DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/2008
|
|
- Agata Stasiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 66 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/2008
2 dr inż. Piotr Bętkowski Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej Obiekty mostowe WSTĘPNE PODNIESIENIE POMOSTU JAKO EFEKT ZWISU CIĘGIEN PODWIESZAJĄCYCH Kable mostów podwieszonych modelowane są często w obliczeniach przybliżonych przy użyciu elementów prętowych. Takie przybliżenie, zwłaszcza w przypadku słabego naciągu cięgien, może być błędne. Warto zwrócić uwagę na zwis kabla, który w przypadku wiotkich pomostów prowadzi do wstępnego odkształcenia konstrukcji, co skutkuje rozbieżnością wyników dla modeli z podwieszeniami modelowanymi w MES za pomocą elementów kablowych i prętowych. Modelowanie podwieszeń w MES za pomocą elementów prętów jest często podyktowane brakiem odpowiedniego licencjonowanego kosztownego oprogramowania lub koniecznością przyspieszenia terminu realizacji projektu (pełna nieliniowa analiza nakłada konieczność rozważania scenariuszy obciążeń). Jest to także niezależna, szybka i skuteczna metoda weryfikacji wyników obliczeń statycznych. Model Autor swoje przemyślenia przedstawił na prostym płaskim modelu 2D (ryc.1). Model mostu podwieszonego został znacznie uproszczony (jeden kabel podwieszający i odciągowy). Celem analiz jest pokazanie pewnego efektu pracy konstrukcji. Pomost podparto na pylonie pionowo za pomocą wahacza. Model 1 obciążono ciężarem własnym i obciążeniem eksploatacyjnym równomiernie rozłożonym na pomoście q eksp = 100 kn/m. Pylon modelowano jako rurę średnicy d = 4,0 m i grubości ścianki t=5 mm powyżej pomostu oraz t = 32 mm poniżej pomostu. Przekrój poprzeczny pomostu pokazano na (ryc. 2). Przyjęto cięgna o przekroju A k = 0,0380 m2. Wszystkie elementy zamodelowano ze stali o ciężarze objętościowym qstali = 80 kn/m3. Materiałowy moduł sprężystości podłużnej wynosi E = 205 GPa. Ryc. 1 Model 1 stworzony w programie MES Ryc. 2 Przekrój pomostu F = 1,012m 2 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/
3 68 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/2008
4 Efektywny moduł sprężystości Przez pojęcie efektywny moduł sprężystości E* należy rozumieć rzeczywistą, a nie materiałową wartość modułu sprężystości podłużnej, inną dla każdego pręta/kabla. Nazwy efektywny moduł sprężystości będę używał zgodnie z [1] ponieważ E* to efektywna, aktualna w danym momencie wartość modułu sprężystości podłużnej prętów/kabli, decydująca o sztywności i pracy (poprzez rozkład sił wewnętrznych i ugięć) całego układu wanty-pylonpomost. Inne nazwy to np. spotykana u Biliszczuka [2] nazwa użytkowy moduł sprężystości oraz u Mańki i Jakiela [3] sprowadzony moduł sprężystości. Przez pojęcie moduł sprężystości E należy w niniejszym artykule rozumieć materiałową wartość modułu sprężystości, charakterystyczną dla materiału, z którego wykonano kabel podwieszający. Ciężar własny kabla skośnego powoduje, że ma on pewien zwis. Efekt zwisu kabla jest znany i opisywany w literaturze. Jedną z prób opisu tego efektu, uważaną za propozycję fundamentalną, jest wzór Ernst a (wg [4], [5]): gdzie: E materiałowy moduł sprężystości, E* efektywny moduł sprężystości, q c ciężar jednostkowy kabla (na jednostkę długości, np. [MN/m]), A k pole przekroju, rzeczywiste naprężenia, lx rzut poziomy cięciwy kabla. W wielu praktycznych realizacjach mostów podwieszonych, np. w RFN w mostach przez Ren, uważanych już dzisiaj za klasyczne i omawianych w setkach publikacji, do obliczeń stosowano metody przybliżone, w których cięgna podwieszeń były zastępowane w modelowaniu prętami prostymi ze zmodyfikowanym modułem sprężystości. Najbardziej znaną jest propozycja Ernst a [4]. Propozycja ta była wykorzystywana w praktyce i cytowana (1) w wielu publikacjach i monografiach. Jednak w wielu pracach, np. [5], [6] pojawiają się rozbieżności w szacowaniu wartości modułu sprężystości podwieszeń oraz wątpliwości, co do poprawności uzyskiwanych wyników. Autorzy tych prac podają różnice wyników uzyskanych z wykorzystaniem wzoru Ernst a oraz z badań na obiektach. W nowszych publikacjach (np. [7]) autorzy podają różnice wyników uzyskanych z modeli MES z elementami kablowymi oraz elementami prętowymi. Nie podejmują jednak prób oszacowania wartości efektywnego modułu sprężystości ani wyjaśnienia przyczyn tych niedokładności. Analiza porównawcza: kabel kontra pręt Analizie poddano wyniki otrzymane z obliczeń na modelu mostu z podwieszeniem raz kablowym (tzn. modelowanymi poprzez elementy kablowe), a raz prętowym ze zmodyfikowanym modułem sprężystości wg wzoru Ernst a. Analizy te są podstawą do rozważań nad zachowaniem się (modelowaniem) podwieszeń i ich rzeczywistymi efektywnymi modułami sprężystości. Analogią prętową autor nazywa zastąpienie kabla podwieszającego w modelu mostu analogicznym prętem (o tym samym polu przekroju i cechach materiałowych). Element kablowy będzie przez autora w uproszczeniu nazywany kablem, element prętowy prętem. Wyznaczono dla modelu 1 (ryc.1) następujące wielkości: momenty w pomoście: M 2, M 3, M 4, naprężenia osiowe w cięgnach: 7, 8, ugięcia poziome i pionowe pomostu w miejscu zamocowania cięgna: 4x, 4z. Model analizowano: pierwszy raz przyjmując podwieszenia jako elementy kablowe o module sprężystości E=205 GPa, drugi raz jako elementy prętowe o tym samym przekroju i module sprężystości. Wyniki podano poniżej w (tab. 1). Dla podwieszeń zamodelowanych za pomocą prętów wybrano analizę liniową, ponieważ taka analiza była wykorzystywana w wielu praktycznych obliczeniach projektowych. Użycie w tym przypadku analizy nieliniowej powoduje jedynie minimalną zmianę wyników. W drugim przypadku, ze względu na specyfikę ele- Obiekty mostowe DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/
5 Tab. 1 e wielkości odwieszeń anych jako o pręty [9] Pręt/kabel, A=0,0380 m 2 (φ=220mm), E=205GPa, ciężar stali q k =80kN/m 3 Schemat Momenty [MNm] Naprężenia [MPa] Ugięcia [m] obciążenia M 2 M 3 M 4 σ 7 σ 8 δ 4x δ 4z kabel cw -151,97 44,46 46,06-257,29-236,40-0,0060-0,5253 E=205 GPa eksp -193,91 56,73 57,37-317,19-291,40-0,0075-0,6664 komb -346,58 101,31 104,37-573,25-526,43-0,0135-1,1954 pręt cw -154,67 45,17 50,17-254,15-233,09-0,0059-0,5346 E=205 GPa eksp -194,26 56,79 57,85-316,58-290,58-0,0075-0,6683 komb -348,93 101,97 108,02-570,74-523,67-0,0134-1, DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/2008
6 Obiekty mostowe mentów kablowych, konieczne było zastosowanie analizy nieliniowej. Program MES [8] wykorzystuje przyrostową metodę Newtona-Raphsona. Oznaczenia (w tab. 1) i dalszych tablicach (dla schematów obciążenia): cw ciężar własny wszystkich elementów mostu, eksp obciążenie eksploatacyjne na pomoście, ciężar własny wszystkich elementów mostu jest zerowy (m.in. kable nie mają ciężaru własnego, nie ma efektu zwisu), komb kombinacja obciążeń cw+eksp. Wnioski z analizy (tab. 1) Momenty i ugięcia pomostu w modelu z podwieszeniami modelowanymi za pomocą elementów prętowych są większe, a naprężenia mniejsze, niż w modelu z kablami, przy czym różnice te są niewielkie. Dalsze analizy wykonano, aby zbadać, o ile różni się moduł sprężystości dla podwieszeń modelowanych za pomocą elementów prętowych, gdy uzyskuje się identyczne wartości momentów, ugięć i naprężeń od kombinacji obciążeń jak dla modelu z elementami kablowymi. Celem badań jest wykazanie, czy zalecenia literaturowe dotyczące sposobu uproszczonego modelowania mostów podwieszonych z wykorzystaniem elementów prętowych na podwieszenia są słuszne. Przyjęto, że rozwiązanie z elementami kablowymi jest rozwiązaniem dokładnym. Zmodyfikowano w rozwiązaniu prętowym (podwieszenia modelowane są za pomocą elementów prętowych analiza liniowa) moduł sprężystości podwieszeń tak, aby uzyskać takie same wyniki, jak przy analizie nieliniowej i elementach kablowych. W (tab. 2) zestawiono uzyskane wyniki i efektywne moduły sprężystości E* dla jakich je uzyskano. Aby ułatwić analizę danych w (tab. 2) wyróżniono pogrubioną czcionką wartości momentów, ugięć i naprężeń w modelu z podwieszeniami kablowymi i najbardziej zbliżone wyniki w modelu z podwieszeniami prętowymi wyróżniono wyniki od kombinacji obciążeń komb (najbardziej niekorzystny schemat obciążenia). Wnioski z analizy (tab. 2) Moduł sprężystości w rozwiązaniu prętowym uległ zwiększeniu, co jest niezgodne z dotychczas praktykowanym podejściem i wynikami badań doświadczalnych. Nie da się ustalić jednej wartości modułu sprężystości podwieszeń, która daje dla wszystkich wielkości w modelu z podwieszeniami prętowymi identyczne wyniki, jak w modelu z podwieszeniami kablowymi, wartości E* są różne. Różnice wartości modułów sprężystości podwieszeń są niewielkie, mniejsze niż 3%. Analizy przeprowadzone w tym punkcie doprowadziły do niepokojących wniosków, że wartość efektywnego modułu sprężystości podwieszeń rośnie, a nie maleje w przypadku, gdy zamiast elementów kablowych użyje się w modelu elementów prętowych. Jest to niezgodne z logiką, intuicją i wynikami badań doświadczalnych. Oczywiście w rzeczywistości efektywny moduł sprężystości podwieszeń jest mniejszy niż jego wartość materiałowa. Poniżej pokażę, co powoduje takie rozbieżności wyników tych analiz i doświadczeń praktycznych. Wartość efektywnego modułu sprężystości w modelowaniu Dla pełnego opisu zachowania się cięgien podwieszających w modelach z podwieszeniami modelowanymi jako pręty, potrzebne jest, zdaniem autora, uwzględnienie efektu podniesienia pomostu na skutek zwisu kabli. Sposób modelowania efektu podniesienia pomostu przez cięgna i uwzględnienia tego efektu w analogii prętowej podano w punkcie 6. Pręt/kabel, A=0,0380m 2 (φ=220mm), E=205GPa, ciężar stali q k =80kN/m 3 Momenty [MNm] Naprężenia [MPa] Ugięcia [cm] Schemat obciążenia M 2 M 3 M 4 σ 7 σ 8 δ 4x δ 4z kabel cw -151,97 44,46 46,06-257,29-236,4-0,0060-0,5253 E=205 GPa eksp -193,91 56,73 57,37-317,19-291,14-0,0075-0,6664 komb -346,58 101,31 104,37-573,25-526,43-0,0135-1,1954 pręt cw -154,16 45,08 49,48-255,04-233,88-0,0060-0,5316 E=207 GPa eksp -193,63 56,68 56,98-317,71-291,58-0,0075-0,6646 komb -347,79 101,76 106,47-572,75-525,46-0,0135-1,1963 pręt cw -153,91 45,03 49,14-255,49-234,27-0,0060-0,5304 E=208 GPa eksp -193,31 56,62 56,55-318,27-292,08-0,0075-0,6630 komb -347,22 101,65 105,69-573,76-526,35-0,0135-1,1935 pręt cw -153,66 44,99 48,81-255,93-234,66-0,0060-0,5291 E=209 GPa eksp -192,99 56,56 56,12-318,82-292,57-0,0075-0,6613 komb -346,67 101,55 104,93-574,75-527,23-0,0135-1,1904 pręt cw -153,41 44,94 48,47-256,37-235,05-0,0060-0,5277 E=210 GPa eksp -192,68 56,51 55,70-319,38-293,06-0,0075-0,6596 komb -346,10 101,45 104,16-575,74-528,11-0,0135-1,1873 Tab. 2 Wzrost wartości modułu sprężystości dla podwieszeń kablowych modelowanych jako pręty [9] DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/
7 Zmniejszenie wartości modułu sprężystości w analogii prętowej bez tego zabiegu, prowadzi do zwiększenia rozbieżności wyników rozwiązania dokładnego (kable) i przybliżonego (podwieszenia modelowane za pomocą prętów) [9]. Mniejszym błędem, niż zmniejszenie modułu sprężystości, jest wtedy przyjęcie jego materiałowej wartości. Zmiany wielkości wewnętrznych na skutek przyjęcia wartości E* wg wzoru Ernesta są na szczęście niewielkie (tab.1, 2). W przypadku prostych ustrojów, jak kładki podwieszone, w których cięgna mają w przybliżeniu stały i wysoki, na skutek naciągu wstępnego, poziom naprężeń, stosowanie analogii prętowej daje dobre rezultaty, nie należy jednak zmniejszać wartości modułu sprężystości. Żółtowski zamieszcza w artykule [10] wnioski, bardzo istotne z punktu widzenia autora niniejszego 72 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/2008
8 artykułu: W analizie nie stwierdzono istotnego wpływu krzywizny cięgna na deformacje przęseł ujmowanego analitycznie przez wprowadzenie pojęcia Eef będącego zastępczym modułem sprężystości dla prostego i nieważkiego cięgna. Żółtowski proponuje przyjmowanie w obliczeniach materiałowej wartości modułu sprężystości dla podwieszeń. Podobne uwagi, aby nie zmniejszać wartości modułu sprężystości w analizie z podwieszeniami modelowanymi za pomocą prętów znaleźć można m.in. w [5], [6] (ale w pracach tych nie szuka się przyczyn rozbieżności wyników). Modelowanie efektu podniesienia pomostu przez cięgna podwieszające Wyznaczanie efektywnego modułu sprężystości podwieszeń dla cięgien bez naciągu Aby zbadać efekt zwisu cięgien model 1 (ryc. 1) obciążono jedynie ciężarem własnym podwieszeń tj. elementów nr 7,8. Pozostałe elementy mają ciężar własny równy 0, tzn. są nieważkie ich ciężar nie ma wpływu na zwis cięgna, wpływ ma jedynie schemat statyczny i sztywność mostu. Cięgna nie mają zadanego naciągu wstępnego, żeby nie wprowadzać dodatkowych sił do konstrukcji. Chodzi o to, aby odseparować od innych wpływów czysty efekt zwisu cięgien. Wszystkie elementy, także te z ciężarem 0 (zerowym), mają zadane stałe dla danego elementu, określone cechy geometryczne, takie jak np. pole przekroju, wskaźniki zginania. Na (ryc. 3) pokazano przemieszczenia w pomoście dla podwieszeń modelowanych w MES za pomocą elementów kablowych (obciążenie tylko ciężar własny podwieszeń). Widać, że na skutek zwisu kabli pomost przemieszcza się w punkcie mocowania podwieszeń do góry o 16,03 cm (jest podciągany przez kabel). Na ryc. 4 pokazano przemieszczenia w pomoście dla podwieszeń modelowanych za pomocą prętów (obciążenie tylko ciężar własny podwieszeń). Pręty podwieszeń ulegają wydłużeniu, a pomost przemieszcza się w punkcie mocowania podwieszeń na dół o 1,18 cm. Takie różnice wywołuje znaczna siła osiowa w kablu, która nie występuje w pręcie. W przypadku uwzględnienia ciężaru własnego wszystkich elementów mostu (typowy schemat obciążenia nr 1 w analizach MES) nie da się tego efektu wychwycić, ponieważ pomost przemieszcza się zawsze w dół (ryc. 6, 7). Autor nie znalazł opracowań wskazujących, jak ten efekt uwzględnić w przypadku modelowania podwieszeń za pomocą prętów. Problem ma pewien wymiar praktyczny, gdyż w wielu projektach mostów podwieszonych (kładek podwieszonych) podwieszenia kablowe modelowane są za pomocą elementów prętowych. Ryc. 3 Podwieszenia: kable. Obciążenie: tylko ciężar własny podwieszeń Obiekty mostowe Efekt podniesienia pomostu na skutek zwisu kabli, w przypadku podwieszeń modelowanych za pomocą prętów, został zamodelowany przez autora przez dylatację ujemną pręta, czyli jego skrócenie. Założono, że schemat z podwieszeniem modelowanym za pomocą kabli jest rozwiązaniem dokładnym (oczywiście jest to jedynie przybliżenie, a rozwiązanie dokładne nie istnieje). Metodą prób dobrano takie dylatacje podwieszeń modelowanych za pomocą prętów, żeby wyniki pokrywały się z rozwiązaniem dokładnym (ryc. 5). Moduły sprężystości podwieszeń dla prętów i kabli są w tym momencie jednakowe, równe ich materiałowej wartości E=205 GPa. Ryc. 4 Podwieszenia: pręty. Obciążenie: tylko ciężar własny prętów (nr 7, 8) bez dylatacji Ryc. 5 Podwieszenia: pręty, tylko ciężar własny podwieszeń, dylatacja względna prętów ( p7 = , p8 = ) DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/
9 74 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/2008
10 Kolejny etap to analiza zachowania się mostu obciążonego ciężarem własnym na wszystkich elementach. Moduły sprężystości podwieszeń dla prętów i kabli są w tym momencie jednakowe, równe ich materiałowej wartości E=205 GPa. Model z podwieszeniem prętowym obciążony jest dodatkowo dylatacją względną p7 = , p8 = (wyznaczoną dla modelu obciążonego jedynie ciężarem własnym podwieszeń). Za rozwiązanie dokładne, będące punktem odniesienia, biorę rozwiązanie z elementem kablowym (ryc. 6). W przypadku podwieszeń modelowanych za pomocą prętów (ryc. 7) widać, że przemieszczenie pomostu w punkcie mocowania podwieszeń jest mniejsze niż w rozwiązaniu dokładnym (pręty mają zadane wyliczone poprzednio dylatacje ujemne). O sztywności całego układu pomost-wanty-pylon w dużej mierze decyduje sztywność podwieszeń. Wykorzystując tę informację zmniejszono moduł sprężystości podwieszeń do takiej wartości, aby ugięcia pomostu (odkształcenia) wzrosły i uzyskały taką samą wartość, jak w rozwiązaniu dokładnym. Uzyskano następujące wartości modułu sprężystości podwieszeń (odpowiednio dla prętów nr 7 i 8): E p7 =152 GPa, E p8 =120 GPa. Jest do zgodne z tym, czego zgodnie z praktyką należy się spodziewać dla podwieszeń bez naciągu (duży zwis). Efektywny moduł sprężystości cięgien jest mniejszy od jego wartości materiałowej. Obiekty mostowe Ryc. 6 Podwieszenia: kable. Obciążenie: ciężar własny wszystkich elementów mostu Ryc. 7 Podwieszenia: pręty. Obciążenie: ciężar własny wszystkich elementów mostu, dylatacja względna prętów Wnioski: Na skutek zwisu kabla od ciężaru samych tylko podwieszeń pomost jest pociągany w górę. W przypadku modelowania podwieszeń za pomocą elementów prętów taki efekt nie występuje. Jeżeli pominie się opisany w artykule efekt podniesienia pomostu, to wstępny wyjściowy stan odkształceń konstrukcji z podwieszeniem prętowym jest inny niż z kablowym kable dają przeciwną strzałkę ugięcia pomostu. Dopiero więc po przyłożeniu na pomoście pewnego obciążenia pomost wraca do poziomu. Ten efekt powoduje, że ugięcie pomostu w modelu z podwieszeniem kablowym jest mniejsze niż z prętowym, gdy DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/
11 Ryc. 7 Podwieszenia: pręty. Obciążenie: ciężar własny wszystkich elementów mostu, dylatacja względna prętów dla obydwu rodzajów podwieszeń stosuje się tę samą wartość modułu sprężystości E. Efekt podniesienia pomostu skutkuje skróceniem cięciwy kabla. Można go w modelu z podwieszeniem prętowym uwzględnić przez odpowiednie równoważne skrócenie pręta. Skrócenie pręta realizowano jako dylatację względną ujemną. Efektywny modułu sprężystości podwieszeń dla kabli z naciągiem wstępnym Naciąg wstępny kabli podwieszeń jest istotny w przypadku mostów podwieszonych, ponieważ umożliwia odpowiednie kreowanie rozkładu sił wewnętrznych w pomoście, co pozwala na optymalne projektowanie konstrukcji ze względu np. na zużycie i rodzaj użytych materiałów. Ilustrują to dwa poniższe rysunki ryc. 8 i ryc. 9. ści ma większą wartość dla kabli z naciągiem (niż bez naciągu) i jednocześnie nadal jest mniejszy od jego wartości materiałowej (205 GPa). Podsumowanie i wnioski końcowe W artykule pokazano, jak modelować podwieszenia kablowe za pomocą prętów oraz jak prawidłowo za pomocą dylatacji ujemnej modelować efekt podniesienia pomostu na skutek zwisu kabli, wymuszając odpowiedni wstępny stan odkształceń konstrukcji. Pokazanie efektu podniesienia pomostu i potrzeba zadawania ujemnej dylatacji prętów jest podejściem nowym. Wielu autorów wskazywało na różnice w wynikach, gdy podwieszenia były modelowane jako pręty, ale nie wyjaśniano przyczyn tych różnic. Przy zaproponowanej przez autora metodzie analizy, uzyskuje się praktycznie takie same wyniki dla modeli z podwieszeniami modelowanymi jako kable i jako pręty. Podana metoda (sposób postępowania) może służyć do określenia rzeczywistego modułu sprężystości podwieszeń, który decyduje o sztywności całego układu pylon-wanty-pomost, a więc o rozkładzie sił wewnętrznych i ugięciach. Wielu projektantów oraz autorów badań, artykułów, monografii mostów podwieszonych zmagało się z problemem prawidłowej oceny podatności podwieszeń. Problem nie został do końca rozpoznany o czym świadczą wciąż pojawiające się publikacje, np. [3], [7], [10], [12], [13], [14]. Ryc. 8 Wykres momentów od ciężaru własnego wszystkich elementów mostu. Kable bez naciągu Naciąg wstępny kabli w analizowanym przykładzie zrealizowano za pomocą dylatacji względnej ujemnej (skrócenie kabla): k7 = , k8 = (odpowiada to sile naciągu wstępnego: kabel 8: 14,5MN, kabel 7: 16,0MN). Dobrano dylatacje tak, aby wyrównać momenty w pomoście od obciążeń ciężarem własnym, co jest postępowaniem typowym w mostach podwieszonych z pomostem stalowym, np. [2], [1], [5], [6], [11], [12]. Dla zrównoważenia efektu podniesienia pomostu przez kable, opisanego w punkcie poprzednim, trzeba wprowadzić do pręta zastępującego dany kabel dodatkową dylatację niezależną od tej wynikającej z naciągu wstępnego podwieszeń. Dobrane metodą prób względne dylatacje prętów wynoszą: p7 = , p8= Dla tych dylatacji ujemnych, postępując analogicznie jak w rozdziale poprzednim, uzyskano następujące wartości modułu sprężystości podwieszeń (odpowiednio dla prętów nr 7 i 8): E p7 =200,5 GPa, E p8 =193,5 GPa. Jest do zgodne z tym, czego należy się spodziewać zgodnie z praktyką dla podwieszeń z naciągiem. Efektywny moduł sprężysto- 76 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/2008
12 Obiekty mostowe Piśmiennictwo: 1. Jaromniak A.: Mosty podwieszone. Rzeszów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Biliszczuk J.: Mosty podwieszone. Konstrukcja i realizacja. Warszawa, Arkady, Jakiel P., Mańko Z.: Ocena wpływów nieliniowych w stalowym moście podwieszonym z pomostem składanym. Inżynieria i Budownictwo. 9/1999, s Ernst H. J.: Der E-Modul von Seilen unter Berücksichtigung des Durchhangers. Bauingenieur. 1965, 40(2), s Podolny W.: Scalzi J., Construction and Design of Cable- Stayed Bridges. New York, John Wiley and Sons, Inc., Troitsky M.: Cable-stayed Bridges. Theory and Design. London, Crosby Lockwood Staples, Karoumi R.: Some modeling aspects in the nonlinear finite element analysis of supported bridges. Computers and Structures. 1999, Vol.71, s RobotMillennium firmy Robobat. 9. Bętkowski P.: Ocena za pomocą liczb przedziałowych i analiza niepewności typu rozmytego w mostach podwieszonych. Rozprawa doktorska. Gliwice, Żółtowski K.: Wpływ różnych cięgien na właściwości statyczne i dynamiczne kładki podwieszonej. Drogi i Mosty. 2/2002, s Biliszczuk J. i in.: Projektowanie stalowych kładek dla pieszych. Wrocław, DWE, Gimsing N.: Cable supported bridges. Chichester, John Wiley and Sons, Ito M.: Cable-supported Steel Bridges. Design Problems and Solutions. Journal Construct Steel. 1996, Vol. 39, No. 1, s Wang P.H., Lin H.T., Tang T.Y.: Study on nonlinear analysis of a highly redundant cable-stayed bridge. Computers and Structures. 1996, Vol.60, s DROGI lądowe, powietrzne, wodne 12/
DROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/2009
20 DROGI lądowe, powietrzne, wodne 1/2009 dr inż. Piotr Bętkowski Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej Obiekty mostowe SZACOWANIE PRZEDZIAŁÓW WIARYGODNOŚCI W ZALEŻ- NOŚCIACH FUNKCYJNYCH Na przykładzie
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoPRZEDZIAŁOWA OCENA DOKŁADNOŚCI MONITOROWANYCH NAPRĘŻEŃ W KABLACH PODWIESZAJĄCYCH
Piotr BĘTKOWSKI 1 PRZEDZIAŁOWA OCENA DOKŁADNOŚCI MONITOROWANYCH NAPRĘŻEŃ W KABACH PODWIESZAJĄCYCH 1. Wstęp W przypadku badań istniejących konstrukcji pojawia się problem oceny wartości poszczególnych parametrów
Bardziej szczegółowoWykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoOpracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl
Opracowanie pobrane ze strony: http://www.budujemy-przyszlosc.cba.pl Plik przeznaczony do celów edukacyjnych. Kopiowanie wyrywkowych fragmentów do użytku komercyjnego zabronione. Autor: Bartosz Sadurski
Bardziej szczegółowoAnaliza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia
Przewodnik Inżyniera Nr 6 Aktualizacja: 02/2016 Analiza obudowy wykopu z jednym poziomem kotwienia Program powiązany: Ściana analiza Plik powiązany: Demo_manual_06.gp2 Niniejszy rozdział przedstawia problematykę
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ SOLDIS
WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ SOLDIS W programie SOLDIS-PROJEKTANT przemieszczenia węzła odczytuje się na końcu odpowiednio wybranego pręta. Poniżej zostanie rozwiązane przykładowe zadanie, które również zostało
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
Bardziej szczegółowoJan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu
Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu Prowadzący: Jan Nowak Rzeszów, 015/016 Zakład Mechaniki Konstrukcji Spis treści 1. Budowa przestrzennego modelu hali stalowej...3
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Bardziej szczegółowoANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady
ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Tomasz Żebro Wersja 1.0, 2012-05-19 1. Definicja zadania Celem zadania jest rozwiązanie zadania dla bloku fundamentowego na
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoMETODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Bardziej szczegółowoPale fundamentowe wprowadzenie
Poradnik Inżyniera Nr 12 Aktualizacja: 09/2016 Pale fundamentowe wprowadzenie Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie problematyki stosowania oprogramowania pakietu GEO5 do obliczania fundamentów
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoRys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE
WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej
Bardziej szczegółowoPoszukiwanie formy. 1) Dopuszczalne przemieszczenie pionowe dla kombinacji SGU Ciężar własny + L1 wynosi 40mm (1/500 rozpiętości)
Poszukiwanie formy Jednym z elementów procesu optymalizacji konstrukcji może być znalezienie optymalnej formy bryły, takiej, by zostały spełnione wymagane założenia projektowe. Oczywiście są sytuacje,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.
Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoPrzykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE ZARYSOWANIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoZadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze.
Zadanie: Zaprojektować w budynku jednorodzinnym (wg wykonanego projektu) filar murowany w ścianie zewnętrznej na parterze. Zawartość ćwiczenia: 1. Obliczenia; 2. Rzut i przekrój z zaznaczonymi polami obciążeń;
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoMożliwości oceny stanu konstrukcji betonowych i zespolonych na podstawie badań dynamicznych obiektów mostowych
II Lubelska Konferencja Techniki Drogowej Podbudowy wzmocnienia gruntu - drogi betonowe Lublin, 28-29 listopada 2018 r. Możliwości oceny stanu konstrukcji betonowych i zespolonych na podstawie badań dynamicznych
Bardziej szczegółowo5. Indeksy materiałowe
5. Indeksy materiałowe 5.1. Obciążenia i odkształcenia Na poprzednich zajęciach poznaliśmy różne możliwe typy obciążenia materiału. Na bieżących, skupimy się na zagadnieniu projektowania materiałów tak,
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoPROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
Bardziej szczegółowoWyjaśnienie w sprawie różnic wyników obliczeń statycznych otrzymanych z programu TrussCon Projekt 2D i innych programów
Wyjaśnienie w sprawie różnic wyników obliczeń statycznych otrzymanych z programu TrussCon Projekt 2D i innych programów Szanowni Państwo! W związku z otrzymywanymi pytaniami dlaczego wyniki obliczeń uzyskanych
Bardziej szczegółowoStateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoProjekt Laboratorium MES
Projekt Laboratorium MES Jakub Grabowski, Mateusz Hojak WBMiZ, MiBM Sem 5, rok III 2018/2019 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk prof. PP Spis treści: 1. Cel projektu 2. Właściwości materiałowe 3. Analiza
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x900 (Beton
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami Dr inż. Jarosław Siwiński, prof. dr hab. inż. Adam Stolarski, Wojskowa Akademia Techniczna 1. Wprowadzenie W procesie
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoRodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń
Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoAnaliza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoOBJASNIENIA DO TABELI
DOPUSZCZALNE OBCIAZENIA BELEK SIN OBJASNIENIA DO TABELI W tablicy podano maksymalne dopuszczalne wartości sumy obciążeń charakterystycznych stałych I użytkowych, które może przenieść belka nie przekraczając
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoAl.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III
KATEDRA MECHANIKI MATERIAŁÓW POLITECHNIKA ŁÓDZKA DEPARTMENT OF MECHANICS OF MATERIALS TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ Al.Politechniki 6, 93-590 Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) 631 35 51 Mechanika Budowli
Bardziej szczegółowo700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Bardziej szczegółowoObsługa programu Soldis
Obsługa programu Soldis Uruchomienie programu Po uruchomieniu, program zapyta o licencję. Można wybrać licencję studencką (trzeba założyć konto na serwerach soldisa) lub pracować bez licencji. Pliki utworzone
Bardziej szczegółowoKLADKA DLA PIESZYCH NAD UL. OGIŃSKEGO W BYDGOSZCZY W ŚWIETLE BADAŃ IN SITU
KLADKA DLA PIESZYCH NAD UL. OGIŃSKEGO W BYDGOSZCZY W ŚWIETLE BADAŃ IN SITU 1. WSTĘP Maciej Malinowski 1, Anna Banaś 1, Roman Rutkowski 1 1 Politechnika Gdańska, WILiŚ adres: ul. Narutowicza 11/12, 80-233
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoStropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie
Stropy TERIVA obciążone równomiernie sprawdza się przez porównanie obciążeń działających na strop z podanymi w tablicy 4. Jeżeli na strop działa inny układ obciążeń lub jeżeli strop pracuje w innym układzie
Bardziej szczegółowoFunkcja Tytuł, Imię i Nazwisko Specjalność Nr Uprawnień Podpis Data. kontr. bud bez ograniczeń
WYKONAWCA: Firma Inżynierska GF MOSTY 41-940 Piekary Śląskie ul. Dębowa 19 Zamierzenie budowlane: Przebudowa mostu drogowego nad rzeką Brynicą w ciągu drogi powiatowej nr 4700 S (ul. Akacjowa) w Bobrownikach
Bardziej szczegółowoBadanie ugięcia belki
Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wytrzymałości Materiałów
Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 19 - Ścinanie techniczne połączenia klejonego Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Ścinanie techniczne połączenia
Bardziej szczegółowoWyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej
Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej Opracował : dr inż. Konrad Konowalski Szczecin 2015 r *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoModelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn
Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,
Bardziej szczegółowoT150. objaśnienia do tabel. blacha trapezowa T-150 POZYTYW NEGATYW
blacha trapezowa T-150 T150 2 1 POWŁOKA: poliester połysk gr. 25 µm poliester matowy gr. 35 µm poliuretan gr. 50 µm HPS200 gr. 200 µm cynk gr. 200 lub 275 g/m 2 aluzynk gr. 150 lub 185 g/m 2 kolorystyka:
Bardziej szczegółowoMosty ćwiczenie projektowe obliczenia wstępne
Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Katedra Mostów i Kolei Mosty ćwiczenie projektowe obliczenia wstępne Dr inż. Mieszko KUŻAWA 0.03.015 r. III. Obliczenia wstępne dźwigara głównego Podstawowe parametry
Bardziej szczegółowoZ-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5
INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić
Bardziej szczegółowoANALIZA STATYCZNA KONSTRUKCJI MOSTÓW EXTRADOSED W FAZIE BETONOWANIA WSPORNIKOWEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 155-162, Gliwice 2010 ANALIZA STATYCZNA KONSTRUKCJI MOSTÓW EXTRADOSED W FAZIE BETONOWANIA WSPORNIKOWEGO MAGDA LUBECKA Katedra Dróg i Mostów, Politechnika
Bardziej szczegółowoProjekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
Bardziej szczegółowoSystem Zarządzania Jakością PN-EN ISO 9001:2009. Tabele obciążeń
System Zarządzania Jakością PN-EN ISO 9001:2009 Tabele obciążeń TABELARYCZNE ZESTAWIENIA DOPUSZCZALNYCH OBCIĄŻEŃ BLACH TRAPEZOWYCH KASET ŚCIENNYCH ELEWACYJNYCH PROFILI FALISTYCH W Y K O N A W C Y O P
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowo1. Połączenia spawane
1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3
ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE A) o trzech reakcjach podporowych N=3 B) o liczbie większej niż 3 - reakcjach podporowych N>3 A) wyznaczanie reakcji z równań
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowo9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI
BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI Ekstrema i monotoniczność funkcji Oznaczmy przez D f dziedzinę funkcji f Mówimy, że funkcja f ma w punkcie 0 D f maksimum lokalne (minimum lokalne), gdy dla każdego
Bardziej szczegółowo1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
Bardziej szczegółowoWidok ogólny podział na elementy skończone
MODEL OBLICZENIOWY KŁADKI Widok ogólny podział na elementy skończone Widok ogólny podział na elementy skończone 1 FAZA I odkształcenia od ciężaru własnego konstrukcji stalowej (odkształcenia powiększone
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoTemat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali
Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności
Bardziej szczegółowo10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowo[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Bardziej szczegółowo1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
Bardziej szczegółowo