Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej

Transkrypt

1 Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej 1. Perspektywa dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr III

2 Pod mostem, Aga Potrykus

3 Witruwiusz "O architekturze ksiąg dziesięć", ok.. 20 p.n.e p.n.e., : Istnieją następujące rodzaje dispositio, zwane po grecku ideami: ichnografia, ortografia, scenografia. Ichnografia jest to rysunek podstawy planowanej budowli,. Ortografia jest to pionowy obraz fasady. Scenografia jest szkicem fasady oraz ścian bocznych, których wszystkie linie zbiegają się w punkcie centralnym Pompeje, fresk z okresu od ok. 90 p.n.e. do 15 p.n.e.

4 Perspektograf z rozprawy Albrechta Dürera ( ) Rysowanie postaci leżącej 1538

5 Perspektograf Albrechta Dürera ( ), Pouczenie o mierzeniu cyrklem i liniałem 1525

6 Model perspektografu wg pomysłu Leonardo da Vinci ( )

7 Perspektywa, metody pośrednie metoda punktów przebicia

8 g O x 12 t O Metoda punktów przebicia

9 g O O t h x 12 p t =h =p O Metoda punktów przebicia

10 g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia

11 g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia

12 g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia

13 g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia

14 g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia

15 O g O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia

16 O g O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia

17 Perspektywa jako rzut środkowy Rzut środkowy 17 O środek rzutowania t rzutnia A, A s - punkt i jego rzut środkowy

18 18 Jednoznacznośd odwzorowania?

19 19 Bruno Ernst Strange rooms

20 M.C. ESCHER 1960 FRANS ERENS 1985

21 Perspektywa - założenia metody 21 tło O środek rzutowania O t rzut prostokątny O na t tło (rzutnia) d głębokośd (odległośd O od tła)

22 Odwzorowanie prostej a ogólnie położona prosta a s perspektywa prostej (części położonej za tłem) Z a punkt zbiegu prostej a T a ślad tłowy prostej a 22

23 Odwzorowanie prostej a s perspektywa prostej (częśd położona przed tłem) 23

24 Odwzorowanie prostej n płaszczyzna zniknienia a s perspektywa prostej (częśd położona przed płaszczyzną zniknienia ) 24

25 d = 6 cm Odwzorowanie perspektywiczne 25 prostej i punktu

26 Odwzorowanie płaszczyzny za prosta zbiegu 26 ta ślad tłowy

27 Odwzorowanie płaszczyzny za prosta zbiegu ta ślad tłowy 27

28 Proste prostopadłe i równoległe do tła 28

29 Proste prostopadłe do tła

30 Ot

31 O t O t

32 O t Z 45 Z 45 T 45 O t T 45

33 Perspektywa, metody pośrednie METODA ŚLADÓW (śladów tłowych, punktów zbiegu)

34 x 12 t d odległość obserwatora (oka) od tła d = 18 cm w = 6,5 cm Metoda śladów

35 O t h x 12 W=6,5 t p d = 18 cm w = 6,5 cm Metoda śladów

36 d = 18 cm w = 6,5 cm x 12 t Punkt zbiegu Z 1 danego kierunku 1, wyznaczamy rysując prostą równoległą do kierunku 1 i znajdując jej punkt przebicia z tłem. Z 1 O

37 d = 18 w = 6,5 x 12 t Jeżeli głębokość tłowa d nie mieści się na kartce, odmierzamy jej część (np. ½) i znajdujemy zredukowany punkt zbiegu Z 1 ½. Z 1 O Z 1 O

38 Z 1 O t h x 12 w t p ½ d = 9 cm Odmierzając odpowiednio odległość od O t do Z 1 ½ możemy wyznaczyć na arkuszu rysunkowym całkowity Z 1 O punkt zbiegu Z 1.

39 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 t p ½ d = 9 cm Z 1 O Powtarzamy konstrukcję wyznaczenia punktu zbiegu dla kierunku 2.

40 PODZIAŁKI DLA ZREDUKOWANYCH PUNKTÓW ZBIEGU a/b = c/d a b c d O o 1/x zredukowany kład oka 40 Z 1/x p zredukowany punkt zbiegu

41 PODZIAŁKI ZBIEGU Jeżeli całkowity punkt zbiegu nie mieści się na arkuszu rysunkowym możemy zastosować tzw. podziałki zbiegów. Z 1/x p a/b = x/x-1 a b Np.: Z 1/5 p a/b = 5/4. Z 2/7 p a/b = 7/5 Z 3/4 p a/b = 4/1 41

42 42 Linię w perspektywie prowadzimy tak, aby przechodziła przez takie samo miejsce na skali jednej i drugiej podziałki.

43 Z 2 Z 1 h Z 2 O t x 12 t p Wyznaczamy podziałki zbiegu dla Z 2 ½. Z 1 O

44 Z 2 Z 1 h Z 2 O t x 12 T 1b t 2 3 p T 1a T 1b T 1a Z 1 O Wyznaczamy potrzebne ślady tłowe dla kierunku 1

45 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 T 1b t 2 3 p T 1a T 1b T 1a Rysujemy perspektywy prostych a i b. Z 1 O

46 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 T 1b t 2 3 p T 2d T 2c T 1a T 1b T 2c T 1a Wyznaczamy potrzebne ślady tłowe dla kierunku 2. Z 1 O T 2d

47 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 T 1b t 2 3 p T 2d T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c Rysujemy perspektywy prostych c i d. Z 1 O T 2d

48 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 T 1b t 2 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T f T 2c T 1a Prostą, której ślad tłowy nie mieści się na arkuszu możemy narysować za pośrednictwem pomocniczej prostej f prostopadłej do tła. Z 1 O T 2d

49 Z 2 Z 1 O t =Z f h Z 2 x 12 T 1b p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T f T 2c T 1a Rysujemy perspektywę prostej f i zaznaczamy punkt przecięcia z a. Z 1 O T 2d

50 Z 2 Z 1 O t =Z f h Z 2 x 12 T 1b p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T f T 2c T 1a Z punktu przecięcia rysujemy perspektywę brakującej prostej e. Z 1 O T 2d

51 Z 2 Z 1 O t =Z f h Z 2 x p T f T 2c T 2d T 1a T f T 2c T 1a T 1b Pogrubiamy perspektywę rzutu poziomego i rysujemy krawędzie pionowe. Z 1 O T 2d

52 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1f Z 1 T 2c T 1a O W odpowiednim miejscu na tle odmierzamy rzeczywiste wysokości i przenosimy je do perspektywy. T 2d

53 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c T f Z 1 O T 2d

54 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c T f Z 1 O T 2d

55 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c T f Z 1 O T 2d

56 Z 2 Z 1 O t h Z 2 x p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c T f Z 1 O T 2d

57 MALARSTWO ULICZNE

58 Literatura: Kazimierz Bartel, Perspektywa malarska, t. I, t. II, Warszawa, PWN, 1958, 1960 Jose M. Parramon, Muntsa Calbo, Perspektywa w rysunku i malarstwie, WSiP Warszawa 1993 THE UNDERGLASS - street-art LIVE!

59 x 12 t d = 18 cm w = 6,5 cm Metoda śladów

60 g O x 12 t O Metoda punktów przebicia