć pojęcie wielomianu zerowego (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianów równych (2) znać i rozumieć pojęcia: dwumian, trójmian, trójmian kwadratowy (2) określać stopień wielomianu (2) dodawać, odejmować, mnożyć wielomiany (2,3,4) przekształcać wielomiany do najprostszej postaci (2,3,4) obliczać wartości liczbowe wielomianów dla podanej wartości zmiennej (2,3) obliczać, dla jakich wartości współczynników wielomiany są równe (3,4) wykonywać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci (4,5) obliczać wartości współczynników wielomianu, gdy dane są wartości wielomianu dla określonych wartości zmiennych (4,5) podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki (4,5) Temat: Rozkład wielomianu na czynniki. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki (2) znać i rozumieć wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów dwóch wyrażeń (2) suma sześcianów, różnica sześcianów, sześcian sumy i sześcian różnicy dwóch wyrażeń (2,3) znać i rozumieć własność rozkładu wielomianu na czynniki stopnia co najwyżej drugiego (3) rozkładać wielomiany na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias wzory skróconego mnożenia metodę grupowania wyrazów (2,3,4,5) uzasadniać, że dane wielomiany spełniają określone warunki (4,5,6) Temat: Równania wielomianowe. (3 godz.) znać i rozumieć pojęcie równania wielomianowego stopnia n (2) znać i rozumieć pojęcie pierwiastka wielomianu (2) znać i rozumieć pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu (2) znać i rozumieć pojęcie postaci iloczynowej wielomianu drugiego stopnia (2) rozwiązywać równania wielomianowe (2,3,4,5) znajdować pierwiastki danych wielomianów i ustalać ich krotności (3,4,5) podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki (4,5,6) ustalać liczbę rozwiązań równania wielomianowego (4,5) ustalać wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków (4,5) Trygonometria Temat: Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. (2 godz.)

11 znać i rozumieć pojęcie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (2) znać związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym (3) rozumieć związek między tangensem kąta i cechami podobieństwa trójkątów prostokątnych (4) obliczać tangensy kątów ostrych (2) obliczać długości boków trójkąta prostokątnego, mając wśród danych tangens jednego z kątów ostrych (2,3) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość tangensa danego kąta lub miarę kąta mając dany jego tangens (2) obliczać tangens kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x (3) rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o tangensie (4) Temat: Funkcje trygonometryczne i ich zastosowanie. (4 godz.) znać pojęcia: cotangens, sinus i cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (2) znać wzór na pole trójkąta z zastosowaniem sinusa kąta (3) obliczać wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych (2) rozwiązywać trójkąty prostokątne (3) konstruować kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych tych kątów (2,3) odczytywać z tablic lub obliczać za pomocą kalkulatora wartość funkcji trygonometrycznej danego kąta lub miarę kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta (2) stosować proste związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego (3,4,5) wyznaczać wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, znając wartość jednej z nich (3,4,5) rozwiązywać równania typu sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a dla 0 < x < 90 (4) rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych (4) Temat: Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 0, 45 0, (2 godz.) znać wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 0, 45 0, 60 0 (2) rozumieć sposób wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30 0, 45 0, 60 0 (3) rozwiązywać trójkąty prostokątne (3) rozwiązywać zadania tekstowe, wykorzystując wiadomości o funkcjach trygonometrycznych kątów 30 0, 45 0, 60 0 (4) Figury i przekształcenia Temat: Symetrie. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcia: symetria osiowa i środkowa (2) wyznaczać punkty (figury) symetryczne do danych punktów (figur) względem danej prostej oraz proste, względem których dane punkty (figury) są symetryczne (2,3) wyznaczać punkty (figury) symetryczne do danych względem danego punktu (2,3)

12 rozwiązywać zadania z zastosowaniem symetrii osiowej i środkowej (4,5) Temat: Przesuniecie o wektor (2 godz.) znać i rozumieć pojęcia: wektor, wektor zerowy, wektory równe, wektory przeciwne (2) znać i rozumieć pojecie przesunięcia równoległego o wektor (2) wskazywać wektory równe i wektory przeciwne (2) wskazywać obrazy punktów w przesunięciu równoległym o dany wektor (2) rysować obrazy figur w przesunięciu równoległym o dany wektor (2,3) rozwiązywać zadania z zastosowaniem przesunięcia równoległego (2,3,4,5) Temat: Równanie prostej. (3 godz.) znać i rozumieć pojęcia: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej (2) znać i rozumieć pojecie współczynnika kierunkowego prostej (2) znać i rozumieć związek między tangensem kąta nachylenia prostej y = ax + b do osi x a jej współczynnikiem kierunkowym (3) znać warunek równoległości prostych (2) znać warunek prostopadłości prostych (3) rozumieć interpretację geometryczną układu dwóch równań liniowych (3) przekształcać ogólne równanie prostej na równanie kierunkowe i odwrotnie (2) obliczać współrzędne punktów przecięcia danej prostej z osiami układu współrzędnych (2) znajdować równanie prostej: przechodzącej przez dwa dane punkty przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej (3,4) określać liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej (3,4) sprawdzać, czy dane trzy punkty są współliniowe (3) obliczać, dla jakich wartości parametrów dany układ dwóch równań liniowych ma określoną liczbę rozwiązań (4,5) obliczać miarę kąta, pod jakim przecinają się proste o danych równaniach (4,5) rozwiązywać zadania dotyczące równania prostej (4,5,6) Temat: Figury w układzie współrzędnych. (3 godz.) znać i rozumieć interpretację geometryczną zbioru punktów, których współrzędne spełniają określone warunki (2,3,4) znać i rozumieć równanie okręgu (3) znać i rozumieć warunek koła (3) zaznaczać w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne spełniają określone warunki i opisywać zaznaczone zbiory punktów (3,4,5) rozwiązywać zadania z zastosowaniem równania okręgu (3,4,5) opisać koło za pomocą nierówności (3)