STEROWANIE PREDYKCYJNE RUCHEM STATKU NA KURSIE

Transkrypt

1 Mirosław Toera Akadeia Morska w Gdyni STEROWANIE PREDYKCYJNE RUCHEM STATKU NA KURSIE W pracy przedstawiono reglator krs statk, który wypracowje sygnał sterjący na podstawie algoryt sterowania predykcyjnego bez ograniczeń. Przeprowadzono badania sylacyjne na odel ateatyczny statk zawierający dynaikę aszyny sterowej. Uzyskane wyniki sterowania porównano z wynikai zyskanyi przy życi klasycznego reglatora krs statk. 1. WPROWADZENIE Na potrzeby niniejszej pracy do sterowania statkie na krsie zastosowano sterowanie predykcyjne, znane w literatrze jako sterowanie MPC (Model Predictive Control). Najważniejszą właściwością sterowania MPC jest zdolność obsłgi wielowyiarowych kładów sterowania, w których sygnały wejściowe podlegają różny typo ograniczeń. Z tych powodów sterowanie MPC staje się niezbędny algoryte w kładach sterowania przeysłowego i wielowyiarowego z ograniczeniai [6]. przeszłość przyszłość z (t+k) (t) (t+1 t) (t+k t) Przewidywane wyjścia z (t+k) Wyznaczane sterowania t1 t t+1 t+2 t+m t+p horyzont sterowania horyzont predykcji Rys. 1. Idea reglacji predykcyjnej

2 200 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grdzień 2009 W literatrze ożna znaleźć wiele przeglądowych prac nakowych poświęconych sterowani MPC [2, 3, 5, 7, 8]. Sterowanie predykcyjne doczekało się jż również opracowań książkowych [1, 6, 10]. Na rysnk 2 pokazano scheat blokowy sterowania predykcyjnego rche statk na krsie, w który ψ z oznacza krs zadany statk, ψ rzeczywisty, natoiasy z jest zadany wychylenie płetwy sterowej. z MPC z Statek Rys. 2. Scheat blokowy kład reglacji 2. MODEL MATEMATYCZNY DYNAMIKI STATKU Jako odel ateatyczny dynaiki statk wykorzystano odel brytyjskiego okręt wojennego [9]. Model ten jest bardzo przydatny do wstępnej oceny projektowanych algorytów sterowania. Model ateatyczny opisjący zależność poiędzy wychylenie ster a krse statk opisany jest odele Nooto I rzęd zpełniony o nieliniowość Becha: 2 d K K H ( r), (1) 2 dt T T przy czy: K wzocnienie, T stała czasowa, H (r) nieliniowa fnkcja względe prędkości kątowej r d dt, która określana jest eksperyentalnie ze standardowego test spirali: gdzie a, b stałe współczynniki. 3 ar, (2) H ( r) br W sylacjach zastosowano wartości paraetrów dynaiki statk przy prędkości wzdłżnej = 16 węzłów: K = 0,093, T = 8,7 [s], a = 9,42, b = 2,24. W cel skopletowania odel dynaiki statk wprowadzono opis dynaiki aszyny sterowej. Zastosowana aszyna sterowa a ograniczoną prędkość

3 M. Toera, Sterowanie predykcyjne rche statk na krsie 201 wychylania płetwy sterowej do ok. 6/s, podczas gdy w zakresie o z 3 prędkość wychylania ster pracje w liniowej części charakterystyki. Maksyalne wychylenie płetwy sterowej ax = 35º. Na potrzeby sterowania predykcyjnego wyznaczono odel liniowy dynaiki statk, przez niewzględnienie dynaiki aszyny sterowej i odrzcenie w nieliniowości Becha składnika br 3. Model zlinearyzowany został zapisany w postaci następjącej transitancji: ( s) K G( s) ( s) s st ak 0, = s, 7 s 0, (3) Po dyskretyzacji zlinearyzowanej transitancji (3) z okrese próbkowania T p = 2 s zyskano następjący odel dyskretny w przestrzeni stanów: 0, , 2264 x t 1 Fxt G t t t, x,, (4) t t J t 0 0, 0855 xt t Hx 0, (5) przy czy wektor stan jest dweleentowy r T i prędkość kątową statk r d dt. x i zawiera krs statk 3. REGULATOR LINIOWY PD W cel dostarczenia wyników do porównania przeprowadzono dodatkowo badania sylacyjne przy życi reglatora PD o następjącej transitancji [9]: G ( s ) 2, , 681s ( s) PD ( s ) 11, 663. (6) s 4. REGULATOR PREDYKCYJNY W pracy zastosowano algoryt sterowania predykcyjnego wyznaczającego sygnał sterjący bez ograniczeń. Podstawą do wyznaczenia sterowania był następjący wzór: 1 T T T T T z t K d Kr ψz K x xt 1 K zt 1, (7)

4 202 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grdzień 2009 w który sygnałe sterjący jest zadane wychylenie płetwy sterowej δ z, wielkości wejściowe: z wektor zawierający kolejne wartości zadane krs, dłgość tego wektora jest równa horyzontowi predykcji P, t x 1 ostatnio wyestyowany wektor stan, ( t 1) poprzednio wyznaczona wartość zadana wychylenia ster. z Estyacja wektora stan odbywała się przy życi stacjonarnego filtr Kalana na podstawie odel ateatycznego dynaiki statk opisanego równaniai (4), (5). Model ateatyczny dynaiki statk zastosowany w filtrze Kalana nie zawierał dynaiki aszyny sterowej, w której zawarte są ograniczenia na prędkość ziany, jak również wartość aksyalną wychylenia płetwy sterowej. Filtr Kalana zrealizowany został na podstawie następjących wzorów: x( t) x( t) M H x( t), (8) x( t 1) F x( t) G ( t), (9) przy czy: poierzona wartość krs, M acierz kowariancji wyznaczona przy życi fnkcji Kalan z biblioteki Matlaba. W równani (8) wyznaczana jest estyowana wartość wektora stan. Szczegóły dotyczące filtr Kalana ożna znaleźć iędzy innyi w [4]. Wartości wejściowe do wzor (7) noży się przez odpowiednie acierze, a wektor zawierający kolejne wartości krs zadanego nożony jest przez acierz K opisaną wzore: r r y z K W S J, (10) gdzie: W I (11) y PP S HG HFG P1 i0 HG i HF G P2 i0 0 HG i HF G 0 0 HG PP (12)

5 M. Toera, Sterowanie predykcyjne rche statk na krsie J (13) PM Wyestyowany przez filtr Kalana wektor stan x noży się przez acierz opisaną wzore: gdzie: x x y K x K S W S J, (14) S x HF HF HF 2 P PM, (15) natoiast acierze W y, S, J opisane są wzorai (11), (12) i (13). Wyznaczone w poprzedni krok obliczeniowy zadane wychylenie ster noży się przez acierz K opisaną wzore: gdzie: z kolei acierze, y W S, K T 1 S W S J, (16) y HG HG HFG S1, (17) P1 i HF G i0 P1 J opisane są wzorai (11), (12) i (13). We wzorze (7) sa zawarta w nawiasie nożona jest przez acierz odwrotną K d opisaną wzore: K d T T SJ W y SJ J WdJ, (18) gdzie: W d 2 I, (19) PP

6 204 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grdzień 2009 W S, natoiast acierze, y J opisane są wzorai (11), (12) i (13). W acierzy W d, wartość skaljącą przyjęto równą = 0,1. Z opisanego w ty podrozdziale algoryt sterowania (7) widać, że bardzo silnie zależy on od posiadanego odel ateatycznego obiekt. 5. WSKAŹNIKI JAKOŚCI STEROWANIA Do oceny jakości sterowania podczas wykonywania anewr ziany krs wykorzystano bezpośrednie wskaźniki oceny przebieg przejściowego: czas narastania (t n ), wielkość pierwszego przereglowania (M p ) i czas reglacji (t R ). Czas narastania został określony jako czas do osiągnięcia 99% pożądanej ziany krs. Czas narastania żywany jest do określenia prędkości odpowiedzi kład sterowania, podczas gdy wartość przereglowania określa oscylacyjność odpowiedzi kład. Czas reglacji wyznaczono dla 1% strefy przebieg przejściowego od wartości stalonej. Dodatkowo do oceny jakości sterowania zastosowano dwa wskaźniki, określające średniokwadratowe odchyłki chyb krs statk (ψ E ) oraz kąty wychylenia ster (δ E ). Wskaźniki te w forie dyskretnej przyjją następjącą postać [9]: N 1 2, (20) E N n 1 N N n 1 oraz dyskretny fnkcjonał kwadratowy postaci n 1 2 (21) E E E n J. (22) 6. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Badania sylacyjne przeprowadzono w środowisk obliczeniowy Matlab/Silink, w który zaipleentowano kład z rysnk 2. Model ateatyczny dynaiki statk wraz z dynaiką aszyny sterowej zbdowano wykorzystjąc eleentarne bloki znajdjące się w bibliotece Silinka, natoiast

7 M. Toera, Sterowanie predykcyjne rche statk na krsie 205 algoryt sterowania zapisano w postaci s-fnkcji przy życi kod Matlaba. Badania sylacyjne obejowały zianę krs zadanego o 40 deg i próby wykonano przy wykorzystani do sterowania reglatora PD opisanego wzore (6), jak i reglatora predykcyjnego MPC opisanego wzore (7). Reglator predykcyjny pracował z horyzonte sterowania M = 3 i horyzonte predykcji P = 3. Przykładowe wyniki sylacji pokazano na rysnk 3. Na górny wykresie znajdją się wyniki dotyczące krs statk, natoiast na dolny zadanego wychylenia płetwy sterowej δ z. Na górny wykresie linią kropkowaną zaznaczono krs zadany, linią ciągłą noralną krs statk zyskany przy życi klasycznego reglatora PD (6), natoiast linią ciągłą pogrbioną krs statk osiągnięty po zastosowani reglatora predykcyjnego, w skrócie nazwanego MPC. Rys. 3. Wyniki badań sylacyjnych zyskane w zaknięty kładzie sterowania statkie na krsie przy życi reglatora PD (proporcjonalno-różniczkjącego) i reglatora predykcyjnego MPC (Model Predictive Control) Przedstawione na dolny wykresie zadane wychylenia ster δ z nie są rzeczywistyi wychyleniai ster, gdyż płetwa sterowa oże być aksyalnie wychylona do wartości 35 deg. Wszystkie wskaźniki jakości sterowania wyznaczone dla przeprowadzonych sylacji zebrano w tabeli 1.

8 206 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 62, grdzień 2009 Wyznaczone wskaźniki jakości sterowania = 0,1 t n t R M p Ψ E δ E J [s] [s] [%] Tabela 1 PD 69,66 69,66 250, ,4 754,23 MPC 136,54 136,54 262, ,5 440,84 7. UWAGI I WNIOSKI Zastosowany reglator predykcyjny MPC nie zawierał algoryt optyalizacyjnego i wyznaczał sygnał sterjący bez ograniczeń, nie względniając tego, że płetwa sterowa oże aksyalnie wychylić się do 35 deg. Gdy weźie się pod wagę szybkość dochodzenia krs statk do wartości zadanej, to zyskany czas reglacji z reglatore PD jest szybszy niż z reglatore MPC. Jednak osiągnięcie większej dokładności okpione jest zdecydowanie większą wartością wskaźnika związanego z zadany wychylenie płetwy sterowej. Dalsze prace związane z algoryte predykcyjny MPC będą prowadzone przy względnieni ograniczeń na sygnały sterjące i z wykorzystanie etod optyalizacji. LITERATURA 1. Caacho E.F., Bordons C., Model Predictive Control, 2 nd ed., Springer Clark D.W., Mohtadi C., Tffs P.S., Generalized predictive control Part I: the basic algorith, Atoatica, 1987, vol. 23, no. 2, s Clark D.W., Mohtadi C., Tffs P.S., Generalized predictive control Part II: extensions and interpretations, Atoatica, 1987, vol. 23, no. 2, s Franklin G.F., Powell J.D., Workan M., Digital Control of Dynaic Systes, Addison Wesley Longan Inc Garcia C.E., Prett D.M., Morari M., Model predictive control: Theory and practice; A srvey, Atoatica, 1989, vol. 25, no. 3, s Maciejowski J.M., Predictive Control with Constraints, Prentice Hall, New York Mayne D.Q., Rawlings J.B., Rao C.V., Scokaert P.O.M., Constrained odel predictive control: stability and optiality, Atoatica, 2000, vol. 36, no. 6, s Morari M., Lee J.H., Model predictive control: past, present and ftre, Copters and Cheical Engineering, 1999, vol. 23, no. 4 5, s

9 M. Toera, Sterowanie predykcyjne rche statk na krsie Stton R., Taylor S.D.H, Roberts G.N., Nero-Fzzy Techniqes Applied to a Ship Atopilot Design, Jornal of Navigation, 1996, vol. 49, no. 3, s Tatjewski P., Sterowanie zaawansowane obiektów przeysłowych, Oficyna Wydawnicza EXIT MODEL PREDICTIVE CONTROL OF SHIP HEADING Sary This paper presents the application of non-constrained odel predictive control to ship heading controller. Silation tests were done on a odel of ship dynaic containing the odel of steering achine. The obtained reslts of sing the predictive control were copared with the reslts obtained with sing the classical PD controller in heading control syste.