Plan wynikowy z matematyki kl.i LO

Transkrypt

1 Literka.pl Plan wynikowy z matematyki kl.i LO Data dodania: :27:55 Przedstawiam Państwu plan wynikowy z matematyki dla klasy pierwszej LO wg programu programu DKOS /02 na rok szkolny 2005/2006, opracowany w oparciu o 5 godzinne zajęcia tygodniowo. PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY ID LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO O WYMIARZE 5 GODZ. TYGODNIOWO WG PROGRAMU DKOS /02 NA ROK SZKOLNY 2005/2006 opr. Barbara Łuba Tematy lekcji I. ELEMENTY LOGIKI. ZBIORY I LICZBY. Wymagania Podstawowe Uwagi Ponadpodstawowe 1. Zdania logiczne. Koniunkcja i alternatywa zdań. 2. Implikacja i równoważność zdań Prawa logiczne. 5. Formy zdaniowe. 6. Kwantyfikatory. 7. Zbiory Działania na zbiorach. 10. Działanie w zbiorze. 11. Zbiór liczb naturalnych. 12. Zbiór liczb całkowitych. 13. Zbiór liczb wymiernych. 14. Zbiór liczb niewymiernych. 15. Zbiór liczb rzeczywistych. 16. Potęga o wykładniku całkowitym. 17. Wzory skróconego mnożenia przekształcanie wyrażeń. 18. Potęga o wykładniku definicję zdania logicznego, zdania logicznego prawdziwego i fałszywego, negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności zdań algorytm badania wartości logicznej zdań złożonych określenie formy zdaniowej, kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego pojęcia: podzbiór, zawieranie się i równość zbiorów, suma, iloczyn, różnica zbiorów, dopełnienie zbioru, liczba pierwsza, procent, przedział liczbowy, średnia arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna określenie i własności: działań w zbiorze N, C, W, potęg o wykładniku udowadniać prawa logiczne stosować prawa logiczne w dowodzeniu twierdzeń wyznaczyć iloczyn kartezjański zbiorów stosować działania na liczbach rzeczywistych do analizy ilościowej i jakościowej danych przedstawionych w różnorodny sposób bezbłędnie i sprawnie wykonywać złożone działania na przedziałach liczbowych, działania arytmetyczne, rozkład sum algebraicznych na czynniki liniowe zastosować obliczenia procentowe w zadaniach o tematyce ekonomicznej rozwiązywać zadania na

2 wymiernym Działania na potęgach Obliczenia procentowe. 24. Przedziały liczbowe. 25. Działania na przedziałach. 26. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. 27. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. 28. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną Średnie. 31. Powtórzenie materiału z działu: Liczby i zbiory Praca klasowa z działu: Liczby i zbiory i jej omówienie. naturalnym i całkowitym, przekształcanie wyrażeń i pierwiastka arytmetycznego, uzasadnianie z wartości bezwzględnej wykorzystaniem własności wzory skróconego wartości bezwzględnej mnożenia algorytmy obliczania % w trzech typach zadań wskazać zdanie logiczne rozpoznać i zbudować zdanie logiczne prawdziwe i fałszywe rozpoznać i zbudować negację, koniunkcję, alternatywę, implikację i równoważność ocenić wartość logiczną zdania zbudować formę zdaniową zapisać zdanie z użyciem kwantyfikatorów wykonywać działania na liczbach, zbiorach i przedziałach liczbowych porównywać liczby wyznaczać przybliżenia dziesiętne z zadaną dokładnością zamienić ułamek okresowy na zwykły znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej obliczać wartości wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki usuwać niewymierność z mianownika wykonywać działania na wyrażeniach algebraicznych, zastosować wzory skróconego mnożenia wykonywać działania na potęgach rozwiązywać zadania z procentami rozwiązywać proste równania i nierówności z wartością bezwzględną obliczać średnie

3 II. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI FIGUR GEOMETRYCZNYCH. 1. Wektory. 2. Działania na wektorach Wektory w układzie współrzędnych. 5. Podstawowe pojęcia geometryczne. 6. Kąty. 7. Położenie prostych na płaszczyźnie. 8. Trójkąty. 9. Środkowe trójkąta. 10. Przystawanie trójkątów. 11. Zależności między bokami i kątami w trójkącie. 12. Symetralne boków i dwusieczne kątów trójkąta. 13. Wysokości w trójkącie. 14. Czworokąty i ich klasyfikacja. 15. Okrąg wpisany w czworokąt. 16. Okrąg opisany na czworokącie Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem wiadomości o trójkątach i czworokątach Praca klasowa z działu: Podstawowe własności figur geometrycznych i jej omówienie. pojęcia: wektor, wektory równe, przeciwne, długość wektora, suma, różnica wektorów, iloczyn wektora przez liczbę, współrzędne wektora, długość wektora określenia: figur geometrycznych, kąt, wielokąt, odległość, kąt środkowy i wpisany w okrąg, wielokąt wpisany i opisany na okręgu twierdzenia o kątach w okręgu położenie prostych na płaszczyźnie, pojęcie odległości punktu od prostej klasyfikację trójkątów, cechy przystawania trójkątów, twierdzenia dotyczące trójkątów określenie i własności czworokątów twierdzenia o okręgu wpisanym i opisanym na wielokącie (trójkącie, czworokącie) wykonywać działania na wektorach obliczać współrzędne wektora i jego długość dodawać i odejmować wektory, pomnożyć wektor przez liczbę (syntetycznie i analitycznie) obliczać współrzędne środka odcinka określać własności podstawowych figur geometrycznych wyznaczać odległość: dwóch punktów, punktu od sprawnie operować wektorami w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej stosować definicje i twierdzenia w rozwiązywaniu zadań przeprowadzać dowody twierdzeń związanych z trójkątami udowadniać twierdzenia dotyczące kątów w okręgu, okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie, czworokącie Eduka dysku

4 prostej, dwóch prostych równoległych konstruować: proste równoległe, prostopadłe, kąty, dwusieczną kąta, symetralną odcinka konstruować styczną do okręgu, okrąg wpisany i opisany na trójkącie(czworokącie) korzystać z własności czworokątów wypukłych opisanych na okręgu i wpisanych w okrąg III. PRZEKSZTAŁCENIA PŁASZCZYZNY. 1. Przekształcenie geometryczne. Izometria. 2. Przesunięcie równoległe. 3. Symetria osiowa. 4. Symetria środkowa. 5. Obrót. 6. Rzut równoległy na prostą. 7. Składanie przekształceń. 8. Sprawdzian wiadomości z działu; Przekształcenia płaszczyzny. definicję izometrii, przesunięcia, symetrii osiowej i środkowej, obrotu, rzutu równoległego znajdować obrazy figur w poznanych przekształceniach wykazać, że dane przekształcenie jest izometrią stosować własności poznanych przekształceń izometrycznych w zadaniach IV. FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI. 1. Pojęcie funkcji. 2. Dziedzina i zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji. 4. Miejsce zerowe funkcji. 5. Równość funkcji. Różnowartościowość funkcji Funkcje monotoniczne Funkcje parzyste i nieparzyste. 10. Funkcje okresowe i ograniczone Odczytywanie własności funkcji z wykresu. pojęcia: funkcja, dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, równość funkcji, różnowartościowość, monotoniczność, parzystość, nieparzystość, okresowość funkcji opisywać funkcję na różne sposoby rozpoznawać i podawać przykłady i kontrprzykłady funkcji wyznaczać dziedzinę, określać zbiór wartości, uzasadniać w oparciu o definicję własności funkcji interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji dotyczące np. zjawisk przyrodniczych, ekonomicznych sprawnie sporządzać wykresy i wyznaczać wzory funkcji,, oraz.

5 obliczać miejsca zerowe sporządzać proste wykresy funkcji liczbowych 13. Zastosowanie odczytywać własności wiadomości o funkcjach do funkcji na podstawie jej opisywania i interpretowania wykresu informacji wyrażonych w przekształcać wykres i postaci wykresu. znaleźć wzór funkcji w Przekształcenia przesunięciu, symetrii symetryczne wykresów względem osi i początku funkcji. układu współrzędnych 16. Przesunięcia wykresów funkcji. 17. Wykres funkcji oraz. 18. Wykres funkcji oraz. 19. Przekształcanie wykresów funkcji ćwiczenia. 20. Powtórzenie materiału z działu: Funkcja i jej własności Praca klasowa z działu: Funkcja i jej własności i jej omówienie. Eduka dysku V. TRYGONOMETRIA Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. 3. Miara łukowa kąta Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. 6. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta Tożsamości trygonometryczne Wzory redukcyjne. 11. Wykres i własności funkcji y= sin x oraz y= cos x. 12. Wykres i własności funkcji y= tg x oraz y= ctg x. 13. Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych. definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i kąta dowolnego wartości funkcji kątów 00,300,450,600,900,1800 pojęcie miary łukowej kąta związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta wzory redukcyjne zamienić miarę stopniową na łukową i odwrotnie wyznaczać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym rozwiązywać zadania z wykorzystaniem funkcji dowodzić tożsamości trygonometryczne przekształcać wykresy funkcji trygonometrycznych sprawnie rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne

6 Rozwiązywanie równań trygonometrycznych Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych Praca klasowa z działu: Trygonometria i jej omówienie. trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta stosować wzory redukcyjne sporządzać wykresy funkcji trygonometrycznych i odczytywać własności rozwiązywać proste równania i nierówności trygonometryczne w oparciu o wykres i własności funkcji VI. FUNKCJA LINIOWA. 1. Funkcja liniowa. 2. Własności funkcji liniowej. 3. Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych. 4. Funkcja liniowa z parametrem. 5. Szkicowanie wykresów funkcji przedziałami liniowych. 6. Wartość bezwzględna we wzorze funkcji liniowej Zastosowanie funkcji liniowej w zadaniach. 9. Równania i nierówności liniowe Równania i nierówności z wartością bezwzględną. pojęcia: funkcja liniowa, równanie, nierówność liniowa, układ równań, układ nierówności liniowych metody rozwiązywania układów równań liniowych rysować wykresy funkcji liniowej i przedziałami liniowej opisywać własności funkcji na podstawie wykresu, badać monotoniczność, różnowartościowość funkcji interpretować współczynniki w równaniu kierunkowym prostej zastosować wzór i własności funkcji liniowej w zadaniach uzasadniać monotoniczność i różnowartościowość funkcji w oparciu o definicję przeprowadzić dyskusję liczby rozwiązań równania liniowego z parametrem rozwiązywać układy równań liniowych z parametrem 12. Równania liniowe z parametrem. 13. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi. 14. Rozwiązywanie układów równań metodą wyznaczników Układy równań liniowych z parametrem. 17.Układy nierówności liniowych. znaleźć wzór funkcji liniowej o zadanych własnościach rozwiązywać równania i nierówności liniowe, układy równań i układy nierówności liniowych oraz interpretować je graficznie opisywać za pomocą układu nierówności zbiory punktów rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie równań i układów równań liniowych rozwiązywać algebraicznie i interpretować graficznie równania, nierówności i układy równań liniowych z wartością bezwzględną Eduka dysku

7 Zadania tekstowe. 20. Układy równań z wartością bezwzględną. 21. Układy nierówności z wartością bezwzględną Praca klasowa z działu: Funkcja liniowa i jej omówienie. VII. FUNKCJA KWADRATOWA. 1. Jednomian stopnia drugiego y =ax2. 2. Przesunięcie wykresu funkcji y = ax2 o wektor [p, g]. 3. Postać ogólna i kanoniczna trójmianu kwadratowego. 4. Miejsca zerowe i postać iloczynowa trójmianu kwadratowego. 5. Sporządzanie wykresów funkcji kwadratowych. 6. Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności funkcji kwadratowej. 9. Sprawdzian wiadomości z funkcji kwadratowej. 10. Równania kwadratowe. 11. Rozwiązywanie równań prowadzących do kwadratowych. 12. Nierówności kwadratowe. 13. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną. 16. Wykresy funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną. 17. Suma i iloczyn pierwiastków równania pojęcia: jednomian, trójmian kwadratowy, postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa f.kwadratowej, wyróżnik trójmianu kwadratowego, równanie i nierówność kwadratowa wzory na wyróżnik, miejsca zerowe, wzory Viete`a przedstawiać trójmian w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej obliczać współrzędne wierzchołka paraboli, miejsca zerowe f. kwadratowej sporządzać wykresy i odczytywać własności f. kwadratowej przekształcać wykresy funkcji kwadratowej ustalać wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą stosować wzory Viete`a w prostych sytuacjach dowodzić własności f.kwadratowej z wykorzystaniem definicji wykorzystać wartość największą i najmniejszą f. kwadratowej w zadaniach optymalizacyjnych rozwiązywać równania dwukwadratowe rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną rysować wykresy f.kwadratowej z wartością bezwzględną zastosować wzory Viete`a w równaniach i nierównościach z parametrem Eduka dysku

8 kwadratowego. 18. Równania kwadratowe z parametrem. 19. Nierówności kwadratowe z parametrem Rozwiązywanie zadań- równania i nierówności z parametrem. 23. Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości z działu: Funkcja kwadratowa. Literka.pl Literka.pl