Kultura logiczna Nazwy
|
|
- Bożena Borkowska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kultura logiczna Nazwy Bartosz Gostkowski Kraków 22 II 2010
2 Plan: (i) pojęcie zbioru w sensie dystrybutywnym i mereologicznym (ii) pojęcie nazwy (iii) własności nazw (iv) stosunki na zakresach nazw
3 Plan: (i) pojęcie zbioru w sensie dystrybutywnym i mereologicznym (ii) pojęcie nazwy (iii) własności nazw (iv) stosunki na zakresach nazw
4 ZBIÓR; dwie (niezgodne) intuicje INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli Chromatyna stanowi część (jest elementem) jądra komórkowego. Jądro komórkowe jest jedną z organelli komórkowych, czyli jest elementem komórki eukarionty. Chromatyna, zatem, także jest elementem komórki eukarionty. Kompleks powiązanych ze sobą części, które stanowią (funkcjonalną) całość.
5 ZBIÓR; dwie (niezgodne) intuicje INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. I WIELE WIELE WIELE Reks jest elementem zbioru psów. Lewe ucho Reksa jest elementem (częścią) Reksa. Lewe ucho Reksa nie jest elementem zbioru psów WIELE INNYCH... Canis lupus familiaris Agregat indywiduów.
6 ZBIÓR; pojęcie mereologiczne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Mereologiczne pojęcie zbioru:= całość złożona z połączonych ze sobą części. ROWER = rama, siodełko, koła, opony, dętki, MILES DAVIS = ucho lewe (M. D.), ucho prawe (M. D.), prawa dłoń (M. D.), wątroba (M. D.),
7 ZBIÓR- ZBIÓR; pojęcie mereologiczne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Mereologiczne pojęcie zbioru:= całość złożona z połączonych ze sobą części. Ciekawe twierdzenie o własnościach zbiorów mereologicznych: Dla każdego elementu e zbioru mereologicznego A, jeśli A jest elementem zbioru mereologicznego B, to e jest elementem zbioru mereologicznego B.
8 ZBIÓR- ZBIÓR; pojęcie mereologiczne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Mereologiczne pojęcie zbioru:= całość złożona z połączonych ze sobą części. Ciekawe twierdzenie o własnościach zbiorów mereologicznych: Dla każdego elementu e zbioru mereologicznego A, jeśli A jest elementem zbioru mereologicznego B, to e jest elementem zbioru mereologicznego B. Zatem, mały palec prawej dłoni Milesa Davisa jest elementem zbioru mereologicznego PRAWA DŁOŃ MILESA DAVISA oraz zbioru mereologicznego MILES DAVIS, którego elementem jest prawa dłoń Milesa Davisa.
9 ZBIÓR; pojęcie dystrybutywne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Dystrybutywne pojęcie zbioru:= agregat indywiduów. GATUNEK PIES = zbiór wszystkich psów (które kiedykolwiek żyły i kiedykolwiek żyć będą) A = {Wieża Eiffla, 4, komórka nerwowa o najdłuższym aksonie, Muhammad Ali}
10 ZBIÓR; pojęcie dystrybutywne INTUICJA: (i) komórka eukarionty to zbiór organelli (ii) gatunek, to zbiór wszystkich jego egzemplarzy. Dystrybutywne pojęcie zbioru:= agregat indywiduów. GATUNEK PIES = zbiór wszystkich psów (które kiedykolwiek żyły i kiedykolwiek żyć będą) A = {Wieża Eiffla, 4, komórka nerwowa o najdłuższym aksonie, Muhammad Ali} W dalszej części zajęć posługiwać będziemy się wyłącznie dystrybutywnym pojęciem zbioru.
11 Plan: (i) pojęcie zbioru w sensie dystrybutywnym i mereologicznym (ii) pojęcie nazwy (iii) własności nazw (iv) stosunki na zakresach nazw
12 NAZWY Def.1. Zdanie orzecznikowe (podmiotowo- orzecznikowe) to dowolne zdanie o strukturze: A jest B Batman Ziemia Hel Recesja PODMIOT jest jest jest jest superbohaterem. planetą. lżejszy od tlenu. przekleństwem. ORZECZNIK
13 NAZWY Def.1. Zdanie orzecznikowe (podmiotowo- orzecznikowe) to dowolne zdanie o strukturze: A jest B Def.2. Nazwą jest dowolne wyrażenie, które nadaje się (tj. może zostać użyte bez sprowadzania do niedorzeczności) na podmiot lub orzecznik w zdaniu orzecznikowym. (W. Marciszewski, Mała Encyklopedia Logiki)
14 NAZWY Def.1. Zdanie orzecznikowe (podmiotowo- orzecznikowe) to dowolne zdanie o strukturze: A jest B Def.2. Nazwą jest dowolne wyrażenie, które nadaje się (tj. może zostać użyte bez sprowadzania do niedorzeczności) na podmiot lub orzecznik w zdaniu orzecznikowym. (W. Marciszewski, Mała Encyklopedia Logiki) Dobrymi przykładami nazw są zatem: Batman jest bezlitosny. Oto jest Święte Cesarstwo Rzymskie. Gerlach jest najwyższa góra świata. Cząsteczka pełniąca w badanym procesie funkcję katalizatora jest ATP. Muhammad Ali jest bardzo chory.
15 NAZWY Def.1. Zdanie orzecznikowe (podmiotowo- orzecznikowe) to dowolne zdanie o strukturze: A jest B Def.2. Nazwą jest dowolne wyrażenie, które nadaje się (tj. może zostać użyte bez sprowadzania do niedorzeczności) na podmiot lub orzecznik w zdaniu orzecznikowym. (W. Marciszewski, Mała Encyklopedia Logiki) Dobrymi przykładami nazw są zatem: Batman jest bezlitosny. Oto jest Święte Cesarstwo Rzymskie. Gerlach jest najwyższą górą świata. Cząsteczką pełniącą w badanym procesie funkcję katalizatora jest ATP. Muhammad Ali jest bardzo chory.
16 NAZWY DESYGNAT NAZWY n, to dowolny przedmiot, którego n jest znakiem. (dowolny przedmiot, o którym można trafnie orzec n). DENOTACJA NAZWY n (zakres nazwy n), to zbiór wszystkich desygnatów nazwy n. DENOTOWANIE (relacja oznaczania), relacja zachodząca między nazwą a jej desygnatem.
17 NAZWY, treść nazwy Intuicja: istnieją nazwy, z którymi każdy kompetentny użytkownik języka wiąże pewien zestaw (mniej lub bardziej) określonych treści. wieloryb ssak morski, zwykle bardzo duży, etc. tablica mebel, służy do pisania na niej przy pomocy kredy, albo mazaków, etc. trójkąt figura płaska, o trzech bokach, miara kątów wewnętrznych sumuje się do 180, etc.
18 NAZWY, treść nazwy Intuicja: istnieją nazwy, z którymi każdy kompetentny użytkownik języka wiąże pewien zestaw (mniej lub bardziej) określonych treści. wieloryb ssak morski, zwykle bardzo duży, etc. tablica mebel, służy do pisania na niej przy pomocy kredy, albo mazaków, etc. Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Treść nazwy kwadrat, przedstawia się zatem następująco: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych, o bokach parami równoległych, o wszystkich kątach prostych, o równych przekątnych, o przekątnych połowiących się, o przekątnych przecinających się pod kątem prostym, którą da się wpisać w okrąg, którą da się opisać na okręgu, etc.
19 NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Treść nazwy kwadrat, przedstawia się zatem następująco: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych, o bokach parami równoległych, o wszystkich kątach prostych, o równych przekątnych, o przekątnych połowiących się, o przekątnych przecinających się pod kątem prostym, którą da się wpisać w okrąg, którą da się opisać na okręgu, etc. Pytanie: Jak wiele trzeba wiedzieć o obiekcie, by mieć pewność, że to kwadrat?
20 NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Treść nazwy kwadrat, przedstawia się zatem następująco: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych, o bokach parami równoległych, o wszystkich kątach prostych, o równych przekątnych, o przekątnych połowiących się, o przekątnych przecinających się pod kątem prostym, którą da się wpisać w okrąg, którą da się opisać na okręgu, etc. TO ZA DUŻO! Pytanie: Jak wiele trzeba wiedzieć o obiekcie, by mieć pewność, że to kwadrat?
21 NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Treść nazwy kwadrat, przedstawia się zatem następująco: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych, o bokach parami równoległych, o wszystkich kątach prostych, o równych przekątnych, o przekątnych połowiących się, o przekątnych przecinających się pod kątem prostym, którą da się wpisać w okrąg, którą da się opisać na okręgu, etc. Pytanie: Jak wiele trzeba wiedzieć o obiekcie, by mieć pewność, że to kwadrat? (i) (ii) (iii) Fakt: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych i kątach prostych. figura płaska, czworoboczna, równoboczna, o przekątnych równych. figura płaska, czworoboczna, o przekątnych równych, prostopadłych i połowiących się Dowolny z zestawów (i) (iii) wystarcza by zidentyfikować kwadrat.
22 NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.4. Konotacja (treść charakterystyczna) nazwy n, to zbiór cech należących do treści nazwy n, takich, że łącznie przysługują one jedynie desygnatom nazwy n. (cechy należące do konotacji n można naraz orzec o każdym desygnacie n i nie można ich trafnie orzec o żadnym obiekcie, który nie jest desygnatem n) Pytanie: Jak wiele trzeba wiedzieć o obiekcie, by mieć pewność, że to kwadrat? (i) (ii) (iii) Fakt: figura płaska, czworoboczna, o wszystkich bokach równych i kątach prostych. figura płaska, czworoboczna, równoboczna, o przekątnych równych. figura płaska, czworoboczna, o przekątnych równych, prostopadłych i połowiących się Dowolny z zestawów (i) (iii) wystarcza by zidentyfikować kwadrat.
23 NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.4. Konotacja (treść charakterystyczna) nazwy n, to zbiór cech należących do treści nazwy n, takich, że łącznie przysługują one jedynie desygnatom nazwy n. (cechy należące do konotacji n można naraz orzec o każdym desygnacie n i nie można ich trafnie orzec o żadnym obiekcie, który nie jest desygnatem n) Def.4. [Konotacja, albo] treść językowa nazwy, to taki zbiór cech, w przypadku którego każdy (kto używa tej nazwy w tym właśnie znaczeniu) poinformowany o tym, że jakiś przedmiot ma wszystkie cechy z owego zbioru, musi niezależnie od tego, co by wiedział poza tym, umieć trafnie rozstrzygnąć, czy nazwą tą może ten przedmiot zaopatrzyć (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna)
24 NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.4. Konotacja (treść charakterystyczna) nazwy n, to zbiór cech należących do treści nazwy n, takich, że łącznie przysługują one jedynie desygnatom nazwy n. (cechy należące do konotacji n można naraz orzec o każdym desygnacie n i nie można ich trafnie orzec o żadnym obiekcie, który nie jest desygnatem n) Def.5. Treść naturalna nazwy n, to taki zestaw cech charakterystycznych dla desygnatów n (taka konotacja n), który jest oczywisty i stosowany przez większość kompetentnych użytkowników języka, w którym występuje n.
25 NAZWY, treść nazwy Def.3. (pełna) Treść nazwy to zbiór wszystkich cech, przysługujących wspólnie wszystkim desygnatom danej nazwy. (K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.4. Konotacja (treść charakterystyczna) nazwy n, to zbiór cech należących do treści nazwy n, takich, że łącznie przysługują one jedynie desygnatom nazwy n. (cechy należące do konotacji n można naraz orzec o każdym desygnacie n i nie można ich trafnie orzec o żadnym obiekcie, który nie jest desygnatem n) (na podstawie K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna) Def.5. Treść naturalna nazwy n, to taki zestaw cech charakterystycznych dla desygnatów n (taka konotacja n), który jest oczywisty i stosowany przez większość kompetentnych użytkowników języka, w którym występuje n.!!kontrowersyjne!! OBCIĄŻONE BARDZO SILNYMI ZAŁOŻENIAMI FILOZOFICZNYMI I PSYCHOLOGICZNYMI!
26 NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing?
27 NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing? Brytyjski matematyk i logik, twórca teorii automatów skończonych, kierownik projektu łamania szyfru maszyny kodującej Enigma, twórca behawioralnego testu na posiadanie świadomości przez maszyny obliczeniowe, etc.
28 NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing? Brytyjski matematyk i logik, twórca teorii automatów skończonych, kierownik projektu łamania szyfru maszyny kodującej Enigma, twórca behawioralnego testu na posiadanie świadomości przez maszyny obliczeniowe, etc. Fakt: dla dowolnego zestawu cech Φ stanowiącej treść nazwy Alan Turing, prawdą jest zdanie: (i) Możliwe, że Alan Turing nie był Φ.
29 NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing? Brytyjski matematyk i logik, twórca teorii automatów skończonych, kierownik projektu łamania szyfru maszyny kodującej Enigma, twórca behawioralnego testu na posiadanie świadomości przez maszyny obliczeniowe, etc. Fakt: dla dowolnego zestawu cech Φ stanowiącej treść nazwy Alan Turing, prawdą jest zdanie: (i) Możliwe, że Alan Turing nie był Φ. Jeśli Φ jest treścią nazwy Alan Turing, to można zastąpić jedno wyrażenie drugim w dowolnym kontekście. Na podstawie (i), otrzymujemy zatem: (ii) Możliwe że obiekt wyznaczony przez zestaw cech Φ nie był Φ. Fakt: (ii) jest fałszem.
30 NAZWY; nazwy bez treści Pytanie: Jaką treść przypisać nazwie Alan Turing? Brytyjski matematyk i logik, twórca teorii automatów skończonych, kierownik projektu łamania szyfru maszyny kodującej Enigma, twórca behawioralnego testu na posiadanie świadomości przez maszyny obliczeniowe, etc. Fakt: dla dowolnego zestawu cech Φ stanowiącej treść nazwy Alan Turing, prawdą jest zdanie: (i) Możliwe, że Alan Turing nie był Φ. Jeśli Φ jest treścią nazwy Alan Turing, to można zastąpić jedno wyrażenie drugim w dowolnym kontekście. Na podstawie (i), otrzymujemy zatem: (ii) Możliwe że obiekt wyznaczony przez zestaw cech Φ nie był Φ. Fakt: (ii) jest fałszem. Zatem: dla dowolnego zestawu cech Φ, Φ nie jest treścią nazwy Alan Turing (szkic tzw. argumentu modalnego, na podstawie S. Kripke, Naming and Necessity)
31 NAZWY; nazwy bez treści Def.6. Nazwy niekonotatywne- nazwy, które nie posiadają treści. (Bardziej precyzyjnie, nazwy, które odnoszą się do swoich desygnatów na innej zasadzie, niż dzięki temu, że desygnaty spełniają własności zawarte w treści tej nazwy). Miles Davis Muhammad Ali Mojżesz Kurt Gödel etc.
32 Plan: (i) pojęcie zbioru w sensie dystrybutywnym i mereologicznym (ii) pojęcie nazwy (iii) własności nazw (iv) stosunki na zakresach nazw
33 RODZAJE NAZW NAZWY jak są zbudowane PROSTE vs ZŁOŻONE co oznaczają KONKRETNE vs ABSTRAKCYJNE w jaki sposób oznaczają INDYWIDUALNE vs GENERALNE ile mają desygnatów OGÓLNE // JEDNOSTKOWE // PUSTE jak rozpoznajemy desygnaty OSTRE vs NIEOSTRE
34 RODZAJE NAZW jak są zbudowane? Nazwy proste: składają się z jednego wyrazu. Jan, samochód, grotensztaksel, bebop, kwadrat, 3, Nazwy złożone: składają się z więcej niż jednego wyrazu. Święte Cesarstwo Rzymskie, Juan Maria Dos Fuegos y Pato, najwyższa góra świata, bardzo niewygodne, drewniane krzesło, pierwiastek z dziewięciu,
35 RODZAJE NAZW co oznaczają? Nazwy konkretne: są znakami indywiduów, pojedynczych obiektów (rzeczy i osób). Jan Eustachy Rylski, samochód Johna Maynarda Smitha, Batman, Prezydent MIT, Nazwy abstrakcyjne: wszystkie nazwy, które nie są nazwami konkretnymi (znaki cech, relacji, stanów rzeczy, liczb, etc) optymizm, leżenie pomiędzy, niepowstrzymana żądza mordu,
36 RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. najwyższy budynek w Krakowie, kowadło, komiks, twórca ewolucyjnej teorii gier, Prezydent MIT, Nazwy indywidualne: takie, które nie są generalne, czyli relacja nazywania między znakiem a jego desygnatem nie jest oparta na spełnianiu cech należących do konotacji tej nazwy. John Maynard Smith, Święte Cesarstwo Rzymskie, Kraków Niektóre nazwy, które ukuto jako generalne, z czasem stają się dla użytkowników języka indywidualnymi: Kuba Rozpruwacz, Łokietek, Złotoryja, etc
37 RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. Supozycje: każda nazwa generalne może wystąpić w jednej z trzech supozycji. (i) prosta (ii) formalna (iii) materialna nazwa jest znakiem dla indywiduum danego rodzaju; nazwa jest znakiem dla gatunku indywiduów; nazwa jest znakiem samej siebie.
38 RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. Supozycje: każda nazwa generalne może wystąpić w jednej z trzech supozycji. (i) prosta (ii) formalna (iii) materialna nazwa jest znakiem dla indywiduum danego rodzaju; nazwa jest znakiem dla gatunku indywiduów; nazwa jest znakiem samej siebie. Słoń zmiażdżył swoją potężną stopą nasz jedyny komputer.
39 RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. Supozycje: każda nazwa generalne może wystąpić w jednej z trzech supozycji. (i) prosta (ii) formalna (iii) materialna nazwa jest znakiem dla indywiduum danego rodzaju; nazwa jest znakiem dla gatunku indywiduów; nazwa jest znakiem samej siebie. Słoń to piękne i majestatyczne zwierze.
40 RODZAJE NAZW jak oznaczają? Nazwy generalne: desygnują z uwagi na pewien zestaw cech wchodzących do treści nazwy (konotację nazwy). Aby jakiś obiekt był desygnatem nazwy generalnej, musi posiadać wszystkie cechy, które stanowią konotację tej nazwy. Supozycje: każda nazwa generalne może wystąpić w jednej z trzech supozycji. (i) prosta (ii) formalna (iii) materialna nazwa jest znakiem dla indywiduum danego rodzaju; nazwa jest znakiem dla gatunku indywiduów; nazwa jest znakiem samej siebie. Słoń ma cztery litery.
41 RODZAJE NAZW ile mają desygnatów? Nazwy puste: brak desygnatów. Nazwy jednostkowe: Nazwy ogólne: Batman, kanciaste koło, osoba, która doprowadziła do usunięcia George a W. Busha z urzędu prezydenta USA, mają jeden desygnat Herman Melville, najwyższa kobieta w Polsce, gwiazda najbliższa Układowi Słonecznemu, mają więcej niż jeden desygnat. harcerz, zdobywca złotego medalu na Igrzyskach Olimpijskich w Vancouver, gwiazda widoczna na niebie wczoraj w nocy
42 RODZAJE NAZW jak rozpoznaje się desygnaty? Nazwy ostre: Nazwy nieostre: wyraźne: takie, dla których można określić treść charakterystyczną (konotację). osoba, która doprowadziła do usunięcia George a W. Busha z urzędu prezydenta USA, najwyższa góra świata, intuicyjne: takie, dla których nie dysponujemy dobrze określoną konotacją, ale o każdym indywiduum potrafimy jednoznacznie zdecydować, czy należy do zakresu nazwy, czy nie należy. pozostałe. pieczywo, buty, obiad, dziecko, kibic reprezentacji Polski w piłce nożnej,
43 Plan: (i) pojęcie zbioru w sensie dystrybutywnym i mereologicznym (ii) pojęcie nazwy (iii) własności nazw (iv) stosunki na zakresach nazw
44 STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW Denotacja (zakres nazwy):= zbiór wszystkich (i tylko) desygnatów nazwy. Między nazwami S i P zachodzi: Def.7. Def.8. Def.9. stosunek zamienności wtw każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P oraz każdy desygnat nazwy P jest desygnatem S. stosunek podrzędności wtw każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P, ale istnieją takie desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S. stosunek nadrzędności wtw każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S, ale istnieją takie desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P. Def.10. stosunek wykluczania wtw żaden desygnat nazwy S nie jest desygnatem nazwy P. Def.11. stosunek krzyżowania wtw istnieją desygnaty nazwy S, które są desygnatami nazwy P, ale istnieją desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P, oraz istnieją desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S.
45 STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW zamienność S P podrzędność S P nadrzędność S P wykluczanie S P krzyżowanie S P
46 DO ĆWICZEŃ!
mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mgr Anna Dziuba
Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa POJĘCIE NAZWY NAZWĄ jest wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo orzecznikowym nadaje się na podmiot lub orzecznik S (podmiot) jest P (orzecznik) Kasia
Bardziej szczegółowoLogika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach
Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie, czyli co
Bardziej szczegółowoNazwy. Jak widać, nazwa to nie to samo co rzeczownik. W podanych przykładach na nazwę złoŝoną składa się cały zespół
Nazwa spełnia istotną rolę w języku, gdyŝ umoŝliwia proces identyfikowania róŝnych obiektów i z tego powodu nazwa jest podstawowym składnikiem wypowiedzi. Nazwa jest to wyraz albo wyraŝenie rozumiane jednoznacznie,
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Bardziej szczegółowoWykład 4 Logika dla prawników. Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje
Wykład 4 Logika dla prawników Nazwy, Relacje między zakresami nazw, Podział logiczny, Definicje Nazwy Nazwą jest taka częśd zdania, która w zdaniu może pełnid funkcję podmiotu lub orzecznika. Nazwami mogą
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 1/2
Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań /2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 22 III 2 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe
Bardziej szczegółowoMetodologia prowadzenia badań naukowych Semiotyka, Argumentacja
Semiotyka, Argumentacja Grupa L3 3 grudnia 2009 Zarys Semiotyka Zarys Semiotyka SEMIOTYKA Semiotyka charakterystyka i działy Semiotyka charakterystyka i działy 1. Semiotyka Semiotyka charakterystyka i
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka
Przedmiotowy system oceniania Wymagania na poszczególne oceny,,liczy się matematyka I. Potęgi i pierwiastki. Klasa II 1. Zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych czynników i odwrotnie. 2. Oblicza
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne
Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 25 IV 2010 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a
Bardziej szczegółowoLogika dla socjologów Część 3: Elementy teorii zbiorów i relacji
Logika dla socjologów Część 3: Elementy teorii zbiorów i relacji Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Zbiory 2 Pary uporządkowane 3 Relacje Zbiory dystrybutywne
Bardziej szczegółowoMini tablice matematyczne. Figury geometryczne
Mini tablice matematyczne Figury geometryczne Spis treści Własności kwadratu Ciekawostka:Kwadrat magiczny Prostokąt Własności prostokąta Trapez Własności trapezu Równoległobok Własności równoległoboku
Bardziej szczegółowowymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum
wymagania programowe z matematyki kl. II gimnazjum Umie obliczyć potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym. 1. Arytmetyka występują potęgi o wykładniku naturalnym. Umie zapisać i porównać duże liczby
Bardziej szczegółowoKońcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner
Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Iwona Śliczner Semestr I Rozdział: Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn tych samych
Bardziej szczegółowoREALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM
REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM Treści nauczania wg podstawy programowej Podręcznik M+ Klasa I Klasa II Klasa III 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje
Bardziej szczegółowoPODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny)
edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 2 (oddział gimnazjalny) Stopień Rozdział 1. Potęgi i pierwiastki zapisuje w postaci potęgi iloczyn
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
Bardziej szczegółowoKlasyczny rachunek zdań 1/2
Klasyczny rachunek zdań /2 Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie VI Bartosz Gostkowski Poznań, 7 XI 9 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania
MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,
Bardziej szczegółowoPojęcia to. porównanie trzech sposobów ujmowania pojęć. Monika Marczak IP, UAM
Pojęcia to. porównanie trzech sposobów ujmowania pojęć Monika Marczak IP, UAM Takiego zwierzęcia nie ma?????????? Jeśli brakuje umysłowej reprezentacji pewnego fragmentu rzeczywistości, fragment ten dla
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
rozpoznaje figury podobne zna własności figur podobnych rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne Rozdział 6. Figury podobne zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych podobnych podaje skalę podobieństwa
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów 1 Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów Uwaga 1.1. W teorii mnogości mówimy o zbiorach
Bardziej szczegółowoO ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA
O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA ALGORYTM (objaśnienie ogólne) Algorytm Pojęcie o rodowodzie matematycznym, oznaczające współcześnie precyzyjny schemat mechanicznej lub maszynowej realizacji zadań określonego
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ
KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i
Bardziej szczegółowoGeometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE
WYMAGANIA EDUKACYJNE W KLASIE DRUGIEJ Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 19 W KRAKOWIE I. Szkolne zasady oceniania i sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych 1. Ocenianie ma charakter systematyczny i wieloaspektowy.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III
Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III Rozdział 1. Bryły - wie, czym jest graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy - wie, czym jest ostrosłup, ostrosłup prosty,
Bardziej szczegółowoCzęść A. Logika w zadaniach
Część A. Logika w zadaniach Rozdział I. Nazwy Rozdział I. I. Nazwy Nazwa to wyraz bądź wyrażenie nadające się na podmiot bądź orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu. Desygnat nazwy to każdy przedmiot,
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 3: Wprowadzanie i definiowanie matematycznych pojęć Semestr zimowy 2018/2019
Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 3: Wprowadzanie i definiowanie matematycznych pojęć Semestr zimowy 2018/2019 Zasada trzech etapów (jeszcze raz) Trzy etapy, enaktywny, ikoniczny
Bardziej szczegółowoPG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach Przedmiot
KARTA MONITOROWANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO III etap edukacyjny PG im. Tadeusza Kościuszki w Kościerzycach Przedmiot matematyka Klasa......... Rok szkolny Imię i nazwisko nauczyciela
Bardziej szczegółowoReguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do
Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do testu z filozofii jest zaliczenie testu z logiki i zaliczenie
Bardziej szczegółowoPodstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum)
Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o
Bardziej szczegółowoKombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń
Kombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń Projekt Matematyka dla ciekawych świata spisał: Michał Korch 22 marzec 2018 Szybkie przypomnienie z wykładu Prezentacja
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Semiotyka cd.
Wstęp do logiki Semiotyka cd. DEF. 4 (Nazwa w sensie szerokim). Nazwą nazywamy dowolne wyrażenie, które może wystąpić w roli podmiotu lub orzecznika w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym, czyli zdaniu o budowie:
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: III Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Miara kąta. Sprawnie operuje pojęciami:
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoTrójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy
Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Trójkąty jako figury geometryczne płaskie i ich najważniejsze elementy Trójkąt jest wielokątem o trzech bokach Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180. +
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoPLAN KIERUNKOWY. Liczba godzin: 180
Klasa V Matematyka Liczba godzin: 180 PLAN KIERUNKOWY Wstępne Wykonuje działania pamięciowo i pisemnie w zbiorze liczb naturalnych Zna i stosuje reguły kolejności wykonywania działań Posługuje się ułamkami
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla kl. 2 Gimnazjum Publicznego im. Jana Pawła II w Żarnowcu w roku szkolnym 2016/2017
NAUCZYCIEL: edukacyjne z matematyki dla kl. 2 Gimnazjum Publicznego im. Jana Pawła II w Żarnowcu w roku szkolnym 2016/2017 mgr Dorota Maj PODRĘCZNIK: Liczy się matematyka WYD. WSiP Na lekcjach matematyki
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Podział logiczny
Wprowadzenie do logiki Podział logiczny Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Jak dobrze pokroić tort? Dwie proste zasady ku pożytkowi ogólnemu i szczęśliwości: każdy dostaje
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA 8 DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; umie zapisać
Bardziej szczegółowoMatematyka Matematyka z pomysłem Klasy 4 6
Szczegółowy rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej w klasach IV VI Klasa IV szczegółowe z DZIAŁ I. LICZBY NATURALNE W DZIESIĄTKOWYM UKŁADZIE POZYCYJNYM (19 godz.)
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8
1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoOGÓLNE KRYTERIA OCENIANIA DLA KLASY IV
OGÓLNE KRYTERIA OCENIANIA DLA KLASY IV LICZBY NATURALNE - umie dodawać i odejmować pamięciowo w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego, - zna tabliczkę mnożenia i dzielenia w zakresie 100,
Bardziej szczegółowopodstawowe (ocena dostateczna) rozszerzające (ocena dobra) wyrażenia tekstowe dotyczące kwadratowych
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY ŚRÓDROCZNE I ROCZNE Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY ŚRÓDROCZNE I ROCZNE Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ Wymagania na poszczególne oceny ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoKształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3
Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować
Bardziej szczegółowoAlan M. TURING. Matematyk u progu współczesnej informatyki
Alan M. TURING n=0 1 n! Matematyk u progu współczesnej informatyki Wykład 5. Alan Turing u progu współczesnej informatyki O co pytał Alan TURING? Czym jest algorytm? Czy wszystkie problemy da się rozwiązać
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE 8 SZKOŁY PODSTAWOWEJ Wymagania na poszczególne oceny konieczne (ocena dopuszczająca) 1.
Bardziej szczegółowoPodział czworokątów wynika z wymagań jakie im stawiamy. Jeśli nie mamy żadnych wymagań to nasz czworokąt może wyglądać dowolnie, np.
Każdy z nas czworokąt widział: to figura geometryczna, która ma cztery boki, cztery kąty. Ponieważ jedną przekątną można dowolny czworokąt podzielić na dwa trójkąty to suma miar kątów wewnętrznych czworokąta
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne. Matematyka
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Matematyka Klasa IV Wymagania Wymagania ponad Dział 1. Liczby naturalne Zbieranie i prezentowanie danych gromadzi dane (13.1); odczytuje dane przedstawione w tekstach,
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w kl. V.
Scenariusz lekcji matematyki w kl. V. T em a t : Powtórzenie wiadomości o czworokątach. C z a s z a jęć: 1 jednostka lekcyjna (45 minut). C e l e o g ó l n e : utrwalenie wiadomości o figurach geometrycznych
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem umiejętności
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem umiejętności
Bardziej szczegółowoSTANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY MATEMATYCZNEJ UCZNIA KLASY IV W ROZBICIU NA OCENY
STANDARDY WYMAGAŃ W ZAKRESIE WIEDZY MATEMATYCZNEJ UCZNIA KLASY IV W ROZBICIU NA OCENY Treści i umiejętności Zakres opanowanej wiedzy i posiadane umiejętności w rozbiciu na poszczególne oceny celująca bardzo
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania Matematyka. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
Przedmiotowe zasady oceniania Matematyka Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie
Bardziej szczegółowoLista 1 (elementy logiki)
Podstawy nauczania matematyki 1. Zdanie Lista 1 (elementy logiki) EE I rok W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące o którym można powiedzieć że jest prawdziwe lub fałszywe. Zdania z reguły
Bardziej szczegółowokonieczne (ocena dopuszczająca) Temat podstawowe (ocena dostateczna) wykraczające (ocena celująca) DZIAŁ 1. PIERWIASTKI
1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeliumiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9 Karta pracy: podzielność przez 9 Niektóre są dobre, z drobnymi usterkami. Największy błąd: nie ma sformułowanej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
Bardziej szczegółoworozszerzające (ocena dobra)
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 8 ROK SZKOLNY 2018/2019 OPARTE NA PROGRAMIE NAUCZANIA MATEMATYKI W SZKOLE PODSTAWOWEJ MATEMATYKA Z PLUSEM Wymagania na poszczególne oceny konieczne (ocena dopuszczająca)
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM OCENA ŚRÓDROCZNA: NIEDOSTATECZNY ocenę niedostateczny otrzymuje uczeń, który
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne śródroczne oceny klasyfikacyjne dla klasy IV w roku 2019/2020.
Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne śródroczne oceny klasyfikacyjne dla klasy IV w roku 2019/2020. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia wymagań edukacyjnych niezbędynych
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE VIII Uczeń na ocenę dopuszczającą: - zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, - umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
MATEMATYKA Wymagania na poszczególne oceny szkolne Klasa 8 Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie VIII
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VIII DZIAŁ 1. PIERWIASTKI 1.1. Pierwiastek kwadratowy 1.2. Pierwiastek sześcienny pierwiastek drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej - podnosi do potęgi
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
1 Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane
Bardziej szczegółowoNawi zanie do gimnazjum Planimetria Trójk Rysujemy Rysujemy Rysujemy Zapisujemy t zewn trzny trójk ta, Trójk ty ze wzgl du na miary k tów Trójk
PLANIMETRIA Lekcja 102-103. Miary kątów w trójkącie str. 222-224 Nawiązanie do gimnazjum Planimetria to., czy planimetria zajmuje się. (Dział geometrii, który zajmuje się badaniem płaskich figur geometrycznych)
Bardziej szczegółowoWymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka
Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka TEMAT 5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego 6. Trójkąty o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º 1. Okrąg opisany na trójkącie
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Nazwy
Wprowadzenie do logiki Nazwy Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Niezbędnik pojęciowy: Desygnat nazwy: każdy przedmiot, dla którego owa nazwa jest znakiem. Zakres nazwy
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym
Bardziej szczegółowoPlanimetria 1 12 godz.
Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII
Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VIII Temat 1. System rzymski. 2. Własności liczb naturalnych. 3. Porównywanie
Bardziej szczegółowoPrzyrządy do kreślenia, plansza połażenie prostych i odcinków, kąty, domino, krzyżówka, kartki z gotowymi figurami.
Powtórzenie wiadomości o figurach geometrycznych. 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: - zna podstawowe figury geometryczne, - zna własności figur, - zna pojęcie kąta oraz wierzchołka i ramion kąta. b)
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoPYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI
Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO.
Scenariusz lekcji matematyki, klasa 1 LO. Temat lekcji: Czworokąty: rodzaje, własności, pola czworokątów. Cele: po lekcji uczeń: - rozpoznaje czworokąty, - zna własności czworokątów, - potrafi wskazać
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. Zgodnie z przyjętymi założeniami w programie nauczania
Bardziej szczegółowoPŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 2013
PŁOCKA MIĘDZYGIMNAZJALNA LIGA PRZEDMIOTOWA MATEMATYKA marzec 03 KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa): Numer zadania Zad. Zad. SUMA PUNKTÓW Poprawna Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 Zad. 6 Zad. 7 odpowiedź
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań
Bardziej szczegółowo3. Spór o uniwersalia. Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016
3. Spór o uniwersalia Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016 Nieco semiotyki nazwa napis lub dźwięk pojęcie znaczenie nazwy desygnat nazwy każdy
Bardziej szczegółowoW ŚWIECIE WIELOKĄTÓW GWIAŹDZISTYCH
ul. Konarskiego 2, 30-049 Kraków tel. 12 633 13 83 lub 12 633 02 47 W ŚWIECIE WIELOKĄTÓW GWIAŹDZISTYCH Arkadiusz Biel Kraków 2011 Wielokąty gwiaździste są ciekawym przypadkiem wielokątów, gdyż posiadają
Bardziej szczegółowodomykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów
1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i
Bardziej szczegółowowymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum
wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny
Bardziej szczegółowoTest kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne
Test kwalifikacyjny na I Warsztaty Matematyczne Na pytania odpowiada się tak lub nie poprzez wpisanie odpowiednio T bądź N w pole obok pytania. W danym trzypytaniowym zestawie możliwa jest dowolna kombinacja
Bardziej szczegółowo