Zamiana liczby dziesiętnej na ułamek Ułamek zwykły i liczba dziesiętna Działania na liczbach dziesiętnych...

Transkrypt

1 SPIS TREŚCI 1. Witaj w świecie liczb rzeczywistych Prawa działań Poznajemy zbiory liczbowe Cyfry arabskie i rzymskie Liczby pierwsze i złożone Liczba przeciwna i odwrotna Największy wspólny dzielnik NWD Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW Cechy podzielności liczb Zamiana jednostek Jednostki długości Jednostki powierzchni Jednostki objętości Miary gruntu Jednostki masy Jednostki czasu Skala Liczby całkowite Dodawanie i odejmowanie Mnożenie i dzielenie Potęgowanie Ułamki zwykłe Miejsce ułamka na osi liczbowej Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika Porównywanie ułamków Skracanie ułamków Rozszerzanie ułamków Zamiana liczby mieszanej na ułamek Zamiana ułamka na liczbę mieszaną Dodawanie i odejmowanie Super sposób na dodawanie i odejmowanie ułamków Mnożenie i dzielenie Potęgowanie Liczba dziesiętna Ułamek w postaci dziesiętnej... 48

2 Zamiana liczby dziesiętnej na ułamek Ułamek zwykły i liczba dziesiętna Działania na liczbach dziesiętnych Dodawanie i odejmowanie Mnożenie Dzielenie Dzielenie z pominięciem słupka Potęgowanie Przybliżenia dziesiętne Kolejność wykonywania działań Porządkowanie liczb wymiernych Ułamek okresowy Liczby niewymierne Procenty Zamiana ułamka na procent Zamiana procenta na ułamek Obliczanie procenta z danej liczby Obliczanie liczby z danego jej procenta Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Obniżka i podwyżka procentowa Obliczanie odsetek od lokaty Procent składany kapitalizacja odsetek Pierwiastki Wzory dla pierwiastków Pierwiastek kwadratowy Dodawanie i odejmowanie Mnożenie i dzielenie Mnożenie sum i różnic z pierwiastkami Skracanie pierwiastka w działaniu Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka Włączanie liczby pod znak pierwiastka Uwalnianie mianownika od niewymiernego pierwiastka Pierwiastek sześcienny Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka Włączanie czynnika pod znak pierwiastka *Uwymiernianie mianownika z pierwiastkiem sześciennym Pierwiastki wyższych stopni... 77

3 21. Układ współrzędnych Obraz punktu w symetrii X, Y i punktu (0;0) Wartość bezwzględna Wykres wartości bezwzględnej Błąd bezwzględny i względny Wyrażenia algebraiczne Nazwy wyrażeń algebraicznych Obliczanie wartości wyrażenia Dodawanie i odejmowanie Minus przed nawiasem Mnożenie Dzielenie Potęgowanie Wzory dotyczące potęg Sprowadzanie podstawy potęgi do liczb 2, 3, 5, Wyłączanie czynnika przed nawias Wzory skróconego mnożenia Zamiana sumy na iloczyn Doprowadzanie wyrażeń do najprostszej postaci Przekształcanie wyrażeń Jak rozwiązywać równania Zadania tekstowe z jedną niewiadomą Zadanie tekstowe o wieku Z miast A i B wyjeżdżają dwaj motocykliści Roztwory procentowe Proporcjonalność prosta Wykres Równanie w postaci proporcji Proporcja w zadaniu tekstowym Proporcjonalność odwrotna Przykłady Zadania Wykres Nierówności z jedną niewiadomą Zmiana zwrotu w nierówności Działania na zbiorach A, B Przedziały liczbowe...121

4 Nieskończoność w przedziale Działania na przedziałach liczbowych Logika Alternatywa Koniunkcja Implikacja Równoważność Logiczne tabelki Funkcja przykłady, definicja Sposoby przedstawienia funkcji Własności funkcji Dziedzina Zbiór wartości Miejsce zerowe Monotoniczność Wartości dodatnie i ujemne Różnowartościowość Wartość największa i najmniejsza funkcji *Parzystość i nieparzystość *Funkcja odwrotna Własności funkcji liniowej Postać kierunkowa i ogólna prostej Wykres funkcji opisany kilkoma warunkami * Ustalanie liczby rozwiązań dla f(x) = m Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi Wzór prostej przechodzącej przez dwa punkty *Tangens kąta nachylenia prostej do osi X Parametr w funkcji liniowej Równania liniowe Równanie liniowe z parametrem Nierówności liniowe Układ równań z dwiema niewiadomymi Metody rozwiązywania układów równań Metoda podstawiania Metoda przeciwnych współczynników Metoda graficzna Układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny *Metoda wyznaczników

5 *Parametr w układzie równań *Dyskusja liczby rozwiązań dla układu równań *Układ równań z trzema niewiadomymi Zadania tekstowe na układ równań Układ nierówności liniowych Wartość bezwzględna jako funkcja Wykres wartości bezwzględnej przesunięty o wektor Równania i nierówności z wartością bezwzględną Graficzny sposób rozwiązywania równań i nierówności *Równanie z dwiema wartościami bezwzględnymi *Nierówność z dwiema wartościami bezwzględnymi Wzór funkcji w przekształceniu Symetria względem osi X Symetria względem osi Y Symetria względem punktu (0;0) Translacja, czyli przesunięcie wykresu o wektor Funkcja kwadratowa Elementarne parabole Wierzchołek paraboli Własności funkcji kwadratowej Trzy szczególne punkty na paraboli Postać kanoniczna funkcji kwadratowej Parabola przesunięta o wektor Postać iloczynowa funkcji kwadratowej *Wzory Viete a czyli minus baca *Stosujemy wzory Viete a Równania kwadratowe Równania pełne Równania niepełne Równania iloczynowe Równania dwukwadratowe Nierówności kwadratowe Nierówności pełne Nierówności niepełne Funkcja kwadratowa zadania tekstowe *Parametr w funkcji kwadratowej *Założenia do równań z parametrem *Założenia do nierówności z parametrem...228

6 38. Wielomiany Dodawanie Odejmowanie Mnożenie *Dzielenie Równość wielomianów Rozkład wielomianu na czynniki Cztery sposoby rozkładania wielomianu na czynniki *Twierdzenie Bezout a Równania wielomianowe Równania w postaci iloczynu Równania nierozłożone na czynniki *Nierówności wielomianowe *Wykres fali *Nierówności w postaci iloczynowej *Nierówności nierozłożone na czynniki Parametr w wielomianie Funkcja wymierna Wykres i własności Hiperbola przesunięta o wektor *Postać kanoniczna *Zamiana postaci homograficznej na kanoniczną Działania na wyrażeniach wymiernych Obliczanie dziedziny Skracanie wyrażeń wymiernych Mnożenie i dzielenie Dodawanie i odejmowanie Równania wymierne *Nierówności wymierne Funkcja potęgowa Wzory twierdzenia Wykresy funkcji potęgowej Funkcja wykładnicza Własności funkcji Symetria względem osi X, Y oraz środka (0,0) Przesunięcie wykresu o wektor Miejsce zerowe Równania wykładnicze

7 *Nierówności wykładnicze Funkcja logarytmiczna Obliczanie logarytmu Gdy x jest liczbą logarytmowaną Gdy x jest podstawą logarytmu *Dziedzina logarytmu Twierdzenia o logarytmach *Równania logarytmiczne *Nierówności logarytmiczne *Wykres funkcji logarytmicznej *Wykres funkcji logarytmicznej w translacji *Przekształcenia wykresów logarytmicznych Geometria podstawowe pojęcia Wzór na liczbę przekątnych w wielokącie Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym Przekształcenia na płaszczyźnie symetrie i inne Symetria osiowa Symetria środkowa względem punktu Translacja czyli przesunięcie o wektor Obrót figury o kąt Jednokładność Planimetria pola i obwody figur Jak zapisać równanie w planimetrii Twierdzenie Pitagorasa Obliczanie pól i obwodów z zastosowaniem tw. Pitagorasa Zadania związane z trójkątem równobocznym Egipski trójkąt prostokątny Twierdzenie Talesa Podział odcinka na nieparzystą liczbę równych części Podział odcinka w danym stosunku Podział liczby w danym stosunku Figury podobne Podobieństwo figur w zadaniach tekstowych Funkcje trygonometryczne Definicje sin, cos, tg, ctg Tabelka wartości funkcji dla 30, 45, Kiedy stosować funkcje, a kiedy twierdzenie Pitagorasa? Funkcje trygonometryczne w układzie współrzędnych...339

8 Wartości Funkcji dla kątów: 0, 90, 180, 270, Zamiana stopni na radiany Zamiana radianów na stopnie Obliczanie funkcji mając daną jedną z nich Tożsamości trygonometryczne Dopełnianie do Redukcja dla kąta rozwartego *Redukowanie dużego kąta do miary kąta ostrego *Wzory redukcyjne *Funkcja kąta ujemnego *Konstrukcja kąta w oparciu o dany sin, cos, tg lub ctg *Twierdzenie cosinusów i sinusów *Wykres i własności funkcji sinus *Wykres i własności funkcji cosinus *Wykres i własności funkcji tangens *Wykres i własności funkcji cotangens *Przekształcenia wykresów funkcji *Równania trygonometryczne *Nierówności trygonometryczne Ciągi liczbowe Wzór ciągu i jego zastosowanie Pytania dotyczące wyrazów ciągu *Wzór rekurencyjny Wykres ciągu Monotoniczność ciągu Ciąg arytmetyczny Wzór ciągu Suma ciągu Własność ciągu Ciąg geometryczny Wzór ciągu Suma ciągu Własność ciągu *Połączony ciąg arytmetyczny z geometrycznym *Szereg geometryczny *Zastosowanie szeregu w ułamku okresowym *Indukcja matematyczna Statystyka

9 Średnia arytmetyczna Mediana Dominanta Średnia ważona Wariancja Odchylenie standardowe Geometria analityczna Wzór na długość odcinka czyli odległość dwóch punktów Wzór na środek odcinka *Wektory *Prostopadłość i równoległość wektorów *Iloczyn skalarny wektorów *Wzór na cosinus kąta między wektorami Równanie prostej Wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty Prosta równoległa Prosta prostopadła Parabola, hiperbola Równanie okręgu Wzajemne położenie dwóch okręgów *Odległość punktu od prostej Położenie okręgu i prostej Pole trójkąta Zadania analityczne Stereometria co należy powtórzyć Graniastosłupy Graniastosłup prawidłowy trójkątny Graniastosłup prawidłowy czworokątny Graniastosłup prawidłowy sześciokątny Prostopadłościan Sześcian Obliczanie objętości i powierzchni graniastosłupów Ostrosłupy Ostrosłup prawidłowy trójkątny Czworościan foremny Ostrosłup prawidłowy czworokątny Ostrosłup czworokątny o podstawie prostokąta Ostrosłup prawidłowy sześciokątny...439

10 Kąty w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym Kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym Obliczanie objętości i powierzchni ostrosłupów Bryły obrotowe Walec Stożek Kula Obliczanie objętości i powierzchni walca Obliczanie objętości i powierzchni stożka Obliczanie odcinków z pominięciem funkcji Kula w zadaniach Kombinatoryka Reguła mnożenia Permutacja Skracanie ułamków, w których występuje silnia Zastosowanie permutacji Wariacja z powtórzeniami Wyniki rzutów kostką lub monetą Wariacja bez powtórzeń Zadania na wariację bez powtórzeń *Kombinacja symbol Newtona *Zadania na kombinację Szybkie obliczanie kombinacji Karciane kombinacje *Kłopotliwe co najmniej i co najwyżej Podsumowanie wiadomości z kombinatoryki Rachunek prawdopodobieństwa Definicja prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo sumy i iloczynu Obliczanie prawdopodobieństwa z wariacji i reguły mnożenia Działania na zdarzeniach losowych *Obliczanie prawdopodobieństwa z kombinacji Metoda drzewka *Prawdopodobieństwo warunkowe *Niezależność zdarzeń *Prawdopodobieństwo całkowite *Schemat Bernoulliego *56. Granice funkcji

11 *Granica do nieskończoności *Granica w punkcie *Granica lewostronna i prawostronna *57. Pochodna funkcji *Obliczanie pochodnej z wzorów *Pochodne funkcji trygonometrycznych *Pochodne pierwiastków *Pochodna iloczynu funkcji *Pochodna ilorazu funkcji *Pochodna w punkcie *Obliczanie pochodnej z definicji *Pochodna a monotoniczność funkcji *Ekstremum funkcji *Styczna do krzywej *Pochodna w zadaniu optymalizacyjnym *58. Asymptoty *Asymptota pionowa *Asymptota pozioma *Asymptota ukośna *59. Badanie przebiegu zmienności funkcji *Przebieg zmienności funkcji wielomianowej *Przebieg zmienności funkcji wymiernej *60. Całka *Obliczanie całki z wzorów *Całkowanie przez części *61. Wzory trygonometryczne Tablice funkcji trygonometrycznych...555