Systemy wbudowane Sygnały 2015/16

Transkrypt

1 Systemy wbudowae Sygały 015/16 Itrodukcja i droga do FFT Ewa Łukasik Ewa.Lukasik@cs.put.poza.pl

2 Systemy wbudowae -> prof. A. Urbaiak Sygały dr iż. Ewa Łukasik Struktura wykładów

3 Zakres materiału części sygałowej Podstawowe wiadomości dotyczące sygałów Podstawy aalizy czasowej i częstotliwościowej przebiegów czasowych. Twierdzeie o splocie Modulacja amplitudowa i częstotliwościowa Twierdzeie o próbkowaiu Dyskreta Trasformata Fouriera, Szybka Trasformata Touriera, Dyskreta Trasformata Cosiusowa (DFT, FFT, DCT) Filtry cyfrowe, o skończoej i ieskończoej odpowiedzi impulsowej (SOI FIR, OI IIR)

4 pok. 15, tel Materiały i kotakt

5 Literatura R. Lyos, Wprowadzeie do cyfrowego przetwarzaia sygałów, WKŁ, 010, T. Zieliński, Cyfrowe przetwarzaie sygałów. Od teorii do zastosowań, WKŁ, 009, A.V.Oppeheim, R.W.Schafer, Cyfrowe przetwarzaie sygałów, WKŁ, W-wa, 1979.

6 Węzły sesorowe - moty sygały

7 Węzły sesorowe sygały Próbkowaie i kwatowaie

8 Próbkowaie (jeszcze do iego wrócimy)

9 Modulacja impulsowo kodowa Pulse-code modulatio - PCM Reprezetacja sygału aalogowego za pomocą jego skwatowaych próbek osi azwę modulacji impulsowo-kodowej, w skrócie - PCM

10 Tor cyfrowego przetwarzaia sygałów aalogowy filtr DP (atyaliasigowy) kowersja A/C przetwarzaie cyfrowe: DFT/FFT, filtracja cyfrowa kowersja C/A filtr wyjściowy DP Filtr urządzeie selektywe w dziedziie częstotliwości, które jest używae do ograiczeia widma sygału do określoego pasma częstotliwości charakteryzuje go tzw. odpowiedź częstotliwościowa, w której występuje pasmo przepustowe i pasmo zaporowe; w paśmie przepustowym składowe sygału są przesyłae bez lub z iewielkimi ziekształceiami; w paśmie zaporowym składowe sygału są silie tłumioe filtry dolo-, góro- i pasmowo- przepustowe oraz pasmowo-zaporowe

11 Kwatowaie błąd kwatowaia (szum kwatowaia) kwatowaie - przybliżeie aalogowego sygału dyskretego x(t s ) sygałem cyfrowym x c (T s ), którego wartości są reprezetowae słowami o długości b bitów x c (T s )=Q[x(T s )] błąd kwatowaia e(t s )= x c (T s )-x(t s ) błąd kwatowaia zależy od: sposobu reprezetacji cyfrowej liczb ujemych ( zak-moduł ZM, uzupełieie do jedości U1, uzupełieie do do dwóch U) sposobu kwatowaia

12 Kwatowaie miara ziekształceń - stosuek mocy sygału do mocy szumu SR SR moc moc sygału szumu kwatyzacji X / sk 1

13 10, bo obliczeia są dla mocy; Gdyby decybele obliczać dla stosuku amplitud, byłoby 0

14 Problem reprezetacji biarej sygałów Reprezetacja liczb ujemych w zapisie ZM i U p..wav Kolejość bajtów Big edia, little edia Zmiaa liczby bitów przetworika, p lub 16-3

15 Kompadowaie (compressio+expadig)

16 Law (amerykański PCM): Kompadowaie () (compressio+expadig) A-Law (europejski PCM):

17 Podstawowe wielkości określające sygał cyfrowy Zapis Wartość średia Średia bieżąca ) ( ) ( x y y p si 1 ) (. 1,,... ) ( x y 1 0,1,..., m 0,,... -1, ) ( 1 ) ( 1 0 M m x m y?

18 Podstawowe wielkości określające sygał cyfrowy Eergia E 1 x ( ) 1,,... 0 Moc P x ( ) 1,,... Wartość skutecza x sk x ( ) 1,,...

19 Reprezetacja sygałów w dziedziie czasu i częstotliwości a przykładzie sygału dźwiękowego

20 Sygały proste proste T=0,005 s 00 okresów / 1 sek = 00 Hz 000 okresów / 1 sek = 000 Hz ( khz) Zakres dźwięków słyszalych (Hz > Hertz) 0 Hz 00 Hz khz 0 khz iskie częstotliwości wysokie częstotliwości

21 Sygały złożoe pojęcie widma 00 Hz Hz Hz Hz + 1 khz Czy istieje sposób, aby moża było zobaczyć skład częstotliwościowy sygału widmo 00 Hz 400 Hz 600 Hz 800 Hz 1 khz

22 częstotliwość Spektrogram czas

23 cyfrowo b si 1 a1 cos cyfrowo trygoometryczy szereg Fouriera

24 cyfrowo b si 1 a1 cos składowa stała cyfrowo trygoometryczy szereg Fouriera

25 Szereg Fouriera cyfrowego sygału okresowego o okresie f() a 0 k 1 a k cos k b k si k a, a k, b 0 k - amplitudy kolejych prąrążków widma sygały 1 1 a0 f ( ) 0 0,1,, a k f ( ) cos k 0,1,,... -1, k 1,,... b k f ( ) si k 0,1,,... -1, k 1,,... Czyli, żeby obliczyć amplitudę składowej si (cos) ależy każdą próbkę sygału pomożyć przez odpowiadającą jej próbkę si (cos) i wyik uśredić (średia ważoa kolejymi próbkami si/cos )

26 Wyik złożeia kolejych si() o obliczoych amplitudach Amplitudy kolejych si obliczoe wg wzoru z poprzediego slajdu (amplitudy cos()=0

27 Co to jest widmo amplitudowe i fazowe? f() a 0 k 1 a k cos k b k si k a 0 składowa stała widma amplitudowego c k a k b k Składowa zmiea k widma amplitudowego k arctg b a k k składowa zmiea k widma fazowego Jak będzie wyglądać widmo amplitudowe siusa i cosiusa?

28 Twierdzeie Parsevala Eergia sygału rówa się sumie eergii jego składowych ortogoalych

29 Gdy szereg Fouriera zmieia się w Trasformatę Fouriera Jeżeli sygał jest ieokresowy, wówczas szereg Fouriera przekształca się w Trasformatę Fouriera (okres jest rówy ieskończoość) Trasformata Fouriera (z pewymi wyjątkami), jest ciągła, a ie prążkowa.

30

31

32 Dlaczego widmo sygałów przedstawia się ze składowymi ujemymi częstotliwości? X A f0 f0 f j 0t j 0t j 0t j 0t e e e e cos( 0t ) si( 0 f 0t ) 0 j x( t ) X e j 0 t

33 Węzły sesorowe jeszcze raz sygały Próbkowaie i kwatowaie

34 Jak obliczyć widmo iloczyu dwóch sygałów? sygały

35 Jak będzie wyglądało widmo sygału spróbkowaego? Próbkowaie to możeie sygału przez ciąg impulsów!!!

36 Możeiu sygałów w dziedziie czasu odpowiada SPLOT w dziedziie częstotliwości sygały

37 Próbkowaie to możeie sygału przez ciąg impulsów!!! Możeiu sygałów w dziedziie czasu odpowiada SPLOT w dziedziie częstotliwości

38 Splot Możeiu w dziedziie czasu (modulacja) odpowiada splot w dziedziie częstotliwości Splotowi w dziedziie czasu (filtracja) odpowiada możeie w dziedziie częstotliwości czas częstotliwość

39 y(t)= Splot aalogowy (istieje też cyfrowy)

40 Modulacja i demodulacja amplitudy jako splot w dziedziie częstotliwości M o d u l a c j a De mo du la cja kohereta

41 Jak to będzie dla siusoidy?

42 Z modulacją częstotliwości (FM) jest iaczej trudiej ale FM stosuje się częściej: sytezatory muzycze, trasmisja daych Przykład trzech rodzajów modulacji: amplitudy (AM), fazy (PM) i częstotliwości (FM) siusoida moduluje siusoidę o większej częstotliwości (ośą): ośa sygał modulujący Jak wygląda widmo AM, już wiemy AM Widmo FM FM =>

43 Trasmisja daych z kluczowaiem częstotliwości (FSK) Frequecy Shift Keyig FSK f f 1 PM - widmo m =1/T b (1/T b )=F= m / f c =(f 1 +f )/ f=(f -f 1 )/ = f/f= f/ m FSK - widmo f f c f F

44 Porówaie ASK i FSK ASK FSK ASK - widmo f c FSK - widmo f c f c + f c

45 Widmowa gęstość mocy dla różych ideksów modulacji FSK =(f-f c )/ m m - szybkość modulacji, f c - częstotliwość pozora ośa

46 Wracamy do modulacji amplitudy i splotu Próbkowaie, to szczególy przypadek modulacji amplitudy Sygałem ośym jest ciąg impulsów (próbkwaie ideale) próbkowaie, to możeie w dziedziie czasu

47 próbkowaie, to możeie w dziedziie czasu i splot w dziedziie częstotliwości

48 Efekt aliazigu dla dźwięku odbite składowe w wyższych częstotliwościach, dla sygałów dźwiękowych słyszale jako akładający się dźwięk o iższych częstotliwościach

49 6

50 Twierdzeie o próbkowaiu proces rówomierego próbkowaia aalogowego sygału o skończoej eergii powoduje powstaie widma okresowego o okresie rówym częstotliwości próbkowaia twierdzeie o próbkowaiu Sygał o ograiczoym paśmie częstotliwości i skończoej eergii, ie zawierający składowych widma o częstotliwościach przekraczających W Hz, jest jedozaczie opisay za pomocą próbek w puktach odległych o jedakowy przedział czasu, rówy 1/W sekud (czyli pobraych z częstotliwością W Hz) Sygał o ograiczoym paśmie częstotliwości i skończoej eergii, ie zawierający składowych widma o częstotliwościach przekraczających W Hz, może zostać dokładie odtworzoy a podstawie zajomości jego próbek w puktach odległych o jedakowy przedział czasu, rówy 1/W sekud (czyli pobraych z częstotliwością W Hz)

51 Próbkowaie i rekostrukcja- ilustracja

52

53

54 Tor cyfrowego przetwarzaia sygałów aalogowy filtr DP (atyaliasigowy) kowersja A/C przetwarzaie cyfrowe: DFT/FFT, filtracja cyfrowa kowersja C/A filtr wyjściowy DP

55

56 DFT i IDFT

57 Przykład: =4 j j j j j j j k k k k k j j k k j k j k k k j k e e w k j k j k , 0 si 1, cos,, 1, p., 0 si 1, cos parzyste gdy si 0, cos 1, 1, 1, p. 1 si 0 cos ieparzyste gdy si cos

58 Przykład 4-puktowej DFT

59 Grupowaie próbek i FFT dla =4 (1) Próbki sygału Kolejość próbek zmieioa a wejście współczyiki Próbki widma Zmiaa kolejości próbek Próbki widma tylko jedo możeie przez j -> zamiaa miejscami części rzeczywistej i urojoej Graf motylkowy Szybkiej Trasformaty Fouriera FFT

60 Ie grupowaie próbek i FFT dla =4 () Próbki sygału współczyiki Kolejość próbek zmieioa a wyjściu Próbki widma Zmiaa kolejości próbek Próbki widma Graf motylkowy Szybkiej Trasformaty Fouriera FFT tylko jedo możeie przez j -> zamiaa miejscami części rzeczywistej i urojoej

61 FFT - przykład 8x 8 możeń! Wykładiki współczyika w Z materiałów prof. Grocholewskiegoc

62 3x 8 możeń! ale j j j w w e w e w e w w w w cos 1 5=1+4 6=+4 więc 3x 4 możeia!!!!

63 16pkt FFT Kolejość próbek zmieioa a wyjściu: JAK? - zapisać ideks biarie - odwrócić kolejość bitów - zamieić a liczbę dziesiętą

64 Liczba możeń FFT vs. DFT DFT : liczba możeń : FFT : liczba możeń : log dla p Rewolucyjy zysk!!!!

65 prof. dr iż. Stefa Grocholewski Wiceprzewodiczący Zarządu Polskiego Towarzystwa Foetyczego Ekspert Europea etwork i Huma Laguage Techologies Człoek Iteratioal Society of Phoetic Scieces Człoek Iteratioal Speech Commuicatio Associatio Człoek ECESS Europea Cetre of Excellece for Speech Sythesis Człoek władz Stowarzyszeia Polskiej Platformy Bezpieczeństwa Wewętrzego Biegły sądowy w dziedziie fooskopii Przedstawiciel Rektora Politechiki Pozańskiej w Seacie Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Gieźie Prezes Oddziału Wielkopolskiego Polskiego Towarzystwa Iformatyczego w latach Z-ca Kierowika Laboratorium Techologii Mowy i Języka w Pozańskim Parku aukowo- Techologiczym

66 prof. dr iż. Stefa Grocholewski Projekty : KB : Modele geerowaia słów w zastosowaiu do automatyczego rozpozawaia mowy KB 8 T11C 03 09: Komputerowa aaliza i syteza struktur suprasegmetalych w systemach dialogowych KB 8T11D : Wykorzystaie owych metod łączej aalizy czasowo-częstotliwościowej (JTFA) do badaia sygałów KB 8 T11D Zastosowaie owych metod cyfrowego przetwarzaia sygałów do aalizy, klasyfikacji i kompresji sygałów dźwiękowych KB 8 T11E 04 15: System rozpozawaia mowy dla komuikacji głosowej osób iewidomych z komputerem KB 8T11D Zmieość i iwariacja w sygale mowy oraz jego segmetacja KB 7 T11C System sytezy mowy ciągłej oparty a kokateacji segmetów foetyczo-akustyczych języka polskiego KB 11 C 0387 Korpusowa metoda geerowaia mowy polskiej oparta a automatyczej selekcji suprasegmetalych struktur sygału Techologie przetwarzaia oraz rozpozawaia iformacji słowych w systemach bezpieczeństwa wewętrzego