Ćwiczenie 6. Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjnych

Transkrypt

1 Ćwiczeie 6 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc Cele ćwiczeia Zapozaie z działaiem prostyc filtrów adaptacyjyc. Obserwacja efektów działaia filtru predykcyjego. Porówaie algorytmów LMS i LMS. Pomiary carakterystyk filtrów adaptacyjyc. Podstawy filtracji adaptacyjej Scemat blokowy filtru adaptacyjego przedstawioy jest a rysuku 6., d _ e H (z) y Rys. 6.. Scemat blokowy filtru adaptacyjego sygał wejściowy filtru, y sygał wyjściowy filtru, d sygał odiesieia, e sygał błędu, H (z) trasmitacja filtru. Zadaiem filtru o zmieej trasmitacji H (z) jest przekształceie sygału wejściowego w sygał wyjściowy y ajbardziej zbliżoy do sygału odiesieia d. 8

2 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc 83 Filtr adaptacyjy może być zarówo filtrem o skończoej jak i o ieskończoej odpowiedzi impulsowej. Zastosowaie filtru o ieskończoej odpowiedzi impulsowej wiąże się z kłopotliwą kotrolą stabilości, dlatego filtry tego typu są bardzo rzadko stosowae. ajczęściej stosuje się filtry o skończoej odpowiedzi impulsowej i trasmitacja filtru H (z) ma postać z z z z H... ) ( 0, ( 6.) a sygał wyjściowy jest rówy 0 k k k y. ( 6.) Struktura filtru adaptacyjego przyjmuje w tym przypadku postać filtru traswersalego przedstawioego a rysuku 6.. Rys. 6.. Struktura traswersala filtru adaptacyjego ajprostszym algorytmem adaptacji jest algorytm LMS (ag. Least Mea Squares) opisay wzorem: e e e e ( 6.3) z z 0 z z y _ d e

3 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc μ jest współczyikiem skalującym (krokiem korekcji), e d y jest sygałem błędu. Predykcja liiowa Przykładem zastosowaia filtracji adaptacyjej jest predykcja liiowa. Scemat blokowy jedokrokowego liiowego filtru predykcyjego przedstawioy jest a rysuku 6.3. d = d z Filtr adaptacyjy rzędu (predyktor) _ y = d ˆ e = d() d ˆ Rys 6.3. Scemat blokowy jedokrokowego liiowego filtru predykcyjego Zadaiem filtru predykcyjego jest obliczeie progozy kolejej próbki sygału odiesieia d a podstawie przeszłyc próbek tego sygału. Sygałem wejściowym filtru predykcyjego jest opóźioy o jeda próbkę sygał odiesieia = d. W filtrze predykcyjym zakłada się, że sygał odiesieia d ma postać: d s z, ( 6.4) s jest sygałem siusoidalym lub sumą sygałów siusoidalyc, z jest szumem ieskorelowaym z sygałem s ai z samym sobą. Próbki sygału s są skorelowae z przeszłymi próbkami tego sygału, dlatego wartość kolejej próbki sygału s moża przewidzieć a podstawie jego przeszłyc próbek s k, gdzie k. Wartości kolejyc próbek szumu z przewidzieć się ie da, gdyż szum, z założeia, jest sygałem losowym, ieskorelowaym ai z samym sobą, ai z sygałem s. Progoza sygału d, a podstawie jego przeszłyc próbek, będzie zatem progozą tylko części zdetermiowaej tego sygału, czyli 84

4 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc y dˆ sˆ zˆ sˆ. ( 6.5) d ˆ, sˆ, zˆ ozaczają progozy (estymaty) sygałów d, s, z. Peły scemat jedokrokowego filtru predykcyjego przedstawioy jest a rysuku 6.4. d z z z z 0 algorytm LMS: e i i i e _ y dˆ d Rys 6.4. Jedokrokowy liiowy filtr predykcyjy W wyiku działaia filtru predykcyjego astępuje rozdzieleie zdetermiowaej części sygału wejściowego i szumu. Sygał wyjściowy y jest odfiltrowaym sygałem zdetermiowaym, a sygał błędu e d y s z sˆ zˆ z jest przybliżoą wartością szumu. Badaie prostyc filtrów predykcyjyc Program liiowego filtru predykcyjego LMS, wykorzystuje opisay powyżej algorytm LMS. Parametr = 00 określa rząd filtru, a parametr mi = 50 wartość kroku korekcji. Próbki sygału wejściowego pocodzą z pierwszego kaału wejściowego, drugi kaał wejściowy ie jest używay. Wyik filtracji umieszczay jest w drugim kaale wyjściowym, a w pierwszym kaale wyjściowym umieszczae są iezmieioe próbki sygału wejściowego. Scemat blokowy programu LMS przedstawioy jest a rysuku

5 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc kaał kaał Filtr predykcyjy kaał Rys Scemat blokowy programu LMS Poleceie. Badaie filtru predykcyjego program LMS.. Urucomić program LMS.. Urucomić program Geerator, wygeerować a wyjściu kaału siusoidę o częstotliwości f s = 00 Hz. 3. Urucomić program Oscylograf, zaobserwować przebiegi wyjściowe filtru, ustawić poziom sygału geeratora tak, aby amplituda sygału w oscylografie była ie większa od Urucomić kolejy program Geerator, ustawić w kaale szum o mocy ie większej od mocy sygału siusoidalego pierwszego geeratora. 5. Zaobserwować przebiegi czasowe i widma sygałów wyjściowyc. 6. Wcisąć przycisk ITERRUPT, który zeruje współczyiki filtru. 7. Poowie zaobserwować przebiegi czasowe i widma badayc sygałów. 8. Zmieić częstotliwość sygału siusoidalego kolejo a khz i 5 khz. 9. Poowie zaobserwować przebiegi czasowe i widma badayc sygałów. 0. Ustawić maksymale tłumieie sygałów w kaale geeratorów. Pozostawić włączoe geeratory, oscylograf i program LMS do kolejego poleceia. W sprawozdaiu:. Umieścić i opisać 3 wybrae przez autorów wykresy przebiegów czasowyc i odpowiadające im 3 wykresy widma amplitudowego.. Oceić zdolość badaego filtru do oddzieleia sygału siusoidalego od szumu. Uormoway algorytm LMS Jakość pracy algorytmu LMS zależy od właściwego doboru wartości kroku korekcji w zależości od mocy sygału wejściowego. W kolejym poleceiu zostaie zbaday wpływ kroku korekcji a proces adaptacji filtru. W poleceiu zamiast zmieiać krok korekcji dla stałego poziomu sygału wejściowego, zmieia się poziom sygału dla stałego 86

6 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc kroku korekcji, co ie wymaga zatrzymywaia, kompilacji i poowego urucomiaia programu LMS. Poleceie. Badaie wpływu kroku korekcji a działaie filtru predykcyjego program LMS.. Urucomić program LMS.. Programem Geerator wygeerować a wyjściu kaału siusoidę o częstotliwości f s = 500 Hz, poziom sygału 60 db. 3. Kolejym programem Geerator wygeerować w kaale szum o poziomie mocy 60 db. 4. Zaobserwować przebiegi wyjściowe programem Oscylograf. 5. Wcisąć przycisk ITERRUPT, który zeruje współczyiki filtru. 6. Zwiększać jedocześie poziom sygału i szumu krokowo, co 5 db (zacowując stosuek sygału do szumu S/ = 0 db) i obserwować przebiegi wyjściowe. 7. Zapisać poziom sygału i szumu, dla którego a wyjściu filtru predykcyjego pojawi się sygał siusoidaly filtr zaczie działać. 8. Dalej zwiększać poziom sygału i szumu oraz obserwować przebiegi wyjściowe oceiając jakość działaia filtru. 9. Pozostawić włączoe geeratory i oscylograf do kolejego poleceia. W sprawozdaiu:. Umieścić i opisać wybrae przez autorów wykresy przebiegów czasowyc.. Oceić jakość działaia filtru w zależości od poziomu sygału. 3. Podać miimaly poziom sygału wejściowego, dla którego filtr zaczął działać. Jak wyika z powyższyc pomiarów, filtr LMS ie działa dla małyc sygałów wejściowyc, jest to kosekwecją małej wartości kroku korekcji i ograiczeń arytmetyki 6- bitowej. Żeby filtr o zerowyc współczyikac początkowyc, wykazał jakąkolwiek cecę adaptacji, poprawki współczyików filtru = e i muszą być róże od zera. Dla zerowyc współczyików filtru sygał wyjściowy filtru y = 0, a błąd e = d. Jeśli przez A ozaczyć maksymalą wartość sygału wejściowego, to aby cociaż jeda, który moża prze- poprawka była róża od zera, musi być spełioy waruek A kształcić do postaci 5 87

7 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc A 5 /. ( 6.6) Waruek (6.6) jest warukiem koieczym, aby filtr o zerowyc współczyikac rozpoczął proces adaptacji. W programie LMS 5 50, zatem / 50 0, 08 A w otacji ułamkowej.5 i 645 w otacji całkowitej. Aby zmiejszyć próg działaia filtru, moża zwiększyć krok korekcji, ale duży krok korekcji pogarsza jakość predykcji dla dużyc sygałów. Poprawę jakość działaia algorytmu LMS, dla sygałów wejściowyc o zmieej mocy, moża uzyskać uzależiając wartość kroku korekcji od mocy sygału. ormalizacji kroku korekcji moża dokoać według wzoru 6 0. a ( 6.7) 0 < μ 0 <, a stała dodatia, kwadrat ormy sygału (eergia sygału). Algorytm LMS, w którym krok korekcji oblicza się wg wzoru (6.7) azywa się uormowaym (zormalizowaym) algorytmem LMS (ag. ormalized LMS LMS). Występujący we wzorze (6.7) kwadrat ormy k0 k ( 6.8) może być większy od i przy jego obliczaiu w procesorze stałoprzecikowym może wystąpić przepełieie. W celu uikięcia przepełieia zamiast kwadratu ormy moża obliczać wartość średiokwadratową (moc średią) sygału, według wzoru k0 ( k/ ). ( 6.9) W kolejym badaym programie, o azwie LMS, krok korekcji mi jest obliczay według wzoru 88

8 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc mi = mi0 / (alfa moc), ( 6.0) mi0, alfa stałe, moc = zmiea. W celu przyspieszeia obliczeń, w programie LMS, moc średia jest uzyskiwaa a podstawie wzoru rekurecyjego / /. ( 6.) Domyśle parametry programu LMS to = 00, mi0 = 5 5 i alfa = 5 5. Przyjmując, że maksymala wartość zmieej moc = 0,5 (dla siusoidy o amplitudzie = ), miimaly krok korekcji w programie LMS 5 / 0,5 0, 0003, a maksymaly = 5 / 5 = 5. Poleceie 3. Badaie wpływu kroku korekcji a działaie filtru predykcyjego program LMS.. Urucomić program LMS.. Dla urucomioego programu wykoać wszystkie pukty poleceia. 3. Porówać wyiki uzyskae w poleceiu i 3. W sprawozdaiu:. Umieścić wybrae przez autorów wykresy przebiegów czasowyc.. Porówać działaie algorytmów LMS i LMS. Kolejym badaym programem jest program LMS_K. W kaale układu umieszczoy jest filtr predykcyjy, a w kaale drugim filtr FIR, o idetyczyc współczyikac, co filtr predykcyjy w kaale. Scemat blokowy programu przedstawioy jest a rysuku 6.6. kaał kaał Filtr predykcyjy (FIR) Kopia filtru predykcyjego (FIR) kaał kaał 89

9 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc Rys Scemat blokowy programu LMS_K Tak skostruoway program pozwala a pomiar carakterystyki amplitudowej filtru predykcyjego poprzez pomiar carakterystyki amplitudowej filtru FIR, który jest jego kopią. Poieważ współczyiki filtru w procesie adaptacji mogą ulegać ciągłym zmiaom, carakterystyka amplitudowa filtru pomierzoa przez program Carakterystyki jest carakterystyką uśredioą za czas pomiaru. ieuśredioą carakterystykę moża uzyskać po zatrzymaiu programu, poprzez dostęp do zapisayc w pamięci współczyików filtru, lub moża zmodyfikować program tak, aby a przemia zatrzymywał i urucamiał proces adaptacji, po wciśięciu przycisku ITERRUPT. Poleceie 4. Pomiar carakterystyk amplitudowyc filtru predykcyjego program LMS_K.. Urucomić program LMS_K.. a wejście kaału podać sygał siusoidaly i szum, sygały wyjściowe kaału geeratorów maksymalie stłumić (wyłączyć). 3. Urucomić program Carakterystyki, wyłączyć kaał mierzoą będzie tylko carakterystyka amplitudowa filtru w kaale. 4. Zaobserwować cwilowe carakterystyki filtru FIR (kaał ) dla różyc częstotliwości sygału siusoidalego w kaale ; w obserwacjac uwzględić wszystkie częstotliwości z poleceia. 5. Urucomić kolejy trzeci geerator geerujący w kaale siusoidę o częstotliwości różej od częstotliwości siusoidy pierwszego geeratora o mocy ie większej od mocy pierwszego geeratora, w kaale drugim brak sygału. 6. Zaobserwować carakterystyki filtru FIR dla różyc par częstotliwości sygałów w kaale. 7. W jedym z geeratorów (geerującyc siusoidy) zmieić rodzaj sygału z siusoidalego a prostokąty i zaobserwować uzyskae carakterystyki filtru FIR. 8. Wyłączyć geerator geerujący prostokąt, pozostałe przyrządy i urucomioy program pozostawić włączoe do astępego poleceia. W sprawozdaiu:. Umieścić i opisać 3 wybrae przez autorów wykresy carakterystyki amplitudowej filtru. 90

10 Realizacja i pomiary filtrów adaptacyjyc. Oceić zdolości adaptacyje filtru predykcyjego z kaału. Pomiar cwilowej carakterystyki amplitudowej filtru predykcyjego pozwala a zbadaie roli szumu w procesie adaptacji, co jest tematem kolejego poleceia. Poleceie 5. Badaie wpływu poziomu szumu a proces adaptacji filtru predykcyjego program LMS_K.. Obiżyć pozom szum do miimum.. Zaobserwować zmiay cwilowej carakterystyki filtru FIR (kaał ) dla różyc częstotliwości sygału siusoidalego w kaale ; w obserwacjac uwzględić kolejo wszystkie częstotliwości z poprzediego ćwiczeia i porówać wyiki. 3. Odpowiedzieć, a podstawie obserwacji carakterystyk amplitudowyc filtru i przebiegów czasowyc sygału wyjściowego w kaale, czy filtr działa zgodie ze wzorem (6.5). 4. Zwiększać poziom szumu i zbadać wpływ szumu a przestrajaie carakterystyki amplitudowej filtru predykcyjego pobudzaego kolejo sygałami siusoidalymi o różyc częstotliwościac. W sprawozdaiu:. Umieścić i opisać wybrae przez autorów wykresy carakterystyki amplitudowej filtru.. Opisać wioski wyciągięte przy realizacji puktów, 3 i 4 poleceia. 9