Teoretyczne i eksperymentalne wyznaczanie górnego limitu rozmiaru ziarn flotujących w różnych urządzeniach

Transkrypt

1 Wyział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii Teoretyczne i ekserymentalne wyznaczanie górnego limitu rozmiaru ziarn flotujących w różnych urzązeniach Przemysław B. Kowalczuk Rozrawa oktorska Promotor: rof. r hab. inż. Jan Drzymała, rof. zw. Wrocław, 01

2 Skłaam sereczne oziękowania Promotorowi Panu rof. r. hab. inż. Janowi Drzymale za oiekę, cierliwość, cenne ray i wskazówki oraz nieocenioną omoc oczas realizacji tej racy Pracownikom i oktorantom Zakłau Przeróbki Koalin i Oaów, Instytutu Górnictwa Politechniki Wrocławskiej za rzychylność i życzliwą atmosferę w trakcie realizowania racy Hucie Łaziska S.A., KWK Pniówek Jastrzębskiej Sółki Węglowej S.A., Sółce Omya S. z o.o. oział Romanowo za uostenienie materiału o baań Ministerstwu Nauki i Szkolnictwa Wyższego (NN ) oraz Programowi Oeracyjnemu Kaitał Luzki wsółfinansowanemu rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funuszu Sołecznego za finansowanie baań realizowanych w tej racy Szczególne oziękowania la moich bliskich za cierliwość, omoc i wieloletnie wsarcie

3 Sis treści Symbole... 5 I. WPROWADZENIE I CEL PRACY... 7 II. CZĘŚĆ LITERATUROWA Ois rocesu flotacji Ois robabilistyczny Ois za omocą sił Siły ziałające na ukła sferyczne ziarnocieczgaz Bilans sił ziałający na ukła sferyczne ziarnocieczgaz Wielkość ziarn w rocesie flotacji Wyznaczanie śreniej śrenicy rerezentującej zbiór ziarn i ęcherzyków gazowych Miary hyrofobowości w ukłazie ciało stałeciecz-gaz Symbolika rocesów searacji Ogólna charakterystyka baanych urzązeń flotacyjnych Flotownik Schotta (Schott funnel) Metoa uwięzionego ęcherzyka (cative buble technique) Kolumna flotacyjna (flotation column) Celka z turbiną Rushtona (Rushton turbine cell) Maszynka Jamesona (Jameson cell) Jenoęcherzykowy flotownik Hallimona (single-bubble Hallimon tube) Zmoyfikowany wieloęcherzykowy flotownik Hallimona (moifie multi-bubble Hallomon tube) Laboratoryjna maszynka Denver (Denver machine) III. CZĘŚĆ WŁASNA Ois oraz charakterystyka materiałów i ekserymentów Materiał o baań Przygotowanie materiału o baań

4 7.3. Testy flotacyjne w laboratoryjnych maszynkach flotacyjnych tyu mechanicznego Maszynka Mechanobr (Mechanobr machine) Maszynka Denver (Denver machine) Analiza mikroskoowa Analiza chemiczna Pomiary kątów zwilżania Symbolika rzerowazonych baań i ich analizy Rozważania teoretyczne i omówienie wyników baań Geometria ukłau ciało stałecieczgaz Maksymalna siła ahezji ziałająca na ukła sferyczne ziarnoęcherzyk gazuciecz Górna granica rozmiaru ziarn flotujących w ukłazie ynamicznym Analityczne rozwiązanie równania wiążącego maksymalny rozmiar flotującego ziarna i jego hyrofobowość Flotacja owierzchniowa Zastosowanie flotacji owierzchniowej Porównanie moeli flotacyjnych z anymi ekserymentalnymi Wyniki testów flotacyjnych w baanych urzązeniach Emiryczna zależność omięzy maksymalnym rozmiarem ziarna flotującego i jego hyrofobowością Flotometryczna metoa wyznaczania naturalnej hyrofobowości materiałów Postęujący i cofający kąt zwilżania IV. PODSUMOWANIE V. WNIOSKI VI. LITERATURA (174 ozycje)

5 Symbole a rzysieszenie ziarna A ozorna stała urzązenia flotacyjnego A o stała urzązenia flotacyjnego b niezanurzona część ziarna w wozie, równanie (8.4) δb oległość sferycznego ziarna o sferycznego ęcherzyka gazowego max maksymalny rozmiar flotującego ziarna, [50] E śrenica ziarna energia rozrabniania f wsółczynnik rzyściennej warstwy cieczy, la ziarn sferycznych 0,5 F a F amax F c F cmax F g F h F i F n F o F F w F σ siła ahezji maksymalna siła ahezji siła kailarna maksymalna siła kailarna siła ciężkości ziarna siła ciśnienia hyrostatycznego siła inercyjna siła namiarowa, F h -F siła orywu siła ciśnienia wewnątrz ęcherzyka gazu siła wyoru siła naięcia owierzchniowego g rzysieszenie równe rzysieszeniu ziemskiemu, 9,81 m/s g i h H K L M m i m j m w n i ułamek masowy i-tego skłanika wysokość zanurzonego ziarna w wozie wysokość zeformowanego ęcherzyka gazowego, wysokość menisku wskaźnik określający oorność materiału stała kailarna, (σ/ρ w g) ½ masa wszystkich skłaników m i masa i-tego skłanika masa j-tego rouktu masa ośroka wonego równa iloczynowi gęstości woy i objętości liczba i-tego skłanika 5

6 P a a P c P h w R b R c R V v b v i w rawooobieństwo ahezji ciśnienie atmosferyczne rawooobieństwo kolizji (zerzenia) rawooobieństwo orywu ciśnienie hyrostatyczne ciśnienie anujące wewnątrz ęcherzyka gazowego romień ęcherzyka gazowego romień krzywizny ęcherzyka gazowego romień ziarna objętość cieczy rękość ęcherzyka owietrza objętość i-tego skłanika wykłanik otęgowy charakteryzujący wzrost oorności materiału Symbole greckie α kąt centralny ziarna β kąt nachylenia o linii oziomej, rys. (1.1) γ j ε j θ a θ θ e θ r θ s θ Y λ ij π 180 ; 3,14 ρ ρ w σ φ wychó j-tego rouktu uzysk j-tego skłanika kąt ostęujący mierzony rzez fazę ciekłą kąt orywu kąt równowagowy kąt cofający mierzony rzez fazę ciekłą kąt soczynkowy kąt Younga zawartość i-tego skłanika w j-tym roukcie gęstość ziarna gęstość cieczy naięcie owierzchniowe cieczy kąt centralny ęcherzyka owietrza 6

7 I. WPROWADZENIE I CEL PRACY Flotacja jest interaktywnym rocesem fizycznej searacji ziarn wykorzystującym różnice we właściwościach owierzchniowych granic fazowych ciało stałecieczgaz (Wark, 1933). Główną cechą wykorzystywaną o searacji substancji jest różnica w ich hyrofobowości, gyż w rocesie flotacji cząstki hyrofobowe rzyłączają się o owierzchni ęcherzyka gazowego (Sutherlan, 1948; Gauin, 1957; Schulze, 1993; Drzymała, 1994b) i unoszą się ku górze cieczy, w której zachozi flotacja, oczas gy ziarna hyrofilne lub słabo hyrofobowe toną (rys. I.1). Wielkość ęcherzyka gazu oraz wielkość i gęstość cząstki, którą najczęściej jest ziarno mineralne, owinny być takie, aby utworzony agregat mógł zostać wyniesiony o warstwy iany i zebrany jako koncentrat. gaz ciecz ziarno hyrofobowe ziarno hyrofilne Rys. I.1. Akt flotacji Flotacja jest niezwykle skomlikowanym rocesem, na który skłaa się wiele elementów (Gauin, 1957), takich jak kształt, wielkość, hyrofobowość i gęstość ziarna, temeratura zawiesiny flotacyjnej, ty użytych oczynników oraz rozaj stosowanego urzązenia flotacyjnego. Wszystkie arametry w rocesie flotacji są ze sobą ściśle związane, latego barzo ważny jest ich oowieni obór oraz wzajemna korelacja (rys. I.) (Brożek i Drzymała, 009). Każa zmiana arametrów flotacji owouje zmianę właściwości całego ukłau (Polat i in., 003), latego ukła flotacyjny jest niezwykle truny o oisania. Stosuje się wiele sosobów oisu flotacji zarówno o strony teoretycznej jak i ekserymentalnej. Są to oisy 7

8 orzez rawooobieństwo, mechanikę, lub termoynamikę rocesu (Laskowski i Iskra, 1970; Schulze, 1993; Drzymala, 1994b). Stosuje się także oejścia mieszane (Drzymala, 001). ziarno wielkość hyrofobowość gęstość flotacja urzązenie konstrukcja rzeływ owietrza szybkość mieszania hyroynamika otoczenie ziarna naięcie owierzchniowe gęstość i lekość cieczy H wielkość ęcherzyka gazu Rys. I.. Flotacja jako roces interaktywny. Na ostawie Brożka i Drzymały (009) Barzo ważnym elementem flotacji są oziaływania omięzy ziarnem a ęcherzykiem gazu. Oziaływania te mają oobną naturę, niezależnie czy ziarno jest mniejsze o ęcherzyka ( < b ), czy też większe, jak w rzyaku flotacji cząstek lastiku ( > b ) (Basarova i in., 010). Oziaływania ziarno ęcherzyk, rowazące o flotacji, są zwykle zielone na trzy etay: kolizji, rzyczeienia, oraz stabilności (Sutherlan, 1948; Schulze, 199; Brożek, 010) (rys. I.3). Pozwala to na łatwiejsze oisywanie rocesu flotacji. W ujęciu robabilistycznym flotację eterminuje rawooobieństwo utworzenia trwałego agregatu ziarnoęcherzyk owietrza (P). Jest ono zależne o rawooobieństwa kolizji (P c ), ahezji (P a ) oraz orywu (P ) i może zostać rzestawione za omocą równania (Sutherlan, 1948; Laskowski, 1974; Johnson i in., 006): c a 1 P P P P, (I.1) Istnieje wiele moeli oisujących rawooobieństwo utworzenia agregatu ziarno ęcherzyk gazowy w rocesie flotacji. Wśró nich można wymienić moel Schulza (199), Nguyena Kmeta (199), Mao Yoona (1997), czy też inne oisane w racy Dai i in. (000) oraz Drzymały (001). Moele te wiążą rawooobieństwo utworzenia agregatu 8

9 ziarnoęcherzyk owietrza z kinetyką rocesu i różnymi arametrami flotacji, rzez co stają się niezwykle ważne w oisie rocesu flotacji. Są one jenak oisem skomlikowanym, zawierającym wiele owiązanych ze sobą elementów, które stają się trune o scharakteryzowania i wyznaczania. roga ziarna zerzenie oślizg R b R rzyczeienie oerwanie Rys. I.3. Oziaływanie ziarna z ęcherzykiem owietrza w rocesie flotacji. R romień ziarna, R b romień ęcherzyka gazu. Na ostawie Derjaguina i Dukhina (1979) oraz Schulza (1993) Innym sosobem oisu rocesu flotacji jest ois orzez rawa mechaniki, czyli rozwiązanie bilansu sił ziałających w ukłazie. Znane i stosowane są uroszczone moele flotacyjne (Scheluko i in., 1976; Drzymała, 1994b, Gontijo i in., 007), które oierają się rzee wszystkim na charakterystyce ziarna i jego otoczeniu. Do wyznaczania wielu arametrów ukłau flotacyjnego, w tym maksymalnego rozmiaru flotującego ziarna czy jego hyrofobowości, słusznym staje się wybór takich moeli, la których wyznaczenie tych arametrów jest możliwe i wzglęnie nieskomlikowane. Wyznaczanie górnego limitu rozmiaru ziarn flotujących jest barzo trune, onieważ moele flotacyjne często nie uwzglęniają charakterystyki racy urzązeń, w których rowazony jest roces. Na charakterystykę takiego urzązenia wływają takie wielkości jak naowietrzenie ukłau czy szybkość mieszania, która jest zależna rzee wszystkim o rękości wirnika (Laskowski i Łuszczkiewicz, 1989; Wills i Naier-Munn, 006; Brożek i Młynarczykowska, 009). Dlatego obór oowieniego urzązenia o flotacji ziarn grubych nie jest zaaniem łatwym, a określenie hyroynamiki racy takiego urzązenia jest skomlikowane. W swoich baaniach otyczących flotacji ziarn grubych oszełem o 9

10 wniosku, że oziaływania wynikające z ynamiki i hyroynamiki rocesu mogą być rzestawiane nie tylko w oarciu o tak zwaną yssyację energii (Schulze, 1993; Nguyen, 003; Gontijo i in., 007), ale także orzez ewne stałe emiryczne charakterystyczne la oszczególnych urzązeń flotacyjnych i warunków flotacji. Uwzglęnienie takiej stałej w bilansie sił ziałających w ukłazie flotacyjnym owinno umożliwić stworzenie matematycznej ostaci zależności omięzy najważniejszymi arametrami eterminującymi flotację ziarn grubych. Dlatego celem mojej racy stało się uwzglęnienie siły inercyjnej w oisie rocesu flotacji orzez stałą urzązenia, i wyrowazenie stosownych równań wiążących maksymalny rozmiar flotujących ziarn z ich hyrofobowością i gęstością. Oracowanie tego zaganienia owinno ozwolić, na rzykła, na uszeregowanie urzązeń flotacyjnych weług ich ynamiki racy oraz umożliwić wyznaczenie niektórych ważnych arametrów flotacji, w tym górnego limitu rozmiaru ziarn flotujących w anym urzązeniu flotacyjnym, a także hyrofobowość ziarn. Ois rocesu orzez rawa mechaniki owinien również ozwolić na wyznaczenie krytycznego naięcia owierzchniowego zwilżania oraz wyznaczenie cieczy wzorcowej la techniki Washburna omiaru kąta zwilżania. 10

11 II. CZĘŚĆ LITERATUROWA 1. Ois rocesu flotacji Zajście flotacji, jak już wsomniano, eterminowane jest trzema etaami, to jest zerzeniem, ahezją i stabilnością, a oisu rocesu można okonać w oarciu o rawooobieństwo, rawa mechaniki czy też termoynamiki. Dla ełniejszego scharakteryzowania flotacji, która jest obiektem mojej racy, w rozziale tym zostanie omówiony nieco szerzej ois w ujęciu robabilistycznym, la którego każy z etaów rozatruje się osobno, oraz za omocą sił, który jest szczególnie użyteczny rzy określaniu maksymalnego rozmiaru flotującego ziarna, czy też hyrofobowości ziarn. W części literaturowej rzestawiony zostanie również sosób efiniowania i wyznaczania śrenicy rerezentującej zbiór ziarn oraz omówione zostaną miary hyrofobowości w ukłazie ciało stałe ciecz gaz. Ze wzglęu na to, że roces flotacji może zostać rzerowazony i analizowany na wiele sosobów, w jenym z rozziałów rzestawiona i omówiona zostanie zaroonowana rzez autora tej racy i jego romotora, łatwa o zaisu i oczytu symbolika, która ma za zaanie omóc czytelnikowi w szybkim zrozumieniu istoty rzerowazonego rocesu Ois robabilistyczny Prawooobieństwo utworzenia agregatu ziarnoęcherzyk gazowy Prawooobieństwo utworzenia agregatu ziarnoęcherzyk owietrza rzestawione może zostać za omocą równania (I.1). Na każym etaie rocesu, to jest zerzenia (kolizji), rzyczeienia oraz ewentualnego oerwania ziałające siły ahezyjne i orywu są niezależne o siebie i latego każy eta rocesu może być rozatrywany osobno (Schulze, 199; Phan i in., 003). Pierwszy moel kolizji został zaroonowany w roku 1948 rzez Sutherlana i onosi się tylko o barzo użych ęcherzyków owietrza oraz zaniebuje wływ siły inercyjnej ciężkości (Sutherlan, 1948). Natomiast Gauin w roku 1957 rzestawił moel la barzo małych ęcherzyków owietrza (Gauin, 1957). Moele Sutherlana i Gauina nie są zatem użyteczne o oisu kolizji ziarn w rzeczywistym rocesie flotacji ianowej. Istnieje szereg innych moeli oisujących ten roces. Jenym z nich jest moel Schulza (199), la którego rawooobieństwo kolizji zależy o wielkości ziarna i ęcherzyka owietrza: 11

12 R c P. (1.1) Rb Weług równania (1.1) rawooobieństwo wzrasta la ziarn grubych, natomiast la robnych maleje. Prawooobieństwo wzrasta również wraz ze sakiem w wielkości ęcherzyków owietrza. Z kolei na roces rzyczeienia ziarna o owierzchni ęcherzyka owietrza wływ ma oziaływanie sił owierzchniowych i hyroynamicznych (Schulze, 1984; Yoon, 000). Weług Nikolova i Wasana (004) oziaływania omięzy ziarnem a owierzchnią ciecz gaz rzebiega wuetaowo. Pierwszy eta związany jest z hyroynamicznym oziaływaniem alekiego zasięgu i wówczas ziarno rzyczeia się o owierzchni ciecz gaz. W rugim etaie, zbliżające się ziarno o owierzchni ciecz gaz oziałuje z nią, jego rękość saania maleje, a owierzchnia eformuje się (Nikolov i Wasan, 004). Za zolność rzyczeienia ziarna o owierzchni ęcherzyka oowiaa również moment zerwania cienkiego filmu cieczy oraz utworzenie i rozszerzenie się kontaktu trójfazowego oowiezialnego za utworzenie stabilnego agregatu ziarnoęcherzyk owietrza (Schulze, 1989; Phan i in., 003). Aby ziarno zostało rzyczeione o owierzchni ęcherzyka owietrza, czas rzyczeienia t c musi być większy niż minimalny czas kontaktu ziarna z ęcherzykiem owietrza, zwanego również czasem inukcji t i (rozerwania filmu wonego na ziarnie i utworzenie kontaktu) i wówczas rawooobieństwo ahezji wyrażone jest równaniem (Schulze, 199): P a tc tmin 1 ex. (1.) ti gzie t min jest minimalnym czasem kontaktu ziarno ęcherzyk owietrza, natomiast czas rzyczeienia jest równy (Schulze, 1993; Drzymala, 001): t c 3 R 1,5 / 3 1 1,39 0,46ln R. (1.3) w Czas rzyczeienia ziarna o ęcherzyka owietrza zależy o wielu arametrów, takich jak wielkość ziarna i ęcherzyka owietrza, masa i kształt ziarna (Schulze, 1993; Yoon i Yoran, 1991), właściwości chemiczne zawiesiny flotacyjnej (Laskowski i Iskra, 1970), stosowanych oczynników flotacyjnych (Fuerstenau i Jia, 004) oraz temeratury (Yoon i Yoran, 1991; Gu i in., 004). Pomiar czasu rzyczeienia jest zależny o skłau mineralogicznego flotowanych ziarn, onieważ różne ziarna charakteryzują się różnym 1

13 stoniem uwolnienia (Peng, 1996). Czas rzyczeiania jest silnie zależny o hyrofobowości ziarn (Mao i Yoon, 1997) i rośnie wraz ze wzrostem rozmiaru ziarna czy ęcherzyka owietrza onieważ otrzebny jest łuższy czas zerwana cienkiej warstwy filmu wonego oraz utworzenie i rozszerzenie linii kontaktu trójfazowego (Feng i Alrich, 1999). Czas rzyczeiania la ziarn sferycznych jest kilka razy większy niż la ziarn rostokątnych o ostro zakończonych brzegach (Albijanic i in., 010). Zatem, rawooobieństwo ahezji może zostać wyznaczone na ostawie czasu kontaktu ziarna i ęcherzyka owietrza oraz sił owierzchniowych omięzy ziarnem i ęcherzykiem owietrza, czyli bariery energetycznej (Yoon, 000). Różne moele (Mao i Yoon, 1997; Ralston i in., 1999) wskazują, że rawooobieństwo ahezji rośnie wraz ze sakiem czasu inukcji i sakiem w rozmiarze ziarn. Oznacza to, że grube ziarna wykazują większą truność w rzyczeieniu o owierzchni ęcherzyka owietrza (Tao, 004). Utworzony agregat ziarnoęcherzyk owietrza, aby został wyniesiony o warstwy ianowej owinien wykazywać się użą stabilnością (Schulze, 199). Stabilności takiego agregatu może zostać wyznaczona na ostawie bilansu sił ziałających w ukłazie (Scheluko i in., 1976; Schulze, 199; Ralston, 199; Heinl, 1999; Tao, 004). Weług Schulza (199) rawooobieństwo stabilności może zostać wyznaczone weług równania: P s F a max Fo 1 ex. (1.4) Fo gzie F amax jest maksymalną siłą rzyciągającą, a F o jest sumą wszystkich sił orywu. Gy siły orywu są większe niż siły ahezji wówczas nastęuje rozerwania agregatu. We flotacji ziarn grubych za rozerwanie agregatu oowiaa ynamika rocesu (Rorigues i in., 001, Brożek i Młynarczykowska, 009; Brożek, 010) oraz rgania ęcherzyka owietrza (Cheng i Holtham, 1995; Konrat'ev i Izotov, 1998; Seaman i in., 006). Wzrost rawooobieństwa orywu rośnie wraz ze wzrostem wielkości i gęstości ziarn, natomiast saa wraz ze wzrostem hyrofobowości (Tao, 004). 1.. Ois za omocą sił Siły ziałające na ukła sferyczne ziarnocieczgaz Wyznaczanie zależności omięzy górnym limitem rozmiaru ziarn flotujących i hyrofobowością, wyrażoną jako ostęujący kąt zwilżania θ a można także okonać w oarciu o bilans sił ziałających w ukłazie (Scheluko i in., 1976; Drzymała, 1994b). Na 13

14 rysunku (1.1) rzestawiono wa moele flotacyjne, agregat sferyczne ziarnoęcherzyk owietrza w ośroku wonym (rys. 1.1a) oraz sferyczne ziarno na granicy faz cieczgaz (rys. 1.1b). Aby z bilansu sił wyznaczyć maksymalny rozmiar flotującego ziarna czy jego hyrofobowość, należy znać wyrażenia oisujące oszczególne siły. Siły te scharakteryzowano oniżej. F w F w H F c F h F h R b a H F c a R R F F g F g F i F i (a) (b) Rys Geometria ukłau sferyczne ziarno rzyczeione o ęcherzyka owietrza (a) oraz sferyczne ziarno na granicy faz cieczgaz (b). β oznacza kąt nachylenia o linii oziomej. Na ostawie Drzymały (1994b) i Gontijo i in. (007) Siła kailarna F c Siła kailarna ziałająca wzłuż kontaktu trójfazowego jest główną siłą oowiezialną za rzyczeienie ziarna o ęcherzyka gazu (Scheluko i in., 1976; Drzymała, 1994b). Siła wyrażona jest za omocą równania: F F sin, (1.5a) c gzie φ jest tak zwanym kątem centralnym ęcherzyka gazowego, F σ jest siłą naięcia owierzchniowego, rzestawioną jako styczna o ęcherzyka gazowego, zależną o wartości naięcia owierzchniowego cieczy σ oraz obszaru zwilżania πa, określonego jako 14

15 śrenica owierzchni styku ciało stałegaz (Drzymała, 1994b). Dla geometrii ukłau iealnego, gy brak jest eformacji na granicy faz, rzestawiony obszar zwilżania jest równy πα=πr sinα, gzie R jest romieniem ziarna, α jego kątem centralnym, zaś π=3,14. Siła naięcia owierzchniowego rzyjmuje ostać: F a R sin, (1.5b) a ołączenie równań (1.5a) i (1.5b) aje wyrażenie na siłę kailarną: F R sin sin. (1.5c) Dla niezeformowanego ukłau agregat sferyczne ziarnoęcherzyk owietrza ostęujący kąt zwilżania a, jest sumą kątów centralnego ziarna α i ęcherzyka gazu φ, α + φ= θ a i wówczas równanie (1.5c) rzyjmuje ostać: c R a F sin sin. (1.5) Siła wyoru F w Siła wyoru F w, skierowana ku górze, jest to kolejna siła biorąca uział w bilansie ziałających sił w zawieszonym w ośroku wonym agregacie sferyczne ziarno ęcherzyk gazowy oraz sferyczne ziarno na granicy faz ciecz gaz. Siłę wyoru można zaisać jako (Aamson, 1990; Drzymała, 1994b): F w mwg, (1.6) gzie g jest to rzysieszenie równe rzysieszeniu ziemskiemu 9,81 m/s ; m w - masa wyartego ośroka wonego wyrażona jako iloczyn jego gęstości ρ w, i objętości V. Objętość fazy wonej zostaje zastąiona wyrażeniem na objętość zanurzonego ziarna na wysokości h (rys. 1.) weług znanego wzoru na czaszę kuli: i wówczas równanie (1.6) można zaisać jako: 3 3 V 1 3cos cos 3 kula R, (1.7) 3 3 F 1 w R g 3cos cos 3 w. (1.8) 15

16 h R a Rys. 1.. Częściowe zanurzenie ziarna w ośroku wonym na wysokości h (nie w skali) Siła ciśnienia hyrostatycznego F h, oraz siła ciśnienia wewnątrz ęcherzyka F Siła ciśnienia hyrostatycznego F h jest siłą oowiezialną za utrzymanie stanu stabilizacji rzyczeionego ziarna o granicy faz cieczgaz (Drzymała, 1994b). Ciśnienie ziałające na jenostkę owierzchni A wyraża się za omocą siły (Aamson, 1990): F A. (1.9) Skłaowa siły ciśnienia hyrostatycznego F h, jest owrotnie skierowana niż skłaowa ciśnienia wewnątrz ęcherzyka F. Przez ciśnienie hyrostatyczne należy rozumieć wyrażenie rzestawione za omocą równania: h g H, (1.10) w gzie H oznacza wysokość zeformowanego ęcherzyka owietrza wraz z owstałym meniskiem i szyjką. Powierzchnia, na którą ziała ciśnienie hyrostatyczne może być wyrażona za omocą równania: gzie: wówczas siła ciśnienia hyrostatycznego F h rzyjmuje ostać: A a, (1.11) 4 a R sin, (1.1) 16

17 Fh R wgh sin. (1.13) Wyrażenie na siłę ciśnienia wewnątrz ęcherzyka owietrza F uzyskuje się rzez ołączenie równań (1.9) i (1.11), gzie ciśnienie anujące wewnątrz ęcherzyka owietrza jest równe (Aamson, 1990; Lyklema, 1991; Drzymała, 1994b):. (1.14) R b i wówczas: F R sin. (1.15) R b Siła ciężkości F g oraz siła inercyjna F i Siła ciężkości sferycznego ziarna F g, wyrażona jest za omocą znanej formuły (Scheluko i in., 1976; Drzymała, 1994b; Gontijo i in., 007): F g 4 R 3 g. (1.16) 3 Siła inercyjna, która oowiezialna jest za zrywanie ciała stałego z owierzchni ęcherzyka gazowego jest iloczynem masy m i rzysieszenia ciała stałego a: F i ma. (1.17a) Znaczenie siły inercyjnej na roces flotacji ziarn grubych zostało oisane rzez wielu autorów, jenak truno jest znaleźć wyrażenie na rzysieszenie a w rocesie flotacji. Mitrofanov i in. (1970) o wyznaczenia krytycznych sił inercyjnych owoujących zrywanie ziarn z owierzchni ęcherzyka owietrza użyli formuły: Fi 4 3 R w a, (1.17b) 3 gzie gęstość sferycznego ciała stałego jest omniejszona o gęstość cieczy. Formuła ta została również użyta w racach Nguyena (003, Phan i in., 003). Koch i Noworyta (199) w oisie mechanicznych rocesów inżynierii chemicznej zaroonowali inne równanie: Fi 4 3 R f w a, (1.17c) 3 17

18 w którym gęstość ciała stałego jest owiększona o rzyścienną warstwę cieczy f oczas ruchu w ośroku wonym. Wsółczynnik f jest wartością stałą i rzyjmuje różne wyrażenia w zależności o kształtu ciała stałego. Dla ziarna sferycznego f jest równy 0,5. Jeszcze inne wyrażenie zostało użyte rzez Nutta (1960) czy też Gontijo i in. (007): F i 4 R 3 a, (1.17) 3 gzie masa ciała stałego nie jest w żaen sosób zależna o masy ośroka wonego, co oznacza, że ciało stałe waży tyle samo w wozie co w owietrzu. Maksymalna siła ahezji F a Równanie (1.5) siły kailarnej onosi się o siły ziałającej zarówno w ukłazie iealnym jak i rzeczywistym. Wrowazenie oatkowych niewielkich sił ziałających w ukłazie, owouje zmianę kształtu owierzchni mięzyfazowej cieczgaz, natomiast kąt centralny ciała stałego α ozostaje bez zmian (Drzymała, 1994b). W momencie orywu sferycznego ziarna z granicy faz ciecz gaz istnieje krytyczny ostęujący kąt zwilżania, zwany również kątem orywu θ. Znalezienie wartości kąta orywu możliwe jest orzez znalezienie maksymalnej wartości sił rzyciągających. Biorąc o uwagę, że siła kailarna jest siłą ominującą, maksymalna siła ahezji może być wyznaczona rzez rozwiązanie różniczki o kącie centralnym ziarna α weług wzoru (Scheluko i in., 1976): F c max 0. (1.18a) Postawiając za siłę kailarna równanie (1.5) otrzymuje się wyrażenie: 0 R sin. (1.18b) Znalezienie kąta orywu jest niezbęne o otrzymania wyrażenia na maksymalną siłę ahezji w ukłazie sferyczne ziarnocieczgaz. Możliwe jest to orzez rozwiązanie równania (1.18b), la którego zależność omięzy kątem centralnym ziarna a kątem orywu θ jest równa:. (1.19) 18

19 Połączenie równań (1.5) i (1.19) aje wyrażenie na maksymalną siłę ahezji la ukłau zeformowanego, kiey więcej sił ziała na ukła (rys. 1.3) (Scheluko i in., 1976; Drzymała, 1994b; Nguyen i Schulze, 004): F c R max 1 cos. (1.0) Siła namiarowa F n Różnica sił ciśnienia hyrostatycznego F h i ciśnienia wewnątrz ęcherzyka F, tworzy siłę namiarową F n, która jest wyrażona jako: F n F F, (1.1a) h F n R sin wgh, (1.1b) Rb gzie wysokość zeformowanego ęcherzyka gazowego H weług Drzymały (1994b) jest w rzybliżeniu równa jego śrenicy R b i wówczas siła namiarowa rzyjmuje ostać: F n R sin wgrb. (1.1c) Rb Poobnie jak w rzyaku siły kailarnej F c, wartość siły namiarowej F n zależy o kąta centralnego ziarna α, który może być wyrażony jako funkcja kąta orywu θ. W momencie zerwania θ =α (równanie 1.19) i wówczas: F n R sin / wgrb Rb, (1.a) lub la znanej funkcji matematycznej, sin ( /)=1-cos : F n R cos wgrb Rb 1. (1.b) 1... Bilans sił ziałający na ukła sferyczne ziarnocieczgaz Zależność rozmiaru flotującego ziarna i jego hyrofobowości została szeroko oisana w literaturze rzez Scheluko i in. (1976), Drzymałę (1994b), Gontijo i in. (007) i ostatnio rzez Muganę i in. (011). Autorzy tych rac szeroko oisują moele flotacyjne, które są uroszczonymi moelami oierającymi się rzee wszystkim na charakterystyce ziarna i jego otoczeniu. Nie są moelami stochastycznymi, które uwzglęniają rawooobieństwa 19

20 kolizji oraz kinetykę rocesu, co czyni je interesującymi o wyznaczania górnego limitu rozmiaru ziarn flotujących max. Jak już wsomniano i okazano na rys. (1.1), zazwyczaj o oisu flotacji używane są wa moele flotacji: agregat sferyczne ziarno ęcherzyk gazu oraz sferyczne ziarno na granicy faz cieczgaz. Znalezienie wartości górnej granicy rozmiaru ziarn flotujących możliwe jest rzez rozwiązanie bilansu sił ziałających w ukłazie w momencie zrywania ziarna z owierzchni ęcherzyka owietrza (rys. 1.3a) oraz granicy faz ciecz gaz (rys. 1.3b). F w ęcherzyk gazu R b gaz F c max F c max F h F w F ziarno ciecz ciecz ziarno ciecz F g F g F i F i (a) (b) Rys Graficzne rzestawienie sił ziałających w ukłazie w momencie orywu (nie w skali): (a) agregat sferyczne ziarno ęcherzyk gazu; (b) sferyczne ziarno na granicy faz ciecz gaz Dla ukłau sferyczne ziarno na granicy faz cieczgaz, gy roces jest rocesem statycznym, a maksymalna siła kailarna F c max równoważona jest tylko rzez siłę ciężkości ziarna w wozie F g, bilans sił rzestawia się nastęująco: Fc max F g, (1.3) Postawiając o równania (1.3) oowienie wyrażenia na F cmax (1.0) i F g (1.16) rozwiązanie aje znany wzór na maksymalny rozmiar flotującego ziarna max (Scheluko i in., 1976): max 3 1 cos, (1.4a) g lub la znanej funkcji matematycznej 1-cosθ =sin (θ /) 0

21 1 sin 6 max g. (1.4b) Gy ziarno jest rzyczeione o ęcherzyka owietrza tworząc agregat (rys. 1.3a) (Baichenko i Listovnichii, 1986; Drzymała, 1994b) na ukła ziałają oatkowo skłaowe siły ciśnienia hyrostatycznego F h, i ciśnienia wewnątrz ęcherzyka F. Poejście takie jest barziej realistyczne i raktyczne onieważ we flotacji ianowej użą role ogrywa także wielkość ęcherzyka owietrza. Wielkość ta jest również brana o uwagę rzy rozwiązaniu bilansu sił. Bilans sił la ukłau sferyczne ziarnoęcherzyk owietrza w momencie orywu rzestawia się nastęująco: max 0 g h w c F F F F F, (1.5) gzie ostawiając oowienie wyrażenia na maksymalną siłę kailarną (F cmax ), wyoru (F b ), hyrostatyczną (F h ), ciśnienia wewnątrz ęcherzyka (F ), grawitacji (F g ), otrzymuje się zależność maksymalnego rozmiaru ziarna flotującego max o jego hyrofobowości wyrażonej jako kąt orywu ( ): 0 cos 1 π 4 1 cos 3 1 cos 3 π 8 1 π 6 1 ) cos (1 π 1 max 3 3 max 3 max max g R R g g w b b w (1.6a) Uraszczając wyrażenie na siłę hyrostatyczną, za wielkość ęcherzyka owietrza użyto rzybliżenia, że jest ona równa jego śrenicy H=R b (Drzymała, 1994b). Wyrażenie na max otrzymuje się orzez rozwiązanie równania wielomianu stonia rugiego w ostaci: 0 cos 1 3 cos 1 3 cos 4 1 cos max 3 max w b w w w g R g g g g. (1.6b) gzie ierwiastek równania kwaratowego la liczb rzeczywistych rozwiązywalny jest rzy założeniu, że Δ>0 (Bronsztejn i Siemieniajew, 1998) i wówczas: o or 4 max, (1.7) gzie: g g g g o w w w cos 4 1 cos , (1.8a)

22 1 cos g 3 R, (1.8b) w b r 3 1 cos. (1.8c) Zaniebanie wyrażenia na siłę namiarową oraz rzyjmując, że statyczny wyór zanurzonej części ziarna w wozie jest w rzybliżeniu równy wyorowi całej sfery (Nguyen i Schulze, 004; Gontijo i in., 007): równanie (1.5) rzyjmuje ostać (Drzymała, 1994b): F w 1 wg 6 3 max, (1.9) max 6 sin. (1.30) g Rozwiązanie to jest wyrażeniem na maksymalny rozmiar flotującego ziarna la statycznego ukłau sferyczne ziarno na granicy faz cieczgaz. Ze wzglęu na to, że flotacja jest rocesem ynamicznym, w skła bilansu wchozi również siła inercyjna oraz siła ciśnienia hyrostatycznego i wówczas nastęuje eformacja na owierzchni mięzyfazowej. Deformacja owouje rzesunięcie unktu kontaktu trójfazowego ciecz gaz ciało stałe rzy jenoczesnym utworzeniu krzywizny w ostaci menisku (Drzymała, 1994b). Siła inercyjna wynika głównie z arametrów ziarna i hyroynamiki rocesu. Rozważania otyczące siły inercyjnej rzestawiono w orzenim rozziale. Bilans sił ziałających w bęącym w ruchu ukłazie sferyczne ziarno na granicy faz cieczgaz w momencie orywu rzyjmuje ostać: F c max Fw Fh Fg Fi 0, (1.31) gzie siła inercyjna F i ziarna wyrażona jest równaniem (1.17). Przyjmując, że ciśnienie hyrostatyczne może zostać zaniebane, oraz że wyór ziarna jest wyrażony równaniem (1.9), wówczas otrzymuje się wyrażenie na maksymalny rozmiar flotującego ziarna (Schulze, 1984; Gontijo i in., 007): max 6 g a sin. (1.3) Bilans sił la sferycznego ziarna rzyczeionego o ęcherzyka owietrza i zanurzonego w cieczy (równanie 1.7) rzestawiony jest la ukłau statycznego.

23 Dotychczas w literaturze nie sotkano rozważań otyczących wływu siły inercyjnej na zachowanie się ukłau agregat sferyczne ziarno ęcherzyk gazowy. Rozważania te zostaną rzerowazone rzez autora tej racy.. Wielkość ziarn w rocesie flotacji Wielkość ziarn jest ważnym arametrem w rocesie flotacji. W wielu racach (Gauin 1939; Scheluko i in., 1976; Trahar, 1981; Crawfor an Ralston, 1988; Ralston, 199; Drzymała, 1994a,b; Pease i in., 006; Wills i Naier-Munn, 006; Gontijo i in., 007; Mugana i in., 011) oisano wływ wielkości ziarna na rzebieg rocesu. Wykazano, że flotacja rzebiega różnie w zależności o rozmiaru flotowanych ziarn. Na rysunku (.1) rzestawiono krzywą zależności uzysku ziarn o ich wielkości z której wynika, że oniżej i owyżej ewnej wielkości uzysk ziarn maleje (Gauin, 1957; Wills i Naier-Munn, 006; Pease, 006). Otymalny zakres rzeziału flotowalności otrzymuje się w zakresie rozmiaru ziarn śrenich, czyli w takim obszarze, w którym uzysk flotacji jest największy. Weług Gauina i Malozemoffa (1933) otymalny zakres rozmiaru ziarn jest zależny of flotowanego minerału. Weług Trahara (1976) la flotacji galeny wynosi o 5 o 100 μm, natomiast la chalkoirytu o 10 o 100 μm (Heyes an Trahar, 1977). Weług Shergola (1984) flotacja siarczków i tlenków najskuteczniejsza jest la rozmiaru ziarn omięzy 10 i 150 μm. Santana i ws. (008) na ostawie krzywych wzbogacania zawartośćuzysk okazali, że obszar otymalny la aatytu wynosi μm. Xian-ing i in. (011) stwierzili, że rozmiar ziarna na wływ zarówno na stałą szybkości flotacji, jak i na maksymalny uzysk flotacji chalkoirytu i maksymalny uzysk osiągnięto la rozmiaru ziarn μm. Porównanie uzysków la minerałów siarczkowych flotowanych w tych samych warunkach zostało rzestawione w racy Torema i ws. (006). Minerały siarczkowe zostały uszeregowane ze wzglęu na rozmiar ziarn, la których uzyski były maksymalne: galena (670 μm), sfaleryt (890 μm), iryt (940 μm), chalkoiryt (1660 μm), arsenoiryt (1510 μm), iryt (010 μm). 3

24 uzysk, e, % robne ziarna śrenie ziarna grube ziarna rozmiar ziarn,, mm Rys..1. Wływ wielkości ziarn na ich uzysk we flotacji (nie w skali). Na ostawie Pease a i in. (006) Poczas flotacji ziarna robne i grube zazwyczaj są nieozyskiwane bąź ozyskiwane są w ograniczonym stoniu. Obserwowany saek uzysku (rys..1-.) ziarn robnych sowoowany jest nieskutecznością kolizji (Dai i in., 000), natomiast la ziarn grubych oerwaniem ziarna o ęcherzyka owietrza w celce flotacyjnej (Crawfor i Ralston, 1998), a co za tym izie sakiem wynoszenia agregatu ęcherzykziarno o warstwy iany. Na uzysk flotacji ziarn robnych i grubych ma wływ wielkość ęcherzyków owietrza (Schulze, 1993; Tao, 004), ynamika flotacji (Rorigues i in., 001) oraz naowietrzenie ukłau (Lins i Aamian, 1993; Cowburn i in., 006). Mniejsze ęcherzyki owietrza owoują wzrost rawooobieństwa kolizji i ahezji, oraz zmniejszają rawooobieństwo orywu, natomiast większe są niezbęne, aby zaewnić wystarczające wynoszenie agregatu ziarno ęcherzyk owietrza (Tao, 004). Weług Schuberta (1999) oraz Tasemira i ws. (007) wraz ze wzrostem ynamiki rocesu flotacji wrasta uzysk ziarn robnych, natomiast grubych maleje. Zwiększenie szybkości mieszania owouje wzrost rawooobieństwa kolizji i rzyczeienia ziarn robnych o owierzchni ęcherzyka, natomiast la ziarn grubych zwiększa rawooobieństwo oerwania o owierzchni ęcherzyka owietrza (Dai i in., 000; Tao, 004). Ponato ziarna grube mają łuższy czas inukcji (Feng i Alrich, 1999), który owouje obniżenie efektywności rzyczeienia ziarna o owierzchni ęcherzyka owietrza z jenoznacznym obniżeniem flotowalności (Duan i in., 003). Wływ warunków hyroynamicznych na roces mikro-flotacji ziarn grubych szklanych kulek i kwarcu został 4

25 uzysk, e, % oisany w racy Roriguesa i ws. (001). Weług Jamesona (010) jeyną rogą zwiększenia maksymalnego rozmiaru flotujących ziarn jest obniżenie wartości energii yssyacji. Ważnym arametrem w rocesie flotacji różnych klas ziarnowych jest szybkość rzeływu owietrza. Większy rzeływ owietrza jest niezbęny o rozoczęcia rocesu flotacji ziarn grubych (Sun i Zimmerman, 1950) zwiększając tym samym uzyski (Lins i Aamian, 1993; Cowburn i in., 006), natomiast ziarna robne flotują rzy małym naowietrzeniu (Sun i Zimmerman, 1950). Na uzysk ziarn robnych ma również wływ flotacja mechaniczna. Ziarna robne mają skłonność o wynoszenia mechanicznego (Smith i Warren, 1989; Feng i Alrich, 1999). Za wyniesienie mechaniczne nie są oowiezialne siły kailarne, lecz transort eterminowany jest różnymi zjawiskami mechanicznymi. Wśró nich wyróżnić można rzenoszenie, unoszenie, okluzję, orywanie, heterokoagulację, okrycie mułowe oraz flotację bezkontaktową (Konoacka, 005). Zjawisko mechanicznego wynoszenia ziarn zostało szeroko oisane w literaturze (Smith i Warren, 1989; Drzymała, 1999a; Konoacka, 005; Zheng i in., 006; Yianatos i Contreras, 010) min min 1 min 0,5 min flotacja ze sieniaczem min min 1 min 0,5 min na ostawie Heyesa i Trahara, rozmiar ziarn,, mm flotacja bez sieniacza Rys... Zależność uzysk ziarn o ich wielkości la chalkoirytu flotowanego bez i w obecności oczynnika ianotwórczego. Na ostawie Heyesa i Trahara (1977) Na roces flotacji ziarn mają wływ różne czynniki fizykochemiczne. Doatek oczynnika flotacyjnego owouje zwiększenie uzysków flotacji ziarn. W rzyaku obecności sieniacza obserwuje się zwiększenie uzysku la tych samych wielkości ziarn w stosunku o ziarn flotowanych bez oatku oczynnika ianotwórczego. Na rysunku (.) 5

26 rzestawiono ane la flotacji chalkoirytu. Heyes i Trahar (1977) zaobserwowali szybką flotację ziarn klasy śreniej, oczas gy ziarna grube flotują oiero w rzyaku, gy oany został oczynnik ianotwórczy. Ponato flotacja ziarn grubych jest użo wolniejsza o flotacji ziarn robnych. Obecność sieniacza zwiększa naturalną flotowalność, nie zmieniając hyrofobowości (Heyes i Trahar, 1977). Trahar (1981) oraz Shannon i Trahar (1986) okazali, że istnieje silna zależność omięzy rozmiarem ziarna, jego hyrofobowością i flotowalnością (rys..3). Ziarna robne w orównaniu z ziarnami grubymi mają większą owierzchnię właściwą na jenostkę masy (cm /g), latego zużycie kolektora o otrzymania oowieniego okrycia owierzchni jest użo większe la ziarn robnych niż grubych (Bazin i Proulx, 001). Dla ziarn robnych i śrenich otrzebna jest jenak niewielka ilość oczynnika hyrofobizującego, aby flotacja zaszła (Trahar, 1981), natomiast ziarna grube otrzebują większego okrycia owierzchni. Potwierzają to baania Klimela (1988, 1995), Bravo i in. (005), a nastęnie Santana i in. (008), którzy okazali, że uzysk ziarn grubych saa wraz ze zmniejszeniem ilości stosowanego kolektora. Również Van Deventer i ws. (00) i Vianna i in. (003) otwierzili, że użycie większej ilości kolektora we flotacji ziarn grubych owouje wzrost flotowalności minerałów siarczkowych. robne rozmiar ziarn grube flotowalność, % hyrofobowość Rys..3. Zależność stonia flotowalności o hyrofobowości jako funkcja rozmiaru flotowanych ziarn. Na ostawie Trahara (1981) Ponieważ istnieje znaczna różnica w zużyciu oczynnika hyrofobizującego la ziarn robnych i grubych, flotacja mieszanych klas ziarnowych wymaga osobnej technologii. Bazin i Proulx (001) zaroonowali, aby oczynniki flotacyjne były oawane w różnych ilościach, w różnych etaach rocesu. Baania okazały, że ystrybucja oczynników 6

27 flotacyjnych owouje zwiększenie uzysków ziarn grubych. Ponieważ ziarna robne otrzebują niewielkiej ilość okrycia owierzchni, w ierwszym etaie rocesu oaje się niewielką ilość kolektora owoując flotację ziarn robnych. Pozostałą ilość oczynnika hyrofobizującego oaje się w rugim etaie w celu wyflotowania ziarn śrenich i grubych. Tak rowazony roces owouje zwiększenie uzysków oraz mniejsze zużycie oczynników flotacyjnych. Zaobserwowano również mniejsze uzyski mechanicznie wynoszonych ziarn hyrofilowych. Niskie uzyski mogą być również sowoowane niskim stoniem uwolnienia minerałów (Chatterjee, 1998; Pease i in., 006; Santana i in., 008). Weług Chatterjee (1998) stała szybkości flotacji zależy o wielkości flotowanego ziarna oraz stonia uwolnienia minerałów. Stoień uwolnienia ecyuje o czasie rzyczeiania ziarna na owierzchni ęcherzyka owietrza (Peng, 1996; Albijanic i in., 011). W ełni uwolnione minerały flotują kilka razy szybciej niż minerały nieuwolnione w ełni, bąź uwolnione tylko w ewnym stoniu (Albijanic i in., 011). 3. Wyznaczanie śreniej śrenicy rerezentującej zbiór ziarn i ęcherzyków gazowych Znalezienie wartości górnej granicy rozmiaru ziarn flotujących możliwe jest rzez rozwiązanie bilansu sił ziałających w ukłazie w momencie zrywania ziarna z granicy fazowej, oraz rzy znajomości śrenicy zastęczej rerezentującej zbiór flotowanych ziarn. Ponieważ śrenia śrenica może rzyjmować różne wartości, w rozziale tym zostanie rzestawiony i omówiony sosób efiniowania i wyboru śrenicy rerezentującej zbiór ziarn oraz ęcherzyków gazowych. Wielkość ziarn oraz ęcherzyków gazowych (owietrza) można efiniować w zależności o rzyjętego tyu ystrybucji. Dla meto klasyfikacji (rzesiewania) materiału sykiego rzyjmuje się funkcję ystrybucji ze wzglęu na masę g (ang. mass istribution function), natomiast la meto otycznych funkcję ystrybucji ze wzglęu na liczbę n (ang. number istribution function). Istnieje jena krzywa częstości (ang. robability ensity function), na której można nanieść każą wartość śreniej śrenicy rerezentującej cały zbiór, a jej rzyjęcie narzuca warunek na ukła. Krzywą częstości można rzestawić na wiele sosobów, jako krzywą skumulowaną, logarytmiczną, eksotencjalną, i inne. Na rysunku (3.1) rzestawiono najrostszą krzywą częstości la zbioru ziarn oraz jej formę skumulowaną. 7

28 skumulowana zawartość klasy ziarnowej,, % zawartość klasy ziarnowej, λ, % klasa ziarnowa, j-1 - j, mm (a) wielkość ziarn,, mm (b) Rys Krzywa częstości zbioru ziarn (a) i jej forma skumulowana (b) W rzyaku krzywej częstości (rys. 3.1a) owolna wartość śreniego rozmiaru zbioru ziarn zależna jest o rzebiegu ystrybucji, a śrenia śrenica tego zbioru, czyli tak zwana śrenica zastęcza, wyrażona jest za omocą ogólnego wzoru: xy n xy n i1 n i1 n i n i x i y i 1 ( xy) (3.1) 8

29 gzie n jest wartością baanej cechy, czyli liczbą sferycznych ziarn (ęcherzyków owietrza) w anej klasie, x i y są ineksami, la których wartość xy rzyjmuje ewne znaczenie, nazwę, sens lub wymiar (tabela 3.1). Gy wartość śrenicy zastęczej nie można wyrazić orzez liczbę n, wówczas rzy założeniu sferyczności istnieje możliwość rzeliczenia na frakcję o oowienim ułamku masowym g i wówczas równanie (3.1) rzyjmuje ostać (Kowalczuk, 011): lub w rzyaku objętości v, xy g n i1 n i1 g g i 3 x i i 3 y i 1 ( x y), (3.) xy v n i1 n i1 v v i 3 x i i 3 y i 1 ( x y). (3.3) Symbolika śreniej śrenicy rerezentującej any zbiór ziarn, kroel czy ęcherzyków gazowych rzestawiona jest w tabeli (3.) i jest zależna o sosobu jej wyrażenia, la liczby rzyjmuje się ineks n, la masy g i objętości v. Znaczenie symboli x i y oisane jest w tabeli (3.1). Tabela 3.1. x i y z równania (3.1) rzyjmują wartości (Svarovsky, 000; Chaker i in., 00; Kowalczuk, 011) x znaczenie y znaczenie 0 numer (number) 0 numer (number) 1 ługość (length) 1 ługość (length) owierzchnia (surface) owierzchnia (surface) 3 objętość (volume) 3 objętość (volume) 4 moment (moment) Tabela 3.. Symbolika śreniej zastęczej rerezentującej zbiór na krzywej częstości n równanie (3.1) liczba (number) xy(n) = xy xy g równanie (3.) masa (mass) xy(g) v równanie (3.3) objętość (volume) xy(v) Na krzywej częstości (rys. 3.1a) można zaznaczyć wiele innych śrenic zastęczych zależnych o ystrybucji i rzyjętego kryterium. Jeną z nich jest ominanta, inaczej zwana 9

30 moą (ang. moe), która jest wartością charakteryzującą największe rawooobieństwo wystąienia i oznaczona jest symbolem 0. Pozostałe śrenie wyrażone orzez masę g to śrenia (Kassyk-Rokicka, 001): arytmetyczna (ang. arithmetic mean) a, najczęściej stosowana o uorząkowania liczb znajujących się zarówno w szeregu rostym jak i rozzielczym: n a g i i, (3.4) i1 harmoniczna (ang. harmonic mean) h, najczęściej stosowana o liczb wyrażonych owrotnością: h n i1 1 g i i, (3.5) geometryczna (ang. geometric mean) g, najczęściej stosowana w baaniu śreniego tema zmian zjawiska oraz o liczb wyrażonych rocentami czy romilami: g n ex g i ln i, (3.6) i1 n gzie g 1. i1 i W rzyaku krzywej rozkłau w formie skumulowanej (ang. cumulative assing) (rys. 3.) charakterystyczną wartością baanej cechy jest wartość śrokowa, zwana meianą, oniżej której wystęują wartości mniejsze, a owyżej większe (Kassyk-Rokicka, 001). Meiana (ang. meian) może być oznaczona jako (0.5) w rzyaku, gy rozkła jest w formie ułamkowej, w granicy 0 1, oraz (50) gy rzestawiony jest w skali rocentowej (0 100%). Orócz meiany (50% w skali rocentowej) można wybrać owolny unkt oowiaający wartości rocentowej (o 0 o 100%), na rzykła (10) oowiaa wartości rzy 10% (rys. 3.). W rocesach searacji rozważane są różne wartości śrenich śrenic. Aktas i in. (008) o wyznaczania stabilności iany wzglęem rozmiaru ziarn rzy różnych rzeływach owietrza używa rozmiaru (90). Rozmiar ten jest również używany w searacji ziarn w hyrocyklonach (Boylu i in., 010) 30

31 skumulowana zawartość klasy ziarnowej,, % (90) = (0.9) (80) = (0.8) (50) meiana (10) = (0.1) wielkość ziarn,, mm Rys. 3.. Różne wartości śreniej zastęczej naniesione na krzywą rozkłau w formie skumulowanej Wielkość ziarn utworzonych w rocesie rozrabniania, la którego istnieje emiryczny ois, jest rzestawiona za omocą śrenic objętościowych (równanie 3.3), czy też masowych (równanie 3.) rozrabnianego materiału. Istnieje również inny sosób wyznaczania śrenic zastęczych. Sokołowski (1995) oierając się na iei ziarn energetycznie równoważnych rzestawił ostać równania na rozrabnianie: 1 1 E K w i D w, (3.7) gzie E jest energią rozrabniania, K wskaźnikiem określającym oorność materiału i jest wartością stałą la anego materiału, i i D i są wymiarami ziarn oowienio rouktu i naawy, w jest wykłanikiem otęgowym charakteryzującym wzrost oorności materiału ze zmniejszeniem wymiaru ziarn (Sokołowski, 1995). Całkowita energia rozrobnienia otrzebna o uzyskania ziarn o wymiarach i i masach m i jest: E M 1 m ik i i w 1 D w (3.8a) E M 1 1 Km i. (3.8b) w w i i D 31

32 Przyjmując, że r jest wymiarem ziarna rerezentującego różno wymiarową gruę ziarn rouktu, czyli takiego ziarna, które można uzyskać rzy tej samej energii rozrabniania, gyby wszystkie ziarna rouktu były jenakowe, wówczas: E M 1 KM r w 1 D w. (3.9) Porzez orównanie wzorów (3.8b) i (3.9) rzy założeniu, że m i =M, otrzymuje się wzór na wymiar ziarna energetycznie równoważnego: i gzie g 1 i i 1 1 w i r w, (3.10a) i ostatecznie: i g i 1 w i r w, (3.10b) r 3 1 w 1. (3.10c) gi w i Śrenia śrenica rerezentująca zbiór rozrobnionych ziarn wyrażona jest równaniem (3.10c) la rozważań otyczących równoenergetyczności ziarn (Sokołowski, 1995). Poejście to może zostać również użyte o wyznaczania śreniej zastęczej zbioru ęcherzyków owietrza. W literaturze o wyznaczania wielu arametrów, na rzykła wływu sieniacza na rozmiar ęcherzyków gazowych (Cho i Laskowski, 00; Grau i in., 005), rozmiaru ęcherzyków owietrza w różnych urzązeniach flotacyjnych (Grau i Heiskanen, 005; Grau i Laskowski, 006), czy też rozmiaru kroli (Pacek i in., 1998; Khakay i Abolghasemi, 010), używa się śreniej owierzchniowoobjętościowej, zwanej również śrenią Sautera 3, onieważ łączy ona owierzchnię zysergowanej fazy z jej objętością. 001): W literaturze śrenia Sautera jest efiniowana jako (Pacek i in., 1998; Alonso i in., 3 max min max min 3 q q, (3.11)

33 gzie min i max są minimalnymi i maksymalnymi wartościami baanej cechy (wielkości) na krzywej częstości q(). Pełne wyrowazenie śreniej Sautera zostało rzestawione rzez autora tej racy (Kowalczuk, 011) i jest oarte na równoenergetyczności, mierzonej naięciem owierzchniowym, ęcherzyków owietrza. Ogólna ostać równania na energię owierzchniową jest równa: E 1m A (3.1) gzie σ oznacza naięcie owierzchniowe na 1 m owierzchni, A jest owierzchnią całkowitą. Całkowita energia otrzebna o utworzenia zbioru ęcherzyków owietrza n i (i=1,,3 n) o wymiarach i jest równa: n E ni A i, (3.13) 1m gzie: A 1 i 4 i. (3.14a) Przyjmując, że r jest wymiarem ęcherzyka uzyskanego rzy tej samej energii, gyby wszystkie ęcherzyki były jenakowe, wówczas: i1 E 1m A n, (3.15) r j gzie: A 1 r 4 r. (3.14b) Przy założeniu, że n j =V/V r, gzie V jest całkowitą objętością rzestawioną za omocą równania: n V 6 i1 oraz V r jest objętością jenakowych ęcherzyków: 3 6 r n i i 3, (3.16a) V, (3.16b) r 33

34 zawartość klasy ziarnowej, λ, % to orównanie wzorów (3.13) i (3.15) aje wzór na wymiar rerezentatywnego ęcherzyka owietrza: n i i1 ni i r 3 i1 r n 3 n i, (3.17) co w konsekwencji aje barzo obrze znany wzór Sautera 3 : 3 n i1 i 3 i ni i1. (3.18) n n i Śrenia zastęcza ęcherzyka owietrza rerezentującego gruę ęcherzyków (równanie 3.18) oraz wymiar ziarna energetycznie równoważnego w rocesie rozrabniania (3.10c) rzestawia się w konwencji śrenicy zastęczej xy la liczby n, czy też xy(g) la masy, xy(v) la objętości ęcherzyków, kroli, ziarn (rzy założeniu sferyczności, tabela 3.). Na rysunku (3.3) rzestawiono krzywą częstości la różnych wartości śrenic wyliczonych ze wzglęu na ułamek masowy ominanta 43(g) arytmetyczna g geometryczna 3,5/(g) 63(g) 3(g) harmoniczna xyg n i1 n i1 g i 3x i g i 3 y i 1 ( x y) (g) 0(g) 10(g) klasa ziarnowa, j-1 - j,, mm Rys Różne wartości śreniej zastęczej naniesione na krzywą częstości Innym rzykłaem wyznaczania śreniej zastęczej jest tak zwane ziarno oziałowe [50] (ang. cut size), które w klasyfikacji jest często używane jako miara wielkości ziarn (Galvin i in., 010; Altun i in., 011). Jenym ze sosobów analizy rocesu klasyfikacji jest krzywa rozziału (ang. artition curve), która jest graficzną formą ystrybucji. Krzywa ta jest 34

35 uzysk, e, % zawartość klasy ziarnowej, M, g jeynie sosobem liczenia śreniej śrenicy na wybór której nie ma wływu ystrybucja naawy, a kryterium jest koncentrat (roukt górny) i oa (roukt olny) (rys. 3.4). Przyjmując, że ołowa materiału trafia o koncentratu, a ruga o oau, wówczas śrenicą zastęczą w oarciu o wynik searacji jest unkt rzecięcia (ang. cut oint) la zależności uzysk o wielkości ziarna i. Charakterystykę takiego oziału rzestawiono na rys. (3.5). Rozmiar [50] jest zmienną niezależną o kształtu krzywej rozziału N N- naaw a D- roukt olny (robny) G- roukt górny (gruby) 0 G D 5 0 klasa ziarnowa, j-1 - j, mm Rys Krzywa skłau ziarnowego la naawy (N), rouktu górnego (G) i olnego (D) [50] ziarno oziałowe klasa ziarnowa, j-1 - j,, mm Rys Krzywa rozziału (ang. artition curve) W oarciu o unkt rzecięcia z krzywej rozziału również może zostać wyznaczona górna granica rozmiaru flotujących ziarn. Drzymała (1994b) analizując wyniki searacji jako krzywa zależności uzysku o wielkości ziarna, zaroonował, aby wartość [50] cechowała 35

36 maksymalny rozmiar flotującego ziarna max, la wartości rzy uzysku 50%. Jest to obra miara, onieważ ziarno zgonie z rachunkiem rawooobieństwa ma taką samą szansę na flotację jak i utonięcie. Miara ta bęzie wykorzystywana w alszej części racy. W literaturze stosowane są również inne wartości rozmiaru ziarna la uzysku o 0 o 100% (Sahbaz i in., 010). 4. Miary hyrofobowości w ukłazie ciało stałeciecz-gaz Znajomość kąta zwilżania jest niezwykle użyteczna w określaniu hyrofobowych właściwości ciała stałego, które są kluczowe w rocesach flotacji (Bartell i in., 1935; Taggart, 1945). Kąt zwilżania jest to kąt tworzony omięzy linią kontaktu trzech faz, a owierzchnią ciała stałego. Istnieją wie wymiennie stosowane metoy omiaru kąta zwilżania na granicy kontaktu trójfazowego ciało stałecieczgaz (Aamson, 1990, Chau, 009). Jeną z nich jest krola cieczy na owierzchni ciała stałego (rys. 4.1a), rugą rzyczeienie ęcherzyka owietrza o owierzchni ciała stałego w śroowisku wonym (rys. 4.1b). gaz gaz ciecz ciecz ciało stałe ciało stałe (a) (b) Rys Ukła ciało stałecieczgaz (nie w skali). Graficzne rzestawienie kąta zwilżania la siezącej kroli (a) i rzyczeionego ęcherzyka (b) W wielu racach oisano metoy omiarów kąta zwilżania na owierzchni ciała stałego. Dzielą się one głównie na wa rozaje baanej owierzchni: łaskiej i głakiej, czyli tak zwanej owierzchni iealnej oraz na rzeczywistej, owierzchni szorstkiej, nieiealnej czy też owierzchni ziarn. Wśró meto omiaru można wymienić: metoę siezącej kroli (Coutant i Penski, 198; Drelich i in., 1996; Ghannam, 00; Krasowska i in., 006; Machefer i Schnitzlein, 009; Matsuyama i Mishima, 010), kształtu kroli na owierzchni ciała stałego (Ralston i Newcombe, 199; Marmur, 1998; Lam i in., 00; Tavana i in., 005), uwięzionego ęcherzyka (Drelich i in., 1996; Marmur, 1998), wzniesienia kailarnego 36

37 (Alexanrova i Grigorov, 1998; Roura, 007; Chau, 009), ciśnienia kailarnego (Diggins i in., 1990; Stevens i in., 009), siły orywu ęcherzyka owietrza o owierzchni ciała stałego w cieczy (Jańczuk, 1983), flotometryczną (Drzymała i Lekki, 1989; Drzymała, 1994b) oraz inne oisane w racach Aamsona (1990) i Drzymały (001). Dla tego samego ukłau wyróżnić można różne kąty zwilżania: właściwy, równowagowy, Younga, soczynkowy, ozorny, ynamiczny, ostęujący, cofający, śreni oraz inne. Kąt Younga onosi się o niewystęującej w rzeczywistości, iealnie łaskiej, głakiej, homogenicznej i niereaktywnej owierzchni w obecności tylko siły kailarnej. W rzeczywistości owierzchnie są nierówne i chemicznie heterogeniczne. Pomiar na takiej owierzchni rzeczywistej jest niezwykle skomlikowany ze wzglęu na wystęujące nierówności oraz wływ sił ziałających wewnątrz i na zewnątrz ukłau trójfazowego. Poznanie rawiłowego ziałania sił jest niejenokrotnie kluczowym w rozwiązaniu ich bilansu, a co za tym izie oznanie rzeczywistej wartości kąta zwilżania. Hyrofobowość mierzona w ukłaach rzeczywistych onosi się zarówno o kąta cofającego (ang. receing, θ r ), jak i ostęującego (ang. avancing, θ a ). Kąt ostęujący, mierzony rzez fazę ciekłą, wystęuje wtey, gy sieząca krola na owierzchnia ciała stałego zwiększa swoją objętość o osazeniu. W rzyaku zmniejszenia objętości obserwuje się kąt cofający. Kąt ostęujący może być większy o cofającego nawet o kilkaziesiąt stoni la woy, a różnica nazywana jest histerezą kąta zwilżania (Aamson, 1990). Istnieją trzy rzyaki histerezy θ związane z owierzchnią ciała stałego. Są to zanieczyszczenie, nierówność i nieruchomość owierzchni w skali wielkocząsteczkowej (Aamson, 1990). Niestety, rozoznanie źróła wystęowania histerezy jest niezwykle skomlikowane. Dlatego w celu zminimalizowania histerezy, ważne jest, aby owierzchnia była jak najbarziej bliska iealnie głakiej. Weług Li i Neumanna (199) histereza jest równa: a r. (4.1) Wyznaczenie wartości kąta równowagowego (ang. equilibrium, θ e ) jest niezwykle skomlikowane, onieważ może on rzyjmować owolną wartość omięzy ostęującym a cofającym kątem zwilżania θ a θ e θ r (rys. 4.). Próby i metoy wyznaczania θ e zostały oisane w literaturze rzez wielu autorów (Banerji, 1981; Li an Neumann, 199; Marmur, 1996; Decker i in., 1999; Nguyen i Schulze, 004). 37

38 kąt zwilżania obszar histerezy ciecz gaz ciało stałe kąt ostęujący kąt cofający ciecz gaz ciało stałe rękość zwilżania Rys. 4.. Graficzne rzestawienie zależności kąta zwilżania o rękości tworzenia linii kontaktu (nie w skali). Kąt równowagowy rzyjmuje wartość θ a θ e θ r. Na ostawie Fanga i in. (008) Wiele rac jest również oświęconych rzeliczaniu ekserymentalnego ostęującego kąta zwilżania θ a na tak zwany kąt Younga θ Y, który onosi się o ukłau iealnego. Li i Neumann (199) uważają, że kąty ostęujący i Younga mogą, lub nie, być sobie równe. Wielu baaczy uważa, że w rzyaku owierzchni iealnej nie obserwuje się histerezy kąta zwilżania (Gauin i Witt, 1964), i wówczas ekserymentalny kąt zwilżania jest równy kątowi Younga. Istnieją jenak baania okazujące, że na iealnie głakiej owierzchni rtęci wystęuje histereza kąta zwilżania (Bartell i Bjorklun, 195; Xu i in., 1995). Na głakiej, chemicznie heterogenicznej owierzchni ostęujący kąt zwilżania może być w rzybliżeniu równy kątowi Younga. Natomiast na owierzchni szorstkiej nie istnieje równość omięzy kątami, co oznacza, że wartości ekserymentalnego kąta zwilżania nie ozwiercielają energii owierzchniowej (Li i Neumann, 199). Hyrofobowe ciała stałe samoistnie tworzą kontakt na granicy faz ciało stałecieczgaz (Feng i in., 008). Na trwałość ukłau wływają rzee wszystkim warstwa i struktura filmu wonego (Pomianowski, 007). Trwałość owstałego ukłau można zmniejszyć bąź zwiększyć rzez oanie oowienich oczynników. W rzyaku ciał hyrofilnych tworzenie ukłau trójfazowego możliwe jest jeynie rze oanie oczynnika hyrofobizującego. Ty oawanego oczynnika może wływać zarówno na zmianę hyrofobowości jak i rzebieg flotacji (Rao i Forssberg, 1997). Wśró oczynników można wymienić kolektory, które onoszą hyrofobowość orzez obniżenie energii owierzchniowej ciała stałego, substancje organiczne, które w kontakcie w woą obniżają 38

39 uzysk flotacji, % naięcie owierzchniowe woy, czy też elektrolity, które w zależności o stężenia mogą wływają na rzebieg flotacji (Drzymała, 001). Zależność kąta zwilżania o naięcia owierzchniowego roztworu rzestawiona na rys. (4.3) jest krzywą Zismanna i otyczy flotacji ziarn na owierzchni cieczy o różnych naięciach owierzchniowych uzysk cos cos naięcie owierzchniowe zwilżania naięcie owierzchniowe, mn/m 0 Rys Zależność kąta zwilżania o naięcia owierzchniowego cieczy wraz z korelacją uzysku naturalnie hyrofobowych substancji. Na ostawie Drzymały (001) Heyes i Trahar (1977) zaobserwowali, że ty oawanego oczynnika ianotwórczego nie wływa na zmianę wartości kąta zwilżania, ale wływa na flotowalność naturalną minerałów. Hyrofobowość substancji mierzona kątem zwilżania jest różna w zależności o metoy omiaru. Drelich i in. (1996) baali wływ nierówności owierzchni, wielkości kroli i ęcherzyka na wartości ostęujących i cofających kątów zwilżania różnymi metoami. Zaobserwowali, że niezgoności omięzy kątami wzrastają wraz ze wzrostem nieoskonałości owierzchni. Nierówność i szorstkość owierzchni owouje zakrzywienie w kształcie linii kontaktu trójfazowego i owierzchni kroli (ęcherzyka) w kontakcie z linią trzech faz. Zakrzywienia te mogą wływać na fluktuacje energii wewnętrznej kroli cieczy i ęcherzyka owietrza. Weług Drelicha i in. (1996) wartość cofającego kąta zwilżania ostarcza więcej informacji na temat jakości mierzonej owierzchni. Do obliczenia arametrów termoynamicznych w oarciu o kąt zwilżania, niezależnie o stosowanej metoy omiaru, kąty cofający i ostęujący owinny być mierzone zawsze razem. Różnice w kątach zwilżania mierzonych różnymi metoami zaobserwował również Drzymała (001), la których rzestawił zależność kąta zwilżania o rocentowej 39

40 zawartości wilgoci w węglach kamiennych. Różnice w otrzymanych wartościach wynikają z niejenoroności owierzchni oraz oatności węgla na zmiany jego owierzchni. W trakcie obróbki węgla jego owierzchnia łatwo ulega utlenianiu owietrzem, co skutkuje owstaniem tlenowych gru na owierzchni. Heterogeniczność, szorstkość, rozmiar i kształt owierzchni ziarna mają barzo uży wływ na omiar kąta zwilżania w rocesie flotacji (Aamson, 1990; Drzymała, 001; Chau i in., 009). Zjawisko tworzenie i rozerwania agregatu ziarnoęcherzyk jest wyrażone jako funkcja kąta zwilżania. O zolności rzyczeienia ziarna o ęcherzyka owietrza ecyuje zerwanie cienkiej warstwy filmu wonego oraz utworzenie i rozszerzenie linii kontaktu trójfazowego. Zatem, moment rzyczeienia nastęuje, gy wartość kąta zwilżania jest większa o zera. 5. Symbolika rocesów searacji Proces searacji olega na oziale naawy w urzązeniu searującym na wa lub więcej rouktów searacji. Zwykle jest to roces nieiealny. Do wyznaczenia efektywności takiego rocesu, naawa i roukty zostają oane analizie la określenia wychou rouktów (ilość, ang. quantity) oraz zawartości skłaników użytecznych w rouktach (jakość, ang. quality). Analizy ilościowe również oarte są na rocesach searacji i są w założeniu rocesami iealnymi. Tak więc na tyowy roces searacji skłaa się nieiealna searacja na roukty, a nastęnie searacja iealna określająca jakość tych rouktów. Gy analiza wyników jest oarta na orównaniu arametrów s (wóch) sośró (czterech: ilość, jakość, ty, cecha), wówczas zgonie ze znanym wzorem Newtona: C s! s 4 4! 4, C 6 (5.1) s s!( s)!!! 4 istnieje sześć wuarametrowych sosobów analizy wyników (rys. 5.1). W rzeróbce koalin są to: wzbogacanie (ilośćjakość), klasyfikacja (jakośćcecha), sortowanie (jakośćty), ystrybucja (ilośćcecha), rozział (ilośćty) oraz ois (cechaty) (rys. 5.). 40

41 cecha jakość ilość ty Rys Parametry używane o oceny rocesów searacji nieiealnej. Na ostawie Drzymały (001); Kowalczuka i Drzymały (011a) Rozaje analizy ukłaów searacji wzbogacanie ystrybucja klasyfikacja sortowanie rozział ois UP DI CL SO SP DE ilość-jakość ilość-cecha jakość-cecha jakość-ty ilość-ty cecha-ty inne AB Rys. 5.. Sześć wuarametrowych sosobów analizy wyników searacji Procesy searacji zachozą w różnych ziezinach nauki oraz rzemysłu. W rzeróbce koalin, searacji na roukty zostaje oana rua. Rua jest zwykle częścią złoża. Złoże jest rouktem rocesów searacji zachozących w skoruie Ziemi, natomiast Ziemia wyzielonym skłanikiem Ukłau Słonecznego. Poruszając się w rugim kierunku, rouktem searacji naawy mogą być koncentrat czy oa, a z nich wyzielone mogą być frakcje, gruy minerałów, minerały, ierwiastki chemiczne, it. Kolejność tych rocesów rzestawiona jest na rys. (5.3), gzie S oznacza ukła słoneczny (ang. solar system), E Ziemię (ang. the Earth), D złożę (ang. eosit), O ruę (ang. ore), F naawę (ang. fee), P roukt (ang. rouct), X skłanik (ang. comonent), Y oskłanik (ang. subcomonent), Z o-oskłanik (ang. sub-subcomonents), e ierwiastek chemiczny (ang. chemical elements), f frakcję (ang. fractions), r frakcję rzeczywistą (ang. real fractions), a frakcję 41

42 analityczną (ang. analytical fractions), g gruę skłaników, minerałów (ang. grous of comouns or minerals), m minerał (ang. mineral), c skłanik chemiczny (ang. chemical comoun), o inne skłaniki (ang. other comonents), n otyczy searacji nieiealnej (ang. nonieal searation), i iealnej (ang. ieal searation), oznacza wa roukty, + więcej niż wa roukty, najmniejsza liczba rouktów searacji wynosi wa. S* E* D* O* F* Px* Xx* Yx* Zx* *=n,; n,+ albo i,; i,+ x = e, f, r, a, g, m, c, o Rys Kolejność searacji. Symbole wyjaśnione są w tekście (Kowalczuk i Drzymała, 011a) W mineralurgii ocena wyników searacji często oiera się na analizie ilościowej i jakościowej rouktów rocesu i określana jest jako wzbogacanie (Drzymała, 001, 007). Orócz wzbogacania możliwe są również inne oejścia o analizy i oceny oarte na różnych arametrach wyników rocesu. Zazwyczaj używanymi arametrami o oceny rocesów searacji nieiealnej są: ilość, jakość, ty (nazwa, ang. name) rouktów oraz cecha główna (ang. feature) rozatrywanego skłanika. Ogromna liczba skłaników searacji i możliwości analizy rocesów stwarza otrzebę rostej i rzyatnej metoy ich koyfikacji. Na roozycję symboliki rocesów searacji zaroonowanej rzez Kowalczuka i Drzymałę (011a) skłaa się sosób rzerowazenia rocesu oraz sosób oceny otrzymanych wyników. Łatwa o zaisu i oczytu symbolika ma za zaanie omóc czytelnikowi w szybkim zrozumieniu rzerowazonych rocesów. Aby w sosób okłaniejszy rzerowazić ocenę rocesów searacji na rys. (5.4) i (5.5) rzestawiono hiotetyczny roces, w którym naawa (F) na sicie o rozmiarze oczek D=500 μm w sosób nieiealny (n) została ozielona na wa roukty (P). Każy z tych rouktów w sosób analityczny (iealny, i) ozielono na cztery skłaniki (X) czyli frakcje (f) o różnych klasach ziarnowych. Informację tę można zaisać w skróconej formie jako F n, P i,4 Xf. Główne arametry niezbęne o oceny wyników searacji rzestawiono w tabeli (5.1). 4

43 naawa searacja sito o rozmiarze oczek 500 mm searacja nieiealna roukt 1 roukt sita o różnych oczkach searacja iealna frakcja 1 frakcja frakcja 3 frakcja 4 frakcja 1 frakcja frakcja 3 frakcja 4 Rys Schemat nieiealnej searacji na roukty i iealnej na frakcje analitycznej (Kowalczuk i Drzymała, 011a) j ilość FP n... O F sito P X... ilość cecha FP rzemysłowe ty i 4 k jakość FX jakość PX sito analitycze jk cecha PX Rys Ocena wyników rocesu searacji rzestawionej jako wzbogacanie (UP) (Kowalczuk i Drzymała, 011a) i 4 ty Tabela 5.1. Główne arametry użyte o oceny rocesu searacji (rys. 5.4). Na ostawie Kowalczuka i Drzymały (011a) arametr arametr omiarowy symbol arametru nazwa (ty) roukt, j frakcja k w roukcie j frakcja k w naawie F P j or j = 1... f jk or k =1...4 f Fk or k =1...4 ilość wychó j jakość uzysk frakcji k w roukcie j e jk cecha rozmiar sita rozmiar frakcji analitycznej D j, k,av. 43

44 Wyniki rocesu mogą być analizowane, tabelaryzowane oraz/bąź rzestawione w formie rysunków wykorzystując sześć wuarametrowych sosobów analizy wyników (rys. 5.). Dwa arametry sośró czterech (ilość, jakość, ty, cecha) wystęują na każym etaie rozatrywanego rocesu (ukła wuarametrowy). Zgonie z rys. (5.5) o scharakteryzowania ilość materii wykorzystywane są wa arametry: ilość i jakość. Ilość wystęująca jako ierwsza służy o oceny nieiealnej searacji naawy na wa roukty, natomiast jakość onosi się o searacji iealnej na zawartość rozatrywanego skłanika w naawie i jej rouktach searacji oraz reszty. Pojęcia ilość (wychó) i jakość (uzysk) zostały okłanie zefiniowane rzez Laskowskiego i Łuszczkiewicza (1989) oraz Drzymałę (001). Pierwsza część symboliki rocesu searacji rzestawia sosób wykonania rocesu. Druga część ostarcza informacji na temat sosobu analizowania wyników. Kiey ane są rzestawione w formie graficznej jako uzysk o wychou wówczas z rys. (5.) jest to roces wzbogacana (UP), a jego symbolika jest [UP(ε FPjXfk γ FPj ) (j=1..., k=1...4) V l ], gzie j oznacza liczbę rouktów, k liczbę skłaników (frakcje f), V l oznacza liczbę (l) zmiennych oeracyjnych. Pełna symbolika rozatrywanego rocesu jest: [F n, P i,4 Xf UP(ε FPjXfk γ FPj ) (j=1..., k=1...4) V 1 ], gzie symbol jest ozieleniem wykonania rocesu o jego sosobu analizowania. Graficzne formy la wszystkich sosobów analizy rozatrywanego ukłau (rys ) rzestawiono w tabeli (5.) na rys. (af). Za rzeczywisty rzykła zastosowania koyfikacji może osłużyć raca Fuerstenaua i in. (1967). Naawą o rocesu flotacji (searacja nieiealna, n) była rua o wysokiej zawartości hematytu (F). W wyniku rocesu wzbogacania otrzymano ięć rouktów (P, j=1 5) w tym końcowy koncentrat żelaza, które nastęnie oano iealnej analizie (i) na oznaczenie zawartości żelaza (Xe, Fe) i ozostałych skłaników (100-). Otrzymane wyniki rzestawiono w formie tabeli jako wychó rouktu (FP) o zawartości żelaza. Symbolika rocesu wzbogacania la racy Fuerstenaua i in. (1967) jest: [F n,5 P i, Xe UP(γ FPj λ PjXek ) (j=1...5, k=fe)v 1 ]. Inne rzykłay zastosowania symboliki w rocesach searacji (klasyfikacji, sortowania, ystrybucji, rozziału i oisu) zostały oisane w racy Kowalczuka i Drzymały (011a). 44

45 uzysk frakcji, e jk, % uzysk frakcji e jk, % wychó rouktu, j, % uzysk frakcji e jk, % Tabela 5.. Sześć możliwych sosobów analizy wyników searacji. Znaczenie symboli: ilość (wychó, γ j ), jakość (uzysk, ε jk ), nazwa (ty lub nazwa rouktu t, w tym rzyaku frakcja f jk ). Na ostawie Kowalczuka i Drzymały (011a) Searacja Symbol Symbolika Forma graficzna f 14 D = 500 mm f 1 Wzbogacanie UP uzysk o wychou [F n, P i,4 Xf UP(ε FPjXfk γ FPj ) (j=1..., k=1...4)v 1 ] f 13 f 1 f 11 f j=1=,k f F,k f f 3 f 4 1 (180, 70) mm (70, 450) mm 3 (450, 670) mm 4 (670, 900) mm wychó rouktu, j, % roukt 1 roukt (a) 100 Dystrybucja DI ilość o wartości cechy [F n, P DI(γ FPj D) (j=1...) V 1 ] e 11 = 11% e 1 = 40% e13 = 68% e14 = 95% roukt 1 roukt f j=1=,k f F,k 1 (180, 70) mm (70, 450) mm 3 (450, 670) mm 4 (670, 900) mm rozmiar sita D, mm (b) Klasyfikacja CL jakość o wartości cechy [F n, P i,4 Xf CL(ε FPjXfk k ) (j=1..., k=1...4) V 1 ] f 1 f 11 f f 1 f 3 roukt 1 roukt f 14 D = 500 mm f 13 1 = 40% f j=1=,k f F,k 1 (180, 70) mm (70, 450) mm 3 (450, 670) mm 4 (670, 900) mm f rozmiar frakcji k,av, mm (c) = 40% Sortowanie SO jakość o nazwy rouktu f j=1=,k f F,k roukt 1 1 (180, 70) mm (70, 450) mm 3 (450, 670) mm 4 (670, 900) mm [F n, P i,4 Xf SO(ε FPjXfk t k ) (j=1..., k=1...4) V 1 ] 0 D = 500 mm roukt nazwa frakcji, t () 45

46 rozmiar frakcji, av,mm wychó rouktu, j, % Tabela 5.. Ciąg alszy ilość o nazwy rouktu e 11 = 11% e 1 = 40% e 13 = 68% e 14 = 95% D = 500 mm f j=1=,k f F,k 1 (180, 70) mm (70, 450) mm 3 (450, 670) mm 4 (670, 900) mm Rozział SP 40 [F n, P SP(γ FPj t j ) (j=1...) V 1 ] nazwa rouktu, t (e) 1000 D = 500 mm Ois DE wartość cechy o nazwy rouktu [F n, P i,4 Xf DE( k t k ) (k=1...4) V 1 ] = 40% e 11 = 11% e 1 = 40% e13 = 68% e14 = 95% roukty 1 i f j=1=,k f F,k 1 (180, 70) mm (70, 450) mm 3 (450, 670) mm 4 (670, 900) mm nazwa frakcji, k albo f j=1=,k (f) 46

47 6. Ogólna charakterystyka baanych urzązeń flotacyjnych Do orównania anych teoretycznych i ekserymentalnych wiążących maksymalny rozmiar flotującego ziarna i jego hyrofobowości wyrażonej jako kąt orywu można wykorzystać ane ekserymentalne już oublikowane w literaturze. W rozziale tym rzestawiona zostanie ogólna charakterystyka baanych celek flotacyjnych, która została oarta o ane literaturowe jak i baania własne. Przytoczono również szczegóły otyczące rzerowazenia ekserymentów gyż wyniki baań bęą wykorzystane w tej racy. Szczegóły otyczące okłanej buowy i ziałania urzązeń flotacyjnych można znaleźć w cytowanych racach Flotownik Schotta (Schott funnel) Flotownik Schotta służy o baania flotacji ziarn grubych w warunkach statycznych. Testy rowazi się w lejku Schotta (Kowalczuk i in., 011). Metoę tę oisali na rzykła Li i ws. (1993). Zwilżone ziarna umieszczano na lejku (rys. 6.1) i stoniowo o sou wrowazano woę. Zarówno ziarna flotujące jak i tonące suszono i ważono w celu określenia wychou (uzysku) ziarn. Rys Lejek Schotta 47

48 6.. Metoa uwięzionego ęcherzyka (cative buble technique) Metoa uwięzionego ęcherzyka olega na rzyczeieniu ęcherzyka gazu o zanurzonego w wozie ziarna. Dane ekserymentalne otyczące flotacji kwarcu zostały zaczernięte z racy Gontijo i ws. (007). Przygotowanie materiału o baań olegało na jego kruszeniu i klasyfikacji na różne klasy ziarnowe. Ekseryment oierał się na metozie uwięzionego ęcherzyka, której schemat rzestawiono na rys. (6.). Utworzony rzez strzykawkę ęcherzyk owietrza, utrzymywany był na końcu igły. Pęcherzyk był wrowazany w kontakt z ziarnami o znanej hyrofobowości. Ukła wrowazano w ruch o stałej zaanej rękości rzy omocy urzązenia wyosażonego w silnik. Ruch agregatu ziarno ęcherzyk owietrza rejestrowany był rzy użyciu kamery, a obraz rzekazywany o komutera. Na ostawie zarejestrowanego obrazu mierzono rozmiar ziarn i ęcherzyków owietrza. silnik strzykawka kamera Rys. 6.. Schemat celki flotacyjnej la metoy uwięzionego ęcherzyka. Na ostawie Gontijo i in. (007) 6.3. Kolumna flotacyjna (flotation column) Flotacja w kolumnie flotacyjnej jest rocesem, w którym ojeynczy ęcherzyk owietrza zerza się z zanurzonym w cieczy ziarnem tworząc agregat i nastęnie jest wynoszony na owierzchnię cieczy. 48

49 Wyniki baań flotacji kwarcu w kolumnie flotacyjnej zaczernięto z racy Gontijo i ws. (007). Kolumna flotacyjna była zmoyfikowanym flotownikiem Hallimona. Szczegóły jej buowy oraz ziałania oisane są w racach Crawfora i Ralstona (1988) oraz Blake a i Ralstona (1985). Na nie celki znajowały się utworzone rzez stalową łytkę ęcherzyki owietrza. Prękość szklanego mieszała magnetycznego wynosiła 560 (±10) obr. min -1. Proces flotacji rowazono rzy rzeływie owietrza 4,3 (±0,4) cm 3 min Celka z turbiną Rushtona (Rushton turbine cell) Baania flotacji w warunkach silnie turbulentnych wykonano w celce z turbiną Rushtona z agitacją (Gontijo i in., 007). Wymiary celki wynosiły oowienio: śrenica 144 mm, wysokość 144 mm, rzegroa 14,4 mm. Pojemność celki wynosiła,5 m 3. Do baań wykorzystano wirnik o śrenicy 48 mm z turbiną sześciołoatkową, którego rękość rejestrowano za omocą tachometru. Wymiary wirnika wynosiły: śrenica 48 mm, rzy oowienim stosunku szerokość: wysokość: śrenica 5:4:0. Przeływ gazu wynosił 4,5 m 3 /min. Proces rowazono w obecności glikolu oliroylenowego (PPG45) o stężeniu M Maszynka Jamesona (Jameson cell) Wyniki flotacji kwarcu w maszynce Jamesona otrzymano w oarciu o ane Sahbaza (010). Uroszczony schemat celki Jamesona rzestawiono na rys. (6.3). Ukła skłaał się z wóch głównych części: rura orowazająca w ół (ang. owncomer) oraz celka flotacyjna. Baanie olegało na rzygotowaniu zawiesiny naawy, która nastęnie umieszczana była w celce Jamesona. Ziarna kwarcu o wąskiej klasie ziarnowej były okłanie zwilżane rzez 15 minut w celce Denver o ojemności m 3. Obroty wirnika wynosiły 150 obr./min. Proces rowazono w obecności oczynnika zbierającego oecyloaminy (DDA) w ilości 00 g/mg, oraz ianotwórczego Aerofroth 65 (AF65). Po okłanym zwilżeniu materiał kierowany był o zbiornika z mieszałem, a nastęnie omowany o celki Jamesona o objętości 100 m 3. Baania rowazono rzy rzeływie owietrza 5,98 m 3 /min i zawiesiny 13, m 3 /min. 49

50 gaz rura orowazająca w ół naawa mieszało koncentrat celka oa Rys Schemat celki flotacyjnej Jamesona, na ostawie Sahbaza (010) 6.6. Jenoęcherzykowy flotownik Hallimona (single-bubble Hallimon tube) Flotownik Hallimona stosuje się o flotacji niewielkiego zbioru bąź ojeynczych ziarn. W literaturze istnieje wiele anych ekserymentalnych otyczących flotacji różnych materiałów w jenoęcherzykowym flotowniku Hallimona (Lekki i Drzymała, 1990; Drzymała, 1994a, b). Schemat urzązenia flotacyjnego rzestawiono na rys. (6.4). Śrenica kailary wynosiła 0,15 mm. Przeływ owietrza wynosił 37,5 cm 3 /min. Dokłany ois urzązenia można znaleźć w racach Drzymały (1994a, b). W baaniach wykorzystano flotację ziarn o znanej hyrofobowości i gęstości. Każy materiał rze rocesem flotacji został rozrobniony, a nastęnie rzesiany na sitach laboratoryjnych. Baania wykonano la materiału o znanej wąskiej klasie ziarnowej. Baania rzerowazono zarówno la flotacji ziarn ojeynczych (flotacja jenoziarnkowa) jak i gruy ziarn (wieloziarnkowa) Zmoyfikowany wieloęcherzykowy flotownik Hallimona (moifie multi-bubble Hallomon tube) Testy flotacyjne w zmoyfikowanym wieloęcherzykowym flotowniku Hallimona zostały wykonane rzez Drzymałę i Gutschego (1990). Schemat flotownika rzestawiono na rys. (6.5). Celka była wyosażona w lastikowe mieszało magnetyczne okryte taśmą teflonową. Wymiary mieszała wynosiły 16x6 mm. Taśma teflonowa miała za zaanie 50

51 chronić ziarna rze rozrabnianiem. Proces rowazono rzy szybkości mieszania obr./min. Gazem użytym w rocesie flotacji był azot, którego rzeływ wynosił 5 cm 3 /min. oziałka oziałka kailara kailara Rys Schemat jenoęcherzykowego flotownika Hallimona. Na ostawie Drzymały (1994b) Rys Schemat zmoyfikowanego wieloęcherzykowego flotownika Hallimona. Na ostawie Drzymały (001) 6.8. Laboratoryjna maszynka Denver (Denver machine) Maszynka Denver jest tyową maszynką flotacyjną tyu mechanicznego stosowaną o baań laboratoryjnych. Baania w maszynce Denver ty D1 wyosażonej w celkę o ojemności 5 m 3 wykonane zostały rzez Muganę i wsółracowników (011). Śrenica wirnika wynosiła 10,5 cm. Baania rowazono rzy obrotach wirnika 100 obr./min i rzeływie owietrza 0,3 cm/s. 51

52 III. CZĘŚĆ WŁASNA 7. Ois oraz charakterystyka materiałów i ekserymentów W rozziale 6. rzestawiono ogólną charakterystykę baanych urzązeń flotacyjnych, la których istnieją ane literaturowe. W części własnej omówiona zostanie charakterystyka rzerowazonych baań flotacyjnych w maszynkach laboratoryjnych tyu mechanicznego oraz omiarów kąta zwilżania baanych materiałów Materiał o baań Baania własne testów flotacyjnych wykonano la różnych materiałów wykorzystując ich naturalną hyrofobowość (tabela 7.1). W celu określenia czystości olomitu i wybranych minerałów siarczkowych wykonano baania yfraktometryczne (rys ). Baania zostały rzerowazone w Instytucie Niskich Temeratur i Baań Strukturalnych Polskiej Akaemii Nauk im. Taeusza Trzebiatowskiego we Wrocławiu rzez ana rofesora Marka Wołcyrza. Dyfraktogramy rentgenowskie wykazały, że róbka galeny była barzo czysta, natomiast olomit i chalkoiryt zawierały minimalną omieszką niezientyfikowanych innych minerałów. Próbka chalkozynu okazała się fazą jurleitu z oatkiem igenitu. Tabela 7.1. Materiał stosowany o baań flotacyjnych chalkoiryt (CuFeS ) kraj ochozenia: Polska chalkozyn (Cu S) kraj ochozenia: Polska fluoryt (CaF ) kraj ochozenia: USA galena (PbS) kraj ochozenia: USA krzem (Si) kraj ochozenia: USA iryt (FeS ) kraj ochozenia: Polska węgiel kraj ochozenia: Polska żelazo-krzem (Fe-Si) kraj ochozenia: USA, Polska 5

53 Counts BAKA_ Position [ Theta] (Coer (Cu)) Rys Dyfraktogram rentgenowski róbki chalkoirytu Counts BAKA_ Position [ Theta] (Coer (Cu)) Rys. 7.. Dyfraktogram rentgenowski róbki galeny Rys Dyfraktogram rentgenowski róbki chalkozynu 53

54 Counts BAKA_ Position [ Theta] (Coer (Cu)) Rys Dyfraktogram rentgenowski róbki olomitu 7.. Przygotowanie materiału o baań Baany materiał rze rocesem flotacji został zmielony na sucho rzy użyciu laboratoryjnego moźzierzu ceramicznego. W celu otrzymania oowieniej klasy ziarnowej materiał został rzesiany na sitach laboratoryjnych na wąskie klasy ziarnowe ( , , , , μm). Materiał bezośrenio o rocesie mielenia był nastęnie klasyfikacji i kierowany o celki flotacyjnej. Stanowił on część naawy. We wszystkich ekserymentach (z wyłączeniem flotacji węgla) ozostałą część naawy stanowił olomit, który ełnił funkcję wyełniacza. Schemat rzygotowania materiału o baań rzestawiono na rys. (7.5). materiał młynek laboratoryjny + - flotacja Rys Schemat rzygotowania materiału o baań flotacyjnych Dolomit ochozący z kamieniołomu Romanowo (rys. 7.4.) został skruszony w kruszarce szczękowej o uziarnienia oniżej 10 mm, a nastęnie w kruszarce stożkowej. Skruszony olomit oano rocesowi mielenia na sucho w laboratoryjnym młynku 54

55 kulowym o ojemności 5 m 3 (roucent Alvarez Reono). Zmielony olomit oano mechanicznej klasyfikacji na sucho na wytrząsarce wibracyjnej otrzymując cztery klasy ziarnowe >500, , , <71 μm. Ze wzglęu na charakter racy, o rocesu flotacji kierowana była klasa ziarnowa μm. Ziarna owyżej 00 μm były zawracane o młynka laboratoryjnego, natomiast roukt zawierający ziarna oniżej 71 μm stanowił oa. Schemat rzygotowania materiału rzestawiony jest na rys. (7.6). olomit kruszarka szczękowa + =10 mm - kruszarka stożkowa młynek laboratoryjny + - =0, mm + =0,071 mm - flotacja oa Rys Schemat rzygotowania olomitu o baań flotacyjnych 7.3. Testy flotacyjne w laboratoryjnych maszynkach flotacyjnych tyu mechanicznego Własne baania flotacyjne wykonane były w wóch laboratoryjnych maszynkach flotacyjnych tyu mechanicznego o ustalonym rzeływie owierza i obrotach. Ekserymenty wykonano metoą flotacji ojeynczej, której schemat rzestawiono na rys. (7.7). 55

56 naawa flotacja roukt ianowy roukt komorowy Rys Schemat ekserymentów flotacyjnych. Symbolika sosobu wykonania rocesu searacji F i,j Xf n, k P, gzie j oznacza liczbę frakcji Xf, k liczbę rouktów (P) flotacji Zmielony i sklasyfikowany materiał, stanowiący naawę o flotacji w ilości 4 6% la materiału właściwego i 94 96% olomitu (o gęstości,8 g/cm 3 ), wraz z woą estylowaną, został umieszczony w celce flotacyjnej. Proces rowazono rzy H 8,9 9,8, w temeraturze okojowej. Komorę wraz z zawartością umieszczono z maszynce i włączono wirnik. Czas mieszania zawiesiny we wszystkich ekserymentach wynosił minuty. Po zwilżeniu mieszaniny oawano orcję oczynników flotacyjnych, la których czas agitacji wynosił, 5 minut z oczynnikiem zbierającym (kolektorem) oraz minuty z oczynnikiem ianotwórczym (sieniaczem). Po uływie czasu mieszania otwierano zawór orowazający owietrze. Powstająca na owierzchni zawiesiny iana była ręcznie zgarniana o szklanego naczynia. Czas flotacji mierzono o momentu ierwszego zgarnięcia iany. Ubytek zawiesiny w komorze uzuełniano woą estylowaną w celu utrzymania stałego oziomu zawiesiny. Za koniec rocesu flotacji uznano moment, gy iana była biała (ozbawiona ciemnych ziarn) i wówczas zamykano oływ owietrza oraz wyłączono naę maszynki. W ierwszym etaie realizacji rojektu srawzono flotowalność naturalnie hyrofobowych minerałów w obecności wyłącznie oczynnika ianotwórczego. W kolejnym etaie baań wykonano ekserymenty flotacyjne w obecności etyloksantogenianu otasu (KEtX) jako kolektora i eteru monometylowego glikolu iroylenowego (C 1 P ) jako oczynnika ianotwórczego. KEtX został wybrany ze wzglęu na szerokie zastosowanie w rocesie flotacji minerałów siarczkowych Maszynka Mechanobr (Mechanobr machine) Laboratoryjną maszynkę flotacyjną tyu mechanicznego Mechanobr roukcji IMN Gliwice rzestawiono na rys. (7.8). Maszynka była wyosażona w celkę wykonaną z leksi 56

57 o ojemności 0,5 m 3. Obroty wirnika jak i szybkość zbierania koncentratu ianowego regulowane były za omocą ukłau sterującego. Baania rowazono rzy stałych obrotach 100 obr./min, co aje rzeływ owietrza 0,5 m 3 /min. Rys Laboratoryjna maszynka flotacyjna tyu mechanicznego Mechanobr (MM) Maszynka Denver (Denver machine) Drugą laboratoryjną maszynką tyu mechanicznego, w której wykonano serię ekserymentów flotacyjnych, była maszynka Denver ty D1 (rys. 7.9). Baania rowazono w stalowej celce o ojemności 1,5 m 3. Obroty wirnika za omocą regulatora rękości ustalono na 900 obr./min. We wszystkich ekserymentach rzeływ owietrza był regulowany i utrzymywany na oziomie 1,8 m 3 /min. 57

58 Rys Laboratoryjna maszynka flotacyjna tyu mechanicznego Denver ty D1 (DM) 7.4. Analiza mikroskoowa W wyniku flotacji otrzymano wa roukty. Proukt ianowy nazwano koncentratem, a komorowy oaem (rys. 7.7). Oba roukty wysuszono i zważono w celu określenia wychou masowego oraz rzeanalizowano metoą otyczną o kątem rocentowej zawartości skłanika użytecznego. Z każego rouktu flotacji obrano uśrenioną róbkę, którą umieszczono na szkiełku mikroskoowym, a nastęnie analizowano o mikroskoem. Do obserwacji róbek użyto mikroskou stereoskoowego firmy Motic z serii SMZ-168 wyosażonego w kamerę Moticam 300 o rozzielczości 3 miliony ikseli. Do analizy obrazu wykorzystano rogram Motic Images Plus.0. Procentową zawartość skłanika użytecznego λ m wyliczono weług zmoyfikowanego wzoru Ratajczaka i in. (1998): n mm 100% m, (7.1) nmm n gzie n jest liczbą ziarn, ρ gęstością, ineks m oznacza minerał, olomit. Wyniki analiz mineralogicznych jak i uzyskane wychoy rouktów flotacji umożliwiły zbilansowanie rocesu. 58

59 Wychó anego rouktu został obliczony weług wzoru: m j j 100%, (7.) m j1 j gzie m jest masą j-tego rouktu. Uzysk rozatrywanego skłanika w roukcie w stosunku o naawy wyrażony jest równaniem: e i i j, (7.3) k gzie λ i jest rocentową zawartością użytecznego skłanika w j-tym roukcie, α k zawartością skłanika użytecznego w naawie Analiza chemiczna W celu zweryfikowania analizy mikroskoowej rzerowazono analizę chemiczną na oznaczenie zawartości miezi i ołowiu w rouktach flotacji. Analizę wykonano w certyfikowanym laboratorium baawczym KGHM Polska Mieź S.A. Centrum Baania Jakości S. z o.o. w Lubinie. Mieź oznaczano metoą miareczkowania joometrycznego, natomiast ołów metoą sektrometryczną AAS. Zawartość minerału λ m z analiz chemicznych obliczono la rostej zależności stechiometrycznej wyrażonej za omocą wzoru: λ λ M i m m, (7.) M i gzie λ i jest rocentową zawartością ierwiastka, M i jego masą molową, M m masą molową minerału Pomiary kątów zwilżania Hyrofobowość, wyrażona jako ekserymentalny kąt ostęujący θ a i cofający θ r, była mierzona wiema metoami: uwięzionego ęcherzyka oza śroowiskiem flotacji i z agitacją w celce flotacyjnej o kontakcie róbki z zawiesiną flotacyjną oraz metoą siezącej kroli. Miało to na celu orównanie otrzymanych wartości ostęującego i cofającego kąta zwilżania w zależności o stosowanej metoy. 59

60 Próbki minerałów bezośrenio rze omiarem kątów zwilżania zostały wyolerowane na olerce laboratoryjnej w celu usunięcia zanieczyszczeń owierzchni. Do omiaru katów zwilżania użyto CCD kamerę Surface Electro Otics Phoenix-300 ołączoną o komutera wyosażonego w orogramowania o analizy obrazu NIS Elements (Nikon Basic Research) i Image XP (rys. 7.10). Do wyznaczania stałej charakteryzującej hyroynamikę urzązenia była brana śrenia wartość ostęującego kąta zwilżania mierzona metoą uwięzionego ęcherzyka z agitacją w celce flotacyjnej. strzykawka CCD kamera Rys Schemat urzązenia o omiarów kąta zwilżania metoami siezącej kroli i uwięzionego ęcherzyka oraz obserwacji rzyczeiania oraz orywania la ukłau ziarno ęcherzyk 7.7. Symbolika rzerowazonych baań i ich analizy Naawę o rocesu searacji stanowił materiał (F), który rzesiano (searacja iealna i) na trzy lub więcej wąskich klas ziarnowych (Xf). Każą z frakcji oano rocesowi searacji nieiealnej (n) w maszynce flotacyjnej tyu mechanicznego otrzymując wa roukty, czyli koncentrat i oa. Każy z rouktów analizowano o mikroskoem (searacja iealna i) na zawartość skłanika użytecznego (Y) czyli minerału (m) i ozostałości czyli olomitu (w=). Zależność jakość (uzysk) wzglęem cechy baanego materiału zgonie z symboliką rocesów searacji jest wyrażona jako klasyfikacja (CL), a jej graficzną formę rzestawiają krzywe klasyfikacji zależności uzysk ε o wielkości ziarna. Symbolika rzerowazonych w racy rocesów la ziarn znajujących się w trzech lub więcej frakcjach ziarnowych (3+) rzestawia się nastęująco: +[F i,3+ Xf n, P i, Ym (ε XfjPkYmw j ) (j=1..3+, k=1..., w=) V 1 ], 60

61 8. Rozważania teoretyczne i omówienie wyników baań 8.1. Geometria ukłau ciało stałecieczgaz Wyznaczanie górnej granicy rozmiaru ziarn flotujących oierać się może zarówno na rozważaniach teoretycznych jak i anych ekserymentalnych. Geometria ukłau ciało stałe ciecz gaz jest barzo ważnym elementem w wyznaczaniu max (Scheluko i in., 1976; Drzymała, 1994b; Nguyen i Schulze, 004). W orozziale 1.. omówiono bilans sił la wóch uroszczonych moeli, ziarno na granicy faz ciecz gaz oraz agregat ziarno ęcherzyk gazu w śroowisku wonym. Oba moele otyczyły rozważań la ukłau niebęącego w ruchu (ukła statyczny). Jeynie la moelu sferycznego ziarna na granicy faz cieczgaz ukła rozatrywano jako ynamiczny. Nie uwzglęniono wływu siły inercyjnej na zachowanie się sferycznego ziarna rzyczeionego o ęcherzyka owietrza. W orozziale 1. oano, że stabilność ukłau agregat sferyczne ziarno ęcherzyk gazu jest eterminowana bilansem sił. Dla ukłau, gy tylko siła kailarna (F c ) jest siłą sajającą ukła ozostaje niezmieniony i nie nastęują żane zmiany w kształcie i wielkości agregatu (rys. 8.1a). W rzyaku, gy więcej sił ziała w ukłazie, obserwuje się eformację ęcherzyka owietrza (rys. 8.1b). Powstaje charakterystyczny menisk wraz z utworzeniem szyjki (Drzymała, 1994b). R b H R b R s H menisk b b szyjka R c R a (a) (b) Rys Ukła sferyczne ziarno ęcherzyk owietrza (nie w skali), (a) stan niezeformowany, (b) stan zeformowany. β oznacza kąt nachylenia o linii oziomej, R c jest romieniem krzywizny. Na ostawie Drzymały (1994b) Geometria ukłau ciało stałecieczgaz oraz hyrofobowość ziarna eterminują wysokość ęcherzyka gazowego H, która jest efiniowana jako oległość o kontaktu ziarno ęcherzyk o jego wierzchołka (rys. 8.1). 61

62 Dla ukłau ozostającego bez ruchu, kiey brak jakichkolwiek zmian w kształcie i wielkości ęcherzyka (rys. 8.1a), H jest wyrażone jako: H 1 cos (8.1) R b gzie R b jest romieniem ęcherzyka, φ jego kątem centralnym. Zgonie z rysunkiem (8.1a) istnieje rosta zależność omięzy kątami centralnymi ęcherzyka φ i ziarna α: R sin R sin. (8.) b Połączenie równań (8.1) i (8.) aje wyrażenie na wysokość H w stanie niezeformowanym: R H R b 1 1 sin. (8.3) Rb Równanie (8.3) zostało użyte rzez Nguyena i jego wsółracowników (Nguyen, 003, Phan i in., 003; Nguyen i Schulze, 004) o wyznaczania trwałości agregatu sferyczne ziarno ęcherzyk owietrza tuż rzez orywem. Należy jenak zauważyć, że równanie jest rawziwe tylko la ukłau niezeformowanego (Kowalczuk i Drzymała, 01a), kiey wysokość ęcherzyka jest znacznie mniejsza niż jego śrenica (H<R b ). W ukłazie zeformowanym, kiey na ukła ziała więcej sił, szczególnie tuż rze orywem ęcherzyka owietrza o ziarna, wysokość ęcherzyka H jest większe o jego śrenicy R b. Geometria takiego ukłau zgonie z rys. (8.1b) jest: R b cos (8.4) R gzie b jest niezanurzoną częścią ziarna w wozie, oczas gy oległość sferycznego ęcherzyka o sferycznego ziarna zgonie z rys. (8.1b) jest zefiniowana jako δb (Kowalczuk i Bakalarz, 010) i wówczas: H Rb b b, (8.5a) la b wyrażonego równaniem (8.4): H 1 cos b R R. (8.6) b Wysokość zeformowanego ęcherzyka efiniowana równaniem (8.6) jest zawsze większa niż jego śrenica (H>R b ). Drzymała (1994b) o wyznaczenia maksymalnego rozmiaru flotującego ziarna tuż rze orywem, oierając się na równaniu flotometrycznym, użył rostego rzybliżenia, że wysokość ęcherzyka jest równa jego śrenicy (R b ). Możliwe 6

63 jest jenak rzestawienie barziej recyzyjnej zależności omięzy wysokością H, a geometrią ukłau sferyczne ziarno zeformowany ęcherzyk owietrza w ośroku wonym. Wyrowazenie okłanej formuły zostało oarte o ane ekserymentalne i rozważania teoretyczne, a wyniki rzestawiono w racy Kowalczuka i Bakalarz (010). Rysunki (8.a c) rzestawiają geometrię ukłau sferyczne ziarno zniekształcony ęcherzyk owietrza w wozie. Graficzną formę eformacji uzyskano na ostawie anych ekserymentalnych la rtęci, siarki i kulek szklanych okrytych arafiną, w celu zwiększenia ich hyrofobowości (tabela 8.1). R b H R c b b R menisk (a) R b H R c b menisk szyjka R (b) Rys. 8.. Ukła sferyczne ziarno zniekształcony ęcherzyk owietrza ciecz. Graficzne rzestawienie zeformowanego ęcherzyka (rysunek lewy) uzyskane na ostawie ekserymentu (rysunek rawy), (a) rtęć; (b) okryte arafiną kulki szklane; (c) siarka. Wyniki ekserymentów rzestawiono w tabeli (8.1) 63

64 R b H R c menisk R (c) Rys. 8.. Ciąg alszy Tabela 8.1. Wyniki omiarów wysokości ęcherzyka gazu w ukłazie agregat ziarno ęcherzyk w wozie rtęć kulki szklane siarka kąt orywu,, kąt centralny ziarna, α, kąt centralny ęcherzyka, φ, romień ziarna, R, mm 1,09 0,7 0,81 romień ęcherzyka, R b, mm 1,85 1,05 0,55 krzywizna ęcherzyka, R c, mm,34 1,38 0,65 Równanie (8.5a) zgonie z rys. (8.ac) rzyjmuje ostać: H Rb b b. (8.5b) Oległość sferycznego ziarna o sferycznego ęcherzyka δb może zostać wyznaczona z rostej zależności: R b b cos, (8.7) R gzie R c jest romieniem krzywizny ęcherzyka owietrza, b jest wyrażone równaniem (8.4) i wówczas: c b R cos R R 1 cos. (8.8) c Z równania (8.8) wynika, że oległość sferycznego ęcherzyka owietrza o sferycznego ziarna w momencie orywu jest zawsze wartością oatnią. Porzez ołączenie równań (8.5b) i (8.8) otrzymuje się wyrażenie na wysokość b 64