Przekształcenia w obliczeniach zwarciowych. Przekształcenie 0, 1, 2 (Składowe symetryczne)

Transkrypt

1 Przekształcenie 0, 1, 2 () Przekształcenie, w którym każdą fazę prądu i napięcia przedstawiamy za pomocą trzech składowych: zerowej, zgodnej i przeciwnej. Tym samym dowolny układ trójfazowy, w ogólności niesymetryczny, zastępujemy trzema symetrycznymi układami trójfazowymi: - zerowym (kolejności zerowej, zerowej kolejności faz) - zgodnym (kolejności zgodnej, zgodnej kolejności faz) - przeciwnym (kolejności przeciwnej, przeciwnej kolejności faz) Połączenie łańcuchowe trzech generatorów składowych symetrycznych napięcia (zerowej, zgodnej i przeciwnej) i równoważny generator napięcia niesymetrycznego

2 Przekształcenie 0, 1, 2 () W obliczeniach, przekształcenie to diagonalizuje podmacierze macierzy admitancyjnych i impedancyjnych symetrycznych elementów trójfazowych. W efekcie uzyskuje się równania, do których rozwiązania wystarcza wykonanie wielokrotnie mniejszej liczby obliczeń na wielkościach zespolonych.

3 Przekształcenie zdefiniowane jest następująco: A = B = 0 a 2 1 a 2 C = 0 a 1 a 2 2 a=e j120o [ A B C ]=[ a 2 a 1 a a 2 ] [ ] (26) Macierz przekształcenia: (27) [S ]=[ ] 1 a 2 a 1 a a 2 wyznacznik tej macierzy: det [S ]=3 a a 2 =3j 3

4 Przekształcenie odwrotne [ ]= 1 3 [ a a 2 1 a 2 a ] [ A B C ] (28) Macierz przekształcenia odwrotnego: [S 1 ]= 1 3 [ a a 2 ]= 1 a 2 a 1 3 [ S 1 ] (29)

5 Zmianę układu współrzędnych wykonuje się przez mnożenie wektorów wielkości zmiennych (napięć, prądów) przez odpowiednie macierze przekształceń. zależność liniowa: [] = [Z][I] (1) przekształcenie: [ p ] = [B][] [I p ] = [C][I] (2) przekształcenie odwrotne: [] = [B -1 ][ p ] [I] = [C -1 ][I p ] (3) zależność (1) przekształcona: [ p ] = [Z p ][I p ] (4) przekształcona macierz Z: [Z p ] = [B][Z][C -1 ] (5)

6 Zmianę układu współrzędnych wykonuje się przez mnożenie wektorów wielkości zmiennych (napięć, prądów) przez odpowiednie macierze przekształceń. przekształcenie: [] = [S][ s ] [I] = [S][I s ] (2.2) [Z] = [S][Z s ] [Y] = [S][Y s ] przekształcenie odwrotne: [ s ] = [S -1 ][] [I s ] = [S -1 ][I] (3.2) [Z s ] = [S -1 ][Z] [Y s ] = [S -1 ][Y] albo: [ s ] = ⅓[S 1 ][] [I s ] = ⅓[S 1 ][I] [Z s ] = ⅓[S 1 ][Z] [Y s ] = ⅓[S 1 ][Y]

7 Przykład przekształcenia Dane są napięcia w trzech fazach, symetryczne, o wartości skutecznej = V ( max = 460 V). Znajdziemy składowe 0, 1, 2 dla tego układu napięć. Napięcia fazowe: A = max sin(ωt) B = max sin(ωt 120 ) C = max sin(ωt 240 ) Napięcia fazowe wprowadzamy w Matlabie w postaci zespolonej: A = 230*sqrt(2) B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3) C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3)

8 Definiujemy macierz napięć fazowych i macierz przekształcenia: = [A; B; C]; a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a] Przekształcenie odwrotne: (28) [ 0 1 2]= 1 3 [ a a 2 1 a 2 a ] [ A B C ] Obliczamy macierz napięć składowych symetrycznych: s = 1/3*S1*

9 A = 230*sqrt(2); B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3); C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3); = [A; B; C] a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a]; s = 1/3*S1* Otrzymujemy następujące wartości: = i i s =

10 A B C Otrzymujemy następujące wartości: = s = i i 0

11 A = 100; B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3); C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3); = [A; B; C] a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a]; s = 1/3*S1* Otrzymujemy następujące wartości: = i i s =

12 A B C Otrzymujemy następujące wartości: = s = i i

13 A B C Stopień niesymetrii układu: s = (30) n = n =30

14 Przekształcenia 9 0 A w obliczeniach 1zwarciowych 2 0 B 5 0 C 0 A 0 B 0 C 1 A B C Stopień niesymetrii układu: s = n = 2 (30) n =30 2 A 2 B 2 C

15 A = 230*sqrt(2)*exp(j*pi/12); B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3); C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3); = [A; B; C] a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a]; s = 1/3*S1* Otrzymujemy następujące wartości: = i i i s = i i i

16 A 0 B 1 C 2 Otrzymujemy następujące wartości: = s = i i i i i i

17 A 0 B 1 C 2 n = s = i n =8, i i

18 A = 230*sqrt(2)*exp(j*pi/6); B = 230*sqrt(2)*exp(-j*2*pi/3); C = 230*sqrt(2)*exp(j*2*pi/3); = [A; B; C] a = exp(j*2*pi/3); S1 = [1 1 1; 1 a a^2; 1 a^2 a]; s = 1/3*S1* Otrzymujemy następujące wartości: = i i i s = i i i

19 A 0 B 1 C 2 Otrzymujemy następujące wartości: = s = i i i i i i

20 A 0 B 1 C 2 n = s = i n =17, i i

21 A 0 B 1 C 2 A = B = 0 a 2 1 a 2 C = 0 a 1 a 2 2 s = i i i

22 A B 1 C 2 0 B 0 B 1 B 0 C 0 C 1 C 2