Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VIII

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VIII DZIAŁ 1. PIERWIASTKI 1.1. Pierwiastek kwadratowy 1.2. Pierwiastek sześcienny pierwiastek drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej - podnosi do potęgi drugiej pierwiastek drugiego stopnia Poziom podstawowy pierwiastek trzeciego stopnia z sześcianu dowolnej liczby - szacuje wartości pierwiastków kwadratowych - podaje liczby wymierne większe lub mniejsze od danego pierwiastka kwadratowego wartości pierwiastków drugiego stopnia, jeśli są liczbami wymiernymi - szacuje wartości pierwiastków sześciennych - podaje liczby - porównuje wartośd wyrażenia zawierającego pierwiastki kwadratowe z daną liczbą wymierną - szacuje wartości wyrażeo zawierających pierwiastki drugiego stopnia - podaje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki kwadratowe - podnosi do potęgi drugiej pierwiastek drugiego stopnia - porównuje wartośd wyrażenia zawierającego pierwiastki sześcienne z Poziom ponadpodstawowy pierwiastków kwadratowych pierwiastków sześciennych 1

2 1.3. Pierwiastek z iloczynu i ilorazu 1.4. Działania na pierwiastkach - podnosi do potęgi trzeciej pierwiastek trzeciego stopnia - dodaje i odejmuje wyrażenia zawierające takie same pierwiastki wymierne większe lub mniejsze od danego pierwiastka sześciennego wartości pierwiastków trzeciego stopnia, jeśli są liczbami wymiernymi - mnoży i dzieli pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia - wyłącza czynnik przed pierwiastek - włącza czynnik pod pierwiastek - usuwa niewymiernośd z mianownika ułamka w prostych - porównuje pierwiastki daną liczbą wymierną - szacuje wartości wyrażeo zawierających pierwiastki trzeciego stopnia - podaje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia zawierającego pierwiastki sześcienne - podnosi do potęgi trzeciej pierwiastek trzeciego stopnia - doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia i oblicza ich wartośd - stosuje własności potęg i pierwiastków do upraszczania wyrażeo - usuwa niewymiernośd z mianownika ułamka - porównuje wyrażenia zawierające pierwiastki - doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia i oblicza ich wartośd w trudniejszych - upraszcza wyrażenia, w których występują pierwiastki w trudniejszych

3 DZIAŁ 2. TWIERDZENIE PITAGORASA 2.1. Twierdzenie 2.2. Przekątna kwadratu. Trójkąty o kątach,, 2.3. Wysokośd równobocznego. Trójkąty o kątach,, - nazywa boki prostokątnego - poprawnie zapisuje tezę w konkretnych sytuacjach jednego z boków prostokątnego, gdy dane są długości pozostałych boków - zna wzór na długośd przekątnej kwadratu - zna wzór na długośd wysokości w trójkącie równobocznym - zna wzór na pole odcinka umieszczonego na kratce jednostkowej przekątnej kwadratu, gdy dana jest długośd jego boku - zapisuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach,, wysokości równobocznego, gdy dana jest długośd jego wysokości równoramiennego boku kwadratu, gdy dana jest długośd jego przekątnej - stosuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach,, boku równobocznego, gdy dana jest długośd jego trójkątów o kątach,, - wyprowadza wzór na przekątną w kwadracie trójkątów o kątach,, - wyprowadza wzory - dowodzi twierdzenie 3

4 2.4. Zastosowania DZIAŁ 3. GRANIASTOSŁUPY 3.1. Własności graniastosłupów równobocznego odcinka, którego kooce są punktami kratowymi - zna pojęcia: graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy - rozpoznaje graniastosłupy - nazywa graniastosłupy - rozpoznaje siatki graniastosłupów boku równobocznego, gdy dana jest długośd jego boku - zapisuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach,, zastosowao - rysuje siatki graniastosłupów prostych - wyznacza liczbę ścian, gdy dana jest liczba krawędzi lub wierzchołków i odwrotnie wysokości boku równobocznego, gdy dane jest pole tego - stosuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach,, na wysokośd równobocznego, pole równobocznego tekstowe z zastosowaniem w sytuacjach praktycznych z treścią dotyczące graniastosłupów

5 3.2. Pole 3.3. Objętośd - rysuje graniastosłupy - wyznacza sumę długości krawędzi - wyznacza liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie - zna wzór na pole - zna wzór na objętośd całkowitej i bocznej - zamienia jednostki objętości objętośd - wyznacza wysokośd, gdy dana jest jego objętośd własności trójkątów prostokątnych objętośd własności trójkątów prostokątnych w sytuacjach praktycznych objętośd w sytuacjach praktycznych 5

6 3.4. Odcinki i kąty w ch DZIAŁ 4. OSTROSŁUPY 4.1. Własności ostrosłupów - wskazuje przekątne oraz przekątne jego ścian - zna pojęcia: ostrosłup, ostrosłup prosty, ostrosłup prawidłowy - rozpoznaje ostrosłupy - nazywa ostrosłupy - rozpoznaje siatki ostrosłupów - rysuje ostrosłupy - wyznacza sumę długości krawędzi - wyznacza liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie - wskazuje charakterystyczne kąty w ch długości odcinków zawartych w ch w prostych sytuacjach - rysuje siatki ostrosłupów prostych - wyznacza liczbę ścian, gdy dana jest liczba krawędzi lub wierzchołków i odwrotnie długości odcinków zawartych w ch z treścią dotyczące odcinków w ch z wykorzystaniem długości odcinków (np. krawędzi, wysokości ścian bocznych) w ch z treścią dotyczące ostrosłupów

7 4.2. Pole 4.3. Objętośd 4.4. Odcinki i kąty w ch - wie, co to jest spodek wysokości i gdzie się znajduje w zależności od wielokąta będącego podstawą tego - zna wzór na pole - zna wzór na objętośd objętośd - wyznacza wysokośd, gdy dana jest jego objętośd - wskazuje charakterystyczne kąty w ch długości odcinków zawartych w ch w własności trójkątów prostokątnych objętośd własności trójkątów prostokątnych długości odcinków zawartych w ch w sytuacjach praktycznych objętośd w sytuacjach praktycznych z treścią dotyczące odcinków w ch 7

8 DZIAŁ 5. STATYSTYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEOS TWA 5.1. Statystyka - zna pojęcie średniej arytmetycznej kilku liczb - odczytuje informacje z tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów 5.2. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieostwa - zlicza elementy w danym zbiorze oraz oblicza, ile z nich ma daną własnośd - zna pojęcie zdarzenia losowego i zdarzenia sprzyjającego prostych sytuacjach średnią arytmetyczną kilku liczb - sporządza diagramy słupkowe oraz wykresy dla podanych danych - podaje zdarzenia losowe w danym doświadczeniu - wskazuje zdarzenia mniej lub bardziej prawdopodobne - przeprowadza proste doświadczenia losowe prawdopodobieostwo zdarzenia losowego w średniej arytmetycznej - interpretuje informacje prezentowane za pomocą tabel, diagramów, wykresów - prezentuje dane statystyczne za pomocą diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów prawdopodobieostwo zdarzenia losowego średniej arytmetycznej w trudniejszych - przeprowadza badanie, następnie opracowuje i prezentuje wyniki przy użyciu komputera oraz wyciąga wnioski - zna i rozumie pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe

9 DZIAŁ 6. POWTÓRZENIE DZIAŁ 7. KOŁO I OKRĄG 7.1. Liczba π - zna przybliżenia liczby π 7.2. Długośd okręgu - zna wzór na długośd okręgu okręgu, gdy dany jest jego promieo lub średnica 7.3. Pole koła - zna wzór na pole koła koła, gdy dany jest jego promieo lub średnica - wie, co to jest pierścieo kołowy DZIAŁ 8. KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEOS TWA 8.1. Kombinatoryka - zlicza pary elementów mające prostych promieo i średnicę okręgu, gdy dana jest jego długośd promieo i średnicę koła, gdy dane jest jego pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach okręgów tworzących pierścieo - stosuje regułę mnożenia do zliczania obwód koła, gdy dane jest jego pole i odwrotnie - stosuje regułę mnożenia i dodawania okręgów kół i pierścieni kołowych - stosuje regułę mnożenia 9

10 8.2. Rachunek prawdopodobieostwa daną własnośd w prostych prawdopodobieostw o zdarzenia w przypadku np. rzutu dwiema monetami DZIAŁ 9. SYMETRIE 9.1. Symetria osiowa - rozpoznaje punkty symetryczne względem prostej - rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej - rysuje punkty symetryczne względem prostej - wskazuje osie symetrii figury w prostych przykładach - wyznacza par elementów mających daną własnośd w prostych prawdopodobieostwo zdarzenia w przypadku np. rzutu dwiema kostkami - podaje własności punktów symetrycznych względem prostej - rysuje figury symetryczne względem prostej - rozpoznaje figury osiowosymetryczne - wskazuje osie symetrii figury - wyznacza do zliczania par elementów mających daną własnośd prawdopodobieostwo zdarzenia w przypadku losowania dwóch elementów ze zwracaniem lub bez zwracania w prostych - znajduje prostą, względem której figury są symetryczne - podaje przykłady figur, które mają więcej niż jedną oś symetrii - podaje liczbę osi symetrii n-kąta foremnego i dodawania do zliczania par elementów mających daną własnośd w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków prawdopodobieostwo zdarzenia w przypadku losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem lub bez zwracania - wyznacza współrzędne wierzchołków trójkątów i czworokątów, które są osiowosymetryczne

11 9.2. Symetria środkowa 9.3. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta współrzędne punktów symetrycznych względem osi x i y układu współrzędnych w prostych przykładach - rozpoznaje punkty symetryczne względem punktu - rozpoznaje pary figur symetrycznych względem punktu - rysuje punkty symetryczne względem punktu - wskazuje środek symetrii figury - wyznacza współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych - zna pojęcie symetralnej odcinka - zna pojęcie dwusiecznej kąta współrzędne punktów symetrycznych względem osi x i y układu współrzędnych - podaje własności punktów symetrycznych względem punktu - rysuje figury symetryczne względem punktu - rozpoznaje figury środkowosymetryczne - konstruuje symetralną odcinka - konstruuje dwusieczną kąta - znajduje punkt, względem którego figury są symetryczne - podaje przykłady figur, które mają więcej niż jeden środek symetrii - rozpoznaje n-kąty foremne mające środek symetrii - zna i stosuje własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta w zadaniach z treścią - wyznacza współrzędne wierzchołków czworokątów, które są środkowosymetryczne - przeprowadza dowody własności symetralnej odcinka i dwusiecznej 11

12 kąta