Spis treści. Zadania z rozwiązaniem krok po kroku Arkusz maturalny przykładowy zestaw zadań Odpowiedzi do zadań Indeks...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Spis treści. Zadania z rozwiązaniem krok po kroku Arkusz maturalny przykładowy zestaw zadań Odpowiedzi do zadań Indeks..."

Transkrypt

1

2 Spis treści 3 Spis treści I. Liczby rzeczywiste 1. Liczby naturalne, całkowite, wymierne Pierwiastki, liczby niewymierne Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym Wyrażenia arytmetyczne Przedziały liczbowe Logarytmy Wartość bezwzględna. Przybliżenia Obliczenia procentowe Sprawdzian po dziale I... 4 II. Wyrażenia algebraiczne 9. Wyrażenia algebraiczne. Proste przekształcenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia Zastosowanie wyrażeń algebraicznych w zadaniach praktycznych... 5 Sprawdzian po dziale II III. Równania i nierówności 1. Równania liniowe Nierówności liniowe Układy równań liniowych Równania kwadratowe Nierówności kwadratowe Równania wyższych stopni Proste równania wymierne Sprawdzian po dziale III IV. Funkcje 19. Sposoby opisywania funkcji Własności funkcji Funkcja liniowa Przekształcenia wykresów funkcji Wzór i wykres funkcji kwadratowej Własności funkcji kwadratowej Zastosowanie funkcji liniowej i kwadratowej Funkcja wymierna a x 7. Funkcja wykładnicza Sprawdzian po dziale IV V. Ciągi 8. Opisywanie ciągu za pomocą wzoru ogólnego Ciąg arytmetyczny Ciąg geometryczny Zastosowanie ciągów arytmetycznego i geometrycznego Sprawdzian po dziale V VI. Trygonometria 3. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Funkcje trygonometryczne kąta w układzie współrzędnych Zależności trygonometryczne Zastosowanie trygonometrii Sprawdzian po dziale VI VII. Planimetria 36. Figury płaskie Zastosowanie trygonometrii w problemach geometrycznych Przekształcenia figur płaskich Kąt środkowy i kąt wpisany Wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie Podobieństwo trójkątów Sprawdzian po dziale VII VIII. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 4. Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej Równanie ogólne i kierunkowe prostej Równoległość i prostopadłość prostych Interpretacja graficzna układu równań liniowych Obrazy figur płaskich w symetrii osiowej i środkowej... 7 Sprawdzian po dziale VIII... 3 IX. Stereometria 47. Graniastosłupy Ostrosłupy Bryły obrotowe Kąt dwuścienny. Przekrój prostopadłościanu płaszczyzną Zastosowanie trygonometrii w stereometrii Sprawdzian po dziale IX... 6 X. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 5. Analiza danych statystycznych Liczba obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych Prawdopodobieństwo zdarzenia... 7 Sprawdzian po dziale X Zadania z rozwiązaniem krok po kroku Arkusz maturalny przykładowy zestaw zadań Odpowiedzi do zadań Indeks

3 X. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka 5. Analiza danych statystycznych Średnia wielkość (wartość przeciętna) - Średnia arytmetyczna a1 + a an n a 1, a,..., a n a = n x = = 5 Przykład 1. n a 1, a,..., a n a1 + a a n = n 1. a1+ a an = 1n. - a 1 + a a n + 9 = 13. a1+ a an = 1n. n + 1 1n + 9 = 13 n + 1 1n+ 9 = 13n+ 13 n = 16 Odpowiedź: 44, Mediana n a 1 a... a n m= a n + 1n; an + an + 1 m = n.

4 64 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA = 75, Przykład. xx 5 6 = + x 1 = 5 +x x = 7 Średnia ważona n a 1, a,..., a n w 1, w,..., w n wa 11+ wa wnan a = w + w w 1 n Przykład % + 3 8% x = = 79, 1% Odpowiedź: Odchylenie standardowe -

5 5. Analiza danych statystycznych 65 n a 1, a,..., a n a = ( ) ( a1 a) + ( a a) an a n ( 6 4) + ( 3 4) + ( 6 4) + ( 1 4) Adam = = = , ( 4 4) + ( 4 4) + ( 3 4) + ( 5 4) Tomek = = = 4 071, UWAGA ( a1 a) + ( a a) an a n ( ) Przykład a = = 5 4 ( 5) + ( 5 5) + ( 6 5) + ( 7 5) 14 = = 187, 4 Odpowiedź: Przykład a = = = , 45, , , , , = = 4 38 = 16, 4 45, ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) Odpowiedź:

6 66 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Zadania Zadanie 1. x A. x = 3 B. x = 4 C. x = 5 D. x = 7 Zadanie. x PF I. x = 5 P / F II. P / F III. P / F Zadanie 3. A. 4 B. 5 C. 6 D. 6 4 Zadanie 4. Zadanie 5. I.a A. x = 5 II.a B. x = 6 III.a C. x = 7 D. x = 8 I II III Zadanie 6. - A. 43, B. 44, C. 45, D. 46,

7 5. Analiza danych statystycznych 67 Zadanie 7. - A. 3 B. 35, C. 4 D. 45, Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. x

8 68 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA 53. Liczba obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych Kombinatoryka - Reguła dodawania k n n kn k n + n ++ n k Przykład 1. += Odpowiedź: Reguła mnożenia k n n kn k n n n k Przykład. = Odpowiedź:

9 53. Liczba obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych 69 Przykład 3. = Odpowiedź: Przykład 4. a) b) a) = Odpowiedź: b) = Odpowiedź: Przykład 5. Sposób I = Sposób II Odpowiedź: -

10 70 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Zadania Zadanie 1. A. 8 B. C. D. Zadanie. A. B. C. D. Zadanie 3. A. B. C. D. Zadanie 4. I. II. III. A. B. C. D. E. I II III Zadanie 5. A. + B. C. D. Zadanie 6. - A. B. C. D. Zadanie 7. A. B. C. D.

11 53. Liczba obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych 71 Zadanie 8. - A B. 1 7 C. 7 1 D Zadanie 9. A. B. C. D. Zadanie 10. PF I. P / F II. P / F III. P / F IV. P / F

12 7 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA 54. Prawdopodobieństwo zdarzenia Doświadczenie i zdarzenie losowe Ω. Ω={ 13456,,,,, } Ω= {( OOO,, ), ( OOR,, ), ( ORO,, ), ( ROO,, ), ( ORR,, ), ( ROR,, ), ( RRO,, ), ( RRR,, )} A A = { 46,, }; B B= {( OOO,, ), ( OOR,, ), ( ORO,, ), ( ROO,, )}.- A A. UWAGA A A, Ω={ 13456,,,,, } Ω=6, B OOO,,, OOR,,, ORO,,, ROO,, B = 4. = {( ) ( ) ( ) ( )} Klasyczna definicja prawdopodobieństwa AΩ- A - A P( A)=. Ω A A 3 1 P( A)= = = Ω 6 B B 4 1 PB ( )= = = Ω 8 Przykład 1. -

13 54. Prawdopodobieństwo zdarzenia 73 Ω= {( 11) ( 1) ( 13) ( 14) ( 15) ( 16) ( 1, ),(, ),( 3, ),(, 4),(, 5),(, 6), ( 31, ),( 3, ),( 33, ),( 34, ),( 35, ),( 36, ), ( 41, )(, 4, )(, 43, )(, 44, )(, 45, )(, 46, ), ( 51, ),( 5, ),( 53, ),( 54, ),( 5, 5),( 5, 6), ( 61, ),( 6, ),( 63, ),( 64, ),( 65, ),( 66, )},,,,,,,,,,,, Ω=36. A A = {( 36, ),( 45, ),( 46, ),( 54, ),( 55, ),( 56, ),( 63, ),( 64, ),( 65, ),( 6,6)}. A = 10 A 10 5 P( A)= = = Ω Odpowiedź: 5 18 Przykład. { ,,,,,,,, } Ω= = 504. A { 56789,,,, } A = = 80. A 80 5 P( A)= = = Ω Odpowiedź: 5 9 Przykład 3. n- 1 1 nn - Ω= n ( n 1 ). - A A =

14 74 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA P ( A A )= = Ω n ( n 1 ) P( A)= 1 1 n n 1 ( ) = 1 1 n ( n 1)= 4 n n 4 = 0 n 1 = 6n 1 = 7 Odpowiedź: Zadania Zadanie 1. - A. 1 B. 1 5 C. 5 D. 1 3 Zadanie. { 01345,,,,, } PF I P / F II P / F III P / F Zadanie 3. - A. 1 C. 1 0 B. 1 5 D

15 54. Prawdopodobieństwo zdarzenia 75 Zadanie 4. I.A/ B/ C/ D II.A/ B/ C/ D III.A/ B/ C/ D A. 1 B. 1 C. 7 D Zadanie 5. - A. 1 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 Zadanie 6. A B C D E- A A. 1 5 B. 5 C. 3 5 D. 4 5 Zadanie Zadanie 8. A. 0 B. 1 4 C. 1 4 D. 1 Zadanie Zadanie 10. n 1 8

16 76 X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Sprawdzian po dziale X Zadanie 1. A. 000 B. 00 C. 300 D. 600 Zadanie. A. B. C. D. Zadanie 3. A B C. 6 4 D Zadanie 4. A B. 6 5 C D Zadanie 5. A. 17 B C. 1 D Zadanie 6. A. 1 B C. 1 9 D. 1 3

17 Sprawdzian po dziale X 77 Zadanie 7. - Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. -

18 Zadania z rozwiązaniem krok po kroku Zadanie 1. 3 Krok 1 a h H Krok ACD a 3 h =

19 Zadania z rozwiązaniem krok po kroku 79 Krok 3 EF. EF 1 3 h EF 1 1 a 3 a 3 = h = = Krok 4 FED a 3 h = 3a 3a H + = 36 4 a 3a H + = 1 4 9a a 8a a H = = = a H = = 3 6a 3 Krok 5 H h H h = 6 a 3 6a = a 3 3 a 3 = 3

20 Arkusz maturalny 97 Zadanie 6. (0 ) 3 x =. x + 3 Zadanie 7. (0 )

21 Odpowiedzi do zadań 305 Odpowiedzi do zadań I. Liczby rzeczywiste 1. Liczby naturalne, całkowite, wymierne 1. I. P; II. F; III. F; IV. P. I. 0, 9, 110 ; II , 0, 9, I C; II D; III A; IV B 4. I. 10, 1, 14, 16, 18; II. 10, 15; III. 1, 15, A; C; D 6. I. P; II. F; III. F; IV. P 7. I. <; II. <; III. >; IV. < 8. I C; II D; III A 9. B; D 10. 0,13 < 0,(13) < 0,1(3) < 0,1(3). Pierwiastki, liczby niewymierne 1. A; B. I. P; II. F; III. P; IV. F 3. A; D 4. I B; II D; III C 5. B; C 6. A 7. D 8. B I C; II D; III A 3. Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym 1. I. >; II. >; III. <; IV. <. I. F; II. P; III. P; IV. F 3. D 4. I. <; II. >; III. <; IV. < 5. I C; II A; III D 6. I. F; II. F; III. P; IV. P 7. I E; II C; III B; IV A 8. I D; II A; III C > 4 7 > 45 > I. P; II. F; III. P; IV. P 4. Wyrażenia arytmetyczne 1. C. B 3. I. F; II. P; III. P; IV. F 4. I C; II D; III A 5. D 6. I A; II D; III B 7. C; D 8. I. P; II. P; III. F 9. B Przedziały liczbowe 1. I. F; II. P; III. P; IV. F. C 3. B 4. D 5. C 6. A; C; D 7. I D; II C; III B; IV A 8. D I. P; II. F; III. P; IV. P 6. Logarytmy 1 1. C. I B; II C; III A 3. I D, II A, III B 4. a) b) 5. log 100 < log 1 99 < log 99 < log I. P; II. F; III. P; IV. F 7. D 8. I. F; II. F; III. P 9. B Wartość bezwzględna. Przybliżenia 1. I. F; II. P; III. P; IV. F. B 3. I B; II C; III D; IV A 4. C 5. A 6. I. F; II. P; III. P; IV. P 7. I C; II D; III A 8. D 9. B 10. C 8. Obliczenia procentowe 1. A. C 3. I. P; II. F; III. F; IV. P I. P; II. F; III. F; IV. P 6. I C; II D; III A 7. C 8. I. F; II. P; III. F; IV. P 9. I. F; II. P; III. P 10. C Sprawdzian po dziale I 1. C. B 3. B 4. B 5. D A cm, 30 cm, 4 cm II. Wyrażenia algebraiczne 9. Wyrażenia algebraiczne. Proste przekształcenia algebraiczne 1. I B; II D; III A; IV C. D 3. B; D 4. A; C 5. I.,3a + 4,6b,3c; II. 0x + 1; III. 3(x 6y + z) 6. C 7. I D; II C; III B 8. I. F; II. P; III. P; IV. P 9. B; C; D 10. A; D 10. Wzory skróconego mnożenia 1. D. A; B 3. I. F; II. P; III. P 4. I. F; II. P; III. P; IV. P 5. I C; II B; III D 6. B 7. A 8. C 9. B Zastosowanie wyrażeń algebraicznych w zadaniach praktycznych 1. C. A 3. P= 05, a 3+ 3a + 6a 4. C 5. I. F; II. F; III. P; IV. P 6. I. P; II. P; III. F 7. C 8. D n +n Sprawdzian po dziale II 1. C. C 3. A 4. C 5. B 6. A 7. 3a P r + 3,5a t 9. h = π πr (n + 5) + 4n = 5(n + n + 5). 10.

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU

III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU III. STRUKTURA I FORMA EGZAMINU Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym sprawdzającym wiadomości i umiejętności określone w Standardach wymagań egzaminacyjnych i polega na rozwiązaniu zadań

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

MATEMATYKA IV etap edukacyjny. I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA IV etap edukacyjny I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Uczeń

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Planimetria 1 12 godz.

Planimetria 1 12 godz. Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Ułamki i działania 20 h

Ułamki i działania 20 h Propozycja rozkładu materiału Klasa I Razem h Ułamki i działania 0 h I. Ułamki zwykłe II. Ułamki dziesiętne III. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Przypomnienie wiadomości o ułamkach zwykłych.. Dodawanie i odejmowanie

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: MATEMATYKA LICEUM Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i braki uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów. Klasa I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi. Treści nauczania. I.

Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów. Klasa I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi. Treści nauczania. I. XCII LO z Oddziałami Integracyjnymi i Sportowymi Materiał nauczania i przewidywane umiejętności uczniów Klasa I Treści nauczania I. Liczby 1. Liczby rzeczywiste, zapis dziesiętny liczby rzeczywistej, zamiana

Bardziej szczegółowo

Procedury osiągania celów

Procedury osiągania celów Cele wychowawcze Istotną część procesu nauczania stanowi proces wychowywania. W nauczaniu matematyki szczególnie eksponowane są następujące cele wychowawcze: przygotowanie do życia we współczesnym świecie,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału w roku szkolnym 2014/2015 (klasa trzecia)

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału w roku szkolnym 2014/2015 (klasa trzecia) MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału w roku szkolnym 2014/2015 (klasa trzecia) ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza sprawnie wykonywać działania na

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym 2013-2014 Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: wykorzystuje na lekcjach matematyki wiadomości z innych

Bardziej szczegółowo

NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy

NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy 1 NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy 1. Cele kształcenia wymagania ogólne. NOWA ZAKRES PODSTAWOWY w postawie programowej obowiązującej począwszy od 01.09.2012 r. w klasach pierwszych

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W RAMACH PROJEKTU MLODZIEŻOWE UNIWERSYTETY MATEMATYCZNE. na okres od r. do r.

PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W RAMACH PROJEKTU MLODZIEŻOWE UNIWERSYTETY MATEMATYCZNE. na okres od r. do r. Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W RAMACH PROJEKTU MLODZIEŻOWE UNIWERSYTETY

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2)

Bardziej szczegółowo

1.Funkcja logarytmiczna

1.Funkcja logarytmiczna Kryteria oceniania z matematyki dla klasy IV TI poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1.Funkcja logarytmiczna -potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej; -zna i potrafi stosować

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Program do nauczania matematyki w klasie trzeciej - zakres rozszerzony

Program do nauczania matematyki w klasie trzeciej - zakres rozszerzony Program do nauczania matematyki w klasie trzeciej - zakres rozszerzony I. Procedury oceniania osiągnięć uczniów Ocenę celującą otrzymuje uczeń, którego wiedza znacznie wykracza poza obowiązujący program

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

M A T E M A T Y K A 8 KURSÓW OPISY KURSÓW. Rok szkolny 2015/2016. klasa III Zakres Trymestr I. Podstawowy 104 105 300

M A T E M A T Y K A 8 KURSÓW OPISY KURSÓW. Rok szkolny 2015/2016. klasa III Zakres Trymestr I. Podstawowy 104 105 300 M A T E M A T Y K A Podział kursów w procesie nauczania: -podstawowe 5 kursów (300 godzin) -rozszerzone 8 kursów (480 godzin) MATURA zakres podstawowy 5 KURSÓW PP: 101,102,103,104,105 MATURA zakres rozszerzony

Bardziej szczegółowo

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli

klasa I Dział Główne wymagania edukacyjne Forma kontroli semestr I 2007 / 2008r. klasa I Liczby wymierne Dział Główne wymagania edukacyjne Forma Obliczenia procentowe Umiejętność rozpoznawania podzbiorów zbioru liczb wymiernych. Umiejętność przybliżania i zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym. dla uczniów technikum

Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym. dla uczniów technikum Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum Wymagania podstawowe obejmują wiedzę i umiejętności całkowicie niezbędne do dalszego kształcenia

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 2011 w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA oraz WYBRANYCH WZORÓW MATEMATYCZNYCH 2 Próbny egzamin maturalny

Bardziej szczegółowo

Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna

Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna Egzamin gimnazjalny 2015 część matematyczna imię i nazwisko Kalendarz gimnazjalisty Tydz. Dział start 22.09 29 26.09 Przygotowanie do pracy zapoznanie się z informacjami na temat egzaminu gimnazjalnego

Bardziej szczegółowo

Informator o egzaminie eksternistycznym. od 2007 roku MATEMATYKA. Liceum ogólnokształcące

Informator o egzaminie eksternistycznym. od 2007 roku MATEMATYKA. Liceum ogólnokształcące Informator o egzaminie eksternistycznym od 007 roku MATEMATYKA Liceum ogólnokształcące Warszawa 007 Opracowano w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej we współpracy z okręgowymi komisjami egzaminacyjnymi w

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA IV etap edukacyjny

MATEMATYKA IV etap edukacyjny MATEMATYKA IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik Uczeń uŝywa

Bardziej szczegółowo

Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) kształcenie w zakresie rozszerzonym. Podręcznik 3 (6 godzin 25 tygodni)

Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) kształcenie w zakresie rozszerzonym. Podręcznik 3 (6 godzin 25 tygodni) PLAN WYNIKOWY dla techników i liceów ogólnokształcących zakres podstawowy i rozszerzony do Podręcznika 3 z serii Matematyka w otaczającym nas świecie Wydawnictwa Podkowa Plan wynikowy polega na zaplanowaniu

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K)

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K) - 1 - Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe, rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa trzecia. Poziom podstawowy.

Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa trzecia. Poziom podstawowy. Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa trzecia. Poziom podstawowy. Wymagania ogólne interpretuje tekst matematyczny, po rozwiązaniu

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną *, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Program zajęć wyrównawczych z matematyki. w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od 01.12.2010r. do 30.06.

Program zajęć wyrównawczych z matematyki. w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. na okres od 01.12.2010r. do 30.06. Młodzieżowe Uniwersytety Matematyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Program zajęć wyrównawczych z matematyki w ramach projektu Młodzieżowe Uniwersytety

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM Potęgi, pierwiastki i logarytmy 23 h DZIAŁ PROGRAMOWY JEDNOSTKA LEKCYJNA Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE DRUGIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy)

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) 1 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku:

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum Umie obliczyć potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym. 1. Arytmetyka występują potęgi o wykładniku naturalnym. Umie zapisać i porównać duże liczby

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Klasa 3 Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole

WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA III etap edukacyjny I. Wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka TEMAT 5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego 6. Trójkąty o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º 1. Okrąg opisany na trójkącie

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki

Przedmiotowy system oceniania z matematyki Przedmiotowy system oceniania z matematyki Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w oparciu o następujące dokumenty: 1. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 7 września 2004 roku

Bardziej szczegółowo

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste

Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Liczby rzeczywiste Klasa pierwsza: I TE 1, I TE 2, 1 TG, 1 TH, I TRA, 1TI Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 0 nr programu DKOS-5002-7/07 I. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne. 1 Wykonalność

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM

WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM I. Wymagania na poszczególne oceny semestralne i roczne Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: wykorzystuje na lekcjach matematyki wiadomości z innych przedmiotów,

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy

Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy realizowany przez Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. Jana Kochanowskiego w Garbatce-Letnisku w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Priorytet

Bardziej szczegółowo

W zakresie TREŚCI PODSTAWOWYCH uczeń potrafi:

W zakresie TREŚCI PODSTAWOWYCH uczeń potrafi: PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO, LICEUM PROFILOWANEGO I TECHNIKUM 4 LETNIEGO (kształcenie ogólne w zakresie podstawowym z obowiązkową maturą z matematyki, wydawnictwo Nowa Era)

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania. w nauczaniu matematyki w zakresie. rozszerzonym. dla uczniów technikum

Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania. w nauczaniu matematyki w zakresie. rozszerzonym. dla uczniów technikum Wymagania edukacyjne i kryteria oceniania w nauczaniu matematyki w zakresie rozszerzonym dla uczniów technikum Wymagania podstawowe obejmują wiedzę i umiejętności całkowicie niezbędne do dalszego kształcenia

Bardziej szczegółowo

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą Klasa LO Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą ZBIÓR I PODZBIOR DZIAŁANIA NA ZBIORACH I W ZBIORACH Przykładowe zadania: potrafi określić rodzaj liczby (N, C, W, NW, R) ) Ze zbioru

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych

MATEMATYKA Katalog wymagań programowych MATEMATYKA Katalog wymagań programowych KLASA 1H LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koniecznych lub podstawowych - na ocenę dopuszczającą () lub dostateczną przedstawiać liczby rzeczywiste w różnych

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół im. Ignacego Łukasiewicza w Policach PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA. Liceum Ogólnokształcące zakres podstawowy

Zespół Szkół im. Ignacego Łukasiewicza w Policach PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA. Liceum Ogólnokształcące zakres podstawowy Zespół Szkół im. Ignacego Łukasiewicza w Policach PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA MATEMATYKA Liceum Ogólnokształcące zakres podstawowy Formy i metody sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia: Osiągnięcia

Bardziej szczegółowo

KONFERENCJA DLA NAUCZYCIELI MATEMATYKI. Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.

KONFERENCJA DLA NAUCZYCIELI MATEMATYKI. Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. KONFERENCJA DLA NAUCZYCIELI MATEMATYKI Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Analiza wybranych zadańmaturalnych z poziomu podstawowego z lat

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU klasa 3

PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU klasa 3 PLAN WYNIKOWY Z ROZKŁADEM MATERIAŁU klasa 3 W planie wynikowym wraz z rozkładem materiału dla klasy trzeciej uwzględniono zarówno nowy materiał, zawarty w programie nauczania Matematyka wokół nas Gimnazjum

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3.

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. Wstęp Plan wynikowy kształcenia matematycznego jest dostosowany do programu nauczania matematyki w liceach i technikach zakres podstawowy, autorstwa Marcina Kurczaba,

Bardziej szczegółowo

ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA

ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA M ATE M ATY K A ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Dział programowy : LICZBY I WYRAŻENIA Ocenę niedostateczną uczeń uzyska, jeśli nie spełnia wymagań koniecznych: - nie

Bardziej szczegółowo

RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE. szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% Średni wynik procentowy

RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE. szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% Średni wynik procentowy RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE 1. matematyka- 2014 2. 178 os. 3. Wyniki szkoły na tle: Wynik procentowy Wynik staninowy szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% 5 5/6?

Bardziej szczegółowo

III. Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności. Uczeń: 1) używa wzorów skróconego mnożenia na. b ;

III. Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności. Uczeń: 1) używa wzorów skróconego mnożenia na. b ; Wymagania edukacyjne, kryteria oceniania oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów XV LO w Krakowie Matematyka Klasa pierwsza. Poziom podstawowy. Rok szkolny 2014/2015 Wymagania ogólne zdobywa

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki oraz zastosowań matematyki w Liceum Ogólnokształcącym w Zespole Szkół Samorządowych w Ełku

Przedmiotowy system oceniania z matematyki oraz zastosowań matematyki w Liceum Ogólnokształcącym w Zespole Szkół Samorządowych w Ełku Przedmiotowy system oceniania z matematyki oraz zastosowań matematyki w Liceum Ogólnokształcącym w Zespole Szkół Samorządowych w Ełku Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w oparciu o następujące

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury

Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury STEREOMETRIA Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka Klasa trzecia. Poziom rozszerzony.

Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka Klasa trzecia. Poziom rozszerzony. Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka Klasa trzecia. Poziom rozszerzony. Wymagania ogólne używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

Klasa II LP. Matematyka

Klasa II LP. Matematyka Klasa II LP Matematyka zakres podstawowy (3 godz. tygodniowo) Nauczyciel: Urszula Stopka I. FORMY SPRAWDZANIA WIADOMOŚCI: 1) zadanie domowe- uczeń może otrzymać z zadania domowego ocenę (jeśli zadanie

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY CONTINUUM

KONKURS MATEMATYCZNY CONTINUUM KONKURS MATEMATYCZNY CONTINUUM Płock, październik 2015 r. REGULAMIN KONKURSU 1. Cel konkursu Celem konkursu jest: popularyzacja wiedzy i umiejętności matematycznych wśród uczniów szkół ponadgimnazjalnych,

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CENTRUM KSZTAŁCENIA USTAWICZNEGO NR 1 ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CENTRUM KSZTAŁCENIA USTAWICZNEGO NR 1 ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CENTRUM KSZTAŁCENIA USTAWICZNEGO NR 1 ZAKRES PODSTAWOWY Rozkład materiału został opracowany zgodnie z wymaganiami nowej podstawy

Bardziej szczegółowo

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W TECHNIKUM

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W TECHNIKUM PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W TECHNIKUM (ITAn, IITAn1, IITAn2, IIITAn) WRAZ Z WYMAGANIAMI EDUKACYJNYMI (ZAKRES PODSTAWOWY) Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej GWO Rok szkolny

Bardziej szczegółowo