1 Egzamin 2. Jak zmieni się pole i potencjał w przestrzeni wokół ładunku punktowego jeśli otoczymy go metalową sferą?

Transkrypt

1 1 Egzamin 2 ELEKTROSTATYKA Jak zmieni się pole i potencjał w przestrzeni wokół ładunku punktowego jeśli otoczymy go metalową sferą? Jeśli otoczymy ładunek metalową sferą na sferze wyindukuje się ładunek. Przypadek ten można traktować jak naładowaną sferę, a ładunek wewnątrz można pominąć. W wnętrzu naładowanej sfery oddziaływanie ładunków się równoważy, a więc nie istnieje tam pole elektryczne i potencjał. Na zewnątrz sfery istnieje natężenie i potencjał i nie ulegają one zmianie. Jakie ładunki wyindukują się na wewnętrznej a jakie na zewnętrznej powierzchni sfery. Jeśli wewnątrz sfery znajduje się ładunek dodatni to na wewnętrznej powierzchni sfery wyindukuje się ładunek ujemny, a na zewnętrznej powierzchni ładunek dodatni. Jeśli wewnątrz sfery jest ładunek ujemny to jest na odwrót. Ogólnie po wewnętrznej stronie wyindukuje się ładunek q, po zewnętrznej q. Jaki przyjmujemy potencjał na powierzchni uziemionej sfery. Potencjał wynosi zero (bo jest uziemiona, a potencjał Ziemi przyjmujemy za 0). Jaka będzie pojemność układu składającego się z ładunku punktowego Q otoczonego uziemioną sferą o promieniu R. Odkąd sfera jest uziemiona będzie wynosiła zero. Innymi słowy, ponieważ dv/dq=0 można wysyłać na nią ładunek a potencjał i tak się nie zmieni (bo sfera jest uziemiona). Ładunek centralny nie ma tu żadnego znaczenia. Jak zmieni się pojemność tego kondensatora jeśli wypełnimy dielektrykiem o względnej przenikalności dielektrycznej <epsilon r> obszar między sferą a ładunkiem. Pojemność tego kondensatora zwiększy się. Wynika to z wzoru: C= ε 0 ε r S Dla powietrza r =1 a dla innych dielektryków jest ona większa zatem stosunek d pojemności kondensatora bez dielektryka do pojemności kondensatora z dielektrykiem wynosi r i jest on większy od 1. Jak zmieni się gęstość energii pola elektrycznego w tym kondensatorze pod wpływem obecności dielektryka. Podobnie jak pojemno ść tak i energia pola wzrośnie r razy. Wynika to z wzoru : E c V = ε 0 ε r E 2 gdzie E c - energia całkowita, V obję to ść V=Sd, E- natęż enie pola 2 elektrycznego.

2 2 Egzamin 2 Czy prawo Gaussa można stosować do dielektryków polarnych? Czy prawo Gaussa można stosować do dielektryków niepolarnych? Prawo Gaussa możemy stosować dla zarówno dla dielektryków polarnych jak i niepolarnych, przyjmuje ono postać: D ds=q, gdzie wektor indukcji elektrycznej definiujemy jako: D= 0 E P= 0 R E, gdzie P jest momentem wektorem polaryzacji wewnętrznej. Różnica w obydwu przypadkach jest w sposobie obliczania polaryzacji wewnętrznej P dielektryka. W przypadku dielektryków niepolarnych P pojawia się dopiero po wprowadzeniu dielektryka w pole elektryczne, ma kierunek zgodny z kierunkiem linii pola (ponieważ pod wpływem pola dipole polaryzują się zgodnie z jego kierunkiem). W przypadku dielektryków polarnych dipole są na stałe spolaryzowane w jednym kierunku i wektor P istnieje niezależnie od pola elektrycznego i w tym przypadku nie musi być równoległy do linii pola elektrycznego. Czy zasada superpozycji działa dla dowolnie dużych pól? Zasada superpozycji dział a o ile dodawanie efektów jest liniowe. Jak to w fizyce - modele nie s ą dokładne i przy dużych wartościach ujawniaj ą si ę drobne nieliniowości. Zasada superpozycji (pól wektorowych, liniowego natężenia pola) natężenie pola wytworzonego przez kilka źródeł jest równe wektorowej sumie natężeń pól wytworzonych przez każde z tych źródeł z osobna. Jeżeli własności każdego źródła pola są zupełnie niezależne od tego, czy obecne są jakieś inne źródła to wtedy pole wypadkowe jest sumą pojedynczych pól wytworzonych przez wszystkie źródła. Przykładem zasady superpozycji jest między innymi prawo składania pól elektrycznych: natężenie pola pochodzącego od kilku ładunków elektrycznych oraz od zmiennego pola magnetycznego jest wektorowa suma natężeń pól wywołanych przez każdą z tych przyczyn oddzielnie. Teorie fizyczne, w których spełniona jest zasada superpozycji, nazywamy teoriami liniowymi. Jednorodność jest to geometryczna cecha danego ośrodka polegająca na tym, że jego własności fizyczne są w każdym miejscu takie same. Jednorodny ośrodek nie zmienia się w wyniku jakiegokolwiek przesunięcia. Ośrodkami jednorodnymi są w zasadzie wszystkie gazy, ciecze. Wyprowadź wzór na pojemność kondensatora płaskiego. Ładunek zgromadzony na każdej z okładek kondensatora płaskiego jest iloczynem powierzchni okładki S i gęstości powierzchniowej ładunku σ, czyli Q=σS. Z kolei dla pola elektrycznego o natężeniu E wewnątrz kondensatora zachodzi związek U=φ 1 φ 2 = Ed (lub inaczej można je policzyć tak: U = Edx= E dx= Ed ) oraz, jak dla układu dwóch płaszczyzn w próżni E=σ/ε 0. Włożenie dielektryka o stałej dielektrycznej ε między okładki sprawi, że natężenie pola wewnątrz kondensatora wyniesie E=σ/ε 0 ε. Otrzymujemy więc następujący wzór na pojemność kondensatora płaskiego: C= Q U = S E d = 0 S d

3 3 Egzamin 2 Jakie jest natężenie pola wzdłuż przewodu, na którego końcach jest różnica potencjałów U. Natężenie pola ma taką zależność z potencjałem: E= dv dl (gdzie l to długość pręta) czyli w sumie E= V b V a (z różniczki) a V b V a =U, czyli E= U Jaka jest gęstość prądu jeśli oporność właściwa wynosi ρ? Z prawa Ohma dla gęstości prądu: gęstość prądu przewodnictwa jest proporcjonalna do natężenia E pola w przewodniku: j= 1 E Do jakiej prędkości rozpędzą się elektrony w tym przewodniku jeśli ich koncentracja jest równa liczbie Avogadro? Sumaryczny ładunek elektronów w przewodniku wynosi q=nsle,gdzie n ilość elektronów w tym przypadku liczba Avogadro n=6, mol, S przekrój przewodnika, l długość, e ładunek elektronu. Natężenie prądu w tym przewodniku to I = q t = nsle. Prędkość to V = l t t = I nes. Oznaczając gęstość prądu j= I S = 1 E i podstawiając do wzoru na prędkość otrzymujemy V = E nes Na co pójdzie praca sił tarcia i ile wynosi jeśli ruch trwa przez czas t. Na ciepło (energię cieplną, ogrzewanie przewodu). Czy można trwale naładować przewodnik ładunkiem objętościowym? Nie, w przewodniku ładunek zawsze rozkłada się na powierzchni. Czy można trwale naładować dielektryk ładunkiem objętościowym? Tak, można. Czy można trwale naładować wnętrze sfery przewodzącej (przez otwór) ładunkiem powierzchniowym? Nie można, ponieważ z prawa Gaussa można wyprowadzić ważny wniosek, mianowicie: ładunek umieszczony na izolowanym przewodniku rozmieszcza się w całości na jego zewnętrznej powierzchni. Dowód tego twierdzenia został przedstawiony na wykładzie. Podaj przykład szkodliwego działania elektryczności statycznej Podczas zakładania swetra włosy stają dęba, podczas pracy z układami elektronicznymi zgromadzona na naszym ciele elektryczność statyczna może zabić układ, którego dotkniemy. Może również powodować pożary (dlatego uziemia się cysterny z gazem i paliwami)

4 4 Egzamin 2 Podaj przykład technicznego użycia elektryczności statycznej W gabinetach kosmetycznych wykorzystywana jest do oczyszczania cery młodym i nie do końca pięknym. Czy w modelu Bohra atomu wodoru elektron poruszając się po orbicie kołowej wykonuje pracę? Nie, ponieważ elektron porusza się po orbicie będącej krzywą ekwipotencjalną (prostopadłą do linii pola elektrycznego tworzonego przez jądro atomu). Czy statyczne pole elektryczne ładunku punktowego jest polem zachowawczym? Jest, charakteryzuje je potencjał wiec jest polem potencjalnym czyli zachowawczym Czy model Bohra atomu wodoru jest stabilny elektrycznie? Jaki warunek musi spełniać częstość obrotu? Stabilność elektryczna elektrony poruszają się po stabilnych powłokach nie wypromieniowują ani nie pobierają żadnej energii. Żeby atom był stabilny to długość fali elektronu musi się mieścić całkowita liczbę razy w długości orbity kołowej. Cząstka naładowana wpada w pole elektryczne. Czy pole jest w stanie zmienić kierunek wektora prędkości cząstki? Tak, siła z jaką pole elektryczne działa na naładowane cząstki zależy od ładunku cząstki oraz od wektora natężenia pola elektrycznego, nie zależy natomiast od prędkości. W takiej sytuacji siła może działać w dowolnym kierunku, a więc także skośnie względem prędkości co spowoduje zmianę kierunku poruszania się cząstki. Cząstka naładowana wpada w pole elektryczne. Czy pole jest w stanie zmienić wartość prędkości cząstki? Tak, jeśli cząstka wpadnie w pole elektryczne równolegle do linii natężenia pola, to siła z jaką pole będzie działało na cząstkę będzie równoległa do prędkości a co za tym idzie prędkość cząstki będzie rosła (bądź malała). Co to jest dipol elektryczny i jaką wielkością się go opisuje? Dipol elektryczny to układ dwóch różnoimiennych ładunków o tej samej wartości Q=Q = Q znajdujących się w pewnej odległości l od siebie. Dipol jest charakteryzowany wielkością wektorową zwaną momentem dipolowym p=q l Czy za pomocą wiatru elektrycznego można zgasić świecę? Doświadczenie - wiatr elektryczny Konduktor kulisty z ostrzem łą czymy z jednym z biegunów maszyny elektrostatycznej. W pobliżu konduktora, w odległości ok. 2 cm umieszcza si ę płonąc ą świec ę. Kręcąc korbą maszyny można zauważy ć odchylenie płomienia ś wiecy (a czasem nawet jego zdmuchnięcie) pod wpływem wiatru elektrycznego wiejącego od ostrza.

5 5 Egzamin 2 Płomień jest ośrodkiem gazowym o podwyższonej temperaturze i podwyższonym stopniu jonizacji (występują dodatnio naładowane cząsteczki gazów i swobodne elektrony). Zmiana kształtu płomienia jest wynikiem oddziaływań elektrycznych. Naelektryzowane ujemnie ostrze jest również źródłem strumienia elektronów, który penetrując obszar płomienia dokonuje jego dodatkowego zniekształcenia a nawet zdmuchniecie. O ile rozsunęły się pod wpływem pola środki ładunku dodatniego i ujemnego w dielektryku wypełniającym kondensator płaski, jeśli jego pojemność wzrosła dwukrotnie. Załóż że w jednostce objętości znajduje się liczba Avogadro dipoli a ładunek dipola jest elementarny (=ładunek elektronu). MAGNETOSTATYKA Cząstka naładowana wpada w pole magnetyczne. Czy pole jest w stanie zmienić kierunek wektora prędkości cząstki? Tak. W polu magnetycznym na poruszająca się cząstkę działa siła Lorentza F L =q V B która jest zawsze prostopadła do prędkości cząstki (o ile nie jest zerowa). Widać stąd, że pole magnetyczne jest w stanie zmienić jedynie kierunek poruszania się cząstki, nie zmienia natomiast wartości jej prędkości. Czy pole magnetyczne może zmienić położenie ramki przez którą płynie prąd? Tak. Jeśli prostokątną ramkę przez którą płynie prąd umieścimy w polu magnetycznym o indukcji B tak jak na rysunku, to ramka obróci się do momentu, w którym jej powierzchnia stanie się prostopadła do linii indukcji B. Na boki a ramki będą działały siły rozciągające ramkę mające tą samą wartość i przeciwny zwrot. Na boki b ramki będą działały siły obracające ramkę (w obu przypadkach będzie to siła Ampere'a F =I l B ). Czy to zjawisko jest wykorzystywane w praktyce? Tak, jest to wykorzystywane przykładowo w silnikach elektrycznych. Co to jest dipol magnetyczny i jaką wielkością się go opisuje? Dipol magnetyczny to układ wytwarzający pole magnetyczne, które cechuje magnetyczny moment dipolowy np. magnes, solenoid, pętla z prądem. Czy statyczne pole magnetyczne jest polem zachowawczym (wskazówka: czy pole to ma potencjał skalarny) Dla pola magnetycznego można wprowadzić pojęcie potencjału. Będzie to jednak, w przeciwieństwie do pola elektrycznego, potencjał wektorowy. Zatem pole magnetyczne nie

6 6 Egzamin 2 jest polem zachowawczym. Pola potencjalne to pole grawitacyjne i elektrostatyczne. Warunkiem istnienia pola potencjalnego jest jego bezwirowość czyli rot F =0. Jak zmierzyć znak nośników ładunku w półprzewodniku za pomocą pola magnetycznego? Wykorzystując efekt Halla. W półprzewodnikach nośnikami pradu są zarówno ujenie naładowane elektrony jak i dodatnio naładowane dziury. Napięcie Halla dla elektronów ma przeciwny znak niż da dziur. Czy z materiałów magnetycznych można zbudować element pamięciowy? Jak on działa? Tak, można (patrz: dyski twarde, dyskietki). Działa to na zasadzie układania przez głowice zapisującą ładunków w określonych miejscach na powierzchni nośnika w jedna stronę (oznaczające logiczną 1 ), w innych w stronę przeciwną (oznaczające logiczne 0 ). Głowica odczytująca przesuwając się nad powierzchnią nośnika wykrywa kierunek polaryzacji i odczytuje zapisane dane. Czy z materiałów magnetycznych można zbudować bramkę logiczną? Jak ona działa? Chodzi tu o tzw tranzystor spinowy. Jak Państwo wiedzą każdy elektron ma spin. Istnieje możliwość polaryzacji prądu: żeby przepływające elektrony miały taki sam kierunek spinu. Jeżeli na drodze elektronów ustawimy materiał magnetyczny namagnesowany w określonym kierunku, wtedy jeśli kierunek namagnesowania będzie zgodny z polaryzacją prądu prąd będzie przepływał z taką samą polaryzacją a jeśli przeciwny prąd będzie tracił polaryzację. Za bramką możemy odczytać wartość polaryzacji: wynik będzie różny w zależności od stanu materiału magnetycznego. Czy pole magnetyczne jest polem bezwirowym? Jeżeli rotacja danego pola wektorowego jest równa zero (jest wektorem zerowym), to pole to jest bezwirowe. Pole bezwirowe posiada potencjał (i odwrotnie: pole posiadające potencjał jest polem bezwirowym). Pole magnetyczne jest polem wirowym (tutaj można opisać doświadczenie z rozsypaniem opiłków żelaza wokół magnesu). Pole magnetyczne jest bezźródłowe, co wyraża prawo Gaussa linie pola magnetycznego tworzą zamknięte krzywe (nie zaczynają się i nie kończą) Czy pole magnetyczne jest polem potencjalnym (tzn da się opisać za pomocą potencjału skalarnego)? Pola potencjalne to np. pole grawitacyjne i elektrostatyczne. Warunkiem istnienia pola potencjalnego jest jego bezwirowość czyli rot F =0, a z pytania wyżej wynika, że pole magnetyczne nie jest bezwirowe. Jaką pracę wykona pole magnetyczne podczas jednego okresu obrotu elektronu w cyklotronie jeśli promień w tym momencie wynosi R? Praca ta wyniesie zero, ponieważ elektron porusza siep o liniach ekwipotencjalnych pola (prostopadle do linii pola)

7 7 Egzamin 2 Za pomocą jakiej wielkości opisujemy stan magnetyczny materiału? Właściwości magnetyczne ciał charakteryzuje wektor magnetyzacji M = 1 V i m i gdzie m i jest momentem magnetycznym pojedynczej cząstki składowej ciała a sumowanie przebiega po wszystkich cząstkach znajdujących się w objętości V ciała. Czy magnetyzacja, a co za tym idzie indukcja magnetyczna jest proporcjonalna do natężenia pola magnetycznego? Jeżeli tak - dla jakich materiałów i jaki znak ma współczynnik proporcjonalności? Tak. M = m H, gdzie H to natężenie pola magnetycznego a m jest podatnością magnetyczną. Zależność ta nie istnieje w ferromagnetykach ze względu na zjawisko histerezy. Jak zmieni się indukcja magnetyczna cewki jeśli jej rdzeń zostanie podgrzany powyżej temperatury Curie dla żelaza? (wskazówka: jest to analogia do dielektryka wewnątrz kondensatora) Temperatura Curie to temperatura, powyżej której ferromagnetyk (a takim jest żelazo) gwałtownie traci swoje własności magnetyczne, z czego wynika że indukcja magnetyczna cewki gwałtownie spada. Jak to wpłynie na indukcyjność tej cewki? Wskazówka: Przy wyznaczaniu cyrkulacji wektora B wzdłuż krzywej przyczynek związany ze rdzeniem doda się albo odejmie od reszty całki. Indukcyjność cewki się zmniejszy z powodu tego, że znacząco zmniejszy się względna przenikalność magnetyczna μ rdzenia L= 0 N 2 S l Co to jest pętla histerezy? W ferromagnetykach namagnesowanie następuje dopiero po pewnym wzroście zewnętrznego pola magnetycznego (z opóźnieniem, tzw. histerezą), podobnie rozmagnesowywanie następuje dopiero po spadku zewnętrznego pola magnetycznego o jakąś wartość (również z opóźnieniem). Jeśli naniesiemy to na wykres zależności namagnesowania od wartości pola magnetycznego otrzymamy pętlę. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Ramka prostokątna umieszczona dłuższym bokiem równolegle do przewodu przez który płynie prąd jest wysuwana. Czy strumień pola magnetycznego rośnie czy maleje? Jaki kierunek będzie miał prąd wyindukowany w ramce? Strumień pola obejmowany przez ramkę maleje wraz z odległością. Kierunek prądu wyindukowanego w tej ramce będzie taki by nowo powstałe pole przeciwdziałało polu,

8 8 Egzamin 2 które wytworzyło przepływ prądu, powodując ponowne wciaganie przewodnika w pole. Jest to tzw. regułą przekory Lentza Czy indukcyjność dla dowolnego obwodu może być równa zero? Indukcyjność zdolność obwodu do wytwarzania pola magnetycznego pod wpływem przepływającego przez niego prądu. Stąd widać, że każdy obwód przy przez który przepuścimy prąd elektryczny będzie wytwarzał pole magnetyczne => indukcyjność dla żadnego obwodu nie może być równa 0. Czy każdy ruch w polu magnetycznym związany jest z indukowaniem siły elektromotorycznej? Siła elektromotoryczna indukcji (SEM indukcji) napięcie, które powstaje w obwodzie elektrycznym wskutek zmiany w czasie strumienia magnetycznego przenikającego przez ten obwód. E= t ELKTRODYNAMIKA Co to jest prąd przesunięcia: uzasadnij dlaczego go wprowadzono? Prąd przesunięcia - prąd elektryczny wywołany zmianą natężenia pola elektrycznego w dielektryku. W przeciwieństwie do prądu przewodnictwa nie polega on na przepływie ładunków, jednak pomimo tego również wywołuje wirowe pole magnetyczne. Jego istnienie przewidział w 1865 James Clerk Maxwell tworząc układ równań znany dziś jako równania Maxwella. Maxwell zauważył, że zmodyfikowanie prawa Ampera poprzez dodanie do niego wyrażenia na prąd przesunięcia umożliwi wyjaśnienie za pomocą prawa Gaussa faktu generowania pola magnetycznego zarówno przez prąd przewodzenia jak i prąd przesunięcia. Istnienie prądu przesunięcia możemy zaobserwować np. podczas ładowania kondensatora. Wprowadzenie prądu przesunięcia umożliwiło Maxwellowi udowodnienie, że fale elektromagnetyczne poruszają się z prędkością światła, a więc także wykazanie, że światło jest falą elektromagnetyczną. Jest to po prostu wielkość zdefiniowana jako szybkość zmian pola elektrycznego, ze związanym z nią polem magnetycznym Podaj prawa Maxwella dla ośrodków materialnych w wersji całkowej i różniczkowej. 0 E ds=q B ds=0 B dl= 0 i 0 d dt E dl= d dt 0 div E= div B=0 rot B= 0 I 0 de dt rot E= B t Twórcy odpowiedzi nie ponoszą absolutnie żadnej odpowiedzialności za to, co tu jest napisane, za pokój na świecie ani za ciążę twojego psa. Pozdrowienia dla matki Whitney Huston.